2017-11-04 
Определить боковое смещение луча после прохождения через плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 6 см, имеющую показатель преломления 1,6. Угол падения луча света на пластинку $40^{ circ}$.
Решение:
Расстояние между лучами найдем из треугольника ABD (рис.):
$d = AB sin ( alpha — beta)$,
где $AB = frac{h}{ cos beta}$ ($h$ — толщина пластинки, $beta$ — угол преломления). Окончательно имеем
$d = h frac{ sin ( alpha — beta)}{ cos beta}$.
Угол преломления $beta$ определим из выражения $frac{ sin alpha}{ sin beta} = n:$
$sin beta = frac{ sin alpha}{n}, sin beta = frac{0,643}{1,6} = 0,402; beta = 23^{ circ}40^{ prime}$.
Зная угол преломления $beta$, можно определить смещение луча:
$d = frac{6 см cdot 0,2812}{0,9159} approx 1,84 см$.
|
Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной 6 см. Угол падения 60 градусов. Найти величину бокового смещения луча, прошедшего через эту пластину. Оцените сложность задачи: 0 голосов, средняя сложность: 0.0000 Решения задачиДано: H=6 см; α=60°=π/3; $n_{возд}$=1; $n_{ст}$=1,57 h=?
Изобразим графически условие задачи Решение: Согласно закону преломления света $frac{sinα}{sinβ}=frac{n_{ст}}{n_{возд}}$, откуда $sinβ=frac{n_{возд}sinα}{n_{ст}}=frac{1×0,866}{1,57}$=0,5516, откуда $β=arcsin0,5516$=0,5843 Из треугольника MGK находим $cosβ=frac{MG}{MK}$, откуда $MK=frac{MG}{cosβ}$ Из треугольника MKN находим $sin(α-β)=frac{KN}{MK}$, откуда $h=KN=MKsin(α-β)=frac{MGsin(α-β)}{cosβ}=frac{6sin(frac{π}{3}-0,5843)}{cos0,5843}=frac{6×0,4465}{0,834}$=3,2 см. Ответ: величина бокового смещения луча составит 3,2 см. Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все физики |
Содержание:
Прохождение света через плоскопараллельные пластинки и призмы:
Законы отражения и преломления света широко используются для управления ходом световых пучков. Для отражения света в приборах применяются зеркала и призмы, для преломления — призмы, плоскопараллельные пластинки, линзы.
Зеркала, призмы, пластинки и линзы являются элементами, комбинируя которые, создают различные оптические приборы. Рассмотрим отдельные элементы оптических приборов.
Плоскопараллельная пластинка
Рассмотрим ход луча в плоскопараллельной пластинке. На рисунке 77 показан ход светового луча в плоскопараллельной пластинке толщиной 
Согласно закону преломления на первой и второй границах раздела для луча, падающего под углом 
на первую границу, имеем:
Здесь 
— угол преломления на первой границе, 
— угол падения луча на вторую границу, 
— угол преломления на второй границе, 
— абсолютный показатель преломления вещества пластинки.
Накрест лежащие углы 
при параллельных прямых 
(перпендикулярах к первой и второй параллельным границам) равны, т. е. 
Следовательно, 
Откуда следует, что
Таким образом, луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, с обеих сторон которой находится одна и та же среда, смещается параллельно своему начальному направлению на некоторое расстояние 
Соответственно, все предметы, если смотреть на них сквозь прозрачную плоскопараллельную пластинку под углом, не равным нулю, будут также казаться смещенными.
Найдем, от каких параметров пластинки зависит смещение 
луча. Из 
следует, что
Из 
имеем:
Отсюда:
С учетом закона преломления 
и тригонометрического тождества 
находим:
Расстояние 
между направлениями входящего и выходящего лучей можно определить из соотношения
Как видно из соотношения (2), смещение 
луча при данном угле падения 
зависит от толщины 
пластинки и ее показателя преломления 
Трехгранная призма
Рассмотрим ход луча в трехгранной призме. Пусть световой луч 
падает под углом 
на боковую грань трехгранной призмы 
сечение которой показано на рисунке 78. Призма, изготовленная из вещества с абсолютным показателем преломления 
находится в среде с абсолютным показателем преломления 
Угол 
при вершине 
называется преломляющим углом призмы. Грани призмы, образующие преломляющий угол 
называются преломляющими. Грань, лежащая напротив преломляющего угла, называется основанием призмы.
Пусть луч 
лежат в одной плоскости — плоскости листа книги. Из закона преломления света находим угол преломления 
Если показатель призмы 
то преломленный луч 
падает на вторую боковую грань призмы под углом 
Полного отражения на второй преломляющей грани не происходит при условии 
и луч выходит из призмы под углом 
Его находим из закона преломления:
Отклонение от начального направления луча 
вследствие преломлений на гранях призмы определяется углом 
(см. рис. 78). Угол 
между направлениями входящего и выходящего лучей называется углом отклонения.
Рассмотрим 
С учетом того, что 
по теореме о внешнем угле треугольника находим:
Применим эту же теорему к 
Из формул (5) и (6) определим связь угла падения 
угла преломления 
с преломляющим углом 
призмы и углом отклонения 
выходящего луча от начального направления:
В результате получим систему уравнений (3), (4), (5), (7):
Система уравнений (8) позволяет решить задачу на прохождение луча света через трехгранную призму без полного отражения на ее гранях.
- Заказать решение задач по физике
Если угол падения 
на грань призмы и преломляющий угол призмы 
малы, то малыми будут и углы 
Поэтому в законах преломления (3) и (4) отношение синусов можно заменить отношением углов, выраженных в радианах, т. е.:
Подставляя полученные выражения для 
в соотношение (7), находим:
Из соотношения (9) следует, что, во-первых: чем больше преломляющий угол 
тем больше угол отклонения 
лучей призмой; во-вторых, угол отклонения 
лучей увеличивается с ростом абсолютного показателя преломления 
вещества призмы. Как видно из рисунка 78, луч света, проходя через трехгранную призму, отклоняется к ее утолщенной части, если абсолютный показатель преломления вещества призмы больше абсолютного показателя преломления окружающей среды 
Пример решения задачи
Определите наименьший преломляющий угол 
стеклянной призмы, находящейся в воздухе, при котором луч, падающий нормально на грань призмы, не выйдет через ее вторую боковую грань (рис. 79). Показатель преломления стекла призмы 
Дано:
Решение:
Запишем условие полного отражения на боковой грани 
Вследствие того, что 
как углы с взаимно перпендикулярными сторонами:
Ответ: 
- Поляризация света
- Линзы в физике
- Глаз как оптическая система
- Звук в физике и его характеристики
- Электромагнитная природа света
- Интерференция света
- Дифракция света
- Принцип Гюйгенса — Френеля
Условие задачи:
Определить смещение светового луча при прохождении его через стеклянную пластинку с параллельными гранями, если толщина пластинки 4 см и угол падения 70°.
Задача №10.3.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(d=4) см, (alpha=70^circ), (l-?)
Решение задачи:
Разумеется к такой задаче необходимо сделать хороший рисунок, без него решить задачу невозможно. Первое, что можно увидеть на рисунке, так это то, что искомое смещение (l) можно найти из прямоугольного треугольника по формуле:
[l = Delta lcos alpha;;;;(1)]
Расстояние (Delta l) можно определить следующим образом:
[Delta l = {l_2} – {l_1}]
Расстояния (l_1) и (l_2) можно найти из соответствующих прямоугольных треугольников (да, опять) по следующим формулам:
[left{ begin{gathered}
{l_1} = d cdot tgbeta hfill \
{l_2} = d cdot tgalpha hfill \
end{gathered} right.]
Учитывая все вышесказанное, формула (1) примет вид:
[l = dcos alpha left( {tgalpha – tgbeta } right);;;;(2)]
Чтобы найти угол преломления (beta), запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):
[{n_1}sin alpha = {n_2}sin beta]
Здесь (alpha) и (beta) – угол падения и угол преломления соответственно, (n_1) и (n_2) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха (n_1) равен 1, показатель преломления стекла (n_2) равен 1,5.
Тогда:
[sin beta = frac{{{n_1}sin alpha }}{{{n_2}}}]
[beta = arcsin left( {frac{{{n_1}sin alpha }}{{{n_2}}}} right);;;;(3)]
Подставим выражение (3) в формулу (2):
[l = dcos alpha left( {tgalpha – tgleft( {arcsin left( {frac{{{n_1}sin alpha }}{{{n_2}}}} right)} right)} right)]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
[l = 0,04 cdot cos 70^circ left( {tg70^circ – tgleft( {arcsin left( {frac{{1 cdot sin 70^circ }}{{1,5}}} right)} right)} right) = 0,0266;м = 26,6;мм]
Ответ: 26,6 мм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.3.32 На какое расстояние сместится луч, пройдя плоскопараллельную стеклянную пластинку
10.3.34 Луч света падает под углом 30° на плоскопараллельную стеклянную пластинку
10.3.35 Луч света падает перпендикулярно на вертикальную грань прозрачной призмы