Целое и часть
Нахождение части по целому
Для того чтобы найти некоторую часть числа, это число умножают на дробь, которое выражает эту часть.
По уставу сообщества, для того чтобы отчетное собрание являлось полномочным, присутствие на нем должно составлять, как правило, не менее двух третьих от общего числа персонала компании. В организации, проводящей данное собрание, общее число работающих в ней сотрудников составляет 120 человек. Требуется установить, при каком числе пришедших допускается проведение собрания?
Количество участников должно составить восемьдесят человек, что является двумя третями от ста двадцати человек:
Нахождение целого по части
Чтобы, найти целое число по значению данной его части, эту величину делят на дробь, которая выражает её часть.
Вес обработанной туши животного составляет три пятых общего живого веса. Нужно определить какой должен быть живой вес животного, чтобы его заготовленная туша весила 420 кг?
Живой вес животного составляет семьсот килограмм по отношению к туше:
Выражение части в долях целого
Чтобы выразить необходимую часть в долях целого, эту часть делят на исходное целое.
Чтобы узнать, какая часть сотрудников отсутствует, если известно, что четыре человека находятся вне расположения предприятия, а общее их число составляет 30, нужно разделить четыре на тридцать:
| 4 : 30 | = |
4 30 |
= |
2 15 |
|
Как найти целое, если известна его часть? Например, 3/8 торта весит 300 грамм. Как узнать, сколько весит весь торт?
Нахождение целого по его части Если у нас известна какая-либо часть (доля) от целого, то можно всегда «восстановить» целое. При этом нужно помнить, что часть от целого числа может быть выражена либо в виде дроби (обычно обыкновенной), либо в виде процента. Рассмотрим оба случая. 1) Часть числа — это обыкновенная дробь. В этом случае для нахождения целого нужно число, соответствующее данной части, разделить на дробь. Для того, чтобы число разделить на обыкновенную дробь, нужно умножить его на знаменатель дроби и разделить на числитель. _ Пример 1: Специалист отдела кадров получил премию 2000 рублей, что составляет 1/15 часть от его месячной зарплаты. Требуется узнать, сколько составляет зарплата у данного сотрудника. Решение: Зарплата = 2000 / (1/15) = 2000 * 15 = 30000 рублей. Значит, сотрудник получает зарплату 30000 рублей в месяц. _ Пример 2: Было засеяно пшеницей 12 гектаров поля, что составляет 3/5 от его общей площади. Нужно посчитать, чему равна площадь поля. Решение: Площадь поля = 12 / (3/5) = 12 * (5/3) = 20 гектаров. 2) Часть числа представлена в процентах. Если доля от целого является процентом, а не обыкновенной дробью, то подобные задачи можно решать с помощью составления пропорции. _ Пример: Цена апельсинов со скидкой равна 120 рублей, величина скидки равна 20%. Нужно узнать, сколько стоили апельсины изначально. Решение: Так как скидка = 20%, то от исходной цены апельсинов осталось 100% — 20% = 80%. 80% — 120 рублей. 100% — x рублей. 0,8x = 120 рублей. x = 120 / 0,8 = 150 рублей. Таким образом, до скидки апельсины стоили 150 рублей. модератор выбрал этот ответ лучшим
Алиса в Стране 3 года назад Часть числа может быть выражена в виде десятичной или простой дроби, в виде процентов, что по сути то же самое, что десятичная дробь, всем понятно, что 0,1 это 10%, например. Если известна часть числа в абсолютном выражении и то, какую часть она составляет от целого, то нет ничего проще, чем определить это целое. Допустим, 20 яблок это 25 % от всех яблок, надо 20 поделить на 0,25, чтобы определить общее количество яблок, 20/0,25 = 80, вот так мы нашли целое по его части. Еще один пример разберем, 12 мест в автобусе это 1/3 от всех мест в автобусе, как найти общее число всех мест в автобусе, делим 12 на 1/3, то есть по правилам деления на дробь умножаем 12 на 3, получается 36. Ну и в итоге решим задачку автора из его вопроса: 300 граммов делим на 3/8 получаем 800 граммов.
smile6008 3 года назад В математике и жизни бывают случаи, когда необходимо найти число, зная только его часть. Для этого можно использовать различные способы расчётов, использовать дроби , но удобнее всего рассчитать в процентном соотношении. Итак мы знаем, что 300 грамм составляют 3/8 торта. Нужно узнать сколько же весит торт целиком. Переводим в процентное соотношение, поделим 8 на 3, получим 0,26666 в процентах — это 26,6%. Теперь найдём 100 %, для этого посчитаем пропорцию. 26,6% = 300 ;100 % = x. X = 26,6*300/100.Получаем 799,8 округляем по закону округление в большую сторону, получаем 800 гр весит весь торт.
[пользователь заблокирован] 5 лет назад Для лучшего понимания процесса можно делать так (хотя математически это нерационально). Узнайте чему равна ОДНА часть. Для этого заданное число разделите на количество заданных частей в дроби, их 3. 300 делим на 3, получаем 300/3=100 Это одна восьмая часть. Целое — это восемь восьмых, потому предыдущий результат умножаем на 8, получаем 100*8=800 Если же дробь задана, как десятичная, т.е. 0.375, то представляем её, как натуральную (это 375/1000) и поступаем точно так же. Узнаём, чему равна одна тысячная часть 300/375=0.8 Ну, а далее узнаём чему равно само целое 0.8*1000=800
Эл Лепсоид 5 лет назад В общем случае, конечно, следует прибегнуть к составлению пропорции, поставив в соответствие к имеющейся части ее вес, а к целому (т.е. единице) — неизвестную «х». Но, поскольку, у нас во второй части пропорции стоит «1», то решить задачу можно значительно проще: просто разделить на величину известной части. В нашем случае получается: 300/(3/8) = 300*8/3 = 800. Таким образом, весь торт будет весить 800 грамм.
СТА 1106 3 года назад 3/8- означает, что на три части из восьми приходится 300 грамм. Требуется узнать вес целого, в данном случае, торта. Для этого нужно узнать, что приходится на одну часть. Можно решить методом пропорции, мой любимый метод. Итак: 3 части — 300 грамм. 8 частей — Х грамм. Решаем пропорцию. 8 × 300 ÷ 3 = 800 грамм. Общий алгоритм решения следующий. Зная, сколько приходится на долю от целого, нужно определить, сколько приходится на единицу измерения ( грамм, килограмм, метр, час и т.д). Затем зная это, просто умножает на все количество долей, на которое поделён данный предмет. В данном случае- это восемь частей. Второй вариант решения задачи. 300 : 3 × 8 = 800 грамм. Ответ. 800 грамм , в обоих вариантах таз решения задачи.
Проще не бывает. Надо число означающее часть разделить на количество этих частей и полученный результат умножить на целое. Получим число выражающее целую часть. Пример: Дано 4/15 равняется 40. Делим сорок на четыре и умножаем на 15. Получаем сумму в 150 — это и будет целое. Или 2/10 равняется 40. Делим сорок на два, получаем двадцать. Умножаем двадцать на десять, получаем двести. Целое число двести.
Master-Margarita 5 лет назад Чтобы узнать, сколько весит торт в данном случае, надо провести следующие арифметический действия: (300*8)/3=800 грамм. То есть, чтобы найти целое нужно часть умножить на знаменатель дроби и разделить на числитель дроби. В данном случае числитель — 3, а знаменатель — 8.
Рина19 5 лет назад Сначала найдём чем у равна 1 часть из всех имеющихся. А затем умножим её на общее число всех частей. На данном примере. Известно, что 3/8 торта весит 300 г, т.е. 3 части из 8 на которые был нарезан торт или, по другому, 3 куска торта из 8 нарезанных кусочков весят 300 г. Тогда 1 кусочек будет весить: 300/3=100 г. Теперь находим чему будет весить все 8 кусков, т.е. весь торт. 100*8=800 г
Бекки Шарп 3 года назад Если 3/8 торта весит 300 грамм, то сначала узнаем сколько весит одна часть. 300/3=100 грамм. Теперь умножаем на 8 и получаем, что весь торт весит 800 грамм. Приведем еще пример как найти целое число, если известна часть. В классе присутствует 27 человек и это 3/4 общего количества. Сколько человек в классе? Решить задачу можно так: 27 : 3/4 = 36 человек. Знаете ответ? |
Математика, 3 класс
Урок №34. Задачи на нахождение доли числа и числа по его доле.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— как решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доли?
— какие наиболее эффективные способы используются для нахождения доли величины и величины по ее доле?
— каким образом сравнивать разные доли одной и той же величины?
Глоссарий по теме:
Задача – это текст, содержащий численные компоненты
Доля – это каждая из равных частей единицы.
Условие – это часть задачи, в которой рассказывается о том, что неизвестно, содержит числовые данные.
Вопрос – это часть задачи, в которой сообщается о том, что нужно узнать.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 97.
2. Волкова С. И. Проверочные работы 3 класс. Издательство «Просвещение» 2017, с. 38-39.
3. Волкова С. И. Тесты 3 класс. Издательство «Просвещение»2017, с. 20-27.
4.Рудницкая В. Н. Тесты по математике 3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 44-47.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Появление долей связывается с практическими потребностями: задачи, где нужно производить деление на части, были очень распространены. Кроме того, в жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага.
Таким образом, во всех цивилизациях понятие доли возникло из процесса дробления целого на равные части. Русский термин «дробь», как и его аналоги в других языках, происходит от лат. fractura, который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять.
Доля это каждая из равных частей единицы. Название доли зависит от того, на сколько равных частей разделили единицу. Разделили на две части название доли «половина», на три — «треть», на четыре — «четверть».
Использование знаний о долях применяется для решения задач.
Рассмотрим рисунок.
12 см
1) Полоску длиной 12 см разделили на 2 части. Одна часть, или ее называют одна вторая, составляет 6 см. Составим выражение:
12 : 2 = 6 см
2) Полоску этой же длины разделим на 3 части. Одна третья составляет 4 см.
12 см
12 : 3 = 4 см
3) Найдем одну шестую полоски. Одна шестая составляет 2 см.
12 см
12 : 6 = 2 см
Вывод: чтобы найти долю от числа, надо число разделить на количество частей (долей).
Рассмотрим рисунок.
1) Длина второй части отрезка составляет 8 см. Чему равна длина всего отрезка?
? см
8 ∙ 2 = 16 см
По 8 см возьмем 2 раза получим 16 см.
2) Длина четвертой части отрезка составляет 4 см. Найдем длину всего отрезка.
? см
4 ∙ 4 = 16 см
4 умножим на 4, получим 16 см.
3) Найдем длину отрезка, если восьмая часть составляет 2 см.
? см
2 ∙ 8 = 16 см
Вывод: чтобы найти число по его доле, надо долю этого числа умножить на число долей.
Решим задачу.
6 листов составляют половину тетради. Сколько всего листов в тетради? Половин в тетради может быть только две. Если в каждой по 6 листов, то вся тетрадь содержит: 6 ∙ 2 = 12 (листов).
Вывод: чтобы найти число по его доле, надо долю этого числа умножить на число долей.
Решим задачу.
Чему равна треть суток?
В сутках 24 часа. Чтобы найти треть суток, нужно 24:4=8 (часов).
Вывод: чтобы найти долю от числа, надо число разделить на количество частей (долей)
Задания тренировочного модуля:
1. Выберите верный ответ.
В мотке 24 м кружев. Отрезали восьмую часть мотка. Сколько кружев отрезали?
16 м
32 м
3 м
4м
Правильный ответ:
3м
2. Соотнесите ответы.
Длина коридора 12 м. Мальчик прошел по коридору 4 м. Какую часть коридора он прошёл?
Правильный ответ:
Содержание:
- § 1 Нахождение числа по его доле
- § 2 Нахождение числа по его части
- § 3 Решение задачи по теме урока
- § 4 Краткие итоги урока
§ 1 Нахождение числа по его доле
Рассмотрим такую задачу. Конфеты разложили в 6 пакетов. Каждый пакет весит 250 грамм. Сколько грамм весят все конфеты?
Из условия задачи известно, что целое разделили на 6 равных долей. Одна доля 1/6 весит 250 грамм. Чтобы найти вес всех конфет, необходимо вес 250 одной доли умножить на количество долей 6:
250 · 6 = 1500 грамм весят все конфеты.
Можем сделать вывод:
Чтобы найти неизвестное число А, можно его долю B =1/n умножить на n:A = B · n.
§ 2 Нахождение числа по его части
Рассмотрим еще одну задачу. Конфеты разложили в 7 пакетов. 3/7 всех конфет весят 390 грамм. Сколько грамм весят все конфеты?
Из условия задачи известно, что целое разделили на 7 равных долей. 3 доли весят 390 грамм. 3/7 = 390. Для того чтобы найти вес всех конфет, необходимо в первую очередь найти вес одной доли 390 : 3, а затем умножить вес одной доли на количество всех долей 390 : 3 · 7. Или 390 разделить на 3 числитель дроби 3/7 и умножить на ее знаменатель 7,
390 : 3 · 7 = 910 грамм весят все конфеты.
Можно сделать вывод:
Чтобы найти число А по его части B =m/n, можно эту часть В разделить на числитель m и умножить на знаменатель n:A = B : m · n.
§ 3 Решение задачи по теме урока
Опираясь на полученные знания, решим задачу.
Задача:
Масса яблок составляет 25% от массы яблочного пирога и равна 225 грамм. Чему равна масса всего пирога?
Решение:
25% = 25/100 = 225 грамм,
100% (весь пирог) = неизвестное число = ? грамм.
Значит, по правилу A = B : m · n масса всего пирога равна
225 : 25 · 100 = 900 грамм.
§ 4 Краткие итоги урока
Подведем итоги нашего урока:
— Для того чтобы найти неизвестное число А, можно его долю B =1/n умножить на n:A = B · n.
— Для того чтобы найти число А по его части B = m/n, можно эту часть В разделить на числитель m и умножить на знаменатель n:A = B : m · n.
Список использованной литературы:
- Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
- Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса. / Л.Г. Петерсон . – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
- Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
- CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 1 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювент, 2013.
На уроке математики, на улице, в магазине, в быту и профессиональной деятельности, науке и технике часто приходится встречаться с дробями и решать различные задачи с ними.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Так, например, в кулинарии очень часто используют дробные числа, отмеряя те или иные ингредиенты в соответствии с рецептом: пол чайной ложки соли, треть стакана, четверть пачки, полкилограмма сахара и т.д.
Определяя время по часам, приходится находить часть от часа, от минуты, например, 30 минут равняется ½ часа, четверть часа (15 минут)- это ¼ часа, 30 секунд равняются ½ минуты, 15 секунд составляют ¼ минуты.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
В медицине и фармацевтике используют дробные числа.
В состав лекарственного средства чаще всего включают дробное количество различных действующих и вспомогательных веществ.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Для корректного лечения врач устанавливает эффективную дозировку лекарственного препарата, которая иногда представлена в виде дробного числа.
Дозировку или концентрацию лекарственного средства приходится выражать в виде дроби: полтаблетки (1/2), четверть (1/4) таблетки и т.д.
Особенно важно учитывать количество медицинского препарата для пациентов детского возраста.
Часто дозировку лекарства для детей рассчитывают относительно взрослой дозы на основе данных о массе ребенка, количестве лет и др.
Обыкновенные дроби широко используются в строительстве и архитектуре.
Создавая надежную конструкцию, важно соблюдать соизмеримость и определенные соотношения частей сооружения.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Начертить чертеж, построить здание, возвести мост, положить асфальт, приготовить бетонную смесь невозможно без знаний о дробях.
В спортивных состязаниях вам, наверное, не раз приходилось слышать такие фразы: «состоялся четверть финал» или «полуфинал чемпионата», «одна восьмая финала».
Дроби используют в искусстве, например, в музыке, живописи и др.
Одним из примеров внедрения дробей в музыкальное искусство может служить нотная грамота.
Еще древнегреческий ученый Пифагор установил связь между длительностью музыкального звучания и дробей.
Дроби применяют для обозначения длительности нот.
Так, например, существует длинная нота.
Кроме нее есть половинная нота, четвертная, восьмая, шестнадцатая и т.д.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Такое обозначение нот удобно, так как явно видно насколько одна нота длиннее или короче другой.
Существует еще одна важная роль дробного числа в музыке.
Музыкальный размер (количество ритмических единиц в такте) так же обозначают в виде дроби (только без дробной черты) вначале нотной строки.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
С помощью музыкального размера музыканты понимают с каким ритмом и темпом нужно играть музыкальное произведение.
В картографии и географии с помощью дроби указывают масштаб карты.
Деление целого на доли встречается в юридической практике при делении наследства.
В повседневной жизни мы часто делим целое на части, например, плитку шоколада ломаем на дольки, чтобы угостить друзей, режем на кусочки торт на празднике, делим мандарин на дольки и т.д.
Мы можем привести бесконечное множество примеров деления чего-либо на части.
Сегодня на уроке вспомним, что называют долей числа и, что представляет собой дробь от числа.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Научимся решать задачи, в которых необходимо находить часть от целого и целое по его части.
Рассмотрим алгоритм и примеры решения таких задач.
В математике дробью обозначают часть некоторой рассматриваемой величины, часть от целого.
Каждую равную часть одного целого называют долей числа.
Дробь представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей (равных частей) целого.
Математическая запись обыкновенной дроби оформляется в виде двух чисел, разделенных чертой, которая называется дробной (она может быть горизонтальной и наклонной).
Число, стоящее над дробной чертой, называют числителем.
Числитель показывает, сколько долей взяли от целого.
Число, стоящее под дробной чертой, называют знаменателем.
Знаменатель показывает, на сколько всего равных долей разделили целое.
Зная целое, можно найти его часть.
Рассмотрим такую задачу.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Ленту, длиной 12 дм, разрезали на 2 равные части.
Что значит разрезать на две равные части?
Это значит, что ленту нужно разделить на две доли, каждая из которых является половиной этой ленты.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Итак, каждая доля- это половина всей ленты, по-другому такую часть от целого называют одна вторая часть ленты, обозначают ½.
В нашем примере половина всей ленты, т.е. одна вторая часть ее составляет 6 дм.
Запишем равенство: 12 ÷ 2 = 6 (дм).
Ленту такой же длины разделим на четыре равные части.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Получим 4 доли, каждая из которых равна одной четвертой всей длины ленты, обозначается 1/4.
Четверть (одна четвертая) ленты составляет: 12 ÷ 4 = 3 (дм).
Попробуем найти одну шестую ленты все той же длины- 12 дм.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
1/6 доля этой ленты будет составлять: 12 ÷ 6 = 2 (дм).
Итак, нам становится ясно, чтобы найти долю от числа, необходимо разделить это число на количество долей (равных частей).
Рассмотрим ситуацию посложней.
Полоску бумаги, длиной 15 см, разделим на 5 равных частей (пять долей).
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Определим, чему будет равны (mathbf{frac{3}{5}}) этой полоски бумаги.
Одна доля ((mathbf{frac{1}{5}}) этой полоски)- это 15 ÷ 5 = 3 (см).
Возьмем три таких доли.
Так как одна доля составляет 3 см, то три доли будут равны 3 ∙ 3 = 9 (см).
В данном случае получилось, что три пятых полоски бумаги составляют 9 см.
Сформулируем правило нахождения части от целого.
Чтобы найти несколько долей целого (дробь от числа), необходимо найти величину одной доли, затем умножить ее на количество долей.
Запишем алгоритм нахождения части от числа (несколько долей целого).
1. Найти величину одной доли.
2. Величину одной доли умножить на количество взятых долей.
В буквенном виде данное правило можно представить так:
Пусть А— это исходное число.
В— неизвестная часть числа А, выраженная дробью (mathbf{frac{m}{n}}).
m— числитель, показывает сколько долей взяли.
n— знаменатель, показывает на сколько долей разделили число А.
Чтобы найти часть числа А, необходимо это число А разделить на знаменатель (n) и умножить на числитель (m) дроби, которая выражает эту часть.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
В качестве примера рассмотрим решение нескольких задач.
Задача №1.
Туристы за все время своего путешествия из пункта А в пункт В должны пройти 54 км.
Туристы прошли (mathbf{frac{1}{2}}) всего пути по лесу.
Сколько километров прошли туристы по лесу? Сколько им осталось пройти?
Решение:
Вспомним правило.
Чтобы найти долю от числа, необходимо число разделить на количество долей.
Прошли (mathbf{frac{1}{2}}) всего пути- это значит туристы преодолели половину своего пути.
Разделим весь путь на 2 равные доли, т.е. на 2, в результате получим (mathbf{frac{1}{2}}) пути, которую туристы прошли по лесу.
Этот путь будет составлять: 54 ÷ 2 = 27 (км).
Определим путь, который им осталось пройти, для этого из общего пути вычтем пройденный по лесу путь:
54 — 27 = 27 (км) туристам осталось пройти.
Ответ: 27 (км), 27 (км).
Задача №2
За три дня туристы прошли 54 километра.
За первый день они прошли половину всего пути.
За второй день преодолели (mathbf{frac{2}{3}}) оставшегося пути.
Сколько километров туристы прошли в каждый из трех дней?
Решение:
Весь трехдневный путь туристов составляет 54 км.
Первый день туристы прошли половину- это (mathbf{frac{1}{2}}) всего пути.
Выше в задаче №1 мы уже находили (mathbf{frac{1}{2}}) от 54 (км), у нас получился следующий результат:
54 ÷ 2 = 27 (км) прошли туристы в первый день.
Так как в первый день пройдена половина пути, то вторая половина- это оставшийся путь.
Он будет равен: 54 — 27 = 27 (км).
Второй день- это (mathbf{frac{2}{3}}) оставшегося пути, т.е. (mathbf{frac{2}{3}}) от 27 (км).
Чтобы найти дробь от числа, необходимо найти величину одной доли, затем умножить ее на количество частей (долей).
Найдем величину одной доли, для этого весь оставшийся путь (27 км) разделим на знаменатель дроби (в нашем случае это число 3), данное выражение будет описываться выражением 27 ÷ 3.
Полученный результат умножим на количество, пройденных туристами долей, на которые нам указывает числитель дроби (он равен 2).
В результате получим равенство:
27 ÷ 3 ∙ 2 = 9 ∙ 2 = 18 (км) туристы прошли во второй день.
Так как во второй день туристы прошли 18 км от пути, оставшегося после первого туристического дня (т.е. 18 км из 27 км), то за третий день им осталось пройти:
27 — 18 = 9 (км) туристы прошли в третий день.
Проверим полученные результаты.
Найдем весь туристический путь за три дня, он должен быть равен 54 км.
Для этого сложим путь первого, второго и третьего дня.
27 + 18 + 9 = 45 + 9 = 54 (км) прошли туристы за три дня.
Задача решена верно.
Ответ: 27 (км), 18 (км), 9 (км).
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно найти целое.
Рассмотрим задачу:
Пусть длина (mathbf{frac{1}{2}}) ленты составляет 10 дм.
Определим, чему равна длина всей ленты.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Так как (mathbf{frac{1}{2}}) ленты- это ее половина, и она составляет 10 дм, то вторая половина так же равна 10 дм.
В таком случае, чтобы найти длину всей ленты, мы можем сложить длины этих двух половинок или, заменив сложение одинаковых слагаемых умножением, можем по 10 дм взять два раза, в результате получим равенство:
10 ∙ 2 = 20 (дм) длина всей ленты.
Ответ: 20 (дм).
Рассмотрим еще одну задачу, в которой будет известна длина одной четвертой части ленты.
Ленту подарочную разделили на четыре части.
Длина (mathbf{frac{1}{4}}) ленты составляет 5 дм.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Определим, чему равна длина всей ленты.
Целое, т.е. всю ленту разделили на 4 доли.
Известно, что одна доля- это (mathbf{frac{1}{4}}) ленты, она составляет 5 дм.
Чтобы найти длину всей ленты, необходимо длину одной доли (в нашем случае 5 дм) умножить на количество долей (в нашем примере их 4).
Получим следующее равенство:
5 ∙ 4 = 20 (дм) длина всей ленты.
Ответ: 20 (дм).
Рассмотрев эти два примера, можно сделать вывод:
Чтобы найти неизвестное число по его доле, необходимо долю этого числа умножить на число долей.
Усложним задачу про ленту и попробуем ее решить.
Пусть подарочную ленту разделили на 5 равных частей.
Определим, какова длина всей ленты, если (mathbf{frac{3}{5}}) этой ленты составляет 12 дм.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Из условия задачи известно, что разделили ленту на 5 долей, а 3 таких доли составляют 12 дм.
Для того чтобы найти длину всей ленты, необходимо найти длину одной доли.
Следовательно, известную длину трех долей (12 дм) разделим на количество этих долей (3 доли).
Данное действие будет описывать следующее выражение: 12 ÷ 3.
Затем умножим длину одной доли на количество всех долей (в нашем случае всю ленту разделили на 5 долей).
В результате получим равенство:
12 ÷ 3 ∙ 5 = 4 ∙ 5 = 20 (дм) длина всей ленты.
Ответ: 20 (дм).
Сформулируем правило нахождения целого по его части.
Чтобы найти целое по его части, необходимо определить величину одной доли, затем полученный результат умножить на общее количество долей (на которое поделено целое).
Запишем алгоритм нахождения числа по его дроби.
1. Найти величину одной доли.
2. Величину одной доли умножить на количество всех долей, на которое разделено число.
В буквенном виде данное правило можно представить так:
Пусть А— это исходное число, оно неизвестно.
В— часть числа А, выраженная дробью (mathbf{frac{m}{n}}).
m— числитель, показывает сколько долей взяли.
n— знаменатель, показывает на сколько долей разделили число.
Чтобы найти исходное число А, необходимо число В, соответствующее части числа А, разделить на числитель (m) и полученный результат умножить на знаменатель (n) дроби, которая выражает эту часть.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Рассмотрим, как данное правило применяется при решении задач.
Задача №1.
Дима потратил на сладости 120 рублей, что составляет (mathbf{frac{2}{4}}) всех накопленных им денег.
Сколько всего денег было у Димы накоплено?
Решение:
Общее количество денег, которое было у Димы не известно.
Известно только то, что 120 рублей- это часть всех денег Димы.
Эта же часть денег выражена дробью (mathbf{frac{2}{4}}) от всех денег.
Знаменатель данной дроби показывает на то, что все накопленные деньги разделены на 4 части, а числитель дроби указывает на то, что две части из четырех составляют 120 рублей.
Найдем величину одной доли (одной части из четырех), т.е. сколько составляет (mathbf{frac{1}{4}}) (четверть) всех денег Димы.
120 ÷ 2 = 60 (руб.) составляет четверть всех денег Димы.
Чтобы найти общее количество денег, которые накопил Дима (а это четыре части по 60 рублей), нужно:
4 ∙ 60 = 240 (руб.) было накоплено у Димы.
Кратко решение данной задачи можно записать следующим образом:
120 ÷ 2 ∙ 4 = 240 (руб.) было накоплено у Димы.
Ответ: 240 (руб.)
Очень часто задачи такого типа имеют более сложные условия и их приходится решать в несколько действий.
Задача №2.
Дима купил шоколадку. Он за нее заплатил 60 рублей, что составило (mathbf{frac{1}{3}}) всех его денег.
От оставшейся суммы (mathbf{frac{2}{3}}) он потратил на мороженное, остальные деньги положил в копилку.
Сколько денег Дима положил в копилку?
Решение:
Первым делом определим первоначальную сумму, которая была у Димы.
Будем считать, что искомое число состоит из трех долей.
По условию задачи одна доля составляет 60 рублей.
Чтобы найти число (целое) по его доле, необходимо долю этого числа умножить на число долей.
В таком случае получаем:
60 ∙ 3 = 180 (руб.) всего было накоплено у Димы- это первоначальная сумма, которая у него была.
Следующим действием найдем часть денег, которые потратил Дима на мороженное.
Из общей суммы денег вычтем 60 рублей, которые были потрачены на шоколадку.
180 — 60 = 120 (руб.) оставшееся сумма денег у Димы.
От полученного остатка найдем (mathbf{frac{2}{3}})
Чтобы найти (mathbf{frac{2}{3}}) от 120 (дробь от числа), нужно число 120 разделить на знаменатель и умножить на числитель этой дроби.
120 ÷ 3 ∙ 2 = 40 ∙ 2 = 80 (руб.) Дима потратил на мороженное.
Из первоначальной суммы (180 рублей) вычтем деньги, потраченные на шоколадку, (60 рублей), вычтем деньги, потраченные на мороженное, (80 рублей) и получим остаток денег, который Дима положил в копилку.
180 — 60 — 80 = 100 — 60 = 40 (руб.) Дима положил в копилку.
Ответ: 40 (руб.)
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям