Найти большее основание трапеции. Здравствуйте! В той статье разберём группу задач связанных с площадью трапеции. Часть задачек решается устно, другая часть нет, но всё же быстро. Перед решением стоит посмотреть статью «Углы равнобедренной трапеции», и информацию о выводе формулы площади. Сама формула:
Рассмотрим задачи:
27627. Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.
Площадь трапеции (формула):
Нам известны основания и площадь, можем записать:
Ответ: 8
27628. Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.
Формула площади при данных обозначениях вершин:
Нам известны основание, площадь и высота, можем записать:
Ответ: 7
*Заметьте, что в условии не сказано какое именно дано основание меньшее и большее, да это и не важно для процесса вычисления.
27630. Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.
Формула площади при данных обозначениях вершин:
Нам известны средняя линя и площадь, можем записать:
Ответ: 8
27632. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
Для того, что бы найти периметр нам необходимо найти чему равна боковая сторона. Как известно, у равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
Используя данные в условии мы можем вычислить высоту:
Опустим высоту из точки D к основанию АВ и точку пересечения обозначим как Е:
Теперь мы можем вычислить отрезок AH и по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADH найти гипотенузу AD (боковую сторону трапеции):
По теореме Пифагора:
Таким образом периметр будет равен 7+13+5+5 = 30
Ответ: 30
27635. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.
Для вычисления площади нам необходимо найти высоту. Выполним дополнительные построения:
Нижнее основание будет разбито на отрезки 6, 14 и 6. По теореме Пифагора мы можем вычислить высоту:
Таким образом площадь будет равна:
Ответ: 160
27636. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.
Задача обратная предыдущей. Из данных в условии мы можем вычислить высоту:
Теперь выполним дополнительные построения (опустим высоты):
Большее основание разбивается ими на отрезки 3, 7 и 3. По теореме Пифагора можем вычислить боковую сторону:
Ответ: 5
27637. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 1500. Найдите площадь трапеции.
Для вычисления площади необходимо найти высоту. Это мы можем сделать рассмотрев прямоугольный треугольник АВН:
Высоту нашли, вычисляем площадь:
Ответ: 42
27593. Основания трапеции равны 1 и 3, высота — 1. Найдите площадь трапеции.
Посмотреть решение
27594. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.
Посмотреть решение
27629. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.
Посмотреть решение
27631. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
Посмотреть решение
27633. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 450.
Посмотреть решение
27634. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Посмотреть решение
27638. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
Посмотреть решение
На этом всё! Успеха вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Расскажите о статье и сайте в социальных сетях.
Как найти основание трапеции, если известна сторона и угол
Трапеция — определенный вид четырехугольника. Две из четырех сторон этой фигуры параллельны и называются большим и малым основаниями. Две другие стороны считаются боковыми.
Вам понадобится
- -карандаш
- -линейка
Инструкция
Проведите луч произвольной длины из любой точки на плоскости. Будем считать, что основание трапеции расположено на этом луче. Из исходной точки проведите под заданным в задаче углом отрезок, равный известной стороне трапеции. Если решать задачу в общем виде, то для выполнения чертежа можно от руки провести отрезок любого размера под углом, меньшим 90 градусов. Однако, выбранные произвольно размер боковой стороны и ее наклон к основанию трапеции, являются однозначно определенными и изменяться не могут.
Из конца боковой стороны проведите луч, параллельный первому. У вас получилась часть трапеции с известной боковой стороной и однозначно определенными углами между этой стороной и основаниями трапеции. Очевидно, что расстояние между основаниями или высота трапеции имеет строго определенное значение:
h=a*Sin α
где h- высота трапеции, а — боковая сторона, α — известный угол.
Возможно ли по данным задачи узнать что-то еще о рассматриваемой трапеции и найти ее основание? По заданному углу между боковой стороной и одним из оснований можно определить угол между этой стороной и вторым основанием, поскольку сумма этих углов в трапеции всегда равна 180 градусам, но узнать что-то о величине оснований нельзя.
Очень полезной оказалась бы информация о диагонали трапеции или ее средней линии. Средняя линии трапеции не только параллельна основаниям, но и численно равна их полусумме, и это свойство дает возможность получить ответ на вопрос о величине основания. При наличии известной диагонали задача может быть сведена к нахождению третьей стороны треугольника по двум известным. Но по знанию лишь угла и боковой стороны трапеции однозначно решить задачу нахождения ее основания невозможно.
Видео по теме
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
В равнобедренной трапеции известна высота меньшее основание и угол при основании Найдите большее основание.
На этой странице находится вопрос В равнобедренной трапеции известна высота меньшее основание и угол при основании Найдите большее основание?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
1. Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию
a — нижнее основание
b — верхнее основание
m — средняя линия
Формулы длины оснований :
2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c , d — боковые стороны
α — угол при нижнем основании
Формулы длины оснований :
3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали и угол между ними
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
d1 , d2 — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
Формулы длины оснований :
4. Формулы длины оснований трапеции через площадь
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
h — высота трапеции
Формулы длины оснований :
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 15 октября 2013
-
Обновлено: 13 августа 2021
Я начал бы свои рассуждения с того, что есть теорема про сумму внутренних углов выпуклого многоугольника, которая равна 180 ̊ * (n — 2), где n — число сторон этого многоугольника. В нашей задаче сумма всех внутренних углов стало быть равна 360 ̊. Стало быть угол при вершине D будет равен 360 — 90 — 90 — 45 = 135 ̊.
Тепрь если из точки D опустить перпендикуляр на основание трапеции AB, то угол при вершине D разделится на две составляющих 45 ̊ и 90 ̊ (как известно — основания у трапеции параллельны по определению). При этом длина перпендикуляра DD’ равна длине стороны трапеции CB (противоположные стороны прямоугольника равны между собой).
Треугольник ADD’ будет прямоугольным и равносторонним, поскольку равны углы, лежащие у его основания (основанием мы считаем самую длинную его сторону).
Отсюда следует, что длина основания трапеции DC = AB — AD’ = AB — CB = 31 — 19 = 12.
Вот и вся недолга