|
Чему равен косинус 60 градусов?
К сожалению, я не в курсе, как сейчас в наших школах «вбивают» в головы ученикам умение не путаться в значениях прямых тригонометрических функций разных углов, могу лишь подсказать, что проще всего мне было запомнить эти величины с помощью единичной окружности. Все очень просто: от руки на тетрадном листе в клеточку рисуем окружность диаметром в несколько клеток,. Железно при этом помним, что ось «x» — функция cos, а «y» — sin. Угол в 60 градусов, как известно, острый, расположен в первой четверти нашей окружности. От точки пересечения осей (центра окружности) прокладываем отрезок до границы окружности таким образом, чтобы получить необходимый угол между этим отрезком и осью абсцисс (см.рис.).
На рисунке хорошо видно, что косинус 60 градусов будет равен 1/2 (половина радиуса единичной окружности), значения функций других углов можно определяются аналогично. система выбрала этот ответ лучшим
Косинус 60 градусов проще всего вычисляется по таблице величин косинусов и синусов. В математике и алгебре дается возможность распечатать ее и пользоваться на занятии, как подсказкой. Cos 60 = 1/2 или 0,5. Чтобы использовать таблицу нижем — нужно перекрестным методом сводить значения и подставлять их в пример для дальнейшего решения.
Бархатные лапки 6 лет назад Сейчас уже не помню о косинусах практически ничего, а ведь было время, даже разные геометрические задача щелкала, но сейчас такая информация мне не нужна, вот и выветрилось все из головы. Хорошо, хоть есть где посмотреть и обновить свои знания, например, скопировать себе такую картинку.
88SkyWalker88 5 лет назад Во время не всех экзаменов по математике можно пользоваться справочными материалами. Поэтому некоторую информацию лучше знать наизусть. Те, кто решали достаточно упражнений по тригонометрии, должны помнить, что косинус угла шестидесяти градусов равен одной второй, то есть 0,5.
moreljuba 5 лет назад Во-первых давайте отталкиваться от того, что значения косинуса разрешается группировать в табличку и пользоваться её. Даже существует масса такого рода таблиц. Так вот если мы говорим именно о косинусе шестидесяти градусов, то он равен 1/2 или 0,5.
Алиса в Стране 5 лет назад Мы в школе косинусы, синусы и тангенсы основных углов — 30,45,60, 90 и т.д. градусов должны были знать наизусть. Я и знала все наизусть, но все равно сейчас ничего не помню. Но тем не менее косинус угла в 60 градусов равен 0,5. Ответ: Cos 60 = 0,5.
дольфаника 5 лет назад Таблица косинусов должна быть всегда под рукой, чтобы точно знать правильные значения, желательно учить значений косинусов, чтобы хорошо сдать ЕГЭ или просто получить приличный аттестат. Косинус 60 градусов = 1/2 ( 0,5).
Ужевсёсказано 5 лет назад Косинус шестидесяти градусов проще всего определить, чем 45 и 30 градусов, в нем нет сложных дробей с корнями и т п. Он равен одной второй. Для наглядности можно сохранить себе табличку косинусов, синусов и тангенсов:
sanekstan 6 лет назад В школьные годы тоже мучился с этими данными. Вот у меня возник такой вопрос, зачем меня заставляли учить эти показатели? За всю жизнь, это единственный раз когда мне пригодились эти знания на практике, что бы помочь автору на большом вопросе. Вот возьмите эту таблицу, распечатайте, вырежете ножницами и приклеите на внутреннею сторону тетради.
Значение косинуса смотрим по оси Х. Если косинус нуля единица,а косинус 45 градусов равен корень из трех деленный на два, то по логике косинус 60 градусов это одна вторая, то есть 1/2. Удобнее запоминать представляя перед особой окружность.
Косинус угла это отношение прилежащего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе. Если этот угол обозначить буквой α, то косинус угла α в формулах будет обозначаться cos α. Отвечая на вопрос, cos 60 градусов равен 0,5 или 1/2.
Настятинка 9 лет назад одна вторая т.е. 1/2 если мне не изменяет память Знаете ответ? |
Косинус 60 градусов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Косинус (
60^{circ}
) равен
(
frac{1}{2}
) ; он записывается следующим образом:
(
cos 60^{circ}=frac{1}{2}
)
В радианах (
60^{circ}
) это (
frac{pi}{3}
) , то вы также можете написать
(
cos frac{pi}{3}=frac{1}{2}
)
Так как косинус на единичном круге соответствует оси абсцисс, косинус 60 градусов на нем выглядит так (рис.1).
Рис. 1
Примеры решения проблем
ПРИМЕР 1
Две стороны треугольника — 6 дм и 8 дм, а угол между ними равен (
60^{circ}
) . Найти третью сторону треугольника.
Введем следующие обозначения: пусть искомая сторона (
mathrm{b}=6 mathrm{дм}
), а сторона (
mathrm{с}=8 mathrm{дм}
) дм, угол между ними (
alpha=60^{circ}
) . По теореме о косинусоиде
(
a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 cdot b cdot c cdot cos alpha
)
Замените в последнем равенстве заданные значения сторон и угла:
(
a^{2}=6^{2}+8^{2}-2 cdot 6 cdot 8 cdot cos 60^{circ}
)
Учитывая, что (
cos 60^{circ}=frac{1}{2}
) получаем
(
a^{2}=36+64-2 cdot 6 cdot 8 cdot frac{1}{2} Rightarrow a^{2}=52 quad Rightarrow quad a=2 sqrt{13}(d m)
)
a=2 sqrt{13}
)
ПРИМЕР 2
Основания прямоугольной трапеции составляют 12 см и 18 см, а острый угол трапеции равен (
60^{circ}
). Найдите большую сторону трапеции.
Давайте сделаем снимок (рис.2).
Рис. 2
Обозначим (
mathrm{BC}=12 mathrm{cm}
); (
A D=18 mathrm{cm}
); (
angle D=60^{circ}
) . В прямоугольной трапеции (
mathrm{ABCD}
) мы рисуем высоту (
mathrm{CH}
) на большую базу. Тогда (
AH=BC
), (
AD=A H+HD
)
Отсюда
(
H D=A D-A H ; quad Rightarrow quad H D=A D-B C
)
Подставляя в последнее равенство заданные стороны основания трапеции, получим
(
HD=18-12=6 d m
)
Затем рассмотрим правый треугольник (
Delta C H D, quad angle H=90^{circ}
) . По определению косинус представляет собой отношение смежной ноги к гипотенузе. затем
(
cos angle D=frac{H D}{C D} quad Rightarrow quad C D=frac{H D}{cos angle D} quad Rightarrow quad C D=frac{6}{cos 60^{circ}}
)
учитывая, что (
cos 60^{circ}=frac{1}{2}
) мы наконец получаем
(
C D=6 div frac{1}{2} quad Rightarrow quad C D=12(см)
)
mathrm{CD}=12 mathrm{см}
)
Таблица косинусов
Таблица косинусов — это записанные в таблицу посчитанные значения косинусов углов от 0° до 360°. Используя таблицу косинусов Вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение косинуса от нужного Вам угла, достаточно найти его в таблице или вычислить с помощью калькулятора.
Калькулятор — косинус угла
cos(°) = 1
Калькулятор — арккосинус угла
arccos() = 0°
Таблица косинусов в радианах
| α | 0 | π6 | π4 | π3 | π2 | π | 3π2 | 2π |
| cos α | 1 | √32 | √22 | 12 | 0 | -1 | 0 | 1 |
Таблица косинусов углов от 0° до 180°
| cos(0°) = 1 cos(1°) = 0.999848 cos(2°) = 0.999391 cos(3°) = 0.99863 cos(4°) = 0.997564 cos(5°) = 0.996195 cos(6°) = 0.994522 cos(7°) = 0.992546 cos(8°) = 0.990268 cos(9°) = 0.987688 cos(10°) = 0.984808 cos(11°) = 0.981627 cos(12°) = 0.978148 cos(13°) = 0.97437 cos(14°) = 0.970296 cos(15°) = 0.965926 cos(16°) = 0.961262 cos(17°) = 0.956305 cos(18°) = 0.951057 cos(19°) = 0.945519 cos(20°) = 0.939693 cos(21°) = 0.93358 cos(22°) = 0.927184 cos(23°) = 0.920505 cos(24°) = 0.913545 cos(25°) = 0.906308 cos(26°) = 0.898794 cos(27°) = 0.891007 cos(28°) = 0.882948 cos(29°) = 0.87462 cos(30°) = 0.866025 cos(31°) = 0.857167 cos(32°) = 0.848048 cos(33°) = 0.838671 cos(34°) = 0.829038 cos(35°) = 0.819152 cos(36°) = 0.809017 cos(37°) = 0.798636 cos(38°) = 0.788011 cos(39°) = 0.777146 cos(40°) = 0.766044 cos(41°) = 0.75471 cos(42°) = 0.743145 cos(43°) = 0.731354 cos(44°) = 0.71934 cos(45°) = 0.707107 |
cos(46°) = 0.694658 cos(47°) = 0.681998 cos(48°) = 0.669131 cos(49°) = 0.656059 cos(50°) = 0.642788 cos(51°) = 0.62932 cos(52°) = 0.615661 cos(53°) = 0.601815 cos(54°) = 0.587785 cos(55°) = 0.573576 cos(56°) = 0.559193 cos(57°) = 0.544639 cos(58°) = 0.529919 cos(59°) = 0.515038 cos(60°) = 0.5 cos(61°) = 0.48481 cos(62°) = 0.469472 cos(63°) = 0.45399 cos(64°) = 0.438371 cos(65°) = 0.422618 cos(66°) = 0.406737 cos(67°) = 0.390731 cos(68°) = 0.374607 cos(69°) = 0.358368 cos(70°) = 0.34202 cos(71°) = 0.325568 cos(72°) = 0.309017 cos(73°) = 0.292372 cos(74°) = 0.275637 cos(75°) = 0.258819 cos(76°) = 0.241922 cos(77°) = 0.224951 cos(78°) = 0.207912 cos(79°) = 0.190809 cos(80°) = 0.173648 cos(81°) = 0.156434 cos(82°) = 0.139173 cos(83°) = 0.121869 cos(84°) = 0.104528 cos(85°) = 0.087156 cos(86°) = 0.069756 cos(87°) = 0.052336 cos(88°) = 0.034899 cos(89°) = 0.017452 cos(90°) = 0 |
cos(91°) = -0.017452 cos(92°) = -0.034899 cos(93°) = -0.052336 cos(94°) = -0.069756 cos(95°) = -0.087156 cos(96°) = -0.104528 cos(97°) = -0.121869 cos(98°) = -0.139173 cos(99°) = -0.156434 cos(100°) = -0.173648 cos(101°) = -0.190809 cos(102°) = -0.207912 cos(103°) = -0.224951 cos(104°) = -0.241922 cos(105°) = -0.258819 cos(106°) = -0.275637 cos(107°) = -0.292372 cos(108°) = -0.309017 cos(109°) = -0.325568 cos(110°) = -0.34202 cos(111°) = -0.358368 cos(112°) = -0.374607 cos(113°) = -0.390731 cos(114°) = -0.406737 cos(115°) = -0.422618 cos(116°) = -0.438371 cos(117°) = -0.45399 cos(118°) = -0.469472 cos(119°) = -0.48481 cos(120°) = -0.5 cos(121°) = -0.515038 cos(122°) = -0.529919 cos(123°) = -0.544639 cos(124°) = -0.559193 cos(125°) = -0.573576 cos(126°) = -0.587785 cos(127°) = -0.601815 cos(128°) = -0.615661 cos(129°) = -0.62932 cos(130°) = -0.642788 cos(131°) = -0.656059 cos(132°) = -0.669131 cos(133°) = -0.681998 cos(134°) = -0.694658 cos(135°) = -0.707107 |
cos(136°) = -0.71934 cos(137°) = -0.731354 cos(138°) = -0.743145 cos(139°) = -0.75471 cos(140°) = -0.766044 cos(141°) = -0.777146 cos(142°) = -0.788011 cos(143°) = -0.798636 cos(144°) = -0.809017 cos(145°) = -0.819152 cos(146°) = -0.829038 cos(147°) = -0.838671 cos(148°) = -0.848048 cos(149°) = -0.857167 cos(150°) = -0.866025 cos(151°) = -0.87462 cos(152°) = -0.882948 cos(153°) = -0.891007 cos(154°) = -0.898794 cos(155°) = -0.906308 cos(156°) = -0.913545 cos(157°) = -0.920505 cos(158°) = -0.927184 cos(159°) = -0.93358 cos(160°) = -0.939693 cos(161°) = -0.945519 cos(162°) = -0.951057 cos(163°) = -0.956305 cos(164°) = -0.961262 cos(165°) = -0.965926 cos(166°) = -0.970296 cos(167°) = -0.97437 cos(168°) = -0.978148 cos(169°) = -0.981627 cos(170°) = -0.984808 cos(171°) = -0.987688 cos(172°) = -0.990268 cos(173°) = -0.992546 cos(174°) = -0.994522 cos(175°) = -0.996195 cos(176°) = -0.997564 cos(177°) = -0.99863 cos(178°) = -0.999391 cos(179°) = -0.999848 cos(180°) = -1 |
Таблица косинусов углов от 181° до 360°
| cos(181°) = -0.999848 cos(182°) = -0.999391 cos(183°) = -0.99863 cos(184°) = -0.997564 cos(185°) = -0.996195 cos(186°) = -0.994522 cos(187°) = -0.992546 cos(188°) = -0.990268 cos(189°) = -0.987688 cos(190°) = -0.984808 cos(191°) = -0.981627 cos(192°) = -0.978148 cos(193°) = -0.97437 cos(194°) = -0.970296 cos(195°) = -0.965926 cos(196°) = -0.961262 cos(197°) = -0.956305 cos(198°) = -0.951057 cos(199°) = -0.945519 cos(200°) = -0.939693 cos(201°) = -0.93358 cos(202°) = -0.927184 cos(203°) = -0.920505 cos(204°) = -0.913545 cos(205°) = -0.906308 cos(206°) = -0.898794 cos(207°) = -0.891007 cos(208°) = -0.882948 cos(209°) = -0.87462 cos(210°) = -0.866025 cos(211°) = -0.857167 cos(212°) = -0.848048 cos(213°) = -0.838671 cos(214°) = -0.829038 cos(215°) = -0.819152 cos(216°) = -0.809017 cos(217°) = -0.798636 cos(218°) = -0.788011 cos(219°) = -0.777146 cos(220°) = -0.766044 cos(221°) = -0.75471 cos(222°) = -0.743145 cos(223°) = -0.731354 cos(224°) = -0.71934 cos(225°) = -0.707107 |
cos(226°) = -0.694658 cos(227°) = -0.681998 cos(228°) = -0.669131 cos(229°) = -0.656059 cos(230°) = -0.642788 cos(231°) = -0.62932 cos(232°) = -0.615661 cos(233°) = -0.601815 cos(234°) = -0.587785 cos(235°) = -0.573576 cos(236°) = -0.559193 cos(237°) = -0.544639 cos(238°) = -0.529919 cos(239°) = -0.515038 cos(240°) = -0.5 cos(241°) = -0.48481 cos(242°) = -0.469472 cos(243°) = -0.45399 cos(244°) = -0.438371 cos(245°) = -0.422618 cos(246°) = -0.406737 cos(247°) = -0.390731 cos(248°) = -0.374607 cos(249°) = -0.358368 cos(250°) = -0.34202 cos(251°) = -0.325568 cos(252°) = -0.309017 cos(253°) = -0.292372 cos(254°) = -0.275637 cos(255°) = -0.258819 cos(256°) = -0.241922 cos(257°) = -0.224951 cos(258°) = -0.207912 cos(259°) = -0.190809 cos(260°) = -0.173648 cos(261°) = -0.156434 cos(262°) = -0.139173 cos(263°) = -0.121869 cos(264°) = -0.104528 cos(265°) = -0.087156 cos(266°) = -0.069756 cos(267°) = -0.052336 cos(268°) = -0.034899 cos(269°) = -0.017452 cos(270°) = -0 |
cos(271°) = 0.017452 cos(272°) = 0.034899 cos(273°) = 0.052336 cos(274°) = 0.069756 cos(275°) = 0.087156 cos(276°) = 0.104528 cos(277°) = 0.121869 cos(278°) = 0.139173 cos(279°) = 0.156434 cos(280°) = 0.173648 cos(281°) = 0.190809 cos(282°) = 0.207912 cos(283°) = 0.224951 cos(284°) = 0.241922 cos(285°) = 0.258819 cos(286°) = 0.275637 cos(287°) = 0.292372 cos(288°) = 0.309017 cos(289°) = 0.325568 cos(290°) = 0.34202 cos(291°) = 0.358368 cos(292°) = 0.374607 cos(293°) = 0.390731 cos(294°) = 0.406737 cos(295°) = 0.422618 cos(296°) = 0.438371 cos(297°) = 0.45399 cos(298°) = 0.469472 cos(299°) = 0.48481 cos(300°) = 0.5 cos(301°) = 0.515038 cos(302°) = 0.529919 cos(303°) = 0.544639 cos(304°) = 0.559193 cos(305°) = 0.573576 cos(306°) = 0.587785 cos(307°) = 0.601815 cos(308°) = 0.615661 cos(309°) = 0.62932 cos(310°) = 0.642788 cos(311°) = 0.656059 cos(312°) = 0.669131 cos(313°) = 0.681998 cos(314°) = 0.694658 cos(315°) = 0.707107 |
cos(316°) = 0.71934 cos(317°) = 0.731354 cos(318°) = 0.743145 cos(319°) = 0.75471 cos(320°) = 0.766044 cos(321°) = 0.777146 cos(322°) = 0.788011 cos(323°) = 0.798636 cos(324°) = 0.809017 cos(325°) = 0.819152 cos(326°) = 0.829038 cos(327°) = 0.838671 cos(328°) = 0.848048 cos(329°) = 0.857167 cos(330°) = 0.866025 cos(331°) = 0.87462 cos(332°) = 0.882948 cos(333°) = 0.891007 cos(334°) = 0.898794 cos(335°) = 0.906308 cos(336°) = 0.913545 cos(337°) = 0.920505 cos(338°) = 0.927184 cos(339°) = 0.93358 cos(340°) = 0.939693 cos(341°) = 0.945519 cos(342°) = 0.951057 cos(343°) = 0.956305 cos(344°) = 0.961262 cos(345°) = 0.965926 cos(346°) = 0.970296 cos(347°) = 0.97437 cos(348°) = 0.978148 cos(349°) = 0.981627 cos(350°) = 0.984808 cos(351°) = 0.987688 cos(352°) = 0.990268 cos(353°) = 0.992546 cos(354°) = 0.994522 cos(355°) = 0.996195 cos(356°) = 0.997564 cos(357°) = 0.99863 cos(358°) = 0.999391 cos(359°) = 0.999848 cos(360°) = 1 |
Вам необходимо найти Косинус 60 градусов? Он же записывается как cos(60). Чему он равен? Ниже вы можете увидеть готовый ответ:
| Косинус 60 градусов это | ½ или 0.5 |
cos(60) =
0.5
Результат ½ или 0.5 для косинуса угла 60 градусов был взят из таблицы Брадиса..
Найти любой синус, косинус, тангенс, котангенс:
Еще примеры вычислений косинусов разных углов:
Косинус 15 градусов = 0.96592582628907.
Косинус 130 градусов = -0.64278760968654.
Косинус 269 градусов = -0.017452406437283.
Косинус 299 градусов = 0.48480962024634.
Начнем с самых азов. Если вы не можете найти косинус 60 градусов дуги, значит, забыли, по какому соотношению его определяют. Допустим, у вас есть прямоугольный треугольник. Один угол в нем равен 90 гр., второй — 60, а третий (если учитывать, что в сумме углы образуют 180 гр.) — 30 гр.
Вспоминаем, по каким пропорциям находить синусы, косинусу, тангенсы и другие тригонометрические функции:
Поясню:
- Гипотенуза (на пояснительном рисунке отмечено синим цветом) — сторона, которая лежит напротив самого большого угла в прямоугольном треугольника — угла в 90 гр.
- Противоположный катет (отмечен розово-фиолетовым цветом на картинке) — сторона напротив угла, косинус которого мы ищем.
- Смежный катет (на схеме отмечен зеленым цветом) — сторона, которая прикасается к углу, благодаря которой он образуется.
Косинус — это соотношение смежного катета и гипотенузы (другими словами: первое поделить на второе), а синус то же самое, только вместо смежного катета — противоположный.
У прямоугольного треугольника соотношение сторон всегда одинаковое из-за постоянных углов.
Приведем это соотношение к минимальным значениям и получим следующую картину:
- гипотенуза равна 2;
- смежный катет — 1;
- противоположный — √3.
Вспоминаем как вычислить косинус прямоугольного треугольника и делаем вывод, что cos 60 равен 1/2 или в переводе в целое число — 0,5.
А теперь попробуйте вычислить тригонометрические функции нестандартных углов:
- косинус 15 градусов;
- косинус 75 градусов.