Пример решения задачи. Ряд динамики
Условие задачи
Определить
вид ряда динамики. Для полученного ряда рассчитать: цепные и базисные
абсолютные приросты, темпы
роста, темпы прироста, средний уровень ряда, средний темп роста, средний
темп прироста. Проверить взаимосвязь абсолютных приростов и темпов роста. По
расчетам сделать выводы. Графически изобразить полученный ряд динамики.
| Годы |
Объем производства, млн.р. |
| 2011 | 12 |
| 2012 | 10 |
| 2013 | 11 |
| 2014 | 10 |
| 2015 | 9 |
Решение задачи
Данный
ряд динамики – интервальный, так как значение показателя заданы за определенный
интервал времени.
Определяем цепные и базисные показатели ряда динамики
|
Абсолютные приросты цепные: |
Абсолютные приросты базисные: |
|
Темпы роста цепные: |
Темпы роста базисные: |
|
Темпы прироста цепные: |
Темпы прироста базисные: |
Показатели динамики объема производства 2011-2015 гг
| Годы |
Объем производства, млн.р. |
Абсолютные приросты, млн.р. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | |||
| цепные | базисные | цепные | базисные | цепные | базисные | ||
| 2011 | 12 | —— | —— | 100.0 | 100.0 | —— | —— |
| 2012 | 10 | -2 | -2 | 83.3 | 83.3 | -16.7 | -16.7 |
| 2013 | 11 | 1 | -1 | 110.0 | 91.7 | 10.0 | -8.3 |
| 2014 | 10 | -1 | -2 | 90.9 | 83.3 | -9.1 | -16.7 |
| 2015 | 9 | -1 | -3 | 90.0 | 75.0 | -10.0 | -25.0 |
Определяем средние показатели ряда динамики
Средний
уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней
арифметической:
Среднегодовой
абсолютный прирост:
Среднегодовой
темп роста:
Среднегодовой
темп прироста:
Строим график
График динамики объема производства 2011-2015 гг
Таким образом на протяжении всего исследуемого
периода за исключением 2013 года объем производства продукции на предприятиях
снижался. В среднем предприятия производили продукции на 10,4 млн.р. в год. В
среднем показатель снижался на 0,75 млн.р. в год или на 6,9% в относительном
выражении.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная оплата переводом на карту СберБанка.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Как найти абсолютный прирост
Абсолютными величинами в статистике называются обобщенные показатели, характеризующие размеры общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Абсолютный размер — его величина, взятая сама по себе безотносительно к размерам других явлений. Абсолютные величины — это именованные числа, которые выражают размеры явлений в определенных единицах измерения (человеках, рублях, штуках, человекоднях и т.д.). Абсолютный прирост относится к показателям рядов динамики. Ряды динамики (временные ряды) — это ряды статистических величин, характеризующие изменения явлений во времени.
Вам понадобится
- Калькулятор, данные о динамике производства продукции анализируемого предприятия.
Инструкция
Определите показатель абсолютного прироста на базисной основе как разность между текущем и начальным уровнем ряда по формуле:
Δi = yi – yo,
где yi — текущий уровень ряда,
yo — начальный уровень ряда.
Пример:
В 1997 году произведено продукции на 10 млн.т., в 1998 году — 12 млн.т., в 1999 году — 16 млн.т., в 2000 году — 14 млн.т.
Δi = 12 — 10 = 2 млн.т.
Δi = 16 — 10 = 6 млн.т.
Δi = 14 — 10 = 4 млн.т.
Рассчитайте показатель абсолютного прироста на цепной основе как разность между текущем и предыдущим уровнем ряда по формуле:
Δi = yi – yi-1,
где yi — текущий уровень ряда,
yi-1 — предыдущий уровень ряда.
Пример:
В 1997 году произведено продукции на 10 млн.т., в 1998 году — 12 млн.т., в 1999 году — 16 млн.т., в 2000 году — 14 млн.т.
Δi = 12 — 10 = 2 млн.т.
Δi = 16 — 12 = 4 млн.т.
Δi = 14 — 16 = -2 млн.т.
Вычислите средний показатель абсолютного прироста по формуле:
_
Δ = yn – y1/n-1,
где y1 — первый уровень ряда,
n — число уровней ряда,
yn — конечный уровень ряда.
Пример:
В 1997 году произведено продукции на 10 млн.т., в 1998 году — 12 млн.т., в 1999 году — 16 млн.т., в 2000 году — 14 млн.т.
_
Δ = 14-10/4-1 = 1,3 млн.т.
Видео по теме
Обратите внимание
Вычисление среднего показателя абсолютного прироста необходимо для обобщения итогов развития явления за единичный интервал или момента из имеющейся временной последовательности.
Полезный совет
Показатели динамики рассчитываются на базисной и цепной основе. Базисные показатели динамики получают путем сравнения всех уровней ряда с одним и тем же первоначальным уровнем. Цепные показатели динамики получают путем сравнения каждого уровня ряда с предыдущим.
Источники:
- Статистика государственного бюджета
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
В статистике применяются различные показатели, использующиеся для анализа изменений экономических показателей во времени.
Один из них — абсолютный прирост. Он измеряется в единицах — например, в натуральных или стоимостных.
Абсолютный прирост
Показывает изменение в единицах текущего уровня ряда по сравнению с предыдущим или базисным (начальным) уровнем.
Значение абсолютного прироста может быть:
1) > 0, динамика положительная.
2) < 0, динамика отрицательная.
3) 0, изменений за отчётный период не было.
Различают 2 вида данного показателя — цепной и базисный абсолютный прирост.
Цепной прирост — здесь какой-либо уровень ряда сравнивается с предыдущим.
Базисный прирост — каждый уровень ряда сравнивается с некоторым базисным начальным показателем.
Для того, чтобы рассчитать абсолютный прирост, нужно воспользоваться следующими формулами:
1) Формула для цепного прироста.
yi — текущий уровень.
yi-1 — предыдущий уровень.
2) Формула для базисного прироста.
yi — текущий уровень.
y0 — начальный уровень.
Если сложить последовательно все цепные приросты до какого-либо периода i, то можно получить базисный прирост для данного периода.
Пример
Рассмотрим ряд динамики, отражающий производство чугуна предприятием (в млн. тонн) за 5 лет.
Рассчитаем цепной и базисный абсолютный прирост.
В 2014 году была отрицательная динамика, в другие периоды — положительная.
Абсолютный прирост.
Для характеристики
динамики рядов используют абсолютный
прирост, представляющий собой разность
уровней ряда динамики
.
Абсолютный прирост показателей либо
увеличивает прирост показателей, либо
увеличение уровня ряда за определенный
период времени. Чтобы определить размер
увеличения показателя за весь период
времени, охватываемый ряд динамики,
находят общий абсолютный прирост,
который равен сумме последовательно
вычисляемых абсолютных приростов, и
вместе с тем, он равен разности между
конечным и начальным уровнем.
Для характеристики
абсолютного прироста за тот или иной
период времени в целом, часто определяют
средний абсолютный прирост.
,
где m
– число абсолютных приростов за равные
периоды.
Темпы роста, прироста и их вычисление.
Показатель темпа
роста характеризует отношение уровня
данного периода к уровню периода ему
предшествующего. Иногда используют не
предшествующее значение, а другое,
принятое за базу.
Обычно темпы роста
выражаются в виде процентов, либо в виде
простых отношений и коэффициентов.
Темпы, выраженные в виде простых
отношений, называют коэффициентом
роста.
Для характеристики
уровня показателя во времени, наряду с
темпами роста, применяют и другой
показатель – темп прироста, т.е. отношение
абсолютного прироста к уровню, принятому
за базу сравнения. Темпы роста и темпы
прироста, рассчитанные по одной и той
же базе, называются базисными, темпы
роста и прироста, рассчитанные к
переменной базе сравнения называют
цепными.
Расчет цепных и
базисных показателей роста:
— цепные;
— базисные.
Расчет цепных и
базисных показателей прироста:
— цепные;
— базисные.
Вычисление средних темпов роста и прироста
Вычисляемые цепные
темпы роста и прироста дают характеристику
совокупности от одного промежутка
времени к другому. Но в практике бывают
ситуации, когда необходимо для общей
характеристики процесса исчислить темп
показателя за весь период, характеризуемый
рядом динамики.
В качестве
характеристики используют средний темп
роста, который характеризуется средней
геометрической всех цепных темпов.
–средняя
геометрическая,
–средняя
геометрическая применительно к темпам
роста, где
— цепные коэффициенты
роста, рассчитанные на основе
последовательных значений.
Число цепных
коэффициентов всегда на единицу меньше
числа членов динамики. Т.к.
,
и т.д., то формула для расчета средних
темпов:
Пример выполнения задания.
Требуется провести
анализ динамики затрат организации за
период 2005-2009 гг.
Таблица
8
|
Годы |
Затратыоргани-зации, |
Абсолютные приросты, |
Темпы |
Темпы |
Абсолютное |
|||
|
с |
с 2005 годом |
с пре-дыду-щим годом |
с 2005 годом |
с пре-дыду-щим годом |
с 2005 годом |
|||
|
2005 2002 2003 2004 2009 |
891 806 1595 1637 1651 |
— -85 789 42 14 |
— -85 704 746 780 |
— 90,5 197,9 102,6 100,9 |
100,0 90,5 179,0 183,7 185,3 |
— -9,5 97,9 2,6 0,8 |
— -9,5 79,0 83,7 85,3 |
— 8,91 8,06 15,95 16,37 |
|
Итого |
6580 |
760 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
Средняя величина
затрат за 5 лет составила:
Υ=
млн. руб.
Среднегодовой
абсолютный прирост затрат за 2005-2009 гг.
равен:
∆ =
млн.руб. или
млн.руб.
Среднегодовой
темп роста затрат за 2005-2009 гг.
=1,167
или 116,7 %
= 1,167 или
116,7 %
Среднегодовой
темп прироста затрат равен:
Тпр
= 116,7 – 100 =
16,7 %.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Анализ динамики социально-экономических явлений
Рядом динамики называют временную последовательность значений статистического показателя. Любой ряд динамики состоит из моментов или периодов времени и числовых значений (уровней ряда), соотнесенных с моментом или периодом времени.
Различают моментные и интервальные ряды динамики. В интервальных рядах значения статистических показателей приводятся за интервал времени (месяц, квартал, год и др.), в моментных — на конкретную дату. Так, движение численности персонала предприятий и организаций, как правило, отражается в моментных рядах (по датам), а объем реализованной продукции, стоимость основных производственных фондов, валовая прибыль и прочие показатели результативности деятельности — представляются интервальными рядами.
Ряды динамики могут представлять изменение во времени абсолютных, относительных показателей деятельности хозяйствующих субъектов, а также динамику изменения средних величин (средней заработной платы сотрудников, среднедушевых доходов и др.)
Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели:
1) абсолютный прирост;
2) темпы роста;
3) темпы прироста;
4) абсолютное значение одного процента прироста.
В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней (обозначаются как yi). Если сравнение производится с начальным периодом времени в ряду, то получаются базисные показатели, если же – с предыдущим периодом, то – цепные показатели.
Формулы для расчета показателей представлены в таблице
Таблица – Статистические показатели рядов динамики.
|
Показатель |
Базисный |
Цепной |
|
Абсолютный прирост, Di |
Yi – Y1 |
Yi – Yi-1 |
|
Темп роста, Тр |
(Yi : Y1)*100 |
(Yi : Yi-1)*100 |
|
Темп прироста, Тпр |
Тр – 100 |
Тр – 100 |
|
Абсолютное значение 1-го % прироста, А |
Yi-1 : 100 |
Если темп роста меньше 100%, то это свидетельствует не о росте, а об уменьшении, падении изучаемого показателя.
Темп прироста равен — темп роста в процентах – 100.
Абсолютное значение одного процента прироста – это показатель предыдущего года, деленный на 100.
Пример.
Таблица –Данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за 6 месяцев
|
Показатель |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
Июль |
Август |
|
Объем продаж, млн руб |
709,98 |
1602,61 |
651,83 |
220,80 |
327,68 |
277,12 |
|
Абс. прирост, базисный, млн руб |
– |
892,63 |
–58,15 |
–489,18 |
-382,3 |
–432,86 |
|
Абс. прирост, цепной, млн руб |
– |
892,63 |
–950,78 |
–431,03 |
106,88 |
-50,56 |
|
Темп роста, базисный, % |
– |
225,7 |
91,8 |
31,1 |
46,2 |
39,0 |
|
Темп роста, цепной, % |
– |
225,7 |
40,7 |
33,9 |
148,4 |
84,6 |
|
Темп прироста, базисный, % |
– |
125,7 |
–8,2 |
–68,9 |
–53,8 |
–61,0 |
|
Темп прироста, цепной, % |
– |
125,7 |
–59,3 |
–66,1 |
48,4 |
–15,4 |
|
Абс. значение 1% прироста, млн руб |
– |
7,10 |
16,03 |
6,52 |
2,21 |
3,28 |
Находим абсолютный прирост – базисный:
D1баз = 1602,61 – 709,98 = 892,63 млн. руб.;
D2баз = 651,83 – 709,98 = – 58,15 млн. руб. и т.д.;
цепной:
D1цеп = 1602,61 – 709,98 = 892,63 млн. руб.;
D2цеп = 651,83 – 1602,61 = – 950,78 млн. руб. и т.д.
Темп роста – базисный:
Тр1баз = 1602,61 / 709,98 × 100% = 225,7%;
Тр2баз = 651,83 / 709,98 × 100% = 91,8% и т.д.
цепной:
Тр1цеп = 1602,61 / 709,98 × 100% = 225,7%;
Тр2цеп = 651,83 / 1602,61 × 100% = 40,7% и т.д.
Если темп роста меньше 100%, то это свидетельствует не о росте, а об уменьшении, падении изучаемого показателя.
Темп прироста равен — темп роста в процентах – 100.
Абсолютное значение одного процента прироста – это показатель предыдущего года, деленный на 100.
Средние показатели рядов динамики
Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины:
– средний уровень ряда:
– средний абсолютный прирост:
– средний темп роста:
– средний темп прироста.
Средний уровень ряда – это итоги развития явления за единичный интервал или момент временной последовательности. Расчет этого показателя определяется видом ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики и определяется по формуле:
.
Для нашего примера средний абсолютный прирост равен:
(277,12 – 709,98) / (6 – 1) = – 86,57 млн. руб.
Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики определяется по формуле средней геометрической:
, (7.6)
где Трi – цепные темпы роста или по абсолютным значениям ряда динамики:
. (7.7)
В нашем примере – Тр = (277,12 / 709,98)^(1/5) = 0,828 = 82,8%.
Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:
. (7.8)
В примере – Тпр = 0,828 – 1 = – 0,0172 или 82,8 – 100 = – 17,2% в месяц.
Последнее изменение: воскресенье, 10 декабря 2017, 19:04