Как найти часть площади в дробях

Математика

5 класс

Урок № 81

Площадь прямоугольника

Перечень рассматриваемых вопросов:

– формулы для расчёта площади прямоугольника и квадрата;

– определение площади прямоугольника, если его стороны выражены обыкновенными дробями.

Тезаурус

Прямоугольник– четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Квадрат – правильный четырёхугольник, т. е. четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Нам уже известно, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение а и b, где а – это длина, а b – ширина прямоугольника. При этом мы считаем, что длина и ширина выражены натуральными числами и измерены в одинаковых линейных единицах.

Эта формула будет верна и при дробных а и b.

Рассмотрим прямоугольник со сторонами a = 2/3 см и b = ¾ см.

Покажем, что его площадь равна произведению 2/3 на ¾ и равна ½ см².

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной 1 см.

Одну сторону квадрата разделим на 3 равные части, а другую на 4 равные части. Площадь квадрата равна 1 см².

S = 1 см ∙ 1 см = 1 см²

Квадрат разделен на 12 частей, соответственно площадь каждой части будет равна 1/12 см².

Прямоугольник состоит из шести таких частей, значит, его площадь будет равна

S = 6 ∙ /12 = 1/2 см²

Или, с другой стороны, площадь равна произведению сторон, а следовательно:

Таким образом, мы доказали, что площадь прямоугольника равна произведению его основания на высоту.

Как вы помните, площади различных участков могут измеряться различными единицами измерения.

Вспомним соотношения между единицами измерения площадей:

100 мм² = 1 см²

100 см² = 1 дм²

100 дм² = 1 м²

100 м² = 1 а

100 а = 1 га = 10000 м²

Вспомним, как можно смоделировать фигуру с заданной площадью.

Пусть у нас имеется ящик, полный дощечек в форме квадрата со стороной 50 сантиметров. В ящике 16 дощечек. Какую фигуру можно составить из них на участке?

Для начала определим площадь всех дощечек.

Теперь нам необходимо смоделировать фигуру с заданной площадью в 4 м².

Из этих дощечек мы можем сложить квадрат со сторонами, равными 2 м каждая.

S = 2 ∙ 2 = 4 (м²)

Или прямоугольник с длиной 1 метр и шириной 4 метра.

S = 1 ∙ 4 = 4 (м²)

Площадь каждой из этих фигур будет равна четырём квадратным метрам.

Итак, сегодня на уроке мы вспомнили формулы площади прямоугольника и квадрата, а также научились находить площадь этих фигур, если их стороны определяются дробями.

Попробуем увидеть фигуры равной площади в представленном рисунке.

Посмотрим на правильный ответ:

Зелёный треугольник – это половина от прямоугольника со сторонами из 10 и 5 клеток. Значит, площадь прямоугольника будет равна 50 клеткам, тогда площадь треугольника – 25 клеток.

Длина стороны зелёного квадрата равна 5 клеткам, поэтому его площадь также равна 25 клеткам.

Следовательно, зелёные фигуры имеют одинаковые площади.

Красные треугольники – это половинки от зелёного квадрата, а значит, их площади тоже равны.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

Разместите нужные подписи под изображениями:

Рис. 1

Рис. 2

Варианты ответов: прямоугольник; квадрат.

Правильный ответ: при выполнении данного задания нужно использовать определения данных геометрических понятий.

1) квадрат

2) прямоугольник

Вставьте в текст нужные слова.

Площадью прямоугольника называют число, которое …. . , сколько квадратных …… содержится в …….

Слова: определяется; количество; число; показывает; единиц; квадрате; прямоугольнике.

При выполнении данного задания нужно вспомнить определение площади прямоугольника.

Правильный ответ: площадью прямоугольника называют число, которое показывает, сколько квадратных единиц содержится в прямоугольнике.

Как выражать величины в виде дроби

В начальной школе мы постоянно чертим отрезки. И не всегда длина этих отрезков выражена в одной величине. Иногда длина отрезка выражена в виде дроби.

Например: в 1 дм – 10 см, т.е. 1 см – это десятая часть дм. Это можно записать так:

Это значит, что 1дм разделили на 10 равных частей и взяли 1 часть. Т.е. 1 см.

Если нужно начертить отрезок длиной 5 см и 3 мм.

5 см – уже есть, но надо еще 3 мм.

В итоге – у нас пять см и три десятых см: 5,3 см

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 79

Как рассчитать долю от общего числа?

Как решать задачи с процентами? Примеры Решений Задач

Когда мы сравниваем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.

Чтобы сравнивать сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100, как в примере выше.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим её в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило:

В детской школе Skysmart ученикам помогает считать проценты веселый енот Макс. Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем. А еще развивающие игры, квесты и головоломки на любой возраст и уровень.

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. 20% изготовленных стульев не прошли контроль качества. Сколько стульев не прошло контроль качества?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества изготовленных стульев (500).

Из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 38 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 38 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

38/0,16 = 38 * 100/16 = 237,5

Значит 237 задачи включили в этот сборник.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Как решаем: возьмем алгоритм из правила выше:

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 47%

В классе учится 10 девочек — это 47%.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

Формула расчета процента от числа выглядит так:

a = b * ((1 + c) / 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикер-пак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

110 * (1 + 12/100) = 110 * 1,12 = 123,2.

Стоимость стикер-пака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

Формула расчета выглядит так:

a = b * ((1 — c) / 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

100 * (1 – 25/100) = 75

75 выпускников закончат школу в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

S = а * ((1 + у * х)/ 100),

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей, чтобы купить тебе что-то классное. Кредит на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они внесут через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000

Родители через год внесут в банк 14000 рублей.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Папа взял в банке кредит 25000 рублей на 3 месяца под 15%. Нам нужно узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

25000 * (1 + 15/100)3 = 38021,875 — искомая сумма.

Способы нахождения процента

Универсальная формула для решения задач на проценты:

A * b = C, где A — исходное число, b — проценты, переведенные в десятичную дробь,C — новое число.

Чтобы применить алгоритм, нужно прочитать задачу, отметить, какие два числа нам известны и найти третье.

Калькулятор долей жилого дома

Долевая собственность одна из распространенных в нашей стране форм совместного владения объектами жилой недвижимости. Как же правильно осуществить расчет долей при их выделе и на что следует при этом обращать внимание. Этот вопрос достаточно сложен и именно на него вы найдете ответ в нашей статье.

Как посчитать доли в квартире — Онлайн калькулятор

Расчет доли в жилье – это важный элемент, который обычно предшествует фактической регистрации права собственности на часть недвижимости. Кроме того, он же важен в любых спорах между родственниками, а также действующими и потенциальными собственниками.

От общей доли или жилой

В расчет принимается как общая, так и жилая площадь. Первым делом нужно определить, какой именно размер того или иного помещения принадлежит конкретному владельцу.

После этого следует определить размер его части исходя из того, что каждый должен получить в собственность отдельную комнату.

Если по какой-то причине одна комната больше (или меньше другой), а доля предполагается равной, то тот собственник, который получил «преимущество» должен компенсировать разницу второму владельцу.

Как считаются доли в квартире

Различают три варианта расчета долей в общем праве:

• заключить соглашение и договориться полюбовно;
• выделить свою часть из общей собственности;
• воспользоваться судебным разделом площади.

Желательно искать компромиссы и не доводить дело до судебных разбирательств. Очень кстати воспользоваться онлайн-калькулятором или формулой подсчета. Обо всех тонкостях с долями, дробями и квадратными метрами вы узнаете из нашей статьи.

Прежде чем приступать к подсчету долей, нужно установить общую площадь жилого помещения — из квадратных метров. Исходя из этого показателя можно делить квартиры на части пропорционально числу совладельцев.

Какие условия влияют на расчет:

1. Количество содольщиков – чем больше претендентов на долю в квартире, тем меньше размер квадратных метров на каждого из них.
2. Совместная собственность вообще не делится на части, т.к. принадлежит двум и более людям на общих началах.
3. Согласно пункту 1 ст. 245 ГК РФ, доли считаются равными по умолчанию – изменить равновесие можно с помощью соглашения.
4. Допускается отделение от долевой собственности – за счет выдела в натуре, т.е. создание обособленного помещения с отдельным входом, коммуникациями и др.
5. Однокомнатная квартира делится на доли, но их нельзя представить в виде отдельных жилых комнат – не позволяет планировка.
6. Совладельцы могут установить как равные, так и неравные доли – в соответствии со своими предпочтениями.
7. Если метраж комнаты не соответствует заявленной доле, совладелец выплачивает или получает компенсацию от других собственников.

Рассмотрим некоторые особенности расчета долей в квартире.

От общей доли или жилой?

Обычно подсчет связан не с жилой, а с общей площадью жилого помещения. Однако нужно знать отличия:

• Жилая доля – представлена в виде отдельной комнаты (например, один из собственников 2-комнатной квартиры владеет спальней в 15 м²).
• Общая – это часть жилья, состоящая из жилой и нежилой площади, которая принадлежит человеку.

Первым делом нужно выяснить общую долю конкретного собственника. Затем представить ее в виде жилого пространства – комнаты. Общие квадратные метры могут быть коридором, кладовой, ванной, туалетом, балконом – объекты делятся поровну между всеми совладельцами.

Соглашение об определении долей

Родственные или дружеские связи между владельцами могут помочь с подсчетом долей в квартире. Собственники заключают соглашение об определении размера долей – о том, что это такое и как его составить, читайте в нашей статье.

Соглашение предполагает мирное решение вопроса. Совсем не обязательно следовать принципу равенства – можно установить произвольные дроби в зависимости от потребностей людей.

Одному достанется просторный зал, другому – спальня, третьему жилая комната с балконом. Одним словом, договориться можно и даже нужно. Иначе не избежать судебных разбирательств.

Если квартира коммунальная

Особый порядок пользования коммунальной квартирой – жилье с изолированными комнатами и общим пространством. Нежилые помещения в виде кухни, коридора и ванной используются всеми жильцами, а конкретные комнаты – в строгом соответствии с выделенной долей в общем праве (ст. 42 ЖК РФ).

Семья владеет одной, двумя, тремя и более комнатами. Собственники могут распоряжаться таким жилым пространством без оглядки на мнение остальных жильцов коммуналки.

Расчет доли связан с определением квадратных метров изолированного помещения + частью в общем имуществе квартиры (нежилые помещения).

Если использовался материнский капитал

Выкуп доли в квартире за материнский капитал предполагает выделение процентных величин детям и мужу. Посчитать размер будущих долей придется заранее или в течение 6 месяцев после купли-продажи жилья. Подробнее читайте в статье «Выделение доли детям при использовании маткапитала«.

Супруги могут заключить соглашение и рассчитать доли по своему усмотрению. Например, оставить себе ⅔, а детям выделить ⅓ дроби в собственность. Подсчеты связаны с минимальной жилой площадью на одного человека. Однако такой подход не всегда уместен – если выкупленная часть небольшая, то и требования соблюсти никак не получится.

Как рассчитать долю в квартире: формула

Переходим к конкретным формулам и примерам по расчету долей в квартире.

Во-первых, нужно выяснить:

• общую площадь квартиры из квадратных метров – например, 45 м²;
• размер жилого и нежилого пространства;
• число совладельцев – отец, мать, сын, дядя, бабушка, племянник и др.

Во-вторых, определить соотношение общей площади к размеру жилых и нежилых квадратных метров.

В-третьих, установить часть каждого совладельца – из расчета жилого и нежилого пространства.

Формула подсчета долей в квартире:

• a/c + b/c = d
• «a» – жилая площадь;
• «b» – нежилая;
• «c» – число дольщиков;
• «d» – полученная доля на одного жильца.

Электронные документы

Чтобы вычислить долю из числа, необходимо разделить число на знаменатель, а затем умножить на числитель

Пример 1: необходимо узнать сколько составляет 3/4 от числа 20
Решение: 20 разделить на знаменатель 4 и умножить на числитель 3 = 15

Пример 2: Квартира 110 000 кв метров, Ваша доля составляет 3/8 (три восьмых), сколько составляет Ваша доля в пересчете на квадратные метры?
Решение: 110 000 квадратных метров разделить на знаменатель 8 и умножить на числитель 3 = Вы владеете 41 250 квадратными метрами в данной квартире.

22 комментария, 3 ответа

Напишите, нам очень важно знать ваше мнение!

С жилой недвижимостью совершаются различные сделки, которые приводят, в том числе, к возникновению долевой собственности. Разбираемся, как рассчитывается доля в квартире, ее стоимость и налог с продажи.

Как считаются доли в квартире

Для правильного подсчета нужно определить основные показатели жилища.

Здесь важно учитывать, что его площадь включает как жилые помещения, так и нежилые. Эти помещения относятся к общей собственности и не выделяются персонально отдельному человеку в пользование (будь то кухня или санузел). Проведем расчет долей в квартире от общей площади в следующем порядке:

1. Сначала устанавливаем совокупную общую площадь жилища в квадратных метрах по документам (технической документации, сведениям из Росреестра).
2. Найденный показатель делим на количество документально подтвержденных собственников.

Может пригодиться: как узнать, зарегистрирована ли недвижимость в Росреестре

Пример.

Определим, сколько это — 1/10 доля в квартире у каждого.

Возьмем все квадратные метры и разделим их на 10 частей, что получилось — такая часть у каждого.

Так, если площадь 52 м: 52 / 10 = 5,2 м составляет часть каждого совладельца, если их 10 и они равны.

Формула расчета доли в квартире

Пошаговый алгоритм, как рассчитать доли в доме, выглядит так:

1. Определяем общую площадь, размер жилого и нежилого пространства, количество совладельцев.
2. Определяем соотношение общей площади, жилых и нежилых квадратных метров.
3. Из расчета обоих пространств устанавливаем часть каждого собственника.

Формула расчета:

Как посчитать доли в квартире в дробях

По общему правилу, части владельцев считаются равными (ст. 245 ГК РФ).

Участники сами устанавливают иной порядок распределения, особенно это актуально, если кто-то больше внес денег на покупку или ремонт.

Посмотрим, как считать доли в дробях математически:

• 50% / 100% = 1/2;
• 20% / 100% = 1/5;
• 15% / 100% = 3/20.

Таким образом, 50% — это 1/2, 20% — это 1/5, 15% — это 3/20. Проверяем обратным действием:

1/2 + 1/5 + 3/20 + 3/20 = 20/20 или 1.

Пример.

Вопрос: сколько это — 5/12 долей от общей площади в 59 м?

Ответ: надо 59 м разделить на 12 и умножить на 5 = 24, 58 кв. м.

Как посчитать стоимость доли в квартире

Мы выяснили, как посчитать долю от общей площади квартиры, теперь посмотрим, как определить ее стоимость в денежном эквиваленте.

Если жилье продается целиком всеми собственниками, то логично разделить полученную прибыль пропорционально размерам частей каждого из них.

Например, если вы продаете объект за 4 миллиона рублей и у вас ¼, то вам полагается 1 млн рублей.

Но на практике такая сумма выходит, когда жилище продается целиком. Иначе ее стоимость оценивается в меньшем размере.

Покупатели предпочитают покупать сразу отдельную комнату в общежитии или коммуналке. Приобретают часть жилья, когда нужна официальная прописка, и нет потребности в проживании. Тогда покупатель подбирает самый дешевый вариант.

И здесь уже действует рыночный закон спроса и предложения: продавец завышает цену, чтобы получить большую выгоду при продаже, а покупатель эту цену сбивает. Иногда реальная стоимость вдвое меньше первоначально заявленной цены.

Как посчитать налог на долю в квартире

В Налоговом кодексе (смотрим статьи 19, 217 и 217.2) есть понятие минимального срока владения недвижимостью. Когда он подходит, с дохода от продажи уже не платят НДФЛ.

По общему правилу, этот срок — 3 года, если вы получили жилье (или землю — речь про любую недвижимость) по наследству или вам ее подарили. Еще варианты (хоть и редкие) — приватизация и договор пожизненного содержания.

И не забываем про те же 3 года, когда для владельца это единственное жилье, то есть он имеет лишь один объект недвижимости и там и живет, других квартир, домов или земель у него нет.

Другой вариант срока — 5 лет. Он применяется во всех остальных случаях. Например, когда вы покупаете жилье, неважно, сразу или в ипотеку.

Если срок владения оказался меньше 3 или 5 лет соответственно, налог исчисляется по ставке 13%.

Еще есть такое важное понятие как имущественный вычет. Это очень выгодно, поскольку вы можете уменьшить доход даже при наличии небольшого срока владения, и заплатить меньше налога из своей прибыли:

• часть от 1 000 000 руб., соответствующую вашей части в квартире, — при продаже жилья целиком;
• 1 000 000 руб. — если продается часть по отдельному договору.

Также если у вас остались расходные документы на покупку или строительство жилья (платежки, чеки, расписки), доход уменьшают на общую сумму таких фактически произведенных расходов. Но их обязательно подтвердить документами.

Чтобы посчитать налог, доход от продажи части определяется, исходя из цены в договоре купли-продажи и доли в праве собственности (если продается весь объект) (п. 1 ст. 105.3 НК РФ).

Пример расчета НДФЛ.

Жилье было приобретено Петровым за 2 500 000 руб. и находилось полностью в его собственности.

После смерти Петрова в 2020 г. 1/2 права собственности на жилье перешло к его дочери Петровой.

Полученные в порядке наследования доходы были освобождены от налогообложения (п. 18 ст. 217 НК РФ).

В 2022 г. объект недвижимости был продан за 3 000 000 руб.

Доход дочери от продажи — 1 500 000 руб. (3 000 000 × 1/2).

Полученный доход уменьшается на часть расходов, понесенных в связи с приобретением Петровым квартиры, — 1 250 000 руб. (2 500 000 руб. × 1/2). Налоговая база составила 250 000 руб. (1 500 000 — 1 250 000), НДФЛ к уплате — 32 500 руб. (250 000 × 13%).

Полезный сервис: онлайн-калькулятор расчета НДФЛ