Как найти аср в физике формула - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости как по величине, так и по направлению. Можно найти среднее ускорение, чтобы определить среднюю быстроту изменения скорости тела в течение определенного периода времени. Возможно, вы не знаете, как вычислить ускорение (так как это неповседневная задача), но с правильным подходом это не составит труда.

1
Определение ускорения. Ускорение — это быстрота увеличения или уменьшения скорости,^[1] или просто быстрота изменения скорости с течением времени.^[2] Ускорение — векторная величина, имеющая направление (включите его в ответ).
- Обычно, если тело ускоряется при движении «вправо», «вверх» или «вперед», то ускорение имеет положительное (+) значение.
- Если тело ускоряется при движении «влево», «вниз» или «назад», то ускорение имеет отрицательное (+) значение.
2
Запишите определение ускорения в виде формулы. Как упоминалось выше, ускорение — это быстрота изменения скорости с течением времени.^[3] Есть два способа записать это определение в виде формулы:
- a_ср = ^Δv/_Δt (символ дельта «Δ» означает «изменение»).
- a_ср = ^{(v_к — v_н)}/_{(t_к — t_н)}, где v_к — конечная скорость, v_н — начальная скорость.
3
Найдите начальную и конечную скорости тела. Например, автомобиль, начинающий движение (вправо) со стоянки, имеет начальную скорость 0 м/с, а конечную скорость 500 м/с.^[4]
- Движение вправо описывается положительными значениями, поэтому далее мы не будем указывать направление движения.
- Если автомобиль начинает движение вперед, а заканчивает его движением назад, конечная скорость имеет отрицательное значение.
4
Обратите внимание на изменение времени. Например, автомобилю может понадобиться 10 секунд, чтобы достичь конечной скорости. В этом случае t_к = 10 с, а t_н = 0 с.^[5]
- Убедитесь, что скорость и время даются в соответствующих единицах измерения. Например, если скорость дана в км/ч, то время должно измеряться в часах.
5
Подставьте данные вам значения скорости и времени в формулу для вычисления среднего ускорения. В нашем примере:
- a_ср = ^{(500 м/с — 0 м/с)}/_{(10с – 0с)}
- a_ср = ^{(500 м/с)}/_(10с)
- a_ср = 50 м/с / с, то есть 50 м/с².
6
Интерпретация результата. Среднее ускорение задает среднюю быстроту изменения скорости в течение определенного промежутка времени.^[6] В приведенном выше примере машина в среднем ускорялась на 50 м/с за каждую секунду. Запомните: параметры движения могут быть разными, но среднее ускорение будет таким же, только если изменение скорости и изменение времени не меняются:
- Автомобиль может начать движение со скоростью 0 м/с и разогнаться за 10 секунд до 500 м/с.
- Автомобиль может начать движение со скоростью 0 м/с и разогнаться до 900 м/с, а затем сбросить скорость до 500 м/с за 10 секунд.
- Автомобиль может начать движение со скоростью 0 м/с, стоять на месте в течение 9 секунд, а затем за 1 секунду разогнаться до 500 м/с.
Реклама

1
Определение положительной и отрицательной скорости. Скорость имеет направление (так как это векторная величина), но указывать его, например, как «вверх» или «на север», весьма утомительно. Вместо этого в большинстве задач предполагается, что тело движется вдоль прямой линии. При движении в одном направлении скорость тела положительна, а при движении в противоположном направлении скорость тела отрицательна.^[7]
- Например, синий поезд движется на восток со скоростью 500 м/с. Красный поезд движется на запад с такой же скоростью, но так как он движется в противоположном направлении, его скорость записывается так: -500 м/с.
2
Используйте определение ускорения, чтобы определить его знак (+ или -). Ускорение — быстрота изменения скорости с течением времени. Если вы не знаете, какой знак написать у значения ускорения, найдите изменение скорости:
- v_{конечная} — v_{начальная} = + или — ?
3
Ускорение в разных направлениях. Например, синий и красный поезда движутся в противоположных направлениях со скоростью 5 м/с. Представьте это движение на числовой прямой; синий поезд движется со скоростью 5 м/с в положительном направлении числовой прямой (то есть вправо), а красный поезд движется со скоростью -5 м/с в отрицательном направлении числовой прямой (то есть влево). Если каждый поезд увеличивает скорость на 2 м/с (в направлении его движения), то какой знак имеет ускорение?^[8] Давайте проверим:
- Синий поезд движется в положительном направлении, поэтому его скорость с 5 м/с возрастает до 7 м/с. Конечная скорость равна 7 — 5 = +2. Поскольку изменение скорости положительно, то и ускорение положительно.
- Красный поезд движется в отрицательном направлении и увеличивает скорость с -5 м/с до -7 м/с. Конечная скорость равна -7 — (-5) = -7 + 5 = -2 м/с. Поскольку изменение скорости отрицательно, то и ускорение отрицательно.
4
Замедление.^[9] Например, самолет летит со скоростью 500 км/ч, а затем замедляется до 400 км/ч. Хотя самолет движется в положительном направлении, его ускорение отрицательно, так как он замедляется (то есть уменьшает скорость). Это можно проверить через вычисления: 400 — 500 = -100, то есть изменение скорости отрицательно, поэтому и ускорение отрицательно.^[10]
- С другой стороны, если вертолет движется со скоростью -100 км/ч и разгоняется до -50 км/ч, то его ускорение положительно, потому что изменение скорости положительно: -50 — (-100) = 50 (хотя такого изменения скорости было недостаточно, чтобы изменить направление движения вертолета).
Реклама

Советы

Ускорение и скорость — векторные величины, которые задаются как значением, так и направлением. Величины, задающиеся только значением, называются скалярными (например, длина).^[11]

Об этой статье

Эту страницу просматривали 46 690 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Рассмотрим движение тела из точки (A) в точку (B) (рис. (1)). Траектория (AB) является криволинейной.

Введём понятие «средняя скорость».

На рисунке (1) показаны вектора перемещений тела (Delta{vec{r_3}}), (Delta{vec{r_2}}) и (Delta{vec{r_1}}) за различные сокращающиеся промежутки времени (Delta{t_3}), (Delta{t_2}) и (Delta{t_1}).

Рис. (1). Перемещения тела при криволинейном движении

Средняя скорость равна отношению перемещения за конечный промежуток времени:

Средняя скорость является векторной величиной:

направление средней скорости υ ср→↑↑Δr→ находится согласно математической формуле определения данной физической величины (сравни математическое выражение (vec{a}) (=) (frac{vec{b}}{2}) и формулу средней скорости);
числовое значение средней скорости (модуль, проекции на координатные оси) определяется согласно геометрическим правилам работы с векторами;
физические понятия отличаются от математических понятий наличием единиц измерения ([(v_{ср})] (=) [(frac{м}{с})]).

Участки траектории (AB), (AD) и (AE) (рис. (1)) характеризуются, соответственно, средними скоростями:

(vec{v_{ср3}}), (vec{v_{ср2}}), (vec{v_{ср1}}).


(vec{v_{ср3}}) = (frac{Delta{vec{r_3}}}{Delta{t_3}})	(vec{v_{ср2}}) = (frac{Delta{vec{r_2}}}{Delta{t_2}})	(vec{v_{ср1}}) = (frac{Delta{vec{r_1}}}{Delta{t_1}})

Если уменьшать неограниченно промежуток времени (Delta{t}), то быстрота движения тела характеризуется понятием «мгновенная скорость» (или «скорость»).

Математическая запись уменьшения промежутка времени:

Δt→0

(в математике существует понятие «предел», символ данного понятия — «lim»).

Физический смысл принципа уменьшения промежутка времени: на определённом этапе данной процедуры значения средней скорости будут приблизительно одинаковыми и определение физического понятия «средняя скорость» изменится на физическое понятие «мгновенная скорость»

υ→=limΔt→0υ ср→=limΔt→0Δr→Δt

Мгновенная скорость является векторной величиной:

вектор мгновенной скорости (далее — скорости) направлен по касательной к траектории в исследуемой точке (проверь, как на рисунке (1) «хорды — перемещения (Delta{vec{r_3}}), (Delta{vec{r_2}}) и (Delta{vec{r_1}})» при уменьшении промежутков времени (Delta{t_3}), (Delta{t_2}) и (Delta{t_1}) изображаются касательными, которые соответствуют векторам скоростей (vec{v_3}), (vec{v_2}), (vec{v_1})).

На рисунке (1) тело движется из точки (E) в точку (D), изменяя скорость от (v_2) до (v_3). Параллельным переносом перенесём вектор (vec{v_{3}}) к (vec{v_{2}}), тогда изменение скорости за промежуток времени (Delta{t}) равно разности векторов

((vec{v_{3}})(-)(vec{v_{2}})), что на рисунке (1) соответствует вектору ускорения (vec{a_{2}}).

Среднее ускорение равно отношению изменения скорости к промежутку времени:

Примечание:

1) в физических задачах при написании символа aср → индекс «ср», как правило, не прописывается;

2) в ситуации прямолинейного неравномерного движения используется термин «ускорение».

Характеристики физического понятия «среднее ускорение»:

направление вектора среднего ускорения определяется согласно правилу aср→↑↑Δυ→;
числовое значение ускорения (модуль, проекции на координатные оси) определяется согласно геометрическим правилам работы с векторами;
единица измерения ([(a_{ср})] (=) [(frac{м}{с^2})]).

Участки траектории (AB), (AD) и (AE) (рис. (1)) характеризуются, соответственно, средними ускорениями (vec{a_{3}}), (vec{a_{2}}), (vec{a_{1}}).


(vec{a_{3}}) (=) (frac{Delta{vec{v_3}}}{Delta{t_3}})	(vec{a_{2}}) (=) (frac{Delta{vec{v_2}}}{Delta{t_2}})	(vec{a_{1}}) (=) (frac{Delta{vec{v_1}}}{Delta{t_1}})

Если уменьшать неограниченно промежуток времени (Delta{t}), то изменение скорости движения тела в конкретный момент времени характеризуется физическим понятием «мгновенное ускорение».

Вектор мгновенного ускорения при движении тела по криволинейной траектории представляет векторную сумму компонентов данного вектора, которые направлены по касательной и нормали (перпендикуляр к касательной).

Векторное и скалярное уравнения скорости материальной точки

1) Общий вид:

векторное уравнение — (vec{v}) (=) (vec{v}(t));
числовые (скалярные) уравнения — (v_x) (=) (v_x(t)), (v_y) (=) (v_y(t)), (v_z) (=) (v_z(t)).

2) Прямолинейное равноускоренное движение:

векторное уравнение — (vec{v}(t)) (=) (vec{v}{_0}) (+) (vec{a}(t — t_0)),

где (vec{v}{_0}) — скорость тела в начальный момент времени ({t_0}), (vec{v}(t)) — скорость тела в произвольный момент

времени (t);

числовые (скалярные) уравнения — (v_x(t)) (=) (v_{0x}) (+) (a_x(t — t_0)), (v_y(t)) (=) (v_{0y}) (+) (a_y(t — t_0)),

(v_z(t)) (=) (v_{0z}) (+) (a_z(t — t_0)).

Графическое изображение зависимости проекции скорости от времени ({v_х}(t))

При движении тела с постоянным ускорением проекция скорости изменяется по линейному закону в зависимости от времени (t): (v_x(t)) (=) (v_{0x}) (+) (a_x(t — t_0)) (рис. (2)).

Рис. (2). График зависимости проекции скорости от времени

Значение проекции ускорения по графику определяется как тангенс угла: (a_x) (=) (tgα) (=) (frac{Delta{v}}{Delta{t}}).

Перемещение

Проекции перемещений при равнопеременном движении в момент времени (t) определяются формулами:

(s_x(t)=x(t) — x_0), (s_y(t)=y(t) -y_0), (s_z(t)=z(t) — z_0).

(A)

(B)

Рис. (3). Определение модуля и проекций перемещения по графику зависимости проекции скорости от времени

Модуль и проекции перемещения тела определяются графическим способом с

использованием графика зависимости (v_x(t)).

Рисунок (3) (A) ((v_0) (=) (0))

Рисунок (3) (B) ((v_0) (≠) (0))

Модуль перемещения определяется как площадь прямоугольного треугольника (ABC) с катетами

Модуль перемещения определяется как площадь трапеции (ABCD) с основаниями (d) (=) (v_0), (b) (=) (v_0+at) и высотой (h) (=) (t).

S=12b+dh⇒S=υ0⋅t+a⋅t22

Проекция перемещения: (s_x) (=) (S)

Примечание: если график проекции скорости состоит из участков, где площадь трапеции имеет отрицательное значение (например, (s_{x1}) (>) (0), (s_{x2}) (<) (0)), то модуль перемещения тела равен:

s=sx1+sx2

Источники:

Рис. 1. Перемещения тела при криволинейном движении. © ЯКласс.

Рис. 2. График зависимости проекции скорости от времени. © ЯКласс.

Рис. 3. Определение модуля и проекций перемещения по графику зависимости проекции скорости от времени. © ЯКласс.

Источник

Как найти ускорение — определение и формулы расчета в физике

Содержание:

Что такое ускорение
- Единица измерения
Как рассчитать ускорение: формулы
- Для прямолинейного движения
- Для равноускоренного движения
- Для равнозамедленного движения
- Нахождение ускорения через массу и силу
Мгновенное ускорение
Максимальное ускорение
Среднее ускорение
Проекция ускорения

Что такое ускорение

Ускорение (overrightarrow а) — векторная величина в физике, характеризующая быстроту изменения скорости тела.

Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени.

Единица измерения

В СИ (системе интернациональной) ускорение измеряется: ( begin{bmatrix}aend{bmatrix}=frac м{с^2})

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Как рассчитать ускорение: формулы

Для прямолинейного движения

Прямолинейное движение — механическое движение, при котором траектория тела — прямая линия.

В этом случае ускорение находится по следующим формулам:

(a;=;frac{mathrm V}t)

(a;=;frac{2S}{t^2})

(a;=;frac{V^2}{2S})

Где (a) — достигнутое ускорение тела, (S) — пройденный путь (расстояние), (t) — затраченное время.

Время отсчитывается от начала движения тела.

При прямолинейном равномерном движении ускорение по модулю равняется нулю.

Для равноускоренного движения

Равноускоренное движение — прямолинейное движение с постоянным положительным ускорением (разгон).

При таком виде движения ускорение определяется по формуле: (a;=;frac{V-V_0}t), где (V_0) и (V) начальная и конечная скорости соответственно, (a) — достигнутое ускорение тела, (t) — затраченное время.

Для равнозамедленного движения

Равнозамедленное движение — прямолинейное движение с постоянным отрицательным ускорением (замедление).

При таком виде движения ускорение находим по формуле: (a;=-;frac{V-V_0}t), где V₀ и V начальная и конечная скорости соответственно, a — достигнутое ускорение тела, t — затраченное время.

Нахождение ускорения через массу и силу

Принцип инерции Галилея:

Если не действовать на тело, то его скорость не будет меняться.

Система отсчета (СО) — система координат, точка отсчета и указание начала отсчета времени.

Инерциальная система отсчета (ИСО) — это СО, в которой наблюдается движение по инерции (соблюдается принцип инерции).

II закон Ньютона:

В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

или

(overrightarrow a=frac{overrightarrow F}m)

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени — это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Другими словами — это ускорение, которое развивает тело за максимально короткий отрезок времени.

Выражается по формуле:

( overrightarrow a=lim_{trightarrow0}frac{triangleoverrightarrow V}{triangle t})

Максимальное ускорение

(a_{max}=omega v_{max},) где (a_{max}) — максимальное ускорение, (omega) — круговая (угловая, циклическая) частота, (v_{max}) — максимальная скорость.

Среднее ускорение

Среднее ускорение — это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

(overrightarrow{a_{ср}}=frac{triangleoverrightarrow V}{triangle t}), где (overrightarrow{a_{ср}}) — среднее ускорение, (triangleoverrightarrow V) — изменение скорости, ( triangle t) — изменение времени.

Проекция ускорения

Определение проекции ускорения на ось (х):

(a_x=frac{V_x-V_{0x}}t), где где (a_x) — проекция ускорения на ось (х), (V_x) — проекция текущей скорости на ось (х), (V_{0x}) — проекция начальной скорости на ось (х), (t) или (triangle t) — промежуток времени, за который произошло изменение проекции скорости.

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 1.92 (Голосов: 36)

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Поиск по содержимому

Источник

В физике рассмотрением особенностей движения макроскопических твердых тел занимается кинематика. Этот раздел механики оперирует такими понятиями, как скорость, ускорение и путь. В данной статье мы сосредоточим свое внимание на вопросах, что такое мгновенное ускорение и скорость. Также рассмотрим, какими формулами можно определить эти величины.

Нахождение скорости

Об этом понятии известно каждому школьнику, начиная уже с младших классов. Все ученики знакомы с приведенной ниже формулой:

Вам будет интересно:Геохимический барьер: определение термина, особенности

v = S/t.

Здесь S — путь, который преодолело движущееся тело за время t. Данное выражение позволяет рассчитать некоторую среднюю скорость v. Действительно, нам ведь неизвестно, каким образом двигалось тело, на каком участке пути оно перемещалось быстрее, а на каком медленнее. Даже не исключена ситуация, что в некоторой точке пути оно находилось в состоянии покоя какое-то время. Единственное, что известно, это пройденный путь и соответствующий ему временной отрезок.

В старших классах школ скорость, как физическая величина, рассматривается в новом свете. Ученикам предлагают следующее ее определение:

v = dS/dt.

Чтобы понять это выражение, нужно знать, как вычисляется производная от некоторой функции. В данном случае — это S(t). Поскольку производная характеризует поведение кривой в данной конкретной точке, то вычисляемая по формуле выше скорость называется мгновенной.

Ускорение

Если механическое движение является переменным, то для его точного описания необходимо знать не только скорость, но и величину, которая показывает, как она изменяется во времени. Это — ускорение, которое является производная по времени скорости. А та, в свою очередь, есть производная по времени пути. Формула мгновенного ускорения имеет вид:

a = dv/dt.

Благодаря этому равенству можно определить изменение величины v в любой точке траектории.

По аналогии со скоростью, среднее ускорение вычисляется по такой формуле:

a = Δv/Δt.

Здесь Δv — это изменение модуля скорости тела за промежуток времени Δt. Очевидно, что в течение этого периода тело способно как ускоряться, так и замедляться. Величина a, определенная из выражения выше, покажет лишь в среднем быстроту изменения скорости.

Движение с постоянным ускорением

Отличительной особенностью этого типа перемещения тел в пространстве является постоянство величины а, то есть a=const.

Это движение также называют равноускоренным или равнозамедленным в зависимости от взаимного направления векторов скорости и ускорения. Ниже такое перемещение рассмотрим на примере двух наиболее распространенных траекторий: прямой линии и окружности.

При перемещении по прямой линии во время равноускоренного движения мгновенная скорость и ускорение, а также величина пройденного пути, связаны следующими равенствами:

v = v0 ± a*t;

S = v0*t ± a*t2/2.

Здесь v0 — это значение скорости, которым тело обладало до появления ускорения a. Заметим один нюанс. Для данного типа перемещения бессмысленно говорить о мгновенном ускорении, поскольку в любой точке траектории оно будет одним и тем же. Иными словами, мгновенная и средняя величины его будут равны друг другу.

Что касается скорости, то первое выражение позволяет определить ее в любой момент времени. То есть это будет мгновенный показатель. Для расчета средней скорости необходимо воспользоваться представленным выше выражением, то есть:

v = S/t = v0 ± a*(t1 + t2)/2.

Здесь t1 и t2 — это моменты времени, между которыми вычисляют среднюю скорость.

Знак «плюс» во всех формулах соответствует ускоренному передвижению. Соответственно знак «минус» — замедленному.

При изучении движения по окружности с постоянным ускорением в физике используют угловые характеристики, которые аналогичны соответствующим линейным. К ним относится угол поворота θ, угловая скорость и ускорение (ω и α). Эти величины связаны в равенства, аналогичные выражениям равноускоренного движения по прямой линии, которые приводятся ниже:

ω = ω0 ± α*t;

θ = ω0*t ± α*t2/2.

При этом угловые характеристики связаны с линейными следующим образом:

S = θ*R;

v = ω*R;

a = α*R.

Здесь R — радиус окружности.

Задача на определение среднего и мгновенного ускорения

Известно, что тело движется по сложной траектории. Его мгновенная скорость меняется по времени следующим образом:

v = 10 — 3*t + t3.

Чему равно мгновенное ускорение тела в момент t=3 (секунды)? Найти среднее ускорение за промежуток времени от двух до четырех секунд.

На первый вопрос задачи ответить несложно, если вычислить производную от функции v(t). Получаем:

a = |dv/dt|t=2;

а = |3*t2 — 3|t=2 = 24 м/с2.

Для определения среднего ускорения, следует воспользоваться таким выражением:

a = (v2 — v1)/(t2 — t1);

а = ((10 — 3*4 + 43) — (10 — 3*2 + 23))/2 = 25 м/c2.

Из расчетов следует, что среднее ускорение немного превышает мгновенное в середине рассмотренного временного промежутка.

Источник

Цель работы: вычислить ускорение, с которым скатывается шарик по наклонному желобу. Для этого измеряют длину перемещения s шарика за известное время t. Так как при равноускоренном движении без начальной скорости

то, измерив s и t, можно найти ускорение шарика. Оно равно:

Никакие измерения не делаются абсолютно точно. Они всегда производятся с некоторой погрешностью, связанной с несовершенством средств измерения и другими причинами. Но и при наличии погрешностей имеется несколько способов проведения достоверных измерений. Наиболее простой из них — вычисление среднего арифметического из результатов нескольких независимых измерений одной и той же величины, если условия опыта не изменяются. Это и предлагается сделать в работе.

Средства измерения: 1) измерительная лента; 2) метроном.

Материалы: 1) желоб; 2) шарик; 3) штатив с муфтами и лапкой; 4) металлический цилиндр.

Порядок выполнения работы

1. Укрепите желоб с помощью штатива в наклонном положении под небольшим углом к горизонту (рис. 175). У нижнего конца желоба положите в него металлический цилиндр.

2. Пустив шарик (одновременно с ударом метронома) с верхнего конца желоба, подсчитайте число ударов метронома до столкновения шарика с цилиндром. Опыт удобно проводить при 120 ударах метронома в минуту.

3. Меняя угол наклона желоба к горизонту и производя небольшие передвижения металлического цилиндра, добивайтесь того, чтобы между моментом пуска шарика и моментом его столкновения с цилиндром было 4 удара метронома (3 промежутка между ударами).

4. Вычислите время движения шарика.

5. С помощью измерительной ленты определите длину перемещения s шарика. Не меняя наклона желоба (условия опыта должны оставаться неизменными), повторите опыт пять раз, добиваясь снова совпадения четвертого удара метронома с ударом шарика о металлический цилиндр (цилиндр для этого можно немного передвигать).

6. По формуле