Как найти частоту переменного напряжения

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность катушки выполненной на разомкнутом сердечнике (например, ферритовой антенны, контурных катушек радиоприёмников, катушек с построечными сердечниками и т. д.). Сегодняшняя статья посвящена переменному напряжению и параметрам, которые его характеризуют.

Что такое переменное напряжение?

Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени. В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.

Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.

Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид

где Т – период.

Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда

Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже

Синусоидальное переменное напряжение.

Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением

где U_m – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),

φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.

Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.

Таким образом, амплитуда U_m, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.

Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда

В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.

Что такое действующее напряжение переменного тока?

Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда U_m, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному U_m ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?

Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения

Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит

где u – мгновенное значение напряжения

Тогда количество энергии за полный период от t₀ = 0 до t₁ = T составит

Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения

Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.

Действующее значение синусоидального напряжения.

Вычислим действующее значение синусоидального напряжения

Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.

Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение

Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения

Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.

С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.

Что такое среднее значение переменного напряжения?

Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения. В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением

где Т – период переменного напряжения,

f_u(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.

Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией f_u(t) и осью Ox за период Т.

Среднее значение переменного напряжения.

В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.

Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно

где U_m – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).

Какие коэффициенты, характеризуют переменное напряжение?

Иногда возникает необходимость охарактеризовать форму переменного напряжения. Для этой цели существует ряд параметров данного переменного напряжения:

1. Коэффициент формы переменного напряжения k_ф – показывает как относится действующее значение переменного напряжения U к его среднему значению U_cp.

Так для синусоидального напряжения коэффициент формы составит

2. Коэффициент амплитуды переменного напряжения k_а – показывает как относится амплитудное значение переменного напряжения U_m к его действующему значению U

Так для синусоидального напряжения коэффициент амплитуды составит

На сегодня всё, в следующей статье я рассмотрю прохождение переменного напряжения через сопротивление, индуктивность и емкость.

Основные параметры переменного тока: период, частота, фаза, амплитуда, гармонические колебания

Переменный ток — электрический ток, направление и сила которого изменяются периодически. Так как обычно сила переменного тока изменяется по синусоидальному закону, то переменный ток представляет собой синусоидальные колебания напряжения и силы тока.

Поэтому к переменному току применимо все то, что относится к синусоидальным электрическим колебаниям. Синусоидальные колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса. В данной статье поговорим о параметрах переменного тока.

Изменение ЭДС и изменение тока линейной нагрузки, подключенной к такому источнику, будет происходить по синусоидальному закону. При этом переменные ЭДС, переменные напряжения и токи, можно характеризовать основными четырьмя их параметрами:

Есть и вспомогательные параметры:

Далее рассмотрим все эти параметры по отдельности и во взаимосвязи.

Период — время, в течение которого система, совершающая колебания, проходит через все промежуточные состояния и нале снова возвращается к исходному.

Периодом Т переменного тока называется промежуток времени, за который ток или напряжение совершает один полный цикл изменений.

Поскольку источником переменного тока является генератор, то период связан со скоростью вращения его ротора, и чем выше скорость вращения витка или ротора генератора, тем меньшим оказывается период генерируемой переменной ЭДС, и, соответственно, переменного тока нагрузки.

Период измеряется в секундах, миллисекундах, микросекундах, наносекундах, в зависимости от конкретной ситуации, в которой данный ток рассматривается. На вышеприведенном рисунке видно, как напряжение U с течением времени изменяется, имея при этом постоянный характерный период Т.

Частота f является величиной обратной периоду, и численно равна количеству периодов изменения тока или ЭДС за 1 секунду. То есть f = 1/Т. Единица измерения частоты — герц (Гц), названная в честь немецкого физика Генриха Герца, внесшего в 19 веке немалый вклад в развитие электродинамики. Чем меньше период, тем выше частота изменения ЭДС или тока.

Сегодня в России стандартной частотой переменного тока в электрических сетях является 50 Гц, то есть за 1 секунду происходит 50 колебаний сетевого напряжения.

В других областях электродинамики используются и более высокие частоты, например 20 кГц и более — в современных инверторах, и до единиц МГц в более узких сферах электродинамики. На приведенном выше рисунке видно, что за одну секунду происходит 50 полных колебаний, каждое из которых длится 0,02 секунды, и 1/0,02 = 50.

По графикам изменения синусоидального переменного тока с течением времени видно, что токи различной частоты содержат разное количество периодов на одном и том же отрезке времени.

Угловая частота — число колебаний, совершаемых за 2пи сек.

За один период фаза синусоидальной ЭДС или синусоидального тока изменяется на 2пи радиан или на 360°, поэтому угловая частота переменного синусоидального тока равна:

Пользоваться числом колебаний на 2пи сек. (а не за 1 сек.) удобно потому, что в формулах, выражающих закон изменения напряжений и токов при гармонических колебаниях, выражающих индуктивное или емкостное сопротивление переменному току, и во многих других случаях частота колебаний n фигурируют вместе с множителем 2пи.

Фаза — состояние, стадия периодическою процесса. Более определенный смысл имеет понятие фаза в случае синусоидальных колебаний. На практике обычно играет роль не фаза сама по себе, а сдвиг фаз между какими-либо двумя периодическими процессами.

В данном случае под термином «фаза» понимают стадию развития процесса, и в данном случае, применительно к переменным токам и напряжениям синусоидальной формы, фазой называют состояние переменного тока в определенный момент времени.

На рисунках можно видеть: совпадение напряжения U1 и тока I1 по фазе, напряжения U1 и U2 в противофазе, а также сдвиг по фазе между током I1 и напряжением U2. Сдвиг по фазе измеряется в радианах, долях периода, в градусах.

Говоря о величине синусоидального переменного тока или синусоидальной переменной ЭДС, наибольшее значение ЭДС или тока называют амплитудой или амплитудным (максимальным) значением.

Амплитуда — наибольшее значение величины, совершающей гармонические колебания (например, максимальное значение силы тока в переменном токе, отклонение колеблющегося маятника от положения равновесия), наибольшее отклонение колеблющейся величины от некоторого значения, условно принятого за начальное нулевое.

Строго говоря, термин амплитуда относится только к синусоидальным колебаниям, но его обычно (не вполне правильно) применяют в указанном выше смысле ко всяким колебаниям.

Если речь о генераторе переменного тока, то ЭДС на его выводах дважды за период достигает амплитудного значения, первое из которых +Eм, второе -Eм, соответственно во время положительного и отрицательного полупериодов. Аналогичным образом ведет себя и ток I, и обозначается соответственно Iм.

Гармонические колебания — колебания, в которых колеблющаяся величина, например напряжение в электрической цепи, меняется во времени по гармоническому синусоидальному или косинусоидальному закону. Графически представляются кривой — синусоидой.

Реальные процессы могут лишь приближенно быть гармоническими колебаниями. Однако если колебания отражают наиболее характерные черты процесса, то такой процесс считают гармоническими, что существенно облегчает решение многих физических и технических задач.

Движения, близкие к гармоническим колебаниям, совершаются в различных системах: механических (колебания маятника), акустических (колебания столба воздуха в органной трубе), электромагнитных (колебания в LC-контуре) и др. Теория колебаний рассматривает эти различные по физической природе явления с единой точки зрения и определяет их общие свойства.

Графически гармонические колебания удобно представить с помощью вектора, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной к этому вектору и проходящей через его начало. Угловая скорость вращения вектора соответствует круговой частоте гармонического колебания.

Векторная диаграмма одного гармонического колебания

Периодический процесс любой формы может быть разложен в бесконечный ряд простых гармонических колебаний с различными частотами, амплитудами и фазами.

Гармоника — гармоническое колебание, частота которого в целое число раз больше частоты некоторого другого колебания, называемого основным тоном. Номер гармоники указывает, во сколько именно раз частота ее больше частоты основного тона (например, третья гармоника — гармоническое колебание с частотой, втрое большей, чем частота основного тона).

Всякое периодическое, но не гармоническое (т. е. отличающееся по форме от синусоидального) колебание может быть представлено в виде суммы гармонических колебаний — основного тона и ряда гармоник. Чем больше рассматриваемое колебание отличается по форме от синусоидального, тем большее число гармоник оно содержит.

Мгновенное значение u и i

Значение ЭДС или тока в конкретный текущий момент времени называется мгновенным значением, они обозначаются маленькими буквами u и i. Но поскольку эти значения все время меняются, то судить о переменных токах и ЭДС по ним неудобно.

Действующие значения I, E и U

Способность переменного тока к совершению какой-нибудь полезной работы, например механически вращать ротор двигателя или производить тепло на нагревательном приборе, удобно оценивать по действующим значениям ЭДС и токов.

Так, действующим значением тока называется значение такого постоянного тока, который при прохождении по проводнику в течение одного периода рассматриваемого переменного тока, производит такую же механическую работу или такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Действующие значения напряжений, ЭДС и токов обозначают заглавными буквами I, E и U. Для синусоидального переменного тока и для синусоидального переменного напряжения действующие значения равны:

Действующее значение тока и напряжения удобно практически использовать для описания электрических сетей. Например значение в 220-240 вольт — это действующее значение напряжения в современных бытовых розетках, а амплитуда гораздо выше — от 311 до 339 вольт.

Так же и с током, например когда говорят, что по бытовому нагревательному прибору протекает ток в 8 ампер, это значит действующее значение, в то время как амплитуда составляет 11,3 ампер.

Так или иначе, механическая работа и электрическая энергия в электроустановках пропорциональны действующим значениям напряжений и токов. Значительная часть измерительных приборов показывает именно действующие значения напряжений и токов.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Частота тока

Изобретение электричества поставило человечество на новую грань развития. Технический прогресс опирался на два направления движения с использованием электроэнергии. В одном случае применялся постоянный ток, во втором – переменный. Внедрение источников электричества и электропотребителей вылилось в столетнюю войну между приверженцами двух видов энергии. В конце концов, победу одержали те, кто продвигал идею повсеместного использования её переменного вида.

Общее понятие о переменном токе

В отличие от постоянного движения электронов в одном направлении, переменный ток меняет как направление, так и значение несколько раз за единицу времени. Изменения происходят по гармоническому закону. Если наблюдать подобный сигнал с помощью осциллографа, можно увидеть картинку в виде синусоиды.

Относительно оси ординат OY ток меняет своё направление с положительного на отрицательное и делает это периодически. Поэтому его мгновенное значение в первой позиции считается положительным, во второй – отрицательным.

Важно! Так как переменный ток – это алгебраическая величина, то говорить о его знаке заряда можно только для конкретного мгновенного значения, смотря, в каком направлении он протекает в этот момент.

Периодический переменный ток

Тот, который, изменяясь, успевает вернуться к своему исходному значению через одинаковые временные интервалы и при этом проходит весь цикл своих преобразований, называется периодическим. Его можно проследить на синусоиде, изображённой на экране осциллографа.

Видно, что через одинаковые интервалы времени график повторяется без перемен. Эти интервалы обозначаются буквой Т и называются периодами. Частота, с которой в единицу времени укладывается определённое количество подобных периодов, – это частота тока переменного значения.

Её можно вычислить по формуле частоты переменного тока:

Частота равна количеству периодов в секунду и имеет единицу измерения 1 герц (Гц).

Внимание! Единица частоты в системе СИ носит имя Генриха Герца. 1 герц (Гц, Hz) = 1 с-1. К ней применимы кратные и дольные, выраженные стандартными приставками СИ, единицы.

Стандарты частоты

Для того чтобы обеспечить согласование работы источников переменного электричества, систем передач, приём и работу электропотребителей, применяются стандарты частоты. Используемая частота в электротехнике некоторых стран:

• 50 Гц – страны бывшего СССР, Прибалтики, страны Европы, Австралия, КНДР и другие;
• 60 Гц – стандарт, принятый в США, Канаде, Доминиканской республике, Тайвани, на Каймановых островах, Кубе, Коста-Рике, Южной Корее и ещё в некоторых странах.

В Японии используются обе частоты. Восточные регионы (Токио, Сендай, Кавасаки) используют частоту 50 Гц. Западные области (Киото, Хиросима, Нагоя, Окинава) применяют частоту 60 Гц.

К сведению. Железнодорожная инфраструктура Австрии, Норвегии, Германии, Швейцарии и Швеции по сей день применяет частоту 16,6 Гц.

Переменный синусоидальный ток

Это тот ток, который периодически меняется во времени, и его изменения подчиняются закону синусоиды. Это элементарное движение электрических зарядов, потому дальнейшему разложению на простые токи оно не подлежит.

Вид формулы такого переменного тока:

• Im – амплитуда;
• sinωt – фаза синусоидального тока, рад.

Здесь ω = const, называется угловой частотой переменного электричества, причём угол ωt находится в прямой временной зависимости.

Зная частоту f исходного тока, можно вычислить его угловую частоту, применив выражение:

Тут 2π – это выраженное в радианах значение центрального угла окружности:

• Т = 2 π радиан = 3600;
• Т/2 = π = 1800;
• Т/4 = π/2 = 900.

Если выразить 1 рад в градусах, то он будет равен 57°17′.

Многофазный переменный ток

Для запуска и работы многих промышленных устройств и электрооборудования требуется не одна фаза, а несколько. В связи с этим рассматривают такие понятия, как двухфазный и трёхфазный переменные токи.

Трёхфазный ток

Этот вид электричества применяют в трёхфазной системе, в которую включены три однофазные цепи. Цепи имеют ЭДС переменной природы одной и той же частоты. Эти ЭДС сдвинуты по фазе относительно друг друга на ϕ = Т/3 = 2π/3. Такую систему называют трёхфазным током, а цепь – фазой.

Выработка, преобразование, доставка и потребление переменного электрического тока в основном происходят по трёхфазной системе электроснабжения.

Двухфазный ток

Ещё в 1888 году Никола Тесла выполнил описание того, как можно на практике применить двухфазную сеть, и предложил разработанную им конструкцию двухфазного двигателя. Такие сети начали применять в начале 20 века. Они состояли из двух контуров.

Там напряжения контуров сдвигались по фазе на 900. Каждая фаза включала в себя два провода, у двухфазных генераторов было по два ротора, также конструктивно развёрнутые на угол 900.

Важно! Такие сети позволяли производить мягкий пуск двухфазных электродвигателей, практически с нулевого момента вращения. В то время как для запуска однофазного асинхронного двигателя требуется дополнительная пусковая обмотка или система запуска.

Действующее значение синусоидального тока

Под действующим значением понимают его эффективность. Она равна такому значению постоянного тока, который выполнит ту же работу, что и переменный, за один период времени. Под работой здесь подразумевают его тепловую или электродинамическую направленность. Удобнее всего использовать среднеквадратичное значение переменного электричества.

Тогда действующее значение для синусоидального тока определяют по формуле:

где Im – величина амплитуды тока.

Генерирование переменного тока

Кроме стандартных генераторов, для производства переменного тока применяются инверторы и фазорасщепители.

Инвертор

Это устройство, с помощью которого из постоянного тока получают его переменный вид. В процессе этого величина выходного напряжения тоже меняется. Схема устройства представляет собой электронный генератор синусоидального импульсного напряжения периодического характера. Есть варианты инверторов, работающих с дискретным сигналом. Инверторы применяют для автономного питания оборудования от аккумуляторов постоянного напряжения.

Фазорасщепитель

Ещё один способ получить несколько фаз из какого-либо сигнала – это выполнить его расщепление на несколько фаз. Это делается с помощью фазорасщепителя. Принудительная обработка сигналов цифрового или аналогового формата используется, как в радиоэлектронике, так и в силовой электротехнике.

Для электроснабжения трёхфазных асинхронных двигателей применяют выполненный на их же базе фазорасщепитель. Для этого обмотки трёхфазного двигателя соединяют не «звездой», а иначе. Две катушки присоединяют между собой последовательно, третью – подключают к средней точке второй обмотки. Двигатель запускают, как однофазный, после разгона в его третьей обмотке наводится ЭДС.

Интересно. В случае расщепления фаз подобным методом сдвиг фаз между 2 и 3 обмоткой составляет не 1200, как должно быть в идеале, а 900.

Сети переменного тока

По назначению и применению эти сети можно классифицировать следующим образом:

• общие системы: питание объектов промышленного, транспортного, сельскохозяйственного и бытового назначения;
• автономные сети: снабжение передвижных и стационарных автономных субъектов.

Общие сети переменного трёхфазного тока построены по четырёхпроводной схеме, где три провода – это «фаза», четвёртый – «ноль». Трансформаторные подстанции построены по схеме с глухо заземлённой нейтралью. Передача на дальние расстояния производится при высоком напряжении, которое затем понижается на подстанциях до напряжения 0,4 кВ и раздаётся потребителям.

Бытовые объекты подключаются по однофазной схеме. В этом случае требуются два провода: «фазный» и «нулевой».

Определение частоты и периода

Частота электрического тока – это величина физическая, она определяет количество колебаний за 1 секунду. Время, за которое происходит одно целое колебание, называется периодом.

Взаимосвязь частоты и работы электрооборудования

Частота тока – это один из параметров электроэнергии, который влияет на стабильную работу электроустановок и оборудования. При поставке энергии потребителю этот параметр строго контролируется, так же, как и напряжение.

Нить взаимосвязи выражается формулой номинального количества оборотов в минуту для вращающихся машин. КПД (коэффициент полезного действия) заложен в самой конструкции агрегатов. Он максимален при:

• n – количество об./мин.;
• f – частота;
• p – количество пар полюсов.

Количество оборотов турбины генераторов напрямую связано с частотой вырабатываемого переменного тока, полученная частота отвечает за оптимальный режим вращения электродвигателя потребителя. При снижении частоты в сети обороты машины снижаются автоматически. Происходит перегрузка на валу, и страдает двигатель.

В то же время технологическая линия, в которую он передаёт энергию вращения, также терпит изменения в работе:

• изменяется скорость движения конвейера, что влечёт за собой сбой технологического процесса и брак в итоге;
• снижаются мощность и частота вращения насосов, вентиляторов, что приводит к нестабильной работе систем, в которых они установлены;
• снижение частоты в энергосистеме на 1% приводит к падению общей мощности на нагрузке до 2%.

Для контроля этого важного электрического параметра применяют частотомеры.

Внимание! Снижение частоты на 10-15% вызывает падение производительности механизмов даже на самой электростанции до нуля. При частоте тока в сети 50 Гц (критической величиной являются 45 Гц) происходит лавинный спад.

Частотомер

Это прибор, предназначенный для измерения частоты и отображения полученного результата на экран. Для контроля в электросетях применяют приборы непосредственной оценки синусоидальных колебаний аналоговой конструкции.

Различают по методу установки:

Частотомеры в современном исполнении имеют цифровое отображение результатов на электронном дисплее.

Токи высокой частоты

ТВЧ – такова их аббревиатура, используются для плавки металлов, закалки поверхности металлических изделий. ТВЧ – это токи, имеющие частоту более 10 кГц. В индукционных печах используют ТВЧ, помещая проводник внутрь обмотки, через которую пропускают ТВЧ. Под их воздействием возникающие в проводнике вихревые токи разогревают его. Регулируя силу ТВЧ, контролируют температуру и скорость нагрева.

Интересно. Расплавляемый металл может быть подвешен в вакууме с помощью магнитного поля. Для него не нужен тигель (специальный ковш для нагрева). Так получают очень чистые вещества.

Плюсы использования ТВЧ в разных случаях:

• быстрый нагрев при ковке и прокате металла;
• оптимальный температурный режим для пайки или сварки деталей;
• расплав даже очень тугоплавких сплавов;
• приготовление пищи в микроволновых печах;
• дарсонвализация в медицине.

Получают ТВЧ с помощью установок, включающих в свой состав колебательный контур, или электромашинных генераторов. У статора и ротора генераторов на сторонах, обращённых друг другу, нанесены зубцы. Их взаимное движение порождает пульсацию магнитного поля. Частота на выходе тем больше, чем больше произведение числа зубцов ротора на частоту его вращения.

Период пульсаций и частота

Частота переменного тока может иметь другое название – пульсация. Периодом пульсации называют время единичной пульсации.

Интенсивность циклов

Для электросети с частотой 50 Гц период пульсации составит:

При необходимости, зная эту зависимость, можно по времени цикла вычислить частоту.

Опасность разночастотных зарядов

Как постоянный, так и переменный ток при определённых значениях представляет опасность для человека. До 500 В разница в безопасности находится в соотношении 1:3 (42 В постоянного к 120 В переменного).

При значениях выше 500 В это соотношение выравнивается, причём константное электричество вызывает ожоги и электролизацию кожных покровов, изменяющееся – судороги, фибрилляцию и смерть. Тут уже частота пульсации имеет большое значение. Самый опасный интервал частот – от 40 до 60 Гц. Далее с повышением частоты риск поражения уменьшается.

Частота переменного электричества – важный параметр. Она влияет не только на работу электроустановок потребителей, но и на человеческий организм. Изменяя частоту электрических колебаний, можно менять технологические процессы на производстве и качество вырабатываемой энергии.

Видео

Источник

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10^-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10^-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 10³ Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 10⁶ Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10⁹ Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

Тогда,

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.

Итак,

?= 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

Переменный ток, в отличие от тока
постоянного, непрерывно изменяется как
по величине, так и по направлению, причем
изменения эти происходят периодически,
т. е. точно повторяются через равные
промежутки времени.

Чтобы вызвать в цепи такой ток, используются
источники переменного тока, создающие
переменную ЭДС, периодически изменяющуюся
по величине и направлению. Такие
источники называются генераторами
переменного тока.

На рис. 1 показана схема устройства
(модель) простейшего генератора
переменного тока.

Прямоугольная рамка, изготовленная из
медной проволоки, укреплена на оси и
при помощи ременной передачи вращается
в поле магнита.
Концы рамки припаяны к медным контактным
кольцам, которые, вращаясь вместе с
рамкой, скользят по контактным пластинам
(щеткам).

Рисунок 1. Схема простейшего генератора
переменного тока

Такое устройство является источником
переменной ЭДС.

Предположим, что магнит создает между
своими полюсами равномерное
магнитное поле, т. е. такое,
в котором плотность магнитных силовых
линий в любой части поля одинаковая.
Вращаясь, рамка пересекает силовые
линии магнитного поля, и в каждой из ее
сторон а и б индуктируются
ЭДС.

Стороны же в и г рамки — нерабочие,
так как при вращении рамки они не
пересекают силовых линий магнитного
поля и, следовательно, не участвуют в
создании ЭДС.

В любой момент времени ЭДС, возникающая
в стороне а, противоположна по
направлению ЭДС, возникающей в стороне
б, но в рамке обе ЭДС действуют
согласно и в сумме составляют общую
ЭДС, т. е. индуктируемую всей рамкой.

В этом нетрудно убедиться, если
использовать для определения направления
ЭДС известное нам правило правой руки.

Для этого надо ладонь правой руки
расположить так, чтобы она была обращена
в сторону северного полюса магнита, а
большой отогнутый палец совпадал с
направлением движения той стороны
рамки, в которой мы хотим определить
направление ЭДС. Тогда направление ЭДС
в ней укажут вытянутые пальцы руки.

Для какого бы положения рамки мы ни
определяли направление ЭДС в сторонах
а и б, они всегда складываются
и образуют общую ЭДС в рамке. При этом
с каждым оборотом рамки направление
общей ЭДС изменяется в ней на обратное,
так как каждая из рабочих сторон рамки
за один оборот проходит под разными
полюсами магнита.

Величина ЭДС, индуктируемой в рамке,
также изменяется, так как изменяется
скорость, с которой стороны рамки
пересекают силовые линии магнитного
поля. Действительно, в то время, когда
рамка подходит к своему вертикальному
положению и проходит его, скорость
пересечения силовых линий сторонами
рамки бывает наибольшей, и в рамке
индуктируется наибольшая ЭДС. В те
моменты времени, когда рамка проходит
свое горизонтальное положение, ее
стороны как бы скользят вдоль магнитных
силовых линий, не пересекая их, и ЭДС не
индуктируется.

Таким образом, при равномерном вращении
рамки в ней будет индуктироваться ЭДС,
периодически изменяющаяся как по
величине, так и по направлению.

ЭДС, возникающую в рамке, можно измерить
прибором и использовать для создания
тока во внешней цепи.

Используя явление
электромагнитной индукции,
можно получить переменную ЭДС и,
следовательно, переменный ток.

Переменный ток для промышленных
целей и для
освещения вырабатывается
мощными генераторами, приводимыми во
вращение паровыми или водяными турбинами
и двигателями внутреннего сгорания.

 Графическое изображение постоянного
и переменного токов

Графический метод дает возможность
наглядно представить процесс изменения
той или иной переменной величины в
зависимости от времени.

Рисунок 2. Графическое изображение
постоянного и переменного тока

На горизонтальной оси в определенном
масштабе откладывают отрезки времени,
а на вертикальной, также в некотором
масштабе, — значения той величины,
график которой собираются построить
(ЭДС, напряжения или тока).

На рис. 2 графически изображены постоянный
и переменный токи. В данном случае мы
откладываем значения тока, причем вверх
по вертикали от точки пересечения осей
0 откладываются значения тока одного
направления, которое принято называть
положительным, а вниз от этой точки —
противоположного направления, которое
принято называть отрицательным.

Убедиться в правильности построенного
на рис. 2,а графика постоянного тока
величиной 50 мА можно путём проведения
наблюдений.

Так как этот ток постоянный, т. е. не
меняющий с течением времени своей
величины и направления, то различным
моментам времени будут соответствовать
одни и те же значения тока, т. е. 50 мА.
Следовательно, в момент времени, равный
нулю, т. е. в начальный момент нашего
наблюдения за током, он будет равен 50
мА. Отложив по вертикальной оси вверх
отрезок, равный значению тока 50 мА,
получают первую точку графика.

То же самое следует сделать и для
следующего момента времени, соответствующего
точке 1 на оси времени, т. е. отложить от
этой точки вертикально вверх отрезок,
также равный 50 мА. Конец отрезка определит
нам вторую точку графика.

Проделав подобное построение для
нескольких последующих моментов времени,
мы получим ряд точек, соединение которых
даст прямую линию, являющуюся графическим
изображением постоянного тока
величиной 50 мА.

Рисунок 3. Построение графика переменной
ЭДС

Построение графика переменной ЭДС

На рис. 3 в верхней части показана рамка,
вращающаяся в магнитном поле, а внизу
дано графическое изображение возникающей
переменной ЭДС.

При равномерном вращении рамки по
часовой стрелке можно проследить ход
изменения в ней ЭДС, приняв за начальный
момент горизонтальное положение рамки.

В этот начальный момент ЭДС будет равна
нулю, так как стороны рамки не пересекают
магнитных силовых линий. На графике это
нулевое значение ЭДС, соответствующее
моменту t = 0, изобразится
точкой 1.

При дальнейшем вращении рамки в ней
начнет появляться ЭДС и будет возрастать
по величине до тех пор, пока рамка не
достигнет своего вертикального положения.
На графике это возрастание ЭДС изобразится
плавной поднимающейся вверх кривой,
которая достигает своей вершины в точке
2.

По мере приближения рамки к горизонтальному
положению ЭДС в ней будет убывать и
упадет до нуля. На графике это изобразится
спадающей плавной кривой.

Следовательно, за время, соответствующее
половине оборота рамки, ЭДС в ней успела
возрасти от нуля до наибольшей величины
и вновь уменьшиться до нуля в точке 3.

При дальнейшем вращении рамки в ней
вновь возникнет ЭДС и будет постепенно
возрастать по величине, однако направление
ее уже изменится на обратное, в чем можно
убедиться, применив правило правой
руки.

График учитывает изменение направления
ЭДС тем, что кривая, изображающая ЭДС,
пересекает ось времени и располагается
теперь ниже этой оси. ЭДС возрастает
опять-таки до тех пор, пока рамка не
займет вертикальное положение. Затем
начнется убывание ЭДС, и величина ее
станет равной нулю, когда рамка вернется
в свое первоначальное положение, совершив
один полный оборот. На графике это
выразится тем, что кривая ЭДС, достигнув
в обратном направлении своей вершины
в точке 4, встретится затем с осью времени
в точке 5.

На этом заканчивается один цикл изменения
ЭДС, но если продолжать вращение рамки,
тотчас же начинается второй цикл, в
точности повторяющий первый, за которым,
в свою очередь, последует третий, а потом
четвертый, и так до тех пор, пока не
останавливается вращение рамки.

Таким образом, за каждый оборот рамки
ЭДС, возникающая в ней, совершает полный
цикл своего изменения.

Если же рамка будет замкнута на какую-либо
внешнюю цепь, то по цепи потечет переменный
ток, график которого будет по виду таким
же, как и график ЭДС.

Полученная волнообразная кривая
называется синусоидой, а ток, ЭДС
или напряжение, изменяющиеся по такому
закону, называются синусоидальными.

Сама кривая названа синусоидой потому,
что она является графическим изображением
переменной тригонометрической величины,
называемой синусом.

Лекция № 08

Синусоидальный характер изменения
тока — самый распространенный в
электротехнике, поэтому, говоря о
переменном токе, в большинстве случаев
имеют в виду синусоидальный ток.

Для сравнения различных переменных
токов (ЭДС и напряжений) существуют
величины, характеризующие тот или иной
ток. Они называются параметрами
переменного тока.

Период, амплитуда и частота — параметры
переменного тока

Переменный ток характеризуется двумя
параметрами — периодом и амплитудой,
зная которые можно судить, какой это
переменный ток, и построить график тока.

Рисунок 4. Кривая синусоидального тока

Промежуток времени, на протяжении
которого совершается полный цикл
изменения тока, называется периодом.
Период обозначается буквой Т и
измеряется в секундах.

Промежуток времени, на протяжении
которого совершается половина полного
цикла изменения тока, называется
полупериодом. Следовательно, период
изменения тока (ЭДС или напряжения)
состоит из двух полупериодов. Совершенно
очевидно, что все периоды одного и того
же переменного тока равны между собой.

Как видно из графика, в течение одного
периода своего изменения ток достигает
дважды максимального значения.

Максимальное значение переменного
тока (ЭДС или напряжения) называется
его амплитудой или амплитудным значением
тока.

Im, Em и Um — общепринятые обозначения
амплитуд тока, ЭДС и напряжения.

Прежде всего следует обратить внимание
на амплитудное
значение тока, однако, как
это видно из графика, существует
бесчисленное множество промежуточных
его значений, меньших амплитудного.

Значение переменного тока (ЭДС,
напряжения), соответствующее любому
выбранному моменту времени, называется
его мгновенным значением.

i, е и u — общепринятые
обозначения мгновенных значений тока,
ЭДС и напряжения.

Мгновенное значение тока, как и амплитудное
его значение, легко определить с помощью
графика. Для этого из любой точки на
горизонтальной оси, соответствующей
интересующему нас моменту времени,
нужно провести вертикальную линию до
точки пересечения с кривой тока;
полученный отрезок вертикальной прямой
определит значение тока в данный момент,
т. е. мгновенное его значение.

Очевидно, что мгновенное значение тока
по истечении времени Т/2 от начальной
точки графика будет равно нулю, а по
истечении времени — T/4
его амплитудному значению. Ток также
достигает своего амплитудного значения;
но уже в обратном на правлении, по
истечении времени, равного 3/4 Т.

Итак, график показывает, как с течением
времени меняется ток в цепи, и что каждому
моменту времени соответствует только
одно определенное значение как величины,
так и направления тока. При этом значение
тока в данный момент времени в одной
точке цепи будет точно таким же в любой
другой точке этой цепи.

Число полных периодов, совершаемых
током в 1 секунду, называется частотой
переменного тока и обозначается
латинской буквой f.

Чтобы определить частоту переменного
тока, т. е. узнать, сколько периодов
своего изменения ток совершил в течение
1 секунды, необходимо 1 секунду разделить
на время одного периода f
= 1/T. Зная частоту
переменного тока, можно определить
период: T = 1/f.

Частота переменного тока измеряется
единицей, называемой герцем.

Если речь идёт о переменном токе,
частота изменения которого равна 1
герцу, то период такого тока будет равен
1 секунде. И, наоборот, если период
изменения тока равен 1 секунде, то частота
такого тока равна 1 герцу.

Итак, мы определили параметры переменного
тока — период, амплитуду и частоту,
— которые позволяют отличать друг от
друга различные переменные токи, ЭДС и
напряжения и строить, когда это необходимо,
их графики.

При определении сопротивления различных
цепей переменному току использовать
еще одну вспомогательную величину,
характеризующую переменный ток, так
называемую угловую или круговую
частоту.

Круговая частота обозначается
буквой ω и связана с
частотой f соотношением
 ω=2πf.

При построении графика переменной ЭДС
можно заметить, что за время одного
полного оборота рамки происходит полный
цикл изменения ЭДС. Иначе говоря, для
того чтобы рамке сделать один оборот,
т. е. повернуться на 360°, необходимо
время, равное одному периоду, т. е. Т
секунд. Тогда за 1 секунду рамка совершает
360°/T оборота. Следовательно, 360°/T
есть угол, на который поворачивается
рамка в 1 секунду, и выражает собой
скорость вращения рамки, которую принято
называть угловой или круговой скоростью.

Но так как период Т связан с частотой
f соотношением f = 1/T, то и круговая
скорость может быть выражена через
частоту и будет равна ω
= 360°f.

Для удобства пользования круговой
частотой при всевозможных расчетах
угол 360°, соответствующий одному обороту,
заменяют его радиальным выражением,
равным 2π радиан,
где π = 3,14. Таким
образом, получается ω
= 2πf. Следовательно,
чтобы определить круговую частоту
переменного тока (ЭДС
или напряжения), надо частоту
в герцах умножить на постоянное число
6,28.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #