Как найти биссектрису треугольника с помощью циркуля

Как построить с помощью циркуля высоту треугольника, медиану, биссектрису ? Что касается высоты треугольника, то её можно построить, например, так: строим окружность циркулем, далееотмечаем точки пересечения окружностей с треугольником по прямой от его стороны, из этих точек проводим по окружности ещё. Находим точку пересечения и проводим прямую от вершины: ВG — здесь высота. Что касается бссектрисы, то она делит угол в трегольнике пополам, поэтому можно рассмотреть бессиктрису для угла, аналогично она строитя будет и в треугольнике, а вот алгоритм построения: Бессиктриса здесь АD. Теперь о медиане: В таком заданном треугольнике как АВС будем строить медиану, которая падает из угла С в треугольнике на сторону АВ. Сут в том, что потребуется при помощи циркуля разбить сторону АВ на две равные части: CD здесь медиана. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим 12777­1 [273K] 3 года назад  Итак, рассмотрим по порядку. Для начала построим медиану с помощью циркуля. У нас есть треугольника АСВ. Из точки А и В построим две окружности с таким радиусом, чтобы окружности пересеклись. Точки пересечения окружностей назовем Р и Q. Теперь проводим прямую через эти точки. Прямая пересекается с АВ в точке D. CD будет медианой. Теперь рассмотрим, как найти высоту в треугольнике. У нас треугольник АВС. Строим зеленую окружность, которая пересекает сторону АС в точке D и E (на рисунке точка Е не лежит на стороне АС). Далее строим синие окружности центром которых будут точки Е и D. ВQ здесь будет высотой. Осталось рассмотреть только, как построить биссектрису. У нас есть треугольник АСВ. Из точки А строим окружность, которая будет пресекаться со стороной АС в точке N и со стороной АВ в точке М. Далее строим из точки N и М радиусом NM. Внутри треугольника окружности пересекутся в точке Х. Проводим прямую через точки АХ. АZ будет биссектрисой. Nelli­4ka [114K] 5 лет назад  Давайте начнем с высоты. Ниже дан для примера треугольник. Берем циркуль, проводим две окружности: первая с центром в точке А, радиус круга равен стороне АС; вторая с центром в точке В, радиус круга — и есть сторона СВ. Далее нам нужно начертить зеркальный вариант искомого треугольника (я начертила его красным цветом). Останется только соединить вершины нашего нового треугольника с точкой С (отмечено желтым цветом). Высота треугольника найдена, все лишнее можно стереть. Строим медиану. Также нужно начертить циркулем две окружности, но сделать это нужно так, чтобы они в итоге заходили друг на друга. То есть делайте радиус таким, чтобы он был больше половины отрезка АВ. Наши окружности пересеклись друг с другом в двух точках, соединяем их. Точка М — это середина АВ, нужно соединить ее с вершиной С — это и есть медиана. Теперь осталась биссектриса (чертила сама, не судите строго). Итак, чертим произвольную окружность с вершиной В в качестве ее центра (предположим, что именно биссектрису угла АВС нужно найти). Окружность пересеклась со сторонами в точках М и Р. Из этих двух точек нужно провести еще две окружности. Радиус этих окружностей для наглядности сделайте чуть больше, чем отрезок МВ и ВР соответственно. Эти две последние окружности пересеклись в точке Е. Соедините ее с В — вот и биссектриса. Galin­a7v7 [120K] 6 лет назад  Для того ,чтобы в треугольнике АВС провести из вершины В высоту ВН на стороны АС , то для этого нужно восстановить перпендикуляр к стороне АС из вершины В.И самый простой способ для этого это провести медиану в равнобедренном треугольнике АВС1 , где АВ = ВС1.Для получения точки С1 проведём циркулем из т.В засечку на АС раствором циркуля АВ=ВС1.с помощью циркуля найдём середину АС ,проведя раствором циркуля более половины АС1 полуокружности из точек А и С1 до пересечения.Места пересечек соединим , и получим на АС1 точку Н -середину АС1. Соединим точку Н с В , получим высоту треугольника ВН. Построение медианы.Для этого находим середину стороны АС описанным выше способом.Получив точку М — середину АС , соединим М с В , МВ- медиана. Биссектриса.Для построения нужно поделить угол <ABC пополам известным способом , проведя из т.В раствором циркуля АВ= ВС1 , и найдя точку М1 — середину АС1 ,соединим М1 с точкой В .ВМ1 — биссектриса <ABC.Продолжив ВМ1 до АС получим точку L1 , BL1 биссектриса в треугольнике АВС. Барха­тные лапки [382K] 3 года назад  Вспоминаем, что такое медиана, биссектриса и высота треугольника. Прежде всего это отрезки или лучи. Медиана соединяет любую вершину с точкой-серединой стороны противоположной. Биссектриса делит угол пополам, это луч. Высота: Мы имеем треугольник, циркуль и по умолчанию линейку, которой и будем чертить прямые. Для построения медианы, мы делим отрезок пополам, для этого проводим полуокружности одного радиуса из двух точек, соединяем точки пересечения их и находим точку пересечения со стороной треугольника, соединяем с противоположной вершиной. Готово. Чтобы построить биссектрису, мы из угла чертим окружность, из 2-х точек пересечения со сторонами чертим еще 2 дуги или полуокружности одного радиуса, получаем точку пересечения. Эту точку соединяем с вершиной угла. На рисунке АЕ соединяем и получаем биссектрису. Построим высоту следующим образом. Чертим окружности АС и СВ, где радиусы равны сторонам, находим точку пересечения и соединяем. СМ — высота. Сахар­ный имбир­ь [3.6K] 5 лет назад  Одного циркуля мало, нужна еще линейка. Теперь представим, что перед нами треугольник с вершиной А и основанием ВС. Берем циркуль, устанавливаем его иглой в точке В. Проходим круг так, чтобы он проходил через вершину А. Тоже самое делаем с точкой С. Получаем две окружности, которые пересекаются в двух точках, соединяем их линией. Так мы получили высоту. Так мы найдем медиану: Проводим также из точек В и С две окружности (обозначения взяты из предыдущего примера), но уже произвольные, так, чтобы они также пересекались в двух местах, точки пересечения соединяем, берем ту точку, которая у нас таким образом образовалась на основании (на рисунке это точка М), соединяем ее с вершиной. Биссектриса находится путем черчения трех окружностей: первая — с центром в вершине А, вторые две — с центром в тех точках, которые получились в результате черчения первой окружности. Нижнюю точку пересечения этих двух окружностей соединяем с вершиной. Треугольник АВС. В — вершина. АС — основание. Высота. Нужно из точки А провести дугу радиусом АВ, из точки С дугу радиусом ВС. Получится точка пересечения за пределами треугольника. Через эту точку из точки В чертим линию до основания. Биссектриса. Чертим дугу с центром В так, чтобы дуга пересекла стороны АВ и ВС, на сторонах получаем две промежуточные точки, из которых проводим две дуги с равным радиусом, который несколько больше половины основания, соединяем точку пересечения с В. Медиана. Из точек А и С проводим две дуги радиусом несколько больше половины основания, две полученные точки соединяем, линия пересекает основание в середине. Среднюю точку соединяем с точкой В. Такие действия можно провести с любым углом и стороной. Grigi Funny [7] 2 недели назад  Можно сделать всё намного проще (при помощи этого способа можно найти и высоту, и медиану, и биссектрису одновременно). Итак, для начала чертим горизонтальную прямую, отмечаем на ней две точки на любом расстоянии (пускай это будут точки D и B). После, от точки D делаем при помощи циркуля окружность с радиусом равный отрезку DB и уже потом от точки B проводим точно такой же радиус. По итогу у нас есть две точки соприкосновения двух окружностей, проведём через них прямую линию и получим серединный перпендикуляр (то есть линию которая будет делить наш отрезок DB на две равные части, а также в точке соприкосновения, которую мы назовём точкой А, будет угол равный 90 градусов). Теперь от недавно найденной точки А, проведём окружность с радиусом равный отрезку DА и увидим 4 новые точки соприкосновения, но нам нужна только верхняя вертикальная точка соприкосновения, назовём это точку С. Теперь можно провести при помощи циркуля от точки С ещё одну окружность равную отрезку СА и не меняя радиус циркуля, провести от точки В точно такую же, последнюю окружность. И если сделать всё правильно то получим совершенно новые, две точки соприкосновения двух радиусов, можно их соединить между собой (линия, которую мы только что провели должна идеально проходить через точку А), а так же можно соединить две точки С и В, получив прямоугольный треугольник САВ, где точка А будет равна 90 градусов. Теперь можно переходить на последний этап, а именно, назвать новую точку пересечения с отрезком СВ, пускай это точка будет называться О. И наконец, мы всё сделали, а именно: 1.Получили прямоугольный треугольник САВ, где угол А будет равен 90 градусов; 2.Получили отрезок АО, который будет являться и медианой, и биссектрисой, и высотой треугольника САВ. Бекки Шарп [71.2K] 5 лет назад  Самое простое — это медиана. Находим с помощью циркуля середину противоположной стороны угла. Равным раствором циркуля, чуть большим предполагаемой середины рисуем окружности из вершин треугольника. Соединяем две точки пересечения окружностей. Пересечение этой линии со стороной — середина. Соединяем вершину треугольника с сединой противоположной стороны и получает медиану. Биссектриса. Из вершины треугольника чертим две окружности одинакового раствора циркуля, из точек пересечения со сторонами треугольника чертим еще две окружности и соединяем вершину с точкой пересечения последних окружностей. А вот найти высоту задача поинтересней. Я бы ее решила так. Построила бы внутри нашего треугольника равнобедренный и соединила бы середину стороны нового треугольника с вершиной из которой нам надо опустить высоту. Марин­а Волог­да [296K] 3 года назад  Мне очень сложно правильно словами описать весь процесс построения, поэтому легче к словам прикрепить схему, как это делается. 1) Рисуем медиану. Для этого из точки А произвольным радиусом рисуем окружность. Не меняя радиуса строим окружность из точки С. Соединяем две точки пересечений окружностей. Их той точки, где пересекает отрезок треугольника, рисуем биссектрису. 2) Рисуем биссектрису. Из точки А треугольника рисуем циркулем произвольный радиус. Отмечаем точки окружности пересечения окружности с треугольником. Теперь в одной из этих точек строим снова циркулем произвольную окружность. Из другой точки рисуем окружность этим же радиусом. Смотрим пересечение этих двух окружностей. Рисуем биссектрису. 3) А вот так можно при помощи циркуля рисовать высоту. Алиса в Стран­е [364K] 3 года назад  Вспоминаем, что такое высота, это перпендикуляр, проходящий через один из углов треугольника и противоположную сторону. Построить с помощью циркуля очень легко, смотрим на рисунок: Проводим циркулем окружность с радиусом равным стороне ВС и центром в точке В, а затем окружность с радиусом АС и центром в точке А. Две точки пересечения этих окружностей как раз и лежать на нужной нам высоте, проводим высоту через эти две точки. В построении медианы тоже нет ничего сложного, нам нужно просто определить с помощью циркуля середину стороны треугольника АВ: Для этого чертим две окружности, одну с центром в точке А, другую с центром в точке В, окружности должны иметь такие радиусы, чтобы находить друг на друга, две точки пересечения дадут нам прямую, которая пересечет сторону треугольника АВ в ее середине, пусть это будет точка М. Теперь соединяем эту точку М и вершину треугольника С, получим медиану СМ. А теперь построим биссектрису треугольника, то есть биссектрису одного из углов треугольника, смотрим на рисунок: Сначала чертим окружность с центром в вершине угла А произвольного радиуса, точки пересечения этой окружности со сторонами треугольника, прилегающими к вершине А обозначим — В и С. Теперь чертим окружности с центрами в этих точках — В и С, они пересекутся в точке D? через эту точку и вершину угла А и проводим биссектрису угла А. Знаете ответ?

Процесс построения

Биссектриса (лат. bisectio) представляет собой геометрическое место точек внутри угла (острый, прямой или тупой), которые одинаково удалены от обеих его сторон.

Для её построения нужно подготовить различные школьные принадлежности и выполнить несколько простых действий.

Подготовительный этап

Чтобы быстро найти биссектрису треугольника с помощью циркуля, нужно провести тщательную подготовку. Она заключается в поиске школьных принадлежностей, которые будут использоваться при построении.

Необходимые предметы:

• простой карандаш;
• линейка;
• ластик;
• циркуль;
• лист бумаги.

Порядок действий

Нарисовать луч, разделяющий пополам угол, можно при помощи транспортира. Однако если этой школьной принадлежности нет в наличии, заменить её сможет обыкновенный циркуль.

Быстрый способ:

1. На листе бумаги рисуют 2 пересекающиеся линии.
2. Чтобы построить биссектрису данного угла, в его вершину ставят ножку циркуля и чертят окружность произвольного радиуса.
3. Отмечают точками места пересечения сторон угла с окружностью.
4. На них поочерёдно ставят циркуль и, не меняя радиус, рисуют 2 дуги.
5. Находят и отмечают место их пересечения.
6. Стирают дуги ластиком, чтобы они не мешали дальнейшей работе.
7. С помощью линейки и простого карандаша проводят искомый отрезок, соединяющий вершину угла с точкой пересечения дуг.

С помощью циркуля можно легко найти биссектрису треугольника (всякого). Для этого понадобится стандартный набор школьных принадлежностей и наличие базовых знаний геометрии.

Порядок действий:

1. Любым известным способом вписывают окружность в треугольник.
2. С помощью карандаша и линейки из её центра проводят линии к каждой вершине.
3. Полученные отрезки станут частью искомого луча.

Альтернативный вариант

Если у ученика нет циркуля, то начертить луч, разделяющий угол пополам, можно и без этой школьной принадлежности. Для работы понадобится линейка, карандаш и транспортир.

Правильная последовательность действий:

1. Нулевое значение на шкале прикладывают к вершине.
2. Совмещают линейку транспортира с одним из лучей и определяют величину угла.
3. Полученное значение делят пополам.
4. Затем заново прикладывают транспортир и откладывают величину, полученную в результате расчётов.
5. Через эту точку и вершину проводят отрезок, который будет являться искомым лучом.

Полезные советы

В некоторых случаях для нахождения не нужно использовать транспортир и циркуль. Это возможно только тогда, когда нужно определить расположение биссектрисы в треугольнике.

Полезные рекомендации:

1. Биссектриса всегда разделяет противолежащую сторону треугольника в отношении, равном пропорции 2 других сторон геометрической фигуры.
2. В равнобедренном треугольнике биссектрисы всегда пересекаются под прямым углом.
3. Если треугольник равносторонний, то все биссектрисы будут параллельны противоположным сторонам. При этом длина образованных отрезков будет одинаковой.

Построить биссектрису угла с помощью циркуля сможет даже двоечник. Для этого ему понадобится минимум времени, знаний и усилий. Подробно изучив порядок действий, каждый учащийся сможет легко поделить любой угол пополам и объяснить этот процесс одноклассникам.

Полученный луч является искомым.

Мы дали ответ на поставленный вопрос — как построить биссектрису данного угла.

Доказательство

Теперь, разобравшись, как построить биссектрису данного угла, стоит вспомнить еще одно определение биссектрисы, используя термин «геометрическое место точек». Биссектрисой называется геометрическое место точек, которые равноудалены от лучей, образующих угол.

Согласно выполненному построению в пунктах 4-6, точка, принадлежащая построенной биссектрисе, также принадлежит двум окружностям, равным по радиусу, центр которых располагается на лучах, образующих угол на одинаковом расстоянии от вершины угла (согласно пунктам 1-3 построения). Опустим перпендикуляр из отмеченной в пункте 6 точки на лучи, образующие угол. Докажем, что получившиеся прямоугольные треугольники равны, и выясним, что опущенные перпендикуляры также равны, как соответствующие элементы треугольников. Таким образом, их общая гипотенуза является биссектрисой угла по определению. Что и требовалось доказать.

Как можно построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки?

Процесс построения

Биссектриса (лат. bisectio) представляет собой геометрическое место точек внутри угла (острый, прямой или тупой), которые одинаково удалены от обеих его сторон.

Для её построения нужно подготовить различные школьные принадлежности и выполнить несколько простых действий.

Подготовительный этап

Чтобы быстро найти биссектрису треугольника с помощью циркуля, нужно провести тщательную подготовку. Она заключается в поиске школьных принадлежностей, которые будут использоваться при построении.

Необходимые предметы:

Порядок действий

Нарисовать луч, разделяющий пополам угол, можно при помощи транспортира. Однако если этой школьной принадлежности нет в наличии, заменить её сможет обыкновенный циркуль.

Быстрый способ:

1. На листе бумаги рисуют 2 пересекающиеся линии.
2. Чтобы построить биссектрису данного угла, в его вершину ставят ножку циркуля и чертят окружность произвольного радиуса.
3. Отмечают точками места пересечения сторон угла с окружностью.
4. На них поочерёдно ставят циркуль и, не меняя радиус, рисуют 2 дуги.
5. Находят и отмечают место их пересечения.
6. Стирают дуги ластиком, чтобы они не мешали дальнейшей работе.
7. С помощью линейки и простого карандаша проводят искомый отрезок, соединяющий вершину угла с точкой пересечения дуг.

С помощью циркуля можно легко найти биссектрису треугольника (всякого). Для этого понадобится стандартный набор школьных принадлежностей и наличие базовых знаний геометрии.

Порядок действий:

1. Любым известным способом вписывают окружность в треугольник.
2. С помощью карандаша и линейки из её центра проводят линии к каждой вершине.
3. Полученные отрезки станут частью искомого луча.

Альтернативный вариант

Если у ученика нет циркуля, то начертить луч, разделяющий угол пополам, можно и без этой школьной принадлежности. Для работы понадобится линейка, карандаш и транспортир.

Правильная последовательность действий:

1. Нулевое значение на шкале прикладывают к вершине.
2. Совмещают линейку транспортира с одним из лучей и определяют величину угла.
3. Полученное значение делят пополам.
4. Затем заново прикладывают транспортир и откладывают величину, полученную в результате расчётов.
5. Через эту точку и вершину проводят отрезок, который будет являться искомым лучом.

Полезные советы

В некоторых случаях для нахождения не нужно использовать транспортир и циркуль. Это возможно только тогда, когда нужно определить расположение биссектрисы в треугольнике.

Полезные рекомендации:

1. Биссектриса всегда разделяет противолежащую сторону треугольника в отношении, равном пропорции 2 других сторон геометрической фигуры.
2. В равнобедренном треугольнике биссектрисы всегда пересекаются под прямым углом.
3. Если треугольник равносторонний, то все биссектрисы будут параллельны противоположным сторонам. При этом длина образованных отрезков будет одинаковой.

Построить биссектрису угла с помощью циркуля сможет даже двоечник. Для этого ему понадобится минимум времени, знаний и усилий. Подробно изучив порядок действий, каждый учащийся сможет легко поделить любой угол пополам и объяснить этот процесс одноклассникам.

Задачи на построение циркулем и линейкой с примерами решения

Содержание:

Основные задачи на построение циркулем и линейкой:

В данном параграфе рассмотрим вопрос о построении геометрических фигур. Вы уже знаете, что геометрические построения можно осуществлять с помощью масштабной линейки, циркуля, транспортира и чертежного угольника. В то же время оказывается, что многие геометрические фигуры можно построить, пользуясь только циркулем и линейкой без масштабных делений.

При построении геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений учитывается, что:

1. с помощью линейки можно провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две точки;
2. с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также построить окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.

Теперь рассмотрим основные задачи на построение циркулем и линейкой: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра к отрезку, построение биссектрисы угла.

Задача 1 (построение угла, равного данному)

От данного луча OF отложите угол, равный данному углу ABC.

Предположим, что угол DOF, удовлетворяющий условию задачи, построен (рис. 130, а).

Пусть

1) Строим окружность (В, R) , где R — произвольный радиус, и отмечаем точки А₁ и С₁ пересечения ее со сторонами угла ABC.

2) Строим окружность (0, R) с центром в точке О того же радиуса R и отмечаем ее точку пересечения F₁ с лучом OF.

3) Строим окружность (F₁, A₁C₁).

4) Пусть D₁ — одна из точек пересечения окружностей (0, R) и (F₁, A₁C₁) (рис. 130, б). Тогда угол D₁OF — искомый. Докажем, что D₁OF =ABC.

Равенство D₁OF =ABC следует из равенства треугольников А₁ВС₁ и D₁OF₁. Действительно, по построению А₁В = D₁O = С₁В = F₁O. Кроме того, по построению F₁D₁ = А₁С₁, следовательно, треугольники А₁ВС₁ и D₁OF₁ равны по трем сторонам. Отсюда следует, что D₁OF =А₁ВС₁, т. е. построенный угол D₁OF равен данному углу ABC.

Задача 2 (построение серединного перпендикуляра к отрезку)

Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку АВ.

Проведем рассуждения, которые помогут осуществить необходимое построение. Предположим, что серединный перпендикуляр а к отрезку АВ построен (рис. 131, а). Пусть точки F и D лежат на серединном перпендикуляре так, что OF = OD. Прямоугольные треугольники FOB и DOB равны по двум катетам, следовательно, BF = BD. Иначе говоря, точки F и D лежат на окружности (B, BF) и BF > ОВ. Аналогично AF =AD, так как треугольник FOA равен треугольнику DOA. Кроме того, легко увидеть, что AF = BF. Таким образом, точки F и D лежат также и на окружности (A, BF).

1) Строим окружности (A, R) и (B, R) , где R AВ. Пусть, например, R = AB: (A, AB) и (B, AB) (рис. 131, б).

2) Отмечаем точки F и D пересечения окружностей (A, AB) и (B, AB).

3) Тогда прямая FD — серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Докажем это.

Рассмотрим треугольники FAD и FBD (рис. 131, в). Указанные треугольники равны по трем сторонам. Следовательно, AFD = BFD. Отсюда следует, что в равнобедренном треугольнике AFD отрезок FO является биссектрисой, а значит, и высотой и медианой, т. е. прямая FO — серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Задача 3 (построение биссектрисы угла)

Постройте биссектрису данного угла ABC.

Допустим, что биссектриса BE данного угла ABC построена (рис. 132, а). Пусть точки F и D лежат на сторонах угла так, что BF = BD, О = FD BE, а точка Т лежит на луче, противоположном лучу ОВ. Из равенства прямоугольных треугольников FOT и DOT (FO = OD, катет ОТ — общий) следует, что FT = DT, т. е. точка Т принадлежит окружностям равных радиусов с центрами в точках F и D. Построив точку Т, мы построим биссектрису ВТ данного угла.

1) Строим окружность (B, R₁) произвольного радиуса R₁ с центром в вершине В данного угла (рис. 132, б).

2) Отмечаем точки F и D, в которых окружность (B, R) пересекает соответственно стороны ВА и ВС данного угла.

3) Строим окружности (F, R₂) и (D, R₂), где R2 > FD. Отмечаем точку Т их пересечения, которая лежит внутри данного угла.

4) Проводим луч ВТ. Луч ВТ — искомый. Докажем это.

Рассмотрим треугольники BFT и BDT (рис. 132, в). Эти треугольники равны по трем сторонам (BF = BD и FT = DT — по построению, ВТ — общая сторона). Из равенства этих треугольников следует, что FBT = DBT, т. е. луч ВТ — биссектриса угла ABC.

Построение треугольника по трем элементам

В данном пункте рассмотрим задачи на построение треугольника по: а) двум сторонам, и углу между ними; б) стороне и двум прилежащим к ней углам; в) трем сторонам.

Задача 4 (построение треугольника по двум сторонам и углу между ними)

Постройте треугольник, две стороны которого равны двум данным отрезкам а и b, а угол между этими сторонами равен данному углу hk.

Даны два отрезка а, b и угол hk (рис. 133, а). Требуется с помощью циркуля и линейки построить треугольник ABC, две стороны которого, например, АВ и АС, равны соответственно отрезкам а и b, а угол ВАС равен углу hk.

1) Проведем прямую, на ней отложим отрезок АС, равный отрезку b (рис. 133, б).

2) Строим угол CAF, равный углу hk.

3) На луче AF отложим отрезок АВ, равный отрезку а, и проведем отрезок ВС. Треугольник ABC — искомый (рис. 133, в).

По построению имеем, что АС = b, АВ = а и BAC = hk.

При любых данных отрезках а и b и неразвернутом угле hk каждое из построений 1) — 3) выполнимо, т. е. искомый треугольник можно построить. Треугольники, которые удовлетворяют условию задачи и строятся при различном выборе прямой и отрезка АС, равны между собой по двум сторонам и углу между ними, поэтому говорят, что данная за дача имеет единственное решение.

Задача 5 (построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Постройте треугольник, сторона которого равна данному отрезку а, а углы, прилежащие к этой стороне, равны данным углам hk и mq.

Дан отрезок а и два угла hk и mq (рис. 134, а). Требуется с помощью циркуля и линейки построить треугольник ABC, сторона которого, например АС, равна отрезку а, а углы ВАС и ВСА равны соответственно углам hk и mq.

1) Проведем прямую и на ней отложим с помощью циркуля отрезок АС, равный отрезку а (рис. 134, б).

2) Строим угол CAF, равный углу hk.

3) Строим угол ACT, равный углу mq.

4) Отмечаем точку В пересечения лучей AF и СТ. Треугольник ABC — искомый (рис. 134, в).

По построению имеем, что АС = a, BAC = hk и ACB = mq.

Для любого данного отрезка а и неразвернутых углов hk и mq каждое из построений 1) — 4) выполнимо, т. е. искомый треугольник можно построить. Треугольники, которые удовлетворяют условию задачи и строятся при различном выборе прямой и отрезка АС, равны между собой по стороне и двум прилежащим к ней углам, поэтому говорят, что данная задача имеет единственное решение.

Задача 6 (построение треугольника по трем сторонам)

Постройте треугольник, стороны которого равны данным отрезкам а, b, с.

Даны отрезки а, b, с (рис. 135, а). Требуется с помощью циркуля и линейки построить треугольник ABC, стороны которого АВ, ВС и АС равны соответственно отрезкам a, b и с.

1) Проведем прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АС, равный отрезку с (рис. 135, б).

2) Строим окружность (A, a).

3) Строим окружность (C, b).

4) Пусть В — одна из точек пересечения окружностей (A, a) и (C, b). Тогда треугольник ABC — искомый.

По построению АС = с, АВ = а, ВС = b.

Данная задача не всегда имеет решение. Известно, что в любом треугольнике длина каждой стороны меньше суммы длин двух других его сторон. Таким образом, если длина какого-либо из данных отрезков больше суммы длин двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равны данным отрезкам.

Рекомендую подробно изучить предметы:

Геометрия Аналитическая геометрия Начертательная геометрия

Ещё лекции с примерами решения и объяснением:

• Задачи на построение по геометрии
• Угол — определение, виды, как обозначают с примерами
• Перпендикулярные прямые в геометрии
• Признаки равенства треугольников
• Соотношения между сторонами и углами треугольника
• Неравенство треугольника — определение и вычисление
• Свойства прямоугольного треугольника
• Расстояние между параллельными прямыми

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Как построить из окружности биссектрису угла

Обновите свой браузер, чтобы видеть это содержимое!

Построение биссектрисы угла

(для демонстрации последовательно нажимайте кнопки с номерами)

2
С центром в точке В проведем окружность произвольным радиусом.

3
Этим же раствором циркуля проведём окружность с центром в точке С. Получим точку К.

4
Из точки А, через точку К проведём луч. Он будет являться биссектрисой угла А.

(Примечание. Окружности 2 и 3 построены не полностью, чтобы не «загромождать» рисунок.)

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d6f31efeb997b63 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

Биссектриса, высота и медиана с помощью циркуля. Объясняем, как построить в треугольниках с помощью циркуля биссектрису, медиану и высоту.

Биссектриса, высота, медиана с помощью циркуля

Как построить биссектрису треугольника

Треугольник и его построения имеют важное значение в начальной геометрии. Одно из построений треугольника – биссектриса — представляет собой прямой отрезок, исходящий из одной вершины треугольника и соединяющийся с точкой на противолежащем ребре. При этом биссектриса делит пополам угол данной вершины. В общем случае построение биссектрисы треугольника сводится к проведению биссектрисы угла конкретной вершины. Это построение выполняется с помощью транспортира. Однако построение биссектрисы равнобедренного и правильного треугольников можно провести с учетом их геометрических свойств без дополнительных инструментов.

Вам понадобится

• Транспортир, линейка

Инструкция

Постройте заданный треугольник. Возьмите транспортир и измерьте угол вершины, из которой необходимо провести биссектрису. Поделите данный угол пополам.

Отмерьте от стороны треугольника, прилегающей к данной вершине, высчитанный угол. Поставьте точку, обозначающую половину угла вершины.

Проведите через вершину и отмеченную точку прямую линию так, чтобы она ограничивалась вершиной с одной стороны и противолежащей стороной треугольника с другой. Биссектриса треугольника построена.

Если заданный треугольник является равнобедренным или правильным, то есть у него
равны две или три стороны, то его биссектриса, согласно свойству треугольника, будет являться также и медианой. А, следовательно, противолежащая сторона будет делиться биссектрисой пополам.

Измерьте линейкой противолежащую строну треугольника, куда будет стремиться биссектриса. Поделите данную строну пополам и поставьте в середине стороны точку.

Проведите прямую линию, проходящую через построенную точку и противолежащую вершину. Это и будет биссектриса треугольника.

Источники:

• Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?