Как найти аргумент по формуле

Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции. ?

Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции?
Аргумент — х, значение функции — y.
Нам известно некоторое значение аргумента, например, х = 2. Чтобы найти соответствующее ему значение функции нужно в формулу у = 6х + 12 вместо х подставить его значение, в нашем примере это число 2. Получаем:

у = 6*2 + 12 = 12 + 12 = 24

Итак, значению аргумента х = 2 соответствует значение функции у = 24.

Правило: чтобы по значению аргумента найти значение функции надо в формулу данной функции вместо х подставить его числовое значение.

б) Как найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции?
Нам задано значение функции — y, например y = 6.

Чтобы найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции нужно в формулу у = 6х + 12 вместо y подставить его значение, в нашем примере это число 6. Получаем уравнение:

Итак, значению функции y = 6 соответствует значение аргумента х = -1.
Правило: чтобы по значению функции найти значение аргумента надо в формулу данной функции вместо y подставить его числовое значение.

Найти значение функции – Как найти значение функции по значению аргумента

Как найти значение функции по значению аргумента? Это можно сделать с помощью формулы, задающей функцию.

Если функция задана формулой y=f(x), чтобы найти значение функции по данному значению аргумента, надо в формулу функции вместо каждого икса подставить это значение и вычислить значение y.

1) Линейная функция задана формулой y=10x-7.

Найти значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 3; -2,5; 1,4; 0.

2) Функция задана формулой

Найти значение функции при x, равном 10; -2; 1; 0.

Значение функции по данному значению аргумента можно найти также по графику. Как это сделать, мы рассмотрим в следующий раз.

Как найти значение аргумента по значению функции

Как найти значение аргумента по значению функции? Это можно сделать с помощью формулы функции.

Если формула задана формулой вида y=f(x), чтобы найти значение аргумента по значению функции, надо в формулу вместо y подставить заданное значение функции и решить получившееся уравнение относительно икса.

1) Линейная функция задана формулой y=5x-8. Найти значение аргумента, при котором значение функции равно 7; -38;0.

Поменяем местами левую и правую часть, чтобы запись выглядела в привычном виде (знаки при этом менять не надо):

Это — линейное уравнение. Неизвестное — в одну сторону, известные — в другую (при переносе слагаемых из одной части в другую знаки меняются на противоположные):

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

2) При каком значении аргумента значение функции

Решаем квадратное уравнение.

При y=0 x=3 и x=0,5.

Это — неполное квадратное уравнение. Общий множитель x выносим за скобки

и решаем уравнение типа «произведение равно нулю»:

При y=3 x=0 и x=3,5.

Значение аргумента по заданному значению функции можно также найти с помощью графика. О том, как это сделать, мы будем говорить в следующий раз.

Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции. ?

Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции? Аргумент — х, значение функции — y. Нам известно некоторое значение аргумента, например, х = 2. Чтобы найти соответствующее ему значение функции нужно в формулу у = 6х + 12 вместо х подставить его значение, в нашем примере это число 2. Получаем: у = 6*2 + 12 = 12 + 12 = 24 Итак, значению аргумента х = 2 соответствует значение функции у = 24. Правило: чтобы по значению аргумента найти значение функции надо в формулу данной функции вместо х подставить его числовое значение. б) Как найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции? Нам задано значение функции — y, например y = 6. Чтобы найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции нужно в формулу у = 6х + 12 вместо y подставить его значение, в нашем примере это число 6. Получаем уравнение: 6 = 6х + 12 6х = -6 х = -1 Итак, значению функции y = 6 соответствует значение аргумента х = -1. Правило: чтобы по значению функции найти значение аргумента надо в формулу данной функции вместо y подставить его числовое значение.

подставляй найденный аргумент в условие и останется только одна переменная

Функцыя задана формулой y=5x-1.Найти значение функции, если значение аргумента равно -1.

Что такое алгебра?! Функция и аргумент в алгебре.

Один из разделов математики это алгебра, которая подразумевает выполнение различных операций с числами, так как сложение, умножение и т.д. Можно сказать, что алгебра это нечто вроде расширения арифметики до более высокого уровня. Понять, что такое алгебра и откуда она взялась, помогут исторические факты. Первые предпосылки алгебры появились в разных уголках мира, людям нужна была алгебра для того, чтобы решить определенные уравнения. Например, в Древней Греции впервые об уравнениях заговорил Диофант, это был 2-3 век нашей эры.

В Китае примерно 2 тысячи лет до нашей времени уже было умение решать квадратные уравнения и уравнения первой степени. Также некоторые предпосылки алгебры встречались у индийского народа и жителей арабских стран. Согласно историческому прошлому, также отличилось издание «Алгебра» аль-Хваризми, которое стало популярным в 12-ом веке благо переводу на латинском языке. Человечество нуждалось в проведение расчетов, так появилась алгебра. Что такое алгебра для вас и нужна или нет, каждый решает сам. Потребность в алгебре появилась, как необходимость решать однотипные задачи. В школе алгебра всегда была и остается обязательным предметом.

Когда начинают учить алгебру в школе?

Разделение математики на несколько областях определило для алгебры решение определенных уравнений, под названием алгебраические уравнения. Что такое алгебра как предмет можно узнать только в 7-ом классе. Именно тогда вместе привычной математики появляется два отдельных предмета: алгебра и геометрия. Изучение начинается с простых понятий, также как и в случае других учебных процессов, все строится от простого материала к сложному.

7 класс оптимальное время для того, чтобы узнать, что такое алгебра. Вместо обычных операций с числами осуществляется переход на переменные. Так проще понять общие законы арифметики, научиться работать с неизвестными и функциями. Алгебру можно разделить на 5 отдельных категорий:

Школьная программа подразумевает изучение исключительно элементарной категории. Элементарная алгебра занимается изучением операций с вещественными числами. Перемененные и постоянные обозначены в алгебре символами в виде букв. С их помощью происходит преображение уравнений и математических выражений на основе четких правил.

Функция в алгебре

Понимание алгебры как предмет требует знание определенных элементов, так как функция, аргумент и определение. Что такое функция в алгебре и чем она определена? Функция является одним из основных понятий и определяет зависимость между переменными с неодинаковой величиной.

Что такое функция?:

Функция в алгебре представляет собой сопоставимость между двумя множествами. Согласно этому каждый элемент множества соответствует по одному единственному элементу другого множества.

Функция задается различным образом:

— согласно словесной формулировке (описание словами)

— аналитическим образом (используя формулу).

Школьная алгебра всецело сосредоточена над изучением числовых функций. Функция и аргумент указаны в виде чисел. Пример: y=f(x), где x перемена независимого типа, а y функция наоборот зависимая. У функции есть еще такие параметры как: область определения (D) и область значения (E). Первый параметр представляет собой совокупность значений для переменной «х», в то время как второй обозначает множество значений для «у».

Аргумент в алгебре

Что такое аргумент в алгебре? Это не что иное, как перемена х, от которой зависит у, то есть функция. Аргумент функции в алгебре это независимая перемена с помощью которой определяется значение функции.

Значение аргумента можно определить по значению функции. Для определения аргумента по функции y=f(x), надо заменить y заданным значением. Остается только решить уравнение относительно x для того, чтобы значение стало известным. Существует возможность определения данного параметра и по графику функции.

Определение алгебры и ее практическая польза

Определение, что такое алгебра, позволяет понять какая от нее практическая польза. Только понимая область деятельности этой части математики, появляется стремление ее изучать. Благодаря алгебре, можно шагать на более высокий уровень познания математики. Алгебра это та простая ступень, которая позволяет делать прогресс в процессе изучения современной математики. Благодаря ней, появилась возможность взглянуть иначе на множества.

Постепенно элементарные значения алгебры перешли в более сложные понятия. Так появилась универсальная алгебра, которая стала основой для развития топологии. Алгебра это ступень, которая позволяет ступать дальше, и без нее не быть некоторым явлений прогресса. Знания некоторых людей, может завершиться на элементарных основ дисциплины, но в определенных областях глубокое изучение обязательно.

Как найти значение аргумента по значению функции? Это можно сделать с помощью формулы функции.

Если формула задана формулой вида y=f(x), чтобы найти значение аргумента по значению функции, надо в формулу вместо y подставить заданное значение функции и решить получившееся уравнение относительно икса.

1) Линейная функция задана формулой y=5x-8. Найти значение аргумента, при котором значение функции равно 7; -38;0.

Поменяем местами левую и правую часть, чтобы запись выглядела в привычном виде (знаки при этом менять не надо):

Это — линейное уравнение. Неизвестное — в одну сторону, известные — в другую (при переносе слагаемых из одной части в другую знаки меняются на противоположные):

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

2) При каком значении аргумента значение функции

Решаем квадратное уравнение.

При y=0 x=3 и x=0,5.

Это — неполное квадратное уравнение. Общий множитель x выносим за скобки

При y=3 x=0 и x=3,5.

Значение аргумента по заданному значению функции можно также найти с помощью графика. О том, как это сделать, мы будем говорить в следующий раз.

В прошлый раз мы находили значение функции по значению аргумента с помощью формулы.

Рассмотрим, как по данному графику функции найти y по x.

1) Пользуясь графиком линейной функции, изображенной на рисунке 1, найдите значение функции,если значение аргумента равно 1; 3; -3, -1; 0.

Аргумент — это x, функция — y.

Найти значение функции по значению аргумента — значит, по данному значению x найти, чему равен y.

Начнём с x=1. На оси абсцисс Ox находим x=1. Чтобы найти соответствующее значение y, надо из точки на Ox идти либо вверх, либо вниз, чтобы попасть на график.

От x=1 идём вверх. От полученной точки на графике надо двигаться либо влево, либо вправо, чтобы попасть на ось Oy. В данном случае идем влево и попадаем с ординатой y=2 (стрелочки помогают увидеть направление движения).

Следовательно, при x=1 y=2.

Аналогично, если x=3, идем вверх до пересечения с графиком, затем влево до пересечения с осью ординат Oy.

Получаем, что при x=3 y=4.

Если x=-3, чтобы попасть на график функции, нужно идти вниз, затем — вправо, до пересечения с осью Oy.

При x=-1 ни вверх, ни вниз двигаться не надо — эта точка уже на графике функции. Следовательно, y=0.

Записываем: при x=-1 y=0.

При x=0 идем до графика вверх и попадаем в точку с ординатой y=2.

2) На рисунке 2 изображен график функции y=f(x).

Пользуясь графиком, найдите значение функции, если значение аргумента равно 1; 3; 5; 7; -1; -5.

Чтобы по графику функции найти y по x, сначала надо от точки с данной абсциссой попасть на график, двигаясь вверх либо вниз, а затем от точки на графике идти к оси Oy, двигаясь влево или вправо.

При x=1 идем до графика функции вверх, затем влево — на ось Oy. Попадаем в точку с ординатой y=2.

Пишем: при x=1 y=2.

При x равном -1 и -5 идем сначала вверх, затем — вправо.

При иксах равных 3; 5 и 7 идём вниз и влево.

Обратите внимание: различным значениям икса может соответствовать одно значение y:

Дана следующая функция y=f(x) :
y = 2x – 10, если x > 0
y = 0, если x = 0
y = 2 * |x| – 1, если x

Требуется найти значение функции по переданному x .

1. Получить с клавиатуры значение x .
2. Если x больше 0, то вычислить выражение 2*x-10 , результат присвоить переменной y .

1. Иначе если x равен 0, то присвоить y значение 0.

1. Иначе присвоить y результат выражения 2*|x|-1 .

Вывести значение y на экран.

var x , y : integer ;
begin
readln ( x ) ;
if x > 0 then y : = 2 * x – 10
else
if x = 0 then y : = 0
else y : = 2 * abs ( x ) – 1 ;

writeln ( y ) ;
end .

main ( ) <
int x , y ;
scanf ( «%d» , & x ) ;
if ( x > 0 ) y = 2 * x – 10 ;
else
if ( x == 0 ) y = 0 ;
else
y = 2 * abs ( x ) – 1 ;

printf ( «%d
» , y ) ;
>

x = input ( )
x = int ( x )

if x > 0 :
y = 2 *x – 10
elif x == 0 :
y = 0
else :
y = 2 * abs ( x ) – 1

В КуМир функция взятия модуля от числа возвращает вещественное значение. Поэтому используется функция int(), чтобы привести к целому, иначе присвоение невозможно.

7 класс.

Вычисление значений функции по формуле.

Итак, мы познакомились с функцией, узнали, что такое область определения и область значений функции. Теперь мы научимся находить значения функции по формуле, которой она задана, а также находить значения аргумента при известных значениях функции.

Рассмотрим пример функции: . Для того, чтобы найти значение функции, нужно знать значение аргумента. Эти значения могут быть заданы в условии задачи, а могут выбираться самостоятельно. Пусть заданы значения аргумента: . Для нахождения значений функции, необходимо подставить в формулу функции вместо х его значение (поочерёдно) и посчитать.

Для наглядности все значения удобно оформлять в таблице. В верхней строчке записываем значения х, а в нижней – значения у.

х
у

Если выбираем значения аргумента самостоятельно, то лучше это делать в порядке возрастания.

Чтобы найти значения аргумента при заданных значениях функции, сначала нужно выразить переменную х через переменную у из формулы, которой задана функция.

Например, дана функция . Нужно найти значения аргумента, если заданы значения функции: .

Решение. Сначала из формулы выразим переменную х:

Теперь в эту формулу вместо у будем подставлять его значения:

Запишем все эти значения в таблицу.

х
у

1. Функция задана формулой . Найдите значения переменной у, если:

2. Функция задана формулой . Найдите значения переменной у, если:

3. Функция задана формулой . Найдите значения переменной у, если:

4. Функция задана формулой . Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции.

x
y

1. Функция задана формулой . Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции.

x
y

1. Функция задана формулой . Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции.

x
y

1. Дана функция

Найдите: .

1. Дана функция

Найдите: .

1. Дана функция

Найдите: .

1. Функция задана формулой . Определите:

1. значение функции, если значение аргумента равно ;

2. значение аргумента, при котором значение функции равно .

1. Функция задана формулой . Определите:

1. значение функции, если значение аргумента равно ;

2. значение аргумента, при котором значение функции равно .

1. Дана функция . Найдите значение функции, если значение аргумента равно .

2. Дана функция . Найдите значение функции, если значение аргумента равно 1.

3. Дана функция . Найдите значение функции, если значение аргумента равно 3.

4. Дана функция . Найдите значение функции, если значение аргумента равно -3.

5. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение .

6. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение .

7. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение .

8. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение .

9. Дана функция . Найдите произведение значений функции

1. Дана функция . Найдите произведение значений функции

1. Дана функция . Найдите произведение значений функции .

2. Дана функция . Найдите произведение значений функции .

3. Для функции найдите значения и и сравните их.

4. Для функции найдите значения и и сравните их.

5. Для функции найдите значения и и сравните их.

6. Для функции найдите значения и и сравните их.

1. Функция задана формулой . Заполните таблицу:

х
у

1. Функция задана формулой . Заполните таблицу:

х
у

1. Длина (см) стального стержня при температуре изменяется по закону . На сколько миллиметров изменится длина стержня, если его температура повысится с до ?

2. Длина (см) медного стержня при температуре изменяется по закону . На сколько миллиметров изменится длина стержня, если его температура повысится с до ?

3. Составьте таблицу значений функции, заданной формулой , где , с шагом 1.

4. Составьте таблицу значений функции, заданной формулой , где , с шагом 1.

3

Что такое функция

Как часто в своей жизни вы встречали слово «функция»? Скорее всего, хотя бы раз вы его слышали. В математике тоже есть своя функция, которая отражает зависимость, связь нескольких величин. Например, расстояние зависит от скорости движения и времени, площадь круга зависит от его радиуса, масса воды в бассейне зависит от его объема. 

В данной статье будет рассматриваться зависимость между двумя величинами. 

К примеру, давайте вспомним, как находится объем куба V. Он зависит от длины его ребра a. 

Для каждого значения переменной a можно найти соответствующее ему значение V. Давайте попробуем:

если a=2, то V=a3=23=8;

если a=3, то V=a3=33=27;

если a=0,1, то V=a3=0,13=0,001.

Зависимость переменной V от значения переменной a можно записать формулой: 

V=a3

Переменную a, значения которой выбираются произвольно, называют
независимой
переменной, а переменную V, значения которой определяются в зависимости от выбранного значения переменной a, называют
зависимой
переменной.

---

Одна сторона прямоугольника равна 5 см, другая x см. Выразите зависимость площади прямоугольника от его стороны. Найдите значение площади прямоугольника при x=3; 2,4; 5 см.

---

Решение

Площадь прямоугольника находится как произведение его длины a на ширину b. Запишем это формулой: 

S=ab.

Одна из сторон равна 5 см, другая x см. Подставим их в формулу:

S=5x. 

Найдем значение площади прямоугольника при различных значениях переменной x.

При x=3 см,  S=5·x=5·3=15 см2

При x=2,4 см, S=5·x=5·2,4=12 см2

При x=5 см, S=5·x=5·5=25 см2

Ответ: S=5x; 15 см2, 12 см2, 25 см2.

---

На рисунке 1 представлен график зависимости температуры y (в градусах Цельсия) от времени x (в часах). Определите, чему равна температура при x=2,5 ч, x=12,5 ч.

---

Решение

---

---

При этом, независимую переменную называют
аргументом
, а о зависимой переменной говорят, что она является
функцией
от этого аргумента. Значения зависимой переменной называют
значениями функции
, а все значения, которые принимает независимая переменная, образуют
область определения функции
. 

---

1. Маша спешила к Кате на день рождения со скоростью 7 км/ч. Выразите формулой зависимость расстояния S, пройденного Катей, от времени t в пути. 

2. Велосипедист, ехал к месту отдыха со скоростью 12 км/ч. Задайте формулой зависимость расстояния S от времени t. Вычислите, какое расстояние велосипедист проехал за 3,5 ч, за 1,5 ч, за 30 минут. 

---

Вычисление значений функции по формуле

Наиболее распространенный способ задания функции – с помощью формулы, т.к. она позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путем вычислений.

---

Найдите все значения функции fx=6x-42 при целых значениях аргумента, если -2≤x<4.

---

Решение

1. Найдем все целые значения аргумента на указанном промежутке: -2, -1, 0, 1, 2, 3.

2. Найдем значения функции при указанных значениях аргумента: 

если x=-2, то fx=6x-42=6·(-2)-42=-12-42=-162=-8;

если x=-1, то fx=6x-42=6·(-1)-42=-6-42=-102=-5;

если x=0, то fx=6x-42=6·0-42=-42=-2;

если x=1, то fx=6x-42=6·1-42=6-42=22=1;

если x=2, то fx=6x-42=6·2-42=12-42=82=4;

если x=3, то fx=6x-42=6·3-42=18-42=142=7.

Ответ: -8, -5, -2, 1, 4, 7.

---

Результаты вычислений в предыдущем примере удобно записать в виде таблицы значений функции (таблица 1). Поскольку мы вычисляли целочисленные значения функции, то выбирали значения с шагом 1. 

Таблица 1. Таблица значений функции fx=6x-42

x	-2	-1	0	1	2	3
f(x)	-8	-5	-2	1	4	7

В рассмотренном примере был указан промежуток, где функция определена (область определения функции), однако, если она не указана, то считают, что область определения состоит из всех значений независимых переменных, при которых формула имеет смысл.

Например, область определения функции y=x2+4 состоит из всех чисел. А вот область определения функции y=5x-7 состоит из всех чисел, кроме числа 7, т.к. при подстановке числа 7 в формулу, задающую функцию, получим в знаменателе нуль, чего быть не должно, т.к. на нуль делить нельзя. 

---

Найдите значение аргумента, при котором значение функции y=3,5x-12 равно 16.

---

Решение

1. Подставим значение функции в формулу. 

y=3,5x-12

16=3,5x-12

2. Найдем значение аргумента, решив получившееся уравнение.

3,5x-12=16

3,5x=16+12

3,5x=28

x=28∶3,5

x=8

Ответ: 8.

---

1. Функция задана формулой y=16x. В таблице 2 указаны некоторые значения аргумента. Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции.

Таблица 2. Таблица значений функции y=16x

x	-8	-4	-2	1	4	16
y

2. Катер, двигаясь со скоростью v км/ч в течение 8 часов, прошел путь s км. Задайте формулой зависимость s от v. Пользуясь полученной формулой, найдите: а) s, если v=45 км/ч км/ч; б) v, если s=96 км.

---

---