Скачать материал
Скачать материал
- Сейчас обучается 143 человека из 49 регионов
- Сейчас обучается 184 человека из 50 регионов
- Сейчас обучается 28 человек из 18 регионов
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Удача
приходит к тем,
кто её добивается -
2 слайд
Удача
приходит тем,
кто её добивается. -
3 слайд
12·2 = 156+25+44 =
27·2 = 231+11+19 =
38: 2 = 564-36-64 =( 35 +15 ) · 2 =
( 44 +18 ) : 2 =
( 58 — 34 ) : 2 =24
54
225
261
464
100
31
12
19 -
4 слайд
12·2 = 24 156+25+44 = 225
27·2 = 54 231+11+19 = 261
38:2 = 19 564-36-64 = 464( 35 +15 ) · 2 = 100
( 44 +18 ) : 2 = 31
( 58 — 34 ) : 2 = 12 -
-
6 слайд
В магазин для продажи завезли
а пачек черного чая,
причём зелёного на n пачек меньше, чем чёрного.
Сколько пачек чая
завезли в магазин? -
7 слайд
В магазин для продажи завезли
а пачек чая,
причём зелёного на n пачек меньше, чем чёрного.
Сколько пачек чая
каждого вида завезли в магазин? -
8 слайд
a- n + a
a
n
a- n
(a- n):2
n
a
(a- n):2 + n -
-
10 слайд
Решение задач
на нахождение двух чисел
по их сумме и разности
Тема урока: -
11 слайд
(a-n):2
(a-n):2+n
Решение задачи по сумме и разности
1 способ
a-n -
12 слайд
(a+n):2
(a+n):2-n
Решение задачи по сумме и разности
2 способ
a+n -
13 слайд
a-n (a-n):2 (a-n):2+n
1 способ решения задачи
2 способ решения задачи
a+n (a+n):2 (a+n):2-n -
14 слайд
Для того, чтобы найти значение двух величин по сумме и разности, надо к сумме прибавить разность и поделить пополам, получим большее число, потом из большого числа вычитаем разность, получится меньшее число.
a+n (a+n):2 (a+n):2-n
a-n (a-n):2 (a-n):2+nДля того, чтобы найти значение двух величин по сумме и разности, надо из суммы вычесть разность и поделить пополам, получим меньшее число, потом к меньшему числу прибавить разность, получится большее число.
-
15 слайд
Решение задачи по сумме и разности 1 способ
Решение задачи по сумме и разности 2 способ
1)18+4=22(кг)- удвоенная масса продуктов во второй сумке.
2)22:2=11(кг)- масса продуктов во второй сумке.
3)11-4=7(кг)-масса продуктов в первой сумке.
Ответ:7 кг;11кг.
1)18-4=14(кг)- удвоенная масса продуктов в первой сумке.
2)14:2=7(кг)- масса продуктов в первой сумке.
3)7+4=11(кг)-масса продуктов во второй сумке.
Ответ:7 кг; 11кг. -
16 слайд
Да, я умею решать задачи по сумме и разности.
Не хватает уверенности в решении задач по сумме и разности, но я стараюсь.
Пока я затрудняюсь в решении задач по сумме и разности.
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
6 263 582 материала в базе
- Выберите категорию:
- Выберите учебник и тему
- Выберите класс:
-
Тип материала:
-
Все материалы
-
Статьи
-
Научные работы
-
Видеоуроки
-
Презентации
-
Конспекты
-
Тесты
-
Рабочие программы
-
Другие методич. материалы
-
Найти материалы
Материал подходит для УМК
-
«Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Тема
1.17. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности
Больше материалов по этой теме
Другие материалы
- 22.01.2018
- 207
- 0
- 22.01.2018
- 1316
- 38
- 22.01.2018
- 560
- 0
- 22.01.2018
- 535
- 0
- 22.01.2018
- 1000
- 12
- 22.01.2018
- 281
- 0
- 22.01.2018
- 476
- 2
- 22.01.2018
- 309
- 0
Вам будут интересны эти курсы:
-
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
-
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
-
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
-
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
-
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
-
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
-
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
-
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
|
0 / 0 / 0 Регистрация: 07.10.2020 Сообщений: 104 |
|
|
1 |
|
Как узнать два числа, зная только их разность?08.01.2021, 19:31. Показов 1981. Ответов 4
Как узнать два числа зная их разность? У меня есть только разность чисел 0.55, 0.02 и 0.04 как узнать с каких двух чисел они получились. Знаю только что второе число больше первого
0 |
|
1453 / 922 / 250 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 4,574 |
|
|
08.01.2021, 22:07 |
2 |
|
Решение
Как узнать два числа зная их разность? У меня есть только разность чисел 0.55, 0.02 и 0.04 как узнать с каких двух чисел они получились. Знаю только что второе число больше первого Обычно у двух чисел одна все-таки разность (ну в крайнем случае две, отличающихся знаком).
1 |
Сообщение было отмечено OOH как решение
|
0 / 0 / 0 Регистрация: 07.10.2020 Сообщений: 104 |
|
|
09.01.2021, 12:38 [ТС] |
3 |
|
Все правильно. Там у двух чисел по одной разности которые я выписал, осталось найти только эти числа
0 |
|
⚽
4188 / 1289 / 237 Регистрация: 27.07.2009 Сообщений: 3,961 |
|
|
09.01.2021, 13:07 |
4 |
|
Знаю только что второе число больше первого если второе число больше первого, то разность не может быть положительной, на сколько я понимаю…
0 |
|
1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456 |
|
|
10.01.2021, 13:45 |
5 |
|
Как узнать два числа, зная только их разность? Никак
0 |
|
IT_Exp Эксперт 87844 / 49110 / 22898 Регистрация: 17.06.2006 Сообщений: 92,604 |
10.01.2021, 13:45 |
|
Помогаю со студенческими работами здесь Даны два числа. Числа вводятся с клавиатуры. Найти их сумму, разность, произведение и частное.
Даны два трехзначных числа, найти их разность найти два числа состовляющие разность и произведение Как зная host узнать IP? Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: 5 |
ВИДЕОУРОК
План решения задач на нахождение чисел по их сумме и частному.
– нарисовать схему задачи,
– найти количество частей,
– разделить сумму чисел на количество частей,
– умножить полученное число на число его частей.
ЗАДАЧА:
В математическом и историческом
кружках занимаются 36 учащихся. В историческом кружке учащихся в 2
раза больше, чем в математическом. Сколько учащихся занимается в каждом кружке ?
РЕШЕНИЕ:
Создадим схему задачи.
Если посмотрим схему, то
заметим, что для математического кружка мы взяли один отрезок, а для
исторического – два, причём отрезки равны. Найдём количество равных отрезков (частей):
1 + 2 = 3.
Вычислим, сколько учащихся
приходится на один отрезок (часть), для этого сумму разделим на количество частей:
36 : 3 = 12 (уч.).
Это количество учащихся,
занимающихся в математическом кружке.
Так как в историческом кружке
занимается в два раза больше учащихся, чем в математическом, то:
12 ∙ 2 = 24 (уч.).
ОТВЕТ: 12 учащихся, 24 учащихся
ЗАДАЧА:
Сумма двух чисел равна 20.
Одно число в 3 раза меньше другого. Найдите эти числа.
РЕШЕНИЕ:
Решение таких задач
производится путём принятия меньшего числа за
1
часть (долю).
Затем выражают второе число и сумму данных чисел в данных частях (долях) с последующим нахождением величины
1
части (доли).
Такой способ решения иногда называют способом частей (долей).
Составим схему по условию задачи.
Если принять меньшее число
за 1
часть, то большее число составит 3 таких части.
Вместе оба числа составят 4 равные части, что
по условию равно 20. Поэтому 1 часть равна:
20 : 4 = 5.
Это меньшее число. А 3 таких части равны:
5 ∙ 3 = 15.
Это большее число.
План решения задач на нахождение чисел по их разности и частному.
– нарисовать схему задачи,
– найти разность в количестве частей,
– разделить заданную разность на разность в количестве
частей,
– умножить полученное число на число его частей.
ЗАДАЧА:
Мальчики 5-А
класса собрали в 6 раз больше макулатуры, или на 450
кг больше, чем девочки этого класса.
Сколько килограмм макулатуры собрали пятиклассники ?
РЕШЕНИЕ:
Создадим схему задачи.
Если посмотрим на схему, то
заметим, что для девочек мы взяли один отрезок, а для мальчиков – шесть, причём
отрезки равные. Найдём разность между отрезками мальчиков и девочек:
6 – 1 = 5.
Вычислим, сколько килограмм
приходится на один отрезок (часть), для этого известную разность в килограммах разделим на количество
частей:
400 : 5 = 90 (кг).
Это количество макулатуры,
которое собрали девочки.
Так как мальчики собрали в 6
раз больше макулатуры, чем девочки, то они собрали:
90 ∙ 5 = 540 (кг).
Найдём, сколько они собрали
вместе:
540 + 90 = 630 (кг).
ОТВЕТ: 630 кг
ЗАДАЧА:
Веревку длиной 20 м разделили на две части в отношении 2 : 3. Определите длину каждой части.
РЕШЕНИЕ:
В этой задаче дана сумма двух искомых частей и их
отношение.
Находим, сколько метров верёвки
соответствует одной части отношения:
20
: 5 = 4 (м),
Итак, длина первой части:
2
∙ 4 = 8 (м),
а
другой:
3 ∙ 4 = 12 (м).
ЗАДАЧА:
Разность двух чисел равна
14. Частное от деления большего числа на меньшее равно 41/3.
Найти эти числа.
РЕШЕНИЕ:
Так как частное от деления большего числа на меньшее
равно 41/3,
то меньшее число составляет 1 часть, а большее – 41/3 таких частей. Имеем:
41/3 – 1 = 31/3 (части) составляет разность чисел 14:
14 : 31/3
= 41/5 –
меньшее число:
41/5
× 41/3
= 181/5 –
большее число.
ОТВЕТ:
18,2 и 4,2.
ЗАДАЧА:
На одном складе в 3 раза больше муки, чем на другом. Если из
одного склада вывести 850
кг, а из другого 50
кг, то на обоих складах останется муки поровну. Сколько муки было на каждом
складе ?
РЕШЕНИЕ:
Из рисунка ясно, что
2/4 части имеющейся муки составляют
800
кг, значит, на втором складе было 400
кг (1/4 часть), на первом – 1200
кг.
ОТВЕТ:
1200 кг, 400 кг.
ЗАДАЧА:
Колхоз засеял пшеницей и рожью 1100
га земли. Сколько гектаров засеял колхоз пшеницей и сколько рожью, если 0,3 площади засеянной пшеницей,
равны 0,8 площади, засеянной рожью ?
РЕШЕНИЕ:
В этой задаче известна сумма
искомых площадей (1100 га), а отношение их, хотя и не дано явно, можно
определить. Будем рассуждать так:
если 0,3
площади под пшеницей равны 0,8 площади
под рожью, то вся площадь под пшеницей равна
0,8/0,3,
или 8/3 площади под рожью. Следовательно, если всю
площадь под рожью возьмем за 1 часть, то площадь под пшеницей будет составлять 8/3 таких частей, то есть площадь под пшеницей
относится к площади под рожью, как 8 : 3.
Сумма частей отношения равна:
8 + 3 = 11,
Находим, сколько гектаров земли
соответствует одной части отношения:
1100 : 11 = 100 (га),
Итак, засеяно пшеницей:
8 ∙ 100 = 800 (га),
а рожью:
3 ∙ 100 = 300 (га).
ЗАДАЧА:
Веревку длиной 22 м
разрезали на две части так, что одна из
них стала на 20% длиннее второй. Определите длину каждой части.
РЕШЕНИЕ:
ПЕРВЫЙ СПОСОБ.
В этой задаче дана сумма (22 м), а отношение
искомых длин выражено в процентах. Если одна часть на 20% длиннее второй,
то это означает, что первая на 1/5 длиннее второй, то есть искомые части
относятся, как 6 : 5.
Сумма частей отношения равна:
6 + 5 = 11,
Находим, сколько метров верёвки
соответствует одной части отношения:
22 : 11 = 2 (м),
Длина первой части верёвки:
2 ∙ 6 = 12 (м).
Длина другой части верёвки:
2 ∙ 5 = 10 (м).
ВТОРОЙ СПОСОБ.
Эту задачу обычно решают так: вторую часть
берут за 100%, тогда первая будет составлять 120%, а обе части, то есть 22
м, составят 220%. Итак, длина первой части:
а
другая:
ПРОВЕРКА:
12
+ 10 = 22,
12
– 10 = 2,
2 : 10 = 0,2 = 20%.
Иногда считают, что если первая часть больше
второй на 20%, то и вторая меньше
первой на 20% (аналогично:
если одно число больше второго на 20, то второе меньше
первого тоже на 20), поэтому
длину первой части берут за 100%, а второго за 80%. Такое решение неправильно. Дело в том, что в
каждом из этих случаев 20% берется от разных чисел. В задаче сказано, что
первая часть на 20% больше второй. Это означает, что первая часть
веревки больше второй на 20% второй. Если первую часть
берем за 100%, а вторую за 80%, то это означает, что первая больше второй на 20% первой. А 20% первой части и 20% второй –
неравны между собой. Следовательно, решая задачи на проценты, нужно каждый раз
обращать внимание на то, от какого числа берутся проценты.
Задания к уроку 13
- Задание 1
- Задание 2
- Задание 3
Другие уроки:
- Урок 1. Отношение величин
- Урок 2. Пропорции
- Урок 3. Величины прямо пропорциональные
- Урок 4. Величины обратно пропорциональные
- Урок 5. Пропорциональное деление
- Урок 6. Проценты
- Урок 7. Нахождение процентов данного числа (задачи)
- Урок 8. Нахождение числа по его процентам (задачи)
- Урок 9. Нахождение процентного отношения двух чисел (задачи)
- Урок 10. Простые и сложные проценты
- Урок 11. Задачи на время
- Урок 12. Задачи на нахождение чисел по их сумме или разности
- Урок 14. Среднее арифметическое
- Урок 15. Среднее арифметическое (задачи)
- Урок 16. Масштаб карты или чертежа
- Урок 17. Определение расстояния на местности и действительных размеров предметов с помощью масштаба
- Урок 18. Определение расстояния на карте или чертеже с помощью масштаба
- Урок 19. Задачи на встречное движение
- Урок 20. Задачи на движение в одном направлении
- Урок 21. Задачи на движение в противоположных направлениях
- Урок 22. Задачи на движение по реке
- Урок 23. Задачи на совместную работу
С задачами на нахождение слагаемых по сумме и разности знакомятся дети в четвертом классе практически во всех программах, за исключением «Перспективы». Эта, как обычно, вперед батьки в пекло, и, перескакивая задачи на деление уже во втором классе предлагает ребятам решить подобную задачку. Конечно же, почти никто ее решить не может, потому что никто ничего подобного детям не объяснял. На этом знакомство второклашек с задачами на нахождение слагаемых по сумме и разности заканчивается. Хотя, в принципе, и второклассник, выучивший и уяснивший деление, уже готов к решению такой задачи. Главное — правильно объяснить, как ее решать, дать алгоритм.
В задачах такого вида известна сумма чисел и их разность, причем разность выражена словами «больше на» или «меньше на».
Алгоритм
Составим алгоритм решения подобных задач. Слайд №1
Слайд №2 Сравнение предложений.
У Миши и Даши а значков. Что обозначает а? (сумму)
Предложите ребенку 2 полоски бумаги, одна длиннее другой, они помогут составить задачу и узнать её секрет. Посмотрите на полоски. Какой вывод делаете? Одна больше, чем другая. Значит у кого-то значков больше.
Можете ли на полоске показать эту разницу? Как? Закрасьте разницу карандашом.
Расскажи условие по схеме. Назови вопрос. Получилась ли задача нужного вида? Cумма обозначена? Да. Разность? Да. Что будем узнавать? Слагаемые.
Слайд № 3
А можно ли уравнять эти полоски? Как это записать? а-n
У нас получились две равные части. А чему равна одна? (а-n) : 2 Чьи это значки? (Даши)
А как теперь узнать количество значков у Миши? (а — n) : 2 + n
Аналогично проводиться работа по составлению алгоритма второго способа решения. Слайд №4. (а + n) : 2 — n
СКАЧАТЬ ПРЕЗЕНТАЦИЮ .PPT >>
Задачи с решением и объяснением
Самая простая задача на нахождение слагаемых по сумме и разности сравнивает обычные числа.
Я задумала два числа. Их сумма 15, а разность 3. Какие числа я задумала?
Прочитайте задачу. Нарисуйте схему. Докажите, что эта задача нужного нам вида. Решите задачу.
Решение. Сумма чисел нам известна — это 15. Так же нам известна разность чисел, значит одно число больше другого на 3. Рисуем схему:
Первое число больше, поэтому первый отрезок длиннее.
Уравниваем части: если эту тройку убрать из общей суммы, останется 2 одинаковых (меньших) числа. 15-3=12
Чтобы узнать одно число, нужно поделить 12 на 2. 12:2=6 — это меньшее число. Большее число на 3 больше меньшего. 6+3=9 — второе число.
Записываем уравнение (15-3):2=6 первое число, (15-3):2+3=9 второе число.
Проверим, правильно ли решили: 9+6=15 сумма равна 15, так и есть, решено правильно.
Записываем ответ. Ответ: числа 6 и 9.
Второй способ. Рисуем схему:
Уравниваем части. Если к меньшему числу добавить еще 3, то эти числа будут равны. Сумма этих двух одинаковых (бОльших) чисел тоже увеличится на 3.
15+3=18 Найдем одну часть. 18:2=9 это большее число. Меньшее число меньше на 3. 9-3=6.
(15+3):2=9, (15+3):2-3=6
Ответ: числа 6 и 9.
—
У девочки на полках стояло 36 горшочков с цветами. Причём, на второй полке было на 6 горшочков меньше, чем на первой. Сколько горшочков стояло на каждой полке у девочки?
Задача тоже решается двумя способами. Итак, нам известно, что на двух полках стояло 36 горшочков, причём на второй полке было горшочков на 6 меньше. Покажем это на схеме.
Оранжевым отрезком обозначим количество горшочков на первой полке, а фиолетовым отрезком – количество горшочков на второй полке. Фиолетовый отрезок короче, т.к. на второй полке горшочков на 6 меньше.
Уравняем количество горшочков, убрав 6 с первой полки.
1) 36 – 6 = 30 горшочков с цветами, если бы их было поровну.
И, значит, мы можем узнать, сколько горшочков стоит на второй полке.
2) 30 : 2=15 горшочков с цветами стоит на второй полке.
Вернем 6 горшочков на первую полку. И теперь можем узнать, сколько горшочков стоит на первой полке.
3) 15 + 6=21 горшочек с цветами стоит на первой полке
Ответ: 21 горшочек с цветами на первой полке, 15 горшочков на второй полке.
Второй способ. Уравняем количество горшочков, мысленно добавив шесть на вторую полку.
В математической записи это выглядит так:
1) 36 + 6=42 горшочка с цветами.
Теперь мы можем узнать, сколько горшочков стояло бы на каждой полке, если бы их было поровну.
2) 42 : 2=21 горшочек стоял бы на каждой полке, если бы их было поровну.
Мы знаем, что на второй полке горшочков на 6 меньше. Значит 21 горшочек с цветами стоит на первой полке. А на второй:
3) 21 – 6=15 горшочков на второй полке.
Ответ: 21 горшочек с цветами на первой полке, 15 горшочков на второй полке.
—
Папа купил в магазине конфетку и леденец на палочке за 13 рублей. Леденец дороже конфетки на 3 рубля. Сколько стоит конфетка, а сколько леденец?
Решение. Сумма нам известна — это 13 р. Разность тоже известна — 3 р. Уравниваем части. Если из денег на леденец забрать 3 рубля, монет хватит только на конфетку. Значит если из общей стоимости убрать 3 рубля, останется денег на 2 одинаковых конфетки. 13-3=10 (р) останется на 2 конфетки. Чтобы узнать, сколько стоит одна конфетка (одна часть), поделим 10 на 2, = 5 (р). Леденец на 3 рубля дороже, значит он стоит 5+3=8 (р).
(13-3):2=5 (р), (13-3):2+3=8 (р)
Второй способ. Уравниваем части. Если добавить к общей сумме еще 3 рубля, то денег хватит на 2 леденца. 13+3=16 (р) будут стоить 2 леденца. Чтобы узнать, сколько стоит один леденец, поделим на 2. 16:2=8 (р) стоит один леденец. Конфетка дешевле на 3 рубля. 8-3=5 (р) стоит конфетка.
(13+3):2=8, (13+3):2-3=5 (р)
—
У двух белок 45 орехов, причем у второй белки на 5 орехов больше. Сколько орехов у каждой белки?
Рисуем схему.
Уравниваем части (из суммы вычитаем разность)
1) 45-5=40 (ор.) — если бы у обеих белок было орехов поровну;
Результат первого действия делим на 2 (количество белок)
2) 40 : 2=20 (ор.) — у первой белки;
К результату второго действия прибавляем разность.
3) 20+5=25 (ор.) — у второй белки.
Ответ: 20 орехов, 25 орехов.
Не забудьте, что если части неравные, а мы знаем только их общее количество и насколько одна часть больше или меньше другой, то сначала мы уравняем части, добавив или убрав разницу между ними. Потом разделим полученное число на количество частей, а после этого уберём то, что мысленно добавили или добавим то, что мысленно убирали.
Задачи можно усложнить, использовав не 2 предмета, а 3, например:
Папа купил в магазине конфету и 2 леденца, заплатив за покупку 21 рубль. Леденец был дороже конфеты на 3 рубля. Сколько стоит леденец, а сколько конфета?
И если ребенок сообразит, что, приравнивая части, отнимать от общей суммы тут нужно не 3, а 6 (за 2 леденца), а делить на 3 (3 предмета), то можете считать, что он отлично понимает, как решается этот тип задач.
Задачи для закрепления материала по теме нахождение слагаемых по сумме и разности
Мама старше дочери на 22 года, маме и дочери вместе 74 года. Сколько лет дочери и сколько маме?
74-22=52 (г)
52:2=26 (лет) — дочери
26+22=48 (лет) — маме
А теперь сами:
Бутылка масла весит 900 г. Масло на 100 г тяжелее бутылки. Сколько весит пустая бутылка? (400 г)
Собака весит на 8 кг больше кошки, а вместе они весят 14 кг. Сколько весит кошка, а сколько собака? (собака 11, кошка 3)
Корабль и самолет преодолели вместе 120 км. При этом самолет пролетел на 80 км больше, чем проплыл корабль. Сколько км проплыл корабль, а сколько самолет? (20,100)
А теперь потренируйтесь. Сами придумайте задачу на нахождении двух чисел по сумме и разности, как в примерах выше. Убедитесь, что числовые данные для задачи подобраны хорошо и она имеет решение.
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
Рассмотрим задачи, в которых по двум разностям (одна из которых известна) находят неизвестное. Такие задачи имеют два варианта решения.
Задача 1. Купили 7 синих ручек и 4 красных ручки по одинаковой цене. За синие ручки заплатили на 138 рублей больше, чем за красные ручки. Сколько стоят синие ручки и сколько красные?
Данную задачу можно записать в виде таблицы:
| Цена одной ручки | Кол-во ручек | Стоимость | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Синие | ? | одинаковая | 7 | ? | 138 р. |
| Красные | ? | 4 | ? |
Решение: По условию задачи нам известна одна разность стоимости синих и красных ручек — 138 рублей. Мы можем найти ещё одну разность – на сколько больше купили синих ручек, чем красных:
7 — 4 = 3 (руч.).
Теперь по этим двум разностям можно узнать цену одной ручки:
138 : 3 = 46 (р.) — цена одной ручки.
Теперь, зная цену одной ручки, найдём сначала стоимость синих ручек, а потом красных:
46 · 7 = 322 (р.) — стоимость синих ручек,
46 · 4 = 184 (р.) — стоимость красных ручек.
Стоимость красных ручек можно было найти и по другому, вычесть из стоимости синих ручек их разность в цене с красными ручками:
322 — 138 = 184 (р.).
Таким образом, задачу на нахождение неизвестного по двум разностям можно решить двумя способами:
| 1-й способ: | 2-й способ: |
|---|---|
| 1) 7 — 4 = 3 (руч.) | 1) 7 — 4 = 3 (руч.) |
| 2) 138 : 3 = 46 (р.) | 2) 138 : 3 = 46 (р.) |
| 3) 46 · 7 = 322 (р.) | 3) 46 · 7 = 322 (р.) |
| 4) 46 · 4 = 184 (р.) | 4) 322 — 138 = 184 (р.) |
Ответ: Синие ручки стоят 322 рублей, а красные ручки — 184 рубля.
Задача 2. В среду привезли 6 мешков картошки, а в четверг — 10 таких же мешков. Масса мешков с картошкой, привезённых в среду, на 140 кг меньше, чем масса мешков с картошкой, привезённых в четверг. Найти массу картошки за среду и за четверг.
Данную задачу можно записать кратко с помощью таблицы:
| Масса мешка | Кол-во мешков | Общая масса | |||
|---|---|---|---|---|---|
| среда | ? | одинаково | 6 | ? | 140 |
| четверг | ? | 10 | ? |
Решение: Разность в массе между мешками с картошкой, привезённых в среду и четверг, нам известна — 140 кг. Можно найти ещё одну разность — на сколько больше мешков привезли в четверг, чем в среду:
10 — 6 = 4 (меш.).
Теперь по двум данным разностям можно узнать массу одного мешка:
140 : 4 = 35 (кг).
Затем, зная массу одного мешка картошки, можно найти массу мешков, привезённых в среду:
35 · 6 = 210 (кг).
Массу мешков с картошкой, привезённых в четверг, можно найти двумя способами: первый способ — умножить массу одного мешка на количество мешков:
35 · 10 = 350 (кг).
Второй способ — прибавить к массе мешков, привезённых в среду, 140 кг (именно на столько меньше они весят, чем мешки, привезённые в четверг):
210 + 140 = 350 (кг).
Таким образом, у этой задачи два способа решения:
| 1-й способ: | 2-й способ: |
|---|---|
| 1) 10 — 6 = 4 (меш.) | 1) 10 — 6 = 4 (меш.) |
| 2) 140 : 4 = 35 (кг) | 2) 140 : 4 = 35 (кг) |
| 3) 35 · 6 = 210 (кг) | 3) 35 · 6 = 210 (кг) |
| 4) 35 · 10 = 350 (кг) | 4) 210 + 140 = 350 (кг) |
Ответ: Масса картошки, привезённой в среду, равна 210 кг, а картошки, привезённой в четверг, — 350 кг.