В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно найти дробь от целого числа и наоборот – как найти число, если известно, чему равна определенная дробь от него. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.
- Нахождение дроби от числа
- Нахождение числа по значению дроби
Нахождение дроби от числа
Чтобы найти часть от целого числа n, которая представлена дробью, нужно умножить эту дробь (например, a/b) на данное число n.
Дробь от числа = n ⋅
a/b
=
n ⋅ a/b
Пример 1
Решение
5/12
⋅ 24 =
5 ⋅ 24/12
=
120/12
= 10
Пример 2
Решение
4/9
⋅ 7 =
4 ⋅ 7/9
=
28/9
=3
1/9
Таким образом, результат нахождения дроби числа не всегда бывает целым числом.
Примечание: если дробь является смешанной, сперва ее следует представить в виде неправильной и только потом выполнять умножение.
Нахождение числа по значению дроби
Если известно сколько число n занимает в числе m, и эта доля выражена в виде дроби, то для нахождения числа m используется формула:
Пример:
Один ряд кинозала вмещает 20 кресел, что составляет
2/5
от всей вместимости зала. Определите, сколько всего посадочных мест в зале.
Решение
Общее количество кресел равняется:
20 :
2/5
= 20 ⋅
5/2
=
20 ⋅ 5/2
= 50
Задачи на дроби
- Выражение части в долях целого
- Нахождение дроби от числа
- Нахождение числа по его дроби
Выражение части в долях целого
Чтобы выразить часть в долях целого, нужно часть разделить на целое.
Задача. В классе 30 учащихся, отсутствуют четверо. Какая часть учащихся отсутствует?
Решение:
Ответ: В классе отсутствует 
учащихся.
Нахождение дроби от числа
Для решения задач, в которых требуется найти часть целого справедливо следующее правило:
Если часть целого выражена дробью, то чтобы найти эту часть, можно целое разделить на знаменатель дроби и результат умножить на её числитель.
Задача 1. Было 600 рублей, 
этой суммы истратили. Сколько денег истратили?
Решение: Чтобы найти от 600 рублей, надо эту сумму разделить на 4 части, тем самым мы узнаем, сколько денег составляет одна четвёртая часть:
600 : 4 = 150 (р.).
Ответ: Истратили 150 рублей.
Задача 2. Было 1000 рублей, 
этой суммы истратили. Сколько денег было истрачено?
Решение: Из условия задачи мы знаем, что 1000 рублей состоит из пяти равных частей. Сначала найдём сколько рублей составляет одна пятая часть от 1000, а затем узнаем сколько рублей составляют две пятых:
1) 1000 : 5 = 200 (р.) — одна пятая часть.
2) 200 · 2 = 400 (р.) — две пятых части.
Эти два действия можно объединить:
1000 : 5 · 2 = 400 (р.).
Ответ: Было истрачено 400 рублей.
Второй способ нахождения части целого:
Чтобы найти часть целого, можно умножить целое на дробь, выражающую эту часть целого.
Задача 3. По уставу кооператива, для правомочности отчётного собрания на нём должно присутствовать не менее 
членов организации. В кооперативе 120 членов. При каком составе может состояться отчётное собрание?
Решение:
Ответ: Отчётное собрание может состояться при наличии 80 членов организации.
Нахождение числа по его дроби
Для решения задач, в которых требуется найти целое по его части справедливо следующее правило:
Если часть искомого целого выражена дробью, то чтобы найти это целое, можно данную часть разделить на числитель дроби и результат умножить на её знаменатель.
Задача 1. Потратили 50 рублей, это составило 
от первоначальной суммы. Найдите первоначальную сумму денег.
Решение: Из описания задачи мы видим, что 50 рублей в 6 раз меньше первоначальной суммы, т. е. первоначальная сумма в 6 раз больше, чем 50 рублей. Чтобы найти эту сумму, надо 50 умножить на 6:
50 · 6 = 300 (р.).
Ответ: Первоначальная сумма — 300 рублей.
Задача 2. Потратили 600 рублей, это составило 
от первоначальной суммы денег. Найдите первоначальную сумму.
Решение: Будем считать, что искомое число состоит из трёх третьих долей. По условию две трети числа равны 600 рублей. Сначала найдём одну треть от первоначальной суммы, а затем сколько рублей составляют три третьих (первоначальная сумма):
600 : 2 · 3 = 900 (р.).
Ответ: Первоначальная сумма — 900 рублей.
Второй способ нахождения целого по его части:
Чтобы найти целое по величине выражающей его часть, можно разделить эту величину на дробь, выражающую данную часть.
Задача 3. Отрезок AB, равный 42 см, составляет 
длины отрезка CD. Найти длину отрезка CD.
Решение:
Ответ: Длина отрезка CD 70 см.
Задача 4. В магазин привезли арбузы. До обеда магазин продал 
, после обеда — 
привезённых арбузов, и осталось продать 80 арбузов. Сколько всего арбузов привезли в магазин?
Решение: Сначала узнаем, какую часть от привезённых арбузов составляет число 80. Для этого примем за единицу общее количество привезённых арбузов и вычтем из неё то количество арбузов, которое получилось реализовать (продать):
Итак, мы узнали, что 80 арбузов составляет 
от общего количества привезённых арбузов. Теперь узнаем сколько арбузов от общего количества составляет 
, а затем сколько арбузов составляют 
(количество привезённых арбузов):
2) 80 : 4 · 15 = 300 (арбузов).
Ответ: Всего в магазин привезли 300 арбузов.
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
на главную
Нахождение дроби от числа
Поддержать сайт
Дроби используют в математике, чтобы кратко обозначить часть
рассматриваемой величины.
Но если есть часть, то обязательно есть и целое (то, отчего
была взята эта часть).
Зная целое, можно найти его часть, указанную соответствующей дробью.
Запомните!
Чтобы найти дробь (часть) от числа, нужно это число
умножить на данную дробь.
Пример. Рассмотрим задачу.
В книге 160 страниц. Юра прочитал
книги. Сколько страниц
прочитал Юра?
Прежде всего найдём в задаче целое. Это — вся книга и в ней всего
160 страниц.
Посмотрим на дробь (часть) от целого:
.
Знаменатель равен 5, значит, целое разделили
на 5 частей и мы можем найти сколько страниц составляет
часть.
- 160 : 5 = 32 (стр.) — составляет часть страниц.
- Числитель дроби равен 4, значит взято 4 части.
- 32 · 4 = 128 (стр.) — составляют книги.
Оба действия можно записать кратко, в соответствии с правилом нахождения части от целого.
Ответ: Юра прочитал 128 страниц.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
Задача. В пятом классе (25) учеников.
всех учащихся класса составляют мальчики.
Сколько мальчиков в классе?
| Вопросы к задаче | Ответы |
| 1. Какая величина принята за целое? |
1. За целое принято количество всех учеников класса |
| 2. Известна ли целая величина? | 2. Целое известно: (25) учеников |
| 3. Какую величину нужно найти? | 3. Количество мальчиков в классе, или часть от целого |
| 4. Как найти величину, которая приходится на 15? |
4. (25 : 5 = 5) учеников |
|
5. Как найти величину, которая приходится на 25 ? |
5. (5 · 2 = 10) мальчиков |
Ответ: в пятом классе (10) мальчиков.
Чтобы найти часть от целого, нужно число, соответствующее целому, разделить на знаменатель
и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.
Пример:
от (39) будет (39 : 3 · 2 = 13 · 2 = 26);
от (60) будет (60 : 4 · 3 = 15 · 3 = 45.)
Существует ряд задач, в которых необходимо найти часть или дробь
некоторого числа. Такие задачи решаются умножением на основании следующего правила:
Чтобы найти дробь от заданного числа, нужно это число умножить на дробь.
Пример
Задание. Найти
$frac{7}{20}$ от 40.
Решение. В рассматриваемом примере 40 — это заданное число, $frac{7}{20}$ — дробь, задающая искомую часть.
Тогда, согласно правилу, имеем:
Итак, получили, что $frac{7}{20}$ от 40 равно 14 — искомая часть данного числа.
Ответ. $frac{7}{20}$ от 40 равно 14.
Иногда требуется по известной части числа и дроби, которая выражает эту часть, определить все число. Подобные задачи решаются делением.
Чтобы найти число, по известной величине его дроби, надо заданную величину поделить на дробь.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. В классе 12 мальчиков, что составляет $frac{4}{5}$ части всех учеников класса.
Сколько всего человек учится в классе?
Решение. Искомое количество учеников
Ответ. Всего в классе учится 15 человек.
Читать следующую тему: десятичные дроби.