Как найти большую часть параллелограмма - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Добрый вечер.
Первым делом я хочу предложить Вам вспомнить, что параллелограммом называют такой четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть они лежат на параллельных прямых. Разобравшись с этим, давайте подумаем как у нас может формироваться условие такой задачи.
На самом деле, вариантов достаточно много. Все даже невозможно перечислить. Но мы с Вами можем прорешать какой-то из них (как раз тот, который вы попросили). Но Вашего условия мне будет маловато. Давайте к примеру решим такую задачу, Нам дан параллелограмм ABCD, у которого AB = DС = 15 см и это будет меньшая сторона. А также нам известен периметр данного параллелограмма: 100 см. Нам нужно понять как найти большую сторону параллелограмма.
Исходя из знаний периметра, и того, что противоположные стороны равны, мы получаем следующее:

Надеюсь теперь Вам стало более понятно, как это можно сделать. Но ещё раз предупреждаем, что это не единый вариант постановки вопроса и условия задачи. будьте внимательны!
Ответ: см

Источник

Сторона параллелограмма

Зная диагонали параллелограмма и одну его сторону, можно найти вторую сторону. Для этого нужно извлечь квадратный корень из половины суммы квадратов диагоналей без удвоенного квадрата известной стороны.

Другой способ как вычислить сторону параллелограмма требует высоты и противолежащего ей угла, тогда из прямоугольного треугольника, образованного высотой, сторона параллелограмма будет равна отношению высоты к синусу известного угла:

Также высоту можно использовать при нахождении стороны параллелограмма через площадь. Так как площадь параллелограмма представляет собой произведение стороны и высоты, то сторона будет отношением площади к высоте, которая падает на эту сторону:

Геометрические фигуры. Параллелограмм. Стороны, диагонали параллелограмма.

Формулы для вычисления длин сторон параллелограмма:

1. Формула сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними:

2. Формула сторон параллелограмма через диагонали и вторую сторону:

3. Формула сторон параллелограмма через высоту и sin угла:

4. Формула сторон параллелограмма через площадь и высоту:

Диагонали параллелограмма.

Диагональю параллелограмма является каждый отрезок соединяющий 2 вершины противолежащих углов параллелограмма.

У параллелограмма есть 2 диагонали — длинная d₁, и короткая — d₂

Формулы вычисления длины диагонали параллелограмма:

1. Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и cos β (из теоремы косинусов):

2. Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и cos α (из теоремы косинусов):

3. Формула диагонали параллелограмма через 2 стороны и известную вторую диагональ:

4. Формула диагонали параллелограмма через площадь, диагональ которая известна, и угол между диагоналями:

Как найти большую сторону параллелограмма

Тип 3 № 49979

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Заметим, что как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей. Значит, треугольник ADL − равнобедренный. Пусть тогда Противоположные стороны параллелограмма ABCD попарно равны, тогда

Источник

Как найти длину одной из сторон параллелограмма?

Чтобы найти сторону параллелограмма, необходимо наличие некоторых других значений, которые бы были известны. Далее попросту использовать одну из подходящих формул.

Например, по теореме косинусов, это формулы сторон через диагонали и находящийся между ними угол:

Другим решением, являются формулы, где стороны рассчитываются по диагонали и одной из известной стороны:

Вот еще формулы сторон параллелепипеда, через вторую сторону, диагонали и косинус угла:

Стоит напомнить и про формулы длин сторон, через высоту и синус угла:

Так же длину стороны параллелограмма, можно определить если известны площадь и высота:

Как видим, вариантов расчета высоты параллелограмма достаточно много и хотелось напомнить основные характеристики этой геометрической фигуры:

Во первых, параллелограммом называется четырехугольник, имеющий параллельно расположенные противоположные стороны , т. е. находящиеся на параллельных прямых. Квадраты, прямоугольники и ромбы, также являются параллелограммами.

система выбрала этот ответ лучшим

Для нахождения стороны параллелограмма есть более десятка разных формул (они перечислены в ответе автора Бульбозавр), но для решения задач на эту тему, далеко не всегда их можно применить.

На мой взгляд лучше всего разобрать несколько примеров и на практике увидеть, как находить сторону этой фигуры — в наших случаях с помощью уравнений.

Пример 1

Нужно найти стороны параллелограмма, если одна из сторон больше другой в два раза а периметр равен 30 см.

Даже не нужно чертить рисунок, а просто составить уравнение и решить его

периметр(30см) = 2(х+2х) откуда х=5см, следовательно одна сторона равна 5см, другая — 10см.

Пример 2

АВСД — параллелограмм, нужно найти его стороны если — ВМ перпендикуляр к АС, АМ=6см, МС=15см, ВС больше АВ на 6 см

Для решения этой задачи сначала рассматриваем два прямоугольных треугольника АВМ и ВСМ у которых общий катет h.

Согласно Пифагору

h*h=a*a-6*6=b*b-15*15 откуда b*b-a*a=(b-a)(b+a)=225-36=189

по условию задачи b-a=7 тогда b+a=189/7=27

решив эту простенькую систему уравнений найдем стороны a=10см b=17cм

Alexsandr82
[21.4K]

6 лет назад

Есть еще несколько формул которые будут скорее вспомогательными при решении задач по нахождению стороны паралелограмма но тем не менее их тоже нужно знать. Например одну из сторон паралеллограмма можно найти если известна вторая сторона и периметр фигуры по формуле:

Р = 2(а+b), тогда а = (Р/2 — b), или b = (P/2 — a), где Р — периметр, а и b — стороны.

Также можно найти сторону паралеллограмма зная его площадь и высоту опущенную на искомую сторону:

S = a*H1 = b*H2, тогда а = S/H1 или b = S/H2, где S — площадь, а — меньшая сторона паралелограмма, b — большая сторона, Н1 — высота построенная к меньшей стороне, Н2 — сторна построенная к большей стороне паралеллограмма.

Vector 60
[121]

8 месяцев назад

Существует несколько формул для вычисления сторон параллелограмма (a и b).

1) Для нахождения сторон параллелограмма можно воспользоваться длиной диагоналей, а также величиной углов между диагоналями. Формулы будут такими:

2) Если известна одна из сторон и диагонали, то другую сторону можно найти так:

3) Если известна высота и величина одного из углов, то стороны параллелограмма можно найти по таким формулам:

4) Еще можно использовать значение площади и высоты:

Stasy12
[41.5K]

более года назад

Формул, конечно много, с помощью которых можно найти сторону параллелограмма.

Например можно найти стороны паралелограмма, зная размеры диагоналей и угла между ними(формула 1и 2)

Зная длины диагоналей и одну из сторон, легко можно найти вторую(формулы 3 и 4)

Через высоту, которая опущена на сторону и угол между сторонами(формулы 5 и 6)

Зная площадь и высоту, которая опущена на

заданную сторону можно найти длину стороны(формулы 7 и 8).

Знаете ответ?

Источник

Чтобы по диагоналям параллелограмма найти его стороны, нужно использовать свойство диагоналей параллелограмма.

Задача 1.

Диагонали параллелограмма равны 18 см и 26 см, а одна из сторон на 10 см больше другой. Найти стороны параллелограмма.

Дано: ABCD — параллелограмм,

AC=26 см, BD=18 см,

AD на 10 см больше AB.

Найти: AB, AD.

Решение:

Пусть AB=x см, тогда AD=(х+10) см.

По свойству диагоналей параллелограмма,

$[A{C^2} + B{D^2} = 2(A{B^2} + A{D^2})]$

Составим уравнение и решим его:

$[{26^2} + {18^2} = 2({x^2} + {(x + 10)^2})]$

$[676 + 324 = 2({x^2} + {x^2} + 20x + 100)]$

$[1000 = 2(2{x^2} + 20x + 100)]$

Делим обе части уравнения на 4, получаем:

$[250 = {x^2} + 10x + 50]$

$[{x^2} + 10x - 200 = 0]$

$[{x_1} = 10,{x_2} = - 20]$

Второй корень не подходит по смыслу задачи. Значит, AB=10 см, AD=10+10=20 см.

Ответ: 10 см, 20 см.

Задача 2.

Найти стороны параллелограмма, если они относятся как 8:19, а диагонали параллелограмма равны 30 см и 50 см.

Рисунок — аналогичный.

Дано: ABCD — параллелограмм,

AC=50 см, BD=30 см,

AB:AD=8:19.

Найти: AB, AD.

Решение.

Пусть k — коэффициент пропорциональности (k>0). Тогда AB=8k см, AD=19k см.

По свойству диагоналей параллелограмма,

$[A{C^2} + B{D^2} = 2(A{B^2} + A{D^2})]$

Составляем уравнение:

$[{50^2} + {30^2} = 2({(8k)^2} + {(19k)^2})]$

$[2500 + 900 = 2(64{k^2} + 361{k^2})]$

$[3400 = 850{k^2}]$

$[{k^2} = 4]$

Значит, AB=2∙8=16 см, AD=2∙19=38 см.

Ответ: 16 см, 38 см.

Источник

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны равны и параллельны

2. Противоположные углы равны

3. Точка пересечения диагоналей, делит их пополам

1. Формулы длины сторон через диагонали и угол между ними.

a, b — стороны параллелограмма

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α, β — углы между диагоналями

Формулы сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними (по теореме косинусов), (a, b):

Формулы сторон параллелограмма через диагонали и сторону, (a, b):

Формулы сторон параллелограмма , (a, b):

2. Формулы длины сторон параллелограмма через высоту.

a, b — стороны параллелограмма

H_b — высота на сторону b

Ha — высота на сторону a

α, β — углы параллелограмма

Формулы сторон параллелограмма через высоту, (a, b):

3. Дополнительные, интересные формулы параллелограмма:

a, b — стороны параллелограмма

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол между диагоналями

Формула суммы квадратов диагоналей:

Формула разности квадратов сторон:

Формулы площади параллелограмма

Формула периметра параллелограмма

Все формулы по геометрии

Подробности

Опубликовано: 31 октября 2011

Обновлено: 13 августа 2021

Источник