Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.
Спрятать решение
Решение.
Пусть наше число имеет вид 
Тогда имеем 
И так как число делится на 4, 
делится на 4. Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы три единицы, то равенство невозможно, так как сумма будет больше произведения. Если единица только одна, то произведение будет слишком большое. Таким образом, среди цифр есть ровно две единицы. Рассмотрим двузначные числа, которые делятся на 4, две их последние цифры образуют число, делящееся на 4. Нельзя брать числа с нулём, так как в этом случае произведение будет равно нулю.
12: тогда одна из оставшихся цифр 1, а другая 4.
16: тогда одна из оставшихся цифр 1, а никакая другая не подойдёт.
24: значит, оставшиеся цифры — единицы.
Остальные числа будут давать слишком большое произведение или нечётную сумму.
Таким образом, искомые числа: 1412, 4112, 1124.
Ответ: 1124, или 1412, или 4112.
Условие:
Найдите четырехзначное натуральное число, кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение:
- Пусть ХУZW – данное трехзначное натуральное число, где Х + У + Z + W = Х · У · Z · W по условию.
- Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, тоже делилась на 4. Получаем, что УW делится на 4.
С учетом всех условий получаем один из вариантов ХУZW = 4112.
Проверка: 4112 : 4 = 1028
4+ 1 + 1 + 2 = 4 · 1 · 1 · 2 = 8
Ответ: 4112
Определить, делится ли число на 4 нацело, можно с помощью признака делимости. Делимость на 4 зависит от двух последних цифр в записи числа.
1-й признак делимости на 4
Натуральное число делится без остатка на 4:
— если его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, которое делится на 4;
— если его запись оканчивается двумя нулями.
Чтобы не проверять делимость на 4 числа, образованного двумя последними цифрами, непосредственным делением, можно воспользоваться другим признаком.
2-й признак делимости на 4
Натуральное число делится без остатка на 4, если сумма предпоследней цифры в его записи и половины последней цифры — чётное число.
Схематически делимость на 4 трёхзначного числа в этом случае выглядит так:
Для шестизначного числа признак делимости на 4 схематично можно изобразить так:
1) Определить, какие из данных чисел делятся без остатка на 4:
23452; 1400; 75415; 43928; 9672; 87530; 6497; 10000; 311020; 712112; 45908; 65439; 83760; 56736; 34514; 39782.
Решение:
Прежде всего отбросим все нечётные числа: 75415, 6497, 65439 — они не делятся на 4.
Далее отбираем числа, запись которых оканчивается двумя нулями: 1400, 10000 — они делятся на 4.
В оставшихся числах проверяем делимость на 4 числа, образованного двумя последними цифрами:
23452 делится на 4, так как 52 делится без остатка на 4 (5+2:2=5+1=6 — чётное число).
43928 делится на 4, так как 28 делится на 4.
9672 кратно 4, так как 72 кратно 4 (7+2:2=7+1 — чётное число).
311020 делится нацело на 4, так как 20 делится на 4.
712112 делится на 4, так как 12делится на 4.
45908 делится на 4, так как 08 делится на 4.
83760 делится на 4, так как 60 делится на 4 (6+0:2=6 — чётное число).
56736 делится на 4, так как 36 делится без остатка на 4.
87530 не делится на 4, так как30 не делится нацело на 4.
34514 не делится на 4, так как 14 не кратно 4.
39782 не делится на 4, так как 82 не делится без остатка на 4 (8+2:2=8+1=9 — нечётное число).
Ответ: 23452; 1400; 43928; 9672; 10000; 311020; 712112; 45908; 83760; 56736.
2) Найти какое-либо четырёхзначное натуральное число, кратное 4, сумма цифр которого на 1 больше их произведения.
Решение:
Самый простой случай — если запись натурального числа оканчивается двумя нулями. В этом случае произведение цифр числа равно нулю. Значит, сумма цифр должна равняться единице. Подходящий вариант — 1000.
Ответ: 1000.
Какие числа делятся на 4?
На число 4 без остатка (нацело) делятся следующие числа: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48 и многие другие.
Какие четные числа делятся на 4?
На число 4 делятся следующие четные числа: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48 и многие други.
Какие нечетные числа делятся на 4?
Таких чисел нет
На какое наибольшее число делится число 4 без остатка?
Наибольшее число на которое делится число 4 есть само число 4. т.е делиться на само себя без остатка.
На какое наибольшее число делится число 4 без остатка, не считая числа 4 и 1?
Наибольшим делителем числа 4 не считая самого числа 4 является число 2.
Какое наименьшее натуральное число делится на 4?
Наименьшее натуральное число которое делиться на число 4 является само число 4.
На какое наименьшее натуральное число делится число 4?
Наименьшее натуральное число на которое можно разделить число 4 — это число 1.
Делители числа 4.
(что бы не забыть запишите все делители числа 4 в блокнот.)На какие целые и(или) натуральные числа делится число 4?
Число 4 делится на следующие целые, натуральные числа (все делители числа 4): 1, 2, 4
На какие четные числа делится число 4?
Число 4 делится на следующие четные числа (четные делители числа): 2, 4
На какие нечетные числа делится число 4?
Число 4 делится на следующие нечетные числа (нечетные делители числа): 1
Сколько делителей имеет число 4?
Число 4 имеет 3 делителя
Сколько четных делителей имеет число 4?
Число 4 имеет 2 четных делителя
Сколько нечетных делителей имеет число 4?
Число 4 имеет 1 нечетный делитель
Какие двухзначные числа делятся на 4?
На число 4 делятся следующие двухзначные числа: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56 и другие.
Какое наименьшее двухзначное число делится на 4?
Наименьшее двухзначное число которое можно разделить на число 4 есть число 12
Какое наибольшее двухзначное число делиться на 4?
Наибольшее двухзначное число которое можно разделить на число 4 есть число 96
Сколько двухзначных чисел делятся на 4?
Таких чисел — 22.
Какие трехзначные числа делятся на 4?
На число 4 делятся следующие трехзначные числа: 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144 и другие.
Какое наименьшее трехзначное число делится на 4?
Наименьшее трехзначное число которое можно разделить на число 4 есть число 100
Какое наибольшее трехзначное число делиться на 4?
Наибольшее трехзначное число которое можно разделить на число 4 есть число 996
Сколько трехзначных чисел делятся на 4?
Таких чисел — 225.
Какие четырехзначные числа делятся на 4?
На число 4 делятся следующие четырехзначные числа: 1000, 1004, 1008, 1012, 1016, 1020, 1024, 1028, 1032, 1036, 1040, 1044 и другие.
Какое наименьшее четырехзначное число делится на 4?
Наименьшее четырехзначное число которое можно разделить на число 4 есть число 1000
Какое наибольшее четырехзначное число делиться на 4?
Наибольшее четырехзначное число которое можно разделить на число 4 есть число 9996
Сколько четырехзначных чисел делятся на 4?
Таких чисел — 2250.
Число 4 прописью, словами.
— четыре
(что бы не забыть запишите число 4 прописью в блокнот.)
Числа кратные 4.
— кратные числа, числу 4 : 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48 и многие другие.
Простые множители числа 4.
У числа 4 нет простых множителей кроме 1.
Сумма цифр числа 4.
Сумма цифр числа 4 равна 4
Произведение цифр числа 4.
Произведение цифр числа 4 равна 4
Квадрат числа 4.
Квадрат числа 4 равен 16
Куб числа 4.
Куб числа 4 равен 64
Квадратный корень числа 4.
Квадратный корень числа 4 равен 2.0000.
Число 4 в двоичной системе счисления.
Запись числа 4 в двоичной системе счисления выглядит так: 100
Количество значащих нулей в двоичной записи числа 4 = 2
Количество едениц в двоичной записи числа 4 = 1
(что бы не забыть запишите число 4 в двоичной системе счисления в блокнот.)Число 4 в шестнадцатеричной системе счисления.
Запись числа 4 в шестнадцатеричной системе счисления выглядит так: 4
(что бы не забыть запишите число 4 в шестнадцатеричной системе счисления в блокнот.)Число 4 в восьмеричной системе счисления.
Запись числа 4 в восьмеричной системе счисления выглядит так: 4
(что бы не забыть запишите число 4 в восьмеричной системе счисления в блокнот.)Число 4 не является простым!
Корни числа 4.
Корень 3 степени из 4.
Корень 3 (третьей) степени из 4 равен 1.5874010519682
Корень 4 степени из 4.
Корень 4 (четвертой) степени из 4 равен 1.4142135623731
Корень 5 степени из 4.
Корень 5 (пятой) степени из 4 равен 1.3195079107729
Корень 6 степени из 4.
Корень 6 (шестой) степени из 4 равен 1.2599210498949
Корень 7 степени из 4.
Корень 7 (седьмой) степени из 4 равен 1.2190136542045
Корень 8 степени из 4.
Корень 8 (восьмой) степени из 4 равен 1.1892071150027
Корень 9 степени из 4.
Корень 9 (девятой) степени из 4 равен 1.1665290395761
Корень 10 степени из 4.
Корень 10 (десятой) степени из 4 равен 1.148698354997
Корень 11 степени из 4.
Корень 11 (одиннадцатой) степени из 4 равен 1.1343125221955
Корень 12 степени из 4.
Корень 12 (двенадцатой) степени из 4 равен 1.1224620483094
Корень 13 степени из 4.
Корень 13 (тринадцатой) степени из 4 равен 1.1125314760965
Корень 14 степени из 4.
Корень 14 (четырнадцатой) степени из 4 равен 1.1040895136738
Корень 15 степени из 4.
Корень 15 (пятнадцатой) степени из 4 равен 1.0968249796946
Признак делимости на 4: Число делится на 4, когда две последние цифры нули или составляют число, делящееся на 4.
авсд-число
а+в+с+д=а*в*с*д
понятно, что нулей нет, потому что справа будет ноль, а слева ноль быть не может.
максимально возможное а+в+с+д=9+8+7+6=30
максимально возможное а*в*с*д=1*2*3*4=24 (если 2*3*4*5, то это 120 уже точно больше 30).
Значит ищем число из цифр 1,2,3,4
Просто внимательно присмотревшись на признак делимости на 4 получаем концовку числа
12, 32
Рассмотрим с концовкой 12
а+в+1+2=а*в*1*2
а+в+3=2 ав
2 ав-а=в+3
а (2 в-1) = в+3
а = (в+3) / (2 в-1)
в а
1 4
2 1 2/3
3 1,2
4 1
варианты: 1412 и 4112
1+4+1+2=1*4*1*2
8=8
Рассмотрим с концовкой 32
а+в+3+2=а*в*3*2
а+в+5=6 ав
6 ав-а=в+5
а (6 в-1) = в+5
а = (в+5) / (6 в-1)
в а
1 1,2
2 7/13
3 8/17
4 9/23
Вариантов нет.
Ответ: 1412 и 4112