Как найти частоту дискретизации звука формула

Звук представляет собой волну с меняющейся интенсивностью и частотой (громкостью и его тональностью соответственно). Чем больше амплитуда, тем громче звук. Чем больше частота, тем больше тон.

Хранение и передача аналогового звукового сигнала осуществляется за счёт представления его в виде электрического сигнала с помощью модуляции.

Модуляция – процесс изменения одного или нескольких параметров (амплитуды, частоты или фазы) высокочастотного колебания по закону низкочастотного сигнала (несущей частоты).

Существуют разные виды модуляции:

Амплитудная (АМ, amplitude modulation ) – изменение высокочастотных колебаний с частотой, равной частоте звукового сигнала. Например, несущей частотой может быть питание сети – 50 Гц. Или радиоволна СВ (MW) диапазона от 300 кГц до 3 МГц.

Частотная (FM, frequency modulation)  – модуляция при которой информационный сигнал управляет несущей частотой. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

---

Цифровой сигнал

Для того чтобы аналоговый (непрерывный) сигнал представить последовательностью чисел определённой разрядности, его необходимо превратить в дискретный (прерывистый) сигнал, а затем подвергнуть квантованию.

За кодирование звука отвечает звуковая карта, чем выше разрядность звуковой карты, тем больше уровней квантования она выдаёт и тем точнее становится звук при прослушивании.

На современном ПК карта всегда интегрирована в материнской плате, и имеет разрядность не ниже 24 бит.

Оцифровка звука – дискретизация и квантование аналогового сигнала.

1-й этап: Дискретизация сигнала по времени

Допустим, Вы, с помощью микрофона записали свой голос длительностью 5 сек. Этот фрагмент можно разбить на равные малые временный отрезки, которые в сумме дают нам 5 сек. Получаем частоту дискретизации (f, Гц), которая является обратной величиной времени: t сек. При частоте дискретизации 8 кГц=8 000 Гц, из формулы получаем отрезок, равный 0,000125  сек. или 125 миллисекунд.

 2-й этап: Квантование сигнала по уровню

Чем больше уровней будет доступно для кодирования временных отрезков, тем ближе к аналогу будет закодированный файл, но при этом объём файла увеличится.

Например, возьмём 8 уровней, чтобы их закодировать в двоичный код нам достаточно 3 бита, что мы получаем из формулы Хартли:

2³=8 – комбинаций двоичного ряда чисел от 000 до 111.

Параметр (i) – называется глубина кодирования. 8 бит – 256 уровней, 16 бит – 65 536 уровней, 24 бита – более 16 млн. уровней.

3 этап: Определяем скорость потока звука

Частота дискретизации – 22 кГц, глубина кодирования – 16 бит. Произведение этих двух величин дает нам скорость потока 352 кбит/сек.

Именно такой канал передачи данных потребуется для воспроизведения звукового файла в режиме он-лайн.

Расчёт количество звуковой информации

Для определения информационного объёма звуковой информации, нам необходимы следующие параметры:

• f – частота дискретизации (Гц);
• t – время звучания звукового файла (сек.);
• i – глубина кодирования (бит);
• n – количество звуковых каналов (n = 1, моно; n = 2, стерео).

Задача 1:

Одна минута записи цифрового аудиофайла занимает 1,3 МБ, разрядность звуковой платы — 8 бит. С какой частотой дискретизации записан звук?

Решение:

Воспользуемся формулой: I=f∙t∙i∙n , из формулы видно что для нахождения частоты дискретизации формула примет вид: f=I/t∙i∙n.

1,3 МБ = 13,31,2 КБ = 1 363 148,8 Байт. Принимая во внимание что 8 бит = 1 Байту, делим 1 363 148,8 на 60, канал у нас записан 1, поэтому n=1.

Ответ: 22719,1 Гц  или 22 050 Гц, см. основные настройки параметров звукового файла в программе Audacity 

Задача 2:

Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на диске 5,1 МБ. Частота дискретизации — 22 050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера?

Решение: 5,1 МБ = 5 347 737,6 Байт, делим по формуле: i  = I / f∙ t ∙ n.

5 347 737,6 / 22 050 ∙ 120 = 2,02 Байт.

Ответ: 16 бит.

---

Кодирование видео

Информация хранится на различных носителях в виде файлов. Файл занимает память и может быть измерен в единицах измерения информации: бит, Байт, КБ и т.д.

Стремительное развитие интернета резко увеличило обмен информацией между людьми, для  оптимизации хранения данных люди стали использовать специальные алгоритмы сжатия.

В основе цифрового видео лежит графический и звуковой файлы. Если рассчитать объём видеофайла без сжатия, нам необходимо учитывать тот факт, что человек начинает воспринимать смену кадров (картинок), как непрерывное плавное движение, если за 1 сек. будет мелькать 24 кадра.

Основы ТВ

Для приёма телевизионного сигнала используется антенна и приёмник. Приёмник – это электронная схема, которая преобразует сигнал в изображение на экране. В этом процессе участвует генератор кадровой развёртки и строчной.

Кадровая развёртка формируется на частоте, близкой к частоте переменного тока в бытовых электросетях – 50 Гц.

Кадровая развёртка, в сочетании со строчной служит для преобразования плоского двумерного изображения в одномерную последовательность, то есть, видеосигнал, а в телевизоре или мониторе компьютера для преобразования видеосигнала обратно в изображение на экране.

Для создания такой последовательности, используются специальные стандарты разложения:

576i, 625/50 — стандарт разложения, принятый для аналогового и цифрового телевидения в Европе, России, Австралии, странах Африки и Азии. 576 – это количество активных строк для аналогового телевидения и число пикселей по вертикали, для цифрового. Буква «i», англ. Interlace означает чересстрочную развёртку, передающую 25 целых кадров в 50 полях за 1 секунду.

480i, 525/60 — стандарт разложения, принятый в США, число активных строк составляет 480.

Существует также прогрессивная (p) кадровая развёртка, где все строки каждого кадра отображаются последовательно. Прогрессивная развертка стала широко распространена с появлением персональных компьютеров. Для комфортного чтения мелкого текста с экрана монитора, чересстрочная развертка стала малопригодна, так как мерцание строк вызывало быстрое утомление глаз.

Помимо развёртки существует ещё и соотношение сторон: аналоговое ТВ – 4:3, цифровое ТВ – 16:9, широкоформатное.

Форматы со сжатием

Давайте для начала посчитает объём видеофайла без сжатия, длительность 1 час 30 мин., 576i, 16:9. Звук записан с частотой дискретизации – 44 100 Гц, глубина кодирования 24 бит.

Решение:

Видео: I = 576 ∙ 1024 ∙ 25 ∙ 5400 ∙ 24 = 1 911 029 760 000 бит = 222,5 ГБ

Звук: I = 44 100 ∙ 5400 ∙ 24 = 5 715 360 000 бит = 681,3 МБ = 0,665 ГБ

Ответ: 223,2 ГБ.

Графический формат JPEG

Алгоритм JPEG (от англ. Joint Photographic Experts Group) в большей степени пригоден для реалистичных изображений с плавными переходами яркости и цвета, таковыми являются фотографии.

В основу алгоритма заложен переход от цветового пространства RGB к цветовому пространству YCbCr. Y – компонент яркости, Cb и Cr – синий и красный цветоразностные компоненты. Суть сжатия состоит в том что для каждого блока пикселей 2х2 записывается не 12 значений, а 6, за счёт использования усреднённого компонента цвета.

Видео  и аудио форматы MPEG

Алгоритм MPEG (англ. Moving Picture Experts Group) – стандарты сжатия и передачи цифровой видео и аудио информации. Базовым объектом кодирования в стандарте MPEG является кадр телевизионного изображения. Поскольку в большинстве фрагментов фон изображения остается достаточно стабильным, а действие происходит только на переднем плане, сжатие начинается с создания исходного кадра.

При сжатии аудио используются хорошо разработанные психоакустические модели, чтобы выбросить звуки, которые не слышны человеческому уху.

Современные цифровые стандарты

Современные дисплеи и мониторы уже давно вышли за рамки старых добрых стандартов.

Стандарты современных дисплеев:

Звук.

Звук – это звуковая волна, у которой непрерывно меняется амплитуда и частота. При этом амплитуда определяет громкость звука, а частота — его тон. Чем больше амплитуда звуковых колебаний, тем он громче. А частота писка комара больше частоты сигнала автомобиля. Частоту измеряют в Герцах. 1Гц — это одно колебание в секунду.

Кодирование звука.

Компьютер является мощнейшим устройством для обработки различных типов информации, в том числе и звуковой. Но аналоговый звук непригоден для обработки на компьютере, его необходимо преобразовать в цифровой. Для этого используются специальные устройства — аналого-цифровые преобразователи или АЦП. В компьютере роль АЦП выполняет звуковая карта. Каким же образом АЦП преобразует сигнал из аналогового в цифровой вид? Давайте разберемся.

Пусть у нас есть источник звука с частотой 440Гц, пусть это будет гитара. Сначала звук нужно превратить в электрический сигнал. Для этого используем микрофон. На выходе микрофона мы получим электрический сигнал с частотой 440Гц. Графически он выглядит таким образом:

Следующая задача — преобразовать этот сигнал в цифровой вид, то есть в последовательность цифр. Для этого используется временная дискретизация — аналоговый звуковой сигнал разбивается на отдельные маленькие временные участки и для каждого такого участка устанавливается определенная величина интенсивности звука, которая зависит от амплитуды. Другими словами через какие-то промежутки времени мы измеряем уровень аналогового сигнала. Количество таких измерений за одну секунду называется частотой дискретизации. Частота дискретизации измеряется в Герцах. Соответственно, если мы будет измерять наш сигнал 100 раз в секунду, то частота дискретизации будет равна 100Гц.

Вот примеры некоторых используемых частот дискретизации звука:

• 8 000 Гц — телефон, достаточно для речи;
• 11 025 Гц;
• 16 000 Гц;
• 22 050 Гц — радио;
• 32 000 Гц;
• 44 100 Гц — используется в Audio CD;
• 48 000 Гц — DVD, DAT;
• 96 000 Гц — DVD-Audio (MLP 5.1);
• 192 000 Гц — DVD-Audio (MLP 2.0);
• 2 822 400 Гц — SACD, процесс однобитной дельта-сигма модуляции, известный как DSD — Direct Stream Digital, совместно разработан компаниями Sony и Philips;
• 5,644,800 Гц — DSD с удвоенной частотой дискретизации, однобитный Direct Stream Digital с частотой дискретизации вдвое больше, чем у SACD. Используется в некоторых профессиональных устройствах записи DSD.

Современные звуковые карты способны оцифровывать звук с частотой дискретизации 96Кгц и даже 192 кГц.

В итоге наш аналоговый сигнал превратится в цифровой, а график станет уже не гладким, а ступенчатым, дискретным:

Глубина кодирования звука — это количество возможных уровней сигнала. Другими словами глубина кодирования это точность измерения сигнала. Глубина кодирования измеряется в битах. Например, если количество возможных уровней сигнала равно 255, то глубина кодирования такого звука 8 бит. 16-битный звук уже позволяет работать с 65536 уровнями сигнала. Современные звуковые карты обеспечивают глубину кодирования в 16 и даже 24 бита, а это возможность кодирования 65536  и 16 777 216 различных уровней громкости соответственно.

Зная глубину кодирования, можно легко узнать количество уровней сигнала цифрового звука.  Для этого используем формулу:

N=2ⁱ,

где N — количество уровней сигнала, а i — глубина кодирования.

Например, мы знаем, что глубина кодирования звука 16 бит. Значит количество уровней цифрового сигнала равно 2¹⁶=65536.

Чтобы определить глубину кодирования если известно количество возможных уровней применяют эту же формулу. Например, если известно, что сигнал имеет 256 уровней сигнала, то глубина кодирования составит 8 бит, так как 2⁸=256.

Как понятно из данного вышеприведенного рисунка, чем чаще мы будем измерять уровень сигнала, т.е. чем выше частота дискретизации и чем точнее мы будем его измерять, тем более график цифрового сигнала будет похож на аналоговый график, соответственно, тем выше качество цифрового звука мы получим. И тем больший объем будет иметь файл.

Кроме того, мы рассматривали монофонический (одноканальный) звук, если же звук стереофонический, то размер файла увеличивается в 2 раза, так как он содержит 2 канала.

Рассмотрим пример задачи.

Какой объем будет иметь звуковой монофонический файл содержащий звук, если длительность звука 1 минута, глубина кодирования 8 бит, а частота дискретизации 22050Гц?

Зная частоту дискретизации и длительность звука легко установить количество измерений уровня сигнала за все время. Если частота дискретизации 22050Гц — значит за 1 секунду происходит 22050 измерений, а за минуту таких измерений будет 22050*60=1 323 000.

На одно измерение требуется 8 бит памяти, следовательно на 1 323 000 измерений потребуется 1 323 000*8 = 10 584 000 бит памяти. Разделив полученное число на 8 получим объем файла в байтах — 10584000/8=1 323 000 байт. Далее, разделив полученное число на 1024 получим объем файла в килобайтах — 1 291,9921875 Кбайт. А разделив полученное число еще раз на 1024 и округлив до сотых получим размер файла в мегабайтах — 1 291,9921875/1024=1,26Мбайт.

Ответ: 1,26Мбайт.

Автор:

Автор материалов — Лада Борисовна Есакова.

При оцифровке звука в памяти запоминаются только отдельные значения сигнала. Чем чаще записывается сигнал, тем лучше качество записи.

Частота дискретизации f – это количество раз в секунду, которое происходит преобразование аналогового звукового сигнала в цифровой. Измеряется в Герцах (Гц).

Глубина кодирования (а также, разрешение) – это количество бит, выделяемое на одно преобразование сигнала. Измеряется в битах (Бит).

Возможна запись нескольких каналов: одного (моно), двух (стерео), четырех (квадро).

Обозначим частоту дискретизации – f (Гц), глубину кодирования – B(бит), количество каналов – k, время записи – t(Сек).

Количество уровней дискретизации d можно рассчитать по формуле: d = 2^B.

Тогда объем записанного файла V(бит)  = f * B * k * t.

Или, если нам дано количество уровней дискретизации,

V(бит)  = f * log₂d * k * t.

Единицы измерения объемов информации:

1 б (байт) = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 2¹⁰ б

1 Мб (мегабайт) = 2²⁰ б

1 Гб (гигабайт) = 2³⁰ б

1 Тб (терабайт) = 2⁴⁰ б

1 Пб (петабайт) = 2⁵⁰ б

При оцифровке графического изображения качество картинки зависит от количества точек и количества цветов, в которые можно раскрасить точку.

Если X – количество точек по горизонтали,

Y – количество точек по вертикали,

I – глубина цвета (количество бит, отводимых для кодирования одной точки), то количество различных цветов в палитре N = 2^I. Соответственно, I = log₂N.

Тогда объем файла, содержащего изображение, V(бит) = X * Y * I

Или, если нам дано количество цветов в палитре, V(бит) = X * Y * log₂N.

Скорость передачи информации по каналу связи (пропускная способность канала) вычисляется как количество информации в битах, переданное за 1 секунду (бит/с).

Объем переданной информации вычисляется по формуле V = q * t, где q – пропускная способность канала, а t – время передачи.

Кодирование звука

Пример 1.

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и глубиной кодирования 32 бит. Запись длится 12 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 30               2) 45           3)  75         4)  90

Решение:

V(бит)  = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования, k – количество каналов, t – время.

Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 2²³

Переведем все величины в требуемые единицы измерения:

V(Мб) = (16*1000 * 32 * 2 * 12 * 60 ) / 2²³

Представим все возможные числа, как степени двойки:

V(Мб) = (2⁴ * 2³ * 125 * 2⁵ * 2 * 2² * 3 * 15 * 2²) / 2²³ = (5625 * 2¹⁷) / 2²³ = 5625 / 2⁶ =

5625 / 64 ≈ 90.

Ответ: 4

!!! Без представления чисел через степени двойки вычисления становятся намного сложнее.

!!! Частота – это физическая величина, а потому 16 кГц = 16 * 1000 Гц, а не 16 * 2¹⁰. Иногда этой разницей можно пренебречь, но на последних диагностических работах она влияла на правильность ответа.

Пример 2.

В те­че­ние трех минут про­из­во­ди­лась четырёхка­наль­ная (квад­ро) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 16 КГц и 24-бит­ным раз­ре­ше­ни­ем. Сжа­тие дан­ных не про­из­во­ди­лось. Какая из при­ве­ден­ных ниже ве­ли­чин наи­бо­лее близ­ка к раз­ме­ру по­лу­чен­но­го файла?

1) 25 Мбайт

2) 35 Мбайт

3) 45 Мбайт

4) 55 Мбайт

Решение:

V(бит)  = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования (или разрешение), k – количество каналов, t – время.

Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 2²³ = (16 * 1000 * 24 * 4 * 3 * 60) / 2²³ = (2⁴ * 2³ * 125 * 3 * 2³ * 2² * 3 * 15 * 2²) / 2²³ = (125 * 9 * 15 * 2¹⁴) / 2²³ = 16875 / 2⁹ = 32, 96 ≈ 35

Ответ: 2

Пример 3.

Ана­ло­го­вый зву­ко­вой сиг­нал был записан сна­ча­ла с ис­поль­зо­ва­ни­ем 64 уров­ней дис­кре­ти­за­ции сиг­на­ла, а затем с ис­поль­зо­ва­ни­ем 4096 уров­ней дис­кре­ти­за­ции сиг­на­ла. Во сколь­ко раз уве­ли­чил­ся ин­фор­ма­ци­он­ный объем оциф­ро­ван­но­го звука?

            1) 64

2) 8

3) 2

4) 12

Решение:

V(бит)  = f * log₂d * k * t, где V – размер файла, f – частота дискретизации, d – количество уровней дискретизации, k – количество каналов, t – время.

V₁ = f * log₂64 * k * t = f * 6 * k * t

V₂ = f * log₂4096 * k * t = f * 12 * k * t

V₂ / V₁ = 2

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Кодирование изображения

Пример 4.

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64×64 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

V(бит) = X * Y * log₂N, где V – объем памяти, X,Y – количество пикселей по горизонтали и вертикали, N – количество цветов.

V (Кб) = (64 * 64 * log₂256) / 2¹³ = 2¹² * 8 / 2¹³ = 4

Ответ: 4

Пример 5.

Для хранения растрового изображения размером 64×32 пикселя отвели
1 килобайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение:

V(бит) = X * Y * log₂N, где V – объем памяти, X,Y – количество пикселей по горизонтали и вертикали, N – количество цветов.

log₂N = V /( X*Y) = 2¹³ / (2⁶ * 2⁵) = 4

N = 16

Ответ:16

Сравнение двух способов передачи данных

Пример 6.

До­ку­мент объ­е­мом 5 Мбайт можно пе­ре­дать с од­но­го ком­пью­те­ра на дру­гой двумя спо­со­ба­ми:

А) Сжать ар­хи­ва­то­ром, пе­ре­дать архив по ка­на­лу связи, рас­па­ко­вать.

Б) Пе­ре­дать по ка­на­лу связи без ис­поль­зо­ва­ния ар­хи­ва­то­ра.

Какой спо­соб быст­рее и на­сколь­ко, если

– сред­няя ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи со­став­ля­ет 2¹⁸ бит в се­кун­ду,

– объем сжа­то­го ар­хи­ва­то­ром до­ку­мен­та равен 80% от ис­ход­но­го,

– время, тре­бу­е­мое на сжа­тие до­ку­мен­та – 35 се­кунд, на рас­па­ков­ку – 3 се­кун­ды?

В от­ве­те на­пи­ши­те букву А, если спо­соб А быст­рее или Б, если быст­рее спо­соб Б. Сразу после буквы на­пи­ши­те ко­ли­че­ство се­кунд, на­сколь­ко один спо­соб быст­рее дру­го­го. Так, на­при­мер, если спо­соб Б быст­рее спо­со­ба А на 23 се­кун­ды, в от­ве­те нужно на­пи­сать Б23. Слов «се­кунд», «сек.», «с.» к от­ве­ту до­бав­лять не нужно.

Решение:

Спо­соб А. Общее время скла­ды­ва­ет­ся из вре­ме­ни сжа­тия, рас­па­ков­ки и пе­ре­да­чи. Время пе­ре­да­чи t рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле t = V / q, где V — объём ин­фор­ма­ции, q — скорость пе­ре­да­чи дан­ных.

Объем сжатого документа: 5 * 0,8 = 4 Мб =4 * 2²³ бит.

Найдём общее время: t = 35 с + 3 с + 4 * 2²³ бит / 2¹⁸ бит/с = 38 + 2⁷ с = 166 с.

Спо­соб Б. Общее время сов­па­да­ет с вре­ме­нем пе­ре­да­чи: t = 5 * 2²³ бит / 2¹⁸ бит/с = 5 * 2⁵ с = 160 с.

Спо­соб Б быст­рее на 166 — 160 = 6 с.

Ответ: Б6

Определение времени передачи данных

Пример 7.

Ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных через ADSL─со­еди­не­ние равна 128000 бит/c. Через дан­ное со­еди­не­ние пе­ре­да­ют файл раз­ме­ром 625 Кбайт. Опре­де­ли­те время пе­ре­да­чи файла в се­кун­дах.

Решение:

Время t = V / q, где V — объем файла, q — скорость пе­ре­да­чи дан­ных.

t = 625 * 2¹⁰ байт / (2 ⁷ * 1000) бит/c = 625 * 2¹³ бит / (125 * 2¹⁰) бит/c = 5 * 2³ с = 40 с.

Ответ: 40

Пример 8.

У Васи есть до­ступ к Ин­тер­нет по вы­со­ко­ско­рост­но­му од­но­сто­рон­не­му ра­дио­ка­на­лу, обес­пе­чи­ва­ю­ще­му ско­рость по­лу­че­ния им ин­фор­ма­ции 2¹⁷ бит в се­кун­ду. У Пети нет ско­рост­но­го до­сту­па в Ин­тер­нет, но есть воз­мож­ность по­лу­чать ин­фор­ма­цию от Васи по низ­ко­ско­рост­но­му те­ле­фон­но­му ка­на­лу со сред­ней ско­ро­стью 2¹⁵ бит в се­кун­ду. Петя до­го­во­рил­ся с Васей, что тот будет ска­чи­вать для него дан­ные объ­е­мом 4 Мбай­та по вы­со­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу и ре­транс­ли­ро­вать их Пете по низ­ко­ско­рост­но­му ка­на­лу. Ком­пью­тер Васи может на­чать ре­транс­ля­цию дан­ных не рань­ше, чем им будут по­лу­че­ны пер­вые 512 Кбайт этих дан­ных. Каков ми­ни­маль­но воз­мож­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни (в се­кун­дах), с мо­мен­та на­ча­ла ска­чи­ва­ния Васей дан­ных, до пол­но­го их по­лу­че­ния Петей? В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число, слово «се­кунд» или букву «с» до­бав­лять не нужно.

Решение:

Нужно опре­де­лить, сколь­ко вре­ме­ни будет пе­ре­да­вать­ся файл объ­е­мом 4 Мбай­та по ка­на­лу со ско­ро­стью пе­ре­да­чи дан­ных 2¹⁵ бит/с; к этому вре­ме­ни нужно до­ба­вить за­держ­ку файла у Васи (пока он не по­лу­чит 512 Кбайт дан­ных по ка­на­лу со ско­ро­стью 2¹⁷ бит/с).

Время скачивания дан­ных Петей: t₁= 4*2²³ бит / 2¹⁵ бит/с = 2¹⁰ c.

Время за­держ­ки: t₂ = 512 кб / 2¹⁷ бит/с = 2^{(9 + 10 + 3) — 17} c = 2⁵ c.

Пол­ное время: t₁ + t₂ = 2¹⁰ c + 2⁵ c = (1024 + 32) c = 1056 c.

Ответ: 1056

Пример 9.

Данные объемом 60 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2¹⁹ бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2²⁰ бит в секунду. Задержка в пункте Б (время между окончанием приема данных из пункта А и началом передачи в пункт В) составляет 25 секунд. Сколько времени (в секундах) прошло с момента начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Решение:

Полное время складывается из времени передачи из пункта А в пункт Б (t₁), задержки в пункте Б (t2) и времени передачи из пункта Б в пункт В (t₃).

t₁ = (60 * 2²³) / 2¹⁹ =60 * 16 = 960 c

t₂ = 25 c

t₃ = (60 * 2²³) / 2²⁰ =60 * 8 = 480 c

Полное время t₁ + t₂ +t₃ = 960 + 25 + 480 = 1465 c

Ответ: 1465

УРОК №30

Тема

Решение задач на кодирование звуковой информации

Типы задач:

1. Размер цифрового аудиафайла (моно и стерео).

2. Определение качества звука.

3. Двоичное кодирование звука.

При решении задач учащиеся опираются на следующие понятия:

Временная дискретизация – процесс, при котором, во время кодирования непрерывного звукового сигнала, звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, причем для каждого такого участка устанавливается определенная величина амплитуды. Чем больше амплитуда сигнала, тем громче звук.

Глубина звука (глубина кодирования) — количество бит на кодировку звука.

Уровни громкости (уровни сигнала) — звук может иметь различные уровни громкости. Количество различных уровней громкости рассчитываем по формуле N= 2I где I – глубина звука.

Частота дискретизации – количество измерений уровня входного сигнала в единицу времени (за 1 сек). Чем больше частота дискретизации, тем точнее процедура двоичного кодирования. Частота измеряется в герцах (Гц). 1 измерение за 1 секунду -1 ГЦ.

1000 измерений за 1 секунду 1 кГц. Обозначим частоту дискретизации буквой D. Для кодировки выбирают одну из трех частот: 44,1 КГц, 22,05 КГц, 11,025 КГц.

Считается, что диапазон частот, которые слышит человек, составляет от 20 Гц до 20 кГц.

Качество двоичного кодирования – величина, которая определяется глубиной кодирования и частотой дискретизации.

Аудиоадаптер (звуковая плата) – устройство, преобразующее электрические колебания звуковой частоты в числовой двоичный код при вводе звука и обратно (из числового кода в электрические колебания) при воспроизведении звука.

Характеристики аудиоадаптера: частота дискретизации и разрядность регистра.).

Разрядность регистра -число бит в регистре аудиоадаптера. Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического тока в число и обратно. Если разрядность равна I, то при измерении входного сигнала может быть получено 2I =N различных значений.

Размер цифрового моноаудиофайла ( A) измеряется по формуле:

A=D*T*I/8, где D –частота дискретизации (Гц), T – время звучания или записи звука, I разрядность регистра (разрешение). По этой формуле размер измеряется в байтах.

Размер цифрового стереоаудиофайла ( A) измеряется по формуле:

A=2*D*T*I/8, сигнал записан для двух колонок, так как раздельно кодируются левый и правый каналы звучания.

Учащимся полезно выдать таблицу 1, показывающую, сколько Мб будет занимать закодированная одна минута звуковой информации при разной частоте дискретизации:

Тип сигнала	Частота дискретизация, КГц
44,1	22,05	11,025
16 бит, стерео	10,1 Мб	5,05 Мб	2,52 Мб
16 бит, моно	5,05 Мб	2,52 Мб	1,26 Мб
8 бит, моно	2,52 Мб	1,26 Мб	630 Кб

1. Размер цифрового файла

Уровень «3»

1. Определить размер (в байтах) цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 10 секунд при частоте дискретизации 22,05 кГц и разрешении 8 бит. Файл сжатию не подвержен. ([1], стр. 156, пример 1)

Решение:

Формула для расчета размера (в байтах) цифрового аудио-файла: A=D*T*I/8.

Для перевода в байты полученную величину надо разделить на 8 бит.

22,05 кГц =22,05 * 1000 Гц =22050 Гц

A=D*T*I/8 = 22050 х 10 х 8 / 8 = 220500 байт.

Ответ: размер файла 220500 байт.

2. Определить объем памяти для хранения цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет две минуты при частоте дискретизации 44,1 кГц и разрешении 16 бит. ([1], стр. 157, №88)

Решение:

A=D*T*I/8. – объем памяти для хранения цифрового аудиофайла.

44100 (Гц) х 120 (с) х 16 (бит) /8 (бит) = 10584000 байт= 10335,9375 Кбайт= 10,094 Мбайт.

Ответ: ≈ 10 Мб

Уровень «4»

3. В распоряжении пользователя имеется память объемом 2,6 Мб. Необходимо записать цифровой аудиофайл с длительностью звучания 1 минута. Какой должна быть частота дискретизации и разрядность? ([1], стр. 157, №89)

Решение:

Формула для расчета частоты дискретизации и разрядности: D* I =А/Т

(объем памяти в байтах) : (время звучания в секундах):

2, 6 Мбайт= 2726297,6 байт

D* I =А/Т= 2726297,6 байт: 60 = 45438,3 байт

D=45438,3 байт : I

Разрядность адаптера может быть 8 или 16 бит. (1 байт или 2 байта). Поэтому частота дискретизации может быть либо 45438,3 Гц = 45,4 кГц ≈ 44,1 кГц –стандартная характерная частота дискретизации, либо 22719,15 Гц = 22,7 кГц ≈ 22,05 кГц — стандартная характерная частота дискретизации

Ответ:

	Частота дискретизации	Разрядность аудиоадаптера
1 вариант	22,05 КГц	16 бит
2 вариант	44,1 КГц	8 бит

4. Объем свободной памяти на диске — 5,25 Мб, разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22,05 кГц? ([1], стр. 157, №90)

Решение:

Формула для расчета длительности звучания: T=A/D/I

(объем памяти в байтах) : (частота дискретизации в Гц) : (разрядность звуковой платы в байтах):

5,25 Мбайт = 5505024 байт

5505024 байт: 22050 Гц : 2 байта = 124,8 сек
Ответ: 124,8 секунды

5. Одна минута записи цифрового аудиофайла занимает на диске 1,3 Мб, разрядность звуковой платы — 8. С какой частотой дискретизации записан звук? ([1], стр. 157, №91)

Решение:

Формула для расчета частоты дискретизации : D =А/Т/I

(объем памяти в байтах) : (время записи в секундах) : (разрядность звуковой платы в байтах)

1,3 Мбайт = 1363148,8 байт

1363148,8 байт : 60 : 1 = 22719,1 Гц

Ответ: 22,05 кГц

6. Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на диске 5,1 Мб. Частота дискретизации — 22050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера? ([1], стр. 157, №94)

Решение:

Формула для расчета разрядности: (объем памяти в байтах) : (время звучания в секундах): (частота дискретизации):

5, 1 Мбайт= 5347737,6 байт

5347737,6 байт: 120 сек : 22050 Гц= 2,02 байт =16 бит

Ответ: 16 бит

7. Объем свободной памяти на диске — 0,01 Гб, разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 44100 Гц? ([1], стр. 157, №95)

Решение:

Формула для расчета длительности звучания T=A/D/I

(объем памяти в байтах) : (частота дискретизации в Гц) : (разрядность звуковой платы в байтах)

0,01 Гб = 10737418,24 байт

10737418,24 байт : 44100 : 2 = 121,74 сек =2,03 мин
Ответ: 20,3 минуты

8. Оцените информационный объем моноаудиофайла длительностью звучания 1 мин. если «глубина» кодирования и частота дискретизации звукового сигнала равны соответственно:
а) 16 бит и 8 кГц;
б) 16 бит и 24 кГц.

([2], стр. 76, №2.82)

Решение:

а).
1) Информационный объем звукового файла длительностью в 1 секунду равен:
16 бит х 8 000 = 128000 бит = 16000 байт = 15,625 Кбайт/с
2) Информационный объем звукового файла длительностью 1 минута равен:
15,625 Кбайт/с х 60 с = 937,5 Кбайт

б).
1) Информационный объем звукового файла длительностью в 1 секунду равен:
16 бит х 24 000 = 384000 бит = 48000 байт = 46,875 Кбайт/с
2) Информационный объем звукового файла длительностью 1 минута равен:
46,875 Кбайт/с х 60 с =2812,5 Кбайт = 2,8 Мбайт

Ответ: а) 937,5 Кбайт; б) 2,8 Мбайт

Уровень «5»

Используется таблица 1

9. Какой объем памяти требуется для хранения цифрового аудиофайла с записью звука высокого качества при условии, что время звучания составляет 3 минуты? ([1], стр. 157, №92)

Решение:

Высокое качество звучания достигается при частоте дискретизации 44,1КГц и разрядности аудиоадаптера, равной 16.
Формула для расчета объема памяти: (время записи в секундах) x (разрядность звуковой платы в байтах) x (частота дискретизации):
180 с х 2 х 44100 Гц = 15876000 байт = 15,1 Мб
Ответ: 15,1 Мб

10. Цифровой аудиофайл содержит запись звука низкого качества (звук мрачный и приглушенный). Какова длительность звучания файла, если его объем составляет 650 Кб? ([1], стр. 157, №93)

Решение:

Для мрачного и приглушенного звука характерны следующие параметры: частота дискретизации — 11, 025 КГц, разрядности аудиоадаптера — 8 бит (см. таблицу 1). Тогда T=A/D/I. Переведем объем в байты: 650 Кб = 665600 байт

Т=665600 байт/11025 Гц/1 байт ≈60.4 с

Ответ: длительность звучания равна 60,5 с

11. Оцените информационный объем высокачественного стереоаудиофайла длительностью звучания 1 минута, если «глубина» кодирования 16 бит, а частота дискретизации 48 кГц. ([2], стр. 74, пример 2.54)

Решение:

Информационный объем звукового файла длительностью в 1 секунду равен:
16 бит х 48 000 х 2 = 1 536 000 бит = 187,5 Кбайт (умножили на 2, так как стерео).

Информационный объем звукового файла длительностью 1 минута равен:
187,5 Кбайт/с х 60 с ≈ 11 Мбайт

Ответ: 11 Мб

Ответ: а) 940 Кбайт; б) 2,8 Мбайт.

12. Рассчитайте время звучания моноаудиофайла, если при 16-битном кодировании и частоте дискретизации 32 кГц его объем равен:
а) 700 Кбайт;
б) 6300 Кбайт

([2], стр. 76, №2.84)

Решение:

а).
1) Информационный объем звукового файла длительностью в 1 секунду равен:
16 бит х 32 000 = 512000 бит = 64000 байт = 62,5 Кбайт/с
2) Время звучания моноаудиофайла объемом 700 Кбайт равно:
700 Кбайт : 62,5 Кбайт/с = 11,2 с

б).
1) Информационный объем звукового файла длительностью в 1 секунду равен:
16 бит х 32 000 = 512000 бит = 64000 байт = 62,5 Кбайт/с
2) Время звучания моноаудиофайла объемом 700 Кбайт равно:
6300 Кбайт : 62,5 Кбайт/с = 100,8 с = 1,68 мин

Ответ: а) 10 сек; б) 1,5 мин.

13. Вычислить, сколько байт информации занимает на компакт-диске одна секунда стереозаписи (частота 44032 Гц, 16 бит на значение). Сколько занимает одна минута? Какова максимальная емкость диска (считая максимальную длительность равной 80 минутам)? ([4], стр. 34, упражнение №34)

Решение:

Формула для расчета объема памяти A=D*T*I:
(время записи в секундах) * (разрядность звуковой платы в байтах) * (частота дискретизации). 16 бит -2 байта.
1) 1с х 2 х 44032 Гц = 88064 байт (1 секунда стереозаписи на компакт-диске)
2) 60с х 2 х 44032 Гц = 5283840 байт (1 минута стереозаписи на компакт-диске)
3) 4800с х 2 х 44032 Гц = 422707200 байт=412800 Кбайт=403,125 Мбайт (80 минут)

Ответ: 88064 байт (1 секунда), 5283840 байт (1 минута), 403,125 Мбайт (80 минут)

2. Определение качества звука.

Для определения качества звука надо найти частоту дискретизации и воспользоваться таблицей №1

256 (28) уровней интенсивности сигнала — качество звучания радиотрансляции, использованием 65536 (216) уровней интенсивности сигнала — качество звучания аудио-CD. Самая качественная частота соответствует музыке, записанной на компакт-диске. Величина аналогового сигнала измеряется в этом случае 44 100 раз в секунду.

Уровень «5»

13. Определите качество звука (качество радиотрансляции, среднее качество, качество аудио-CD) если известно, что объем моноаудиофайла длительностью звучания в 10 сек. равен:
а) 940 Кбайт;
б) 157 Кбайт.

([2], стр. 76, №2.83)

Решение:

а).
1) 940 Кбайт= 962560 байт = 7700480 бит
2) 7700480 бит : 10 сек = 770048 бит/с
3) 770048 бит/с : 16 бит = 48128 Гц –частота дискретизации – близка к самой высокой 44,1 КГц
Ответ: качество аудио-CD

б).
1) 157 Кбайт= 160768 байт = 1286144 бит
2) 1286144 бит : 10 сек = 128614,4 бит/с
3) 128614,4 бит/с : 16 бит = 8038,4 Гц
Ответ: качество радиотрансляции

Получить полный текст

Ответ: а) качество CD; б) качество радиотрансляции.

14. Определите длительность звукового файла, который уместится на гибкой дискете 3,5”. Учтите, что для хранения данных на такой дискете выделяется 2847 секторов объемом 512 байт.
а) при низком качестве звука: моно, 8 бит, 8 кГц;
б) при высоком качестве звука: стерео, 16 бит, 48 кГц.

([2], стр. 77, №2.85)

Решение:

а).
1) Информационный объем дискеты равен:
2847 секторов х 512 байт = 1457664 байт = 1423,5 Кбайт
2) Информационный объем звукового файла длительностью в 1 секунду равен:
8 бит х 8 000 = 64 000 бит = 8000 байт = 7,8 Кбайт/с
3) Время звучания моноаудиофайла объемом 1423,5 Кбайт равно:
1423,5 Кбайт : 7,8 Кбайт/с = 182,5 с ≈ 3 мин

б).
1) Информационный объем дискеты равен:
2847 секторов х 512 байт = 1457664 байт = 1423,5 Кбайт
2) Информационный объем звукового файла длительностью в 1 секунду равен:
16 бит х 48 000 х 2= 1 536 000 бит = 192 000 байт = 187,5 Кбайт/с
3) Время звучания стереоаудиофайла объемом 1423,5 Кбайт равно:
1423,5 Кбайт : 187,5 Кбайт/с = 7,6 с

Ответ: а) 3 минуты; б) 7,6 секунды.

3. Двоичное кодирование звука.

При решении задач пользуется следующим теоретическим материалом:

Для того, чтобы кодировать звук, аналоговый сигнал, изображенный на рисунке,

плоскость разбивается на вертикальные и горизонтальные линии. Вертикальное разбиение –это дискретизация аналогового сигнала (частота измерения сигнала), горизонтальное разбиение — квантование по уровню. Т. е. чем мельче сетка – тем качественнее приближен аналоговый звук с помощью цифр. Восьмибитное квантование применяется для оцифровки обычной речи (телефонного разговора) и радиопередач на коротких волнах. Шестнадцатибитное – для оцифровки музыки и УКВ (ультро-коротко-волновые) радиопередач.

Уровень «3»

15. Аналоговый звуковой сигнал был дискретизирован сначала с использованием 256 уровней интенсивности сигнала (качество звучания радиотрансляции), а затем с использованием 65536 уровней интенсивности сигнала (качество звучания аудио-CD). Во сколько раз различаются информационные объемы оцифрованного звука? ([2], стр. 77, №2.86)

Решение:

Длина кода аналогового сигнала с использованием 256 уровней интенсивности сигнала равна 8 битам, с использованием 65536 уровней интенсивности сигнала равна 16 битам. Так как длина кода одного сигнала увеличилась вдвое, то информационные объемы оцифрованного звука различаются в 2 раза.

Ответ: в 2 раза.

Уровень «4»

16. Согласно теореме Найквиста—Котельникова, для того чтобы аналоговый сигнал можно было точно восстановить по его дискретному представлению (по его отсчетам), частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной звуковой частоты этого сигнала.

·  Какова должна быть частота дискретизации звука, воспринимаемого человеком?

·  Что должно быть больше: частота дискретизации речи или частота дискретизации звучания симфонического оркестра?

Цель: познакомить учащихся с характеристиками аппаратных и программных средств работы со звуком. Виды деятельности: привлечение знаний из курса физики (или работа со справочниками). ([3], стр. ??, задача 2)

Решение:

Считается, что диапазон частот, которые слышит человек, составляет от 20 Гц до 20 кГц. Таким образом, по теореме Найквиста—Котельникова, для того чтобы аналоговый сигнал можно было точно восстановить по его дискретному представлению (по его отсчетам), частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной звуковой частоты этого сигнала. Максимальная звуковая частота которую слышит человек -20 КГц, значит, аппаратура и программные средства должны обеспечивать частоту дискретизации не менее 40 кГц, а точнее 44,1 КГц. Компьютерная обработка звучания симфонического оркестра предполагает более высокую частоту дискретизации, чем обработка речи, поскольку диапазон частот в случае симфонического оркестра значительно больше.

Ответ: не меньше 40 кГц, частота дискретизации симфонического оркестра больше.

Уровень»5»

17. На рисунке изображено зафиксированное самописцем звучание 1 секунды речи. Закодируйте его в двоичном цифровом коде с частотой 10 Гц и длиной кода 3 бита. ([3], стр. ??, задача 1)

Решение:

Кодирование с частотой 10 Гц означает, что мы должны измерить высоту звука 10 раз за секунду. Выберем равноотстоящие моменты времени:

Длина кода в 3 бита означает 23 = 8 уровней квантования. То есть в качестве числового кода высоты звука в каждый выбранный момент времени мы можем задать одну из следующих комбинаций: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Их всего 8, следовательно, высоту звука можно измерять на 8 «уровнях»:

«Округлять» значения высоты звука будем до ближайшего нижнего уровня:

Используя данный способ кодирования, мы получим следующий результат (пробелы поставлены для удобства восприятия): 100 100 000 011 111 010 011 100 010 110.

Примечание. Целесообразно обратить внимание учащихся на то, насколько неточно код передает изменение амплитуды. То есть частота дискретизации 10 Гц и уровень квантования 23 (3 бита) слишком малы. Обычно для звука (голоса) выбирают частоту дискретизации 8 кГц, т. е. 8000 раз в секунду, и уровень квантования 28 (код длиной 8 бит).

Ответ: 100 100 000 011 111 010 011 100 010 110.

18. Объясните, почему уровень квантования относится, наряду с частотой дискретизации, к основным характеристикам представления звука в компьютере. Цели: закрепить понимание учащимися понятий «точность представления данных», «погрешность измерения», «погрешность представления»; повторить с учащимися двоичное кодирование и длину кода. Вид деятельности: работа с определениями понятий. ([3], стр. ??, задача 3)

Решение:

В геометрии, физике, технике есть понятие «точность измерения», тесно связанное с понятием «погрешность измерения». Но есть еще и понятие «точность представления». Например, про рост человека можно сказать, что он: а) около. 2 м, б) чуть больше 1,7 м, в) равен 1 м 72 см, г) равен 1 м 71 см 8 мм. То есть для обозначения измеренного роста можно использовать 1, 2, 3 или 4 цифры.
Так же и для двоичного кодирования. Если для записи высоты звука в конкретный момент времени использовать только 2 бита, то, даже если измерения были точны, передать можно только 4 уровня: низкий (00), ниже среднего (01), выше среднего (10), высокий (11). Если использовать 1 байт, то можно передать 256 уровней. Чем выше уровень квантования, или, что то же самое, чем больше битов отводится для записи измеренного значения, тем точнее передается это значение.

Примечание. Следует отметить, что измерительный инструмент тоже должен поддерживать выбранный уровень квантования (длину, измеренную линейкой с дециметровыми делениями, нет смысла представлять с точностью до миллиметра).

Ответ: чем выше уровень квантования тем точнее передается звук.

Литература:

[1] Информатика. Задачник-практикум в 2 т. /Под ред. , : Том 1. – Лаборатория Базовых Знаний, 1999 г. – 304 с.: ил.

[2] Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / , , . – М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2002. 400 с.: ил.

[3] Информатика в школе: Приложение к журналу «Информатика и образование». №4 — 2003. — М.: Образование и Информатика, 2003. — 96 с.: ил.

[4] , , и др. Информационная культура: одирование информации. Информационные модели. 9-10 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. — 2-е изд. — М.: Дрофа, 1996. — 208 с.: ил.

[5] , Сенокосов по информатике для школьников. — Екатеринбург: «У-Фактория», 2003. — 346. с54-56.