Как найти ческая энергия

1й курс. 2й семестр. Лекция 4

1

Лекция 4. Закон сохранения энергии в механике.

Работа и кинетическая энергия. Консервативные силы. Работа в потенциальном

поле. Потенциальная энергия тяготения и упругих деформаций. Связь между по—

тенциальной энергией и силой. Закон сохранения энергии.

Рассмотрим движение материальной точки в некоторой инерциальной сис-

теме отсчета. Второй закон Ньютона имеет вид

m dv = F .

dt

Вектор скорости точки v направлен по касательной к траектории. Поэтому век-

тор малого перемещения точки dr = v × dt

тоже направлен по касательной к траек-

тории (dt – малый промежуток времени). Умножаем скалярно уравнение движе-

ния на вектор малого перемещения и интегрируем вдоль пути

∫

dv

m

,dr

=

∫ (F ,dr ) .

Путь

dt

Путь

Преобразования левой части равенства.

dv

dv

dv

1

d

mv2

m

,dr =

m

dt

,vdt = m

dt

,v dt = m

(v,v) dt = d

dt

2

dt

2

dv

∫

mv2

mv2

mv2

∫ m

,dr =

d

=

−

.

Путь

dt

Путь

2

2

КОНЕЧ

2

НАЧ

Кинетической энергией материальной точки массы m, которая движется

скоростью v, называется величина W

= m × v2 .

КИН

2

Единицы измерения кинетической энергии –

Дж (Джоуль). Иногда кинети-

m × v2

p2

ческую энергию полезно выразить через импульс тела ( p = mv ): W

=

= .

КИН

2

2m

Замечание. Кинетическая энергия зависит от системы отсчета. Например, в сопут-

ствующей системе отсчета кинетическая энергия равна нулю.

Преобразование правой части равенства.

Работой постоянной силы F , действующей на материаль-

F

ную точку, при малом перемещении dr

этой точки называет-

α

ся произведение

=

A = (F, dr )

F

× dr ×cosα,

dr

где α — угол между вектором силы и вектором перемещения.

Единицы измерения работы –

Дж (Джоуль).

Работу величиной в один Джоуль совершает постоянная сила в 1 Ньютон, сов—

падающая по направлению с перемещением длиной 1 метр.

Работа переменной силы

(Fx dx + Fy dy + Fz dz ) ,

∫

A = ∫ (F ,dr ) =

где dr = (dx,dy,dz )

Путь

Путь

— малый вектор перемещения.

Итог

1й курс. 2й семестр. Лекция 4

2

Приравняем правую и левую части равенства

dv

∫ m

,dr

=

∫ (F ,dr )

dt

Путь

Путь

Или, с учётом приведённых преобразований: W КОНЕЧ

−W НАЧ = A .

КИН

КИН

Таким образом была доказана теорема об изменении кинетической энергии. Из—

менение кинетической энергии материальной точки на участке пути равно ра— боте действующих на нее сил на этом участке.

Мощность силы.

Средней мощностью силы F называется отношение работы этой силы к интервалу времени, за который была совершения эта работа

P = A .

СР ∆t

Единицы измерения мощности Вт (Ватт), мощность силы в 1 Вт соответствует работе в 1 Дж, совершаемой силой за 1 секунду.

Мгновенной мощностью силы называется мощность этой силы за малый промежуток времени

(F ,dr )

P =

= (F ,v),

dt

где v — вектор скорости точки.

v , то работа данной силы равна

Следствие. Если в каждый момент времени F

нулю.

Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

В случае вращения твёрдого тела величина скорости вращения любой точки вокруг оси равна vi = ωri , где ri — расстояние от этой точки до оси вращения, поэтому суммарная кинетическая энергия всех точек

WКИНВРАЩ = ∑

mi vi2

= ∑

mi ω2ri

2

= ω2

∑ mi ri

2 = ω2

Iz ,

2

2

i

i

2

i

2

где I z — момент инерции тела относительно оси вращения.

Рассмотрим уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг оси

I z

dω

= M z .

dt

При малом угле поворота dϕ = ωdt отсюда следует

I

dω

dϕ = M

dϕ

z

dt

z

Преобразования левой части равенства

dω

I

ω2

Iz

ωdt = Iz ωdω = d

z

.

dt

2

Если рассмотреть поворот на конечный угол Δϕ :

1й курс. 2й семестр. Лекция 4

3

∫ Iz

dω

dϕ = ∫ M z dϕ ,

Δϕ

dt

Δϕ

откуда

I

ω2

I

ω2

= ∫ M z dϕ

z

−

z

2

2

КОН

НАЧ

Δϕ

Так как слева стоит выражение для изменения кинетической энергии вращающегося тела, то справа стоит выражение для работы сил при повороте тела. Таким образом, если известен момент сил M z относительно оси вращения z, то работа

этих сил при повороте тела вокруг оси вычисляется по формуле

A = ∫ M z dϕ .

Δϕ

А мгновенная мощность сил

P = M z ω .

Замечание. Если малый угол поворота задать в векторном виде dj = w× dt , то выражение для мощности и работы при вращательном движении можно записать

следующим образом

A = ∫ (M ,dϕ), P = (M ,ω) .

Δϕ

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ТЕЛА (СИСТЕМЫ ТОЧЕК).

Рассмотрим систему движущихся точек. Кинетическая энергия системы — это суммарная энергия всех точек:

WΣ = ∑Wi = ∑

mi vi2

=

∑

mi (vi ,vi )

.

2

2

i

i

i

Скорость каждой точки можно представить в виде vi = vC + vi _ ОТН ,

где vC

— скорость центра масс системы (одинаковая для всех точек системы),

vi _ ОТН

— относительная скорость точки (в системе отсчета, где центр масс покоит-

ся).

mi (vC

+ vi _ ОТН ,vC + vi _ ОТН )

mi (vC ,vC ) + 2mi (vC ,vi _ ОТН ) + mi (vi _ ОТН ,vi _ ОТН )

WΣ = ∑

= ∑

.

i

2

i

2

В правой части равенства

∑

mi (vC ,vC )

=

(vC ,vC )

∑ mi

=

mvC2

— кинетическая энергия центра масс системы;

i

2

2

i

2

∑

m (v

,v

)

= ∑

m v2

i

i _ ОТН

i _ ОТН

i

i _ ОТН

= WКИНОТН

— кинетическая энергия относительного дви-

2

i

i

2

жения точек ;

2mi

(vC ,vi _ ОТН )

∑

=

vC

,∑ mi vi _ ОТН

, но ∑ mi vi _ ОТН

= mvC _ ОТН , где

vC _ ОТН — относительная

2

i

i

i

скорость центра масс в системе отсчета, где центр масс покоится. Очевидно vC _ ОТН = 0 , поэтому

1й курс. 2й семестр. Лекция 4

4

2mi (vC ,vi _ ОТН )

∑

= vC

,∑mi vi _ ОТН

= 0 .

2

i

i

Окончательно исходное равенство примет вид

2

WСИСТЕМЫ = mС vС +WКИНОТН .

2

Полная кинетическая энергия тела (системы точек) равна сумме кинетической

энергии движения центра масс и кинетической энергии движения относительно центра масс.(Это утверждение принято называть теоремой Кёнига)

Пример. Определить кинетическую энергию диска массой m и радиуса R, катя— щегося без проскальзывания со скоростью V.

Решение. Так как диск катится без проскальзывания, то скорость центра масс равна V и величина скорости вращения точек края диска относительно центра масс тоже равна V. Следовательно, полная кинетическая энергия:

mv2

WK = C + WK. ВРАЩ . 2

При вращении диска вокруг центра масс угловая скорость всех точек равна w = v ,

R

поэтому кинетическая энергия вращения WK. ВРАЩ = IzCw2 . Момент инерции диска

2

2

относительно оси вращения, проходящей через центр масс равен I zC = mR . Тогда

2

кинетическая энергия центра масс равна WKC = m × V2 . Следовательно

2

W = W + W

=

m × v2

+

1

mR2

v 2

=

3

mv2 .♣

K KC K. ВРАЩ

2

4

2 2

R

Математическое отступление

Пусть задана функция от нескольких аргументов, являющаяся непрерывнодифференцируемой по каждому из них f ( x, y, z ) . Производная такой функции по одному из аргументов (например, по x) при условии, что остальные не меняются,

называется частной производной по данному аргументу и обозначается

∂f .

Тогда для функции f в окрестности точки можно написать

x

f (t , x, y, z ) = f (t , x , y, z ) +

∂f

( x — x ) + …

0

x

0

Рассмотрим значения этой функции в двух соседних точках пространства, отстоящих друг от друга на малый вектор dr = (dx,dy,dz ) :

f1 = f ( x, y, z ) и f2 = f ( x + dx, y + dy, z + dz ) .

Тогда разложение в ряд Тейлора для функции f вблизи точки ( x, y, z ) имеет вид:

f

= f

+

∂f

dx +

∂f

dy +

∂f dz + …

2

1

x

y

z

1й курс. 2й семестр. Лекция 4

5

Если ввести вектор

f

,

f

,

, который называется градиентом функции

gradf =

f

x

y

z

f, и отбросить остальные слагаемые в разложении (которые обозначены точками), то для изменения значений f можно записать

df = f

2

— f » ( gradf ,dr ) =

gradf

×

dr

×cos a ,

1

где α — угол между векторами gradf и dr .

Свойства градиента функции

1) В каком направлении нужно двигаться, чтобы увеличение функции было максимальным? Видно, что при постоянных величинах gradf и dr значение δf бу-

дет максимальным при cos α = 1 ( α = 0 ), т.е. вектор dr должен быть сонаправлен с вектором gradf . Следовательно, вектор градиента функции gradf направлен в сторону максимального роста функции f.

2) Поверхностью уровня функции f называется поверхность в пространстве, на которой значение функции является постоянным f ( x, y, z ) = const . Если сместиться вдоль поверхности уровня на малый вектор dr , то значение функции не изменится, поэтому δf = 0 . Это означает, что ( gradf ,dr ) = 0 , т.е. векторы gradf и dr перпен-

дикулярны. Следовательно, вектор градиента функции направлен перпендикулярно к поверхности уровня функции в каждой её точке.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ.

В механике силы принято делить на консервативные и неконсервативные.

Рассмотрим силы между телами, которые зависят только от их взаимного положения. Такие силы называются консервативными.

Консервативными силами являются:

1)Сила всемирного тяготения. Она зависит только от расстояния между телами.

2)Сила тяжести. Она является частным случаем силы всемирного тяготения.

3)Сила кулоновского взаимодействия.

4)Сила упругости.

Для каждой из консервативных сил можно определить потенциальную энергию. Потенциальная энергия для консервативной силы — это физическая величи—

на, зависящая только от положения точки (тела) относительно других тел, уменьшение которой равно работе соответствующей силы, действующей на точку (тело).

WΠОТЕНЦ_НАЧАЛЬНАЯ — WΠОТЕНЦ_КОНЕЧНАЯ = A

(Обратите внимание на порядок индексов). Потенциальная энергия, как и работа, измеряется в Джоулях. Потенциальная энергия – это энергия, определяемая по— ложением тела. В одном и том же положении тело будет иметь одинаковую потенциальную энергию.

Замечание. Поскольку в определении сказано о разности энергий, то энергию можно определить несколько «произвольным образом» — к определяющим соотношениям можно прибавить любую постоянную величину С, которая при взятии разности пропадет:

(WΠ_НАЧ + C) — (WΠ_КОН + C) = A .

1й курс. 2й семестр. Лекция 4

6

1)Таким образом, потенциальная энергия определена с точностью до констан— ты. Поэтому нельзя говорить об абсолютном значении потенциальной энергии без указания «начала отсчета» — точки, где указано конкретное значение энергии.

2)Работа консервативной силы не зависит от пути, вдоль которого двигалось тело, а только от него начального и конечного положений. Следовательно, ра—

бота консервативной силы по замкнутому пути равна нулю.

∫

−WПОТКОН .

(F ,dl ) = WПОТНАЧ

Путь

Для замкнутого пути WПОТНАЧ = WПОТКОН

, поэтому ∫

(F ,dl ) = 0 . (Кружок в знаке интегра-

Путь

ла показывает, что путь замкнутый.)

Замечание. Нельзя сказать, что если работа силы по замкнутому контуру равна нулю, то эта сила – консервативная. Например, вектор магнитной составляющей силы Лоренца всегда направлен перпендикулярно вектору скорости, поэтому работа этой силы по любой траектории, в том числе и по замкнутой, равна нулю. Но эта сила не является консервативной – она относится к гироскопической.

Рассмотрим две близкие точки в пространстве, смещенные друг от друга на

малый вектор dr = (dx,dy,dz ) , координаты которых ( x, y, z ) и ( x + dx, y + dy, z + dz ) .

Работа консервативной силы F при перемещении между этими точками

A ≈ Fx dx + Fy dy + Fz dz = WПОТНАЧ −WПОТКОН = − (WПОТКОН −WПОТНАЧ ) .

Но изменение потенциальной энергии при перемещении между точками можно записать в виде

W КОН −W НАЧ ≈ ( gradW ,dr ) = ∂W dx +

∂W dy + ∂W dz .

ПОТ

ПОТ

∂x

∂y

∂z

или

F dx + F dy + F dz = − ∂W dx −

∂W dy −

∂W dz

x

y

z

∂x

∂y

∂z

Так как вектор dr = (dx,dy,dz )

произвольный, то поэтому F = −

∂W ,

F = −

∂W ,

x

∂x

y

∂y

F = −

∂W , т.е. для консервативной силы должно выполняться равенство

z

∂z

= −gradW .

F

Изоэнергетической поверхностью в пространстве называется поверхность уровня энергии, т.е. поверхность на которой величина энергии остается постоянной. Изоэнергетическая поверхность для потенциальной энергии называется так-

же эквипотенциальной поверхностью.

Таким образом, вектор консервативной силы направлен в сторону скорей— шего убывания потенциальной энергии перпендикулярно эквипотенциальной по— верхности.

Примеры потенциальной энергии.

1) Найдем потенциальную энергию для силы гравитационного взаимодействия

m m

FГРАВ = G 1 2 2 .

R

1й курс. 2й семестр. Лекция 4

7

Пусть R – радиус-вектор в системе отсчёта, связанной с точкой m1. Тогда вектор гравитационной силы, действующей на материальную точку m2, направлен проти-

m m

R

воположно R

FГРАВ

= -G

1 2

e

, где e

=

— единичный вектор направления для

R2

R

R

R

вектора R . Т.к. сила гравитации – консервативная, то должно выполняться равен-

ство

∫ (F ,dr ) = WПОТНАЧ −WПОТКОН .

Путь

Этот интеграл не должен зависеть от траектории, поэтому будем интегрировать

вдоль радиус-вектора dr = dR . Векторы F

и dR направлены противоположно,

ГРАВ

поэтому

(FГРАВ ,dr ) = −FГРАВdR .

RКОН

RКОН

m m

m m

RКОН

m m

m m

∫ (FГРАВ ,dr ) =

∫ (−FГРАВdR) = ∫

−G

1 2

dR

= G

1 2

= G

1 2

− G

1 2

2

Путь

R

R

R

R

R

RКОН

RНАЧ

НАЧ

НАЧ

НАЧ

Сравниваем: W НАЧ −W КОН

= G

m1m2

− G

m1m2

.

ПОТ

ПОТ

RКОН

RНАЧ

Следовательно, потенциальная энергия гравитационного взаимодействия материальных точек определяется выражением

W

= -G

m1m2

+ С .

ПОТ.ГРАВ

R

Обратите внимание на знак минус! (Обычно принимают, что С=0.)

2) Для силы тяжести FТ=mg потенциальная энергия WП = mgh

z

Здесь высота h определяется выбором начала отсчета энергии.

Проверим соотношение F = −gradW .

mg

В системе отсчёта, связанной с землёй , введем систему координат

так, чтобы ось z была направлена вверх (против вектора силы тя-

y

жести), тогда потенциальная энергия тела равна W = mgz + C , где С

П

x

определяется началом отсчета координаты z.

Эквипотенциальная поверхность – горизонтальная плоскость

z=const , поэтому вектор силы должен быть направлен ей перпендикулярно, т.е. вертикально. Величина энергии увеличивается вверх, поэтому вектор силы дол-

жен быть направлен вниз. Действительно, F = −

∂W = 0 ,

F = −

∂W = 0 ,

x

∂x

y

∂y

F = −

= (0,0,−mg )

в этой системе координат действи-

∂W = −mg . Т.е. вектор силы F

z

∂z

тельно направлен вертикально вниз.

3) Для силы кулоновского взаимодействия: F

= k

| q1q2 |

потенциальная энергия:

R 2

КУЛ

W

= k

q1q2

+ C .

ПОТ.КУЛ

R

(Обычно С=0. В случае если заряды разного знака, то потенциальная энергия отрицательна.)

1й курс. 2й семестр. Лекция 4

8

4) Для силы упругости F = kx потенциальная энергия: W

= k

x2

+ C

У

ПОТ.УПР

2

(Обычно С=0.)

Потенциальная энергия для обобщенного закона Гука

Из соотношений x = εl , E =

kl

, получаем W

= k (εl )2

=

kl

ε2

Sl

S

ПОТ.УПР

2

S 2

Учитывая, что объем деформируемого тела V = Sl , находим энергию при возникновении относительной деформации величиной ε:

WПОТ.УПР = Eε2 V .

2

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ.

Определение. Полной механической энергией тела (системы) называется энергия, определяемая движением и положением тела относительно других тел, т.е. сумма потенциальной и кинетической энергий

WМЕХАН = WКИН +WПОТ.

Рассмотрим тело, на которое действуют только консервативные силы. Изменение кинетической энергии тела равно суммарной работе действующих на нее сил:

WKИН_КОНЕЧ — WKИН_НАЧ = A .

Но, так как в системе действуют только консервативные силы, то для них можно ввести потенциальную энергию и выразить работу через уменьшение потенциальной энергии:

A = WПОТ_НАЧ — WПОТ_КОНЕЧ .

Следовательно, WKИН_КОНЕЧ — WKИН_НАЧ = A = WПОТ_НАЧ — WПОТ_КОНЕЧ

или WKИН_КОНЕЧ + WПОТ_КОНЕЧ = WПОТ_НАЧ + WKИН_НАЧ . Т.е. WМЕХ_КОНЕЧ = WМЕХ_НАЧ .

Формулировка закона сохранения механической энергии. Если на тело или в сис—

теме тел действуют только консервативные силы, то механическая энергия те—

ла или системы тел остается постоянной.

Пример. Найти величину второй космической скорости для Земли. (Второй кос—

мической скоростью называется наименьшая скорость старта тела с поверхности планеты, при которой тело может улететь от планеты «навсегда» – т.е. уйти на бесконечно большое расстояние, так что сила притяжения к планете обратится в ноль.)

Решение. Когда тело массой m стартует со скоростью V с Земли, полная механи-

ческая энергия системы тело-Земля равна WМЕХ_НАЧ = -G mMЗ + mV2 . (Здесь принято,

R З 2

что постоянная С=0). Предположим, что тело улетело от Земли на бесконечно большое расстояние и там остановилось. Тогда полная механическая энергия должна быть равна нулю. Гравитационная сила является консервативной, поэтому

1й курс. 2й семестр. Лекция 4

9

в системе планета-тело выполняется закон сохранения механической энергии:

W

= W

или -G mMЗ + mV2

= 0 , откуда V =

2GMЗ

МЕХ_КОНЕЧ

МЕХ_НАЧ

R З

2

R З

С учетом выражения для ускорения свободного падения близи поверхности Зем-

ли: g = GMЗ

, получаем V =

2gR

. Видим, что эта скорость больше первой косми-

R

2

З

З

ческой в

2 .♣

Таким образом, консервативные силы сохраняют механическую энер-

гию. Поэтому они так и называются. (Название «консервативные» –

переводится

как «сохраняющие»).

Помимо консервативных сил в механике вводятся также диссипативные

силы — силы «рассеивающие» механическую энергию. Диссипация –

это перевод

энергии упорядоченных процессов в энергию неупорядоченных процессов (в кон-

це концов –

в тепло).

К диссипативным силам относятся, в частности, сила трения скольжения и сила

сопротивления движению тела в жидкости или газе.

Во всех системах тел, независимо от типа действующих сил, всегда выпол-

няется основной закон природы –

закон сохранения энергии. Энергия замкнутой

системы не убывает и не увеличивается –

она только переходит из одной формы

в другую.

Пусть в системе действуют консервативные и неконсервативные силы. То-

гда

−W НАЧ

= A

+ A

W

КОН

КИН

КИН

КОНС

НЕКОНС

Для консервативных сил A

= W НАЧ

−W КОН . Поэтому

КОНС

ПОТ

ПОТ

WКИНКОН −WКИННАЧ = WПОТНАЧ −WПОТКОН + AНЕКОНС

или WКИНКОН + WПОТКОН − (WКИННАЧ + WПОТНАЧ ) = AНЕКОНС , т.е.

W КОН −W

НАЧ

= A

.

МЕХ

МЕХ

НЕКОНС

Изменение механической энергии системы равно ра-

боте неконсервативных сил.

Пример. Диск массы m и радиуса R скатывается без

проскальзывания с горки высотой H. Найти скорость

H

диска в конце спуска. (Силой сопротивления воздуха

v

пренебречь).

Решение. В данном случае в системе есть сила тре-

ния, которая заставляет вращаться диск. Но т.к. диск

катится без скольжения, то скорость в точке касания равна нулю. Поэтому мощ-

ность силы трения равна нулю, следовательно, и её работа равна нулю. Тогда

W КОН −W НАЧ

= A

= 0 , т.е. W

КОН

= W

НАЧ

или mgH = mv2

+ I z ω2

. Откуда mgH = 3 mv2 ,

МЕХ

МЕХ

НЕКОНС

МЕХ

МЕХ

2

2

4

v =

4 gH .

3

1й курс. 2й семестр. Лекция 4

10

Пример. Рассмотрим удар двух тел. Под ударом подразумевается кратковремен—

ное взаимодействие тел. Если соударяются два тела конечной массы, то выполняется закон сохранения вектора импульса.

Удары можно подразделить на упругие и неупругие. При упругом (абсо— лютно упругом) ударе сохраняется суммарная кинетическая энергия тел. При не— упругом, соответственно, не сохраняется. При абсолютно неупругом ударе тела слипаются и далее движутся вместе.

По характеру взаимодействия удар можно описать как центральный и не— центральный. При центральном ударе силы взаимодействия направлены вдоль линии, проходящей через центры масс тел. После центрального удара у тел, двигавшихся до удара только поступательно, не будет вращательного движения вокруг центра масс.

По виду движения тел можно ввести прямой и непрямой удары. При прямом ударе существует такая система отсчета, в которой сила взаимодействия направлена вдоль относительной скорости движения тел. В такой системе отсчета при прямом ударе тела до и после удара будут двигаться вдоль одной прямой линии.

Пример. Тело массой m1 , движущееся со скоростью V налетает на неподвиж—

ное тело и после упругого центрального соударе—

ния отскакивает от него по углом 900 к первона—

чальному направлению своего движения со скоро—

p2

p1

стью V/2. Определить массу неподвижного тела.

Решение. Перейдем в систему отсчета, в которой

плоскость движения совпадает с плоскостью XY

p0

системы отсчета. Так как удар упругий, то сохра-

няется импульс и механическая энергия. Закон со-

хранения импульса: p0 = p1 + p2 , где p0 – начальный импульс налетающего тела, p1 – конечный импульс налетавшего тела, p2 – конечный импульс тела, масса которого неизвестна.

Из рисунка видно, что векторы импульса образуют прямоугольный треугольник.

Поэтому по теореме Пифагора: p2

= p2

+ p2

или m2 V2

= m 2 V2

+ m

2 V 2 .

2

0

1

2

2

1

1

1

m V2

m V

2

m

V 2

Закон сохранения энергии:

1

=

1

1

+

2

2

.

2

2

2

m2 V2

= m 2 V2 + m 2 V

2

2

2

1

1

1

Получили систему уравнений m V2

m V 2

m V

2

1

=

1

1

+

2 2

2

2

2

Второе уравнение умножим на 2m2: m1m2 (V2 — V12 ) = m2

2 V2

2 и в правую часть под-

ставим первое уравнение: m1m2 (V2 — V12 ) = m12 V2 + m12 V12 .

Отсюда m

=

m1

(V2 + V12 )

или с учетом заданных значений скоростей:

2

V2 — V 2

1

Соседние файлы в папке Downloads_1

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

1. Рассмотрим свободное падение тела с некоторой высоты h относительно поверхности Земли (рис. 77). В точке A тело неподвижно, поэтому оно обладает только потенциальной энергией. В точке B на высоте h1 тело обладает и потенциальной энергией, и кинетической энергией, поскольку тело в этой точке имеет некоторую скорость v1. В момент касания поверхности Земли потенциальная энергия тела равна нулю, оно обладает только кинетической энергией.

Таким образом, во время падения тела его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается.

Полной механической энергией E называют сумму потенциальной и кинетической энергий.

E = Eп + Eк.

2. Покажем, что полная механическая энергия системы тел сохраняется. Рассмотрим еще раз падение тела на поверхность Земли из точки A в точку C (см. рис. 78). Будем считать, что тело и Земля представляют собой замкнутую, систему тел, в которой действуют только консервативные силы, в данном случае сила тяжести.

В точке A полная механическая энергия тела равна его потенциальной энергии

E = Eп = mgh.

В точке B полная механическая энергия тела равна

E = Eп1 + Eк1.
Eп1 = mgh1, Eк1 = .

Тогда

E = mgh1 + .

Скорость тела v1 можно найти по формуле кинематики. Поскольку перемещение тела из точки A в точку B равно

s = h – h1 = , то = 2g(h – h1).

Подставив это выражение в формулу полной механической энергии, получим

E = mgh1 + mg(h – h1) = mgh.

Таким образом, в точке B

E = mgh.

В момент касания поверхности Земли (точка C) тело обладает только кинетической энергией, следовательно, его полная механическая энергия

E = Eк2 = .

Скорость тела в этой точке можно найти по формуле = 2gh, учитывая, что начальная скорость тела равна нулю. После подстановки выражения для скорости в формулу полной механической энергии получим E = mgh.

Таким образом, мы получили, что в трех рассмотренных точках траектории полная механическая энергия тела равна одному и тому же значению: E = mgh. К такому же результату мы придем, рассмотрев другие точки траектории тела.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, остается неизменной при любых взаимодействиях тел системы.

Это утверждение является законом сохранения механической энергии.

3. В реальных системах действуют силы трения. Так, при свободном падении тела в рассмотренном примере (см. рис. 78) действует сила сопротивления воздуха, поэтому потенциальная энергия в точке A больше полной механической энергии в точке B и в точке C на величину работы, совершаемой силой сопротивления воздуха: DE = A. При этом энергия не исчезает, часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тела и воздуха.

4. Как вы уже знаете из курса физики 7 класса, для облегчения труда человека используют различные машины и механизмы, которые, обладая энергией, совершают механическую работу. К таким механизмам относят, например, рычаги, блоки, подъемные краны и др. При совершении работы происходит преобразование энергии.

Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно или какая часть совершенной (полной) работы является полезной. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициентом полезного действия h называют величину, равную отношению полезной работы An к полной работе A.

Обычно КПД выражают в процентах.

h =  • 100%.

5. Пример решения задачи

Парашютист массой 70 кг отделился от неподвижно висящего вертолета и, пролетев 150 м до раскрытия парашюта, приобрел скорость 40 м/с. Чему равна работа силы сопротивления воздуха?

Дано:

Решение

m = 70 кг

v0 = 0

v = 40 м/с

sh = 150 м

За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень, на котором парашютист приобрел скорость v. Тогда при отделении от вертолета в начальном положении на высоте h полная механическая энергия парашютиста, равна его потенциальной энергии E=Eп = mgh, поскольку его кинети-

A ?

ческая энергия на данной высоте равна нулю. Пролетев расстояние s = h, парашютист приобрел кинетическую энергию, а его потенциальная энергия на этом уровне стала равна нулю. Таким образом, во втором положении полная механическая энергия парашютиста равна его кинетической энергии:

E = Eк = .

Потенциальная энергия парашютиста Eп при отделении от вертолета не равна кинетической Eк, поскольку сила сопротивления воздуха совершает работу. Следовательно,

A = Eк – Eп;

A = – mgh.

A = – 70 кг•10 м/с2•150 м = –16 100 Дж.

Работа имеет знак «минус», поскольку она равна убыли полной механической энергии.

Ответ: A = –16 100 Дж.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют полной механической энергией?

2. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

3. Выполняется ли закон сохранения механической энергии, если на тела системы действует сила трения? Ответ поясните.

4. Что показывает коэффициент полезного действия?

Задание 21

1. Мяч массой 0,5 кг брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Чему равна потенциальная энергия мяча в высшей точке подъема?

2. Спортсмен массой 60 кг прыгает с 10-метровой вышки в воду. Чему равны: потенциальная энергия спортсмена относительно поверхности воды перед прыжком; его кинетическая энергия при вхождении в воду; его потенциальная и кинетическая энергия на высоте 5 м относительно поверхности воды? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Определите коэффициент полезного действия наклонной плоскости высотой 1 м и длиной 2 м при перемещении по ней груза массой 4 кг под действием силы 40 Н.

Основное в главе 1

1. Виды механического движения.

2. Основные кинематические величины (табл. 2).

Таблица 2

Название

Обозначение

Что характери- зует

Едини ца изме- рения

Способ измерения

Вектор или скаляр

Относительная или абсолютная

Координат а

x, y, z

положение тела

м

Линейка

Скаляр

Относительная

Путь

l

изменение положения тела

м

Линейка

Скаляр

Относительная

Перемеще ние

s

изменение положения тела

м

Линейка

Вектор

Относительная

Время

t

длительность процесса

с

Секундомер

Скаляр

Абсолютная

Скорость

v

быстроту изменения положения

м/с

Спидометр

Вектор

Относительная

Ускорение

a

быстроту изменения скорости

м/с2

Акселерометр

Вектор

Абсолютная

3. Основные уравнения движения (табл. 3).

Таблица 3

Прямолинейное

Равномерное по окружности

Равномерное

Равноускоренное

Ускорение

a = 0

a = const; a =

a = ; a = w2R

Скорость

v = ; vx =

v = v0 + at;

vx = v0x + axt

v = ; w =

Перемещение

s = vt; sx=vxt

s = v0t + ; sx=vxt+

Координата

x = x0 + vxt

x = x0 + v0xt +

4. Основные графики движения.

Таблица 4

Вид движения

Модуль и проекция ускорения

Модуль и проекция скорости

Модуль и проекция перемещения

Координата*

Путь*

Равномерное

Равноускоренно е

5. Основные динамические величины.

Таблица 5

Название

Обозна- чение

Едини ца изме- рения

Что характеризует

Способ измерения

Вектор или скаляр

Относитель ная или абсолютная

Масса

m

кг

Инертность

Взаимодействие, взвешивание на рычажных весах

Скаляр

Абсолютная

Сила

F

Н

Взаимодействие

Взвешивание на пружинных весах

Вектор

Абсолютная

Импульс тела

p = mv

кгм/с

Состояние тела

Косвенный

Вектор

Относительна я

Импульс силы

Ft

Нс

Изменение состояния тела (изменение импульса тела)

Косвенный

Вектор

Абсолютная

6. Основные законы механики

Таблица 6

Название

Формула

Примечание

Границы и условия применимости

Первый закон Ньютона

Устанавливаетсуществование инерциальных систем отсчета

Справедливы: в инерциальных системах отсчета; для материальных точек; для тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света

Второй закон Ньютона

a =

Позволяет определить силу, действующую на каждое из взаимодействующих тел

Третий закон Ньютона

F1 = F2

Относится к обоим взаимодействующим телам

Второй закон Ньютона (другая формулировка)

mv mv0 = Ft

Устанавливает изменение импульса тела при действии на него внешней силы

Закон сохранения импульса

m1v1 + m2v2 = = m1v01 + m2v02

Справедлив для замкнутых систем

Закон сохранения механической энергии

E = Eк + Eп

Справедлив для замкнутых систем, в которых действуют консервативные силы

Закон изменения механической энергии

A = DE = Eк + Eп

Справедлив для незамкнутых систем, в которых действуют неконсервативные силы

7. Силы в механике.

8. Основные энергетические величины.

Таблица 7

Название

Обознач ение

Едини цаbиз ме- рения

Что характеризует

Связь с другими величинами

Вектор или скаляр

Относительная или абсолютная

Работа

A

Дж

Измерение энергии

A =Fs

Скаляр

Абсолютная

Мощность

N

Вт

Быстроту совершения работы

N =

Скаляр

Абсолютная

Механическа я энергия

E

Дж

Способность совершить работу

E = Eп + Eк

Скаляр

Относительная

Потенциальн ая энергия

Eп

Дж

Положение

Eп = mgh

Eп =

Скаляр

Относительная

Кинетическа я энергия

Eк

Дж

Положение

Eк =

Скаляр

Относительная

Коэффициен т полезного действия

h

Какая часть совершенной работы является полезной

h =

Скаляр

Абсолютная

Свойства механических волн<<

 

 >>Работа и кинетическая энергия
Источник

Полная механическая энергия

Энергия тела — физическая величина, которая показывает работу, совершаемую рассматриваемым телом в течение любого, в том числе неограниченного периода времени.

Объект, который совершает положительную работу, расходует частично энергию. В случае, когда положительную работу совершают над телом, его энергия возрастает. Если рассматривается отрицательная работа, то эффект будет противоположным. Таким образом, энергия выражается через физическую величину, характеризующую способность тела или системы взаимодействующих объектов совершать работу. Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль (Дж).

Кинетическая энергия — это энергия тел, находящихся в движении.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В качестве движущихся тел рассматриваются не только перемещающиеся тела, но и объекты, которые вращаются. Кинетическая энергия возрастает по мере увеличения массы тела и скорости, с которой оно движется, то есть перемещается, либо вращается в пространстве. Кинетическая энергия определяется телом, по отношению к которому проводят измерения скорости рассматриваемого объекта. Для расчета кинетической энергии Ек тела, масса которого составляет m, движущегося со скоростью v, используют следующую формулу:

Потенциальная энергия — энергия тел или их частей, которые взаимодействуют друг с другом.

Потенциальная энергия тел отличается в зависимости от силы, которая на них воздействует:

  • сила тяжести;
  • сила упругости;
  • архимедова сила.

Любая потенциальная энергия определяется силой взаимодействия и расстоянием между взаимодействующими телами или их частями. Для расчета потенциальной энергии выбирают какой-то условный нулевой уровень. В качестве примера потенциальной энергии можно рассмотреть энергию, которой будет обладать груз, поднятый на определенную высоту над поверхностью Земли, или сжатая пружина. Потенциальная энергия рассчитывается по формуле:

Энергия может трансформироваться из одного вида в другой. Так кинетическая энергия объекта может преобразоваться в его потенциальную энергию, и наоборот.

Механическая энергия тела — это сумма его кинетической и потенциальной энергий.

Механическая энергия любого тела определяется несколькими факторами:

  1. Объект, относительно которого выполняют измерение скорости рассматриваемого тела.
  2. Условные нулевые уровни, присущие всем разновидностям имеющихся у тела потенциальных энергий.

Данная величина является одной из основных характеристик тела. С помощью механической энергии определяют способность тела или системы объектов совершать работу по причине изменений скорости тела, либо взаимного положения тел, находящихся во взаимодействии.

Закон изменения и сохранения полной механической энергии

Закон сохранения и превращения энергии: энергия не может возникать ниоткуда, либо исчезать бесследно. Можно лишь наблюдать переход одного вида энергии в другой, либо от одного тела к другому.

Закон сохранения механической энергии: когда тела системы испытывают на себе воздействие силы тяжести или силы упругости, сумма кинетической и потенциальной энергии не будет изменяться, таким образом, механическая энергия сохраняется.

Изменение механической энергии системы тел определяется, как сумма работы внешних по отношению к системе тел и работы внутренних сил трения и сопротивления. Формула для расчета имеет следующий вид:

В случае замкнутой системы тел ее полная механическая энергия будет изменена только в том случае, когда совершается работа внутренних диссипативных сил системы таких, как сила трения:

Aвнешн = 0, то ΔW = Адиссип

Когда рассматривают консервативную систему тел, то есть при отсутствии сил трения и сопротивления, полная механическая энергия системы тел изменяется при работе внешних, относительно системы тел, сил:

Чему равна полная энергия, как изменяется по времени

Полная механическая энергия тела определяется суммой его кинетической и потенциальной энергии. Определение полной механической энергии справедливо в случае действия закона сохранения энергии, и ее постоянном значении.

В ситуации, когда тело движется без влияния внешних сил, включая отсутствие взаимодействия с другими телами, силы трения и силы сопротивления, полная механическая энергия тела не меняется со временем. С помощью формулы это утверждение можно записать следующим образом:

В реальном мире нельзя смоделировать таких идеальных ситуаций, в условиях которых объект полностью сохраняет свою энергию. Причиной этому является постоянное взаимодействие тела с другими телами, к примеру с молекулами воздуха или сопротивлением воздуха.

В случаях, когда сила сопротивления минимальна, и поступательное или другое движение наблюдают в относительно короткое время, подобную систему можно принять за теоретически идеальную. Как правило, закон сохранения полной механической энергии справедлив для тела, совершающего свободное падение, при вертикальном подбрасывании объекта или в случае колебательного движения тела такого, как маятник.

К примеру, во время вертикального подбрасывания тела наблюдают сохранение его полной механической энергии. Кинетическая энергия объекта при этом трансформируется в потенциальную, и наоборот. Амплитуда изменений энергий представлена на графике.

Энергия

В зависимости от точки нахождения тела энергия будет рассчитываться следующим образом:

  • самая верхняя точка при (h = max) , (Eпот = mgh) , (Eкин = 0) , (Eполная = mgh) ;
  • средняя точка при (h = средняя) , (Eпот = mgh) , (Eкин = mv2/2) , (Eполная = mgh + mv2/2) ;
  • самая нижняя точка при (h = 0) , (Eпот = 0) , (Eкин = mv2/2) , (Eполная = mv2/2) .

В начале пути тело обладает кинетической энергией, которая будет равна его потенциальной энергии в верхней точке траектории движения. Исходя из этого, можно использовать еще несколько полезных формул. При известном значении максимальной высоты, на которую поднимется тело, максимальная скорость движения будет определена следующим образом:

При известном значении максимальной скорости, с которой движется тело, можно рассчитать максимальную высоту подъема тела, брошенного вверх. Формула будет иметь такой вид:

Механическая энергия

Энергия – скалярная величина. Любую энергию в системе СИ измеряют в Джоулях.

В механике рассматривают два вида энергии тел – кинетическую энергию и потенциальную энергию.

Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной механической энергией

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия – это энергия движения. Любое тело, находящееся в движении, обладает кинетической энергией.

В русском языке есть глагол «кинуть». Бросим (кинем) камень – он будет находиться в движении, то есть, будет обладать кинетической энергией.

Когда тело изменяет свою скорость, изменяется его кинетическая энергия.
Скорость увеличивается – кинетическая энергия тоже растет, скорость падает – кинетическая энергия уменьшается.
Если тело покоится, кинетической энергии нет. Математики в таком случае запишут: (E_=0 ).

Рассмотрим тело, движущееся по поверхности с какой-либо скоростью (рис 1а).

Зная массу и скорость тела, можно рассчитать его кинетическую энергию с помощью формулы:

( E_ left( textright) ) – кинетическая энергия;

( m left( textright) ) – масса тела;

( v left( frac>right) ) – cскорость, с которой тело движется.

Потенциальная энергия

Любое тело, поднятое над поверхностью, обладает потенциальной возможностью упасть и совершить работу. Например, потенциальная энергия поднятого над гвоздем молотка переходит в работу по забиванию гвоздя в доску.

Физики говорят: поднятое на высоту тело обладает потенциальной энергией.

Примечание: Потенциальная энергия возникает у тела из-за притяжения Земли.

Вообще, потенциальная энергия – это энергия взаимодействия (притяжения, или отталкивания). В нашем примере – энергия притяжения тела и Земли.

Если тело изменит высоту, на которой оно находится, будет изменяться его потенциальная энергия.
Тело опускается вниз – потенциальная энергия уменьшается.
Тело поднимается выше – потенциальная энергия растет.
Когда тело находится на поверхности земли, потенциальной энергии у него нет (E_

=0).

Рассмотрим тело, находящееся на какой-либо высоте над поверхностью земли (рис 1б).

Можно рассчитать потенциальную энергию тела, зная его массу и высоту тела над поверхностью земли, с помощью формулы:

[ large boxed = m cdot g cdot h>]

( E_

left( textright) ) – потенциальная энергия;

( m left( textright) ) – масса тела;

( h left( textright) ) – высота, на которую тело подняли над поверхностью земли.

Полная механическая энергия тела

Если сложить кинетическую энергию тела с его потенциальной энергией в какой-либо момент времени, мы получим полную механическую энергию, которой тело обладало в этот момент времени.

Летящий в небе самолет (рис. 3) одновременно будет обладать и кинетической энергией – он движется, и потенциальной энергией – он находится на высоте.

Любая энергия – это скаляр (просто число). Значит, энергия направления не имеет и ее можно складывать алгебраически.

( E_

left( textright) ) – потенциальная энергия тела;

( E_ left( textright) ) – кинетическая энергия, которой обладает тело;

( E_> left( textright) ) – полная механическая энергия этого тела;

Закон сохранения механической энергии

Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.

Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.

Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.

Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим ), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.

Кинетическая энергия

Еще разок: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.

Кинетическая энергия

Ек — кинетическая энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. И наоборот — чем медленнее, тем меньше кинетическая энергия.

Задачка раз

Определить кинетическую энергию собаченьки массой 10 кг, если она бежала за мячом с постоянной скоростью 2 м/с.

Решение:

Формула кинетической энергии

Ответ: кинетическая энергия пёсы равна 20 Дж.

Задачка два

Найти скорость бегущего по опушке гнома, если его масса равна 20 кг, а его кинетическая энергия — 40 Дж

Решение:

Формула кинетической энергии

Ответ: гном бежал со скоростью 2 м/с.

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Потенциальная энергия

В отличие от кинетической энергии, потенциальная чаще всего тем меньше, чем скорость больше. Потенциальная энергия — это энергия ожидания действия.

Например, потенциальная энергия у сжатой пружины будет очень велика, потому что такая конструкция может привести к действию, а следовательно — к увеличению кинетической энергии. То же самое происходит, если тело поднять на высоту. Чем выше мы поднимаем тело, тем больше его потенциальная энергия.

Потенциальная энергия деформированной пружины

Еп — потенциальная энергия [Дж]

k — жесткость [Н/м]

x — удлинение пружины [м]

Потенциальная энергия в поле тяжести

Еп = mgh

Еп — потенциальная энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g ≃ 9,8 м/с 2

Задачка раз

Найти потенциальную энергию рака массой 0,1 кг, который свистит на горе высотой 2500 метров. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с 2 .

Решение:

Формула потенциальной энергии Еп = mgh

Eп = 0,1 · 9,8 · 2500 = 2450 Дж

Ответ: потенциальная энергия рака, свистящего на горе, равна 2450 Дж.

Задачка два

Найти высоту горки, с которой собирается скатиться лыжник массой 65 кг, если его потенциальная энергия равна 637 кДж. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с 2 .

Решение:

Формула потенциальной энергии Еп = mgh

Переведем 637 кДж в Джоули.

637 кДж = 637000 Дж

Ответ: высота горы равна 1000 метров.

Задачка три

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E1 и E2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Задача для самопроверки

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh

По условию задачи

Таким образом, получим, что

Закон сохранения энергии

В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:

Закон сохранения энергии

Еполн. мех. — полная механическая энергия системы [Дж]

Еп — потенциальная энергия [Дж]

Ек — кинетическая энергия [Дж]

const — постоянная величина

Задачка раз

Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как изменится высота подъёма мяча при увеличении начальной скорости мяча в 2 раза?

Решение:

Должен выполняться закон сохранения энергии:

В начальный момент времени высота равна нулю, значит Еп = 0. В этот же момент времени Ек максимальна.

В конечный момент времени все наоборот — кинетическая энергия равна нулю, так как мяч уже не может лететь выше, а вот потенциальная максимальна, так как мяч докинули до максимальной высоты.

Это можно описать соотношением:

Разделим на массу левую и правую часть

Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.

Ответ: высота увеличится в 4 раза

Задачка два

Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v0, поднялось на максимальную высоту h0. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?

Решение

По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Емех = Еп = mgh0.

Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Емех = mgh0.

Задачка три

Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Переведем массу из граммов в килограммы:

m = 100 г = 0,1 кг

У поверхности земли полная механическая энергия мяча равна его кинетической энергии:

На высоте h потенциальная энергия мяча есть разность полной механической энергии и кинетической энергии:

Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м

Переход механической энергии во внутреннюю

Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. То есть та энергия, которая запасена у тела за счет его собственных параметров.

Часто механическая энергия переходит во внутреннюю. Происходит этот процесс путем совершения механической работы над телом. Например, если сгибать и разгибать проволоку — она будет нагреваться.

Или если кинуть мяч в стену, часть энергии при ударе перейдет во внутреннюю.

Задачка

Какая часть начальной кинетической энергии мяча при ударе о стену перейдет во внутреннюю, если полная механическая энергия вначале в два раза больше, чем в конце?

Решение:

В самом начале у мяча есть только кинетическая энергия, то есть Емех = Ек.

В конце механическая энергия равна половине начальной, то есть Емех/2 = Ек/2

Часть энергии уходит во внутреннюю, значит Еполн = Емех/2 + Евнутр

Ответ: во внутреннюю перейдет половина начальной кинетической энергии

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает на­гретое тело, непосредственно невозможно превратить в механиче­скую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.

Математически его можно описать так:

Уравнение теплового баланса

Qотд — отданное системой количество теплоты [Дж]

Qпол — полученное системой количество теплоты [Дж]

Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:

Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.

Чтобы разобраться в задачках, читайте нашу статью про агрегатные состояния вещества.

Задачка раз

Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

Удельная теплота сгорания спирта 2,9 · 107 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °С).

Решение:

При нагревании тело получает количество теплоты

где c — удельная теплоемкость вещества

При сгорании тела выделяется энергия

где q — удельная теплота сгорания топлива

По условию задачи нам известно, что на нагревание воды пошло 20% энергии, полученной при горении спирта.

Ответ: масса сгоревшего топлива равна 33,6 г.

Задачка два

Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг · ℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3 · 10 5 Дж/кг.

Решение:

Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:

Qнагрев = 2100 · 0,5 · (10 − 0) = 10 500 Дж

Для превращения льда в воду:

Qпл = 3,3 · 10 5 · 0,5 = 165 000 Дж

Таким образом, для превращения необходимо затратить:

Q = Qнагрев + Qпл = 10 500 + 165 000 = 175 500 Дж = 175,5 кДж

Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Бляди как найти подешевле
  • Как составить возражение на алименты в суд
  • Как найти корень в слове отличается
  • Как найти стигмы айон
  • Как найти отель подмосковье