Как найти больший угол паралелограмма - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Задача 1.
Как найти больший угол параллелограмма ABCD, если его диагональ AC образует с его сторонами углы 35 и 48 градусов.

Решение.
Построим параллелограмм ABCD и проведем в нем диагональ АС. Согласно условию угол ВАС равен 35 градусов, а угол CAD равен 48 градусов. Тогда угол BAD равен сумме углов ВАС и CAD и равен 35 + 48 = 83 градуса.
Сумма односторонних углов в параллелограмме составляет 180 градусов, тогда можем найти больший угол АВС параллелограмма:
АВС = 180 – BAD;
АВС = 180 – 83;
АВС = 97 градусов.

Ответ. Больший угол параллелограмма равен 97 градусов.

Задача 2.
Найти больший угол параллелограмма ABCD, если угол DAC, который образует диагональ АС со стороной параллелограмма, равен 47 градусов, а угол CAB равен 11 градусов.

Решение.
Построим параллелограмм и проведем в нем диагональ. Обозначим известные углы. Очевидно, что угол DAB параллелограмма равен сумме известных углов DAC и САВ и равен 47 + 11 = 58 градусов.
В параллелограмме сумма углов, которые прилегают к одной его стороне, составляет 180 градусов. Найдем угол ADC:
ADC = 180 – BAD;
ADC = 180 – 58;
ADC = 122 градуса.

Ответ. Больший угол параллелограмма равен 122 градуса.

При решении задач используется свойство соседних углов параллелограмма.

Источник

24
Июл 2013

Категория: 01 Геометрия

01. Параллелограмм

2013-07-24
2022-09-11

Задача 1. Сумма двух углов параллелограмма равна $62^{circ}$ . Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 2. Один угол параллелограмма больше другого на $70^{circ}$ . Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 3. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 4. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы $5^{circ}$ и $38^{circ}.$ Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 5. Периметр параллелограмма равен Меньшая сторона равна Найдите большую сторону параллелограмма.

Решение: + показать

Задача 6. Две стороны параллелограмма относятся как а периметр его равен Найдите большую сторону параллелограмма.

Решение: + показать

Задача 7. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна Найдите его большую сторону.

Решение: + показать

Задача 8. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 9. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен

Решение: + показать

Задача 10. В параллелограмме высота, опущенная на сторону из точки равна . Найдите синус угла .

Решение: + показать

Задача 11. В параллелограмме $sinC=frac{5}{7},;AD=7.$ Найдите высоту, опущенную на сторону

Решение: + показать

Задача 12. В параллелограмме $AB=6,;AD=14,;sinA=frac{6}{7}.$ Найдите большую высоту параллелограмма.

Решение: + показать

Задача 13. Площадь параллелограмма равна две его стороны равны и Найдите большую высоту этого параллелограмма.

Решение: + показать

Задача 14. В параллелограмме $sinA=frac{sqrt{561}}{25}$ . Найдите .

Решение: + показать

Задача 15. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 16. Площадь параллелограмма равна Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

Решение: + показать

Задача 17. Площадь параллелограмма равна Найдите площадь параллелограмма вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Решение: + показать

Задача 18. Найдите диагональ параллелограмма , если стороны квадратных клеток равны 1.

Решение: + показать

Задача 19. Диагонали четырехугольника равны и Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Решение: + показать

Вы можете пройти тест по теме «Параллелограмм. Вычисление углов и длин».

Автор: egeMax |

комментария 2

Источник

Вася Иванов

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Источник

Здравствуйте, друзья! Для вас очередная статья с разбором типовых задач входящих в состав экзамена по математике. Здесь представлены задачи с параллелограммами. Ставятся вопросы о вычислении углов. В этой статье мы уже вычисляли углы, там процесс сводился к решению прямоугольного треугольника.

Для решения данных заданий достаточно знать свойства и признаки параллельности прямых плюс применить немного логики. Вычислять можно устно, решения простые. Если кратко обозначить теоретические моменты, то озвучить можно следующие «истины»:

— Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам.

— Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

— Биссектриса делит угол пополам.

*Да, ещё величины углов могут быть заданы относительно. Например, углы параллелограмма относятся как 2:3. Тут вам поможет введение коэффициента пропорциональности.

Рассмотрим задачи:

zadacha

27805. Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 60⁰. Ответ дайте в градусах.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам. Это следует из свойств и признака параллельности прямых:

Сумма внутренних односторонних углов равна 180º

Таким образом, тупой угол параллелограмма равен 120⁰.

Ответ: 120

zadacha

27806. Сумма двух углов параллелограмма равна 100⁰. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Рассуждая логически получим следующее:

1. Сумма двух соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, значит речь идёт не об этих углах.

2. Сумма двух тупых (противолежащих) углов будет всегда больше 180 градусов, значит остаются только два острых угла. Только их сумма может быть равна 100 градусам.

Так как они равны, значит угол будет равен 50-ти градусам. Таким образом, один из оставшихся (тупой угол) будет равен 130⁰.

Ответ: 130

zadacha

27807. Один угол параллелограмма больше другого на 70⁰. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

Понятно, что речь идёт о тупом угле. Он будет больше острого на 70⁰. Введём переменную. Пусть острый равен х градусов, тогда тупой равен х+70⁰. Получается, что

Значит тупой угол (больший) равен 55⁰+70⁰=125⁰.

Ответ: 125

zadacha

27808. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26⁰ и 34⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Получается, что острый угол параллелограмма равен 26⁰+34⁰=60⁰.

Таким образом больший угол будет равен 180⁰–60⁰=120⁰.

Ответ: 120

zadacha

27822. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.

Имеем: острый угол относится к тупому как 3:7. Введём коэффициент пропорциональности х. Так сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, значит

Значит больший угол будет равен 7∙18=126 градусов.

Ответ: 126

zadacha

27823. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Построим указанные в условии биссектрисы:

Известно, что

Так как из указанных углов проведены биссектрисы, то получим:

То есть в треугольнике ODC сумма острых углов равна 90 градусам. Таким образом этот треугольник является прямоугольным, то есть угол между OD и CO равен 90⁰.

Ответ: 90

zadacha

282852. В ромбе ABCD угол ACD равен 43⁰. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

В ромбе диагонали являются биссектрисами, значит угол BCD будет равен 86 градусам. Таким образом:

Ответ: 94

282851. В ромбе ABCD угол ABC равен 122⁰. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

Делитесь информацией в социальных сетях!

Источник

Решение этой простой задачи найдется исходя из свойств самого параллелограмма.

Ведь что такое параллелограмм?

Это геометрическая фигура на плоскости, четырёхугольник, противоположные стороны которой равны и параллельны. Также у параллелограмма равны противоположные углы.

А общая сумма углов равна 360 градусов.

Частными случаями параллелограмма (между прочим) являются квадрат, прямоугольник и ромб.

Для решения задачи нам необходимо сделать чертеж.

Можно решить двумя способами:

Угол А нам известен: 30 + 45 = 75 гр.

Угол С точно такой же.

Вместе они 75 + 75 = 150 гр.

Тогда углы В и Д суммарно 360 — 150 = 210

Каждый из этих углов будет 210 : 2 = 105

Второй способ через свойства треугольника.

Из свойств параллелограмма мы знаем, что противоположные углы равны.

А диагональ параллелограмма делит его на два подобных (конгруэнтных) треугольника.

Теперь обратимся к свойству треугольника. Мы знаем, что сумма углов ЛЮБОГО треугольника равна 180 градусам.

Рассмотрим треугольник АВС.

Угол ВАС известен — 45 гр.

Угол АСВ (по свойствам параллелограмма) равен углу САД, и тоже известен — 30 гр.

Остается из суммы всех углов вычесть два известных и получим искомый угол АВС

180 — 45 — 30 = 105

Источник