Как найти активную проводимость - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

При
расчете последовательного соединения
(r,
x)
общее напряжение цепи U
часто раскладывается на
активную и реактивную составляющие
(рис. 3.17):

.
(3.41)

В
параллельных цепях удобнее раскладывать
на составляющие ток в неразветвленной
части (рис. 3.18). Непосредственно из
векторной диаграммы следуют отношения:

Рис
3.17

(3.42)

Рис. 3.18 где
Z
– полное сопротивление цепи, а

— полная проводимость цепи.

Введем
следующие понятия и обозначения:
— активная проводимость цепи,— реактивная проводимость цепи (рис.
3.19). Тогда соотношение (3.42) запишется
так:

(3.43)

Используя
(3.43), поделим все стороны треугольника
токов MON
на величину
напряжения U
и получим подобный ему треугольник
(рис. 3.19) проводимостей:

Из него очевидны
соотношения, позволяющие определить
угол φ:
.
(3.44)

Используя
треугольник сопротивлений и треугольник
проводимостей, выведем формулы прямого
преобразования, позволяющее заменять
последовательное соединение
(r,x)
эквивалентным параллельным (q,b):

Рис.
3.19

Откуда:

(3.45)

В частном случае:

1)
r
= 0; q = 0; b = 1/x; y = 1/ x= b.

2)
x = 0; b = 0; q= 1/r; y=1/r=q.

Формулы
обратного преобразования, позволяющие
заменять параллельное соединение (q,
b)
эквивалентно последовательным (r,
x)
(рис. 3.20) получим непосредственно из
формул (3.45):

,
(3.46)

(3.47)

Рис. 3.20

В частном случае:

1) q
= 0; r = 0; x = 1/b; z = 1/b = x.

2) b=0;
x
= 0; r
= 1/q; z
= 1/q
= r.

3.9. Последовательное соединение приемников электроэнергии

При
последовательном соединении приемников
электроэнергии общее напряжение цепи
определяется по II
закону Кирхгофа как векторная сумма
напряжений отдельных приемников:

(3.48)

Возьмем
два последовательно соединенных
приемника z₁(r₁,x₁)
и z₂(r₂,x₂)
(рис. 3.21). . По уравнению (3.48) построим для
данной схемы векторную диаграмму (рис.
3.22), приняв за исходный вектор тока I.
Затем по диаграмме разложим каждый
вектор напряжения на активную и реактивную
составляющие.

Рис.
3.21

Из диаграммы
очевидны соотношения:

(1) 
арифметическая сумма;

(2) 
алгебраическая сумма;

(3) 
векторная сумма.

Заменим
напряжения произведениями тока на
соответствующие сопротивления по закону
Ома:

—
арифметическая сумма;

—
алгебраическая сумма,
;

—
векторная сумма.

Величину
z
можно было бы найти иначе:

Произведенный
вывод можно распространить на любое
число последовательно соединенных
приемников, а именно: активное сопротивление
складывается арифметически; реактивное
– алгебраически; полное – как вектора.

Рис.
3.22

Соседние файлы в папке Практикум

Источник

ads

Расчет электрической цепи, рассмотренный в предыдущей статье, можно распространить на цепи, содержащие произвольное число приемников, соединенных параллельно.

На рис. 14.14, а параллельно соединены те же элементы цепи, которые были рассмотрены при последовательном соединении (см. рис. 14.7, а). Предположим, что для этой цепи известны напряжение u = U_msinωt. и параметры элементов цепи R, L, С. Требуется найти токи в цепи и мощность.

Векторная диаграмма для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм

Для мгновенных величин в соответствии с первым законом Кирхгофа уравнение токов

Представляя ток в каждой ветви суммой активной и реактивной составляющих, получим

Для действующих токов нужно написать векторное уравнение

Численные значения векторов токов определяются произведением напряжения и проводимости соответствующей ветви.

На рис. 14.14, б построена векторная диаграмма, соответствующая этому уравнению. За исходный вектор принят, как обычно при расчете цепей с параллельным соединением ветвей, вектор напряжения U, а затем нанесены векторы тока в каждой ветви, причем направления их относительно вектора напряжения выбраны в соответствии с характером проводимости ветвей. Начальной точкой при построении диаграммы токов выбрана точка, совпадающая с началом вектора напряжения. Из этой точки проведен вектор l_1a активного тока ветви I (по фазе совпадает c напряжением), а из конца его проведен вектор I_1p реактивного тока той же ветви (опережает напряжение на 90°). Эти два вектора являются составляющими вектора I₁ тока первой ветви. Далее в том же порядке отложены векторы токов других ветвей. Следует обратить внимание на то, что проводимость ветви 3-3 активная, поэтому реактивная составляющая тока в этой ветви равна нулю. В ветвях 4-4 и 5-5 проводимости реактивные, поэтому в составе этих токов нет активных составляющих.

Расчетные формулы для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм

Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие векторов тока направлены одинаково — параллельно вектору напряжения, поэтому векторное сложение их можно заменить арифметическими найти активную составляющую общего тока: I_а = I_1a + I_2a + I_3a.

Реактивные составляющие векторов токов перпендикулярны вектору напряжения, причем индуктивные токи направлены в одну сторону, а емкостные — в другую. Поэтому реактивная составляющая общего тока в цепи определяется их алгебраической суммой, в которой индуктивные токи считаются положительными, а емкостные — отрицательными: I_p = — I_1p + I_2p — I_4p + I_5p.

Векторы активного, реактивного и полного тока всей цепи образуют прямоугольный треугольник, из которого следует

Подставив величины токов в ветвях, выраженные через напряжение и соответствующие проводимости, получим

где ∑Gn — общая активная проводимость, равная арифметической сумме активных проводимостей всех ветвей; ∑Bn — общая реактивная
проводимость, равная алгебраической сумме реактивных проводимостей всех ветвей (в этой сумме индуктивные проводимости считаются положительными, а емкостные — отрицательными); Y — полная проводимость цепи;

Таким образом получена знакомая уже формула (14.12), связывающая напряжение, ток и проводимость цепи [ср. (14.12) и (14.8)].

Следует обратить внимание на возможные ошибки при определении полной проводимости цепи по известным проводимостям отдельных ветвей: нельзя складывать арифметически проводимости ветвей, если токи в них не совпадают по фазе.

Полную проводимость цепи в общем случае определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активная и реактивная проводимости всей цепи:

От треугольника токов можно перейти также к треугольнику мощностей и для определения мощности получить известные уже формулы

Активную мощность цепи можно представить как арифметическую сумму активных мощностей ветвей.

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме мощностей ветвей. В этом случае индуктивная мощность берется положительной, а емкостная — отрицательной:

Расчет цепи без определения проводимостей ветвей

Расчет электрической цепи при параллельном соединении ветвей можно выполнить без предварительного определения активных и реактивных проводимостей, т. е. представляя элементы цепи в схеме замещения их активными и реактивными сопротивлениями (рис. 14.15, а).

Определяют токи в ветвях по формуле (14.4);

где Z₁, Z₂ и т. д. — полные сопротивления ветвей.

Полное сопротивление ветви, в которую входят несколько элементов, соединенных последовательно, определяют по формуле (14.5).

Для построения векторной диаграммы токов (рис. 14.15, б) можно определить активную и реактивную составляющие тока каждой ветви по формулам

и т. д. для всех ветвей.

В этом случае отпадает необходимость определения углов ф₁ ф₂и построения их на чертеже.

Ток в неразветвленной части цепи

Общий ток и мощность цепи определяются далее в том же порядке, какой был показан ранее (см. формулы (14.10), (14.15), (14.16)].

Задача

Источник

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

Для расчета сложных электрических цепей, и в особенности цепей переменного тока, целесообразно вместо сопротивления использовать проводимость.

Проводимость в цепи постоянного тока — величина, обратная сопротивлению

В цепях переменного тока, как известно, существует три типа сопротивлений: активное , реактивное и полное . По аналогии с этим введено и три типа проводимостей: активная , реактивная и полная . Однако только полная проводимость является величиной, обратной полному сопротивлению

Для введения активной и реактивной проводимостей рассмотрим цепь переменного тока из последовательно соединенных активного и индуктивного сопротивлений (рис. 10.4 а).

Построим для нее векторную диаграмму (рис. 10.4 6). Ток в цепи разложим на активную и реактивную составляющие и от полученного треугольника токов перейдем к треугольнику сопротивлении (рис. 10.4 в). Из последнего имеем:

Проводимость, расчет электрических цепей методом проводимостей

где — активная проводимость,

где — реактивная проводимость.

Теперь установим взаимосвязь между проводимостями. Для рассматриваемой цепи имеем:

где — полная проводимость цепи.

По аналогии с треугольником сопротивлений (рис. 10.5 в) строим треугольник проводимостей (рис. 10.5 г). По аналогии с индуктивным и емкостным сопротивлениями различают индуктивную и емкостную проводимости.

Если в цепи больше двух параллельных ветвей, то для рационального расчета используется метод проводимостей, который основан на следующем.

1)Ток в каждой цепи является векторной суммой активной и реактивной составляющих (рис. 10.5).

Например, для рассмотренной выше цепи действующие значения токов в ветвях можно рассчитать по следующим формулам: , .

2) Активные составляющие совпадают по фазе с напряжением и равны:

где и — активные проводимости первой и второй ветвей.

3) Реактивные составляющие токов отличаются по фазе от напряжения на и рассчитываются по формулам:

где и — реактивные проводимости первой и второй ветвей. Тогда: где и — полные проводимости обоих ветвей.

Проводимость всей цепи может быть рассчитана по формуле представлена треугольником проводимостей (рис.3.28г), который является следствием векторной диаграммы токов: , где

4)Общая сила тока в цепи может быть рассчитана как модуль векторной суммы активной и реактивной составляющих где и .

5)Сдвиг фаз между током и напряжением: или .

6)Активную, реактивную и полную мощность цепи можно рассчитать по формулам:

0.3 Взаимная индуктивность. Согласное, встречное включения катушек

Поток самоиндукции первой катушки , можно разделить на два: поток рассеяния сцепляющийся только с катушкой 1 и поток взаимоиндукции , сцепляющийся также со второй катушкой (рис. 10.6). . Аналогично для второй катушки :

Полное потокосцепление первой катушки:

на рисунке потоки и направлены одинаково, говорят «согласно». Поэтому в скобках перед стоит (+).

Если изменить направление тока в катушке 2, то потоки будут направлены встречно и будет знак(-). В общем случае: (+) — согласное , (-) — встречное. — потокосцепление самоиндукции, — потокосцепление взаимоиндукции. Величина пропорциональна :

где — индуктивность первой катушки; — взаимная индуктивность. Аналогично для второй катушки:

Полная ЭДС, индуктированная в первом контуре:

Явление наведения ЭДС в каком-либо контуре при изменение тока в другом контуре, называется взаимоиндукцией.

Наведённую ЭДС называют ЭДС взаимоиндукции и обозначают:

— ЭДС взаимоиндукции в первой катушке,

— ЭДС взаимоиндукции во второй катушке.

В этих формулах

Степени индуктивной связи катушки определяются с помощью коэффициентов связи:

Поскольку у реальных катушек всегда существуют потоки рассеяния, то .

При расчёте таких цепей необходимо учитывать, как направлены потоки маг-нитносвязанных катушек — согласно или встречно.

Направления потоков можно определить, зная направление намотки катушек на сердечнике и направление тока в катушках (рис. 10.7).

Токи, входящие в одноимённые зажимы магнитосвязанных катушек, дают согласное направление магнитных потоков в этих катушек.

Одноимённые зажимы помечают либо точкой, либо звёздочкой. Если на принципиальной электрической схеме токи ориентированы одинаково относительно одноимённых зажимов катушек, то это согласное включение катушек, иначе — встречное.

Эта страница взята со страницы лекций по предмету теоретические основы электротехники (ТОЭ):

Предмет теоретические основы электротехники

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Источник

Приведем соответствие между сопротивлениями и проводимостями:

Сопротивление	R	XL	XC	Z
Проводимость	g	bL	bC	Y

Здесь g – активная проводимость; bL – реактивная проводимость цепи с L; bC – реактивная проводимость цепи с С; Y – полная проводимость.
Связь между сопротивлением и проводимостью представим формулами

Эквивалентная активная проводимость всей цепи gэ определяется как , где g1, g2, …, gn – активные проводимости ветвей.
Эквивалентная реактивная проводимость всей цепи bэ определяется как , где b1, b2, …, bn – реактивные проводимости.
При этом реактивная проводимость цепи с индексом L (bL) берётся со знаком плюс, а с индексом С (bC) – со знаком минус.
Полная проводимость всей цепи определяется по формуле

Источник

Решение вопросов, связанных с параллельным соединением цепей переменного тока, так же как и при постоянном токе, производится при помощи проводимостей.

Рисунок 1. Разложение тока на активную и реактивную составляющую

Пусть мы имеем векторную диаграмму, изображенную на рисунке 1. Проектируя вектор тока I на направление вектора напряжения U, разложим вектор тока на две составляющие.

Одна из составляющих совпадает по направлению с вектором напряжения и называется активной составляющей тока. Она обозначается буквой I_а и равна:

I_а = I × cos φ .

Другая составляющая, перпендикулярная вектору напряжения, называется реактивной составляющей тока, обозначается I_р и равна:

I_р = I × sin φ .

Итак, активная и реактивная составляющие тока представляют собой компоненты полного тока.

По закону Ома для цепей переменного тока имеем: