Как найти аргумент по заданному значению функции - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как найти значение аргумента по значению функции

Как найти значение аргумента по значению функции? Это можно сделать с помощью формулы функции.

Если формула задана формулой вида y=f(x), чтобы найти значение аргумента по значению функции, надо в формулу вместо y подставить заданное значение функции и решить получившееся уравнение относительно икса.

Примеры.

1) Линейная функция задана формулой y=5x-8. Найти значение аргумента, при котором значение функции равно 7; -38;0.

Решение:

При y=7

Поменяем местами левую и правую часть, чтобы запись выглядела в привычном виде (знаки при этом менять не надо):

Это — линейное уравнение. Неизвестное — в одну сторону, известные — в другую (при переносе слагаемых из одной части в другую знаки меняются на противоположные):

$[5x = 15___left| {:5} right.]$

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Итак, при y=7 x=3.

При y= -38

$[5x = - 30___left| {:5} right.]$

При y= -38 x= -6.

При y=o

$[5x = 8___left| {:5} right.]$

При y=0 x=1,6.

2) При каком значении аргумента значение функции

$[y = 2{x^2} - 7x + 3]$

равно 0; 3?

Решение:

При y=0

$[2{x^2} - 7x + 3 = 0]$

Решаем квадратное уравнение.

$[D = {b^2} - 4ac = {( - 7)^2} - 4 cdot 2 cdot 3 = 25]$

$[{x_{1,2}} = frac{{ - b pm sqrt D }}{{2a}} = frac{{7 pm 5}}{4}]$

$[{x_1} = 3;{x_2} = 0,5]$

При y=0 x=3 и x=0,5.

При y=3

$[2{x^2} - 7x + 3 = 3]$

$[2{x^2} - 7x = 0]$

Это — неполное квадратное уравнение. Общий множитель x выносим за скобки

и решаем уравнение типа «произведение равно нулю»:

$[{x_1} = 0;{x_2} = 3,5]$

При y=3 x=0 и x=3,5.

Значение аргумента по заданному значению функции можно также найти с помощью графика. О том, как это сделать, мы будем говорить в следующий раз.

Источник

Как найти значение аргумента при заданном значении функции

Каждому значению функции соответствует одно или несколько значений аргумента, при которых выполняется заданная функциональная зависимость. Нахождение аргумента зависит от способа задания функции.

Инструкция

Функция может быть задана в виде математического выражения или графическим изображением. Если многочлен записан в каноническом виде, а график представляет узнаваемую кривую, то возможно определить значения аргумента на разных участках координатной плоскости. Например, если задана функция Y=√x, то аргумент может принимать только положительные значения. А для функции F=1/х недопустимо значение аргумента х=0.

Если функция задана графически некоторой произвольной кривой, выводы о значениях аргумента можно делать лишь на видимой части графика в области координат. Возможно, что на разных интервалах действуют разные функциональные зависимости. Для нахождения значения аргумента, соответствующего определенному значению функции, найдите заданное число на оси OY. Проведите из этой точки перпендикуляр до пересечения с заданной кривой. Из полученной точки опустите перпендикуляр на ось ОХ. Число на оси ОХ является искомым значением аргумента. Возможно, что перпендикуляр оси ординат пересекает график в нескольких точках. В этом случае из каждой точки пересечения опустите перпендикуляры на ось абсцисс и запишите найденные числовые значения аргумента. Все они соответствуют заданному числовому значению функции.

Если функция задана математическим выражением, сначала упростите запись. Затем для нахождения аргумента решите уравнение, приравняв математическое выражение к заданному значению функции. Например, для функции Y=х² значению функции Y=4 соответствуют значения аргумента х₁=2 и х₂=-2. Эти значения получены из решения уравнения х² =4.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

На чтение 4 мин Просмотров 5.4к.

Как найти значение аргумента по значению функции? Это можно сделать с помощью формулы функции.

1) Линейная функция задана формулой y=5x-8. Найти значение аргумента, при котором значение функции равно 7; -38;0.

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

2) При каком значении аргумента значение функции

Решаем квадратное уравнение.

При y=0 x=3 и x=0,5.

Это — неполное квадратное уравнение. Общий множитель x выносим за скобки

При y=3 x=0 и x=3,5.

В прошлый раз мы находили значение функции по значению аргумента с помощью формулы.

Рассмотрим, как по данному графику функции найти y по x.

1) Пользуясь графиком линейной функции, изображенной на рисунке 1, найдите значение функции,если значение аргумента равно 1; 3; -3, -1; 0.

Аргумент — это x, функция — y.

Найти значение функции по значению аргумента — значит, по данному значению x найти, чему равен y.

Начнём с x=1. На оси абсцисс Ox находим x=1. Чтобы найти соответствующее значение y, надо из точки на Ox идти либо вверх, либо вниз, чтобы попасть на график.

От x=1 идём вверх. От полученной точки на графике надо двигаться либо влево, либо вправо, чтобы попасть на ось Oy. В данном случае идем влево и попадаем с ординатой y=2 (стрелочки помогают увидеть направление движения).

Следовательно, при x=1 y=2.

Аналогично, если x=3, идем вверх до пересечения с графиком, затем влево до пересечения с осью ординат Oy.

Получаем, что при x=3 y=4.

Если x=-3, чтобы попасть на график функции, нужно идти вниз, затем — вправо, до пересечения с осью Oy.

При x=-1 ни вверх, ни вниз двигаться не надо — эта точка уже на графике функции. Следовательно, y=0.

Записываем: при x=-1 y=0.

При x=0 идем до графика вверх и попадаем в точку с ординатой y=2.

2) На рисунке 2 изображен график функции y=f(x).

Пользуясь графиком, найдите значение функции, если значение аргумента равно 1; 3; 5; 7; -1; -5.

Чтобы по графику функции найти y по x, сначала надо от точки с данной абсциссой попасть на график, двигаясь вверх либо вниз, а затем от точки на графике идти к оси Oy, двигаясь влево или вправо.

При x=1 идем до графика функции вверх, затем влево — на ось Oy. Попадаем в точку с ординатой y=2.

Пишем: при x=1 y=2.

При x равном -1 и -5 идем сначала вверх, затем — вправо.

При иксах равных 3; 5 и 7 идём вниз и влево.

Обратите внимание: различным значениям икса может соответствовать одно значение y:

Дана следующая функция y=f(x) :
y = 2x – 10, если x > 0
y = 0, если x = 0
y = 2 * |x| – 1, если x

Требуется найти значение функции по переданному x .

Получить с клавиатуры значение x .
Если x больше 0, то вычислить выражение 2*x-10 , результат присвоить переменной y .

Иначе если x равен 0, то присвоить y значение 0.

Иначе присвоить y результат выражения 2*|x|-1 .

Вывести значение y на экран.

var x , y : integer ;
begin
readln ( x ) ;
if x > 0 then y : = 2 * x – 10
else
if x = 0 then y : = 0
else y : = 2 * abs ( x ) – 1 ;

writeln ( y ) ;
end .

main ( ) <
int x , y ;
scanf ( «%d» , & x ) ;
if ( x > 0 ) y = 2 * x – 10 ;
else
if ( x == 0 ) y = 0 ;
else
y = 2 * abs ( x ) – 1 ;

printf ( «%d
» , y ) ;
>

x = input ( )
x = int ( x )

if x > 0 :
y = 2 *x – 10
elif x == 0 :
y = 0
else :
y = 2 * abs ( x ) – 1

В КуМир функция взятия модуля от числа возвращает вещественное значение. Поэтому используется функция int(), чтобы привести к целому, иначе присвоение невозможно.

Источник

7 класс.

Вычисление значений функции по формуле.

Итак, мы познакомились с функцией, узнали, что такое область определения и область значений функции. Теперь мы научимся находить значения функции по формуле, которой она задана, а также находить значения аргумента при известных значениях функции.

Рассмотрим пример функции: . Для того, чтобы найти значение функции, нужно знать значение аргумента. Эти значения могут быть заданы в условии задачи, а могут выбираться самостоятельно. Пусть заданы значения аргумента: . Для нахождения значений функции, необходимо подставить в формулу функции вместо х его значение (поочерёдно) и посчитать.

Для наглядности все значения удобно оформлять в таблице. В верхней строчке записываем значения х, а в нижней – значения у.

х
у

Если выбираем значения аргумента самостоятельно, то лучше это делать в порядке возрастания.

Чтобы найти значения аргумента при заданных значениях функции, сначала нужно выразить переменную х через переменную у из формулы, которой задана функция.

Например, дана функция . Нужно найти значения аргумента, если заданы значения функции: .

Решение. Сначала из формулы выразим переменную х:

Теперь в эту формулу вместо у будем подставлять его значения:

Запишем все эти значения в таблицу.

х
у

Функция задана формулой . Найдите значения переменной у, если:
Функция задана формулой . Найдите значения переменной у, если:
Функция задана формулой . Найдите значения переменной у, если:
Функция задана формулой . Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции.

x
y

Функция задана формулой . Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции.

x
y

Функция задана формулой . Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции.

x
y

Дана функция

Найдите: .

Дана функция

Найдите: .

Дана функция

Найдите: .

Функция задана формулой . Определите:

значение функции, если значение аргумента равно ;
значение аргумента, при котором значение функции равно .

Функция задана формулой . Определите:

значение функции, если значение аргумента равно ;
значение аргумента, при котором значение функции равно .

Дана функция . Найдите значение функции, если значение аргумента равно .
Дана функция . Найдите значение функции, если значение аргумента равно 1.
Дана функция . Найдите значение функции, если значение аргумента равно 3.
Дана функция . Найдите значение функции, если значение аргумента равно -3.
Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение .
Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение .
Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение .
Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение .
Дана функция . Найдите произведение значений функции

Дана функция . Найдите произведение значений функции

Дана функция . Найдите произведение значений функции .
Дана функция . Найдите произведение значений функции .
Для функции найдите значения и и сравните их.
Для функции найдите значения и и сравните их.
Для функции найдите значения и и сравните их.
Для функции найдите значения и и сравните их.

Функция задана формулой . Заполните таблицу:

х
у

Функция задана формулой . Заполните таблицу:

х
у

Длина (см) стального стержня при температуре изменяется по закону . На сколько миллиметров изменится длина стержня, если его температура повысится с до ?
Длина (см) медного стержня при температуре изменяется по закону . На сколько миллиметров изменится длина стержня, если его температура повысится с до ?
Составьте таблицу значений функции, заданной формулой , где , с шагом 1.
Составьте таблицу значений функции, заданной формулой , где , с шагом 1.

Источник

Учитель
математики МБОУ СШ №5

пгт. Яблоновский Барчо Ф.Т. Урок. 7
класс

Тема: Вычисление значений функции по формуле.

Цели:

§
изучить аналитический способ задания функции;

§
формировать умения и навыки находить значения аргумента и
значения функции.

Задачи:

 воспитательные:
воспитание интереса к математике и еѐ приложениям;  обучающие:

o
вычисление значения функциипо заданному значению аргумента и
нахождение значения аргумента по заданному значению функции;

o
совершенствование вычислительные навыки;  развивающие:

o
формирование умений применять приѐмы наблюдения, сравнения,
анализа; o развитие
общего и математического кругозора, мышления и речи.

Тип урока: урок
ознакомления с новым материалом.

Девиз урока:

Расскажи — и я забуду

Покажи — и я запомню Вовлеки — и я пойму.

Оборудование: учебник,
карточки, интернет ресурсы, проектор.

План урока:

1. Организационный
момент

2. Проверка
домашней работы

3. Устный
опрос. (Актуализация опорных знаний)

4. Изучение
нового материала (Введение в тему. Постановка учебных задач.)

5. Закрепление
изученного материала

6. Самостоятельная
работа

7. Подведение
итогов урока

8.
Сообщение домашнего задания, рефлексия. Ход урока

1. Организационный момент

(Обеспечить рабочую обстановку на
уроке. Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к
уроку).

—
Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада видеть вас в хорошем
настроении.

Наш девиз сегодня:

Расскажи — и я забуду

Покажи — и я запомню Вовлеки — и я пойму.

Мы вместе активно включаемся в
учебный процесс. Будем внимательными, дружными и доброжелательными.

— Откройте
рабочие тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

2. Проверка домашней работы

— Проверка решения текстовой задачи
домашнего задания на доске (1 уч) (сверка с образцом)

Задача. В рамках акции
«Посади дерево» шестиклассники и семиклассники посадили вместе 210 саженцев.
Сколько саженцев посадили семиклассники, если известно, что они посадили на 10%
саженцев больше, чем шестиклассники?

Решение:

Пусть 6-классники посадили х
саженцев, то 7-классники посадили х+0,1х=1,1х саженцев.

х+1,1х=210 2,1х=210 х=210:2,1 х=100

1,1х=1,1*100=110(саж.) Ответ:
110 саженцев.

Дополнительные вопросы:

—
При решении уравнения какими свойствами пользовались?

—
Для чего проводятся такие акции?

—
Чтобы сохранять природу

—
Как связан с экологией 2017 год?

(- Каким годом был объявлен
2017-й год Президентом РФ Путиным В.В.?)

(2017-й год Президентом
РФ Путиным В.В.был объявлен Годом экологии.)

3. Устный опрос

1. Дайте определение функции.

— Функцией называют такую зависимость одной переменной
(зависимой) от другой (независимой), при которой каждому значению независимой
переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.)

1. Какая
переменная называется независимой переменной, а какая — зависимой? Что называют
аргументом?(Переменную а, значения которой выбираются произвольно, называют независимой
переменной. Переменную, значения которой определяются выбранными значениями а,
называют зависимой переменной. Независимую переменную иначе называют аргументом).

2. Дана
функция y=2,7x — 15. Укажите независимую и зависимую переменные.

3. Что
называется областью определения и областью значений функции?

4. При
каких значениях переменной имеет смысл выражение:

4. Изучение нового материала

На прошлом уроке мы начали важную
тему для математики. Начиная с XVII века понятие функции — одно из основных в
математике. Оно играет большую роль в познании реального мира. На уроках
математики вы часто будете слышать это слово.

—
Какие способы задания функции рассмотрели на прошлом уроке?

— На предыдущем
уроке мы рассматривали различные способы задания функции: с помощью формулы,
графика, таблицы.

Наиболее распространенным
способом является задание функции с помощью формулы (аналитический способ).
Формула позволяет для значения аргумента находить соответствующее значение
функции путем вычислений. (На примере функции y=2,7x — 15). Что же мы будем
сегодня изучать?

Сформулируйте тему урока. Запишем
тему в тетрадь.

А теперь поставим перед собой
цель сегодняшнего урока. Какой она будет?

Ответы детей:
научиться находить значение функции.

—
Но и обратную задачу будем решать — находить значение аргумента.

Цель: научить для каждого
значения аргумента находить соответствующее значение функции и наоборот.

Пример 1.

Пусть функция задана формулой у =
5х — 1, где -2< х<2.

Найдем значение функции, соответствующее целым значениям
аргумента х:

если х = -2, то у = 5*(-2)-1=-11; если
х = -1, то у = 5 * (-1) -1 = -6; если х = 0, то у = 5*0-1=-1; если х = 1, то у
= 5 * 1-1=4; если х = 2, то у = 5 * 2-1=9.

Результаты вычислений удобно записать в виде таблицы,
поместив в верхней строке значения аргумента, а в нижней строке —
соответствующие значения функции:

Класс делю на три группы

1группа	2группа	3группа
Нахождение значения функции по формуле при заданном значении аргумента.	Составление таблицы значений некоторой функции.	Нахождение области определения функции.
1.№267	1. №270	Найдите область определения функции, заданной формулой: а)у=3х-2; б)у= ; в)у=х⁵+2х -3; г)у= ; д) у= ;е) у=
2.Вычислить значения следующих функций при х равном -2, -1,0, 1,2. а) у=3х; б) у= -2х; в) у=-х -3; г)у=20х +4	2.№271

Каждая группа представляет своѐ решение (готовят ответы на
обратной стороне доски),работу каждого в группе оценивают сами и ставят
оценку в рабочую карточку.

Работа с учебником (пример 2 на стр.60). Разберем
решение.

На этой же странице видим портрет немецкого математика,
философа, физика и языковеда 17-18 вв. Лейбниц Готфрид Вильгельма. Именно им
был введен термин «Функция».

(Задание на дом одному уч. подготовить исследовательскую
работу о Лейбнице.)

Готфрид Вильгельм Лейбниц — немецкий
философ, математик, логик, физик, изобретатель, богослов, историк, юрист,
языковед, дипломат. В частности им введен термин «Функция».

— Сделаем вывод: Как найти
значение аргумента по заданному значению функции?

Физкультминутка

5. Закрепление
изученного материала

а) Решение упражнений по
учебнику: №267, 269, 273, 272(а,в).

№267 — (1-й пример ученик на
доске, ост в тетрадях, затем обучающиеся решают с комментариями в тетрадях, без
записи на доске);

№269 — (обучающиеся решают устно,
заполняется таблица на слайде);

№273
(подробно на доске и в тетрадях обучающихся).

б) решение тренировочных упражнений из ЦОР (практика,
групповая работа)

6. Самостоятельная
работа

(В тетрадях для СР, которые после
самопроверки через проектор собираются) B-I

1. Функция
задана формулой у = 0,2х — 4.

Найдите значение функции,
соответствующее значению аргумента, равному 15.

2. Функция
задана формулой у = 2х — 1.

При каком значении аргумента значение функции равно 8.

B-2

1.Функция задана формулой у =
0,5х + 3.

Найдите значение функции,
соответствующее значению аргумента, равному-12.

2.Функция задана формулой у = 4х
+ 12.

При каком значении аргумента значение функции равно 30

B-3

1.Функция задана формулой у = х +
3.

Найдите значение функции,
соответствующее значению аргумента, равному — 12.

2.Функция задана формулой у = х +
12.

При каком значении аргумента
значение функции равно 30.

Ответы

	1	2
I вариант	-1	4,5
II вариант	-3	4,5
III вариант	-9	18

7. Подведение итогов урока — Какую
тему мы сегодня изучили ?

— Чему вы научились?

8. Домашнее задание

№268, 270, 277.

Творческие задания

1. Объясните, почему
перечисленные формулы не задают функцию:

Как надо записать эти формулы,
чтобы они определили функцию?

2. Вспомнить пословицы,
отражающие функциональную зависимость. (например: Чем дальше в лес, тем больше
дров. Кто не работает — тот не ест.)

9. Рефлексия

Предлагаю высказаться одним предложением, выбирая начало
фразы из предложенных (на доске).

•
Было интересно… (узнать про Лейбниц)

•
Теперь я могу… (вычислять значения функции)

•
Я смог… (решить правильно СР)

•
Мне захотелось… (еще больше узнать о функциях)

Во время урока я чувствовал себя:

•
комфортно;  неуверенно;  превосходно.

Источник