Задачи на силу Архимеда с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на силу Архимеда», «Сообщающиеся сосуды».
Название величины |
Обозначение |
Единица измерения |
Формула |
Объем тела |
V |
м3 |
Vт = FA / pg |
Плотность жидкости |
p |
кг/м3 |
pж = FA / (Vg) |
Сила Архимеда |
FA |
Н |
FA = pж Vт g |
Постоянная |
g ≈ 10 Н/кг |
Н/кг |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Тело объемом 2 м3 погружено в воду. Найдите архимедову силу, действующую на тело.
Задача № 2.
Определить выталкивающую силу, действующую на деревянный плот объемом 12 м3, погруженный в воду на половину своего объема.
Задача № 3.
Каков объем железобетонной плиты, если в воде на нее действует выталкивающая сила 8000 Н?
Задача № 4.
Какую силу надо приложить, чтобы удержать под водой бетонную плиту, масса которой 720 кг?
Задача № 5.
Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см?
Задача № 6.
Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде — 16 кН. Каков объем тела?
Задача № 7.
Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде кусок гранита объемом 40 дм3?
Задача № 8.
Определите объем куска меди, который при погружении в керосин выталкивается силой 160 Н.
Задача № 9 (повышенной сложности).
Медный шар в воздухе весит 1,96 Н, а в воде 1,47 Н. Сплошной этот шар или полый?
Задача № 10 (повышенной сложности).
Рассчитайте, какой груз сможет поднять шар объемом 1 м3, наполненный водородом. Какой примерно объем должен иметь шар с водородом, чтобы поднять человека массой 70 кг? (Вес оболочки не учитывать.)
Задача № 11.
Деревянный цилиндр плавает на поверхности воды так, что он погружен в воду на 90%. Какая часть цилиндра будет погружена в воду, если поверх воды налить слой масла, полностью закрывающий цилиндр? Плотность масла 800 кг/м3.
Дано: V – объем цилиндра (V = Sh); h – высота цилиндра; S – площадь основания цилиндра; V1 – объем цилиндра, погруженного в масло (V1 = V – V2 = Sh1); h1 – высота части цилиндра, погруженной в масло; V2 – объем цилиндра, погруженного в воду после добавления масла; рв – плотность воды (1000 кг/м3); рм – плотность масла (800 кг/м3)
Найти: (h – h1) / h — ?
Решение. F – сила, выталкивающая цилиндр из воды до добавления масла F = 0,9pвgV
F1 – сила, выталкивающая цилиндр из масла F1 = pмgV1
F2 – сила, выталкивающая цилиндр из воды после добавления масла F2 = pвgV2
Баланс сил: F – F1 = F2
0,9pвgV – pмgV1 = pвgV2 V1 = V – V2 ⇒ 0,9pвV – pм(V – V2) = pвV2
V(0,9pв – pм) = V2(pв – pм) V = Sh; V1 = Sh1 ⇒
Ответ: 1/2 часть цилиндра будет погружена в воду (50%).
Задача № 12.
Плоская льдина плавает в воде, выступая над уровнем воды на 3 см. Человек массой 70 кг зашел на льдину. В результате, высота выступающей части над льдиной уменьшилась в 3 раза. Найти площадь льдины.
Ответ: 3,5 м3.
Теория для решения задач.
Давление жидкости на покоящееся в ней тело называют гидростатическим давлением. Гидростатическое давление на глубине h равно р = ратм + p*g*h
Закон Паскаля. Жидкость и газ передают оказываемое на них давление во всех направлениях одинаково.
Конспект урока «Задачи на силу Архимеда с решениями».
Следующая тема: «Задачи на механическую работу».
Сила Архимеда
Сила Архимеда — выталкивающая сила, которая действует на погруженное в жидкость (или газ) тело. При этом объём вытесненной жидкости будет равен объёму погруженного тела (или части тела).
Закон Архимеда — вес, который теряет погруженное в жидкость тело, равен весу вытесненной им жидкости.
Эта сила равна весу вытесненного объёма жидкости и действует в направлении, противоположном весу погруженного тела.
Примером силы Архимеда из жизни можно считать ощущение некой невесомости в воде, которое мы чувствуем, когда купаемся (в ванне или озере).
Сила Архимеда (выталкивающая сила) зависит от:
- плотности жидкости (p),
- ускорения свободного падения (g),
- объёма погруженного тела (V).
Согласно легенде, древнегреческий учёный и философ Архимед воскликнул «Эврика!» («Я нашёл!») именно в тот момент, когда открыл этот закон.
Сила Архимеда — это векторная величина и измеряется в ньютонах (Н). Ньютон — это интенсивность силы, приложенная к предмету массой 1 кг, при ускорении 1 метр в секунду в секунду (1 м/с²). Ньютоны обозначаются как «Н», и 1 Н = 1 кг·м/с². Вообще сила — это мера взаимодействия тел, которая измеряется в ньютонах.
Формула силы Архимеда
Можно рассчитать силу Архимеда, которая действует на тело, погруженное в жидкость или газ, по формуле:
Fa — сила Архимеда (в Н);
p — плотность жидкости/газа (в кг/м³);
g — ускорение свободного падения (в м/с²);
V — объём погруженного тела/части тела (в м³ или см³).
Пример:
В ёмкости находится жидкость плотностью 2,58 г/см³. Внутри жидкости находится полностью погруженное тело объёмом 1000 см³. Учитывая, что ускорение свободного падения равно 10 м/с², чему равна выталкивающая сила?
Решение:
Узнайте больше про Ускорение свободного падения (g)
Как узнать, утонет тело или останется на поверхности?
Сила выталкивания не зависит от плотности тела, но это можно использовать, чтобы узнать, будет ли тело плавать на поверхности жидкости, утонет или останется в равновесии. Если:
- плотность тела < плотность жидкости = > тело плавает на поверхности,
- плотность тела = плотность жидкости = > тело остаётся в равновесии с жидкостью,
- плотность тела > плотность жидкости = > тело утонет.
Сила Архимеда и сила тяжести
На тело в жидкости всегда действуют сила тяжести (m × g), сила Архимеда (Fa), могут присутствовать и другие силы (сила упругости, сила натяжения).
Узнайте также про Закон сохранения энергии, Законы Ньютона и Аксиому.
Закон Архимеда
- Выталкивание тела жидкостью при погружении
- Выталкивание тела газом при погружении
- Закон Архимеда
- Опыт с ведерком Архимеда
- Задачи
- Лабораторная работа №11. Определение плотности твердых тел и жидкостей методом гидростатического взвешивания
п.1. Выталкивание тела жидкостью при погружении
Проведем следующий опыт.
Нам понадобится: 1) динамометр; 2) груз; 3) стакан с раствором соли.
В первом случае пружина динамометра растягивается под действием силы тяжести: $$ F_text{упр1}=F_text{тяж}Rightarrow kl_1=mgRightarrow l_1=frac{mg}{k} $$
Во втором случае пружина растягивается под действием равнодействующей силы тяжести и некоторой силы, которая направлена вверх, т.е. выталкивает тело из жидкости: $$ F_text{упр2}=R=F_text{тяж}-F_text{выт}Rightarrow kl_2=mg-F_text{выт}Rightarrow l_2=frac{mg-F_text{выт}}{k} $$ Поэтому (l_2lt l_1), во втором случае пружина растягивается меньше.
Вывод:
На тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила.
 |
Действием выталкивающей силы можно объяснить, почему корабли не тонут в воде: если выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести, то вода становится «опорой» и корабль держится на воде. |
п.2. Выталкивание тела газом при погружении
Проведем следующий опыт.
Нам понадобится: 1) весы с разновесами; 2) колба с пробкой; 3) широкий сосуд; 4) источник углекислого газа.
Получить небольшое количество углекислого газа можно при взаимодействии разбавленной соляной кислоты и карбоната кальция (мрамора): $$ mathrm{CaCO_3+2HClrightarrow CaCl_2+CO_2uparrow +H_2O} $$
Реакцию следует проводить в пробирке с газоотводной трубкой. Она будет служить источником (mathrm{CO_2}).
 |
Закрываем колбу пробкой. Помещаем колбу в широкий сосуд, подвешиваем колбу к чашке весов и уравновешиваем её с помощью разновесов. Запускаем в сосуд газоотводную трубку с углекислым газом, плотность которого больше плотности воздуха. Углекислый газ скапливается и заполняет дно сосуда, равновесие весов нарушается. На колбу начинает действовать большая выталкивающая сила, чем выталкивающая сила в воздухе: $$ rho_{mathrm{CO_2}}gt rho_text{возд}Rightarrow F_{text{выт. }mathrm{CO_2}}gt F_text{выт. возд.} $$ |
Вывод:
На тело, погружённое в газ, действует выталкивающая сила.
п.3. Закон Архимеда
В истории науки первым, кто изучал выталкивающую силу, действующую на тела в воде, был древнегреческий ученый Архимед. Поэтому эту силу также называют силой Архимеда.
| «Есть вещи, которые кажутся невероятными большинству людей, не изучавших математику».
Архимед (287-212 гг. до н.э.), |
 |
 |
Рассмотрим тело, погружённое в жидкость. Сверху на тело действует сила (F_1), которая равна давлению столба жидкости высотой (h_1) на площадь верхней поверхности тела: (F_1=rho_text{ж}gh_1S). Снизу по закону Паскаля на тело действует сила (F_2), которая равна давлению столба жидкости высотой (h_2) на площадь нижней поверхности тела: (F_2=rho_text{ж}gh_2S). |
На любом промежуточном уровне силы, действующие на боковые поверхности, равны по значению и противоположны по направлению, т.е. взаимно уравновешивают друг друга.
Равнодействующая всех сил, действующих на тело со стороны жидкости: $$ R=F_2-F-1=rho_text{ж}gS(h_2-h_1)=rho_text{ж}gSh=rho_text{ж}gV_text{т} $$
Равнодействующая направлена вверх, т.е. является выталкивающей силой.
Закон Архимеда
Выталкивающая сила направлена вертикально вверх и равна весу жидкости в объёме погружённого в неё тела: $$ F_A=rho_text{ж}V_text{т}g $$
Архимедова сила зависит от:
- плотности среды (жидкости или газа);
- объема погруженного тела (объема погруженной части тела);
- силы притяжения ((g) зависит от массы планеты и расстояния до её центра; сила Архимеда будет разной на Земле и Луне; также, сила Архимеда будет заметно отличаться на поверхности Земли и на значительной высоте от Земли).
Архимедова сила НЕ зависит от:
- плотности вещества тела;
- части объема тела, не погруженной в среду.
п.4. Опыт с ведерком Архимеда
Для опыта понадобится: 1) ведерко Архимеда; 2) небольшой камень произвольной формы; 3) широкий сосуд с отливной трубкой; 4) стакан; 5) пружина; 6) штатив.
а) Укрепим пружину на штативе и подвесим к ней пустое ведерко (его называют ведерком Архимеда), а к ведерку – небольшой камень произвольной формы.
Отметим удлинение пружины.
Нальем в широкий сосуд с отливной трубкой воду до уровня отлива.
б) Подставим пустой стакан под отлив и погрузим камень полностью в воду. Камень вытеснит объем воды, равный собственному объему.
Удлинение пружины становится меньше — на камень действует выталкивающая сила.
в) Выльем воду из стакана в ведерко.
Удлинение пружины снова становится таким, как в начале.
Значит, выталкивающая сила равна весу воды в объеме погруженного в нее тела.
Таким образом, данный опыт подтверждает закон Архимеда.
п.5. Задачи
Задача 1. Чему равна сила Архимеда, действующая на полностью погруженный в воду куб с длиной ребра 8 см? Чему равна эта сила, если куб будет погружен в воду наполовину?
Дано:
(a=8 text{см}=0,08 text{м})
(rho_{text{ж}}=1000 text{кг/м}^3)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(F_A-?, F’_A-?)
1) При полном погружении объем куба в воде (V_{text{Т}}=a^3.)
Сила Архимеда begin{gather*} F_A=rho_{text{ж}}V_{text{Т}}g= rho_{text{ж}}a^3g end{gather*} Подставляем begin{gather*} F_A=1000cdot 0,08^3cdot 10=5,12 {text{Н}} end{gather*} 2) Если куб погружен наполовину, его объем в воде begin{gather*} V’_{text{Т}}=frac 12 a^3=frac 12 V_{text{Т}} end{gather*} Сила Архимеда begin{gather*} F’_A=frac 12rho_{text{ж}}V_{text{Т}}g= frac 12 F_A end{gather*} Сила уменьшается в 2 раза, т.к. объем погруженной части в 2 раза меньше. begin{gather*} F’_A=frac 12cdot 5,12=2,56 {text{Н}} end{gather*} Ответ: 1) 5,12 Н; 2) 2,56 Н
Задача 2. На полностью погруженный в воду медный шар массой 8,9 кг действует выталкивающая сила 20 Н. Сплошной ли шар или в нем есть полость? Чему равен объем полости, если она есть? Плотность меди 8900 кг/м3, g≈10 м/с2. Ответ выразите в кубических дециметрах.
Дано:
(m=8,9 text{кг})
(rho_{text{ж}}=1000 text{кг/м}^3)
(F_A=20 text{Н})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(rho_{text{м}}=8900 text{кг/м}^3)
__________________
(V_{text{П}}-?)
Сила Архимеда begin{gather*} F_A=rho_{text{ж}}V_{text{Т}}gRightarrow V_{text{Т}}=frac{F_A}{rho_{text{ж}}g} end{gather*} Получаем $$ V_{text{Т}}=frac{20}{1000cdot 10}=0,002 (text{м}^3) = text{объем шара} $$ С другой стороны, begin{gather*} V=frac{m}{rho_{text{м}}} end{gather*} Получаем $$ V=frac{8,9}{8900}=0,001 (text{м}^3) = text{объем вещества шара} $$ Т.к. (V_{text{Т}}gt V), в шаре есть полость.
Объем шара – это сумма объема вещества и объема полости: (V_{text{Т}}=V+V_{text{П}})
begin{gather*} V_{text{П}}=V_{text{Т}}-V\[7pt] V_{text{П}}=0,002-0,001=0,001 (text{м}^3)=1 (text{дм}^3) end{gather*} Ответ: 1 дм3
Задача 3. Силы Архимеда, действующие на одно и то же тело в воде и в керосине, отличаются на 2 Н. В какой жидкости выталкивающая сила больше? Чему равен объем тела? Ответ выразите в кубических дециметрах.
Дано:
(Delta F_A=2 text{Н})
(rho_{text{в}}=1000 text{кг/м}^3)
(rho_{text{к}}=800 text{кг/м}^3)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(V_{text{Т}}-?)
Сила Архимеда прямо пропорциональна плотности жидкости. Следовательно, она будет больше в воде. begin{gather*} F_{Atext{в}}=rho_{text{в}}V_{text{Т}}g,\[7pt] F_{Atext{к}}=rho_{text{к}}V_{text{Т}}g,\[7pt] Delta F_A=F_{Atext{в}}-F_{Atext{к}}=rho_{text{в}}V_{text{Т}}g -rho_{text{к}}V_{text{Т}}g=(rho_{text{в}}-rho_{text{к}})V_{text{Т}}g end{gather*} Объем тела begin{gather*} V_{text{Т}}=frac{Delta F_A}{(rho_{text{в}}-rho_{text{к}})}g end{gather*} Получаем begin{gather*} V_{text{Т}}=frac{2}{(1000-800)cdot 10}=0,001 (text{м}^3)=1 (text{дм}^3) end{gather*} Ответ: больше в воде; 1 дм3
Задача 4. Бетонная плита объёмом 2 м3 погружена в воду. Какую силу необходимо приложить, чтобы удержать её в воде; в воздухе?
Дано:
(V=2 text{м}^3)
(rho_{text{в}}=1000 text{кг/м}^3)
(rho_{text{б}}=2300 text{кг/м}^3)
__________________
(F_{text{вода}}, F_{text{воздух}}-?)
В воде на плиту действуют три силы: сила тяжести (F_{text{тяж}}=mg=rho_{text{б}}Vg), сила Архимеда (F_A=rho_{text{в}}Vg) и удерживающая сила (F_{text{вода}}), при этом: begin{gather*} F_{text{тяж}}=F_A+F_{text{вода}}Rightarrow F_{text{вода}}=F_{text{тяж}}-F_A=rho_{text{б}}Vg-rho_{text{в}}Vg\[7pt] F_{text{вода}}=(rho_{text{б}}-rho_{text{в}})Vg\[7pt] F_{text{вода}}=(2300-1000)cdot 2cdot 9,8=25480 (text{Н})approx 25,5 (text{кН}) end{gather*} В воздухе на плиту также действуют три силы, но т.к. плотность воздуха в две тысячи раз меньше плотности бетона, выталкивающей силой воздуха можно пренебречь ((F_Aapprox 0)).
Поэтому: begin{gather*} F_{text{воздух}}approx F_{text{тяж}}=rho_{text{б}}Vg\[7pt] F_{text{воздух}}=2300cdot 2cdot 9,8=45080 (text{Н})approx 45,1 (text{кН}) end{gather*} Ответ: ≈25,5 кН; ≈45,1 кН
Задача 5*. (задача Архимеда) Корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н. Плотность золота 20000 кг/м3. Есть ли в короне примеси?
Предполагая, что к золоту было подмешано серебро, определите массу золота и серебра в короне. Плотность серебра 10000 кг/м3.
Найдите объемные части золота и серебра в короне.
Дано:
(P=20 text{Н})
(P_{text{вода}}=18,75 text{Н})
(rho_{text{з}}=20000 text{кг/м}^3)
(rho_{text{с}}=10000 text{кг/м}^3)
__________________
(rho, m_{text{з}}, m_{text{с}}, frac{V_{text{з}}}{V}, frac{V_{text{с}}}{V}-?)
1) Сила Архимеда, выталкивающая корону из воды: begin{gather*} F_A=P-P_{text{вода}}=rho_{text{в}}VgRightarrow V=frac{P-P_{text{вода}}}{rho_{text{в}}g} end{gather*} Плотность короны: begin{gather*} rho=frac mV=frac{P}{gV}=frac Pgcdot frac{rho_{text{в}}g}{P-P_{text{вода}}}=frac{P}{P-P_{text{вода}}}rho_{text{в}}\[6pt] rho=frac{20}{20-18,75}cdot 1000=16000 left(frac{text{кг}}{text{м}^3}right)lt rho_{text{з}} end{gather*} Плотность меньше плотности золота, значит, в короне ей примеси.
2) Масса короны: begin{gather*} m=rho V=rho_{text{з}}V_{text{з}}+rho_{text{с}}V_{text{с}}=rho_{text{з}}V_{text{з}}+rho_{text{с}}(V-V_{text{з}})\[6pt] rho V-rho_{text{с}}V=rho_{text{з}}V_{text{з}} -rho_{text{с}}V_{text{з}}Rightarrow V(rho-rho_{text{с}})=V_{text{з}}(rho_{text{з}}-rho_{text{с}})Rightarrow V_{text{з}}=frac{rho-rho_{text{с}}}{rho_{text{з}}-rho_{text{с}}}V end{gather*} Масса золота: begin{gather*} m_{text{з}}=rho_{text{з}}V_{text{з}}= frac{rho-rho_{text{с}}}{rho_{text{з}}-rho_{text{с}}}rho_{text{з}}V end{gather*} Объем короны: begin{gather*} V=frac{P-P_{text{вода}}}{rho_{text{в}}g}approx frac{20-18,75}{1000cdot 10}=1,25cdot 10^{-4} (text{м}^3) end{gather*} Часть объема золота: begin{gather*} frac{V_{text{з}}}{V}=frac{rho-rho_{text{с}}}{rho_{text{з}}-rho_{text{с}}}=frac{16000-10000}{20000-10000}=0,6=60 text{%} end{gather*} Часть объема серебра: begin{gather*} frac{V_{text{с}}}{V}=100 text{%}-60 text{%}=40 text{%} end{gather*} Масса короны: begin{gather*} m=rho V=16000cdot 1,25cdot 10^{-4}=2 (text{кг}) end{gather*} Масса золота: begin{gather*} m_{text{з}}=frac{16000-10000}{20000-10000}cdot 20000cdot 1,25cdot 10^{-4}=1,5 (text{кг}) end{gather*} Масса серебра: begin{gather*} m_{text{с}}=m-m_{text{з}}=2-1,5=0,5 (text{кг}) end{gather*} Ответ: (rho=16000 frac{text{кг}}{text{м}^3}; m_{text{з}}=1,5 text{кг}; m_{text{с}}=0,5 text{кг}; frac{V_{text{з}}}{V}=60 text{%}; frac{V_{text{с}}}{V}=40 text{%})
п.6. Лабораторная работа №11. Определение плотности твердых тел и жидкостей методом гидростатического взвешивания
Цель работы
Научиться определять плотности твердых тел и жидкостей методом гидростатического взвешивания.
Теоретические сведения
1) На тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила $$ F_A=rho_{text{в}}V_{text{т}}g $$ где (rho_{text{в}}) — плотность воды, (V_{text{т}}) — объем тела (части тела), погруженного в жидкость, (g) — ускорение свободного падения.
Если вес твердого тела в воздухе (P=rho_{text{т}}V_{text{т}}g), его вес в воде (P=P_{text{в}}-F_A)
Отношение веса в воздухе и выталкивающей силы $$ frac{P}{F_A}=frac{rho_{text{т}}V_{text{т}}g}{rho_{text{в}}V_{text{т}}g}=frac{rho_{text{т}}}{rho_{text{в}}} $$
Плотность тела $$ rho_{text{т}}=frac{P}{F_A}rho_{text{в}} $$
Определение плотности твердого тела методом гидростатического взвешивания
Шаг 1. Измерить вес тела в воздухе (P)
Шаг 2.. Измерить вес тела в воде (P_{text{в}}).
Шаг 3.. Найти (F_A=P-P_{text{в}}).
Шаг 4.. Найти (rho_{text{т}}=frac{P}{F_A}rho_{text{в}}).
Найдем погрешность результата.
При использовании динамометра с ценой деления (d=0,1 text{Н}) абсолютная погрешность прямого измерения веса (P) и (P_{text{в}}: Delta=frac d2=0,05 text{Н}).
Абсолютная погрешность вычисления разности (F_A: Delta_{F_A}=Delta +Delta = 2Delta =d=0,1 text{Н}).
Абсолютную погрешность для табличного значения плотности воды принимаем равной (Delta_{rho_{text{в}}}=5 text{кг/м}^3).
Из формулы для плотности тела получаем относительную погрешность результата $$ delta_{rho_{text{т}}}=delta_P+ delta_{F_A}+delta_{rho_{text{в}}} $$ Где относительные погрешности в сумме вычисляются как обычно.
2) Пусть вес твердого тела в воздухе (P=rho_{text{т}}V_{text{т}}g), его вес в воде (P_{text{в}}=P-F_{text{Ав}}), а вес в другой жидкости (P_text{ж}=P-F_{text{Аж}}).
Отношение выталкивающих сил в воде и другой жидкости $$ frac{F_{text{Ав}}}{F_{text{Аж}}}=frac{rho_{text{в}}V_{text{т}}g}{rho_{text{ж}}V_{text{т}}g}=frac{rho_{text{в}}}{rho_{text{ж}}} $$
Плотность другой жидкости $$ rho_{text{ж}}=frac{F_{text{Аж}}}{F_{text{Ав}}}rho_{text{в}} $$
Определение плотности жидкости методом гидростатического взвешивания
Шаг 1. Измерить вес тела в воздухе (P)
Шаг 2.. Измерить вес тела в воде (P_{text{в}}).
Шаг 3.. Измерить вес тела в другой жидкости (P_{text{ж}}).
Шаг 4.. Найти (F_{text{Ав}}=P-P’_{text{в}}, F_{text{Аж}}=P-P’_{text{ж}}).
Шаг 5.. Найти (rho_{text{ж}}=frac{F_{text{Аж}}}{F_{text{Ав}}}rho_{text{в}}).
Найдем погрешность результата.
Абсолютная погрешность вычисления разностей (F_{text{Ав}}, F_{text{Аж}}: Delta_{F}=d=0,1 text{Н}).
Абсолютную погрешность для табличного значения плотности воды принимаем равной (Delta_{rho_{text{в}}}=5 text{кг/м}^3).
Из формулы для плотности тела получаем относительную погрешность результата $$ delta_{rho_{text{ж}}}= delta_{F_{text{Ав}}} + delta_{F_{text{Аж}}}+delta_{rho_{text{в}}} $$ Где относительные погрешности в сумме вычисляются как обычно.
Приборы и материалы
Динамометр, тело с подвесом, сосуд с водой, поваренная соль.
Ход работы
1. Измерьте вес тела в воздухе и в воде с помощью динамометра.
2. Найдите (F_A), рассчитайте плотность тела (rho_text{т}). По таблице плотностей определите, из какого вещества состоит тело.
3. Найдите относительную и абсолютную погрешность определения (rho_text{т})
4. Добавьте в воду соль из расчета примерно 0,5-0,7 столовой ложки на каждые 100 г воды.
5. Измерьте вес тела в растворе соли с помощью динамометра.
6. Найдите (F_{text{Aж}}), рассчитайте плотность раствора (rho_text{ж}). По таблице плотностей определите концентрацию (mathrm{NaCl}) в воде.
7. Найдите относительную и абсолютную погрешность определения (rho_text{ж}).
8. Сделайте выводы.
Результаты измерений и вычислений
1. Определение плотности твердого тела методом гидростатического взвешивания
Вес тела в воздухе (P=7,3 text{Н})
Вес тела в воде (P_{text{в}}=4,6 text{Н})
Сила Архимеда в воде (F_A=P-P_{text{в}}=7,3-4,6=2,7 text{Н})
Плотность тела $$ rho_{text{т}}=frac{P}{F_A}rho_{text{в}}=frac{7,3}{2,7}cdot 1000approx 2700 text{кг/м}^3 $$ Вещество: алюминий
Относительная погрешность begin{gather*} delta_{rho_{text{т}}}=delta_P+ delta_{F_A}+delta_{rho_{text{в}}}= frac{Delta}{P}+frac{2Delta}{F_A}+frac{Delta_{rho_{text{в}}}}{rho_{text{в}}}=frac{0,05}{7,3}+frac{0,1}{2,7}+frac{5}{1000}approx \[6pt] approx 0,007+0,037+0,005=0,049=4,9text{%} end{gather*} Абсолютная погрешность begin{gather*} Delta_{rho_{text{т}}}= delta_{rho_{text{т}}}cdot rho_{text{т}}=0,049cdot 2700approx 130 text{кг/м}^3\[7pt] rho_{text{т}}=(2700pm 130) text{кг/м}^3 end{gather*}
2. Определение плотности жидкости методом гидростатического взвешивания
Вес тела в воздухе (P=7,3 text{Н})
Вес тела в воде (P_{text{в}}=4,6 text{Н})
Вес тела в растворе (P_{text{ж}}=4,4 text{Н})
Сила Архимеда в воде (F_{text{Ав}}=P-P_{text{в}}=7,3-4,6=2,7 text{Н})
Сила Архимеда в растворе (F_{text{Аж}}=P-P_{text{ж}}=7,3-4,4=2,9 text{Н})
Плотность раствора $$ rho_{text{ж}}=frac{F_{text{Аж}}}{F_{text{Ав}}}rho_{text{в}}=frac{2,9}{2,7}cdot 1000approx 1130 text{кг/м}^3 $$ По таблице плотности растворов (mathrm{NaCl}) концентрация раствора (c=16text{%}).
Относительная погрешность begin{gather*} delta_{rho_{text{ж}}}= delta_{F_{text{Ав}}}+delta_{F_{text{Аж}}}+delta_{rho_{text{в}}}= frac{2Delta}{F_{text{Ав}}}+frac{2Delta}{F_{text{Аж}}}+frac{Delta_{rho_{text{в}}}}{rho_{text{в}}}=frac{0,1}{2,7}+frac{0,1}{2,9}+frac{5}{1000}approx \[6pt] approx 0,037+0,034+0,005=0,076=7,6text{%} end{gather*} Абсолютная погрешность begin{gather*} Delta_{rho_{text{ж}}}= delta_{rho_{text{ж}}}cdot rho_{text{ж}}=0,076cdot 1130approx 90 text{кг/м}^3\[7pt] rho_{text{ж}}=(1130pm 90) text{кг/м}^3 end{gather*}
Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.
При определении плотности тела методом гидростатического взвешивания получили $$ rho_{text{т}}=(2700pm 130) text{кг/м}^3 $$ Относительная погрешность результата (delta_{rho_{text{т}}}=4,9text{%})
Вещество, из которого состоит тело – алюминий.
При определении плотности раствора поваренной соли методом гидростатического взвешивания получили begin{gather*} rho_{text{ж}}=(1130pm 90) text{кг/м}^3 end{gather*} Относительная погрешность результата (delta_{rho_{text{ж}}}=7,6text{%})
По таблице плотности растворов (mathrm{NaCl}) концентрация раствора (c=16text{%}).
Таким образом, все задачи, которые были поставлены перед исследованием, успешно выполнены.
Сила Архимеда .
На тело, погруженное в жидкость действует вверх сила, равная весу вытесненной жидкости.
(rho) это плотность жидкости или газа, то есть той среды, в которой находится тело
Силу Архимеда еще называют выталкивающей силой.
0. Аня уронила в речку мячик объёмом 0,8 л какая сила архимеда действует на мячик,если он погружен в воду только наполовину?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Репетитор по физике
8 916 478 10 32
1. Найти силу Архимеда, действующую на тело объемом (V=150 см^3), целиком погруженное в воду .Плотность воды: (rho=1000dfrac{кг}{м^3}).
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
2. Найти силу Архимеда, действующую на тело объемом (V=850 см^3), целиком погруженное в керосин .Плотность керосина (rho=800dfrac{кг}{м^3})
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
3. Найти силу Архимеда, действующую на тело объемом (V=2 м^3), половина объема которого погружено в воду .Плотность воды: (rho=1000dfrac{кг}{м^3})
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
4. Найти силу Архимеда, действующую на тело объемом (V=2 м^3), четверть объема которого погружено в воду .Плотность воды: (rho=1000dfrac{кг}{м^3})
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
5. Найти объем тела, полностью погруженного в воду, если действующая на него сила Архимеда (F_A=20) Н , а плотность воды (rho=1000 ) (dfrac{КГ}{М^3})
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
6. На тело, объемом (V=0,5м^3) полностью погруженное в жидкость, действуюет сила Архимеда (F_A=5000Н). Найти плотность этой жидкости.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
7. Стальной шар объемом (V=50см^3), полностью погружен в воду. Какая сила Архимеда действует на шар? Плотность воды (rho=1000dfrac{кг}{м^3})
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
8. Чему равна выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая в воде на полностью погруженный железный шар массой 0,78 кг? Плотность воды (rho_в=1000dfrac{кг}{м^3})
, Плотность железа (rho_ж=7800dfrac{кг}{м^3})
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
9. Чему равна выталкивающая сила, действующая в воде на полностью погруженный деревянный брусок размером 60x10x15см? Плотность воды (rho_в=1000dfrac{кг}{м^3})
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
10. Чему равна сила Архимеда, действующая в бензине на полностью погруженный медный брусок размером 6x1x2см? Плотность бензина (rho_в=710dfrac{кг}{м^3})
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
11. Чему равна архимедова сила, действующая в воздухе на шарик объемом (V=3000 см^3)? Плотность воздуха (rho_в=1,29dfrac{кг}{м^3})
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
12. Какую силу нужно приложить к камню, находящемуся под водой, чтобы не дать ему пойти ко дну, если на него действует сила тяжести
(F_Т=10Н) и сила Архимеда (F_A=4Н)?
Куда направлена эта сила?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
13. Какую силу нужно приложить к стальному предмету, находящемуся под водой, чтобы не дать ему пойти ко дну, если на него действует сила тяжести
(F_Т=780Н) и сила Архимеда (F_A=100Н)?
Куда направлена эта сила?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
14. Какую силу нужно приложить к деревянному предмету, находящемуся под водой, чтобы не дать ему всплывать, если на него действует сила тяжести
(F_Т=50Н) и сила Архимеда (F_A=125Н)?
Куда направлена эта сила?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
15. Какую силу нужно приложить к деревянному бруску, объемом (V= 0,1 м^3), находящемуся под водой, чтобы не давать ему всплывать ?
Плотность воды (rho_в=1000dfrac{кг}{м^3}). Плотность дерева (rho_д=400dfrac{кг}{м^3})
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
16. Какую силу нужно приложить к деревянной доске, объемом (V= 300 см^3), находящейся под водой, чтобы не давать ей всплывать ?
Плотность воды (rho_в=1000dfrac{кг}{м^3}). Плотность дерева (rho_д=400dfrac{кг}{м^3})
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
17. Какую силу нужно приложить к стальному листу, массой (m= 780 г), находящемуся под водой, чтобы не давать ему утонуть ?
Плотность воды (rho_в=1000dfrac{кг}{м^3}). Плотность стали (rho_с=7800dfrac{кг}{м^3})
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
19. Какую силу нужно приложить к сплошному деревянному кубу, массой (m= 3 кг), находящемуся под водой, чтобы не давать ему всплывать ?
Плотность воды (rho_в=1000dfrac{кг}{м^3}). Плотность дерева (rho_д=400dfrac{кг}{м^3})
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
20. Полый алюминиевый куб, массой (m= 3 кг) и объемом (V= 0,01 м^3) бросили в воду.
Плотность воды (rho_в=1000dfrac{кг}{м^3}). Куб утонет или будет плавать на поверхности?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
21. Полый алюминиевый куб, массой (m_к= 3 кг) и объемом (V= 0,01 м^3) бросили в воду, но едва он коснулся поверхности воды, как на него села птичка массой (m_п= 2 кг).
Плотность воды (rho_в=1000dfrac{кг}{м^3}). Удастся ли птичке поплавать на нем?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
22. Каким должен быть минимальный объем надувной лодки массой 50 кг, чтобы взять на борт груз массой 500 кг?
Плотность воды (rho_в=1000dfrac{кг}{м^3}). Удастся ли птичке поплавать на нем?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
23. какая сила архимеда действует шар объемом (1 м^3 ) и массой 0,5 кг плавающего на поверхности воды ?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задачи на силу Архимеда с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на силу Архимеда», «Сообщающиеся сосуды».
Название величины |
Обозначение |
Единица измерения |
Формула |
Объем тела |
V |
м3 |
Vт = FA / pg |
Плотность жидкости |
p |
кг/м3 |
pж = FA / (Vg) |
Сила Архимеда |
FA |
Н |
FA = pж Vт g |
Постоянная |
g ≈ 10 Н/кг |
Н/кг |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1. Тело объемом 2 м3 погружено в воду. Найдите архимедову силу, действующую на тело.
Задача № 2. Определить выталкивающую силу, действующую на деревянный плот объемом 12 м3, погруженный в воду на половину своего объема.
Задача № 3. Каков объем железобетонной плиты, если в воде на нее действует выталкивающая сила 8000 Н?
Задача № 4. Какую силу надо приложить, чтобы удержать под водой бетонную плиту, масса которой 720 кг?
Задача № 5. Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см?
Задача № 6. Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде — 16 кН. Каков объем тела?
Задача № 7. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде кусок гранита объемом 40 дм3?
Задача № 8. Определите объем куска меди, который при погружении в керосин выталкивается силой 160 Н.
Задача № 9 (повышенной сложности). Медный шар в воздухе весит 1,96 Н, а в воде 1,47 Н. Сплошной этот шар или полый?
Задача № 10 (повышенной сложности). Рассчитайте, какой груз сможет поднять шар объемом 1 м3, наполненный водородом. Какой примерно объем должен иметь шар с водородом, чтобы поднять человека массой 70 кг? (Вес оболочки не учитывать.)
Теория для решения задач.
Давление жидкости на покоящееся в ней тело называют гидростатическим давлением. Гидростатическое давление на глубине h равно р = ратм + p*g*h
Закон Паскаля. Жидкость и газ передают оказываемое на них давление во всех направлениях одинаково.
Конспект урока «Задачи на силу Архимеда с решениями».
Следующая тема: «Задачи на механическую работу».