Как найти активность радиоактивного распада - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Активность и
единицы ее измерения.

Закон
радиоактивного распада
для любых превращений ядер устанавливает,
что за единицу времени распадается
всегда одна и та же доля нераспавшихся
ядер данного радионуклида. Эту долю
называют постоянной
распада
и обозначают l.
В общем виде этот закон выражается
экспоненциальной зависимостью:

,
(2.1)

где
N – число ядер, распавшихся за время t;
N₀
– начальное число ядер радионуклида;
е = 2,718; l
– постоянная распада и соответствующий
ей период полураспада зависят только
от устойчивости ядер.

Этот закон,
выражающий уменьшение количества ядер
атомов радиоактивного вещества во
времени, называется законом радиоактивного
распада (рис. 4).

Для любого момента времени

,
(2.2)

,
(2.3)

где N₁ и N₂
– число ядер материнского и дочернего
радионуклидов; N₀ –
число ядер материнского радионуклида
в начальный момент времени; l₁
и l₂ – постоянные
распада материнского и дочернего
радионуклидов.

Для
характеристики устойчивости ядер
радиоактивного вещества относительно
распада используется понятие период
полураспада,
т.е.–
промежуток времени, в течение которого
в результате радиоактивного распада
количество ядер данного радиоактивного
вещества уменьшается в два раза.

.
(2.4)

Рис. 4. График радиоактивного распада:

N₀
– исходное количество радиоактивного
вещества; Т_1/2
– период

полураспада вещества

Величина,
обратная постоянной распада, называется
средним
временем жизни
t
радиоактивного ядра:

.
(2.5)

Период полураспада
для различных радионуклидов имеет
протяженность от долей секунды до
миллиардов лет. Соответственно и
радиоактивные вещества разделяют на
короткоживущие (часы, дни) и долгоживущие
(многие годы).

Например:
Po
имеет Т_1/2
= 1,6´10^-4с;

U
имеет Т_1/2
= 4,47´10¹⁰
лет.

Период
полураспада – одна из основных
характеристик радиоактивных веществ,
которую учитывают при их практическом
применении. Так при гамма-терапии
предпочтение отдают радиоактивным
веществам с большим периодом полураспада,
например
Cs
(Т_1/2 = 30 лет),

Co
(Т_1/2 = 5,25
года). При введении радиоактивных веществ
в организм с диагностической целью
стремятся свести к минимуму дозу
облучения органов и тканей, поэтому
используют радиоактивные вещества,
период полураспада которых невелик,
например
Na
(Т_1/2
=
14,9 ч),
I
(Т_1/2
=
2,3 ч).

Активность и единицы измерения

Активность
есть мера интенсивности распада
радионуклида и определяется как
количество распадов ядер атомов
радиоактивного вещества в единицу
времени, т.е. как скорость распада ядер.

Если
радиоактивное вещество содержит N атомов
и его постоянная распада, выражающая
долю распадающихся атомов в единицу
времени, l,
то активность будет равна

А_n.
(2.6)

Известно,
что постоянная радиоактивного распада
и период полураспада Т_1/2
связаны соотношением

.
(2.7)

Моль
вещества содержит 6,02´10²³
атомов. В массе m вещества с массовым
числом А число атомов

.
(2.8)

Тогда активность
источника выражается формулой

А_n
,
(2.9)

где
А_n
– активность радионуклида, Бк; m
– масса радионуклида, г; А – массовое
число радионуклида; Т – период полураспада
радионуклида, с.

Активность
источника,
в котором содержатся радиоактивные
ядра одного вида, уменьшается во времени
по экспоненциальному закону:

А_n
= А₀,
(2.10)

где
А₀
– активность источника в начальный
момент времени (t = 0); t – текущее время,
которому соответствует активность
вещества A_n.

Чем меньше период
полураспада, тем большая доля ядер
атомов радионуклида распадается в
единицу времени.

Число
распадов в единицу времени в данном
количестве радиоактивного вещества
выражает активность
вещества. Поэтому количество радиоактивного
вещества удобнее выражать не в весовых
единицах, а в единицах активности.
Единицей измерения активности в
Международной системе единиц (СИ)
является Беккерель
(Бк).
Беккерель равен активности нуклида в
радиоактивном
источнике, в котором за время 1 с происходит
1 распад, т.е. 1 Бк = 1 расп./с.

В практике большое
применение получила внесистемная
единица измерения активности –
Кюри (Ки).
Кюри равен активности нуклида в
радиоактивном источнике, в котором за
время 1 с происходит 3,7´10¹⁰
распадов, т.е. 1 Ки = 3,7´10¹⁰
Бк, такой активностью обладает 1 г радия
и радиоактивность 1 г Rа
была принята за единицу измерения Кюри.

1
Бк =
1 расп./с = 2,703´10^-11
Ки.

Вес радионуклида
активностью 1 Ки тем больше, чем медленнее
распадается вещество, т.е. чем больше
период его полураспада. Так для
Nа
(Т_1/2
= 15 ч) масса = 0,1 г; для
Рu
(Т_1/2
= 24,4 тыс. лет) масса = 16 г; для
U
(Т_1/2=
4,5 млрд. лет) масса = 3 т.

Для характеристики
загрязненности продуктов питания, воды,
строительных материалов, почвы и т.д.
используется: удельная активность А_m
= А_n/m,
объемная активность А_v
= А_n/V
и поверхностная активность А_s
= А_n/S,
где m
и V соответственно масса и объем препарата
пробы с активностью А_n,
а S – площадь загрязненной поверхности.

Удельная активность
А_m
измеряется в единицах СИ в Бк/кг, объемная
активность А_v
– в Бк/м³,
поверхностная активность в Бк/м².
На практике также используются
внесистемные единицы активности (табл.
1).

Выбор единиц этих величин определяется
конкретной задачей.

Например, допустимую
концентрацию радионуклидов в воде
(объемную активность) удобнее выражать
Бк/л, а в воздухе в Бк/м³.

Если плотность пробы
r
= 1 кг/л например воды, измеренные значения
объемной активности А_v,
Бк/л численно совпадают с удельной
активностью А_m,
Бк/кг. Если плотность пробы отличается
от 1кг/л, удельную активность пробы можно
найти по формуле

А_m
= А_v/r.
(2.11)

Таблица
1. Единицы
измерения радиоактивности

Величина	Название и обозначение	Соотношение между единицами
единица СИ	внесистемная
Активность	А	Бк	А	Ки	1 Бк = 1расп./с = = 2,703´10^-11 Ки 1 Ки = 3,7´10¹⁰ Бк
Удельная Активность	А_m	Бк/кг	А_уд	Ки/кг	1 Бк/кг = 0,27´10^-10Kи/кг 1 Kи/кг = 3,7´10¹⁰ Бк/кг
Объемная Активность	А_v	Бк/м³	А_об	Ки/л	1 Бк/м³ = 0,27´10^-7 Kи/л, 1 Ки/л = 3,7´10⁷ Бк/м³
Поверхностная активность (степень загрязнения)	А_s	Бк/м²	А_пов	Ки/км²	1 Бк/см² =10⁴ Бк/м² = = 0,27 Ки/км² 1 Ки/км² = 3,7´10⁴ Бк/м² = = 3,7 Бк/см²

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Акти́вность радиоакти́вного исто́чника — число элементарных радиоактивных распадов в единицу времени^[1].

Содержание

1 Производные величины
2 Единицы измерения активности
3 Зависимость активности от времени
4 Вычисление активности источника
5 Примеры
6 Примечания
7 Литература
8 См. также

Производные величины

Удельная активность — активность, приходящаяся на единицу массы вещества источника.

Объёмная активность — активность, приходящаяся на единицу объёма источника.
Удельная и объёмная активности используются, как правило, в случае, когда радиоактивное вещество распределено по объёму источника.

Поверхностная активность — активность, приходящаяся на единицу площади поверхности источника. Эта величина применяется для случаев, когда радиоактивное вещество распределено по поверхности источника.

Единицы измерения активности

В Международной системе единиц (СИ) единицей активности является беккерель (русское обозначение: Бк; международное: Bq); 1 Бк = с⁻¹. В образце с активностью 1 Бк происходит в среднем 1 распад в секунду.

Внесистемными единицами активности являются:

кюри (русское обозначение: Ки; международное: Ci); 1 Ки = 3,7·10¹⁰ Бк (точно).
резерфорд (русское обозначение: Рд; международное: Rd); 1 Рд = 10⁶ Бк (точно). Единица используется редко.

Удельная активность измеряется в беккерелях на килограмм (Бк/кг, Bq/kg), иногда Ки/кг и т. д. Системная единица объёмной активности — Бк/м³, часто используются также Бк/л. Системная единица поверхностной активности — Бк/м², часто используются также Ки/км² (1 Ки/км² = 37 кБк/м²).

Существуют также устаревшие внесистемные единицы измерения объёмной активности (применяются только для альфа-активных нуклидов, обычно газообразных, в частности для радона):

махе; 1 махе = 13,5 кБк/м³;
эман; 1 эман = 0,1 нКи/л = 3,7 Бк/л = 3700 Бк/м³.

Зависимость активности от времени

Активность (или скорость распада), то есть число распадов в единицу времени, согласно закону радиоактивного распада зависит от времени следующим образом:

$A(t)=-{frac {dN}{dt}}=lambda N={frac {ln 2}{T_{{1/2}}}},N_{0},2^{{-t/T_{{1/2}}}}={frac {ln 2}{T_{{1/2}}}},{frac {m}{mu }},N_{A},2^{{-t/T_{{1/2}}}}=A_{0},2^{{-t/T_{{1/2}}}},$

где

N_A — число Авогадро,
T_1/2 — период полураспада,
N(t) — количество радиоактивных ядер данного типа,
N₀ — их начальное количество,
λ — постоянная распада,
μ — молярная масса радиоактивных ядер данного типа,
m — масса образца (радиоактивных ядер данного типа).

Здесь предполагается, что в образце не появляются новые ядра данного радионуклида, в противном случае зависимость активности от времени может быть более сложной. Так, хотя период полураспада радия-226 всего 1600 лет, активность ²²⁶Ra в образце урановой руды совпадает с активностью урана-238 в течение почти всего времени существования образца (кроме первых 1-2 миллионов лет до установления векового равновесия, когда активность радия даже растёт).

Вычисление активности источника

Зная период полураспада (T_1/2) и молярную массу (μ) вещества, из которого состоит образец, а также массу m самого образца, можно вычислить значение числа распадов, произошедших в образце за период времени t по следующей формуле (полученной из уравнения радиоактивного распада):

$N(t)=N_{0}left(1-2^{{-t/T_{{1/2}}}}right),$

где $N_{0}={frac {m}{mu }}N_{A}$ — начальное количество ядер^[2]. Активность равна (с точностью до знака) производной по времени от N(t):

$A=-dN(t)/dt={frac {N_{0}ln 2}{T_{{1/2}}}}cdot 2^{{-t/T_{{1/2}}}}.$

Если период полураспада велик по сравнению с временем измерений $(tll T_{{1/2}}),$ активность можно считать постоянной. В этом случае формула упрощается:

$A={frac {N_{0}ln 2}{T_{{1/2}}}}.$

При этом удельная активность

${displaystyle a={frac {A}{m}}={frac {N_{A}ln 2}{mu cdot T_{1/2}}}.}$

Величина $lambda ={frac {ln 2}{T_{{1/2}}}}$ называется константой распада (или постоянной распада) радионуклида. Обратная ей величина $tau =1/lambda ={frac {T_{{1/2}}}{ln 2}}$ называется временем жизни (совпадает с периодом полураспада с точностью до коэффициента 1/ln 2 ≈ 1/0,69 ≈ 1,44; её физический смысл — время, в течение которого количество радионуклида уменьшается в е раз).

Зачастую на практике приходится решать обратную задачу — определять период полураспада радионуклида, из которого состоит образец. Один из методов решения этой задачи, подходящий для коротких периодов полураспада, — измерения активности исследуемого препарата через различные промежутки времени. Для определения длинных периодов полураспада, когда активность за время измерения практически постоянна, необходимо измерить активность и количество атомов распадающегося радионуклида^[3]:

$T_{{1/2}}={frac {N_{0}ln 2}{A}}.$

Примеры

Удельная активность радия-226 — 1 Ки/г.
Типичная объёмная активность радона в воздухе над материками — 10…100 Бк/м³.
Поверхностная активность цезия-137 в 30-километровой зоне вокруг Чернобыльской АЭС достигает десятков Ки/км².

Примечания

↑ Активность радиоактивного источника // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 39. — 707 с. — 100 000 экз.
↑ Здесь предполагается, что вещество состоит либо из одинаковых радиоактивных атомов, либо из молекул, в каждой из которых содержится ровно один радиоактивный атом. В противном случае N₀ необходимо домножить на коэффициент ν, равный среднему количеству радиоактивных атомов данного вида, приходящемуся на одну молекулу рассматриваемого вещества. Например, для сверхтяжёлой (тритиевой) воды T₂O при вычислении активности трития ν = 2, а для природного калия при вычислении активности калия-40 (содержание которого в природной смеси изотопов равно 0,0117 %) этот коэффициент равен 1,17×10⁻⁴.
↑ Фиалков Ю. Я. Применение изотопов в химии и химической промышленности. — Киев: Техніка, 1975. — С. 52. — 240 с. — 2000 экз.

Литература

Применения ядерной химии и изотопных методов (Методы изотопного разбавления) // Основные законы химии: В 2-х томах. Пер. с англ / Дикерсон Р., Грей Г., Хейт Дж. — М: Мир, 1982. — Т. II. — С. 428–429. — 652 с.

См. также

Банановый эквивалент

Источник

У этого термина существуют и другие значения, см. Активность.

Акти́вность радиоакти́вного исто́чника — ожидаемое число элементарных радиоактивных распадов в единицу времени.

Содержание

1 Производные величины
2 Единицы измерения активности
3 Зависимость активности от времени
4 Вычисление активности источника
5 Примеры
6 См. также
7 Примечания

Производные величины

Удельная активность — активность, приходящаяся на единицу массы вещества источника.

Объёмная активность — активность, приходящаяся на единицу объёма источника. Удельная и объёмная активности используются, как правило, в случае, когда радиоактивное вещество распределено по объёму источника.

Поверхностная активность — активность, приходящаяся на единицу площади источника. Эта величина применяется для случаев, когда радиоактивное вещество распределено по поверхности источника.

Единицы измерения активности

В системе СИ единицей активности является беккерель (Бк, Bq); 1 Бк = с⁻¹. В образце с активностью 1 Бк происходит в среднем 1 распад в секунду.

Внесистемными единицами активности являются:

кюри (Ки, Ci); 1 Ки = 3,7·10¹⁰ Бк.
резерфорд (Рд, Rd); 1 Рд = 10⁶ Бк (используется редко).

махе; 1 махе = 13,5 кБк/м³;
эман; 1 эман = 0,1 нКи/л = 3,7 Бк/л = 3700 Бк/м³.

Зависимость активности от времени

$A(t) = -frac{dN}{dt} = lambda N = frac{ln 2}{T_{1/2}} , N_0 , 2^{-t/T_{1/2}} = frac{ln 2}{T_{1/2}} , frac{m}{mu} , N_A , 2^{-t/T_{1/2}} = A_0 , 2^{-t/T_{1/2}},$

где

N_A — число Авогадро,
T_1/2 — период полураспада,
N(t) — количество радиоактивных ядер данного типа,
N₀ — их начальное количество,
λ — постоянная распада,
μ — молярная масса радиоактивных ядер данного типа,
m — масса образца (радиоактивных ядер данного типа).

Вычисление активности источника

$N(t) = N_0 left( 1-2^{-t/T_{1/2}} right),$

где $N_0 = frac{m}{mu}N_A$ — начальное количество ядер. Активность равна (с точностью до знака) производной по времени от N(t):

$A = -dN(t)/dt = frac{N_0 ln 2}{T_{1/2}}cdot 2^{-t/T_{1/2}} .$

Если период полураспада велик по сравнению с временем измерений $(t ll T_{1/2}),$ активность можно считать постоянной. В этом случае формула упрощается:

$A = frac{N_0 ln 2}{T_{1/2}}.$

Величина $lambda = frac{ln 2}{T_{1/2}}$ называется константой распада (или постоянной распада) радионуклида. Обратная ей величина $tau=1/lambda = frac{T_{1/2}}{ln 2}$ называется временем жизни (совпадает с периодом полураспада с точностью до коэффициента 1/ln 2 ≈ 1/0,69 ≈ 1,44; её физический смысл — время, в течение которого количество радионуклида уменьшается в е раз).

$T_{1/2}= frac{N_0 ln 2}{A}.$

Примеры

Удельная активность радия-226 — 1 Ки/г.
Типичная объёмная активность радона в воздухе над материками — 10…100 Бк/м³.
Поверхностная активность цезия-137 в 30-километровой зоне вокруг Чернобыльской АЭС достигает десятков Ки/км².

См. также

Банановый эквивалент

Примечания

↑ Фиалков Ю. Я. Применение изотопов в химии и химической промышленности. — Киев: Техніка, 1975. — С. 52. — 240 с. — 2000 экз.

Источник

Серия
экспериментов, проведённая с соля́ми урана в период 1899—1900 гг., показала,
что радиоактивное излучение в сильном магнитном поле распадается на три составляющие:

лучи
первого типа отклоняются так же, как поток положительно заряженных частиц. Их
назвали альфа-лучами;

лучи
второго типа обычно отклоняются в магнитном поле так же, как поток отрицательно
заряженных частиц, их назвали бета-лучами (существуют, однако, позитронные
бета-лучи, отклоняющиеся в противоположную сторону);

а
лучи третьего типа, которые не отклоняются магнитным полем, назвали гамма-излучением.

Хотя
в ходе исследований были обнаружены и другие типы частиц, испускающихся при
радиоактивном распаде, эти названия сохранились до сих пор, поскольку
соответствующие типы распадов наиболее распространены.

Позже
было установлено, что альфа-лучи представляют собой поток ядер атома гелия. А
продуктом распада материнского ядра оказывается элемент, зарядовое число
которого на две единицы меньше, а массовое число на четыре единицы меньше, чем
у материнского ядра:

При
бета-минус-распаде ядро атома испускает один электрон и антинейтрино, в
результате чего образуется ядро нового элемента с тем же самым массовым числом,
но с атомным номером на единицу больше, чем у материнского ядра:

А
при бета-плюс-распаде ядра самопроизвольно испускают позитрон и электронное
нейтрино. Ядро нового химического элемента имеет то же самое массовое число, но
его атомный номер уменьшается на единицу:

Исследование
изотопов различных химических элементов показало, что большинство из них превращается
в более устойчивые изотопы путём радиоактивного распада. При этом очевидно, что
в процессе радиоактивного распада число ядер со временем уменьшается. Но предсказать,
когда именно распадётся то или иное ядро, оказалось невозможным. Однако было
установлено, что для каждого радиоактивного ядра существует некоторое характерное
время, называемое периодом полураспада, спустя которое в исходном
состоянии остаётся половина первоначального количества радиоактивных
ядер. При этом распавшиеся ядра превращаются в ядра других, более
устойчивых изотопов.

Период
полураспада характеризует такое свойство, как активность радионуклида. Данная
величина указывает на интенсивность радиоактивных превращений, т. е. на
количество радиоактивных распадов атомных ядер, происходящих за единицу времени.

В
СИ единицей активности является беккерель. 1 Бк — это активность
радиоактивного препарата, в котором происходит распад одного ядра за одну
секунду. Внесистемной единицей активности служит кюри (1 Ки = 3,7 · 10¹⁰
Бк).

Таким
образом, чем меньше период полураспада радионуклида, тем быстрее происходит его
распад и тем активнее элемент.

Отметим
также, что период полураспада не зависит от того, в каком состоянии находится
вещество: твёрдом, жидком или газообразном. Кроме того, период полураспада не
зависит от времени, места и условий, в которых находится радиоактивное
вещество. Поэтому количество радиоактивных ядер «тогда», и «сейчас» зависит
только от промежутка времени, прошедшего с момента начала регистрации процесса
распада ядер.

Как
мы говорили, точно предсказать, когда произойдёт распад данного ядра невозможно.
Однако можно оценить среднее число ядер, которые распадутся за данный
промежуток времени. Закон, который описывает интенсивность
радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце,
был открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом в 1903 году. В своих работах
«Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивные
превращения» они сформулировали закон радиоактивного распада следующим образом:
«Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и
исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого
он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях
уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии».

Давайте с вами получим
математическую форму закона радиоактивного распада. Для этого будем считать,
что в начальный момент времени число радиоактивных ядер составляло «Эн
нулевое». Тогда, через промежуток времени, равный периоду полураспада, у нас
останется? Правильно, половина от их первоначального количества.

За второй период полураспада у
нас распадётся половина от половины исходного числа ядер. То есть
нераспавшимися останется четверть от начального числа ядер. Рассуждая далее аналогичным
образом, найдём, что за промежуток времени, равный n периодам
полураспада, радиоактивных ядер останется:

Поскольку n
— это отношение времени наблюдения к периоду полураспада радиоактивного
элемента, то последнюю запись можно представить в том виде, который вы сейчас
видите на экране:

Полученное соотношение и
выражает математическую запись закона радиоактивного распада. С его
помощью можно найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени.

Для примера давайте с вами решим
такую задачу. Изотоп является β^–-радиоактивным с
периодом полураспада 30 лет. Определите заряд β-частиц, испущенных
этим изотопом за 15 лет, если масса исходного препарата равна 2 г.

Отметим, что закон
радиоактивного распада является статистическим, так как он справедлив до тех
пор, пока число нераспавшихся ядер остаётся достаточно большим.

Вы видите теоретический и
экспериментальный графики распада 47 ядер изотопа фермия-256, период
полураспада которого равен 3,5 часам. Из графиков хорошо видно, что пока ядер
было достаточно много (от 47 до 12), показательная функция хорошо описывала
закон распада. Однако при меньшем числе ядер истинная зависимость существенно
отличается от показательной функции.

Теперь давайте с вами выясним,
от чего же зависит активность радионуклида. Для этого вспомним, что в процессе
радиоактивного распада количество нераспавшихся ядер уменьшается, значит,
активность образца равна скорости уменьшения количества нераспавшихся ядер:

Подставим в данное уравнение
математическую запись закона радиоактивного распада и возьмём первую
производную по времени полученного выражения.

После всех математических
преобразований получим, что активность источника прямо пропорциональна числу
радиоактивных ядер, имеющихся в образце в данный момент времени, и обратно
пропорциональна периоду полураспада данного радиоактивного вещества.

Представим полученную нами
формулу в том виде, как это показано на экране:

Произведение, стоящее в
знаменателе формулы представляет собой среднее время жизни радиоактивного
изотопа. Оно также равно периоду, за который количество нераспавшихся ядер
уменьшается в е ≅ 2,72 раз.

Как вы уже знаете, все
радиоактивные ядра данного изотопа одинаковы. Поэтому и вероятность распада для
каждого из них одинакова в каждую секунду. То есть распад ядра — это, так
сказать, не «смерть от старости», а скорее «несчастный случай» в его жизни. Ядро
может распасться сейчас, а может прожить в образце неопределённо долго без
распада.

Вероятность
распада одного ядра данного изотопа за одну секунду называется постоянной
распада и обозначается греческой буквой лямбда (λ). Для
любого ядра данного изотопа постоянная распада одинакова. Но для ядер различных
изотопов постоянная распада различна.

Давайте предположим, что в некотором
радиоактивном образце имеется N ядер. Тогда вероятность
распада равна той части ядер (|dN/N|) образца,
которая распадётся за единицу времени:

(знак «–» в
уравнении указывает на убывание числа радиоактивных ядер данного изотопа с
течением времени). Из этой формулы следует, что доля распавшихся ядер
равна произведению постоянной распада на малый промежуток времени, за который
они распались:

Проинтегрируем это выражение от
начального до произвольного момента времени:

Воспользовавшись свойствами
логарифма, мы с вами получим второй вариант записи закона радиоактивного
распада:

На основании полученного
уравнения мы с вами можем определить, от чего зависит постоянная радиоактивного
распада. Итак, предположим, что время наблюдения за радиоактивным препаратом
равно его периоду полураспада. Значит, через этот промежуток времени в образце
останется половина от первоначального количества ядер:

Перепишем закон радиоактивного
распада с учётом этого выражения.

И прологарифмируем полученное
равенство по основанию «Е».

Из полученной записи видно,
что постоянная распада обратно пропорциональна периоду полураспада
радиоактивного элемента:

Сравнивая эти формулы с
формулой, полученной нами ранее для активности вещества, видим, что активность
образца равна произведению постоянной распада и числа радиоактивных ядер в
образце в данный момент:

Источник