Как найти амплитудно частотную характеристику

Амплитудно-частотная характеристика

Аббревиатура АЧХ расшифровывается как амплитудно-частотная характеристика. На английском этот термин звучит как «frequency response», что в дословном переводе означает «частотный отклик». Амплитудно-частотная характеристика цепи показывает зависимость уровня сигнала на выходе данного устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства. АЧХ может быть определена аналитически через формулы, либо экспериментально. Любое устройство предназначено для передачи (или усиления) электрических сигналов.  АЧХ устройства определяется по зависимости  коэффициента передачи (или коэффициента усиления) от частоты.

Коэффициент передачи

Что такое коэффициент передачи? Коэффициент передачи — это отношение напряжения на выходе цепи к напряжению на ее входе. Или формулой:

где

U_вых   — напряжение на выходе цепи

U_вх  — напряжение на входе цепи

В усилительных устройствах коэффициент передачи больше единицы. Если устройство вносит ослабление передаваемого сигнала, то коэффициент передачи меньше единицы.

Коэффициент передачи может быть выражен через децибелы:

Строим АЧХ RC-цепи в программе Proteus

Для того, чтобы досконально разобраться, что такое АЧХ, давайте рассмотрим рисунок ниже.

Итак, имеем «черный ящик», на вход которого мы будем подавать синусоидальный сигнал, а на выходе черного ящика мы будем снимать сигнал. Должно соблюдаться условие: нужно менять частоту входного синусоидального сигнала, но его амплитуда должна быть постоянной.

Что нам  делать дальше? Надо измерить амплитуду сигнала на выходе после черного ящика при интересующих нас значениях частоты входного сигнала. То есть мы должны изменять частоту входного сигнала от 0 Герц (постоянный ток) и до какого-либо конечного значения, которое будет удовлетворять нашим целям, и смотреть, какая амплитуда сигнала будет на выходе при соответствующих значениях на входе.

Давайте разберем все это дело на примере. Пусть в черном ящике у нас будет самая простая RC-цепь с уже известными номиналами радиоэлементов.

Как я уже говорил, АЧХ может быть построено экспериментально, а также с помощью программ-симуляторов. На мой взгляд, самый простой и мощный симулятор для новичков — это Proteus. С него и начнем.

Собираем данную схему в рабочем поле программы Proteus

Для того, чтобы подать на вход схемы синусоидальный сигнал, мы кликаем на кнопочку «Генераторы», выбираем SINE, а потом соединяем его со входом нашей схемы.

Для измерения выходного сигнала достаточно кликнуть на значок  с буквой «V»  и соединить выплывающий значок с выходом нашей схемы:

Для эстетики, я уже поменял название входа и выхода на sin и out. Должно получиться как-то вот так:

Ну вот, пол дела уже сделано.

Теперь осталось добавить важный инструмент. Он называется «frequency response», как я уже говорил, в дословном переводе с английского — «частотный отклик». Для этого нажимаем кнопочку «Диаграмма» и в списке выбираем «frequency»

На экране появится что-то типа этого:

Кликаем ЛКМ два раза и открывается вот такое окошко, где в качестве входного сигнала мы выбираем наш генератор синуса (sin), который у нас сейчас задает частоту на входе.

Здесь же выбираем диапазон частоты, который будем «загонять» на вход нашей цепи. В данном случае это диапазон от 1 Гц и до 1 МГц. При установке начальной частоты в 0 Герц Proteus выдает ошибку. Поэтому, ставьте начальную частоту близкую к нулю.

Нажимаем ОК.

Далее нажимаем ПКМ на самой табличке Frequency Response и видим вот такой выплывающий список, в котором нажимаем «Добавить трассы»

Долго не думая, выбираем в первом же окошке наш выход out

и в результате должно появится окошко с нашим выходом

Нажимаем пробел и радуемся результату

Итак, что интересного можно обнаружить, если взглянуть на нашу АЧХ? Как вы могли заметить, амплитуда на выходе цепи падает с увеличением частоты. Это означает, что наша RC-цепь является своеобразным частотным фильтром. Такой фильтр пропускает низкие частоты, в нашем случае до 100 Герц, а потом с ростом частоты начинает их «давить». И чем больше частота, тем больше он ослабляет амплитуду выходного сигнала. Поэтому, в данном случае, наша  RC-цепь является самым простейшим фильтром низкой частоты (ФНЧ).

Полоса пропускания

В среде радиолюбителей и не только встречается также такой термин, как полоса пропускания. Полоса пропускания — это диапазон частот, в пределах которого АЧХ радиотехнической цепи или устройства достаточно равномерна, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы.

Как же определить полосу пропускания? Это сделать довольно легко. Достаточно на графике АЧХ найти уровень в -3 дБ от максимального значения АЧХ и найти точку пересечения прямой с графиком. В нашем случае это можно сделать легче пареной репы. Достаточно развернуть нашу диаграмму на весь экран и с помощью встроенного маркера посмотреть частоту на уровне в -3 дБ в точке пересечения с нашим графиком АЧХ. Как мы видим, она равняется 159 Герц.

Частота, которая получается на уровне в -3 дБ, называется частотой среза. Для RC-цепи ее можно найти по формуле:

Для нашего случая расчетная частота получилась 159,2 Гц, что подтверждает и Proteus.

Кто не желает связываться  с децибелами, то можно провести линию на уровне 0,707 от максимальной амплитуды  выходного сигнала и смотреть пересечение с графиком. В данном примере, для наглядности, я взял максимальную амплитуду за уровень в  100%.

Как построить АЧХ на практике?

Как построить АЧХ на практике, имея в своем арсенале генератор частоты и осциллограф?

Итак, поехали. Собираем нашу цепь в реале:

Ну а теперь цепляем ко входу схемы генератор частоты, а с помощью осциллографа следим за амплитудой выходного сигнала, а также будем следить за амплитудой входного сигнала, чтобы мы были точно уверены, что на вход RC-цепи подается синус с постоянной амплитудой.

Для экспериментального изучения АЧХ  нам потребуется собрать простенькую схемку:

Наша задача состоит в том, чтобы менять частоту генератора и уже наблюдать, что покажет осциллограф на выходе цепи. Мы будем прогонять нашу цепь по частотам, начиная от самой малой. Как я уже сказал, желтый канал предназначен для визуального контроля, что мы честно проводим опыт.

Постоянный ток, проходящий через эту цепь,  на выходе будет давать амплитудное значение входного сигнала, поэтому первая точка будет иметь координаты (0;4), так как амплитуда нашего входного сигнала 4 Вольта.

Следующее значение смотрим на осциллограмме:

Частота 15 Герц, амплитуда на выходе 4 Вольта. Итак, вторая точка (15;4)

Третья точка (72;3.6). Обратите внимание на амплитуду выходного красного сигнала. Она начинает проседать.

Четвертая точка (109;3.2)

Пятая точка (159;2.8)

Шестая точка (201;2.4)

Седьмая точка (273;2)

Восьмая точка (361;1.6)

Девятая точка (542;1.2)

Десятая точка (900;0.8)

Ну и последняя одиннадцатая точка (1907;0.4)

В результате измерений у нас получилась табличка:

Строим график по полученным значениям и получаем нашу экспериментальную АЧХ 

Получилось не так, как в технической литературе. Оно и понятно, так как по Х берут логарифмический масштаб, а не линейный, как у меня на графике. Как вы видите, амплитуда выходного сигнала будет и дальше понижаться с увеличением частоты. Для того, чтобы еще более точно построить нашу АЧХ, требуется взять как можно больше точек.

Давайте вернемся к этой осциллограмме:

Здесь на частоте среза амплитуда выходного сигнала получилась ровно 2,8 Вольт, которые как раз и находятся на уровне в 0,707. В нашем случае 100% это 4 Вольта. 4х0,707=2,82 Вольта.

АЧХ полосового фильтра

Существуют также схемы, АЧХ которых имеет вид холма или ямы. Давайте рассмотрим один из примеров. Мы будем рассматривать так называемый полосовой фильтр, АЧХ которого имеет вид холма.

Собственно сама схема:

А вот ее АЧХ:

Особенность таких фильтров, что они имеют две частоты среза. Определяются они также на уровне в -3дБ  или на уровне в  0,707 от максимального значения коэффициента передачи, а еще точнее K_{u max}/√2.

Так как в дБ смотреть график неудобно, поэтому я переведу его в линейный режим по оси Y, убирая маркер

В результате перестроения получилась такая АЧХ:

Максимальное значение на выходе составило 498 мВ при амплитуде входного сигнала в 10 Вольт. Мдя, неплохой «усилитель») Итак, находим значение частот на уровне в 0,707х498=352мВ. В результате получились две частоты среза — это частота в 786 Гц и в 320 КГц. Следовательно, полоса пропускания данного фильтра от 786Гц и до 320 КГц.

На практике для получения АЧХ используются приборы, называемые характериографами для исследования АЧХ. Вот так выглядит один из образцов Советского Союза

Фазо-частотная характеристика

ФЧХ расшифровывается как фазо-частотная характеристика, phase response — фазовый отклик. Фазо-частотная характеристика — это зависимость сдвига по фазе между синусоидальными сигналами на входе и выходе устройства от частоты входного колебания.

Разность фаз

Думаю, вы не раз слышали такое выражение, как » у него произошел сдвиг по фазе». Это выражение не так давно пришло в наш лексикон и обозначает оно то, что человек слегка двинулся умом. То есть было все нормально, а потом раз! И все :-). И в электронике такое тоже часто бывает)  Разницу между фазами сигналов в электронике называют разностью фаз. Вроде бы «загоняем» на вход  какой-либо сигнал, а выходной сигнал ни с того ни с сего взял и сдвинулся по времени, относительно входного сигнала.

Для того, чтобы определить разность фаз, должно выполняться условие: частоты сигналов должны быть равны. Пусть даже один сигнал будет с амплитудой в Киловольт, а другой в милливольт. Неважно! Лишь бы соблюдалось равенство частот. Если бы  условие равенства не соблюдалось, то сдвиг фаз между сигналами все время бы изменялся.

Для определения сдвига фаз используют двухканальный осциллограф. Разность фаз чаще всего обозначается буквой φ и на осциллограмме это выглядит примерно так:

Строим ФЧХ RC-цепи в Proteus

Для нашей исследуемой цепи

Для того, чтобы отобразить ее в Proteus мы снова открываем функцию «frequency response»

Все  также выбираем наш генератор

Не забываем проставлять испытуемый диапазон частот:

Далее нажимаем ПКМ на самой табличке Frequency Response и видим вот такой выплывающий список, в котором нажимаем «Добавить трассы»

Долго не думая, выбираем в первом же окошке наш выход out

И теперь главное отличие: в колонке «Ось» ставим маркер на «Справа»

Нажимаем пробел и вуаля!

Можно его развернуть на весь экран

При большом желании эти две характеристики можно объединить на одном графике

Обратите внимание, что на частоте среза сдвиг фаз между входным и выходным сигналом составляет 45 градусов или в радианах п/4 (кликните для увеличения)

В данном опыте при частоте более 100 КГц разность фаз достигает значения в 90 градусов (в радианах π/2) и уже не меняется.

Строим ФЧХ на практике

ФЧХ на практике можно измерить также, как и АЧХ, просто наблюдая разность фаз и записывая показания в табличку. В этом опыте мы просто убедимся, что на частоте среза у нас действительно разность фаз между входным и выходным сигналом будет 45 градусов или  π/4 в радианах.

Итак, у меня получилась вот такая осциллограмма на частоте среза в 159,2 Гц

Нам надо узнать разность фаз между этими двумя сигналами

Весь период — это 2п, значит половина периода — это π. На полупериод у нас приходится где-то 15,5 делений. Между двумя сигналами разность в 4 деления. Составляем пропорцию:

Отсюда х=0,258п или можно сказать почти что 1/4п. Следовательно, разница фаз между двумя этими сигналами равняется п/4, что почти в точности совпало с расчетными значениями в Proteus.

Если Вы лучше воспринимаете информацию через видео, то к Вашему вниманию:

Резюме

Амплитудно-частотная характеристика цепи показывает зависимость уровня сигнала на выходе данного устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства.

И еще интересная статья — последовательное и параллельное соединение проводников.

Фазо-частотная характеристика — это зависимость сдвига по фазе между синусоидальными сигналами на входе и выходе устройства от частоты входного колебания.

Коэффициент передачи — это отношение напряжения на выходе цепи к напряжению на ее входе. Если коэффициент передачи больше единицы, то электрическая цепь усиливает входной ссигнал, если же меньше единицы, то ослабляет.

Полоса пропускания — это диапазон частот, в пределах которого АЧХ радиотехнической цепи или устройства достаточно равномерна, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы. Определяется по уровню 0,707 от максимального значения АЧХ.

Что самое главное в характеристиках звуковой аппаратуры? Мощность, диапазон воспроизводимых частот или уровни звукового давления — на что смотреть? На амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), именно она может показать, как работает то или иное аудиооборудование. АЧХ – это то, на что вы должны обращать внимание в первую очередь при выборе устройств, другие характеристики теряют всякую ценность при плохой АЧХ. Амплитудно-частотная характеристика показывает зависимость отклонения в громкости воспроизводимого звука в (дБ) от его частоты в (Гц).

Человеческий слух способен воспринимать звуковые волны частотой от 20 Гц до 20 000 Гц. Это в идеале. На самом деле, данный частотный диапазон сужается с возрастом (особенно высокие частоты) и его рамки зависят от пола и гигиены слуха. Например, любители громкой музыки, наушников и работники шумных производств частично теряют слух, и верхняя граница слышимого диапазона сильно смещается. Поэтому еще раз призываем вас беречь свой слух и не забывать о его гигиене. Подробнее об этом можно почитать здесь.

Что значит хорошая АЧХ?

Если ограничиться одним предложением, что АЧХ должна иметь форму, близкую к прямой. Но мы не ограничимся, конечно, а расскажем поподробнее.  

Если устройство имеет хорошую АЧХ, то оно правильно воспроизводит все низкие, средние и высокие частоты в правильном соотношении между собой, что обеспечивает чистый, богатый и насыщенный звук. По АЧХ можно увидеть, на сколько дБ звук отклоняется от нормы в конкретном диапазоне частот. Ориентируемся на следующие цифры:

• ± 1 дБ – минимально различимое изменение звукового давления;

• ± 3 дБ – заметное, но допустимое отклонение;

• > 10 дБ – существенное отклонение в громкости, могут неприятные ощущения при прослушивании.

Напомним, что шкала громкости, выраженной в децибелах (дБ) является логарифмической, поэтому увеличение громкости на 10 дБ означает, что звук будет звучать в два раза громче. О характеристиках звука можно почитать здесь. Неравномерность АЧХ должна быть указана производителем, иначе стоит настороженно относиться к данному продукту. Таким образом, частотный диапазон, в пределах которого качество звука соответствует заявленному, отмечается с помощью крайних точек (например, 40 Гц – 16000 Гц), вне этого диапазона наблюдается значительное отклонение от усредненных данных, причем величина отклонения должна быть также указана (например ± 1дБ или ± 3 дБ). Например, в описании акустической системы может быть написано: 50 Гц – 20 кГц (± 3 дБ). Следовательно, стоит понимать эту запись так: данная акустическая система имеет достоверное звучание в диапазоне 50 Гц – 20 кГц и имеет отклонения от линейности в районе трёх децибел в обе стороны, а за рамками этих границ резко увеличивается неравномерность звучания. На самом деле, и такая запись не является особо информативной и поводом доверять производителю, т.к. АЧХ нужно показать в виде графика. Обнаружили вы график АЧХ и… что дальше? Как его читать и понимать?

Как читать АЧХ?

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) представляет собой график, демонстрирующий разницу величин амплитуд выходного и входного сигналов во всем диапазоне воспроизводимых частот. Получают этот график путем подачи синусоидального сигнала неизменной амплитуды при изменении его частоты. По вертикальной оси откладывается уровень звукового давления (или громкость) в дБ, по горизонтальной – частота в Гц. В точке на графике, где частота равна 1000 Гц, принято отмечать на вертикальной оси уровень 0 дБ. В идеале АЧХ должна представлять собой ровную горизонтальную линию, чего на практике не бывает никогда. Всегда присутствуют пики и провалы различной глубины и высоты (в дБ). Изучая график АЧХ, стоит обращать особое внимание на величину неравномерности кривой: чем больше величина отклонений, тем больше частотных искажений тембра в звучании.

Область низких частот (НЧ). Провалы в этой области приводят к потере сочности звучания басов. Появление пиков – причина бубнящего и гудящего звука.

Область высоких частот (ВЧ). Падение уровня ВЧ приведет к тусклому и невнятному звучанию, пики – к свистящим и раздражающим звукам.

Область средних частот, как правило, остается более или менее равномерной у всех устройств, существенные отклонения от линейности графика наблюдаются нечасто.

Проиллюстрируем вышесказанное на АЧХ условных наушников.

• Фиолетовая кривая – почти идеальная АЧХ.

• Красная кривая – подъем в области НЧ, а значит, у наушников ярко выражены басы.

• Зеленая – спад в области НЧ, а значит низкий уровень звучания басов, больше напоминающий звучание акустических систем.

• Оранжевая кривая – пик в области ВЧ, а значит, мы имеем наушники с возможными сибилянтами, подчеркивающими звук «с».

• Голубая кривая – подъем в области ВЧ, наушники с ярким и звонким звучанием.

А теперь посмотрите на относительно ровные АЧХ полноразмерных студийных наушников.

И хотя можно видеть отклонения от линейной АЧХ (у некоторых моделей даже порядка 13 дБ), но в целом кривая довольно плоская и серьезных завалов и пиков не наблюдается, что говорит о приемлемости звучания данных наушников.

Для колонок, наушников и микрофонов отклонение в 2-3 дБ считается очень хорошим. Усилители и другие чисто электронные устройства должны укладываться в 0,5-1 дБ.

Кстати, если говорить именно о наушниках, то на их АЧХ могут влиять посадка (в случае накладных наушников), глубина и угол расположения в ухе (для наушников-вкладышей), форма и материал амбушюр. Например, заменив силиконовые амбушюры у наушников-вкладышей на амбушюры из вспененного материала, вы можете получить лучшую звуковую картину с глубокими басами и качественными верхами.

Как измеряется АЧХ?

Методики для измерения АЧХ наушников и акустических систем отличаются. Так, показания динамиков, встроенных в акустические системы, измеряются в пространстве, обеспечивающим отсутствие эха, то есть исключающим отражение звуковых волн. Такие измерения можно производить на открытом пространстве, но чаще всего используют специальное помещение со звукопоглощающими панелями и другими способами минимизации эха.

Что касается наушников, то измерения их характеристик проводят на специальном стенде, амплитудные характеристики которого зависят от его конструкции. То есть вы должны понимать, что в этом случае на АЧХ будет влиять не только конструкция наушников, но и характеристики самого измерительного стенда, которые должны быть указаны при фиксации рабочего диапазона частот. Вполне логичным кажется необходимость сравнивать АЧХ различных наушников, измеренных на одном стенде. К сожалению, не всегда можно найти такие данные, так как обычно ан практике применяют стенды с разными конструкциями.

АЧХ усилителя

Частотные характеристики усилителя определяются коэффициентом усиления (или выходным напряжением).

На графике АЧХ можно наблюдать линейную стабильность коэффициента усиления в средней части спектра (от 20 Гц до 20 000 Гц), данный интервал является полосой пропускания усилителя. Также видны точки в НЧ и ВЧ областях, где наблюдается падение уровня коэффициента усиления на 3 дБ (нижняя и верхняя, соответственно). В данных точках выходная мощность усилителя уменьшается в два раза, поэтому эти точки иногда называют точками половинной мощности. Чем шире полоса пропускания усилителя и чем она ровнее, тем лучше усилитель.

Заключение

Стоит понимать, что иногда АЧХ устройства, указанная в его описании, — это всего лишь маркетинговый ход. Ведь производителям нужно повышать продажи своей продукции, а значит можно пойти на некоторые хитрости. Поэтому надо помнить, что АЧХ – это фундаментальная характеристика аудиотехники, но не стоит воспринимать ее как истину в высшей инстанции. Важно, в каких условиях снималась эта характеристика и насколько она достоверна. Можно сравнить данные, которые можно найти на специализированных сайтах и форумах.

В любом случае важно научиться правильно читать и понимать график АЧХ, видеть по нему нюансы работы и звучания конкретного устройства. Поэтому изучайте, разбирайтесь и выбирайте то, что вам подходит.

При обсуждении переменного тока в одной из предыдущих статей (ссылка) мы познакомились с понятием гармонической (синусоидальной) функции. А бывают ли негармонические функции и сигналы, и как с ними работать? В этом нам и предстоит сегодня разобраться. Кроме того, мы рассмотрим важнейшее понятие — амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) сигналов.

Гармонические и негармонические сигналы.

И для начала чуть подробнее разберемся, как классифицируются сигналы. В первую очередь, нас интересуют периодические сигналы. Их форма повторяется через определенный интервал времени T, называемый периодом. Периодические сигналы в свою очередь делятся на два больших класса — гармонические и негармонические. Гармонический сигнал — это сигнал, который можно описать следующей функцией:

Здесь A — амплитуда сигнала, w — циклическая частота, а phi — начальная фаза. Может возникнуть логичный вопрос — разве синусоидальный сигнал не является гармоническим? Конечно, является, дело в том, что sinalpha = cos(frac{pi}{2}medspace-medspace alpha) — то есть сигналы отличаются начальной фазой, соответственно, синусоидальный сигнал не противоречит определению, которое мы дали для гармонических колебаний.

Вторым подклассом периодических сигналов являются негармонические колебания. Вот пример негармонического сигнала:

Как видите, несмотря на свой вид, сигнал остается периодическим, то есть его форма повторяется через интервал времени, равный периоду.

Для работы с такими сигналами и их исследования существует определенная методика, которая заключается в разложении сигнала в ряд Фурье. Суть состоит в том, что негармонический периодический сигнал (при выполнении определенных условий) можно представить в виде суммы гармонических колебаний с определенными амплитудами, частотами и начальными фазами. Важным нюансом является то, что все гармонические колебания, которые участвуют в суммировании, должны иметь частоты, кратные частоте исходного негармонического сигнала. Возможно это пока не совсем понятно, так что рассмотрим практический пример и разберемся подробнее. И для примера используем сигнал, который изображен на рисунке чуть выше. Его можно представить следующим образом:

u(t) = u_1(t) + u_2(t) = 2 sin(t) + 1.5 sin(2t)

Давайте изобразим все эти сигналы на одном графике:

Функции u_1(t), u_2(t) называют гармониками сигнала, а ту из них, период которой равен периоду негармонического сигнала, называют первой или основной гармоникой. В данном случае первой гармоникой является функция u_1(t) (ее частота равна частоте исследуемого негармонического сигнала, соответственно, равны и их периоды). А функция u_2(t) = 1.5 sin(2t) представляет из себя ни что иное как вторую гармонику сигнала (ее частота в два раза больше). В общем случае, негармонический сигнал раскладывается на бесконечное число гармоник:

u(t) = U_0 + sum_{i=0}^{infty}{U_{k}thinspace sin(thinspace kwt + phi_kthinspace )}

Здесь U_k — амплитуда, а phi_k — начальная фаза k-ой гармоники. Как мы уже упомянули чуть ранее, частоты всех гармоник кратны частоте первой гармоники, собственно, это мы и наблюдаем в данной формуле. U_0 — это нулевая гармоника, ее частота равна 0, она равна среднему значению функции за период. Почему среднему? Смотрите — среднее значения функции синуса за период равно 0, а значит при усреднении в этой формуле все слагаемые, кроме U_0 будут равны 0 👍

Амплитудный спектр сигнала.

Совокупность всех гармонических составляющих негармонического сигнала называют спектром этого сигнала. Различают фазовый и амплитудный спектр сигнала:

• фазовый спектр сигнала — совокупность начальных фаз всех гармоник
• амплитудный спектр сигнала — амплитуды всех гармоник, из которых складывается негармонический сигнал

Давайте рассмотрим амплитудный спектр подробнее. Для визуального изображения спектра используют диаграммы, представляющие из себя набор вертикальных линий определенной длины (длина зависит от амплитуды сигналов). На горизонтальной оси диаграммы откладываются частоты гармоник:

При этом на горизонтальной оси могут откладываться как частоты в Гц, так и просто номера гармоник, как в данном случае. А по вертикальной оси — амплитуды гармоник, тут все понятно. Давайте построим амплитудный спектр сигнала для негармонического колебания, которое мы рассматривали в качестве примера в самом начале статьи. Напоминаю, что его разложение в ряд Фурье выглядит следующим образом:

u(t) = u_1(t) + u_2(t) = 2 sin(t) + 1.5 sin(2t)

У нас есть две гармоники, амплитуды которых равны, соответственно, 2 и 1.5. Поэтому на диаграмме две линии, длины которых соответствуют амплитудам гармонических колебаний. Фазовый спектр сигнала строится аналогично, за той лишь разницей, что используются начальные фазы гармоник, а не амплитуды.

Итак, с построением и анализом амплитудного спектра сигнала мы разобрались. Давайте перейдем к следующей теме сегодняшней статьи — к понятию амплитудно-частотной характеристики.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ).

АЧХ является важнейшей характеристикой многих цепей и устройств — фильтров, усилителей звука и т. д. Даже простые наушники имеют свою собственную амплитудно-частотную характеристику. Проанализируем, какой смысл она в себе несет…

АЧХ — это зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты входного сигнала. Как мы выяснили в первой части статьи, негармонический периодический сигнал можно разложить в ряд Фурье. Но мы сейчас рассмотрим, в первую очередь, аудио-сигнал, и выглядит он следующим образом:

Как видите, ни о какой периодичности здесь не идет и речи. Но, к счастью, существуют специальные алгоритмы, которые позволяют представить звуковой сигнал в виде спектра входящих в него частот. Мы сейчас не будем подробно разбирать эти алгоритмы, это тема для отдельной статьи. Просто примем тот факт, что они позволяют нам осуществить такое преобразование.

Соответственно, мы можем построить диаграмму амплитудного спектра такого сигнала. А пройдя через какую-либо цепь (к примеру, через наушники при воспроизведении звука) сигнал будет изменен. Так вот амплитудно-частотная характеристика как раз и показывает, какие изменения будет претерпевать входной сигнал при прохождении через ту или иную цепь. Давайте детально обсудим этот момент.

Итак, на входе мы имеем ряд гармоник. Амплитудная-частотная характеристика показывает, как изменится амплитуда той или иной гармоники при прохождении через цепь. Рассмотрим пример АЧХ:

Разбираем поэтапно, что тут изображено. Начнем с осей графика АЧХ. По оси y мы откладываем величину выходного напряжения (или коэффициента усиления, как на данном рисунке). Коэффициент усиления мы считаем в дБ, соответственно величина, равная 0 дБ, соответствует усилению в 1 раз, то есть амплитуда сигнала остается неизменной.

По оси x откладываются частоты входного сигнала. Таким образом, в рассматриваемом случае для всех гармоник, частоты которых лежат в интервале от 100 до 10000 Гц, амплитуда не изменится. А сигналы всех остальных гармоник будут ослаблены.

На графике отдельно отмечены частоты f_1 и f_2. Их отличительной особенностью является то, что сигнал гармоник данных частот будет ослаблен в 1.41 раза (3 дБ) по напряжению. Это соответствует уменьшению по мощности в 2 раза . Полосу частот между f_1 и f_2 называют полосой пропускания. Получается следующая ситуация — сигналы всех гармоник, частоты которых лежат в пределах полосы пропускания устройства/цепи будут ослаблены менее, чем в 2 раза по мощности.

Практические примеры АЧХ аудио-устройств.

Частотный диапазон аудио-устройств обычно разбивают на низкие, средние и высокие частоты. Приблизительно это выглядит так:

• 20 Гц — 160 Гц — область низких частот
• 160 Гц — 1.28 КГц — область средних частот
• 1.28 КГц — 20.5 КГц — область высоких частот

Именно такую терминологию обычно можно встретить в разных программах-эквалайзерах, используемых для настройки звука. Теперь вы знаете, что красивые графики из таких программ являются именно амплитудно-частотными характеристиками, с которыми мы познакомились в сегодняшней статье. И в завершение статьи посмотрим на пару примеров АЧХ:

Здесь мы можем видеть амплитудно-частотную характеристику усилителя. Причем усилены будут преимущественно средние частоты диапазона.

Во втором случае ситуация совсем другая — низкие и верхние частоты усиливаются, а в области средних частот для гармоник с частотой 500 Гц мы наблюдаем значительное ослабление.

А теперь усиливаются только низкие частоты. Аудио-аппаратура с такой АЧХ будет обладать высоким уровнем басов.

На этом мы и заканчиваем нашу сегодняшнюю статью. Спасибо за внимание и ждем вас на нашем сайте снова 🤝

Амплитудно-частотная
характеристика показывает, как пропускает
звено сигнал различной частоты. Оценка
пропускания делается по отношению
амплитуд выходной и входной величин.
Фазочастотиая характеристика показывает
фазовые сдвиги, вносимые звеном па
различных частотах, Как следует из
сказанного выше, модуль частотной
передаточной функции представляет
собой четную функцию частоты, а фаза—
нечетную функцию частоты.

Частотная
передаточная функция звена есть
изображение Фурье его функции веса, т.
е. имеет место интегральное преобразование

Для
реальной системы некоторые ее системные
характеристики могут быть определены
экспериментально. Для определения
частотной передаточной характеристики
на вход следует подавать гармонические
колебания

и
измерять амплитуду и фазу гармонического
сигнала на выходе

При
изменении частоты входного сигнала на
выходе линейной цепи могут изменяться
амплитуда и фаза. Частотной передаточной
характеристикой цепи называется
комплексная функция

Модуль
этой функции K(w ) называется
амплитудно-частотной характеристикой
цепи, а разность фаз j вых — j вх =j к —
фазо-частотной характеристикой цепи.
Распространяя это определение и на
область отрицательных частот, получают
более обобщенную передаточную
характеристику, которую обозначим через
или , причем H(w )=K(w ), jн(w >0)=jk, jн(w <0)=-j
k. Теоретически можно получить выражение
для частотной передаточной характеристики,
используя установившееся решение
дифференциального уравнения, связывающего
напряжения (или токи) на входе и выходе
линейной системы. В общем виде это
уравнение можно свести к одному
дифференциальному уравнению вида

Амплитудно-частотная
характеристика показывает, как пропускает
звено сигнал различной частоты. Оценка
пропускания делается по отношению
амплитуд выходной и входной величин.
Фазочастотная характеристика показывает
фазовые сдвиги, вносимые звеном па
различных частотах.

45. Частотные характеристики линейных элементов системы и построение афчх, ачх и фчх.

Исследование
динамических процессов может выполнятся
во временной и частотной областях.
Исследование во временной области часто
вызывает затруднения и поэтому для
линейных систем широко используется
частотный метод, который позволяет
получить реакцию системы (элемента или
динамического звена) на любой периодический
сигнал.

П

(46)

усть на вход системы подан гармонический
сигнал.

x(t)=x
cos
ωt.

п

(47)

(48)

о формуле Эйлера:

cos
ωt=
.

Тогда
подставив (47) в формулу (46) получим:

x(t)=
.

При
установившемся режиме работы на выходе
системы также получается гармонический
сигнал, но сдвинутый по фазе относительно
входного сигнала на угол Ψ(t), т.е.:

y(t)=Y(ω)
cos

.

П

(50)

(51)

одставив (48) и (49) в ф. (9) через
дифференциальный оператор А(р)y(p)=B(p)X(p)
и применив принцип суперпозиции,
получим, заменив комплексное число на
jω:

A(jω)
y(ω) e^jΨ(ω)=B(jω)x

или

Формула
(51) называется частотной или комплексной
передаточной функцией, которая
представляет комплексное число, модуль
которого согласно записанного соотношения
равен отношению амплитуд выходного
сигнала к входному. Таким образом,
частотная передаточная функция или
частотная характеристика может быть
получена из обычной передаточной функции
простой заменой р на jω,
т.е. р= jω.
В свою очередь частотную передаточную
функцию (51) можно представить в виде
комплексного числа:

W

(52)

(jω)=

Тогда
амплитуда частотной характеристики
W(jω)
найдется как модуль комплексного числа,
согласно ф. (52), т.е.:

A

(53)

(ω)=
,

а
фазовый сдвиг:

Ψ

(54)

(55)

(ω)=arctg

.

Формулы
(53) и (54) используют для построения
частотных характеристик, которые дают
наглядное представление частотных
свойств элементов и системы в целом.
Амплитудно – фазовая частотная
характеристика (АФЧХ) строится на
комплексной плоскости (u,v). Длинна вектора
равная модулю частотной характеристики
(его амплитуде) проводится из начала
координат в точку АФЧХ, соответствующей
какой – либо частоте, угол между этим
вектором и вещественной осью Re
отсчитывается против часовой стрелки
и соответствует аргументу или фазе
W(jω).

Возвращаясь
к примеру упругой системы ф. (45) ее
частотная характеристика будет:

W(jω)=
,

где
W(jω)
– имеет смысл динамической податливости

Выделим
вещественную и мнимую часть ф. (55) для
чего, домножив знаменатель на разность
оснований, получим разность квадратов.
Возведя j в квадрат и домножив числитель
на тоже выражение окончательно получим:

W

(56)

(57)

(jω)=
,

где
действительная часть и соответственно
мнимая часть будут:

U_ω=Re=-
;
V_ω=I_m=-

.

Задавшись
различными частотами ω, находим для ее
значения свой модуль и аргумент, как
разность фаз по формулам:

A

(58)

=
;
tgφ=

,

где
А – модуль (амплитуда), а tgφ
– фаза комплексного числа W(іω)

Предварительно
остановимся на вопросе оценки динамической
характеристики частотными методами.
При анализе частотным методом необходимо
выполнить переход от временной области
к частной, который как уже отмечалось
осуществляется посредством преобразований
Лапласа, при котором исходное ДУ
представляется в виде алгебраического
S или в функции дифференциального
оператора р=
.
Переход к частотной области достигается
заменой оператора р на jω,
где j
— мнимая единица. Так если дифференциальное
уравнение в матричной форме и его аналог
имеют:

(59)

;

,

т

(60)

о после перехода в частотную область,
оно преобразуется к виду:

(
jωI-B)

,

где
I
– единичная матрица,
B, D – постоянные матрицы;

— вектор приращения переменных состояния
без воздействия возмущений (статическое
состояние),

— вектор переменных входных воздействий.

Решение
уравнения (60) позволяет получить вектор

(jω)
для выбранного ряда частот. Построение
АЧХ и ФЧХ сводится к нахождению модуля
и аргумента этого вектора, представленного
в комплексной форме

(jω)=

на заданных частотах ω
при единичной амплитуде возмущения.

А

нализ
частотных характеристик во временной
области, например, при подаче на вход
гармонического сигнала требует больших
затрат машинного времени и является
более трудоемким по сравнению с частотным
методом. Обычно временная характеристика
рассматривает изменение во времени
входной и выходной координат. Наличие
таких характеристик для всего диапазона
частот позволяет построить частотные
характеристики: АЧХ, ФЧХ и АФЧХ, рис. 5.
При этом амплитудно – частотная
характеристика АЧХ характеризует
положение амплитуд выходного А_вых
к амплитуде входного А_вх
сигналов т.е. А( ω)=
.
ФЧХ характеризует разность выходной
и входной фаз этих сигналов в зависимости
от частоты т.е.

а)

б)

в)

г)

Рис.
5. Временная
-а),
амплитудно
– частотная характеристика (АЧХ) – б),
фазо – частотная (ФЧХ) — в) и амплитудно
– фазо –частотная (АФЧХ)- г) характеристики

А

ФЧХ совмещает обе характеристики
АЧХ и ФЧХ и используется для оценки
устойчивости системы. Данные для ее
построения могут браться с временной,
АЧХ и ФЧХ характеристик. АФЧХ является
динамической характеристикой и
представляет собой комплексную величину,
построенную на комплексной плоскости
с действительной Re и мнимой I_m
осями, а также это частотная характеристика
вида W(jω)= Re+i·I_m,
которую можно представить в виде
зависимости от амплитуды и сдвига фаз,
т.е.:

W(jω_i)=A_i(cosφ_i+j
sinφ_i),
(i=1,2,…n).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Автор Дзен-канала iamhear Евгений Шведов рассказывает, что такое амплитудно-частотная характеристика, как выглядит кривая АЧХ и какую полезную информацию об аудиоаппаратуре она может сообщить. Подписывайтесь на iamhear в Яндекс.Дзене — там много всего интересного.

Чтобы представлять, как работает ваша аудиоаппаратура (и как она звучит), нужно уметь читать амплитудно-частотную характеристику или АЧХ. Этот параметр — базовая вещь, которую музыканты и слушатели зачастую не понимают, и своего рода краеугольный камень в аудиотехнологиях.

Сегодня я предлагаю разобраться, что такое амплитудно-частотная характеристика, а также посмотреть на примерах, как читать АЧХ и понять, какую информацию она может сообщить.

Амплитудно-частотная характеристика — это начало и конец всего, что связано с аудио. Любая аппаратура должна иметь частотную характеристику близкую к линейной, в противном случае она будет звучать неправильно. Если амплитудно-частотная характеристика плохая, то все остальные характеристики аппаратуры не имеют никакого значения.

Аппаратура с хорошей АЧХ правильно воспроизводит все низкие, средние и высокие частоты, в верных пропорциях. Именно это позволяет устройствам звучать богато и насыщенно, обладать тем самым Hi-End звуком.

Чем ровнее линия графика, тем лучше АЧХ используемой аппаратуры.

Теоретически человек слышит звук в диапазоне от 20 Гц (низкие частоты) и до 20 кГц (высокие частоты). Реальность же такова, что шансы услышать особо высокие звуки есть только у женщин, в то время как мужчины вряд ли услышат сигнал выше 13-14 кГц. Если при проверке слуха вы услышите сигнал в районе 18 кГц — вы счастливчик и можете этим хвастаться повсеместно, а со справкой — даже на официальных основаниях.

Амплитудно-частотную характеристику обычно показывают с помощью графика, демонстрирующего доступный аппаратуре диапазон воспроизводимых частот в герцах и килогерцах (горизонталь внизу, ось X) и отклонения по нему (вертикаль слева, ось Y).

Отклонения выражаются в децибелах. Считается, что 1 дБ — самое малое изменение уровня звукового давления, которое можно различить, а 3 дБ —заметное, но все же относительно небольшое изменение громкости.

Для динамиков, наушников и микрофонов отклонение в ±2-3 дБ считается очень хорошим. Усилители, CD-плееры и другие электронные устройства должны укладываться в ±0,5-1 дБ.

Шкала децибелов на графике — логарифмическая. Если на графике указано усиление на 10 дБ на какой-либо частоте, это означает, что сигнал в этом месте будет громче в два раза, а не в десять раз, как при работе с линейными графиками.

Если производитель указывает частотную характеристику без отклонения, вам следует насторожиться. Без указания неравномерности можно считать, что у аппаратуры попросту нет АЧХ. Само по себе утверждение о диапазоне «20 Гц-20 кГц» не значит ничего, а без сведений о неравномерности еще и подрывает доверие к производителю.

Возьмем более приближенный к реальности пример. У нас есть две пары колонок, чьи АЧХ мы хотим сравнить. Колонки A отражены на графике синей линией, колонки B — оранжевой.

Голубая линия говорит нам, что у динамиков A отличная частотная характеристика: АЧХ довольно плоская (читай — хорошая), все отклонения в пределах 1-2 дБ, серьезных провалов или отклонений вверх или вниз не наблюдается.

В свою очередь оранжевая линия показывает, что динамики B имеют большой всплеск в верхних частотах (в районе 6 кГц на +7 дБ) — такие колонки будут звучать резко и даже раздражающе.

На рисунке ниже показано, как выглядят кривые, которые соответствуют различным часто используемым субъективным описаниям. Получить больше информации о частотных диапазонах инструментов и субъективном описании звука можно из специальной таблицы и диаграммы звуковых частот, скачать которую можно на нашем сайте.

В продолжение изучения графика АЧХ, возьмем пример с наушниками Monster Beats by Dr. Dre (красная линия на графике) и Sennheiser HD800 (синяя линия на графике). Из графика видно, что у «битсов» сильно задраны низкие частоты (до +15 дБ!), а сама АЧХ выглядит неравномерной. У HD800 таких проблем не наблюдается — кривая вполне равномерна.

Теперь, когда мы знаем, что такое амплитудно-частотная характеристика и какую информацию она несет, мы стали чуть ближе к пониманию того, как звучит аппаратура. Приведенная информация поможет вам не только читать графики АЧХ, но и определять характер звучания той или иной техники, а также делать правильный выбор при покупке нового оборудования.