Как найти частоту чисел в процентах

Мода и медиана

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Обратимся снова к нашему примеру со сборной по футболу:

Чему в данном примере равна мода? Какое число наиболее часто встречается в этой выборке?

Все верно, это число ( displaystyle 181), так как два игрока имеют рост ( displaystyle 181) см; рост же остальных игроков не повторяется.

Тут все должно быть ясно и понятно, да и слово знакомое, правда?

Перейдем к медиане, ты ее должен знать из курса геометрии. Но мне не сложно напомнить, что в геометрии медиана (в переводе с латинского- «средняя») — отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Ключевое слово – СЕРЕДИНА. Если ты знал это определение, то тебе легко будет запомнить, что такое медиана в статистике.

Медианой ряда чисел с нечетным числом членов называется число, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить (проранжировать, т.е. расположить значения в порядке убывания или возрастания).

Медианой ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине, если этот ряд упорядочить.

Ну что, вернемся к нашей выборке футболистов?

Ты заметил в определении медианы важный момент, который нам еще здесь не встречался? Конечно, «если этот ряд упорядочить»!

Для того, чтобы в ряду чисел был порядок, можно расположить значения роста футболистов как в порядке убывания, так и в порядке возрастания. Мне удобней выстроить этот ряд в порядке возрастания (от самого маленького к самому большому).

Вот, что у меня получилось:

Так, ряд упорядочили, какой еще есть важный момент в определении медианы? Правильно, четное и нечетное количество членов в выборке.

Заметил, что для четного и нечетного количества даже определения отличаются? Да, ты прав, не заметить – сложно. А раз так, то нам надо определиться, четное у нас количество игроков в нашей выборке или нечетное?

Все верно – игроков ( displaystyle 11), значит, количество нечетное! Теперь можем применять к нашей выборке менее заковыристое определение медианы для нечетного количества членов в выборке.

Ищем число, которое оказалось посередине в нашем упорядоченном ряду:

Ну вот, чисел у нас ( displaystyle 11), значит, по краям остается по пять чисел, а рост ( displaystyle 183) см будет медианой в нашей выборке.

Не так уж и сложно, правда?

Частота и относительная частота

Частота представляет собой число повторений, сколько раз за какой-то период происходило некоторое событие, проявлялось определенное свойство объекта либо наблюдаемый параметр достигал данной величины.

То есть частота определяет то, как часто повторяется та или иная величина в выборке.

Разберемся на нашем примере с футболистами. Перед нами вот такой вот упорядоченный ряд:

Частота – это число повторений какой-либо величины параметра. В нашем случае, это можно считать вот так. Сколько игроков имеет рост ( 176)?

Все верно, один игрок. Таким образом, частота встречи игрока с ростом ( 176) в нашей выборке равна ( 1).

Сколько игроков имеет рост ( 178)? Да, опять же один игрок. Частота встречи игрока с ростом ( 178) в нашей выборке равна ( 1).

Задавая такие вопросы и отвечая на них, можно составить вот такую табличку:

Ну вот, все довольно просто. Помни, что сумма частот должна равняться количеству элементов в выборке (объему выборки).

То есть в нашем примере: ( 1+1+1+2+1+1+1+1+1+1=11)

Перейдем к следующей характеристике – относительная частота.

Относительная частота – это отношение частоты к общему числу данных в ряду. Как правило, относительная частота выражается в процентах.

Обратимся опять к нашему примеру с футболистами. Частоты для каждого значения мы рассчитали, общее количество данных в ряду мы тоже знаем ( left( n=11 right)) .

Рассчитываем относительную частоту для каждого значения роста и получаем вот такую табличку:

А теперь сам составь таблицы частот и относительных частот для примера с 9-классниками, решающими задачи.

НАШИ относительная частота это очень важно для анализа статистики, так как показывает, какой процент представляют эти данные по отношению ко всем полученным результатам. Он используется для анализа результатов, полученных в заданном наборе данных.

Для его расчета достаточно разделить абсолютную частоту на суммарные полученные данные, и преобразовать этот результат в процент, умножаем на 100. Для статистического анализа данных очень часто строят таблицу с частотами, и в нее всегда помещается относительная частота каждых данных.

Узнать больше: Что такое статистические меры центральной тенденции?

Сводка по относительной частоте

• Это тип частоты, изучаемый в статистике.

• Это процент, который представляют данные данные по отношению к целому.

• Обычно его представляют в процентах.

• Для его расчета мы делим абсолютную частоту на общее количество полученных результатов.

• Абсолютная частота — это количество раз, когда были собраны одни и те же данные.

• В дополнение к простой относительной частоте существует кумулятивная относительная частота, которая представляет собой накопление относительной частоты.

Не останавливайся сейчас… После рекламы есть еще

Что такое относительная частота?

относительная частота процент, который часть данных представляет по отношению к целому. В повседневной жизни довольно часто встречаются ситуации, когда информация передается через проценты. Этот процент часто является относительной частотой, поскольку он позволяет нам сравнивать поведение одной части данных по отношению к другим.

Например, если мы говорим, что в ходе опроса можно было сделать вывод, что 87% бразильцев против гражданского оружия, это позволяет оценить полученный результат по отношению к целому. Есть и другие ситуации, в которых мы используем относительную частоту, которая по-прежнему очень важна в статистика и в принятии решений. В статистических исследованиях после сбора данных важно рассчитать относительную частоту, чтобы можно было провести анализ полученных результатов.

Как рассчитывается относительная частота?

Чтобы вычислить относительную частоту, вам нужно:

• найти абсолютную частоту;

• разделите его на общее количество собранных данных.

Важный: Абсолютная частота — это не что иное, как количество раз, когда были собраны одни и те же данные.

Типы относительной частоты

Существует два типа относительной частоты: простая и кумулятивная. Начнем с первого.

• простая относительная частота

Вот как рассчитать простую относительную частоту на примере.

Пример:

В классе с 50 учениками учитель физкультуры посоветовал им, какой вид спорта будет их любимым. Полученные ответы регистрировались по их абсолютной частоте:

• футбол → 20 учеников

• волейбол → 12 учеников

• сожжено → 8 студентов

• гандбол → 6 учеников

• другие → 4 ученика

Разрешение:

Всего было собрано 50 ответов, поэтому для расчета относительной частоты каждого из них мы разделим количество появлений каждого ответа на 50.

Относительная частота:

• футбол → 20: 50 = 0,4

• волейбол → 12: 50 = 0,24

• сожжено → 8: 50 = 0,16

• гандбол → 6: 50 = 0,12

• другие → 4: 50 = 0,08

Относительная частота может быть выражена десятичным числом, но обычно выражается в процентах. Чтобы преобразовать найденные десятичные числа в проценты, просто умножьте на 100, так что мы имеем:

• футбол → 20: 50 = 0,4 = 40%

• волейбол → 12: 50 = 0,24 = 24%

• сожжено → 8: 50 = 0,16 = 16%

• гандбол → 6: 50 = 0,12 = 12%

• другие → 4: 50 = 0,08 = 8%

Эти данные обычно представляются в виде таблицы, известной как таблица частот:

• Накопленная относительная частота

Как следует из названия, кумулятивная относительная частота накопление относительной частоты. Для его расчета необходимо сначала вычислить относительную частоту, как и в предыдущем примере.

С данными, организованными в таблице частот:

• сначала вставляем в частотную таблицу еще один столбец;

• затем копируем первую полученную относительную частоту;

• мы выполняем в этом новом столбце и позже, чтобы найти другие накопленные частоты, сумму относительной частоты строки с накопленной частотой предыдущей строки.

Тогда мы можем отобразить таблицу частот следующим образом:

Эта кумулятивная относительная частота также может быть выражена в процентах:

В чем разница между абсолютной частотой и относительной частотой?

Мы видим, что абсолютная частота сама по себе не дает нам столько информации, сколько относительная частота, потому что:

• Абсолютная частота — это количество раз, когда один и тот же ответ появлялся для данного набора.

• Относительная частота показывает отношение этих данных ко всем собранным данным.

Важный: Стоит отметить, что оба важны, и что можно рассчитать относительную частоту только тогда, когда мы знаем абсолютную частоту набора данных.

Читайте также: Меры разброса — амплитуда и девиация

Решенные упражнения на относительную частоту

Вопрос 1

(EsSA) Определите альтернативу, которая представляет абсолютную частоту (fi) элемента (xi), относительная частота (fr) которого равна 25%, а общее количество элементов (N) в выборке равно 72.

А) 18

Б) 36

В) 9

Г) 54

Д) 45

Разрешение:

Альтернатива А

Поскольку относительная частота составляет 25%, мы знаем, что

фи: 72 = 25%

фи: 72 = 0,25

фи = 0,25 ⋅ 72

фи = 18

вопрос 2

(Cesgranrio) В таблице ниже показана абсолютная частота диапазонов месячной заработной платы 20 сотрудников небольшой компании.

Относительная частота сотрудников, зарабатывающих менее 2000 реалов в месяц, составляет:

А) 0,07

Б) 0,13

В) 0,35

Г) 0,65

Д) 0,70

Разрешение:

Альтернатива D

Всего 6 + 7 = 13 сотрудников, которые зарабатывают менее 2000 реалов. Вычисляя относительную частоту, имеем:

13: 20 = 0,65

Статистические исследования числовых рядов. Статистические характеристики числовых рядов

Очень часто из-за дороговизны или слишком большого числа наблюдений невозможно получить полной информации об объектах, событиях или наблюдениях. По этой причине информацию получают на основе анализа части всего множества объектов, событий или наблюдений, называемой рядом числовых данных, рядом выборочных данных или, просто, выборкой.

Выборка представляет собой конечный ряд чисел (выборочных данных), количество чисел в котором называют объемом выборки

Для обеспечения достоверности информации об объектах, событиях или наблюдениях, полученных на основе статистических исследований числовых рядов (анализа выборочных данных), отбор выборочных данных должен носить случайный характер и иметь достаточно большой объем, то есть выборка должны быть репрезентативной (представительной).

Статистические исследования числовых рядов (рядов чисел, рядов выборочных данных) удобно проводить в соответствии со следующей схемой, которую мы изложим на примере следующей выборки   X :

X = {3,24;   3,44;   3,12;   3,25;   3,12;   3,34;   3,37;   3,44;   3,24;   3,12}

(1)

1. Определяем объем выборки (число чисел в числовом ряде).

   В числовом ряде (1) десять чисел, поэтому объем выборки равен   10.

2. Вычисляем среднее арифметическое числового ряда   X   (среднее выборочное значение), которое обозначают .

   Для числового ряда (1)

   

   

   

3. Производим упорядочение числового ряда по возрастанию (ранжирование числовых данных). Полученный числовой ряд, который обозначим   X₁ ,   называют вариационным рядом.

   Для числового ряда   X   вариационный ряд   X₁   имеет следующий вид:

   X₁ = {3,12;   3,12;   3,12;   3,24;   3,24;   3,25;   3,34;   3,37;   3,44;   3,44}

4. Вычисляем размах числового ряда   X ,   то есть разность между наибольшим числом из числового ряда и наименьшим числом из числового ряда.

   В числовом ряде   X ,  как и в вариационном ряде   X₁ ,   число   3,44   является наибольшим числом, а число   3,12   является наименьшим числом. Поэтому размах числового ряда   X   равен

   3,44 – 3,12 = 0,32

5. Вычисляем медиану числового ряда.

   В случае, когда объем выборки (число членов числового ряда) – чётное число, медианой числового ряда является число, равное половине суммы двух чисел, стоящих в середине вариационного ряда.

   Число членов ряда   X   равно чётному числу   10 ,   а в середине вариационного ряда   X₁  стоят числа   3,24   и   3,25 .   Поэтому медиана числового ряда, которую обычно обозначают символом   Me ,   равна

   

   В случае, когда объем выборки (число членов числового ряда) –нечётное число, медианой числового ряда является число, стоящее в середине вариационного ряда.

   Например, медианой числового ряда

   {2;   3;   7;   9;   15}

   является число   7 .

6. Составляем таблицу частот числового ряда.

   Если взглянуть на числа (выборочные данные), составляющие вариационный ряд   X₁ ,   то можно заметить, некоторые числа повторяются, а другие встречаются лишь по одному разу. Это наблюдение приводит к следующему определению.

   ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Если выборочное данное встречается в вариационном ряде   m   раз, то число   m   называют частотой (абсолютной частотой) этого выборочного данного.

   Воспользовавшись определением 1, сформируем для числового ряда   X   таблицу, содержащую две строки, которую называют таблицей частот (абсолютных частот) числового ряда. Для этого в первой строке таблицы запишем числа, составляющие вариационный ряд   X₁ ,   причем запишем числа в порядке возрастания и без повторений. Во второй строке таблицы запишем частоты (абсолютные частоты), соответствующие числам из первой строки таблицы.

   ТАБЛИЦА ЧАСТОТ ЧИСЛОВОГО РЯДА

   Числа, составляющие вариационный ряд (без повторений)	3,12	3,24	3,25	3,34	3,37	3,44
   Частоты	3	2	1	1	1	2

   Числа, составляющие вариационный ряд (без повторений)	Частоты
   3,12	3
   3,24	2
   3,25	1
   3,34	1
   3,37	1
   3,44	2

   ЗАМЕЧАНИЕ. Сумма частот, то есть сумма чисел, записанных во второй строке таблицы частот числового ряда, равна объему выборки (числу чисел в числовом ряде). В рассматриваемом случае это число   10 .

7. Составляем таблицу относительных частот (в процентах).

   ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Относительной частотой (в процентах) выборочного данного называют число процентов, которое составляет частота этого выборочного данного от всего объема выборки (количества членов числового ряда).

   Для того, чтобы сформировать таблицу относительных частот числового ряда, заменим частоты, записанные во второй строке таблицы частот числового ряда, на соответствующие им относительные частоты. В результате получим следующую таблицу.

   ТАБЛИЦА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЧАСТОТ (В ПРОЦЕНТАХ)

   Числа, составляющие вариационный ряд (без повторений)	3,12	3,24	3,25	3,34	3,37	3,44
   Относительные частоты (%)	30%	20%	10%	10%	10%	20%

   Числа, составляющие вариационный ряд (без повторений)	Относительные частоты (%)
   3,12	30%
   3,24	20%
   3,25	10%
   3,34	10%
   3,37	10%
   3,44	20%

8. Находим моду числового ряда.

   ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Модой числового ряда называют выборочное данное с наибольшей частотой.

   Из таблицы частот числового ряда видно, что модой числового ряда   X   является число   3,12 ,   поскольку его частота   3   является наибольшей. Очевидно, что и относительная частота этого выборочного данного является самой большой   (30%) .

   ЗАМЕЧАНИЕ. Объем выборки, среднее выборочное значение, размах, медиана и мода числового ряда являются одними из статистических характеристик числовых рядов.

•