Как найти частоту колебания нити

В первой части нашей работы мы должны будем с вами с
помощью экспериментальной установки исследовать зависимость периода свободных
колебаний нитяного маятника от его длины.

Для выполнения этой работы нам предлагается использовать
оборудование из комплекта № 5 в составе: штатив с муфтой и креплением для нити,
груз с крючком, нить, электронный секундомер и метровую линейку или мерную
ленту.

Прежде чем приступить к работе давайте с вами вспомним, что маятником
называется твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил
колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

Существует несколько видов маятников. Но наиболее часто
встречающиеся, это пружинный маятник, представляющий собой груз,
прикреплённый к пружине, и способный совершать колебания вдоль горизонтальной
или вертикальной оси.

И нитяной маятник — шарик, подвешенный на нити,
способный совершать колебательное движение.

Теперь давайте вспомним, что любое колебательное движение
характеризуется амплитудой, частотой и периодом колебаний.

Амплитуда колебаний — это наибольшее смещение
колеблющегося тела от положения равновесия.

Частота
колебаний — это
число колебаний, совершаемых телом за единицу времени. Обозначается она
греческой буквой ν. А единицей её измерения в системе СИ является герц
[Гц]:

И, наконец, период
колебаний — это наименьший промежуток времени, через который полностью
повторяется состояние колебательной системы. Обозначается период большой буквой
Т. Единица измерения — секунда [с]:

Ещё в
середине XVII века нидерландский учёный Христиан Гюйгенс показал, что «период малых
колебаний математического маятника зависит от длины подвеса и ничего более»:

И в первой
части нашей работы мы с вами должны будем проверить, как зависит период
колебаний маятника от его длины.

Итак, для
начала давайте соберём экспериментальную установку. Для этого закрепим
перекладину в муфте у верхнего края стержня штатива. Штатив разместим на столе
так, чтобы конец перекладины выступал за край поверхности стола. Далее подвесим
к перекладине с помощью нити груз из набора. И сразу же установим длину нити в
1 м. Электронный секундомер переведём в ручной режим работы.

Далее мы
сделаем рисунок нашей установки. Для этого нарисуем сначала штатив с
горизонтальной стойкой. И «привязываем» к стойке нить с грузом, размер которого
много меньше длины нити — это положение равновесия маятника. Далее изображаем
маятник в положении максимального отклонения (не более 15° от положения
равновесия.

Теперь
запишем формулы, которыми будем пользоваться при выполнении данной работы. Как
мы уже вспоминали, период колебаний равен отношению промежутка времени,
в течение которого тело совершило N полных колебаний, к числу этих
колебаний:

Так как нам необходимо будет провести несколько измерений, то
давайте с вами составим таблицу. В первой колонке мы укажем номера опытов. Во
второй колонке мы запишем значения длины маятника, которые нам даны в условии
задания. Число колебаний маятника мы запишем в третью колонку (во всех опытах
оно будет одинаковым и равно 30). Четвёртую колонку мы отведём для записи
времени совершения заданного числа колебаний. А в последнюю колонку будем
записывать значения периода колебаний маятника.

Теперь приступим непосредственно к работе. Итак, отклоняем
нить маятника на угол не более 10—15° (можно помочь себе транспортиром). Затем
отпускаем груз и даём маятнику совершить два — три полных колебания, чтобы
процесс колебаний стал установившимся. В момент прохождения маятником крайнего
положения запускаем секундомер. Теперь нам остаётся только дождаться, пока
маятник не совершит 30 полных колебаний. По окончании последнего колебаний
останавливаем секундомер.

Значение промежутка времени, за которое маятник совершил
заданное число колебаний, записываем в таблицу с учётом погрешности измерения:

Теперь уменьшим длину нити маятника в два раза и повторим
эксперимент. По окончании тридцатого колебания останавливаем секундомер и
записываем значение промежутка времени в таблицу.

Наконец уменьшаем длину маятника до 25 см и, включив секундомер,
вновь отсчитываем 30 полных колебаний. Не забываем записать в таблицу значение
промежутка времени с учётом погрешности измерения:

Прямые измерения мы с вами завершили. Теперь определяем
период колебаний. Для этого подставляем в расчётную формулу значения
промежутков времени и числа полных колебаний для каждого из трёх случаев:

Теперь хорошо видно, что чем меньше длина нити маятника, тем
меньше его период колебаний. Поэтому в выводе напишем: при уменьшении
длины нити период свободных колебаний нитяного маятника уменьшается.

Во второй части работы мы с вами должны будем
проверить, зависит ли период колебаний нитяного маятника от массы груза.

Оборудование мы будем использовать практически то же самое:
штатив с муфтой и креплением для нити, набор грузов с крючками, нить,
электронный секундомер и метровую линейку или мерную ленту.

Итак, для
начала давайте соберём экспериментальную установку. Для этого закрепим
перекладину в муфте у верхнего края стержня штатива. Штатив разместим на столе
так, чтобы конец перекладины выступал за край поверхности стола. Далее подвесим
к перекладине с помощью нити один груз из набора. Длина маятника по условию
задания у нас должна быть равна 1 м. Электронный секундомер переведём в ручной
режим работы.

Далее мы
сделаем рисунок нашей установки. Для этого нарисуем сначала штатив с
горизонтальной стойкой. И «привязываем» к стойке нить с грузом, размер которого
много меньше длины нити — это положение равновесия маятника. Далее изображаем
маятник в положении максимального отклонения (не более 15° от положения
равновесия.

Теперь
запишем формулы, которыми будем пользоваться при выполнении данной работы. Как
мы уже вспоминали, период колебаний равен отношению промежутка времени,
в течение которого тело совершило N полных колебаний, к числу этих
колебаний:

Так как нам необходимо будет провести несколько измерений, то
давайте с вами составим таблицу. В первой колонке мы укажем номера опытов. Во
второй колонке мы запишем значения массы маятника, которые нам даны в условии
задания. Число колебаний маятника мы запишем в третью колонку (во всех опытах
оно будет одинаковым и равно 30). Четвёртую колонку мы отведём для записи
времени совершения заданного числа колебаний. А в последнюю колонку будем
записывать значения периода колебаний маятника.

Теперь приступим непосредственно к работе. Итак, отклоняем
нить маятника на угол не более 10—15° (можно помочь себе транспортиром). Затем
отпускаем груз и даём маятнику совершить два — три полных колебания, чтобы
процесс колебаний стал установившимся. В момент прохождения маятником крайнего
положения запускаем секундомер. Теперь нам остаётся только дождаться, пока
маятник не совершит 30 полных колебаний. По окончании последнего колебаний
останавливаем секундомер. Значение промежутка времени, за которое маятник
совершил 30 колебаний, записываем в таблицу с учётом погрешности измерения:

Теперь подвесим к маятнику второй груз и повторим
эксперимент. По окончании тридцатого колебания останавливаем секундомер и
записываем значение промежутка времени в таблицу.

Наконец, увеличиваем массу маятника до 300 г и, включив секундомер,
вновь отсчитываем 30 полных колебаний. Не забываем записать в таблицу значение
промежутка времени с учётом погрешности измерения:

Прямые измерения мы с вами завершили. Теперь определяем
период колебаний. Для этого подставляем в расчётную формулу значения
промежутков времени и числа полных колебаний для каждого из трёх случаев:

Таким образом видим, что в пределах погрешности измерений
период колебаний маятника остаётся неизменным. Поэтому в выводе мы
напишем: период колебаний нитяного маятника не зависит от массы груза.

Что касается исследования зависимости частоты колебаний
маятника от его длины, то вся работа остаётся примерно такой же,
что и в нашей первой работе, где мы определяли период колебаний. Отличие будет
состоять только в расчётной формуле. Ведь частота определяет число колебаний,
совершаемых телом за единицу времени:

То же самое
касается и исследования зависимости
частоты колебаний нитяного маятника от массы груза. Ведь в любом
случае, частота — это величина, обратная периоду колебаний.

Формула частоты в физике

Формула частоты

Чаще всего в физике частоту обозначают буквой $nu ,$ иногда встречаются другие обозначения частоты, например $f$ или $F$.

Частота (наряду со временем) является самой точно измеряемой величиной.

Формула частоты колебаний

При помощи частоты характеризуют колебания. В этом случае частота является физической величиной обратной периоду колебаний $(T).$

[nu =frac{1}{T}left(1right).]

Частота, в этом случае — это число полных колебаний ($N$), совершающихся за единицу времени:

[nu =frac{N}{Delta t}left(2right),]

где $Delta t$ — время за которое происходят $N$ колебаний.

Единицей измерения частоты в Международной системе единиц (СИ) служат в герцы или обратные секунды:

[left[nu right]=с^{-1}=Гц.]

Герц — это единица измерения частоты периодического процесса, при которой за время равное одной секунде происходит один цикл процесса. Единица измерения частоты периодического процесса получила свое наименование в честь немецкого ученого Г. Герца.

Частота биений, которые возникают при сложении двух колебаний, происходящих по одной прямой с разными, но близкими по величине частотами (${nu }_1 и {nu }_2$) равна:

[{nu =nu }_1- {nu }_2left(3right).]

Еще одно величиной характеризующей колебательный процесс является циклическая частота (${omega }_0$), связанная с частотой как:

[{omega }_0=2pi nu left(4right).]

Циклическая частота измеряется в радианах, деленных на секунду:

[left[{omega }_0right]=frac{рад}{с}.]

Частота колебаний тела, имеющего массу$ m,$ подвешенного на пружине с коэффициентом упругости $k$ равна:

[nu =frac{1}{2pi sqrt{{m}/{k}}}left(5right).]

Формула (4) верна для упругих, малых колебаний. Кроме того масса пружины должна быть малой по сравнению с массой тела, прикрепленного к этой пружине.

Для математического маятника частоту колебаний вычисляют как: длина нити:

[nu =frac{1}{2pi sqrt{{l}/{g}}}left(6right),]

где $g$ — ускорение свободного падения; $ l$ — длина нити (длина подвеса) маятника.

Физический маятник совершает колебания с частотой:

[nu =frac{1}{2pi sqrt{{J}/{mgd}}}left(7right),]

где $J$ — момент инерции тела, совершающего колебания относительно оси; $d$ — расстояние от центра масс маятника до оси колебаний.

Формулы (4) — (6) приближенные. Чем меньше амплитуда колебаний, тем точнее значение частоты колебаний, вычисляемых с их помощью.

Формулы для вычисления частоты дискретных событий, частота вращения

дискретных колебаний ($n$) — называют физическую величину, равную числу действий (событий) в единицу времени. Если время, которое занимает одно событие обозначить как $tau $, то частота дискретных событий равна:

[n=frac{1}{tau }left(8right).]

Единицей измерения частоты дискретных событий является обратная секунда:

[left[nright]=frac{1}{с}.]

Секунда в минус первой степени равна частоте дискретных событий, если за время, равное одной секунде происходит одно событие.

Частотой вращения ($n$) — называют величину, равную количеству полных оборотов, которое совершает тело в единицу времени. Если $tau $ — время, затрачиваемое на один полный оборот, то:

[n=frac{1}{tau }left(9right).]

Примеры задач с решением

Читать дальше: формулы математического маятника.

Частота колебаний, формула

Частота колебаний — это число циклов периодического процесса совершенных за одну секунду. Обозначается буквой f.

Единица измерения частоты:

[ 1 enspace [цикл enspace в enspace секунду] = 1 enspace [Герц] ]

Свое название данная единица измерения получила в честь немецкого физика Генриха Рудольфа Герца, который производил опыты с электрическими колебаниями.

Чтобы определить частоту колебаний необходимо взять известный временной интервал и подсчитать количество циклов которые совершит система за это время.

Если

то

[ f = frac{N}{∆t} = frac{1}{T} ]

Пример определения частоты колебаний

Повторим опыт описанный в периоде колебаний. Тогда у нас получились следующие цифры: N = 10 циклов, ∆t = 14.35 секунд,
соответственно приблизительная частота колебаний нити 0.697 Герц.

Вычислить, найти частоту колебаний по формуле 1

Как найти частоту колебаний через период

Хорошо известно, что по мере натяжения струны частота ее колебаний увеличивается (тон повышается).

Исследуйте, как будет изменяться частота колебаний резиновой нити по мере ее натяжения в двух случаях закрепления, показанных на рис. 162, а и б. Диаграмма растяжения нити задана (рис. 163).

Частота колебаний струны в основном тоне определяется, как известно, формулой

где Т—сила натяжения струны, m — ее масса, а l — длина.

В первом случае закрепления по мере увеличения силы натяжения изменяется масса колеблющейся струны при неизменной длине l₀, причем эта масса будет, очевидно, равна

где m₀  — масса ненатянутой струны, имеющей длину l₀ . Таким образом, получаем:

Во втором случае находим:

В обоих случаях — задается как функция силы натяжения (рис. 163), поэтому зависимость v₁ и v₂  от Т легко определяется. На рис. 418 показана искомая зависимость.

Таким образом, мы видим, что при первом способе натягивания частота колебаний нити с натяжением возрастает. Во втором случае при возрастающем усилии частота может уменьшиться. На опыте это явление хорошо наблюдается. Нужно только учесть, что не всякая резина обладает диаграммой растяжения того типа, что рассмотренная.

Задачи на Механические колебания с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на Механические колебания».

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 Шарик на нити совершил 60 колебаний за 2 мин. Определите период и частоту колебаний шарика.

Задача № 2.
 На рисунке изображен график зависимости координаты от времени колеблющегося тела.

По графику определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) частоту колебаний; 4) запишите уравнение координаты.

Задача № 3.
 Амплитуда незатухающих колебаний точки струны 2 мм, частота колебаний 1 кГц. Какой путь пройдет точка струны за 0,4 с? Какое перемещение совершит эта точка за один период колебаний?

Задача № 4.
 Пользуясь графиком изменения координаты колеблющегося тела от времени, определить амплитуду, период и частоту колебаний. Записать уравнение зависимости x(t) и найти координату тела через 0,1 и 0,2 с после начала отсчета времени.

Задача № 5.
 Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с².

Задача № 6.
 Груз массой 400 г совершает колебания на пружине с жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найти полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость движения груза.

Задача № 7.
 Частота колебаний крыльев вороны в полете равна в среднем 3 Гц. Сколько взмахов крыльями сделает ворона, пролетев путь 650 м со скоростью 13 м/с?

Задача № 8.
 Гармоническое колебание описывается уравнением 
 Чему равны циклическая частота колебаний, линейная частота колебаний, начальная фаза колебаний?

Задача № 9.
 Математический маятник длиной 0,99 м совершает 50 полных колебаний за 1 мин 40 с. Чему равно ускорение свободного падения в данном месте на поверхности Земли? (Можно принять π² = 9,87.)

Задача № 10.
  ОГЭ
 Как и во сколько раз изменится период колебаний пружинного маятника, если шарик на пружине заменить другим шариком, радиус которого вдвое меньше, а плотность — в два раза больше?

Задача № 11.
   ЕГЭ
 Два математических маятника за одно и то же время совершают — первый N₁ = 30, а второй — N₂ = 40 колебаний. Какова длина каждого из них, если разность их длин Δl = 7 см?

Краткая теория для решения Задачи на Механические колебания.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Механические колебания». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на 
• Посмотреть конспект по теме ДИНАМИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.