Как найти четверть румба

румбом
называется острый горизонтальный угол,
отсчитываемый от ближайшего направления
осевого меридиана (северного или южного)
до данной линии. Румбы обозначают буквой
r с индексом, указывающим четверть, в
которой находится румб.

Зависимость
между дирекционными углами и румбами
определяется для четвертей по следующим
формулам:

I
четверть (СВ) r = α

II
четверть (ЮВ) r = 180° – α

III
четверть (ЮЗ) r = α – 180°

IV
четверть (СЗ) r = 360° – α

Румб
в точке М направления ВС называется
прямым, а противоположного направления
СВ – обратным. Прямой и обратный румб
в одной и той же точке данной линии равны
по численному значению, но имеют индексы
противоположных четвертей.

19. Прямая геодезическая задача

В
геодезии часто приходится передавать
координаты с одной точки на другую.
Например, зная исходные координаты
точки А (рис.23), горизонтальное расстояние
SAB от неё до точки В и направление линии,
соединяющей обе точки (дирекционный
угол αAB или румб rAB), можно определить
координаты точки В. В такой постановке
передача координат называется прямой
геодезической задачей.

Для
точек, расположенных на сфероиде, решение
данной задачи представляет значительные
трудности. Для точек на плоскости она
решается следующим образом.

Дано:
Точка А( XA, YA ), SAB и αAB. Найти: точку В( XB,
YB ).

Непосредственно
из рисунка имеем:

ΔX
= XB – XA ; ΔY = YB – YA .

Разности
ΔX и ΔY координат точек последующей и
предыдущей называются приращениями
координат. Они представляют собой
проекции отрезка АВ на соответствующие
оси координат. Их значения находим из
прямоугольного прямоугольника АВС:

ΔX
= SAB · cos αAB ;ΔY = SAB · sin αAB .

Так
как в этих формулах SAB всегда число
положительное, то знаки приращений
координат ΔX и ΔY зависят от знаков cos
αAB и sin αAB.

При
помощи румба приращения координат
вычисляют по формулам:

ΔX
= SAB · cos rAB ;ΔY
= SAB · sin rAB .

Знаки
приращениям дают в зависимости от
названия румба. Вычислив приращения
координат, находим искомые координаты
другой точки:

XB
= XA + ΔX ; YB = YA + ΔY .

Таким
образом можно найти координаты любого
числа точек по правилу: координаты
последующей точки равны координатам
предыдущей точки плюс соответствующие
приращения.

Контроль
вычислений координат выполняют по
формуле

20. Обратная геодезическая задача

Обратная
геодезическая задача – это вычисление
дирекционного угла α и длины S линии,
соединяющей два пункта с известными
координатами X1, Y1 и X2, Y2

Построим
на отрезке 1-2 как на гипотенузе
прямоугольный треугольник с катетами,
параллельными осям координат. В этом
треугольнике гипотенуза равна S, катеты
равны приращениям координат точек 1 и
2 ( ΔX = X2 – X1, ΔY = Y2 – Y1 ), а один из острых
углов равен румбу r линии 1-2.

Если
Δ X 00 и Δ Y 00, то решаем треугольник по
известным формулам:

Для
данного рисунка направление линии 1-2
находится во второй четверти, поэтому
на основании (1.22) находим:

Общий
порядок нахождения дирекционного угла
линии 1-2 включает две операции:

*
определение номера четверти по знакам
приращений координат Δ>X и ΔY (рис.1.4-а),

*
вычисление α по формулам связи (1.22) в
соответствии с номером четверти.Контролем
правильности вычислений является
выполнение равенства:

Контроль:
d . cos α + XA = XB, d . sin α + YB = YB.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

При выполнении
геодезических работ на местности, работ с картой или чертежом необходимо
определить положение линии (ориентировать линию) относительно стран света или
какого-нибудь направления, принимаемого за исходное.

Ориентирование
заключается в том, что определяют угол между исходным направлением и
направлением данной линии. За исход­ное направление для ориентирования
принимают истинный (гео­графический), магнитный меридианы или ось абсцисс прямо­угольной
системы координат плана. В качестве углов, определя­ющих направление линии,
служат истинный и магнитный азиму­ты, румбы и дирекционные углы.

Азимутом называется угол между северным направлением ме­ридиана и
направлением данной линии MN.
Азимут из­меряется от севера через восток, юг и запад, т.е. по направлению
движения часовой стрелки, и может иметь значения 0… 360°. Ази­мут А, измеряемый
относительно истинного меридиана, называ­ется истинным.      

Азимуты и румбы

В
геодезии принято различать прямое и обратное направления линии. Если
направление линии MN от точки М к точке N считать прямым, то NM— обратное направление той же линии. В соответ­ствии с этим угол А₁
— прямой азимут линии MN в точке М, а А₂ — обратный азимут этой же
линии в точке N.

Меридианы разных
точек не параллельны между собой, так как они сходятся в точках полюсов. Отсюда
азимут линии в разных ее точках имеет разное значение.

Угол между
направлениями двух ме­ридианов называется сближением
меридианов и обозначается γ. Зави­симость между прямым и
обратным азимутами линии MN выражает следующая формула: A₂ = A_t + 180⁰ + γ .

Истинные
азимуты линий местности определяются путем астрономических наблюдений или с
помощью приборов — гиротеодолитов.

Иногда для
ориентирования линии местности пользуются не азимутами, а румбами.

Румбом называется острый угол между ближайшим (северным С или
южным Ю) направлением меридиана и направ­лением данной линии.

Румбы
обозначают буквой r с индексами, указывающими чет­верть, в которой находится
румб. Названия четвертей составлены из соответствующих обозначений стран света.
Так, I четверть —
северо-восточная (СВ), II — юго-восточная (ЮВ), III — юго-западная (ЮЗ), IV — северо-западная (СЗ). Соответственно
обо­значают румбы в четвертях, например: в первой — г_св, во второй —
г_юв. Румбы измеряют в градусах (0… 90°).

В прямоугольной системе координат ориентирование линии
про­изводят относительно оси абсцисс. Углы, отсчитываемые в направ­лении хода
часовой стрелки от положительного (северного) направления оси абсцисс до линии, на­правление которой определяется, на­зываются дирекционными.
   Дирекцион­ные углы обозначаются буквой ά и по­добно азимуту изменяются от 0 до 360⁰. Дирекционный угол какого-либо направления непосредственно на мест­ности не измеряют, его значение мож­но вычислить, если для данного направления определен истинный азимут (рис. 2). В
данном случае у — сближе­ние меридианов —
представляет собой угол между истинным
меридианом М и осью абсцисс в этой точке.

Зависимость между дирекционным углом и истинным азимутом линии

Ось абсцисс параллельна осевому
меридиану зоны, в которой расположена линия MN. Как видно из рисунка, =А — γ. Также как и для азимута, различают прямой и обратный
дирекционные углы:  — прямой, ά — обратный дирекционные углы линии MN: ά =  + 180°.

Румбы
дирекционных углов обозначают и вычисляют так же, как румбы истинных азимутов,
только отсчитывают от северного и южного направлений оси абсцисс (табл.).

Направление
магнитной оси свободно подвешенной магнитной стрелки называется магнитным меридианом. Угол между северным направлением магнитного
меридиана и направлением данной ли­нии называют магнитным
азимутом. Магнитный азимут, так же как и истинный, считают по
направлению движения часовой стрелки; он также изменяется от 0 до 360°. Зависимость между
магнитными азимутами
и магнитными румбами такая же, как между истинны­ми румбами. Так как магнитный полюс не совпадает с
географи­ческим,
направление магнитного меридиана в данной точке не со­впадает с направлением истинного
меридиана. Горизонтальный угол между этими направлениями называют склонением
магнитной стрел­ки 5. В
зависимости от того, в какую сторону уклоняется северный конец стрелки от направления
истинного меридиана, различают восточное и западное склонения.       

Зависимости: а — между истинным и магнитным азимутами; б — магнитным азимутом и дирекционным углом

Перед значением
восточного скло­нения
обычно ставят знак «плюс», западного — «минус». Зависимость (рис. 3 ) между
истинным А и магнитным А_м азимутами выражается
формулой А – А_м + δ. При использовании этой форму­лы
учитывают знак склонения. Если известно склонение δ магнит­ной стрелки и сближение
меридианов γ, то по измеренному маг­нитному азимуту А_м линии MN можно
вычислить дирекционный угол а этой линии (рис. 3, б): α = А_м + (δ — γ), где разность (δ -γ ) — поправка на склонение стрелки и
сближение меридианов (учиты­вают при ориентировании топографической карты).

       В
различных точках Земли магнитная стрелка имеет разное скло­нение. Так, на территории
Российской Федерации оно колеблется в
диапазоне (0 ± 15)°.

Склонение магнитной стрелки не остается постоянным
и в данной точке Земли
(различают вековые, годовые и суточные из­менения склонений). Больше всего изменяются суточные склоне­ния,
колебания которых достигают 15′. Следовательно, магнитная стрелка указывает положение магнитного меридиана
приближен­но и ориентировать линии
местности по магнитным азимутам можно тогда, когда не требуется высокой точности.

Азимуты

Слово «азимут» иногда используется как синоним азимута для обозначения направления (показания в градусах) от одного объекта к другому. Такое использование корректно только в первом (СВ) квадранте между 0° и 90°.

Азимуты также можно считывать с юга. Национальная геодезическая служба Национального управления океанических и атмосферных исследований (NOAA) (бывшая Береговая и геодезическая служба США) всегда использует юг в качестве нулевого направления. В пожарной службе дикой природы азимут всегда считывается с северной точки.

Направление ветра

Азимут часто используется для обозначения направления ветра. Традиционно направление ветра указывается как одна из восьми точек компаса (С, СВ, В, ЮВ, Ю, ЮЗ, З, СЗ). Однако графики направления ветра и скорости часто дают значение азимута, используя 0° и 360° для севера. Ветры называются по направлению, откуда они дуют. Например, западный ветер дует с запада (или 270°), а юго-восточный ветер дует с юго-востока (135°).

Обратный азимут и обратное визирование

Обратный азимут — это проекция азимута от начала координат до противоположной стороны азимутального круга. В азимутальном круге 360 градусов, поэтому противоположное направление будет 180 градусов (половина 360 градусов) от азимута.

Обратный азимут рассчитывается путем прибавления 180° к азимуту, если азимут меньше 180°, или вычитания 180° из азимута, если он больше 180°. Например, если азимут равен 320°, обратный азимут будет 320° — 180° = 140°. Если азимут равен 30°, обратный азимут будет равен 180° + 30° = 210°.

Обратное прицеливание — это метод прицеливания, в котором используется отсчет азимута, снятый в обратном направлении.

Компас – это инструмент, используемый для навигации и ориентации. Азимутальный компас градуирован/отмечен полным кругом в 360 градусов, который называется азимутальным кругом. Компоненты компаса включают магнитную стрелку, которая всегда указывает на магнитный север, градуированную окружность для откладывания углов от истинного севера и линию визирования для продолжения линии визирования при следовании курсу направления.

Условные знаки

Дирекционные углы и румбы

Дирекционные углы и румбы используются для ориентирования линий.

Дирекционным углом (α) линии называют угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления вертикальной линии километровой сетки (осевого меридиана зоны) до направления заданной линии. Пределы изменения дирекционного угла от 0º до 360º.

Связь между дирекционными углами и румбами зависит от четверти, в которой находится заданное направление. Перевод дирекционных углов в румбы выполняется согласно таблице ниже.

Пример перевода дирекционных углов в румбы

1. если дирекционный угол α равен 42°15′55″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=α=42°15′55″, а название румба будет СВ;
2. если дирекционный угол α равен 100°45′11″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=180°-α=180°-100°45′11″=79°14′49″, а название румба будет ЮВ;
3. если дирекционный угол α равен 210°17′42″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=α-180°=210°17′42″-180°=30°17′42″, а название румба будет ЮЗ;
4. если дирекционный угол α равен 335°28′32″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=360°-α=360°-335°28′32″=24°31′28″, а название румба будет СЗ.

Перейти к содержанию