Как найти асимптоты кривой онлайн - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Асимптоты кривой

Прямая линия называется асимптотой кривой y=f(x), если расстояние точки кривой до этой прямой стремится к нулю при стремлении точки к бесконечности.

Назначение сервиса. Данный сервис предназначен для нахождения асимптот к графику функции в онлайн режиме. Решение оформляется в формате Word.

Решение онлайн
Видеоинструкция
Оформление Word

Правила ввода функции

Примеры

≡ x^2/(x+2)

cos²(2x+π) ≡ (cos(2*x+pi))^2

≡ x+(x-1)^(2/3)

Классификация асимптот

Вертикальные асимптоты.
Горизонтальные асимптоты.
Наклонные асимптоты.

Вертикальные асимптоты

Уравнение любой вертикальной прямой, то есть прямой, параллельной оси OY, имеет вид x=a.

Если прямая x=a является вертикальной асимптотой графика функции y=f(x), то очевидно, что хотя бы один из односторонних пределов или равен бесконечности (+∞ или -∞).

Все функции с бесконечными разрывами (разрывы второго рода) имеют вертикальные асимптоты.

Пример 1. Найти уравнение вертикальных асимптот графика функции .

Решение. Видим, что y→∞, если x→1, точнее , , то есть прямая x=1 является вертикальной асимптотой, причем двусторонней.

Горизонтальные асимптоты

Всякая горизонтальная прямая имеет уравнение y=A.

Если прямая y=A является горизонтальной асимптотой кривой y=f(x), то .

Пример 2. Найти горизонтальные асимптоты кривой .

Решение. Найдем , то есть y→0 при x→+∞ и при x→-∞, значит прямая y=0 – горизонтальная асимптота данной кривой.

Наклонные асимптоты

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y=kx+b. По определению асимптоты или (1)

Разделим обе части этого равенства на x:
, откуда

(2)

Теперь из (1):

(3)

Для существования наклонных асимптот необходимо существование пределов (2) и (3). Если хотя бы один из них не существует, то наклонных асимптот нет. Пределы (2) и (3) нужно находить отдельно при x→+∞ и при x→-∞, так как пределы могут быть разными (функция имеет две разные асимптоты).

Пример 4. Найти наклонные асимптоты графика функции .

Решение. По формуле (2) найдем .

Теперь найдем . Получаем уравнение наклонной асимптоты y=x+1.

Пример 5. Найти асимптоты кривой y=(x-1)²(x+3).

Решение. Вертикальных и горизонтальных асимптот нет, так как y→∞ при x→∞. Ищем наклонные:

.

Таким образом, кривая асимптот не имеет.

Пример 6. Найти асимптоты кривой .

Решение. Поскольку y→∞ при x→0 и при x→4, то прямые x=0 и x=4 являются вертикальными асимптотами. Так как , то y=2 – горизонтальная асимптота. Выясним вопрос о существовании наклонных асимптот: , следовательно, кривая наклонных асимптот не имеет (искать “b” не имеет смысла, так как горизонтальные асимптоты уже найдены).

Пример 7. Построить все виды асимптот к функции

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

Находим коэффициент k:

Находим коэффициент b:

Получаем уравнение наклонной асимптоты: y = -x

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:

Находим переделы в точке

— является вертикальной асимптотой.

Находим переделы в точке

— является вертикальной асимптотой.

Источник

Данный калькулятор предназначен для нахождения асимптот графика функции онлайн, вычислит вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

Асимптота – это прямая, к которой бесконечно близко приближается график функции, и график при этом бесконечно удаляется от начала координат. Знание уравнения асимптоты функции может быть полезно при анализе функции и построении ее графика.
В зависимости от поведения аргумента асимптоты разделяются на вертикальные, горизонтальные и наклонные. Вертикальная асимптота – это вертикальная линия вида x=α, если .

Точки разрыва функции и границы области определения являются основанием для нахождения вертикальных асимптот. Горизонтальная асимптота – горизонтальная прямая линия вида x=α, если . Наклонная асимптота – прямая вида y=kx+b; для существования наклонных асимптот, необходимо одновременное существование пределов .
Преимуществом онлайн калькулятора является то, что нет необходимости знать, как находить асимптоты графика функции. Достаточно только ввести функцию в ячейку. Основные примеры ввода функций для данного калькулятора указаны ниже.

Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Источник

Examples for

An asymptote is a line that a curve becomes arbitrarily close to as a coordinate tends to infinity. The simplest asymptotes are horizontal and vertical. In these cases, a curve can be closely approximated by a horizontal or vertical line somewhere in the plane. Some curves, such as rational functions and hyperbolas, can have slant, or oblique, asymptotes, which means that some sections of the curve are well approximated by a slanted line.

Источник

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	— twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{»}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	—
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

асимптоты:y=frac{x^2+x+1}{x}
асимптоты:f(x)=x^3
асимптоты:f(x)=ln (x-5)
асимптоты:f(x)=frac{1}{x^2}
асимптоты:y=frac{x}{x^2-6x+8}
асимптоты:f(x)=sqrt{x+3}
Показать больше

Описание

Найдите шаг за шагом вертикальные и горизонтальные асимптоты функций

function-asymptotes-calculator

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

Functions

A function basically relates an input to an output, there’s an input, a relationship and an output. For every input…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

The calculator will try to find the vertical, horizontal, and slant asymptotes of the function, with steps shown.

Solution

Your input: find the vertical, horizontal and slant asymptotes of the function $$$f(x)=frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 22 x — 11}{x^{2} + 8 x + 15}$$$

Vertical Asymptotes

The line $$$x=L$$$ is a vertical asymptote of the function $$$y=frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 22 x — 11}{x^{2} + 8 x + 15}$$$, if the limit of the function (one-sided) at this point is infinite.

In other words, it means that possible points are points where the denominator equals $$$0$$$ or doesn’t exist.

So, find the points where the denominator equals $$$0$$$ and check them.

$$$x=-5$$$, check:

$$$lim_{x to -5^+}left(frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 22 x — 11}{left(x + 3right) left(x + 5right)}right)=-infty$$$ (for steps, see limit calculator).

Since the limit is infinite, then $$$x=-5$$$ is a vertical asymptote.

$$$x=-3$$$, check:

$$$lim_{x to -3^+}left(frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 22 x — 11}{left(x + 3right) left(x + 5right)}right)=infty$$$ (for steps, see limit calculator).

Since the limit is infinite, then $$$x=-3$$$ is a vertical asymptote.

Horizontal Asymptotes

Line $$$y=L$$$ is a horizontal asymptote of the function $$$y=f{left(x right)}$$$, if either $$$lim_{x to infty} f{left(x right)}=L$$$ or $$$lim_{x to -infty} f{left(x right)}=L$$$, and $$$L$$$ is finite.

Calculate the limits:

$$$lim_{x to infty}left(frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 22 x — 11}{x^{2} + 8 x + 15}right)=infty$$$ (for steps, see limit calculator).

$$$lim_{x to -infty}left(frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 22 x — 11}{x^{2} + 8 x + 15}right)=-infty$$$ (for steps, see limit calculator).

Thus, there are no horizontal asymptotes.

Slant Asymptotes

Do polynomial long division $$$frac{2 x^{3} + 15 x^{2} + 22 x — 11}{x^{2} + 8 x + 15}=2 x — 1 + frac{4}{x^{2} + 8 x + 15}$$$ (for steps, see polynomial long division calculator).

The rational term approaches 0 as the variable approaches infinity.

Thus, the slant asymptote is $$$y=2 x — 1$$$.

Answer

Vertical asymptotes: $$$x=-5$$$; $$$x=-3$$$

No horizontal asymptotes.

Slant asymptote: $$$y=2 x — 1$$$

Источник