- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Деление
- Деление с остатком
Начнём рассмотрение новой темы с решения задачи.
Мама принесла 8 конфет и разделила их поровну между двумя детьми. Сколько конфет получил каждый?
8 : 2 = 4 (к.)
Каждый ребёнок получил по 4 конфеты.
На следующий день мама опять принесла 8 конфет, но в гостях у её детей была ещё одна подружка. Мама опять разделила конфеты поровну, но уже между тремя детьми. Сколько конфет получил каждый ребёнок?
Каждый получил по 2 конфеты и 2 конфеты остались лишними.
Как это записать?
8 : 3 = 2 (ост. 2)
Как сделать проверку?
2 • 3 + 2 = 8
Правило 1
Деление с остатком — это деление одного числа на другое, при котором остаток не равен нулю.
16 : 7 = 2 (ост. 2)
23 : 8 = 2 (ост. 7)
Правило 2
При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя.
43 : 8 = 5 (ост. 3)
остаток 3 < делимого 5
34 : 4 = 8 (ост. 2)
остаток 2 < делимого 4
Правило 3
Если делимое меньше делителя, в частном получается ноль, а остаток равен делимому.
7 : 10 = 0 (ост. 7)
6 : 9 = 0 (ост. 6)
Порядок решения
14 : 5 = 2 (ост. 4)
1. Нахожу наибольшее число до 14, которое делится на 5 без остатка. Это число 10.
10 : 5 = 2
2. Вычитаю из делимого найденное число: 14 − 10 = 4
3. Сравниваю остаток с делителем
4 < 5
Решение верно.
Проверка деления с остатком
1. Умножаю неполное частное на делитель.
2. Прибавляю остаток к полученному результату.
3. Сравниваю полученный результат с делимым, он должен быть МЕНЬШЕ.
Деление в столбик
В 23 содержится 5 раз по 4, и ещё остаётся 3.
Решение записывают так:
23 : 4 = 5 (ост. 3) или так:
, где 23 — делимое, 4 — делитель, 5 — неполное частное, а 3 — остаток.
Советуем посмотреть:
Табличное деление
Внетабличное деление
Деление суммы на число
Деление на однозначное число
Деление чисел, оканчивающихся нулями
Свойства деления
Деление
Правило встречается в следующих упражнениях:
2 класс
Страница 76. Урок 29,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 77. Урок 29,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 79. Урок 30,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 80. Урок 30,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 81. Урок 31,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 82. Урок 31,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 84. Урок 32,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 87. Урок 33,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 108. Повторение,
Петерсон, Учебник, часть 3
3 класс
Страница 58. Тест 1. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 59,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 40,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 63,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 17. Урок 6,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 46. Урок 17,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 83. Урок 30,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 87. Урок 32,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 109. Урок 42,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 12. Урок 5,
Петерсон, Учебник, часть 2
4 класс
Страница 20,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 38,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 40,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 65,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 69,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 81,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 91,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 26,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 55,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 103,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
5 класс
Задание 529,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 536,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 545,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 553,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 600,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 879,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 954,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 9,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Номер 671,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 6,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 184,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 351,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 529,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 652,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 580,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 607,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1145,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1158,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1364,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1406,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 423,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 574,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 580,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 603,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 773,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 871,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 873,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1045,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1122,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1156,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 46,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 47,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 139,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 193,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 207,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 212,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 302,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 304,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 305,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 306,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Деление с остатком.
Рассмотрим простой пример:
15:5=3
В этом примере натуральное число 15 мы поделили нацело на 3, без остатка.
Иногда натуральное число полностью поделить нельзя нацело. Например, рассмотрим задачу:
В шкафу лежало 16 игрушек. В группе было пятеро детей. Каждый ребенок взял одинаковое количество игрушек. Сколько игрушек у каждого ребенка?
Решение:
Поделим число 16 на 5 столбиком получим:
Мы знаем, что 16 на 5 не делиться. Ближайшее меньшее число, которое делиться на 5 это 15 и 1 в остатке. Число 15 мы можем расписать как 5⋅3. В итоге (16 – делимое, 5 – делитель, 3 – неполное частное, 1 — остаток). Получили формулу деления с остатком, по которой можно сделать проверку решения.
16=5⋅3+1
a=b⋅c+d
a – делимое,
b – делитель,
c – неполное частное,
d – остаток.
Ответ: каждый ребенок возьмет по 3 игрушки и одна игрушка останется.
Остаток от деления
Остаток всегда должен быть меньше делителя.
Если при делении остаток равен нулю, то это значит, что делимое делиться нацело или без остатка на делитель.
Если при делении остаток больше делителя, это значит, что найденное число не самое большое. Существует число большее, которое поделит делимое и остаток будет меньше делителя.
Вопросы по теме “Деление с остатком”:
Остаток может быть больше делителя?
Ответ: нет.
Остаток может быть равен делителю?
Ответ: нет.
Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку?
Ответ: значения неполного частного, делителя и остатка подставляем в формулу и находим делимое. Формула:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
Пример №1:
Выполните деление с остатком и сделайте проверку: а) 258:7 б) 1873:8
Решение:
а) Делим столбиком:
258 – делимое,
7 – делитель,
36 – неполное частное,
6 – остаток. Остаток меньше делителя 6<7.
Подставим в формулу и проверим правильно ли мы решили пример:
7⋅36+6=252+6=258
б) Делим столбиком:
1873 – делимое,
8 – делитель,
234 – неполное частное,
1 – остаток. Остаток меньше делителя 1<8.
Подставим в формулу и проверим правильно ли мы решили пример:
8⋅234+1=1872+1=1873
Пример №2:
Какие остатки получаются при делении натуральных чисел: а) 3 б)8?
Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 3. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1 или 2.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 8. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.
Пример №3:
Какой наибольший остаток может получиться при делении натуральных чисел: а) 9 б) 15?
Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 9. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 8.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 15. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 14.
Пример №4:
Найдите делимое: а) а:6=3(ост.4) б) с:24=4(ост.11)
Решение:
а) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
а:6=3(ост.4)
(a – делимое, 6 – делитель, 3 – неполное частное, 4 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
а=6⋅3+4=22
Ответ: а=22
б) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
с:24=4(ост.11)
(с – делимое, 24 – делитель, 4 – неполное частное, 11 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
с=24⋅4+11=107
Ответ: с=107
Задача:
Проволоку 4м. нужно разрезать на куски по 13см. Сколько таких кусков получится?
Решение:
Сначала надо метры перевести в сантиметры.
4м.=400см.
Можно поделить столбиком или в уме получим:
400:13=30(ост.10)
Проверим:
13⋅30+10=390+10=400
Ответ: 30 кусков получиться и 10 см. проволоки останется.
План урока
- Деление с остатком;
- Решение заданий по теме.
Цели урока
- Знать определение остатка от деления натуральных чисел;
- Знать теорему о делении с остатком;
- Уметь делить с остатком;
- Знать алгоритм нахождения неполного частного и остатка при делении целых чисел; уметь применять его для решения заданий.
Разминка
- Вспомните, что такое деление?
- Всегда ли можно одно число разделить на другое?
- Какие числа называются натуральными, а какие целыми?
- Приведите примеры противоположных чисел.
Деление с остатком
Давайте еще раз вспомним о делении натуральных чисел. Мы говорим, что число a делится на число b, если существует некоторое натуральное число q (называется частным), что a=bq. Например, число 18 делится на 6. В этом случае частное q=3.
Однако чаще всего возникает ситуация, когда одно натуральное число не делится на другое и в результате деления получается остаток. Например, разделим 2538 на 17:
В этом случае мы получили неполное частное 149 и остаток, который равен 5. Тогда исходное число можно представить в виде:
2538=17·149+5
Заметим, что остаток 5 меньше делителя 17.
Если из числа 2538 вычесть остаток 5, то полученная разность будет делиться на 17, т.е. 2538-5=17·149.
Все подобные рассуждения будут верны для всех натуральных чисел.
Если при делении числа a на число b получается неполное частное q и остаток r, то
a=bq+r,
при этом 0≤r<b (остаток меньше делителя).
Если a делится на b без остатка, то считается, что остаток от деления равен нулю, т.е. можно записать:
a=bq+0.
Если же a<b, то всё равно можно говорить о делении этих чисел с остатком. В этом случае неполное частное q будет равно нулю, а остаток от деления r будет равен a. Например, пусть a=3, b=7. Тогда можно записать:
3=7·0+3.
Сформулируем определение остатка от деления натуральных чисел.
Число r называется остатком от деления натурального числа a на натуральное число b, если разность a-r делится на b (т.е. a-r =bq) и 0≤r<b.
Определение остатка позволяет разбить множество целых неотрицательных чисел на классы по остаткам от деления на заданное число. Общее количество этих классов равно количеству возможных остатков. Например, при делении числа на 5 возможны остатки 0, 1, 2, 3 и 4. Поэтому, множество всех целых неотрицательных чисел делится на пять классов:
числа вида 5q (делятся на 5 без остатка)
числа вида 5q+1 (делятся на 5 с остатком 1)
числа вида 5q+2 (делятся на 5 с остатком 2)
числа вида 5q+3 (делятся на 5 с остатком 3)
числа вида 5q+4 (делятся на 5 с остатком 4), где q=0, 1, 2, …
Данное определение остатка будет верно и для случая, когда a – целое число,
а b – натуральное.
Например, пусть a=-8, b=3. Тогда частное равно -3, а остаток 1.
-8=3·(-3)+1 (при этом 0≤1<3)
Чтобы лучше понять данный пример, представьте себе ситуацию, что три мальчика должны отдать девочкам 8 конфет. Если каждый из них принесёт по три конфеты, то после полного расчёта с девочками, у них останется 1 лишняя конфета.
Сформулируем теорему о делении с остатком.
Для любого целого числа a и целого числа b (b≠0) существует единственная пара чисел q и r, таких, что
a=bq+r,
при этом 0≤r<b.
Деление целых чисел с остатком
Рассмотрим алгоритм деления целых чисел с остатком.
|
Деление целого отрицательного числа а на натуральное число b (a<0, b>0) |
Деление натурального числа а на целое отрицательное число b (a>0, b<0) |
Деление целого отрицательного числа а на целое отрицательное число b (a<0, b<0) |
|
Делим a на b. Получаем неполное частное и остаток.Тогда q будет равно противоположному числу неполного частного минус 1. Остаток от деления находится по формуле r=a-bq. |
Делим a на b. Получаем неполное частное и остаток. Тогда q будет равно противоположному числу неполного частного, а r равен остатку от деления. |
Делим a на b. Получаем неполное частное и остаток.Тогда q будет равно неполному частному плюс 1. Остаток от деления находится по формуле r=a-bq. |
|
Пусть a=-13, b=4. По алгоритму -13: 4=3 (ост 1). Противоположное число неполному частному минус 1 будет равно -4. Найдем остаток r =-13-4·(-4)= =-13+16=3 Тогда -13=4·(-4)+3 |
Пусть a=13, b=-4. По алгоритму 13:-4=3 (ост 1). Тогда 13=-4·(-3)+1 |
Пусть a=-13, b=-4. По алгоритму -13:-4=3 (ост 1). Неполное частное плюс один будет равно 4. Найдем остаток r =-13-(-4)·4= =-13+16=3 Тогда -13=-4·4+3 |
Докажите, что сумма двух нечётных чисел есть чётное число.
Решение
Нечётное число – это число, которое не делится на 2. То есть при делении на 2 имеет остаток 1. Значит, любое нечётное число можно представить в виде 2n+1, где n-целое число.
Пусть первое нечётное число будет 2n+1, а второе 2m+1. Найдем их сумму:
(2n+1)+( 2m+1)=2(n+m)+2=2(n+m+1).
Число 2(n+m+1) будет являться чётным, так как при делении на 2 не имеет остатка.
Найдите частное и остаток от деления:
а) 128 на 6
б) – 24 на 5
в) – 5 на 7
г) 34 на – 8
Решение
а) Разделим 128 на 6 столбиком:
Неполное частное q=21, остаток r=2.
б) Разделим -24 на 5. Воспользуемся алгоритмом, приведенным в таблице. Это случай a<0, b>0. Разделим -24 на 5:
-24:5=4 (ост 4).
Тогда q=-4-1=-5, r =-24-5·(-5)=1.
Действительно, -24=(-5)·5+1.
в) Разделим -5 на 7. Воспользуемся алгоритмом, приведенным в таблице. Это случай a<0, b>0. Разделим -5 на 7:
-5:7=0 (ост 5).
Тогда q=0-1=-1, r =-5-7·(-1)=2.
Действительно, -5=7·(-1)+2.
г) Разделим 34 на -8. Воспользуемся алгоритмом, приведенным в таблице. Это случай a>0, b<0. Разделим 34 на -8:
34:-8=4 (ост 2).
Тогда q=-4, r=2.
Действительно, 34=-8·(-4)+2.
Числа a и b при делении на 7 дают остатки 3 и 4 соответственно. Докажите, что их сумма делится на 7.
Решение
Число a можно представить в виде 7n+3, а число b в виде 7m+4, где n и m — некоторые целые числа. Тогда сумма a и b будет:
a+b=7n+3+7m+4=7(n+m)+7=7(n+m+1).
Данная сумма делится на 7 без остатка.
1. Докажите, что сумма чётного и нечётного числа будет нечётным числом.
2. Найдите частное и остаток от деления:
а) 14671 на 54
б) 17 на -5
в) 45 на -15
г) -17 на 5
д) -1404 на 26
е) -17 на -5
ж) -521 на -12
3. Числа a и b при делении на 6 дают остатки 1 и 3 соответственно. Докажите, что их сумма является чётным числом.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте определение остатка при делении натуральных чисел.
2. Сформулируйте теорему о делении с остатком.
3. На какие классы разбивается множество неотрицательных целых чисел по остаткам от деления на 2? На 3? На 7?
4. Опишите алгоритм нахождения неполного частного и остатка для каждого возможного случая.
Ответы
Упражнение 1
1. четное число – 2n, нечетное число – 2m+1; сумма 2n+2m+1=2(n+m)+1 – нечётное.
2. а)q=271, r=37
б) q=-3, r=2
в) q=-3, r=0
г) q=-4, r=3
д) q=-54, r=0
е) q=4, r=3
ж) q=44, r=7.
3. a=6n+1, b=6m+3;
a+ b=6n+1+6m+3=6n+6m+4=2(3n+3m+2) – чётное.
Формула деления с остатком
Деление с остатком, как это?
Разделить с остатком число a на число b — значит найти два таких числа: c — частное и n — остаток, и сложить их.
Данную формулу так же можно прочитать следующим образом:
Разделить с остатком число a на число b — значит найти два таких числа c и n (частное и остаток), что:
Правило деления с остатком
Что бы разделить число с остатком, нужно:
1. Подобрать близкое к делимому число, которое меньше делимого и делителя на делитель без остатка;
2. Выполнить деление;
3. Найти остаток — из делимого вычесть число, которое разделили. Остаток всегда должен быть меньше делителя.
Примеры
19 : 4 = 4 (остаток 1), 19 = 4 • 4 + 3;
23 : 3 = 7 (остаток 2), 23 = 7 • 3 + 2.
Объясним правило на примере 19 : 4
1. Подбираем близкое к 19 число, которое меньше 19 и делится на 4 без остатка. Это число 16;
2. Делим 16 на 4, получаем 4;
3. Находим остаток: 19 — 16 = 3. Сравниваем остаток с делителем: 3 < 4. Значит, частное найдено верно.
4. Значит, 19 : 4 = 4 + 3 (остаток).
Проверка деления с остатком
Что бы проверить деление с остатком нужно:
1. Остаток сравнить с делителем (остаток должен быть меньше делителя);
2. Частное умножить на делитель и к полученному произведению прибавить остаток. Если получится делимое, то пример решен верно.
Пример №1
Проверяем:
1. 4 < 3;
2. 7 • 4 + 3 = 23.
Пример №2
Проверяем:
1. 5 < 15;
2. 3 • 15 + 5 = 50.
Онлайн калькулятор поможет вам быстро вычислить остаток от деления двух чисел. Этот инструмент очень полезен для проверки решений в задачах по математике и арифметике. Это очень важная арифметическая операция, которую нужно знать для решения многих задач.
Онлайн калькулятор деление с остатком
Деление с остатком
Деление с остатком — это когда вы делите одно натуральное число на другое, и получаете остаток, который не равен нулю.
Деление с остатком целых положительных чисел
Это операция, при которой одно целое положительное число (делимое) делится на другое целое положительное число (делитель), и остается некоторое число, которое нельзя разделить на делитель без остатка.
Формула
a=b⋅q+ra = b cdot q + r
Деление с остатком может быть полезно при решении математических задач, например, для определения четности или нечетности числа. Если остаток от деления на 2 равен 0, то число четное, иначе — нечетное.
Пример
При делении 1010 на 33 с остатком получится результат 33 и остаток 11, так как 3⋅3=93 cdot3=9, и оставшаяся единица не может быть разделена на 33.
Деление с остатком целых отрицательных чисел
Деление с остатком для целых отрицательных чисел работает по тем же правилам, что и для целых положительных чисел.
Формула
r=a−b⋅qr = a − b cdot q
Вот простой алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:
- Найдите модуль делимого и делителя, то есть возьмите их положительные значения;
- Разделите модуль делимого на модуль делителя, так же как при обычном делении с остатком;
- Получите неполное частное и остаток;
- Если делимое и делитель имеют разные знаки, то прибавьте 1 к неполному частному;
- Вычислите остаток, используя формулу r=a−b⋅qr = a — b cdot q.
Пример
Если мы делим −7-7 на 33, мы получим неполное частное −2-2 и остаток −1-1. А если мы делим −7-7 на −3-3, то неполное частное будет равно 22, а остаток будет 11.
Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное
Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное выполняется так же, как и деление с остатком двух положительных чисел, но с некоторыми отличиями.
Первым шагом необходимо найти модули делимого и делителя, то есть их значения без учета знака. Затем выполнить обычное деление модуля делимого на модуль делителя и получить неполное частное и остаток. Далее, если знаки делимого и делителя различны, необходимо к неполному частному прибавить 1. Если же знаки одинаковы, то ничего добавлять не нужно. Наконец, вычислить окончательный остаток, используя формулу r=a−b⋅qr = a — b cdot q, где rr — остаток, aa — делимое, bb — делитель, qq — неполное частное.
Пример
Если нужно выполнить деление 2727 на −5-5, то сначала найдем модули: ∣27∣=27|27| = 27 и ∣−5∣=5|-5| = 5. Затем выполним обычное деление: 275=5frac{27}{5} = 5 (остаток 22). Так как знаки чисел различны, добавляем 11 к неполному частному и получаем 66. Наконец, вычисляем окончательный остаток: 27−(−5)⋅6=727 — (-5) cdot 6 = 7. Итак, 27:−5=−627:-5 = -6 (остаток 77).
Деление с остатком отрицательного числа на положительное
Деление с остатком отрицательного числа на положительное выполняется аналогично делению с остатком положительного числа на положительное. Нужно выполнить деление столбиком, а затем проверить правильность ответа, умножив неполное частное на делитель и добавив к произведению остаток. Если результат равен делимому, то деление с остатком выполнено верно.
Пример
Рассмотрим выражение: (−15):4=(−3)(-15) : 4 = (-3) (остаток −3-3). В этом выражении −15-15 — это делимое, 44 — делитель, −3-3 — остаток, а −3-3 — неполное частное. Чтобы проверить правильность ответа, нужно умножить неполное частное (−3)(-3) на делитель (4)(4) и добавить к произведению остаток (−3)(-3). Получим: (−3)⋅4+(−3)=−15(-3) cdot 4 + (-3) = -15. Результат равен делимому, значит, деление с остатком выполнено верно.
Как проверить деление с остатком
Чтобы проверить деление с остатком, необходимо выполнить два шага:
Выполнить деление с остатком, как это делается обычно.
Проверить правильность результата, используя формулу: делимое == делитель ⋅cdot частное ++ остаток.
Формула
a=b⋅c+da = b cdot c + d, где aa — делимое, bb — делитель, cc — неполное частное, dd — остаток.
Если формула выполняется, то результат деления с остатком верный. Если нет, значит, была допущена ошибка при делении.
Пример
Задача: 274=6frac{27}{4} = 6 и остаток 33:
- Делимое равно 2727.
- Делитель равен 44.
- Частное равно 66.
- Остаток равен 33.
Проверяем формулу: 27=4⋅6+327 = 4 cdot 6 + 3. Формула выполняется, поэтому результат верный.