Как найти аппликату центра тяжести - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Плавучестью (floatation) называется способность судна плавать по определенную ватерлинию, неся всю положенную нагрузку.

СодержаниеСвернуть

Условия плавучести и равновесия судна
Вычисление весового водоизмещения судна с грузом
Вычисление координат центра тяжести (Ц.Т.) судна с грузом
Сводная таблица нагрузки масс судна

На судно, как на плавающее тело, постоянно действуют две категории сил: силы тяжести (вес судна) и силы давления воды (гидростатические силы).

Условия плавучести и равновесия судна

Равнодействующая сил тяжести, которая представляет собой сумму сил тяжести всех элементов судна, определяет вес судна P. Сила веса при любых положениях судна всегда направлена вертикально вниз. Точка приложения силы веса называется центром тяжести судна (Centre of gravity) и обозначается буквой G.

Равнодействующая гидростатических сил является результирующей всех сил, возникающих вследствие давления воды на поверхность корпуса судна. Она называется силой плавучести или силой поддержания D′. Сила плавучести направлена по вертикали вверх. Точка приложения силы плавучести называется центром величины (Centre of buoyancy). Эта точка обозначается буквой C или B и находится в центре тяжести подводного объема корпуса.

Рис. 1

Сила плавучести D′, согласно закону Архимеда, равна весу вытесненной воды в объеме, равном погруженной в жидкость части тела (корпуса): D′ = y·V. Удельный вес воды у является переменной величиной. При выполнении расчетов, связанных с проектированием судов, обычно принимают y = 10,05 кн/м³ для морской воды и y = 9,81 кн/м³ для пресной.

Водоизмещение (масса) судна равна массе вытесняемой им воды:

D=ρ·V,

где:

V – объемное водоизмещение судна, м³;
ρ – плотность забортной воды.

Для пресной воды ρ = 1,0 т/м³, для морской ρ = 1,025 т/м³.

Из теоретической механики известно, что для равновесия тела, на которое действует две системы сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующие этих сил были равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны. На основании этого правила для равновесия судна необходимо и достаточно, чтобы сила плавучести равнялась весу судна и центр тяжести G и цент величины C лежали на одной вертикали.

D′ = P или ϒ·V = P

XG = ХC

YG = YC

Аппликаты Z_G и Z_C, характеризующие положение центра величины и центра тяжести по высоте, не связаны какой-либо зависимостью, но практически всегда у плавающего судна Z_C < Z_G, т. е. центр величины всегда лежит ниже центра тяжести.

Предлагается к прочтению: Теоретический чертеж и координатные плоскости оси

Приведенные выше формулы представляют собой математическое выражение условий равновесия судна. Уравнения: D′ = ϒ·V и ϒ·V = P называются основными уравнениями плавучести, т. к. они устанавливают связь соответственно между водоизмещением (массой) или весом судна и массой или весом вытесняемой им воды.

При наличии у судна крена и дифферента условие: ϒ·V = P остается неизменным, а второе и третье условия меняются и принимают более сложный вид. Действительно, в случае посадки судна на ровный киль, но с креном, условие расположения Ц.Т. и Ц.В. на одной вертикали запишется в виде:

XG=XCYC–YG=(ZG–ZC)·tg Θ

Рис. 2

Это условие вытекает из рассмотрения треугольника AGC, лежащего в плоскости мидель-шпангоута.

При посадке судна прямо, но с дифферентом это условие будет иметь вид:

YG=YCXC–XG=(ZG–ZC)·tg Ψ

Это уравнение получено из рассмотрения треугольника ВGС, расположенного в ДП.

Рис. 3

Вычисление весового водоизмещения судна с грузом

Для определения водоизмещения судна, которое является исходной величиной при расчетах плавучести, составляют таблицу нагрузки масс судна:

P_к – масса корпуса, в которую входят сам корпус, оборудование судовых помещений, судовые устройства и системы, электрооборудование, средства связи и управления, инвентарь и снабжение;
P_м – масса механизмов, включающая главные двигатели, валопроводы и винты, вспомогательные механизмы и трубопроводы МКО, запасные части и машинный инвентарь;
P_г – масса груза и пассажиров с багажом и запасами для пассажиров (провизия, питьевая и мытьевая вода);
P_т – масса запасов топлива и смазочного масла;
P_э – масса экипажа с багажом и запасами для экипажа (провизия, питьевая и мытьевая вода).

Сумма всех составляющих определяет массу судна или его водоизмещение с полным грузом (Displacement):

D = Pк+Pм+Pг+Pτ+Pэ

Сумма масс P_к и P_м определяет водоизмещение, которое принято именовать водоизмещением порожнего судна D_о (Light ship displacement):

Do = Pк+Pм

Сумма масс P_г, P_т, P_э определяет массу перевозимого судном валового груза, который принято именовать дедвейтом DWT (Deadweight). Таким образом, дедвейт определяется массой транспортируемых грузов и пассажиров с багажом, запасов топлива, масла, котельной воды, а также экипажа с багажом и запасами провизии, питьевой и мытьевой воды. Дедвейт определяет предельную грузоподъемность судна и равен разности водоизмещений судна с полным грузом и порожнего судна:

DWT = D–Do

Масса грузов и пассажиров с багажом составляет оплачиваемый (коммерчески полезный) груз или чистую грузоподъемность D_ч, которая показывает, какое количество грузов можно принять на судно при данной грузоподъемности в зависимости от количества принимаемых на рейс запасов (ΣP_зап).

Dч = DWT–ΣPзап.

Вычисление координат центра тяжести (Ц.Т.) судна с грузом

При вычислении координат Ц.Т. судна используется известная из теоретической механики теорема о статическом моменте равнодействующей силы; если данные силы приводятся к одной равнодействующей, то момент равнодействующей относительно какой-либо оси (плоскости) равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси (плоскости).

Применительно к судну на основании этой теоремы можно написать уравнения статических моментов относительно основных координатных плоскостей:

Относительно плоскости XОZ (ДП):

D⋅YG = P1⋅Y1+P2⋅Y2+ … +Pn⋅Yn

Относительно плоскости УOZ (мидель-шпангоута):

D⋅XG = P1⋅X1+P2⋅X2+ … +Pn⋅Xn

Относительно плоскости ХОY (ОП):

D⋅ZG = P1⋅Z1+P2⋅Z2+P3⋅Z3+ . . . +Pn⋅Zn

Учитывая, что масса судна D = P₁+P₂+P₃+…+P_n, из приведенных уравнений получим расчетные формулы для определения координат Ц.Т. судна:

XG=P1X1+P2X2+…..+ Pn XnP1+P2+…..+Pn=ΣMxD;

YG=P1Y1+P2Y2+…..+Pn YnP1+P2+…..+Pn=ΣMyD;

ZG=P1Z1+P2Z2+…..+Pn ZnP1+P2+…..+Pn=ΣMzD;

где:

X_G, Y_G, Z_G – координаты центра тяжести судна;
P₁, P₂, …, P_n – массы элементов самого судна и перевозимых на нем грузов и запасов;
X₁, X₂, … , X_n – абсциссы Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;
Y₁, Y₂, … , Y_n – ординаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;
Z₁, Z₂, … ,Z_n – аппликаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;
ΣM_х – суммарный момент всех сил на судне относительно мидель-шпангоута;
ΣM_y – суммарный момент всех сил относительно диаметральной плоскости;
ΣM_z – суммарный момент относительно основной плоскости;
D = ΣP_i – полное водоизмещение судна.

При использовании этих формул координаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых на нем грузов берутся с положительным или отрицательным знаком, в зависимости от положения этих точек по отношению к выбранным координатным плоскостям. Поскольку подводный объем судна симметричен относительно ДП (Y_С = 0), ордината центра тяжести Y_G также должна быть равна нулю. В противном случае условия равновесия судна не будут удовлетворены, и судно будет плавать с креном.

Читайте также: Предмет «Теория судна» и его роль в подготовке судоводителей

Для вычисления координат центра тяжести судна, с помощью приведенных выше уравнений необходимо просуммировать массы всех элементов судна и находящихся на нем грузов, входящих в состав водоизмещения судна. Вычисление координат Ц.Т. судна принято производить с помощью таблицы нагрузки масс, в которую кроме массы каждого элемента (статьи) нагрузки P_i вносят координаты его центра тяжести X_i и Z_i и статические моменты относительно координатных плоскостей P_i·X_i и P_i·Z_i.

Сводная таблица нагрузки масс судна

Нагрузки масс судна
№ п/п	Статья нагрузки	Масса P_i (т)	Плечи	Плечи	Моменты	Моменты
отн. мид. Х_i (м)	отн. ОП Z_i (м)	мид. P_i·X_i	отн. ОП P_i·Z_i
1	Водоизмещение порожнего судна (D_о)
2	Запасы и экипаж
Снабжение
Провизия
Топливо
Масло
Котельная вода
Пресная вода
Всего: запасы и экипаж
3	Грузы
Трюм № 1
Трюм № 2
…………………….
Твиндек № 1
Палубный груз
Всего: груза
Водоизмещение судна с полным грузом	Σ P_i			Σ M_x	Σ M_z

Сноски

Источник

Водоизмещение судна рассчитывается:

Δ = ∑Рi,

где Рi– масса статьи
нагрузки.

Статический момент водоизмещения
относительно основной плоскости:

Мz= ∑Рi·zi,

где zi– аппликата центра
тяжести статьи нагрузки.

Статический момент водоизмещения
относительно плоскости мидель-шпангоута:

Mx= ∑Рi·xi,

где xi– абсцисса центра
тяжести статьи нагрузки.

Аппликата и абсцисса центра тяжести
судна:

Zg0
= Мz0/Δ;xg=Mx/Δ.

Расчетный (с учетом поправки на свободные
поверхности) статический момент
водоизмещения относительно основной
плоскости:

Мz= Мz0
+ δМz.

Расчетная аппликата центра тяжести
судна:

Zg
= Мz/Δ.

Допустимая аппликата центра тяжести
судна определяется по таблице допустимых
возвышений центра массы судна, по
водоизмещению и дифференту судна.

Дифферент судна:

Df=Δ(xg
–xс)/М1м,

где xс
и М1м –
абсцисса центра величины и момент,
дифферентующий на 1 метр – выбираются
из таблицы гидростатических элементов.

Поправка к метацентрической высоте
(МЦВ):

δh= δМz/Δ

Осадка носом, кормой и осадка средняя:

dн
=d+ (L/2
–xf)Df/L;

dк
= d – (L/2 + xf)Df/L;

dср
= (dн
+dк)/2;

где d– осадка по грузовому
размеру, выбирается из таблицы
гидростатических элементов по величине
водоизмещения;

L= 142 м – длина между
перпендикулярами, приведена в Приложении
В;

xf
— абсцисса центра тяжести площади
ватерлинии, выбирается таблицы
гидростатических элементов.

На отход:

Δ= 7261,9 + 16,3 + 1268,4 + 7467 + 286,4
= 16300 т

Zg0
= 141743/16300 = 8,69 м

xg
= -86837,9/16300 = -5,33 м

Мz= 141743 + 2151 = 143894 тм

Zg
= 143894/16300 = 8,83 м <Zgдоп= 9,1 м

δh= 2151/16300 = 0,13 м

Df= 16300(-5,33 + 1,234)/19359,6 = -3,44 м

dн
= 7,88 + 73,67·(-0,024) = 6,11 м

dк
= 7,88 – 68,33·(-0,024) = 9,52 м

dср= (6,11 + 9,52)/2 = 7,81

На приход:

Δ= 7261,9 + 11,5 + 332,3 + 7467 + 286,4 =
15359,1 т

Zg0
= 135649/15359,1 = 8,83 м

xg
= -51746,2/15359,1 = -3,37 м

Мz= 135652 + 844 = 136496 тм

Zg
=137803/15359,1 = 8,97 м <Zgдоп= 9,02м

δh= 844/15359,1 = 0,05 м

Df= 15359,1( — 3,37 + 1,17)/18275 = —
1,85 м

dн
= 7,5 + (71 + 2,01)·(-0,013) = 6,54 м

dк= 7,5 – (71 – 2,01)·(-0,013) = 8,39 м

dср= (6,54 + 8,39)/2 = 7,46 м

Случай нагрузки: 1 (отход)

Случай нагрузки: 1 (приход)

3.5 Прочность судна

Местная прочность проверяется по
величине удельной нагрузки на палубу
в каждом грузовом помещении.

Удельная нагрузка на палубу:

q=hгр/ μ ,

где hгр– высота штабеля груза в грузовом
помещении; μ – удельный погрузочный
объем груза. Если грузовое помещение
заполнено полностью, то высота груза в
немhгрравна высоте помещенияhтр.

1-ый отсек:

qв= 3,3 / 1,3 = 2,54 т/м²;qср= 3 / 1,3 = 2,31 т/м²;qн= 3 / 1,3 = 2,31 т/м²;

2-ой отсек:

qв= 3,3 / 2,7 = 1,22 т/м²;qср= 3 / 2,7 = 1,11 т/м²;qн= 3 / 2,7 = 1,11 т/м²;

3-й отсек:

qв= 3,3 / 1,3 = 2,54 т/м²;qср= 3 / 1,3 = 2,31 т/м²;qн= 3 / 1,3 = 2,31 т/м²;

4-ый отсек:

qв= 3,3 / 2,7 = 1,22 т/м²;qср= 3 / 2,7 = 1,11 т/м²;qн= 3 / 2,7 = 1,11 т/м²;

Рассчитанная удельная нагрузка в каждом
помещении сравнивается с допустимой
нагрузкой.

Наименование

Допустимая
нагрузка q, т/м²

2-ая палуба

3-я палуба

Второе дно

2.56

2.33

2.32

Откуда следует, что местная прочность
в каждом помещении обеспечена.

Общая продольная прочность корпуса
судна проверяется по Диаграмме контроля
общей прочности, для этого рассчитывается
величина расчетного момента от сил
дедвейта относительно плоскости
мидель-шпангоута, которая определяется
как половина суммы моментов масс,
составляющих дедвейт:

МDW
= ∑(Pi
· ‌‌‌|xi|)
/ 2;

На отход:

МDW
= (745 + 52147 + 63763 + 2674) / 2 = 59664;

На приход:

МDW
=( 476 + 17321 + 63763 + 2674) / 2 = 42117;

Общая продольная прочность для обоих
случаев нагрузки обеспечена.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

относительно основной плоскости и плоскости мидель-шпангоута

В процессе эксплуатации грузовых судов, для определения параметров посадки и расчета остойчивости, необходимо максимально точно знать положение центра тяжести судна. Для определения параметров посадки и дифферента судна находят положение его центра тяжести относительно плоскости мидель-шпангоута или относительно кормового перпендикуляра (aft perpendicular) и обозначается символом – Xg, в зависимости от того какой способ используется в информации об остойчивости конкретного судна.
Для расчета остойчивости необходимо знать точное положение центра тяжести судна относительно основной плоскости или как говорят «возвышение центра тяжести над основной плоскостью – ОП». Положение центра тяжести судна над ОП обозначается символом — Zg.
Необходимо отметить, что загружаемый на судно груз вызывает смещение центра тяжести судна вертикально вниз или вверх, в зависимости от того ниже или выше центра тяжести судна он погружен.
Для вычисления возвышения центра тяжести судна Zg используется суммарный момент от всех статей нагрузки относительно основной плоскости. Суммарный момент обозначается символом Mz.
Момент каждой статьи нагрузки находится умножением ее веса на плечо, т. е. на возвышение центра тяжести статьи нагрузки над основной плоскостью.
Суммарный момент Mz находится путем сложения моментов всех грузов и запасов, включая момент порожнего судна. Возвышение центра тяжести Zg вычисляется делением общего момента на весовое водоизмещение судна по формуле:

где,

Zg — Возвышение центра тяжести судна над ОП.
Mz — Суммарный момент относительно ОП.
— Водоизмещение судна в тоннах.

Для расчетов посадки судна необходимо знать положение центра тяжести судна — Xg относительно плоскости мидель-шпангоута или относительно кормового перпендикуляра. Суммарный момент Mx получают путем сложения моментов отдельных статей нагрузки относительно плоскости мидель-шпангоута или кормового перпендикуляра.
При этом, необходимо принимать во внимание следующие правила:

Если центр тяжести статьи нагрузки находится в нос от мидель-шпангоута, то момент от этой статьи нагрузки учитывается со знаком «+». То есть практически любое перемещение или прием груза, или запасов в нос от плоскости мидель-шпангоута вызывает изменение дифферента на нос.

Если центр тяжести статьи нагрузки находится в корму от мидель-шпангоута, то момент от этой статьи нагрузки учитывается со знаком «-». То есть практически любое перемещение или прием груза, или запасов в корму от плоскости мидель-шпангоута вызывает изменение дифферента на корму.

Почему почти? Потому что судно изменяет дифферент относительно центра тяжести действующей ватерлинии, а не относительно плоскости мидель-шпангоута. Об этом будет сказано при рассмотрении положения центра тяжести действующей ватерлинии. Сейчас же ограничимся только упоминанием об этом.
Значение Xg получают делением суммарного момента Mx на весовое водоизмещение по формуле:

где,

Xg — Положение центра тяжести судна относительно плоскости мидель-шпангоута или
кормового перпендикуляра
Mx — Суммарный момент статей нагрузки относительно плоскости мидель-шпангоута или
кормового перпендикуляра.
— Водоизмещение судна в тоннах.

На некоторых судах в судовой Информации об остойчивости расчеты моментов Mx выполнены относительно кормового перпендикуляра. В этом случае положение центра тяжести каждого груза и запасов определяется его отстоянием от кормового перпендикуляра. Общий момент получается путем сложения всех моментов. Значение Xg получают аналогично моменту относительно мидель-шпангоута.
Необходимо учитывать все статьи нагрузки как можно тщательнее, с тем чтобы вычисляемое значение центра тяжести судна было как можно точнее.
Пример: Таблица для расчета координат центра тяжести судна:

Для того чтобы судно не имело постоянного крена, размещение всех грузов и запасов должно быть симметричным относительно диаметральной плоскости судна — ДП. Если же при размещении грузов необходимо учитывать их влияние на крен судна, то находят моменты грузов относительно ДП судна.
Плечами кренящих моментов в этом случае будут отстояния центров тяжести грузов Yg от ДП. Отстояние в сторону правого борта – положительны, в сторону левого – отрицательны. Общий момент My получают путем сложения всех моментов со своим знаком.

Положение центра тяжести относительно ДП рассчитывается по формуле:

Балластные, топливные и прочие цистерны могут рассматриваться, так же, как и другие грузы. Заполнение цистерны вызывает перемещение центра тяжести судна в сторону центра тяжести цистерны, а осушение – в сторону от центра тяжести цистерны. В данном случае мы говорим о смещении центра тяжести судна только применительно к цистернам, которые заполняются и осушаются полностью. Влияние свободной поверхности жидкости будет рассмотрено ниже. Подвешенные грузы также вызывают перемещение центра тяжести судна. До тех пор, пока груз находится на палубе судна (независимо в трюме или на любой другой палубе), центр тяжести груза рассматривается как центр его массы. Однако, как только этот груз поднять над палубой при помощи грузовой стрелы или крана, то центр тяжести груза уже не может рассматриваться как центр его массы, а смещается в точку, которая называется виртуальным центром тяжести груза и расположена на ноке стрелы или крана. Таким образом, перемещением ц. т. вверх по вертикали будет расстояние между центром тяжести груза на палубе до подъема и ноком стрелы или крана. Так как центр тяжести груза смещается вверх, подвешенный груз вызывает увеличение Zg. Отклонение нока стрелы от ДП вызывает боковое перемещение центра тяжести судна в ту же сторону. Боковое смещение δZg, рассчитывается по общей формуле, в которой l — это расстояние между ноком и ДП судна.

Пример: На судне водоизмещением 7750 тонн и Zg = 6,65 метра, судовой стрелой для тяжеловесов подняли груз весом 100 т. находящийся в трюме судна. Центр тяжести груза до подъема 3,0 м. над основной плоскостью. Вычислить смещение центра тяжести судна, если нок стрелы расположен на высоте 25 метров от основной плоскости, а также боковое смещение после поворота стрелы на 14 метров в сторону левого борта от ДП.

1. Вычисляют расстояние между ноком стрелы и центром тяжести груза:

l = 25 – 3, 0 = 22 м.

2. Затем рассчитывают смещение ц. т. по вертикали δZg:

3. Находят возвышение центра тяжести судна над основной плоскостью после подъема груза:

Zg = 6,65 + 0,28 = 6,93 м.

4. Вычисляют смещение центра тяжести от диаметральной плоскости судна — ДП:

Смещение центра тяжести судна от диаметральной плоскости в сторону левого борта составит 18 сантиметров.

Больше информации можно найти в книге «Остойчивость грузовых судов».

Автор капитан В.Н. Филимонов

Источник

38.1. Условия плавучести и равновесия судна

Плавучестью (floatation) судна — называется способность судна находиться на плаву по определенной осадке (по определенную ватерлинию) неся всю положенную нагрузку (т.е. при заданном количестве находящихся на нем грузов).

На судно, как на плавающее тело, постоянно действуют две категории сил: силы тяжести (вес судна) и силы давления воды (гидростатические силы).

Атмосферное давление действует как на надводную часть судна, так и на подводную (через объем воды). Учитывая незначительный перепад этого давления по высоте судна, влиянием аэростатического давления на посадку судна пренебрегают.

Вертикально вниз на плавающее судно действуют силы веса (тяжести), пропорциональные нагрузке масс судна, а вертикально вверх — силы гидростатические, пропорциональные массе вытесненной воды.

Результирующая сил веса Р равна сумме сил веса (тяжести) самого судна и всех грузов, находящихся на нем, приложена в центре тяжести (ЦТ) судна (Centre of gravity) в точке G.
Сила веса при любых положениях судна всегда направлена вертикально вниз.

Равнодействующая гидростатических сил является результирующей всех сил, возникающих вследствие давления воды на поверхность корпуса судна.

Согласно закону Архимеда, вес, или водоизмещение (масса), плавающего тела равны весу или массе вытесненной им воды:

P=yV или D = ρV,

где V — объем подводной части судна, м3;
у — удельный вес воды, н/м3 или тс/м3;
D — масса судна, т;
ρ — плотность воды, т/м3;
P — вес судна в целом, кН или тс.

Cила поддержания yV приложена в центре тяжести подводного объема — точке С, которую называют центром величины (ЦВ).

Объем V называется объемным водоизмещением и служит мерой плавучести.

Следует различать понятия веса и массы судна.

Масса выражает инерционные и гравитационные свойства судна, является скалярной величиной и измеряется в тоннах (т).

Вес судна является векторной величиной и измеряется в килоньютонах (кН) или тонна-силах (тс).

Масса судна в тоннах

численно равна

его весу в тонна-силах.

Результирующая гидростатических сил, определяемых давлением воды на поверхность судна, приводится к вертикальной силе ɣV, направленной вверх и называемой силой поддержания, или силой плавучести.

Сила плавучести направлена по вертикали вверх.

Так как под действием сил Р и yV судно находится в равновесии, то необходимо, чтобы эти силы были равны и действовали по одной прямой в противоположные стороны.

Точка приложения силы плавучести называется центром величины (Centre of buoyancy).

Эта точка обозначается буквой С или B и находится в центре тяжести подводного объема корпуса.

Рис. 1. Сила тяжести

Сила плавучести D’, согласно закону Архимеда, равна весу вытесненной воды в объеме, равном погруженной в жидкость части тела (корпуса):
D’ = у • V

Для равновесия тела, на которое действует две системы сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующие этих сил были равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

На основании этого правила для равновесия судна необходимо и достаточно, чтобы сила плавучести равнялась весу судна, а центр тяжести G и центр величины С — лежали на одной вертикали.

Если обозначить координаты точек G и С по длине, ширине и высоте судна соответственно х_g и х_c, y_g и у_с, z_g и z_c, то условия равновесия плавающего судна можно выразить следующими уравнениями:

P=yV или D = ρV;

x_g=x_с;

y_g=y_с.

Так как судно симметрично ДП, то точки G и С должны лежать в этой плоскости, т. е.

у_g=y_с=0

Аппликаты Z_g и Z_с, характеризующие положение центра величины и центра тяжести по высоте, не связаны какой-либо зависимостью, но практически всегда у плавающего судна

Z_с< Z_g,

т. е. центр величины всегда лежит ниже центра тяжести.

Удельный вес воды у является переменной величиной.
При выполнении расчетов, связанных с проектированием судов, обычно принимают
у = 10,05 кн/м³ для морской воды и
у = 9,81 кн/м³ для пресной.

Водоизмещение (масса) судна равна массе вытесняемой им воды:

D=ρ⋅V,

где V – объемное водоизмещение судна, м³;
ρ – плотность забортной воды.

Для пресной воды ρ = 1,0 т/м³,
для морской ρ = 1,025 т/м³.

Для конкретных морских бассейнов плотность воды можно найти в гидрологических справочниках и атласах.
При их отсутствии можно воспользоваться для некоторых морей следующими значениями, имея в виду, что зимой плотность воды возрастет по отношению к указанной на 0,001–0,002 т/м³

Море	Плотность воды, т/м³
Азовское	1,008– 1,009
Балтийское	1,010– 1,015
Баренцево	1,025– 1,026
Белое	1,019– 1,026
Берингово	1,021– 1,024
Каспийское	1,011– 1,012
Охотское	1,021– 1,025
Черное	1,013– 1,016
Японское	1,021– 1,027

Приведенные формулы представляют собой математическое выражение условий равновесия судна.

Уравнения:

называются основными уравнениями плавучести,
т. к. они устанавливают связь соответственно между водоизмещением (массой) или весом судна и массой или весом вытесняемой им воды.

При наличии у судна крена и дифферента условие P=yV остается неизменным, а второе (x_g=x_c ) и третье (y_g = y_c) условия меняются и принимают более сложный вид.

Действительно, в случае посадки судна на ровный киль, но с креном, условие расположения Ц.Т. и Ц.В. на одной вертикали запишется в виде:

X_g = X_cY_c—Y_g=(Z_g—Z_c)⋅tgθ

Рис.2.Ц.Т.судна

При посадке судна прямо, но с дифферентом это условие будет иметь вид:

Рис.3. Плоскости мидель-шпангоута

Источник