Как найти частоту тока в конденсаторе

Содержание

• — Как найти частоту емкостного реактивного сопротивления?
• — Как найти частоту RC-цепи?
• — Почему на высокой частоте конденсатор короче?
• — Как вы рассчитываете частоту и сопротивление?
• — Как найти резонансную частоту?
• — Что происходит с емкостным реактивным сопротивлением при увеличении рабочей частоты?
• — Что такое единица измерения XC?
• — Какая формула конденсатора?
• — Что такое частота 3 дБ?

Частота f в герцах равна 1, деленному на 2, умноженное на π, умноженное на сопротивление R в омах, умноженное на емкость C в фарадах.

Как найти частоту емкостного реактивного сопротивления?

Емкостное реактивное сопротивление, обозначаемое как x sub c (X_C), равняется постоянному одному миллиону (или 106), деленному на произведение 2^п (или 6,28) умножить частоту на емкость . где: X_C = Емкостное реактивное сопротивление, измеренное в Ом. f = — частота переменного тока в герцах.

Как найти частоту RC-цепи?

Как рассчитать частоту RC-цепи?

1. Сначала измерьте сопротивление. Измерьте сопротивление резистора.
2. Затем измерьте емкость. Измерьте емкость конденсатора.
3. Наконец, рассчитайте частоту. Используйте приведенное выше уравнение для расчета частоты.

Почему на высокой частоте конденсатор короче?

На высоких частотах емкостное сопротивление конденсатора становится очень маленьким, почти приближается к нулю и конденсатор ведет себя как провод. Итак, это действует как короткое замыкание.

Как вы рассчитываете частоту и сопротивление?

Рассчитайте сопротивление по новому значению импеданса, 144 Ом. Поскольку нагрузка нереактивна, сопротивление R в Ом = Х = 144 Ом на более высокой частоте. Вычислите новое значение мощности в ваттах на более высокой частоте, решив I = V / X, = 240 вольт / 144 Ом = 1,667 ампер.

Как найти резонансную частоту?

Использовать формула v = λf найти резонансную частоту одиночной непрерывной волны. Буква «v» обозначает скорость волны, а «λ» — расстояние до длины волны. Эта формула утверждает, что скорость волны равна расстоянию длины волны, умноженному на резонансную частоту.

Что происходит с емкостным реактивным сопротивлением при увеличении рабочей частоты?

Емкостное сопротивление конденсатора уменьшается по мере увеличения частоты на нем емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте. … Кроме того, по мере увеличения частоты ток, протекающий через конденсатор, увеличивается в значении, потому что скорость изменения напряжения на его пластинах увеличивается.

Что такое единица измерения XC?

Единица емкостного реактивного сопротивления X_c является Ом. Емкостное реактивное сопротивление определяется как мера сопротивления конденсатора переменному току. Оно сложнее, чем сопротивление, поскольку значение зависит от частоты сигнала, проходящего через конденсатор.

Какая формула конденсатора?

Основное уравнение для конструкции конденсатора: C = εA / d, В этом уравнении C — емкость; ε — диэлектрическая проницаемость, термин, обозначающий, насколько хорошо диэлектрический материал сохраняет электрическое поле; А — площадь параллельной пластины; и d — расстояние между двумя проводящими пластинами.

Что такое частота 3 дБ?

Точка 3 дБ или частота 3 дБ точка, в которой сигнал был ослаблен на 3 дБ (в полосовом фильтре). Обычно это считается точкой для определения полосы пропускания фильтра. Полоса пропускания определяется как разница между верхней и нижней точками 3 дБ.

Интересные материалы:

Что значит бездельничать в отношениях?
Что значит Бивис?
Что значит Bluetooth?
Что значит бодаться?
Что значит бойня?
Что значит Боттон?
Что значит братан?
Что значит Браво?
Что значит Брэггест?
Что значит бродить по улицам?

Продолжаем изучать электронику, и на очереди у нас разбор того, как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока, постоянного тока, для чего он нужен, а также несколько примеров практического применения.

Назначение конденсаторов

Конденсатор является пассивным элементом электронной схемы, состоящей их двух токопроводящих обкладок, которые разделены каким-нибудь диэлектриком.

Свойства и выполняемые функции

Основной задачей конденсатора является накопление определенного объема электростатического заряда на обкладках, после включения его в цепь под напряжением.  Когда питание отключается, конденсатор сохраняет полученный заряд.

• Если конденсатор подключен к замкнутой цепи, но уже без питания, или напряжение в ней будет ниже, чем то, что накоплено в конденсаторе, то произойдет полная либо частичная разрядка элемента с высвобождение накопленной энергии.

• Тут же введем понятие о емкости конденсатора. Простыми словами – это количество электрической энергии, которую способен накопить элемент, включенный в сеть. Обозначается этот параметр латинской буквой «С», а измеряется он в Фарадах (F).

Интересно знать! Конденсаторы переменного тока большой емкости способны создавать при быстром разряде очень мощные импульсы. Использовать их можно, к примеру, в мощных фотовспышках.

• Рассчитывается емкость по следующей формуле: C=q/U, где q – это заряд на одной обкладке в Кулонах (количество энергии, прошедшей через проводник за 1 сек при силе тока в 1 Ампер); а U – Напряжение в Вольтах между оболочками.

• На корпусе любого конденсатора содержатся данные о его основных параметрах, среди которых есть и емкость. На фото выше выделено красным, такое обозначение. Там же можно узнать рабочие напряжение и температуру.
• Все просто, однако стоит учитывать, что указанная емкость является номинальной, тогда как реальная ее величина может довольно сильно отличаться, на что оказывает влияние множество факторов.
• Емкость конденсатором может разниться от единиц пикофарад до десятков фарад, что зависит от площади электрода (чаще алюминиевой фольги).

Интересно знать! Чтобы увеличить полезную емкость фольгу сворачивают в рулоны – так получаются цилиндрические конденсаторы.

Если в схеме требуется большая емкость конденсаторов, то их подключают параллельно. В таком случае сохраняется рабочее напряжение, но емкость будет увеличиваться прямопропорционально, то есть составит сумму емкостей подключенных конденсаторов.

Если конденсаторы соединить последовательно, то емкость изменяться не будет, точнее она будет немного меньше, чем минимальная емкость, включенная в цепь. Для чего же нужно такое подключение? При нем вероятность пробоя одного из конденсаторов сводится  минимуму, то есть они как бы распределяют нагрузку.

• Для конденсаторов характерен и такой параметр, как удельная емкость. Это прямое отношение емкости электро детали к массе или объему диэлектрика. Максимальные значения этого параметра могут быть достигнуты при наименьшей толщине диэлектрической прокладки, однако для пробоя такого конденсатора требуется меньшее напряжение, про которое мы сейчас и поговорим.
• Маркировка детали также указывает номинальное напряжение. Тут все предельно просто – это значение показывает максимальный уровень напряжения в цепи, при которой радиодеталь сможет отработать весь свой срок службы, не меняя при этом сильно своих заданных параметров.
• Отсюда простой вывод – напряжение на конденсаторе не должно превышать номинального, иначе его может пробить.
• На уровень номинального напряжения влияют материалы, из которых конденсатор собран.

Понятие полярности для конденсаторов и их выход из строя

Интересно знать! У многих типов конденсаторов допустимое напряжение будет уменьшаться по мере его нагрева, поэтому на корпусах изделий также указывается и максимальная рабочая температура.

Выход из строя конденсаторов очень распространенная поломка в электротехнике. «Умирать» они могут по-тихому, просто вздувшись, или под канонаду нехилого взрыва, заливая все ближайшие детали электролитом, под «сценический дым» и прочие эффекты.

Именно поэтому диагностировать выход из строя этого элемента можно чисто визуально, без применения тестовой аппаратуры, но не всегда.

Многие электролитические конденсаторы (с оксидным диэлектриком), из-за особенностей  взаимодействия диэлектрика и электролита, способны работать только при соблюдении определенной полярности, о чем обязательно гласит соответствующая маркировка на корпусе детали.

• При попытке включить их в цепь в обратной полярности, конденсаторы обычно моментально выходят из строя – разрушается диэлектрик, закипает электролит, в результате чего произойдет тот самый взрыв.
• Взрываются конденсаторы довольно часто, особенно в импульсных устройствах. Происходит это из-за перегрева, по причине утечки или увеличения эквивалентного последовательного сопротивления по мере старения детали.
• Не секрет, что поврежденная деталь в любой схеме может быть заменена на новую, и устройство будет функционировать как и раньше, однако последствия взрыва могут быть достаточно серьезны — повредятся соседние элементы, что сильно осложнит ремонт, плюс возрастет его цена.

Для уменьшения последствий на корпусах конденсаторов большой емкости устанавливают клапан или же делают насечку с торца в виде букв «Х, К, и Т». Такие конденсаторы взрываются очень редко, из-за того, что либо клапан, либо разрушившийся по насечке корпус выпускают электролит в виде едких испарений, то есть давление внутри корпуса снижается.

Прочие параметры

Помимо тех параметров, что мы уже разобрали, конденсаторы обладают индуктивностью и собственным сопротивлением, поэтому схему реального конденсатора можно представить следующим образом.

Данные параметры можно назвать паразитическими, так как они препятствуют идеальной работе детали.

К таковым относятся (обозначаем как в схеме выше):

• Сопротивление изоляции конденсатора (r) – значение определяемое соотношением фактического напряжения приложенного к конденсатору к току утечки.
• Эквивалентное последовательное сопротивление (R) – это электрическое сопротивление материала, из которого изготовлены обкладки, выводов конденсатора и контактов с платой. Сюда же стоит включать потери в диэлектрике. ЭПС начинает увеличиваться с возрастанием частоты тока.
• Поглощение диэлектрика. При быстрой разрядке конденсатора в момент подключения нагрузки с низким сопротивлением, если снять нагрузку, то, спустя какое то время, можно увидеть, что напряжение на выводах конденсатора начнет медленно увеличиваться. Это явление называется еще абсорбцией электрического заряда. Насколько интенсивно будет проявляться этот эффект зависит от свойств применяемого в конденсаторе диэлектрика.

Также к паразитным параметрам относятся тангенс угла потерь и  температурный коэффициент емкости, однако лезть так глубоко в дебри в ознакомительной статье мы не будем.

Типы конденсаторов

Классифицируются конденсаторы, прежде всего, по типу используемого в них диэлектрика, который и определяет все электрические параметры элемента.

• Вакуумные конденсаторы – строение их таково, что несколько коаксиальных цилиндров, которые встроены один в один, располагаются во внешнем стеклянном цилиндре. Для этих устройств характерна наибольшая мощность в единице объема.

• Воздушные или газовые конденсаторы – бывают постоянной и переменной емкости. Применяются они в основном в электроизмерительном оборудовании, радиоприемниках и передатчиках, так как позволяют настраивать колебательные контуры.
• Конденсаторы с жидким диэлектриком;

• Конденсаторы с твердыми неорганическими диэлектриками – к ним относятся модели на стеклоэмалях, стеклокерамике, стеклопленках, слюде, керамике и прочем. Для таких конденсаторов характерна очень большая емкость, несмотря на их скромные габариты.

• Конденсаторы с твердыми органическими диэлектриками – здесь разнообразие тоже велико: бумажные и металлобумажные, пленочные и комбинированные.

• Отдельно можно выделить конденсаторы электролитические и оксидно-полупроводниковые, так как их отличает большая удельная емкость. В качестве диэлектрика в них используется слой оксида вокруг металлического анода. Вторая обкладка в нем – это либо электролит, в первом случае, либо полупроводник – во втором. Анод, в зависимости от конденсатора, может быть изготовлен из танталовой, ниобиевой или алюминиевой фольги, а также из спеченного порошка.

Такая классификация не единственная и различают конденсаторы и по возможности изменения их емкости:

• Постоянные – это конденсаторы, емкость которых является постоянной в течение срока службы, не считая изменений связанных со старением детали.

• Переменные – этот вид способен менять свою емкость во время работы оборудования. Управление такими конденсаторами реализуется через механику, электрическое напряжение, а также температуру.

• Подстроечные – емкость этих конденсаторов также может меняться, но происходит это не во время работы аппаратуры, а разово, при установке или настройке. Применяются они в основном при выравнивании начальных емкостей у сопрягаемых контуров, а также для регулировки параметров цепей схем.

Применение конденсаторов

Заканчивая первую часть статьи, не можем не обратить внимание на сферы применения этих элементов электрических цепей. А применяются они повсеместно.

• Их комбинируют с катушками индуктивности и резисторами, чтобы получать цепи, в которых свойства тока будут зависеть от его частоты, например, фильтр частот или цепь обратной связи колебательного контура.
• В системах, где требуется создание мощного импульса, про которые мы уже сегодня упоминали – вспышки фотоаппаратов, импульсные лазеры, генераторы Маркса и прочее.
• Применяются конденсаторы и в качестве элемента памяти, так как способны сохранять заряд достаточно длительное время. Это же свойство применяется в устройствах, предназначенных для хранения энергии.
• Если говорить об электротехнике промышленного уровня, то конденсаторы применяются для компенсации реактивной мощности и в качестве фильтров высших гармоник.

И это далеко не все сферы, но мы думаем, что этого пока достаточно. Давайте лучше перейдем к опытам и посмотрим, что же происходит с током, когда он проходит через конденсатор.

Конденсатор в цепях электрического тока

Итак, мы приблизительно поняли, что такое конденсатор, но как работает сей элемент, еще толком не разобрали.

Цепь постоянного тока

Если говорить простыми словами, то конденсатор, или «кондер», как его называют в народе – это небольшой элемент, который словно аккумулятор способен накапливать в себе некий заряд, который он готов разрядить за считанные доли секунды

Интересно знать! В отличие от аккумулятора в конденсаторе отсутствует источник ЭДС.

Чтобы кондеру разрядиться, ему нужно замкнуть контакты напрямую, либо через цепь. Вроде бы все ясно, но как происходит течение тока в конденсаторе при подключении его в сеть.

• Начнем с постоянного тока, и проведем один небольшой опыт. Для этого нам понадобятся сам конденсатор, источник постоянного тока на 12 Вольт и лампочка с проводами, тоже на 12 Вольт.

• Подключаем все это вместе, как показано на фото выше, и видим, что ничего не происходит – лампочка не горит.

• Меняем положение «крокодила» так, чтобы пустить ток в обход конденсатора. И, о чудо! Лампочка загорелась! Почему же так происходит?
• Все просто, достаточно помнить, что ток через конденсатор протекает, только когда он заряжается и разряжается, причем напряжение всегда будет отставать от тока.
• Разряженный конденсатор сродни короткому замыканию в цепи – при его подключении к источнику напряжения, в первый момент времени напряжения в нем нет, но зато имеется ток, который в этот момент времени является максимальным (вот вам и отставание).
• Ток течет через конденсатор, и тот начинает накапливать заряд, увеличивая свое внутреннее напряжение до тех пор, пока оно не сравняется с напряжением источника питания и кондер не заполнит всю свою емкость.
• В этот момент времени ток перестает течь, а так как конденсатор не может разрядиться, то, соответственно, и лампочка гореть не будет.
• Сравнить этот процесс можно с водяной системой в виде сообщающегося сосуда, разделенного заслонкой, при том, что одна часть пустая, а вторая полная. Уберите препятствие, и вода потечет во второй сосуд, пока давления не выровняются, то есть напор не спадет до нуля.
• А что было бы, если бы конденсатор отсоединился от цепи и закоротился? Да все то же самое! В первый момент времени ток будет максимальным при неизменном напряжении. Ток побежит вперед, а напряжение вслед за ним, пока весь заряд не уйдет.
• Снова в качестве примера берем водяную систему, состоящую из полного бачка, который будет играть роль конденсатора, и краника на нем, через который можно осуществить слив воды. Открывает кран и видим, что вода тут же потекла, при этом давление (напряжение) будет падать плавно, по мере опустошения емкости.

Эти же закономерности характерны и для синусоидального тока, о чем мы сейчас и поговорим.

Цепь переменного тока

Давайте для начала проведем некоторый опыт, а потом так же его объясним простым языком.

Нам понадобятся: конденсатор емкостью 1 микрофарад, обычный резистор на 100 Ом и генератор частот. Соединяем это все, как показано на следующем фото.

Далее по схеме подключаем цифровой осциллограф, который будет работать в двухканальном режиме, чтобы видеть сигналы на входе и на выходе: первый канал (красный) – это то, что выдает генератор, а второй (желтый) – снимаемый с нагрузки, то есть с резистора.

• Итак, то, что конденсатор постоянный ток (ток с нулевой частотой) не пропускает, мы уже убедились. А что будет, если подать частоту в 100 Гц?

• С генератора подается сигнал с амплитудой в 2 Вольта и частотой в 100Гц. На втором канале мы видим ту же частоту, но значительно меньшую амплитуду в 136 миливольта. Сигнал при этом искажают помехи, которые ловятся из окружающего пространства.
• Желтый график сместился влево, опережая красный. Перед вами тот самый сдвиг фаз.

Совет! Тут стоит понимать, что опережает только фаза, а не сигнал. В противном случае перед нами бы была простейшая машина времени, а так все в пределах понимания.

• То есть, имеется в виду разница между начальными фазами напряжений, имеющих одинаковую частоту.

• Теперь увеличим частоту до 500 Гц. Видим, что амплитуда сигнала возросла до 560 миливольт, а сдвиг фаз стал меньшим.

• Наращиваем частоту до 2 кГц – тенденция сохраняется.

• Теперь выставляем частоту в 10 кГц, и видим, что амплитуда практически сравнялась, а сдвиг фаз практически незаметен.

• Даем на генераторе максимальную частоту и видим, что показатели каналов практически выровнялись.

Что же это все означает? Сопротивление конденсатора в цепи переменного тока тем меньше, чем выше его частота. При этом уходит и сдвиг фаз.

Интересно знать! При подключении постоянного тока, частота которого равна нулю, величина фазового сдвига составляет π/2 или 90 градусов.

Но только ли частота влияет на сопротивление конденсаторов в цепи переменного тока? Давайте повторим наш опыт, но уже с конденсатором меньшей емкости, скажем – 0,1 микрофарад.

• Начинаем, как и в прошлый раз, с частоты в 100 Гц. Сразу заметно, что амплитуда уменьшилась до 101 миливольта, тогда как ранее она составляла 136.

• Амплитуда по-прежнему меньше.

• На максимальных частотах сопротивление уже малое, но и сдвиг фаз и меньшая амплитуда остаются.

Делаем нехитрые выводы, и понимаем, что сопротивление конденсатора еще зависит и от его емкости – чем она больше, тем ниже сопротивление.

В попытке ответить на вопрос, как рассчитать сопротивление конденсатора переменному току, математики и физики вывели следующую формулу:

Поставьте в эту формулу частоту равную нулю, и вы получите ноль, или бесконечное сопротивление. На практике мы имеем фактический фильтр высоких частот – впаяйте конденсатор перед динамиком, и вы услышите, что он воспроизводит только высокие частоты. Поставить такой фильтр легко своими руками – инструкция нужна лишь при расчете параметров сопротивления.

Ну, а что же происходит внутри самого конденсатора в этот момент?

Вспоминаем, что есть синусоидальный ток. Состоит такой ток из повторяющегося периода, первую половину которого он течет в одном направлении, а вторую – в обратном. Периоды делятся на полупериоды, каждый из которых имеет фазы возрастания, пика и убывания напряжения.

• Итак, первый четвертьпериод мы фактически разобрали на примере постоянного тока – конденсатор заряжается, пока его напряжение не достигнет пикового значения.
• В начале второго четвертьпериода, напряжение на генераторе начинает, ускоряясь, убывать. Образующаяся разница напряжений заставляет конденсатор разряжаться, отдавая ток в направлении генератора, то есть в обратном, чем он тек при заряде — оказывает сопротивление.
• В момент, когда заканчивается первый полупериод, напряжение в цепи и конденсаторе становится нулевым, тогда как ток, наоборот – максимальным (эту зависимости мы разобрали выше).
• Начинается третья четверть, и конденсатор снова заряжается, только уже в обратной полярности. При этом ток, продолжая течь в ту же сторону, начиная убывать, с ростом напряжения внутри конденсатора.
• Четвертая четверть аналогична второй – конденсатор разряжается, и ток течет в обратном направлении. То есть два полупериода являются буквально зеркальными копиями друг друга.

По итогу мы имеем, что за один период конденсатор дважды успевает зарядиться и разрядиться, что говорит о постоянном прохождении в цепи зарядный и разрядных токов, то есть что ток здесь переменный.

Если бы мы в нашем опыте вместо резистора использовали лампочку, то увидели бы ее свечение. Однако ток ее питающий был бы током заряда и разряда, а не проходящим сквозь диэлектрик конденсатора.

Чем больше емкость конденсатора, тем больший заряд передается в цепи во время циклов заряда и разряда этого элемента, а, следовательно, сопротивление становится меньше. Увеличение частоты дает такой же эффект, но уже за счет количества передачи заряда за то же время, отчего ток тоже растет. Это как два коммерсанта – один получает доход, сделав большую накрутку  продав разово вещь, а второй имеет то же самое, но за счет большего оборота с меньшей наценкой.

Из-за этой простой зависимости, сопротивление, которое оказывает конденсатор току в цепи, называется емкостным.

На этом, пожалуй, закончим. Мы популярно объяснили, что представляет собой электрическая цепь переменного тока с реальным конденсатором. Да, материал не прост в освоении, но если разобраться – все не так страшно. В дополнение обязательно посмотрите подобранное нами видео, чтобы снять все возможные вопросы окончательно.

Введение

   Частотные характеристики конденсаторов являются важными параметрами, которые необходимы для разработки схем. Понимание частотных характеристик конденсатора позволит вам определить, например, какие шумы может подавлять конденсатор или какие флуктуации напряжения цепи питания он может контролировать. Эта статья описывает два типа частотных характеристик: |Z| (импеданс или полное сопротивление) и ESR (эквивалентное последовательное сопротивление конденсатора).

Частотные характеристики конденсаторов

   Импеданс Z идеального конденсатора определяется формулой 1, где ω — угловая частота, а C — емкость конденсатора.

(1)

   Из формулы 1 видно, что с увеличением частоты импеданс конденсатора уменьшается. Это показано на рисунке 1. В идеальном конденсаторе нет потерь и эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) равно нулю.

Рисунок 2. Частотная характеристика идеального конденсатора

   В реальном конденсаторе (рис. 3) существует некоторое сопротивление (ESR), вызванное диэлектрическими потерями, потерями на сопротивлении обкладок конденсатора и потерями связанные с сопротивлением утечки, а также паразитная индуктивность (ESL) выводов и обкладок конденсатора. В результате частотная характеристика импеданса принимает V образную форму (или U образную в зависимости от типа конденсатора), как показано на рисунке 4.Также на рисунке показана частотная характеристика ESR.

(2)

   Итак, мы рассмотрели частотную характеристику реального конденсатора. Здесь важно запомнить, что c повышением частоты ESR и ESL уже нельзя игнорировать. Поскольку существуют большое количество приложений, в которых конденсаторы используются на высоких частотах, ESR и ESL становятся важными параметрами, характеризующими конденсатор помимо значения его емкости.

Частотные характеристики конденсаторов различных типов

   Для всех типов конденсаторов |Z| ведет себя одинаково до частоты 1 кГц. После 1 кГц импеданс увеличивается сильнее в алюминиевых и танталовых электролитических конденсаторах, чем в монолитных керамических и пленочных конденсаторах.
   Это происходит из-за того, что алюминиевые и танталовые конденсаторы имеют высокое удельное сопротивление электролита и большое ESR. В пленочных и монолитных керамических конденсаторах используются металлические материалы для электродов и, следовательно, они обладают очень маленьким ESR.
   Монолитные керамические конденсаторы и пленочные показывают примерно одинаковые характеристики до точки собственного резонанса, но у монолитных керамических конденсаторов резонансная частота выше, а |Z| в индуктивной области ниже.
   Эти результаты показывают, что импеданс монолитных керамических конденсаторов SMD типа в широком диапазоне частот имеет небольшое значение. Это делает их наиболее подходящими для высокочастотных приложений.

Частотные характеристики монолитных керамических конденсаторов

Рисунок 6.

   На рисунке 7 показан обратный LW конденсатор с короткой длиной L и большой шириной W. Из частотных характеристик, показанных на рисунке 8, можно увидеть, что LW конденсатор имеет меньший импеданс и лучшие характеристики, чем обычный конденсатор такой же емкости. С помощью LW конденсаторов можно достичь тех же характеристик, как у обычных конденсаторов, но меньшим числом компонентов. Уменьшение числа компонентов, позволяет сократить расходы и уменьшить монтажное пространство. 

По материалам фирмы Murata. 
Вольный перевод ChipEnable.Ru

Лабораторная
работа 6

Конденсатор в цепи переменного тока

Цель работы.
Исследование
зависимости проводимости конденсатора
от частоты синусоидального тока.
Определение емкости конденсатора и
диэлектрической проницаемости вещества,
заполняющего конденсатор.

Приборы и оборудование.Плоский конденсатор, диэлектрическая
пластина, генератор синусоидального
напряжения, два цифровых вольтметра.

Теоретическая часть

В
работе исследуется плоский конденсатор,
который представляет собой две плоские
проводящие пластины (обкладки),
расположенные параллельно друг другу,
причем заряд одной пластины q,
а другой пластины (-q).
Расстояние между пластинами d
предполагается малым по сравнению с
линейными размерами пластин. В этом
случае электрическое поле
между пластинами можно считать однородным
(рис.1), а распределение зарядов по
пластинам равномерным:

,

,
(1)

где
— разность
потенциалов между пластинами – напряжение
на конденсаторе,—
поверхностная плотность заряда,S — площадь
пластины.

Для
напряженности электрического поля в
конденсаторе при помощи теоремы Гаусса
можно найти

,
(2)

где

— диэлектрическая
проницаемость вещества между пластинами,
— электрическая
постоянная, и тогда из формул (1), (2)
следует, что заряд конденсатора
пропорционален приложенному к нему
напряжению

.
(3)

Коэффициент
пропорциональности

(4)

называют
электроемкостью (или просто емкостью)
конденсатора.

Заметим,
что, строго говоря, поверхностная
плотность заряда 
не является постоянной по всей поверхности
пластины, а увеличивается вблизи ее
краев. Вблизи краев нарушается также
предположение об однородности
электрического поля, поэтому формулы
(1), использованные при выводе (4), являются
приближенными. Они выполняются тем
точнее, чем меньше отношение d
к линейным размерам пластин конденсатора.

Рис.1. Поле плоского конденсатора без учета краевых эффектов	Рис.2. Поле плоского конденсатора с учетом краевых эффектов

Схематически
поле плоского конденсатора с учетом
отмеченных выше краевых эффектов
изображено на рис. 2. Как видно из рисунка,
линии поля сгущаются вблизи краев
конденсатора, что связано с концентрацией
заряда у краев пластин. Кроме того,
некоторые линии поля начинаются и
заканчиваются не на внутренних, а на
внешних поверхностях пластин. Это
означает, что некоторая часть заряд
располагается на внешних поверхностях
пластин конденсатора. Заметим, что общее
число линий поля на рис.1 и рис.2 одинаково,
если одинаковы заряды соответствующих
пластин на рис.1 и рис. 2.

Строгий
расчет емкости плоского конденсатора
с учетом краевых эффектов представляет
собой сложную задачу. Приведем без
вывода приближенную формулу, учитывающую
краевые эффекты для плоского конденсатора
с круглыми
пластинами:

,
(5)

где
— емкость конденсатора без учета краевых
эффектов,r
— радиус пластины ().
Второе слагаемое в (5) учитывает оттеснение
заряда к краям пластин, третье слагаемое
– частичное вытеснение заряда на внешние
поверхности пластин.

Если
в пространство между обкладками
конденсатора параллельно им ввести
плоскую пластину толщиной
из диэлектрика с проницаемостью,
то емкость конденсатора будет равна

,
(6)

где
C — емкость
конденсатора без диэлектрика.

Отметим,
что любую пару проводников, независимо
от их формы и расположения, можно считать
конденсатором. И в этом случае емкостью
конденсатора называют коэффициент
пропорциональности между зарядом
конденсатора (так называют заряд
положительной обкладки, заряд другой
обкладки конденсатора такой же по
величине, но отрицательный) и разностью
потенциалов между обкладками. Емкость
конденсатора зависит от геометрических
размеров обкладок, их взаимного
расположения и диэлектрической
проницаемости среды.

Рассмотрим
теперь случай, когда конденсатор включен
в цепь переменного тока. Одно из
направлений тока примем за положительное
(оно обозначено на рис.3 стрелкой).
Обозначим через
заряд той
из обкладок конденсатора, направление
от которой к другой обкладке совпадает
с положительным направлением тока.
Напряжение между точками а
и b
обозначим через u.
Тогда

,

и,
следовательно,

.

Если сила тока в
цепи изменяется по закону

,
(7)

(— амплитуда
тока,— циклическая
частота), то заряд конденсатора равен

.

Постоянная
интегрирования q₀
обозначает произвольный постоянный
заряд конденсатора, не связанный с
колебаниями тока, и поэтому мы положим
.
Следовательно,

.
(8)

Рис.3. Конденсатор в цепи переменного тока

Рис.4. Зависимость тока и напряжения от времени

Сравнивая
(7) и (8), видим, что при синусоидальных
колебаниях тока в цепи колебания
напряжения на конденсаторе отстают по
фазе от колебаний тока на /2.
Изменения тока и напряжения во времени
изображены графически на рис.4.

Формула
(8) показывает, что амплитуда напряжения
на конденсаторе равна

.
(9)

Сравнивая
это выражение с законом Ома для участка
цепи с постоянным током (),
видим, что величина

играет
роль сопротивления участка цепи, она
получила название емкостного сопротивления.
Емкостное сопротивление зависит от
частоты поэтому
при очень высоких частотах даже малые
емкости могут представлять совсем
небольшое сопротивление для переменного
тока. Важно отметить, что емкостное
сопротивление определяет связь между
амплитудными,
а не мгновенными значениями тока и
напряжения.

В
цепях переменного тока обычно измеряют
не амплитудные, а эффективные значения
тока и напряжения:

,

.

Эффективное
напряжение на конденсаторе далее будем
обозначать
.
Тогда вместо (9) запишем

(10)

где
— частота. Это соотношение проверяется
в работе экспериментально.

Соседние файлы в папке Поновее

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  17.04.201315.42 Кб26Расчетнографическое задание к 3 лабе.mcd