Как найти число цветов в палитре изображения

Пример: при ƒ=8 кГц, глубине кодирования 16 бит на отсчёт и длительности звука 128 с. потребуется

V = Q/t

и измеряется в бит/с

ЕГЭ по информатике 2017 задание 9 ФИПИ вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):
Какой минимальный объем памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 160 х 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

• • Используем формулу:

V= M x N *I

• • Подсчитаем каждую составляющую формулы:
    • M x N: 20*2³ x 20*2³ = 400 * 2⁶ = 25 * 2⁴*2⁶
    • 256 = 2⁸ -> 8 бит на пиксель (из формулы Q=M^N)
  • V = 25 * 2⁴*2⁶*2³ — всего бит на всё изображение
  • Переводим в Кбайты: (25 * 2⁴*2⁶*2³) / 2¹³ = 25 Кбайт

Результат: 25

ЕГЭ по информатике задание 9.2 (источник: 9.1 вариант 11, К. Поляков):Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

• • По формуле объема файла изображения имеем: V = M*N*i, где M*N — общее количество пикселей. Найдем это значение, используя для удобства степени двойки:

128*256 = 27 * 28 = 215

• • В вышеуказанной формуле i — это глубина цвета, от которой зависит количество цветов в палитре. Количество цветов = 2ⁱ. Найдем i из той же формулы: i=V/(M*N). Учтем, что 64 Кбайт необходимо перевести в биты. Получим:

i = (23*3*210*23) / 215 = 3*216 /215 = 6 бит

• • Теперь найдем количество цветов в палитре:

26 = 64 вариантов цветов в цветовой палитре

Результат: 64

ЕГЭ по информатике задание 9.3 (источник: 9.1 вариант 24, К. Поляков):После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

• • По формуле объема файла изображения имеем: V = N*i, где N — общее количество пикселей, а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
  • i можно найти, зная количество цветов палитры: кол-во цветов = 2ⁱ:

до преобразования: i = 8 (28=256)
после преобразования: i = 2 (22=4)

• • Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, примем за x количество пикселей:

V = x*8
V-18 = x*2

• • Выразим x в первом уравнении:

x=V/8

• • Подставим во второе уравнение и найдем V (объем файла):

V-18 = V/4
4V-V = 72
3V = 72
V = 24

Результат: 24

ЕГЭ по информатике задание 9.4 (источник: 9.1 вариант 28, К. Поляков, С. Логинова):Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 42 Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза меньше и глубиной кодирования цвета увеличили в 4 раза больше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.

• • По формуле объема файла изображения имеем: V = N*i, где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
  • Но для данной задачи, необходимо уточнить, что разрешение на самом деле имеет два сомножителя (пикселей по ширине * пикселей по высоте). Поэтому при уменьшении разрешения в два раза, уменьшатся оба числа, т.е. N уменьшится в 4 раза вместо двух.
  • Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, в которой первое уравнение будет соответствовать данным до преобразования файла, а второе уравнение — после:

42 = N*i
V = N/4 * 4i

или

42 = N*i
V = N * i

• • Выразим N в первом уравнении:

N = 42/i

• • Подставим во второе уравнение и найдем V (объем файла):

V = (42/i) * i
V = 42

Результат: 42

ЕГЭ по информатике задание 9.5 (источник: 9.1 вариант 30, К. Поляков, С. Логинова):Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 72 секунды. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

• • По формуле объема файла изображения имеем: V = N*i, где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
  • Но для данной задачи, необходимо уточнить, что разрешение на самом деле имеет два сомножителя (пикселей по ширине * пикселей по высоте). Поэтому при увеличении разрешения в два раза, увеличатся оба числа, т.е. N увеличится в 4 раза вместо двух.
  • Если разрешение увеличили в 4 раза, а глубину кодирования цвета уменьшили в три раза, значит объем файла был сначала увеличен в 4 раза и затем уменьшен в 3 раза.
  • По формуле скорости передачи файла имеем: S = V/t, где V — объем файла, а t — время
  • Из формулы видно, что время передачи изменяется пропорционально объему файла, то есть, к примеру, увеличив объем в два раза, время передачи будет увеличено также в два раза.
  • В город А файл был передан за 72 секунды. Определим время передачи в тот же город А преобразованного файла.

72 * 4 / 3 = 96 секунд

• • То есть передача преобразованного файла в город А происходила 96 секунд.
  • Пропускная способность для канала в город Б увеличилась в 3 раза, значит файл в город Б был передан за:

96 / 3 = 32 секунды

Результат: 32

ЕГЭ по информатике 2017 задание 9 ФИПИ вариант 15 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):
На студии при четырехканальной (квадро) звукозаписи с 32-битным разрешением за 30 секунд был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт. С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно.

• • По формуле объема звукового файла получим:

V = M*t*I*S

• • Из задания имеем:

V= 7500 Кбайт
I= 32 бита
t= 30 секунд
S= 4 канала

• • М — не известно, выразим его из формулы:

М=V/(S*I*t)=7500*2¹⁰*2² бит /(2⁷*30)=750*2⁶ / 1000 Гц=2⁴ =16

Результат: 16

Решение:

320 Кбайт = 320 * 210 * 23  = 320 * 213

2i = 28 = 256

ЕГЭ по информатике задание 9.9 (источник: 9.2 вариант 36, К. Поляков):Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город A? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

• • Вспомним формулу объема звукового файла:

I = B * ƒ * t

I — объем
B — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время

• • Выпишем отдельно, все данные, касающиеся города Б (про А практически ничего не известно):

город Б: 
B - в 2 раза выше
ƒ - в 3 раза меньше
t - 15 секунд, 
пропускная способность (скорость V) - в 4 раза выше

• • Исходя из предыдущего пункта, для города А получаем обратные значения:

город А: 
BБ/2
ƒБ*3
IБ/2
VБ/4
tБ/2, tБ*3, tБ*4  -  ?

Дадим объяснения полученным данным:

• • так как глубина кодирования (B) для города Б выше в 2 раза, то для города А она будет ниже в 2 раза, соответственно и t уменьшится в 2 раза: t = t/2;
  • так как частота дискретизации (ƒ) для города Б меньше в 3 раза, то для города А она будет выше в 3 раза; I и t изменяются пропорционально, значит при увеличении частоты дискретизации увеличится не только объем, но и время: t = t * 3;
  • скорость (V)(пропускная способность) для города Б выше в 4 раза, значит для города А она будет ниже в 4 раза; раз скорость ниже, то время выше в 4 раза (t и V — обратно-пропорциональная зависимость из формулы V = I/t): t = t * 4
  • Таким образом, с учетом всех показателей, время для города А меняется так:

tА = 15 / 2 * 3 * 4 = 90 секунд

Результат: 90

Решение:

А:
t = 100 c.

Б:
B = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.

100 секунд * 3 / 4 = 75 секунд

75 / 15 = 5

Б:
B = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.
IБ = (3/4) * I
VБ = ((3/4) * I) / 15

(((3/4) * I) / 15) * (100 / I)= (3/4 * 100) / 15 = 15/3 = 5

V - скорость
Q - объем
t - время

V = 128000 бит/с
t = 1 мин = 60 с
1 символ кодируется 16-ю битами
всего символов - ?

Q = 128000*60 = 210*125*22*15 = 
= 212*1875 бит на все символы

символов = 212*1875 / 16 = 212*1875 / 24 = 
= 28*1875 = 480000 

ЕГЭ по информатике задание 9.14 (источник: 9.V вариант 23, К. Поляков):У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 2¹⁷ бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 2¹⁶ бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?

• • Вспомним формулу скорости передачи данных:

V = Q/t

V - скорость
Q - объем
t - время

• • Определим, что нам известно:

Вася: V = 217 бит/с
Петя: V = 216 бит/с
Общий объем Q = 8Мбайт

• • Для начала переведем объем в биты:

Q = 8Мбайт = 8*223 бит = 23*223 = 226 бит

• • Также известно, что сначала 1024 Кбайта будут передаваться по скоростному каналу Васи со скоростью 2¹⁷ бит/с (примем за t1), а затем все 8Мбайт будут передаваться по низкоскоростному каналу (примем за t2). Найдем время по двум промежуткам:

t = Q/V

t1 = 1024 Кбайт / 217 = 210 * 213 бит / 217 = 
= 210/24 = 64 с

t2 = 226/216 = 210 = 1024 c

• • Найдем общее время:

t = t1 + t2 = 64 + 1024 = 1088

Результат: 1088

Содержание:

• Плохо понимаете, как решать задания на кодирование графической информации?

• Условие задачи

• Решение задачи

• Выводы

• Примеры условий реальных задач, встречающихся на ЕГЭ по информатике

• Хотите разбираться в задачах графического содержания? Тогда жду вас на уроке

Различают три вида компьютерной графики:

• растровая графика;
• векторная графика;
• фрактальная графика.

Они различаются принципами формирования изображения при отображении на экране монитора или при печати на бумаге. Наименьшим элементом растрового изображения является точка (пиксель), векторное изображение строится из геометрических примитивов, фрактальная графика задаётся математическими уравнениями.

Расчёт информационного объёма растрового графического изображения основан на подсчёте количества пикселей в этом изображении и на определении глубины цвета (информационного веса одного пикселя).

Дано

(k=1024*768);

(I=900) Кбайт.

Найти: (N).

Решение

Ответ: (512) цветов.

Параметры PPI и DPI определяют разрешение или чёткость изображения, но каждый относится к отдельным носителям:
• цифровой (монитор) — PPI;
• печать (бумага) — DPI.
При решении задач величины PPI и DPI имеют одинаковый смысл.

Решение

Ответ: (3) Мбайта.

Звук — это распространяющиеся в воздухе, воде или другой среде волны с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой.
Чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть преобразован в цифровую дискретную форму. Для этого его подвергают временной дискретизации и квантованию: параметры звукового сигнала измеряются не непрерывно, а через определённые промежутки времени (временная дискретизация); результаты измерений записываются в цифровом виде с ограниченной точностью (квантование).
Сущность временной дискретизации заключается в том, что через равные промежутки времени мы измеряем уровень аналогового сигнала. Количество таких измерений за одну секунду называется частотой дискретизации.

Дано

(k=1);

(H=128) Гц;

(N=64);

(t=384) секунды.

Найти: (I) (Кбайт).

Решение

Ответ: (36) килобайт.

Решение

I1=k⋅i⋅t⋅H;I2=k⋅i8⋅t⋅3⋅H;I2I1=38.По условиюV2=V12.

t1=56 секунд.Тогда I2t2=I156⋅2;t2=56⋅2⋅I2I1=56⋅2⋅38=42.

Ответ: (42) секунды.