|
Если известен квадрат числа, как быстро найти квадрат следующего …?Wale 9 лет назад
и предыдущего числа? Как быстро найти квадраты чисел которые отличаются от известно на 2 и в «+» и в «-«. например есть число 10 квадрат соответственно 100, найти квадрат чисел 9 и 11, а также 8 и 12
tranquillity 9 лет назад Это можно легко сделать по формуле квадрата суммы. (x^2 читать как «x квадрат») (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, в нашем частном случае — (a+1)^2=a^2+2a+1 (a-1)^2=a^2-2a+1 (a+2)^2=a^2+4a+4 (a-2)^2=a^2-4a+4 Например, 11^2=10^2+2*10+1=121. система выбрала этот ответ лучшим комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
Да ответ tranquillity правильный, но по-моему мнению есть возможность упростить следующим образом: для отыскания квадрата следующего числа надо прибавить само число и следующее, а для отыскания предыдущего или отнять само и следующее для 11 это будет 11=100+10+11=121 для 9=100-10-9=81 а для 8 и 12 надо отнять, или, соответственно прибавить учетверенное предыдущее число т.е. для 8 это будет 8=100-4*9=64 для 12=100+4*11=144 Мне так кажется мои способом в уме несколько проще будет посчитать комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
Ушакова Полина 7 месяцев назад Если нужно найти квадрат следующего/предыдущего, то формула такова: x±2?x+1. Следовательно нужно два раза провернуть её, подставив на место х сначала данный квадрат, затем получившийся. Можно ли упростить? Ну… x±2(2?x+1)? Пусть х=1, тогда: 1+2(2?1+1)=1+2(2+1)=3?3=9 ?9=3, 1 от трёх отличается на 2 => да, если нужно найти квадрат числа, отличающегося на ±n от данного, то формула х±n(2?х+1). комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить Знаете ответ? |
Метод близкого квадрата
Метод близкого квадрата использует формулы сокращенного умножения в другом виде. Для использования метода необходимо знать квадрат числа соседнего с искомым числом. Соседнее число, это число на единицу больше или меньше числа, для которого ищем квадрат. Если непонятно сейчас, то на примерах станет понятно.
Правило:
Чтобы найти квадрат следующего (предыдущего) числа, необходимо к квадрату предыдущего числа прибавить (отнять) число, которое у которого знали квадрат и само число, у которого ищем квадрат.
Метод близкого квадрата неудобно применять для чисел, оканчивающихся на цифры 3 и 7, так обычно немногие помнят или могут быстро подсчитать ближайшие квадраты.
Пример 1.
Необходимо найти 312, зная квадрат числа 30: 302=900
Здесь 31 следующее число после 30. 900 квадрат числа 30, который известен или его легко подсчитать очень быстро.
312=900+30+31=961
Пример 2.
Необходимо найти 292, зная квадрат числа 30: 302=900
Здесь 29 предыдущее число от 30, квадрат, которого известен. Так как нам нужно квадрат предыдущего, то мы отнимаем числа:
292=900-30-29=841
Доказательство.
Доказательство сразу получается, если формулы сокращенного умножения немного переформулировать, учитывая, что b=1
(a+1) 2=a2+2*a*1+12= a2+2*a+1=a2+a+ (a+1)
(a?1) 2=a2—2*a*1+12= a2—2*a+1=a2?a? (a?1)
Получим, что a+1 и а-1, это число, которое нужно возвести в квадрат. Число а это число квадрат, которого известен а2.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Как вычислить квадрат числа
«Квадратом» числа обычно называют результат математической операции возведения этого числа во вторую степень, то есть однократного умножения его на само себя. С точки зрения геометрии результат этой операции можно представить как площадь квадрата (геометрической фигуры) со стороной, длина которой равна исходному числу. Очевидно, именно это обстоятельство лежало в основе возникновения такого названия операции возведения во вторую степень.
Инструкция
Вспомните таблицу умножения, если под рукой нет никаких вспомогательных вычислительных инструментов, но есть необходимость вычислить квадрат какого-либо числа. Если сделать это удастся, то умножьте в уме или на бумаге (в столбик) интересующее вас число на само себя. Этот способ вычисления в наше время уже, пожалуй, можно причислить к разряду интеллектуальных развлечений или гимнастики для ума, так как его нельзя назвать ни самым быстрым, ни самым простым.
Воспользуйтесь поисковой системой Google или Nigma, если вычислительных средств в вашем распоряжении нет, но есть доступ в интернет. Нет необходимости что-либо разыскивать в этих поисковиках — они сами являются калькуляторами. Просто введите соответствующий запрос и получите уже посчитанный результат. Например, чтобы узнать значение возведенного в квадрат числа 5,47 отправьте на сервер поисковой системы запрос 5,47*5,47, или 5,47^2, или «5,47 в квадрате» — в каждом случае поисковик покажет вам правильный ответ (29,9209).
Запустите программу, имитирующую обычный калькулятор, если описанные в предыдущих двух шагах способы почему-либо недоступны. Эта программа является частью стандартного набора приложений, устанавливаемых вместе с операционной системой. В ОС Windows любой версии открыть ее можно с помощью стандартного диалога запуска программ, вызываемого на экран одновременным нажатием клавиш Win и R. В единственном поле этого диалога наберите calc и нажмите клавишу Enter.
Введите число, квадрат которого надо вычислить — просто наберите его на клавиатуре или пощелкайте по соответствующим кнопкам интерфейса калькулятора. Затем введите команду умножения — нажмите на клавиатуре клавишу со звездочкой или щелкните по такой же кнопке в интерфейсе. Вводить второй раз число не требуется, просто нажмите клавишу Enter и калькулятор покажет результат умножения числа на само себя.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
А) Возвести число в квадрат — означает умножить само на себя (Х в квадрате = Х * Х).
То есть, чтобы получить число 0,64 нужно возвести в квадрат 0,8, то есть умножить его само на себя 0,8 * 0,8. Чтобы получить 0,01 нужно перемножить 0,1 на 0,1. И чтобы получить 0,0009 нужно перемножить 0,03 само на себя (на 0,03).
Ответы: 0,8. 0,1. 0,03
Б) Возвести число в куб означает умножить число само на себя три раза (Х в кубе = Х * Х * Х)
То есть, чтобы получить число 0,064 нужно перемножить три раза друг на друга 0,4.
Чтобы получить число 0,008 (в задании скорее всего опечатка) нужно перемножить три раза друг на друга число 0,2.
И чтобы получить число 0,125 нужно перемножить трижды само на себя число 0,5.
Ответы: 0,4. 0,2. 0,5.