Найдите количество целых отрицательных решений неравенства Объясните
Дан 1 ответ
Решение:
Сперва определим ОДЗ неравенства. Очевидно, что значение x не должно совпадать со значением 2.
Поскольку, знаменатель — это неотрицательное число, то числитель тоже не должен быть отрицательным.
Решается методом интервалов. В силу того, что сама дробь должна быть больше 0, то числитель тоже должен быть больше 0 (про знаменатель уже сказали). Как решать неравенство методом интервалов? На вашем примере, думаю, будет все ясно.
Находим нули функций (иными словами, находим те значения x, так, чтобы функция была равна 0 и соблюдалось ОДЗ). Это: x=-2;3;4. Отмечаем значения на числовом луче. Определяем знакопостоянство: если x<-2, то числитель отрицателен (отмечаем на луче). При всех остальных значениях числитель — положительный (за исключением x=2, потому что при этом значении знаменатель обращается в нуль, а мы знаем,что на 0 делить нельзя). Получили интервал: отрицательный: <img src=»https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%3B-2%29″ id=»TexFormula2″ title=»(-infty;-2)» alt=»(-infty;-2)» align=»absmiddle» class=»latex-formula»>
И положительный: 
(рис. 2)
Далее, снова отрицательный:
И положительный:
Но, в условии сказано: найти кол-во целых отрицательных чисел, удовлетворяющих неравенству. Опять же, обращаясь к нашему промежутку чисел, находим, что их только 2: -2 и -1. Однако, -2 обращает дробь в 0, поэтому, число только одно.
Ответ: -1
000LeShKa000_zn
13 Март, 18
Найлите количество целых отрицательных решений неравенств.
Ответ №1
— + — +
_____(-11)______[-7]_______(-6)_______
/////////////////// ///////////////////
x ∈ (- 11 ; — 7] ∪ (- 6 ; + ∞)
Ответ : 9 целых отрицательных решений .
Это числа : — 10 , — 9 , — 8 , — 7 , — 5 , — 4 , — 3 , — 2 , — 1 .
Вам также может понравиться
-
- 0
-
-
- 0
-
(x²+9x+18)/(x+27)≥0
(x²+3x+6x+18)/(x+27)≥0
(x*(x+3)+6*(x+3))/(x+27)≥0
(x+3)*(x+6)/(x+27)≥0
-∞______-______-27______+______-6______-______-3______+______+∞
x∈[-27;-6]U[-3;+∞). ⇒
Целые отрицательные решения: [-27÷-6] = 22 и [-3;+∞) = 3 ⇒ 22+3=25.
Ответ: 25 целых отрицательных решений.
-
Комментариев (0)
-
- 0
-
X+27=0. X=-27(не равен0)
X2+9x+18=0
P=-9,q=18(теорема Виета)
X1=-6,x2=-3
Строим числовую прямую
Получаем промежуток [-6;-3]
Ответ 4 целых отрицательнвх чисел
-
Комментариев (0)
Ваш ответ
Найдите количество целых отрицательных решений неравенства
Объясните.
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Найдите количество целых отрицательных решений неравенстваОбъясните?, относящийся
к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу.
В категории Алгебра вы также найдете ответы на похожие вопросы по
интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после
ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или
полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с
помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с
посетителями этой страницы.
Содержание
- Найти целые цешения системы неравенств
- Метод интервалов, решение неравенств
- Определение квадратного неравенства
- Решение неравенства графическим методом
- Решение неравенства методом интервалов
- Плюс или минус: как определить знаки
- Решение линейных неравенств
- Как решить линейное неравенство
- Правило переноса в неравенствах
- Правило умножения или деления неравенства на число
Найти целые цешения системы неравенств
В алгебре часто требуется не просто решить систему неравенств, но выбрать из полученного множества решений решения, удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям.
Найти целые решения системы неравенств — одно из заданий такого рода.
1) Найти целые решения системы неравенств:
7x — 5\ 5 — x
Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:
— 5 — 3\ — x + 6x
После упрощения разделим обе части каждого неравенства на b» href=»http://www.algebraclass.ru/axb/» target=»_blank»>число, стоящее перед иксом. При делении на положительное число знак неравенства не меняется:
— 8___left| <:2 >0> right.\ 5x 0> right. end right.]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>
— 4\ x
Отмечаем решения неравенств на числовых прямых. Решением системы является пересечение решений (то есть та часть, где штриховка есть на обеих прямых).
Оба неравенства строгие, поэтому -4 и 2 изображаются выколотыми точками и в решение не входят:
Из промежутка (-4;2) выбираем целые решения.
Ответ: -3; -2; -1; 0; 1.
2) Какие целые решения имеет система неравенств?
17 — 4x end right.]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>
Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком
17 — 37 end right.]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>
Упрощаем и делим обе части на число, стоящее перед иксом. Первое неравенство делим на положительное число, поэтому знак неравенства не меняется, второе — на отрицательное число, поэтому знак неравенства изменяется на противоположный:
0> right.\ — 4x > — 20___left| <:( — 4)
Отмечаем решения неравенств на числовых прямых. Первое неравенство нестрогое, поэтому -2 изображаем закрашенной точкой. Второе неравенство нестрогое, соответственно, 5 изображается выколотой точкой:
Целые решения на промежутке [-2;5) — это -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.
Ответ: -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.
В некоторых примерах не требуется перечислять целые решения, нужно лишь указать их количество.
3) Сколько целых решений имеет система неравенств?
Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую:
0> right. end right.]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>
Обе части первого неравенства делим на отрицательное число, поэтому знак неравенства изменяется на противоположный. Обе части второго неравенства делим на положительное число, знак неравенства при этом не меняется:
Решение неравенств отмечаем на числовых прямых. Оба неравенства нестрогие, поэтому -3,5 и 1,7 изображаем закрашенными точками:
Решением системы является промежуток [-3,5; 1,7]. Целые числа, которые входят в данный промежуток — это -3; -2; -1; 0; 1. Всего их 5.
4) Сколько целых чисел являются решениями системы неравенств?
Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:
0> right. end right.]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>
При делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не изменяется, при делении на отрицательное число — меняется на противоположный:
Решение неравенств отмечаем на числовых прямых.
Множество решений системы состоит из единственного элемента — <2>. 2 — целое число, следовательно, решением данной системы является одно целое число.
Источник
Метод интервалов, решение неравенств
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Определение квадратного неравенства
Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, , ≤, ≥.
Числовое неравенство — это такое неравенство, в записи которого по обе стороны от знака находятся числа или числовые выражения.
Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.
Решить неравенство значит найти множество, для которых оно выполняется.
Квадратное неравенство выглядит так:
где x — переменная,
Квадратное неравенство можно решить двумя способами:
- графический метод;
- метод интервалов.
Решение неравенства графическим методом
При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Чтобы найти корни, нужно найти дискриминант данного уравнения.
Как дискриминант влияет на корни уравнения:
- D = 0. Если дискриминант равен нулю, тогда у квадратного уравнения есть один корень;
- D > 0. Если дискриминант больше нуля, тогда у квадратного уравнения есть два корня;
- D
Решение неравенства методом интервалов
Метод интервалов — это специальный алгоритм, который предназначен для решения рациональных неравенств.
Рациональное неравенство имеет вид f(x) ≤ 0, где f(x) — рациональная функция. При этом знак может быть любым: >, или ≥ — наносим штриховку над промежутками со знаками +.
Если неравенство со знаком
Плюс или минус: как определить знаки
Можно сделать вывод о знаках по значению старшего коэффициента a:
если a > 0, последовательность знаков: +, −, +,
если a 0, последовательность знаков: +, +,
если a 0 имеет два корня, то знаки его значений на промежутках чередуются. Это значит, что достаточно определить знак на одном из трех промежутков и расставить знаки над оставшимися промежутками, чередуя их. В результате возможна одна из двух последовательностей: +, −, + или −, +, −.
Теперь мы знаем пошаговый алгоритм. Чтобы закрепить материал потренируемся на примерах и научимся использовать метод интервалов для квадратных неравенств.
Пример 1. Решить неравенство методом интервалов: x^2 — 5x + 6 ≥ 0.
Разложим квадратный трехчлен на множители. 
Неравенство примет вид:
Проанализируем два сомножителя:
Первый: х — 3. Этот сомножитель может поменять знак при х = 3, значит при х 0 принимает положительные значения: х — 3 > 0.
Второй: х — 2. Для этого сомножителя такая «знаковая» точка: х = 2.
Вывод: знак произведения (х — 3) * (х — 2) меняется только при переходе переменной через значения х = 3 и х = 2.
В этом весь смысл метода интервалов: определить интервалы значений переменной, на которых ситуация не меняется и рассматривать их как единое целое.
Отобразим эти данные на чертеже:
2 3 — на этом интервале ситуация не изменяется. Значит нужно взять любое значение из этого интервала и подставить его в произведение. Например: х = 25.
- (25 — 3) (25 — 2) = 22*23 = 506 > 0
Вывод: при х > 3 верно неравенство (х — 3) * (х — 2) > 0. Внесем эти данные в чертеж.
Исходное неравенство: (х — 3) * (х — 2) ≥ 0.
Если (х — 3) * (х — 2) > 0:
Если (х — 3) (х — 2) = 0 — при х1 = 3, х2 = 2.
Удовлетворяющие неравенству точки закрасим, а не удовлетворяющие — оставим пустыми.
Ответ: х ≤ 0, х ≥ 3.
Пример 2. Применить метод интервалов для решения неравенства х2+4х+3
Источник
Решение линейных неравенств
Прежде чем перейти к определению и решению неравенств давайте вспомним, какие знаки используют в математике для сравнения величин.
| Символ | Название | Тип знака |
|---|---|---|
| > | больше | строгий знак (число на границе не включается ) |
| строгий знак (число на границе не включается ) |
||
| ≥ | больше или равно | нестрогий знак (число на границе включается ) |
| ≤ | меньше или равно | нестрогий знак (число на границе включается ) |
Теперь мы можем разобраться, что называют линейным неравенством и чем неравенство отличается от уравнения.
В отличии от уравнения в неравенстве вместо знака равно « = » используют любой знак сравнения: « > », « », « ≤ » или « ≥ ».
Линейным неравенством называют неравенство, в котором неизвестное стоит только в первой степени.
Рассмотрим пример линейного неравенства.
Как решить линейное неравенство
Чтобы решить неравенство, нужно чтобы в левой части осталось только неизвестное в первой степени с коэффициентом « 1 ».
При решении линейных неравенств используют правило переноса и правило деления неравенства на число.
Правило переноса в неравенствах
Также как и в уравнениях, в неравенствах можно переносить любой член неравенства из левой части в правую и наоборот.
При переносе из левой части в правую (и наоборот) член неравенства меняет свой знак на противоположный .
Вернемся к нашему неравенству и используем правило переноса.
Для того, чтобы понять, что получается при решении неравенства, нам нужно вспомнить, понятие числовой оси.
Нарисуем числовую ось для неизвестного « x » и отметим на ней число « 14 ».
При нанесении числа на числовую ось соблюдаются следующие правила:
Заштрихуем на числовой оси по полученному ответу « x » все решения неравенства, то есть область слева от числа « 14 ».
Рисунок выше говорит о том, что любое число из заштрихованной области при подстановке в исходное неравенство « x − 6 » даст верный результат.
Возьмем, например число « 12 » из заштрихованной области и подставим его вместо « x » в исходное неравенство « x − 6 ».
Другими словами, можно утверждать, что любое число из заштрихованной области будет являться решением неравенства.
Решить неравенство — это значит найти множество чисел, которые при подстановке в исходное неравенство дают верный результат.
Решением неравенства называют множество чисел из заштрихованной области на числовой оси.
В нашем примере ответ « x » можно понимать так: любое число из заштрихованной области (то есть любое число меньшее « 14 ») будет являться решением неравенства « x − 6 ».
Правило умножения или деления неравенства на число
Рассмотрим другое неравенство.
Используем правило переноса и перенесём все числа без неизвестного, в правую часть.
Теперь нам нужно сделать так, чтобы при неизвестном « x » стоял коэффициент « 1 ». Для этого достаточно разделить и левую, и правую часть на число « 2 ».
При умножении или делении неравенства на число, на это число умножается (делится) и левая, и правая часть.
- Если неравенство умножается (делится) на положительное число, то
знак самого неравенства остаётся прежним . - Если неравенство умножается (делится) на отрицательное число, то
знак самого неравенства меняется на противоположный .
Разделим « 2x > 16 » на « 2 ». Так как « 2 » — положительное число, знак неравенства останется прежним.
Рассмотрим другое неравенство.
Разделим неравенство на « −3 ». Так как мы делим неравенство на отрицательное число, знак неравенства поменяется на противоположный.
Источник