Как найти через сколько встретятся два поезда

Если S — это расстояние между станциями.

V1 — это скорость одного поезда

V2 — это скорость второго поезда

t1=26м — время первого

t2=39м — время второго

t3 — время, которое мы ищем

V1=S/t1

V2=S/t2

Так как они движутся навстречу друг другу, то их скорости суммируются:

V3=V1+V2=S/t1+S/t2=S(1/t1+1/t2)

t3=S/V3=S/(S(1/t1+1/t2))

S сверху и снизу выражения сокращают друг друга и остаются чистые цифры:

t3=1/(1/t1+1/t2)=1/((t2+t1)/(t1*t2))=(t1*t2)/(t2+t1)=(26*39)/(26+39)=1014/65=15.­6 минут = 936 секунд.

Ответ: поезда встретятся через 15.6 минут, а если в секундах, то через 936 секунд.

ЗАДАЧИ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ

  Самые простые задачи на встречное движение начинают решать уже в 4 классе. Решение таких задач обычно выполняется в 2 — 3 действия. Во всех задачах на встречное движение используется такое понятие как скорость сближения, т.е. общая скорость двух тел, с которой они движутся на встречу друг другу. Скорость сближения является ключевой величиной при решении задач на встречное движение.

  Основной формулой при решении задач на встречное движение является всё та же формула, где расстояние выражено через скорость движения и время:

S = v · t

  Особенностью применения данной формулы является то, что за скорость принимают скорость сближения двух тел, т.е. сумму их скоростей. Это скорость встречного движения, о которой мы и говорили. Таким образом, формулу для решения задач на встречное движение можно записать так:

S = v (сближения) · t

v (сближения) = v₁ + v₂

где v₁ — скорость 1-го тела, v₂ — скорость 2-го тела.

  Примеры задач на встречное движение:

  1) От двух пристаней, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу два теплохода. Первый теплоход шёл со скоростью 20 км/час, второй со скоростью 25 км/час. Через сколько часов они встретились?

  2) Две ласточки летят со скоростью 23 м/сек. Через сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними 920 м?

  3) Два поезда вышли из двух городов одновременно навстречу друг другу. Один поезд шёл со скоростью 63 км/ч. С какой скоростью шёл второй поезд, если расстояние между городами 564 км? Встретились поезда через 4 часа.

  4) От двух причалов, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу две лодки. Первая шла со скоростью 8 км/час, вторая — со скоростью 10 км/час. Через сколько часов лодки встретились?

  5) Из посёлка и города выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 16 км/час, а мотоциклист со скоростью 54 км/час. Велосипедист проехал до встречи 48 км. Какое расстояние до встречи проехал мотоциклист?

  6) Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 200 м. Они встретились через 20 с. Первый бежал со скоростью 5 м/сек. С какой скоростью бежал второй мальчик?

  7) С двух станций вышли одновременно два грузовых поезда и встретились через 5 часов. Один поезд проходил в час 29 км, а другой — 35 км. Какое расстояние между этими станциями?

  Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Скорость первого автобуса 25 км/час, скорость второго — 50 км/час. Первый автобус прошёл до встречи 100 км. Сколько километров прошёл до встречи второй автобус?

  9) Расстояние между двумя городами 81 км. Из них одновременно выехали два велосипедиста друг другу навстречу. Один велосипедист проезжает в час на 3 км больше другого. На каком расстоянии от городов они встретились, если встреча произошла через 3 часа после выезда?

  10) Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км. Всадники встретились через 4 ч. Найдите скорость первого всадника, если скорость второго — 13 км/час.

  11) От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер  и лодка. До встречи катер прошёл 48 км, а лодка — 24 км. Скорость лодки — 8 км/час. Найдите скорость катера.

  12) От двух пристаней одновременно отошли навстречу друг другу два катера, которые встретились через 3 ч. Скорость одного катера — 15 км/час, скорость второго катера — 18 км/час. Найдите расстояние между пристанями.

  13) Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один мотоциклист двигался со скоростью 80 км/час. Он проехал до встречи 320 км. Какое расстояние до встречи проехал второй мотоциклист, если он двигался со скоростью 65 км/час?

  14) От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка и встретились чере 3 ч. Скорость лодки — 15 км/час, скорость катера — в 4 раза больше. Найдите расстояние между пристанями.

  15) С двух аэродромов одновременно вылетели навстречу друг другу два самолёта и встретились через 3 ч. Скорость одного самолёта 600 км в час, а второго самолёта — 900 км/час. Найдите расстояние между аэродромами.

  16) Из двух городов, расстояние между которыми 840 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Скорость первого поезда — 100 км/час, второго — на 10 км/час больше. Через сколько часов поезда встретятся?

  17) От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка. Они встретились через 5 часов. Скорость лодки — 12 км/час, а скорость катера — в 5 раз больше. Найдите расстояние между пристанями.

  18) От одной пристани отплыл в 11 часов ночи пароход, проходивший по 15 км/час, а от другой пристани навстречу ему в 3 часа следующего утра вышел другой пароход, проходивший по 17 км/час. Через сколько часов после отплытия второго парохода они встретятся, если между пристанями 380 км?

  19) Два туриста, расстояние между которыми 140 км, выехали навстречу друг другу один после другого через 3 часа. Через сколько часов после отъезда первого они встретятся, если первый проезжал 10 км/час, а второй 12 км/час?

  20) От двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли теплоход и катер. Теплоход шёл со скоростью 33 км/час, а катер — 25 км/час. Через 3 часа они встретились. Чему равно расстояние между пристанями?

  21) Из двух деревень одновременно навстречу друг другу вышли девочка, которая двигалась со скоростью 3 км/час, и мальчик, который двигался в 2 раза быстрее, чем девочка. Встреча произошла через 4 часа. Какое расстояние между деревнями?

  22) Два поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 385 км. Первый вышел раньше на 2 часа и движется со скоростью 53 км/час. Через 3 часа после выхода второго поезда они встретились. Какова скорость второго поезда?

  23) Из двух городов, расстояние между которыми 484 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного поезда 45 км/час. Определите скорость другого поезда, если поезда встретились через 4 часа.

  24) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда. Они встретились через 12 часов. Какое расстояние между городами, если известно, что скорость пассажирского поезда — 75 км/час, товарного — 35 км/час?

  25) Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Один шёл со скоростью 42 км/час, а другой — 52 км/час. Через 6 часов поезда встретились. Найдите расстояние между городами.

  26) Расстояние по реке между двумя городами 275 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу вышли пароход и баржа. Пароход шёл со скоростью 28 км/час. Найдите скорость баржи, если известно, что её встреча с пароходом произошла через 5 часов после выхода.

  27) Из двух городов, расстояние между которыми 1380 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 10 часов. Скорость одного из них — 75 км/час. Найдите скорость другого поезда.

  28) Расстояние между сёлами 48 км. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременно навстречу друг другу, если скорость одного — 3 км/час, а другого — 5 км/час?

  29) От деревни до города 340 км. Из деревни в город выехал мотоциклист со скоростью 42 км/час. Спустя 2 часа навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 22 км/час. Через сколько часов они встретятся?

  30) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 10 минут. Скорость одного из них — 920 м/мин, а другого — 970 м/мин. Найдите расстояние между городами.

  31) Из одного города в другой одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 9 часов. Скорость одного поезда — 48 км/час, а скорость другого — на 5 км/час больше другого. Найдите расстояние между городами.

Примеры решения задач по математике

Формулы для нахождения скорости, времени и расстояния

Условные обозначения

V – скорость (см/сек, м/мин, км/час);

S – расстояние (мм, см, м, км);

t – время (сек, мин, час).

Формула нахождения скорости

V = S : t

Формула нахождения расстояния

S = V · t

Формула нахождения времени

t = S : V

Задача №1

Из двух городов А и Б, расстояние между которыми 645 км, одновременно вышли 2 поезда навстречу друг другу. Известно, что скорость первого поезда 62 км/ч.

Найди расстояние, пройденное вторым поездом, если поезда встретились через 5 часов.

Решение:

Чтобы узнать пройденный путь первым поездом применим формулу: S = V · t. Запишем формулу в удобной для решения задачи форме: V · t = S

1) 62 · 5 = 310 (км), теперь из расстояния между городами А и Б вычтем пройденный путь первым поездом, тогда мы узнаем расстояние пройденное вторым поездом

2) 645 — 310 = 335 (км)

Ответ: расстояние 335 км.

Задача №2

Из двух городов А и Б, расстояние между которыми 600 км, одновременно вышли два поезда навстречу друг другу. Скорость I поезда 65 км/ч.

Определи скорость II поезда, если поезда встретились через 5 часов.

Решение:

Чтобы узнать расстояние пройденное первым поездом применим формулу: S = V · t. Запишем формулу в удобной для решения задачи форме: V · t = S

1) 65 · 5 = 325 (км), теперь из расстояния между городами А и Б вычтем пройденный путь первым поездом, чтобы узнать пройденный путь вторым поездом

2) 600 — 325 = 275 (км), теперь узнаем скорость второго поезда, для этого применим формулу V = S : t

3) 275 : 5 = 55 (км/ч)

Ответ: скорость второго поезда 55 км/ч.

Задача №3

Из двух городов одновременно выехали навстречу друг другу 2 автомобиля. I машина двигалась со скоростью 85 км/ч и проехала до встречи 170 км.

Сколько километров проехала II машина, если она двигалась со скоростью 93 км/ч?

Решение:

Чтобы узнать расстояние пройденное первым поездом применим формулу: t = S : V. Запишем формулу в удобной для решения задачи форме: S : V = t

1) 170 : 85 = 2 (ч), теперь зная время в пути I машины можно вычислить какой путь проехала II машина, для этого применим формулу: S = V · t

2) 93 · 2 = 186 (км)

Ответ: II машина проехала 186 км.

Задача №4

Из двух деревень одновременно выехали навстречу друг другу 2 велосипедиста. I двигался со скоростью 45 км/ч и проехал до встречи 135 км.

Найди расстояние между деревнями, если скорость II велосипедиста была 40 км/ч.

Решение:

Рассуждаем так: если велосипедисты выехали одновременно и встретились, то они затратили одинаковое время в пути. Тогда, мы уже можем узнать время затраченное I велосипедистом, для этого применим формулу: t = S : V. Запишем формулу в удобной для решения задачи форме: S : V = t

1) 135 : 45 = 3 (ч)

Теперь, когда мы знаем время затраченное на путь велосипедистом I можно узнать пройденный путь велосипедистом II по формуле: S = V · t

2) 40 · 3 = 120 (км)

Когда мы знаем пройденный путь каждого велосипедиста за 3 часа, тогда мы можем узнать расстояние между деревнями, для этого сложим их пройденные пути

3) 135 + 120 = 255 (км)

Ответ: расстояние между деревнями 255 км.

Задача №5

Из двух городов, находящихся на расстоянии 585 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля.

Скорость автомобиля I – 60 км/час, автомобиля II – 75 км/час. Вместе с I автомобилем в том же направлении выехал мотоциклист со скоростью 120 км/час.

На каком расстоянии друг от друга были автомобили, когда II автомобиль встретился с мотоциклистом?

Решение:

Чтобы узнать сколько времени были в пути мото и автомобиля II применим формулу: t = S : (V₁ + V₂). Запишем формулу в удобной для решения задачи форме: S : (V₁ + V₂) = t

1) 585 : (120 + 75) = 3 час

Теперь надо узнать путь пройденный каждым автомобилем за 3 часа, для этого умножим их скорость на время в пути по формуле: V = S : t

2) 60 · 3 = 180 км (авто I)

3) 75 · 3 = 225 км (авто II)

Когда мы знаем пройденный путь автомобиля I и автомобиля II, то вычтем их путь из расстояния между городами, тогда мы узнаем на каком расстоянии были автомобили

4) 585 — 225 — 180 = 180 км

Ответ: На расстоянии 180 км.

Николай Иванович Лобачевский

математик, один из создателей неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения

Дата рождения: 1 декабря 1792 г. Нижний Новгород

Место рождения: Нижний Новгород

Дата смерти: 24 февраля 1856 г. (63 года), Казань

Биография

В 1802 году Николай Лобачевский отдан в Казанскую гимназию, единственную в те годы во всей восточной части Российской империи, на «казённое разночинское содержание». Окончил гимназию в конце 1806 года, показав хорошие знания, особенно по математике и языкам — латинскому, немецкому, французскому. В проявившемся уже тогда его интересе к математике — большая заслуга преподавателя гимназии Г. И. Карташевского.

Вскоре после поступления Николая в гимназию расширились возможности для получения дальнейшего образования. 5 ноября 1804 года император Александр I подписывает «Утвердительную грамоту» и «Устав Императорского Казанского университета». 14 февраля 1805 года происходит открытие университета. Ряд учителей гимназии, параллельно с исполнением прежних обязанностей, переходит преподавать в университет. Г. И. Карташевский — адъюнктом высшей математики.

Совет университета обратился к родителям воспитывающихся в Казанской гимназии детей с предложением отдать их после окончания курса гимназии для продолжения обучения в университете. Николай в июле 1806 года подвергся испытанию, но неудачно, однако 22 декабря того же года прошёл повторное испытание и 14 февраля 1807 года был зачислен в университет.

В первом полугодии адъюнкт Г. И. Карташевский повторил со студентами общую арифметику, прочитал курс алгебры и перешёл к изложению дифференциального исчисления. Однако 5 декабря 1806 года, из-за конфликта с директором университета И. Ф. Яковкиным, он и ряд других преподавателей были уволены. Преподавать математику было поручено студентам.

Ситуация изменилась только в 1808 году с прибытием в университет видных немецких учёных, которых отобрал и пригласил тогдашний попечитель Казанского учебного округа С. Я. Румовский.

Влияние новых талантливых преподавателей сказалось на интересах Николая. Если в 1808 году он наибольшее внимание уделял химии и фармакологии (которая в то время называлась медицинской наукой), то под влиянием Бартельса заинтересовался физико-математическими науками.

В 1811 году, окончив университет, Лобачевский получил степень магистра по физике и математике с отличием и был оставлен при университете. Начало преподавательской деятельности Лобачевского совпало с коренными преобразованиями в университетской жизни. Организация университета стараниями попечителя М. А. Салтыкова была наконец приведена в соответствие с уставом 1804 года. 7 июля 1816 года Лобачевский по инициативе Салтыкова был утверждён экстраординарным профессором. 3 мая 1827 года 34-летний Лобачевский тайным голосованием был избран ректором университета (11 голосами против 3).

В 1836 году университет посетил царь Николай I, остался доволен и наградил Лобачевского престижным орденом Анны II степени, дававшим право на потомственное дворянство. 29 апреля 1838 года «за заслуги на службе и в науке» Н. И. Лобачевскому было пожаловано дворянство и дан герб. Усилиями Лобачевского Казанский университет становится первоклассным, авторитетным и хорошо оснащённым учебным заведением, одним из лучших в России. Лобачевский был ректором Казанского университета с 1827 по 1846 годы.

16 августа 1846 года Министерство «по указанию Правительствующего сената» отстранило Лобачевского не только от профессорской кафедры, но и от должности ректора. Здоровье его самого было подорвано, слабеет зрение. Последний труд учёного, «Пангеометрия», записали под диктовку ученики слепого учёного в 1855 году. Скончался 24 февраля 1856 года, в тот самый день, в который 30 годами ранее впервые обнародовал свою версию неевклидовой геометрии. Похоронен на Арском кладбище Казани.

Его некоторые научные достижения:

• Метод приближённого решения уравнений
• Получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах
• Уточнил понятие непрерывной функции
• Дал признак сходимости рядов
• Статьи по алгебре, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и проблемам образования

В честь Лобачевского названы:

• Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского, Нижний Новгород
• Малая планета (1858) Лобачевский
• Кратер на обратной стороне Луны
• Научная библиотека Казанского университета
• Улицы Лобачевского в различных населённых пунктах государств бывшего СССР
• Один из самолётов Аэрофлота
• Лицей им. Н. И. Лобачевского при КФУ (Казань)