Как найти частоту рассеянного фотона

:

Находим
частоту рассеянного фотона:

3.     
В
спектре излучения огненного шара,
радиусом 100м,
возникаю­щего
при ядерном взрыве, максимум энергии
излучения приходится на длину волны
0.289мкм.
Определите: а) температуру поверхности
шара;
б) энергию, излучаемую поверхностью
шара за время 0.001с.

Билет
16

а).
Что можно сказать об относительной
температуре
звезд, имею­щих
желтый,
голубой и красный оттенки?

Температура
красных звезд меньше температуры желтых.
Температура голубых звезд больше
температуры желтых.

Если считать, что излучение звезд близко
к излучению абсолютно черного тела, то
справедлив закон Вина: максимум излучения
приходится на длину волны

так как
.

б).
В чем суть опытов Франка и Герца? Какие
выводы можно сде­лать
из этих опытов?

Дж.Франк и
Г.Герц экспериментально подтвердили
правильность представления о квантовании
энергетических уровней, бомбардируя
атомы паров ртути электронами с известной
энергией. Они измеряли энергию, теряемую
электронами при рассеянии на атомах
ртути. Электроны с энергией ниже
определенного порогового значения
вообще не передавали энергию атомам
ртути; но, как только энергия электронов
оказывалась достаточной для возбуждения
перехода атома ртути на ближайший
уровень с более высокой энергией,
электроны интенсивно передавали свою
энергию, атомы могли поглощать энергию
только определенными порциями. Это было
убедительным доказательством существования
квантованных энергетических уровней
.

Также их
опыты явились экспериментальным
подтверждением правильности основных
положений теории Бора, например, второй
постулат Бора – правило частот.

в).
Какие условия необходимы для возникновения
вынужденного из­лучения
в веществе? Что такое инверсия
населенностей?

Если на
возбужденный атом действует электромагнитная
волна с частотой v, удовлетворяющей
соотношению
энергии
квантовых состояний атома, возникает
вынужденное излучение. В каждом акте
вынужденного излучения участвуют два
фотона. Один из них, распространяясь от
внешнего источника (соседнего атома),
воздействует на атом, в результате
которого испускается фотон. Оба фотона
имеют одинаковое направление
распространения и поляризации, а также
одинаковые частоты и фазы. То есть
вынужденное излучение всегда когерентно
с вынуждающим.

Чтобы
вынужденное излучение превосходило
спонтанное излучение и вынужденное
поглощение необходимо создать
неравновесное состояние системы, при
котором число атомов в возбужденных
состояниях было бы больше, чем их число
в основном состоянии. Такие состояния
называются состояниями с инверсией
населенности или инверсными. Для того,
чтобы происходило усиление излучения,
необходимо, чтобы интенсивность
вынужденного излучения превышала
интенсивность поглощения фотонов.
Вынужденное излучение возможно тогда,
когда создана инверсия
населенностей энергетических уровней,
т.е. на более высоком энергетическом
уровне находится больше электронов,
чем на более низком..

г).
Источником световой энергии, излучаемой
Солнцем и звездами, служит
ядерный синтез. Какие условия в недрах
звезд делают воз­можным протекание
термоядерных реакций?

Для осуществления
ядерного синтеза необходимо сблизить
ядра легких элементов на расстояние
,
поскольку на таких расстояниях действуют
ядерные силы. Звезды за счет соей огромной
массы испытывают огромное гравитационное
сжатие , за счет чего во внутренних
слоях звезды и происходит сближение

ядер

осуществляется термоядерный синтез

2.Фотон
с энергией Е=0,15
МэВ
рассеялся на покоившемся свобод­ном
электроне, в результате чего его длина
волны изменилась на 3,0пм.
Найти угол, под которым вылетел
комптоновский электрон.

3.    
Энергия
ионизации водородного атома E_i=13.6
эВ.
Исходя из это­го,
определить энергию (в эВ) фотона,
соответствующего второй ли­нии
серии Бальмера.

Билет
17

a).
Запишите формулу Планка. Используя
формулу Планка получите формулу
Рэлея-Джинса и правило смещения Вина.

Правило
смещения Вина. Если испускательная
способность абсолютно черного тела
достигает максимального значения при
l=l_m,
то производная по l
от испускательной способности в выражении

должна обращаться в ноль при l=l_m.
Взяв производную по l
и введя обозначение,
получаем уравнение xe^x-5e^x+5=0.
Единственное решение этого транцендентного
уравнения x@4.965,
тогда

— постоянная Вина. Формула Рэлея-Джинса.
Как упоминалось выше, формула Рэлея-Джинса
хорошо согласуется с экспериментальными
данными для случая больших температур
и малых частот, т.е.
.
Тогда в выражении (1.33) можно записать
,
и значение испускательной способности
абсолютно черного тела будет равно
,
что совпадает с формулой Рэлея-Джинса

б).
Чему равно отношение давления света на
зеркальную и зачернен­ную
поверхности?

На зачерненной
поверхности фотон с импульсом Р:
поглощает и передает этот импульс
стенке. На зеркальной поверхности –
отражается. Импульс фотона (припадении
на поверхность) меняется на величину
.
Такой же импульс передается стенкена
зеркальную поверхность давление в 2
раза выше..

в)Какие
типы лазеров вы знаете? Объясните принцип
действия наиболее
распространенного — He—Ne
лазера.

Существует
несколько классификаций лазеров. По
типу активной среды они делятся на
газовые, твердотельные, жидкостные и
полупроводниковые. По временным
характеристикам излучения: на непрерывные
и импульсные. Можно классифицировать
лазеры также по типу накачки, по типу
резонатора и.т.д.

Инверсия
населенности в гелий-неоновом лазере
достигается при помощи газового разряда.
В газовом разряде электроны ускоряются
электрическим полем, сталкиваются с
атомами и ионизуют их, вызывая появление
вторичных электронов, которые в свою
очередь также ускоряются, и т. д. Часть
атомов при столкновениях не ионизуется,
а возбуждается. При определенных условиях
(давлении газа, напряжении на трубке)
доля возбужденных атомов может оказаться
столь велика, что возникнет инверсия
населенности. В гелий-неоновом лазере
рабочим веществом являются нейтральные
атомы Ne. Они могут быть возбуждены
непосредственно в газовом разряде.
Однако времена жизни уровней неона
таково, что инверсная населенность,
создаваемая таким образом, невелика.
Поэтому дополнительно используется
резонансная передача возбуждения
атомами гелия, которые присутствуют в
разряде в качестве примеси. При этом
используется тот факт, что энергии
уровней E₂ и E₃
гелия весьма близки к энергиям уровней
E₄ и E₅
неона. Для того, чтобы процесс передачи
энергии эффективно шел от He к Ne, а не
наоборот, отношение парциальных давлений
He и Ne должно быть приблизительно
3:1.Рабочими переходами Ne
являются переходы E₅®E₃
и E₄®E₃,
при этом длины волн лазерного излучения
равны l₅₃=0,63
мкм и l₄₃=1,15
мкм. Выбор длины волны излучения He-Ne
лазера осуществляется выбором типа
интерференционных зеркал. Энергетический
уровень E₃
опустошается за счет безизлучательных
переходов на уровень E₂.

г).
Почему прочность ядер уменьшается при
переходе к тяжелым элементам?

При объединении
нуклонов в ядро выделяется определенное
количество энергии — энергия образования
ядра. Эта энергия численно равна энергии
связи ядра
,
которая измеряется минимальной работой,
необходимой для того, чтобы расщепить
ядро на составляющие его нуклоны. Энергия
связи ядер
зависит
от числа нуклонов в ядре.
обладают
все элементы, находящиеся в центре
периодической системы Менделеева.
Уменьшение удельной энергии связи
(энергии связи, приходящейся на один
нуклон) при переходе к более тяжелым
ядрам объясняется тем, что с возрастанием
числа протонов в ядре увеличивается их
кулоновское отталкивание.

2. Излучение
атомарного водорода падает нормально
на дифракци­онную
решетку ширины 1=6,6мм.
В наблюдаемом спектре под неко­торым
углом дифракции

оказалась на пределе разрешения
(по
критерию
Рэлея) 50-я линия серии Бальмера. Найти
этот угол.

3.На
зеркальце с идеально отражающей
поверхностью площадью S=1.5.cm²
падает
нормально свет от электрической дуги.
Определить импульс
Р,
полученный зеркальцем, если поверхностная
плотность потока
излучения Ф,
падающего на зеркальце, равна 0.1МВт/м².
Продолжительность
облучения t=
1с.

Билет
18

а).
Запишите формулу Планка. Используя
формулу Планка найдите
постоянную
Стефана-Больцмана.

Находим
постоянную Стефана-Больцмана:

б).
Предложите методику определения значения
постоянной Планка из
опытов по изучению фотоэффекта.

в).
Почему луч лазера мощностью 0.5
мВт
кажется гораздо ярче чем
свет
от лампы мощностью 100
Вт?

Луч лазера
отличается от света обыкновенной лампы
тем, что все частицы света в лазере
имеют одинаковую энергию и частоту
колебаний.

Высокая
мощность лазера определяется тем, что
длительность импульса мала. Например,
если энергия импульса всего 10 дж,
то при длительности импульса
,
его мощность составит 100 кВт. Время
когерентности
,
что соответствует длине когерентности
,
что на семь порядков выше, чем для обычных
источников света. Строгая монохроматичность

.
Большая плотность потока энергии. Очень
малое угловое расхождение пучка ( в

раз меньше, чем у традиционных осветительных
приборов, например у прожектора).
Лазерный луч имеет очень малый радиус
малую
площадь поперечного сечения. Поэтому
плотность потока излучения
мощность
поперечного сечения. Во
сколько раз поток, попадающий в глаз от
лазера больше потока излучения от лампы:

Обозначим

г).
Какие экспериментальные данные могут
свидетельствовать о том,
что
радиоактивность — ядерный процесс?

Радиоактивностью называют самопроизвольное
превращение неустойчивых изотопов
одного химического элемента в изотопы
другого, сопровождающееся испусканием
элементарных частиц или ядер.
Радиоактивность наблюдается и у изотопов,
существующих в природе. Между ней и
радиоактивностью изотопов, полученных
посредством ядерных реакций нет
принципиального различия. Существуют
тождественные по химическим свойствам
элементы, обладающие различной
радиоактивностью. Эти различные
радиоактивные свойства можно объяснить
только различием в строении ядер

2.       
Найти
квантовое число п,
соответствующее возбужденному со­стоянию
иона Не⁺,
если при переходе в основное состояние
этот ион испустил последовательно 2
фотона с длинами волн 108,5
и 30,4 нм.

3.
Баллон
электрической лампы мощностью 100Вт
представляет
со­бой
сферический сосуд радиусом 5см.
Стенки лампы отражают 10% падающего
на них света. Полагая, что вся потребляемая
мощность
идет
на излучение, определите давление света
на стенки лампы.

Билет
19

а).
Испускает ли нить лампы накаливания
при температуре 2500 К такой же белый
свет, как Солнце при температуре 6000 К?
Объясни­те.

Излучение
Солнца близко к излучению АЧТ. При
температуре
,
максимум в спектре приходится на длину
волны

.

Нить
лампы накаливания следует считать серым
телом.

Закон
смещения Вина справедлив для серых тел.

б).
Чем объясняется наличием сплошном
спектре рентгеновского из­лучения
коротковолновой границы?

в).
Какова зависимость от времени волновой
функции для частицы, находящейся
в бесконечно глубокой одномерной
прямоугольной

по­тенциальной
яме?

Частица в
потенциальной яме

∞ U=0
∞

0 l
x

Пусть частица
движется вдоль оси x. В точках x=0 и x=l
установлены непроницаемые бесконечно
высокие стенки.

Потенциальная
энергия в этом случае имеет вид.

Такая
зависимость потенциальной энергии от
x получила название потенциальной ямы.

Стац. уравнение
Шредингера имеет вид:

Вероятность
нахождения частицы вне потенциальной
ямы равна 0.

Найдём
условия, при которых ψ-функция удовлетворяет
граничным условиям.

Важный
результат:

Энергия
электрона внутри потенциальной ямы
принимает дискретные значения, т.е.
является квантованной. Величина En
зависит от числа n, которое носит название
главного квантового числа. Квантованные
значения энергии называются энергетическими
уровнями. Главное квантовое число n
определяет номер энергетического
уровня, следовательно, электрон в
потенциальной яме может находиться
только на определённом энергетическом
уровне, причём минимальное значение
En<>0. Дискретный характер
энергетических уровней проявляется
при малых значениях массы частицы,
размера потенциальной ямы и главного
квантового числа n. При больших
значениях этих параметров движение
становится классическим. Положение
частицы в яме не равновероятно, а
определяется собственными функциями.

Заметим еще,
что на ширине “ямы” l
должно укладываться целое

число полуволн
де Бройля свободной частицы с энергией
E=E_n.

На
рис. представлена зависимость плотности
вероятности

обнаружения
частицы в окрестности определенной
точки “ямы” от координаты точки x
(т.е. ½y_n(x)½²),
а также спектр значений энергии частицы.
Из рисунка видно, что, например, при n=2
частица не может находиться в центре
ямы, но одинаково часто бывает как в
левой, так и в правой её половинах.

г).
Как изменится положение химического
элемента в таблице Менделеева после
испускания его ядром гамма-кванта?

2.     
Найти
скорость фотоэлектронов, вырываемых
электромагнитным излучением
с длиной волны 18,0 нм из ионов Не⁺,
которые находятся в основном состоянии
и покоятся.

3.     
Рубиновый
лазер излучает в импульсе длительностью
0.1 мс энер­гию
10 Дж в виде узкого, почти параллельного
пучка монохромати­ческого
света. Найти среднее за время импульса
давление пучка
све­та,
если его сфокусировать в пятнышко
диаметром 10 мкм на по­верхность,
перпендикулярную пучку, с коэффициентом
отражения
0.5.

Билет
20

а).
Что такое оптическая пирометрия? Что
такое яркостная темпера­тура?

Оптической
пирометрией называется совокупность
оптических методов измерения высоких
температур, основанных на законах
теплового излучения.

В
оптической пирометрии различают
радиационную, яркостную и цветовую
температуры тела. Радиационная температура
— это температура тела при которой его
энергетическая светимость Re = RT
.Цветовая температура определяется из
максимума длины волны в спектральной
плотности эн. светимости Яркостная
температура – это температура черного
тела при которой для определённой длины
волны его спектральная плотность
эн.светимости равна спектральной
плотности исследуемого тела.

Понятие
«Яркостная температура» применяется
в оптической пирометрии, при изучении
космических источников излучения
(Солнца, звезд, газовых туманностей,
планет и др.). В общем случае яркостная
температура определяется по формуле
Планка.

б).
В чем отличие характера взаимодействия
фотона и электрона при фотоэффекте и
эффекте Комптона?

При
фотоэффекте
фотон поглощается электроном, находящимся
внутри кристаллического тела (т.е. этот
электрон не свободный). При таком
поглощении выполняется только закон
сохранения энергии. Энергия фотона идет
на вырывание электрона с поверхности,
остальная часть энергии идет на сообщение
электрону
.Комптоновское
рассеивание—
это столкновение фотона со свободным
электроном. При этом должны выполняться
и закон сохранения энергии и закон
сохранения импульса. Фотон может только
рассеяться на электроны, но не поглотиться
(иначе невозможно удовлетворить закон
сохранения…).

в).
Что такое спонтанное излучение?
резонансное поглощение? вынужденное
излучение? Объясните механизм возникновения
этих яв­лений.
В чем отличие спонтанного излучения от
вынужденного?

Атомы наиболее
интенсивно поглощают свет частоты,
соответствующей переходу из основного
состояния атома в ближайшее к нему
вынужденное состояние. Это явление
называют резонансным поглощением. Т.е.
фотоны, испущенные атомом при переходе
из первого возбужденного состояния в
основное, без всяких проблем поглощаются
такими же атомами, поскольку их частоты
практически совпадают. При поглощении
фотона атомы возбуждаются. Поглощение
фотона всегда является вынужденным
процессом, происходящим под действием
внешней электромагнитной волны. В каждом
акте поглощается один фотон, а участвующий
в этом процессе атом переходит в состояние
с большей энергией.

Атом, находясь
в возбужденном состоянии (2) может
спонтанно, без внешних воздействий
перейти в основное состояние, испуская
при этом фотон с энергией
.
Процесс испускания фотона возбужденным
атомом без внешних воздействий называется
спонтанным излучением. Чем больше
вероятность спонтанных переходов, тем
меньше среднее время жизни атома в
возбужденном состоянии. Так как спонтанные
переходы взаимно не связанны, то
спонтанное излучение некогерентно.
Спонтанное излучение атома обусловлено
только неустойчивостью его верхнего
(возбужденного) состояния, вследствие
которого атом освобождается от энергии
возбуждения путем излучения фотона.
Различные атомы излучают независимо
друг от друга, и генерируют фотоны,
которые распространяются в различных
направлениях, имеют различные фазы и
направления поляризации. Следовательно
спонтанное излучение некогерентно.

Если на
возбужденный атом действует электромагнитная
волна с частотой v, удовлетворяющей
соотношению
энергии
квантовых состояний атома, возникает
вынужденное излучение. В каждом акте
вынужденного излучения участвуют два
фотона. Один из них, распространяясь от
внешнего источника (соседнего атома),
воздействует на атом, в результате
которого испускается фотон. Оба фотона
имеют одинаковое направление
распространения и поляризации, а также
одинаковые частоты и фазы. То есть
вынужденное излучение всегда когерентно
с вынуждающим.

г).
Почему массы атомов многих элементов
в таблице Менделеева отличаются
от целых чисел?

Указанные в
таблице Менделеева относительные
атомные массы некоторых элементов
сильно отличаются от целого числа.
Оказывается, ядра одного и того же
химического элемента могут отличаться
числом нейтронов при одинаковом числе
протонов в ядре и электронов в электронной
оболочке,

Такие ядра
имеют одинаковые химические свойства
и располагаются в одной клетке таблицы
Менделеева. Это изотопы

2.
Покоящийся
ион Не⁺
испустил фотон, соответствующий головной
линии серии
Лаймана. Этот фотон вырвал фотоэлектрон
из покоя­щегося
атома водорода, который находился в
основном состоянии. Найти
скорость фотоэлектрона.

3.     
Параллельный
пучок монохроматических лучей с длиной
волны 0.5мкм
падает нормально на зачерненную
поверхность и производит давление
10^-8
Па. Определите концентрацию фотонов в
потоке и его интенсивность (число частиц,
падающих на единичную поверхность в
единицу времени)

Билет
21

а).
Для трех значений температуры Т1 > Т2
> ТЗ нарисуйте пример­ный
вид графиков универсальной функции
Кирхгофа г:, а) г — как функция
частоты; б) г — как функция длины волны.

— универсальная
функция Кирхгофа есть не что иное, как
испускательная способность абсолютно
черного тела. Определяется формулой
Планка. Графически имеет вид:

б).
Как с помощью уравнения Эйнштейна
объясняются законы фотоэффекта?

в).
Объясните, в чем теория атома Бора
несовместима, с квантовой механикой.

г).
Что общего у различных изотопов одного
и того же химического элемента? Чем они
различаются?

2.      
Нейтрон
с кинетической энергией Т=25 эВ налегает
на покоящий­ся
дейтрон (ядро тяжелого водорода). Найти
дебройлевские длины волн
обеих частиц в системе их центра масс.

3.Красная
граница фотоэффекта у рубидия равна
0.81 мкм. Опреде­лите
максимальную скорость фотоэлектронов
при облучении руби­дия монохроматическим
светом с длиной волны 0.4 мкм. Какую
за­держивающую
разность потенциалов нужно приложить
к фотоэле­менту,
чтобы прекратился фототок? На сколько
нужно изменить за­держивающую
разность потенциалов при уменьшении
длины волны падающего
света на 2 нм?

Билет
22

а).
На фарфоровой тарелке имеется темный
рисунок. Почему, если ее быстро
вынуть из печи, где она нагревалась до
высокой температу­ры,
и рассматривать в темноте, наблюдается
светлый рисунок на темном
фоне?

Темный рисунок
нанесен краской, которая имеет большую
( по-сравнению с тарелкой) поглощательную
способность в оптическом диапазоне. По
закону Кирхгофа

Отношение
испускательной способности к поглощательной

.
Следовательно испускательная способность
у краски также выше, чем у тарелки в
оптическом диапазоне. Части тарелки,
которые больше поглощают, больше и
излучают.

б).
Может ли золотая пластинка служить
фотосопротивлением? По­чему?

Золотая
пластинка не может служить фотосопротивлением.
Фотосопротивлением являются полупроводники
и диэлектрики, так как их сопротивление
изменяется под действием электромагнитного
излучения. При этом меняется концентрация
носителей зарядов, либо их подвижность.
Металл может нагреваться при поглощении
электромагнитного излучения. С ростом
температуры сопротивление металлов
растет, поэтому косвенным образом
сопротивление при таких условиях может
меняться под действием электромагнитного
излучения и у золотой пластинки, но все
же в этом случае она работает как
термосопротивление.

в).
Сформулируйте постулаты Бора. Как с их
помощью объясняется линейчатый спектр
атома водорода.

Первый
постулат Бора (постулат
стационарных состояний) гласит: атомная
система может находится только в особых
стационарных или квантовых состояниях,
каждому из которых соответствует
определенная энергия E_n.
В стационарных состояниях атом не
излучает.

=
nh/2 π,
(n =
1,2,3,…),

где
—
масса электрона,
—
cкорость электрона на n-ой орбите,

—
радиус n-ой стационарной орбиты, n —
главное квантовое

число.

Второй
постулат Бора (правило частот)
формулируется следующим образом: при
переходе атома из одного стационарного
состояния с энергией E_n
в другое стационарное состояние с
энергией E_m излучается или
поглощается квант, энергия которого
равна разности энергий стационарных
состояний: hν_nm = E_n – E_m,
где h – постоянная Планка.Отсюда
можно выразить частоту излучения: v =
(E_n — E_m)/ h
Спектр поглощения атома водорода
является линейчатым. Он объясняется
теорией Бора. Так как свободные атомы
водорода обычно находятся в основном
состоянии (стационарное состояние с
наименьшей энергией при n=1), то при
сообщении им извне определенной энергии
могут наблюдаться лишь переходы атомов
из основного состояния в возбужденные.
Набор возможных дискретных частот
квантовых переходов и определяет
линейчатый спектр атома

г).
Как и во сколько раз изменится число
ядер радиоактивного веще­ства за
время, равное трем периодам его
полураспада?

2018-07-01   

Фотон с длиной волны $lambda = 6,0 пм$ рассеялся под прямым углом на покоившемся свободном электроне. Найти:

а) частоту рассеянного фотона;

б) кинетическую энергию электрона отдачи.

Решение:

(a) Из формулы Комптона

$lambda^{ prime} = 2 pi bar{ lambda}_{c} (1 — cos 90 ) + lambda $

Таким образом $omega^{ prime} = frac{2 pi c}{ lambda^{ prime} } = frac{2 pi c}{ lambda + 2 pi bar{ lambda}_{c} }$ где $2 pi bar{ lambda}_{c} = frac{h}{mc}$.

Подставляя значения, получим $omega^{ prime} = 2,24 cdot 10^{20} рад / с$

(б) Кинетическая энергия рассеянного электрона (в системе отсчета, в котором исходный электрон неподвижен)

$T = hbar omega — hbar omega^{ prime} = frac{2 pi hbar c}{ lambda} — frac{2 pi hbar c}{ lambda + 2 pi bar{ lambda}_{c} } = frac{4 pi^{2} hbar c bar{ lambda}_{c} }{ lambda ( lambda + 2 pi lambda_{c} ) } = frac{2 pi hbar c / lambda}{1 + lambda / 2 pi bar{ lambda}_{c} } = 59,5 кВ$

В сегодняшней статье решаем задачи по физике. Тема – эффект Комптона.

Подпишитесь на наш телеграм, там много полезных материалов для учебы. А если хотите скидку, ищите ее на нашем втором канале для клиентов.

Задачи на тему «эффект Комптона»

Не знаете, с чего начать решение? Вот вам общая памятка по решению физических задач и более 40 формул, держите их под рукой!

Кстати, у нас есть еще и справочник с теорией. Нужна теория по эффекту Комптона? Пожалуйста!

Задача на эффект Комптона №1

Условие

Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Найти угол комптоновского рассеяния, если длина волны излучения увеличилась на 1 пм.

Решение

Запишем формулу эффекта Комптона:

λ’-λ=2λсеsin2θ2

Отсюда найдем искомый угол θ:

θ=2acrsin∆λ2λec=2arcsin1·10-122·2,4263·10-12=53,95°

Ответ: θ=53,95°.

Задача на эффект Комптона №2

Условие

Гамма-излучение с длиной волны 0,83·10-13 м  рассеялось на свободных протонах под углом 180°. Найти энергию фотона после рассеяния.

Решение

По формуле эффекта Комптона:

λ’=λ+λpc·1-cosθ

Отсюда:

λ’=0,83·10-13+1,3214·10-15·1—1≈8,56·10-14 м

Выразим энергию через длину волны:

Е’=hcλ’=6,62·10-34·3·1088,56·10-14=2,32·10-12Дж

Ответ: 2,32 пДж

Задача на эффект Комптона №3

Условие

В результате комптоновского рассеяния под углом 174° длина волны фотона стала равной 8 пм. Во сколько раз уменьшилась частота фотона?

Решение

Из формулы для эффекта Комптона найдем:

λ’-λ=λес·1-cosθλ=λ’-λec·1-cosθλ=8·10-12-2,4263·10-121—0,9945≈3,16·10-12 м

Частоту фотона после рассеяния найдем из формулы для длины волны:

λ=сϑϑ=сλ=3·1083,16·10-12=94,87·1018 Гц

Частота фотона до рассеивания:

ϑ’=сλ’=3·1088·10-12=37,47·1018 Гц

Отсюда:

ϑϑ’=94,8737,47≈2,5

Ответ: уменьшилась в 2,5 раза.

Задача на эффект Комптона №4

Условие

В результате эффекта Комптона фотон с энергией  ε1=1,02 МэВ рассеян на свободных электронах на угол θ=150°. Определить энергию  рассеянного фотона.

Решение

Согласно формуле Комптона изменение длины волны фотона при рассеянии на свободном электроне:

∆λ=hcE01-cosθ

Здесь E0 – энергия покоя электрона.

С учетом того, что ε=hϑ=hcλ и λ=hcε, первую формулу можно переписать в следующем виде:

hcε-hcε1=hcε01-cosθ

Отсюда можно найти энергию рассеянного фотона ε2:

1ε2-1ε1=1-cosθE0ε2=ε1E0E0+ε11-cosθ

Энергия покоя электрона равна E0=mc2

Подставим значения и рассчитаем:

Е0=9,11·10-31·9·1016=8,199·10-14 Дж=0,511·106 эВ=0,511 МэВε2=1,02·0,5110,511+1,021-сos150°=0,216 МэВ

Ответ: 0,216 МэВ.

Задача на эффект Комптона №5

Условие

При каком угле рассеивания фотонов происходит максимально возможное изменение длины волны?

Решение

Длина волны рассеянного фотона в результате эффекта Комптона возрастает тем больше, чем больше угол рассеивания фотона. Максимально возможное значение этого угла θ=180°, т.е. фотон меняет направление движения на противоположное. Тогда формула Комптона принимает вид:

λ’-λ=2λс

Ответ: 180°.

Нужно больше задач? Не проблема! Вот, например, задачи на фотоэффект.

Вопросы на тему «эффект Комптона»

Вопрос 1. В чем суть эффекта Комптона?

Ответ. Эффект Комптона – явление, сопровождающее рассеяние электромагнитного излучения на свободных (слабосвязанных) электронах атома, приводящее к изменению его частоты (длины волны).

Вопрос 2. Какие закономерности существуют для комптоновского рассеяния?

Ответ. Комптоновское рассеяние подчиняется следующим закономерностям:

• рассеянное излучение обладает высокой интенсивностью для веществ с малым атомным весом и малой интенсивностью для веществ с большим атомным весом;
• при увеличении угла рассеяния интенсивность рассеянного излучения в эффекте Комптона возрастает (интенсивность при классическом рассеянии падает с увеличением угла рассеяния);
• смещение длины волны рассеянного излучения зависит от угла рассеяния;
• при одинаковых углах рассеяния величина смещения одна и та же для всех рассеивающих веществ.

Вопрос 3. Что такое комптоновская длина волны?

Ответ. Комптоновская длина волны является постоянной величиной для частицы, на которой происходит рассеяние электромагнитного излучения.

λс=hmc

Здесь m – масса частицы, на которой происходит рассеяние.

Вопрос 4. Запишите формулу Комптона.

Ответ. Формула комптона имеет вид:

∆λ=λ’-λ=λс1-cosθ

Здесь λ – длина волны падающего излучения, λ’– длина волны рассеянного излучения, θ – угол рассеяния, λс – комптоновская длина волны.

Вопрос 5. Какую премию получил Комптон за открытие данного эффекта?

Ответ. В 1927 году Комптон (совместно с Вильсоном) получил Нобелевскую премию.

Нужна помощь в решении задач? В профессиональном сервисе для учащихся вам помогут решить любую, хоть с тремя звездочками. Обращайтесь в любое время.