Как найти активную мощность приемника

Все мы ежедневно сталкиваемся с электроприборами, кажется, без них наша жизнь останавливается. И у каждого из них в технической инструкции указана мощность. Сегодня мы разберемся что же это такое, узнаем виды и способы расчета.

Мощность в цепи переменного электрического тока

Электроприборы, подключаемые к электросети работают в цепи переменного тока, поэтому мы будем рассматривать мощность именно в этих условиях. Однако, сначала, дадим общее определение понятию.

Мощность — физическая величина, отражающая скорость преобразования или передачи электрической энергии.

В более узком смысле, говорят, что электрическая мощность – это отношение работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Если перефразировать данное определение менее научно, то получается, что мощность – это некое количество энергии, которое расходуется потребителем за определенный промежуток времени. Самый простой пример – это обычная лампа накаливания. Скорость, с которой лампочка превращает потребляемую электроэнергию в тепло и свет, и будет ее мощностью. Соответственно, чем выше изначально этот показатель у лампочки, тем больше она будет потреблять энергии, и тем больше отдаст света.

Поскольку в данном случае происходит не только процесс преобразования электроэнергии в некоторую другую (световую, тепловую и т.д.), но и процесс колебания электрического и магнитного поля, появляется сдвиг фазы между силой тока и напряжением, и это следует учитывать при дальнейших расчетах.

При расчете мощности в цепи переменного тока принято выделять активную, реактивную и полную составляющие.

Понятие активной мощности

Активная «полезная» мощность — это та часть мощности, которая характеризует непосредственно процесс преобразования электрической энергии в некую другую энергию. Обозначается латинской буквой P и измеряется в ваттах (Вт).

Рассчитывается по формуле: P = U⋅I⋅cosφ,

где U и I – среднеквадратичное значение напряжения и силы тока цепи соответственно, cos φ – косинус угла сдвига фазы между напряжением и током.

ВАЖНО! Описанная ранее формула подходит для расчета цепей с напряжением 220В, однако, мощные агрегаты обычно используют сеть с напряжением 380В. В таком случае выражение следует умножить на корень из трех или 1.73

Понятие реактивной мощности

Реактивная «вредная» мощность — это мощность, которая образуется в процессе работы электроприборов с индуктивной или емкостной нагрузкой, и отражает происходящие электромагнитные колебания. Проще говоря, это энергия, которая переходит от источника питания к потребителю, а потом возвращается обратно в сеть.

Использовать в дело данную составляющую естественно нельзя, мало того, она во многом вредит сети питания, потому обычно его пытаются компенсировать.

Обозначается эта величина латинской буквой Q.

ЗАПОМНИТЕ! Реактивная мощность измеряется не в привычных ваттах (Вт), а в вольт-амперах реактивных (Вар).

Рассчитывается по формуле:

Q = U⋅I⋅sinφ,

где U и I – среднеквадратичное значение напряжения и силы тока цепи соответственно, sinφ – синус угла сдвига фазы между напряжением и током.

ВАЖНО! При расчете данная величина может быть как положительной, так и отрицательной – в зависимости от движения фазы.

Емкостные и индуктивные нагрузки

Главным отличием реактивной (емкостной и индуктивной) нагрузки – наличие, собственно, емкости и индуктивности, которые имеют свойство запасать энергию и позже отдавать ее в сеть.

Индуктивная нагрузка преобразует энергию электрического тока сначала в магнитное поле (в течение половины полупериода), а далее преобразует энергию магнитного поля в электрический ток и передает в сеть. Примером могут служить асинхронные двигатели, выпрямители, трансформаторы, электромагниты.

ВАЖНО! При работе индуктивной нагрузки кривая тока всегда отстает от кривой напряжения на половину полупериода.

Емкостная нагрузка преобразует энергию электрического тока в электрическое поле, а затем преобразует энергию полученного поля обратно в электрический ток. Оба процесса опять же протекают в течение половины полупериода каждый. Примерами являются конденсаторы, батареи, синхронные двигатели.

ВАЖНО! Во время работы емкостной нагрузки кривая тока опережает кривую напряжения на половину полупериода.

Коэффициент мощности cosφ

Коэффициент мощности cosφ (читается косинус фи)– это скалярная физическая величина, отражающая эффективность потребления электрической энергии. Проще говоря, коэффициент cosφ показывает наличие реактивной части и величину получаемой активной части относительно всей мощности.

Коэффициент cosφ находится через отношение активной электрической мощности к полной электрической мощности.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! При более точном расчете следует учитывать нелинейные искажения синусоиды, однако, в обычных расчетах ими пренебрегают.

Значение данного коэффициента может изменяться от 0 до 1 (если расчет ведется в процентах, то от 0% до 100%). Из расчетной формулы не сложно понять, что, чем больше его значение, тем больше активная составляющая, а значит лучше показатели прибора.

Понятие полной мощности. Треугольник мощностей

Полная мощность – это геометрически вычисляемая величина, равная корню из суммы квадратов активной и реактивной мощностей соответственно. Обозначается латинской буквой S.

Также рассчитать полную мощность можно путем перемножения напряжения и силы тока соответственно.

S = U⋅I

ВАЖНО! Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА).

Треугольник мощностей – это удобное представление всех ранее описанных вычислений и соотношений между активной, реактивной и полной мощностей.

Катеты отражают реактивную и активную составляющие, гипотенуза – полную мощность. Согласно законам геометрии, косинус угла φ равен отношению активной и полной составляющих, то есть он является коэффициентом мощности.

Как найти активную, реактивную и полную мощности. Пример расчета

Все расчеты строятся на указанных ранее формулах и треугольнике мощностей. Давайте рассмотрим задачу, наиболее часто встречающуюся на практике.

Обычно на электроприборах указана активная мощность и значение коэффициента cosφ. Имея эти данные несложно рассчитать реактивную и полную составляющие.

Для этого разделим активную мощность на коэффициент cosφ и получим произведение тока и напряжения. Это и будет полной мощностью.

Далее, исходя из треугольника мощностей, найдем реактивную мощность равную квадрату из разности квадратов полной и активной мощностей.

Как измеряют cosφ на практике

Значение коэффициента cosφ обычно указано на бирках электроприборов, однако, если необходимо измерить его на практике пользуются специализированным прибором – фазометром. Также с этой задачей легко справится цифровой ваттметр.

Если полученный коэффициент cosφ достаточно низок, то его можно компенсировать практически. Осуществляется это в основном путем включения в цепь дополнительных приборов.

1. Если необходимо скорректировать реактивную составляющую, то следует включить в цепь реактивный элемент, действующий противоположно уже функционирующему прибору. Для компенсации работы асинхронного двигателя, для примера индуктивной нагрузки, в параллель включается конденсатор. Для компенсации синхронного двигателя подключается электромагнит.
2. Если необходимо скорректировать проблемы нелинейности в схему вводят пассивный корректор коэффициента cosφ, к примеру, это может быть дроссель с высокой индуктивностью, подключаемый последовательно с нагрузкой.

Мощность – это один из важнейших показателей электроприборов, поэтому знать какой она бывает и как рассчитывается, полезно не только школьникам и людям, специализирующимся в области техники, но и каждому из нас.

Мощность
переменного тока — величина, периодически
изменяющаяся. Ее мгновенное значение

Пусть
ток отстает по фазе от напряжения на
угол
,
т.е..
Тогда мгновенное значение мощности

Но

Тогда

Мгновенная
мощность имеет постоянную составляющую
и переменную двойной
частоты. Диаграммы изменения
приведены на рис.40. На ин­тервалах,
когдаu
и i
имеют
одинаковое направление, мгновенная
мощность положительна,
энергия потребляется от источника. На
интервалах, когда u
и i
имеют
противоположное направление, мгновенная
мощность отрицательна и энергия
возвращается источнику.

t

Среднее
значение мгновенной мощности за период
переменного напряжения (или тока)
называется активной
мощностью
и обозначается, как и в целях постоянного
тока, прописной буквой Р. Так как среднее
значение гармонической составляющей
на периоде повторения равно нулю, то

(37)

Активная
мощность физически представляет собой
энергию, которая выделяется в единицу
времени в виде теплоты на участке цепи
с сопротивлением R:

где
— активная составляющая напряжения.

Единицей измерения
активной мощности является ватт (Вт).

Под
реактивной
мощностью
Q
понимают произведение

(38)

В
зависимости от знака
реактивная мощность может быть как
положительной, так и отрицательной.

Единица измерения
здесь та же, что и у активной мощности,
но для различия используется вольт-ампер
реактивный (ВАр).

Реактивная
мощность характеризует собой ту энергию,
которой обмениваются генератор и
приемник (если реактивных элементов в
приемнике нет, то
мгновенная мощность не имеет отрицательных
значений, реактивная мощность равна
нулю).

Полная (или
кажущаяся) мощность

S=UI
(39)

Единица
полной мощности –.

Полную
мощность можно характеризовать как
максимальную активную мощность, которую
мог бы отдать генератор при активной
нагрузке. Мощности Р, Q
и S
связаны следующей зависимостью:

(40)

Очень важной
характеристикой цепей переменного тока
является отношение

(41)

Для
лучшего использования электрических
генераторов желательно иметь максимально
возможное значение
.
Например, для питания приемника мощностью
10000 кВт приисточник питания должен быть рассчитан
на мощность 14300 кВА, а при— на 10000 кВА.

Высокое
значение
желательно также для уменьшения потерь
в ЛЭП. При неизменной активной мощности
Р приемника ток в линии тем меньше, чем
больше значение:

Большинство
реальных потребителей электроэнергии
имеют индуктивный характер нагрузки,
т.е. в сети ток отстает от напряжения.
Отмеченное можно проиллюстрировать
схемой на рис.41, а (конденсатор отключен)
и векторной диаграммой на рис.41,б

При отключенном
конденсаторе имеем:

Подключение
в схему конденсатора приведет к изменению
тока I, что можно проследить по векторной
диаграмме на рис.42 (для удобства построений
здесь вектор
направлен вертикально, но взаимное
расположение векторовине изменилось).

На
диаграмме обозначено:
и—
активная и реактивная составляющие
токаI;
и— активная и реактивная составляющие
тока.
Для схемы с конденсатором получим

Отсюда
требуемая емкость для уменьшения
отставания тока от величины
до
величины

Если требуется
полная компенсация угла сдвига фаз, то

.

Компенсация
сдвига фаз существенна для энергоемких
потребителей, например, промышленных
предприятий. Осуществляется она в местах
ввода линии питания в распределительном
устройстве. Экономически выгодно
подключать конденсаторы на возможно
более высокое напряжение, так как
величина
обратно пропорциональна квадрату
напряжения.

Рассмотрим простой
прием расчета активной и реактивной
мощностей. Пусть задан некоторый комплекс

Введем
понятие сопряженного комплекса. Под
комплексом
сопряженным
с комплексом А, будем понимать комплекс

.

Обозначим
напряжение на некотором участке цепи
,
ток поэтому участку.
Угол между напряжением и током.
Умножим комплекс напряжения на сопряженный
комплекс токаи обозначим полученный комплекс черезS

Значок
~ (тильда) над S
обозначает комплекс (а не сопряженный
комплекс) полной мощности, составленный
при участим сопряженного комплекса
тока
.

Таким
образом, активная мощность Р есть
действительная часть (Rе),
а реактивная мощность О — мнимая часть
(Im)
произведения
:

(42)

Для определения
же полной мощности следует пользоваться
только формулой (40).

Из
закона сохранения энергии следует, что
в любой цепи должен соблюдаться баланс
мощностей.
Для цепей переменного тока он формулируется
следующим образом: сумма активных
мощностей источников равна сумме
активных мощностей приемников, а сумма
реактивных мощностей источников равна
сумме реактивных мощностей приемников.

При этом под
реактивной мощностью приемников энергии
понимается сумма произведений квадратов
токов ветвей на реактивные сопротивления
ветвей с учетом их знака.

Реактивная
мощность, получаемая индуктивным
элементом, положительна, а емкостным —
отрицательна. Поэтому баланс для полных
мощностей не соблюдается (на основании
(39)
,
но в этом выражении знакQ
роли не играет).

Для
экспериментального определения мощности
применяются специальные приборы —
ваттметры. Ваттметр содержит две обмотки
и соответственно две пары зажимов для
подключения его в цепь. Одна обмотка
включается в цепь последовательно,
подобно амперметру, вторая — параллельно
участку цепи, подобно вольтметру. На
схемах ваттметр изображается в виде
кружка с буквой W,
из которого выходят четыре конца, как
показано на рис.43.

Для
правильного включения в цепь начала
обмоток обозначаются звездоч-ками.
Ваттметр устроен таким образом, что
измеряет произведение эффективных
значений напряженияна
ток I и на косинус угла сдвига между
током и напряжением (предполагается,
что ток втекает в вывод последовательной
обмотки, отмеченной звездочкой, а
напряжение на параллельной обмотке
равно разности потенциалов между выводом
со звездочкой – точка на рис.43 – и
выводом без звездочки – точкаb
на рисунке) Как правило, ваттметр включают
в схему так, что он измеряет активную
мощность. По можно при определенном
подклюю-чении измерять и реактивную
мощность.

Пример 15.

Приборы,
подключенные к цепи на рис.44, дали
следующие показания:

Требуется
вычислить комплексное сопротивление
Z
и комплексные проводимости Y
цепи для случаев: а)
>0;
б)
<0.

Модуль сопротивления
и его аргумент:

Искомые комплексные
сопротивления и проводимости цепи:

a)

б)

Для
определения знака
необходимо провести следующий опыт:
подключить параллельно нагрузкеZ
конденсатор небольшой емкости и
проследить реакцию амперметра.

Если
нагрузка имела емкостный характер, то
добавление емкостной нагрузки приведет
к увеличению тока и увеличению показания
амперметра. В этом случае
отрицательно.

Если
же подключение конденсатора приводит
к уменьшению тока, то
положительно (см., например, векторную
диаграмму на рис.42, поясняющую компенсацию
сдвига фаз).

Пример 16.

Требуется определить
все токи, проверить баланс мощностей,
построить векторную диаграмму.

Рассчитаем
реактивные сопротивления:

Комплекс
эффективного значения приложенного к
цепи напряжения в
раз меньше комплексной амплитуды,
поэтому

Введем обозначение
комплексных сопротивлений:

Полное сопротивление
цепи

В неразветвленной
части цепи проходит ток

Токи в параллельных
ветвях, согласно формуле (23), могут быть
выражены через ток в неразветвленной
части цепи

Найдем активные
мощности всей цепи и отдельных ее ветвей:

С учетом погрешности
вычислений баланс активных мощностей
выполняется.

Наконец, определим
реактивные мощности всей цепи и отдельных
ее ветвей:

Отсюда
видно, что выполняется и баланс реактивных
мощностей.

На рис.46 приведена
векторная диаграмма

Порядок
построения диаграммы следующий: по
результатам расчетов отложены векторы
токов,
затем по направлениюотложен вектори перпендикулярно к нему в сторону
опережения – векторИх сумма дает вектор.
Далее в фазепостроен вектори перпендикулярно к нему в сторону
отставания – вектор,
а их сумма дает вектор напряжения на
параллельном участке.
Тот же вектор может быть получен, если
в фазе сотложитьи к нему прибавить векторопережающийна 90°. Сумма векторовидает
вектор приложенного напряжения

( 2 оценки, среднее 5 из 5 )