Как найти число маха - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

From Wikipedia, the free encyclopedia

Mach number (M or Ma) (; German: [max]) is a dimensionless quantity in fluid dynamics representing the ratio of flow velocity past a boundary to the local speed of sound.^[1]^[2]
It is named after the Austrian physicist and philosopher Ernst Mach.

${displaystyle mathrm {M} ={frac {u}{c}},}$

where:

M is the local Mach number,

u is the local flow velocity with respect to the boundaries (either internal, such as an object immersed in the flow, or external, like a channel), and

c is the speed of sound in the medium, which in air varies with the square root of the thermodynamic temperature.

By definition, at Mach 1, the local flow velocity u is equal to the speed of sound. At Mach 0.65, u is 65% of the speed of sound (subsonic), and, at Mach 1.35, u is 35% faster than the speed of sound (supersonic). Pilots of high-altitude aerospace vehicles use flight Mach number to express a vehicle’s true airspeed, but the flow field around a vehicle varies in three dimensions, with corresponding variations in local Mach number.

The local speed of sound, and hence the Mach number, depends on the temperature of the surrounding gas. The Mach number is primarily used to determine the approximation with which a flow can be treated as an incompressible flow. The medium can be a gas or a liquid. The boundary can be traveling in the medium, or it can be stationary while the medium flows along it, or they can both be moving, with different velocities: what matters is their relative velocity with respect to each other. The boundary can be the boundary of an object immersed in the medium, or of a channel such as a nozzle, diffuser or wind tunnel channeling the medium. As the Mach number is defined as the ratio of two speeds, it is a dimensionless number. If M < 0.2–0.3 and the flow is quasi-steady and isothermal, compressibility effects will be small and simplified incompressible flow equations can be used.^[1]^[2]

Etymology[edit]

The Mach number is named after physicist and philosopher Ernst Mach,^[3] and is a designation proposed by aeronautical engineer Jakob Ackeret in 1929.^[4] As the Mach number is a dimensionless quantity rather than a unit of measure, the number comes after the unit; the second Mach number is Mach 2 instead of 2 Mach (or Machs). This is somewhat reminiscent of the early modern ocean-sounding unit mark (a synonym for fathom), which was also unit-first, and may have influenced the use of the term Mach. In the decade preceding faster-than-sound human flight, aeronautical engineers referred to the speed of sound as Mach’s number, never Mach 1.^[5]

Overview[edit]

The speed of sound (blue) depends only on the temperature variation at altitude (red) and can be calculated from it since isolated density and pressure effects on the speed of sound cancel each other. The speed of sound increases with height in two regions of the stratosphere and thermosphere, due to heating effects in these regions.

Mach number is a measure of the compressibility characteristics of fluid flow: the fluid (air) behaves under the influence of compressibility in a similar manner at a given Mach number, regardless of other variables.^[6] As modeled in the International Standard Atmosphere, dry air at mean sea level, standard temperature of 15 °C (59 °F), the speed of sound is 340.3 meters per second (1,116.5 ft/s; 761.23 mph; 1,225.1 km/h; 661.49 kn).^[7] The speed of sound is not a constant; in a gas, it increases proportionally to the square root of the absolute temperature, and since atmospheric temperature generally decreases with increasing altitude between sea level and 11,000 meters (36,089 ft), the speed of sound also decreases. For example, the standard atmosphere model lapses temperature to −56.5 °C (−69.7 °F) at 11,000 meters (36,089 ft) altitude, with a corresponding speed of sound (Mach 1) of 295.0 meters per second (967.8 ft/s; 659.9 mph; 1,062 km/h; 573.4 kn), 86.7% of the sea level value.

Appearance in the continuity equation[edit]

As a measure of flow compressibility, the Mach number can be derived from an appropriate scaling of the continuity equation.^[8] The full continuity equation for a general fluid flow is:

where D/Dt is the material derivative, rho is the density, and is the flow velocity. For isentropic pressure-induced density changes, ${displaystyle dp=c^{2}drho }$ where is the speed of sound. Then the continuity equation may be slightly modified to account for this relation:

${displaystyle -{1 over {rho c^{2}}}{Dp over {Dt}}=nabla cdot {bf {u}}}$

The next step is to nondimensionalize the variables as such:

${displaystyle {bf {x}}^{*}={bf {x}}/L,quad t^{*}=Ut/L,quad {bf {u}}^{*}={bf {u}}/U,quad p^{*}=(p-p_{infty })/rho _{0}U^{2},quad rho ^{*}=rho /rho _{0}}$

where is the characteristic length scale, is the characteristic velocity scale, ${displaystyle p_{infty }}$ is the reference pressure, and $rho_{0}$ is the reference density. Then the nondimensionalized form of the continuity equation may be written as:

${displaystyle -{U^{2} over {c^{2}}}{1 over {rho ^{*}}}{Dp^{*} over {Dt^{*}}}=nabla ^{*}cdot {bf {u}}^{*}implies -{text{M}}^{2}{1 over {rho ^{*}}}{Dp^{*} over {Dt^{*}}}=nabla ^{*}cdot {bf {u}}^{*}}$

where the Mach number . In the limit that , the continuity equation reduces to — this is the standard requirement for incompressible flow.

Classification of Mach regimes[edit]

While the terms subsonic and supersonic, in the purest sense, refer to speeds below and above the local speed of sound respectively, aerodynamicists often use the same terms to talk about particular ranges of Mach values. This occurs because of the presence of a transonic regime around flight (free stream) M = 1 where approximations of the Navier-Stokes equations used for subsonic design no longer apply; the simplest explanation is that the flow around an airframe locally begins to exceed M = 1 even though the free stream Mach number is below this value.

Meanwhile, the supersonic regime is usually used to talk about the set of Mach numbers for which linearised theory may be used, where for example the (air) flow is not chemically reacting, and where heat-transfer between air and vehicle may be reasonably neglected in calculations.

In the following table, the regimes or ranges of Mach values are referred to, and not the pure meanings of the words subsonic and supersonic.

Generally, NASA defines high hypersonic as any Mach number from 10 to 25, and re-entry speeds as anything greater than Mach 25. Aircraft operating in this regime include the Space Shuttle and various space planes in development.

Regime	Flight speed	General plane characteristics
(Mach)	(knots)	(mph)	(km/h)	(m/s)
Subsonic	<0.8	<530	<609	<980	<273	Most often propeller-driven and commercial turbofan aircraft with high aspect-ratio (slender) wings, and rounded features like the nose and leading edges. The subsonic speed range is that range of speeds within which, all of the airflow over an aircraft is less than Mach 1. The critical Mach number (Mcrit) is lowest free stream Mach number at which airflow over any part of the aircraft first reaches Mach 1. So the subsonic speed range includes all speeds that are less than Mcrit.
Transonic	0.8–1.2	530–794	609–914	980–1,470	273–409	Transonic aircraft nearly always have swept wings, causing the delay of drag-divergence, and often feature a design that adheres to the principles of the Whitcomb Area rule. The transonic speed range is that range of speeds within which the airflow over different parts of an aircraft is between subsonic and supersonic. So the regime of flight from Mcrit up to Mach 1.3 is called the transonic range.
Supersonic	1.2–5.0	794–3,308	915–3,806	1,470–6,126	410–1,702	The supersonic speed range is that range of speeds within which all of the airflow over an aircraft is supersonic (more than Mach 1). But airflow meeting the leading edges is initially decelerated, so the free stream speed must be slightly greater than Mach 1 to ensure that all of the flow over the aircraft is supersonic. It is commonly accepted that the supersonic speed range starts at a free stream speed greater than Mach 1.3. Aircraft designed to fly at supersonic speeds show large differences in their aerodynamic design because of the radical differences in the behavior of flows above Mach 1. Sharp edges, thin aerofoil-sections, and all-moving tailplane/canards are common. Modern combat aircraft must compromise in order to maintain low-speed handling; «true» supersonic designs include the F-104 Starfighter, MiG-31, North American XB-70 Valkyrie, SR-71 Blackbird, and BAC/Aérospatiale Concorde.
Hypersonic	5.0–10.0	3,308–6,615	3,806–7,680	6,126–12,251	1,702–3,403	The X-15, at Mach 6.72 is one of the fastest manned aircraft. Also, cooled nickel-titanium skin; highly integrated (due to domination of interference effects: non-linear behaviour means that superposition of results for separate components is invalid), small wings, such as those on the Mach 5 X-51A Waverider.
High-hypersonic	10.0–25.0	6,615–16,537	7,680–19,031	12,251–30,626	3,403–8,508	The NASA X-43, at Mach 9.6 is one of the fastest aircraft. Thermal control becomes a dominant design consideration. Structure must either be designed to operate hot, or be protected by special silicate tiles or similar. Chemically reacting flow can also cause corrosion of the vehicle’s skin, with free-atomic oxygen featuring in very high-speed flows. Hypersonic designs are often forced into blunt configurations because of the aerodynamic heating rising with a reduced radius of curvature.
Re-entry speeds	>25.0	>16,537	>19,031	>30,626	>8,508	Ablative heat shield; small or no wings; blunt shape. Russia’s Avangard (hypersonic glide vehicle) is claimed to reach up to Mach 27.

High-speed flow around objects[edit]

Flight can be roughly classified in six categories:

Regime	Subsonic	Transonic	Speed of sound	Supersonic	Hypersonic	Hypervelocity
Mach	<0.8	0.8–1.2	1.0	1.2–5.0	5.0–10.0	>8.8

For comparison: the required speed for low Earth orbit is approximately 7.5 km/s = Mach 25.4 in air at high altitudes.

At transonic speeds, the flow field around the object includes both sub- and supersonic parts. The transonic period begins when first zones of M > 1 flow appear around the object. In case of an airfoil (such as an aircraft’s wing), this typically happens above the wing. Supersonic flow can decelerate back to subsonic only in a normal shock; this typically happens before the trailing edge. (Fig.1a)

As the speed increases, the zone of M > 1 flow increases towards both leading and trailing edges. As M = 1 is reached and passed, the normal shock reaches the trailing edge and becomes a weak oblique shock: the flow decelerates over the shock, but remains supersonic. A normal shock is created ahead of the object, and the only subsonic zone in the flow field is a small area around the object’s leading edge. (Fig.1b)

Fig. 1. Mach number in transonic airflow around an airfoil; M < 1 (a) and M > 1 (b).

When an aircraft exceeds Mach 1 (i.e. the sound barrier), a large pressure difference is created just in front of the aircraft. This abrupt pressure difference, called a shock wave, spreads backward and outward from the aircraft in a cone shape (a so-called Mach cone). It is this shock wave that causes the sonic boom heard as a fast moving aircraft travels overhead. A person inside the aircraft will not hear this. The higher the speed, the more narrow the cone; at just over M = 1 it is hardly a cone at all, but closer to a slightly concave plane.

At fully supersonic speed, the shock wave starts to take its cone shape and flow is either completely supersonic, or (in case of a blunt object), only a very small subsonic flow area remains between the object’s nose and the shock wave it creates ahead of itself. (In the case of a sharp object, there is no air between the nose and the shock wave: the shock wave starts from the nose.)

As the Mach number increases, so does the strength of the shock wave and the Mach cone becomes increasingly narrow. As the fluid flow crosses the shock wave, its speed is reduced and temperature, pressure, and density increase. The stronger the shock, the greater the changes. At high enough Mach numbers the temperature increases so much over the shock that ionization and dissociation of gas molecules behind the shock wave begin. Such flows are called hypersonic.

It is clear that any object traveling at hypersonic speeds will likewise be exposed to the same extreme temperatures as the gas behind the nose shock wave, and hence choice of heat-resistant materials becomes important.

High-speed flow in a channel[edit]

As a flow in a channel becomes supersonic, one significant change takes place. The conservation of mass flow rate leads one to expect that contracting the flow channel would increase the flow speed (i.e. making the channel narrower results in faster air flow) and at subsonic speeds this holds true. However, once the flow becomes supersonic, the relationship of flow area and speed is reversed: expanding the channel actually increases the speed.

The obvious result is that in order to accelerate a flow to supersonic, one needs a convergent-divergent nozzle, where the converging section accelerates the flow to sonic speeds, and the diverging section continues the acceleration. Such nozzles are called de Laval nozzles and in extreme cases they are able to reach hypersonic speeds (Mach 13 (15,900 km/h; 9,900 mph) at 20 °C).

An aircraft Machmeter or electronic flight information system (EFIS) can display Mach number derived from stagnation pressure (pitot tube) and static pressure.

Calculation[edit]

When the speed of sound is known, the Mach number at which an aircraft is flying can be calculated by

$mathrm {M} ={frac {u}{c}}$

where:

M is the Mach number

u is velocity of the moving aircraft and

c is the speed of sound at the given altitude (more properly temperature)

and the speed of sound varies with the thermodynamic temperature as:

${displaystyle c={sqrt {gamma cdot R_{*}cdot T}},}$

where:

is the ratio of specific heat of a gas at a constant pressure to heat at a constant volume (1.4 for air)

${displaystyle R_{*}}$

is the specific gas constant for air.

is the static air temperature.

If the speed of sound is not known, Mach number may be determined by measuring the various air pressures (static and dynamic) and using the following formula that is derived from Bernoulli’s equation for Mach numbers less than 1.0. Assuming air to be an ideal gas, the formula to compute Mach number in a subsonic compressible flow is:^[9]

${displaystyle mathrm {M} ={sqrt {{frac {2}{gamma -1}}left[left({frac {q_{c}}{p}}+1right)^{frac {gamma -1}{gamma }}-1right]}},}$

where:

q_c is impact pressure (dynamic pressure) and

p is static pressure

is the ratio of specific heat of a gas at a constant pressure to heat at a constant volume (1.4 for air)

The formula to compute Mach number in a supersonic compressible flow is derived from the Rayleigh supersonic pitot equation:

${displaystyle {frac {p_{t}}{p}}=left[{frac {gamma +1}{2}}mathrm {M} ^{2}right]^{frac {gamma }{gamma -1}}cdot left[{frac {gamma +1}{1-gamma +2gamma ,mathrm {M} ^{2}}}right]^{frac {1}{gamma -1}}}$

Calculating Mach number from pitot tube pressure[edit]

Mach number is a function of temperature and true airspeed.
Aircraft flight instruments, however, operate using pressure differential to compute Mach number, not temperature.

Assuming air to be an ideal gas, the formula to compute Mach number in a subsonic compressible flow is found from Bernoulli’s equation for M < 1 (above):^[9]

${displaystyle mathrm {M} ={sqrt {5left[left({frac {q_{c}}{p}}+1right)^{frac {2}{7}}-1right]}},}$

The formula to compute Mach number in a supersonic compressible flow can be found from the Rayleigh supersonic pitot equation (above) using parameters for air:

${displaystyle mathrm {M} approx 0.88128485{sqrt {left({frac {q_{c}}{p}}+1right)left(1-{frac {1}{7,mathrm {M} ^{2}}}right)^{2.5}}}}$

where:

q_c is the dynamic pressure measured behind a normal shock.

As can be seen, M appears on both sides of the equation, and for practical purposes a root-finding algorithm must be used for a numerical solution (the equation’s solution is a root of a 7th-order polynomial in M² and, though some of these may be solved explicitly, the Abel–Ruffini theorem guarantees that there exists no general form for the roots of these polynomials). It is first determined whether M is indeed greater than 1.0 by calculating M from the subsonic equation. If M is greater than 1.0 at that point, then the value of M from the subsonic equation is used as the initial condition for fixed point iteration of the supersonic equation, which usually converges very rapidly.^[9] Alternatively, Newton’s method can also be used.

Notes[edit]

^ ^a ^b Young, Donald F.; Munson, Bruce R.; Okiishi, Theodore H.; Huebsch, Wade W. (21 December 2010). A Brief Introduction to Fluid Mechanics (5th ed.). John Wiley & Sons. p. 95. ISBN 978-0-470-59679-1. LCCN 2010038482. OCLC 667210577. OL 24479108M.
^ ^a ^b Graebel, William P. (19 January 2001). Engineering Fluid Mechanics (1st ed.). CRC Press. p. 16. ISBN 978-1-56032-733-2. OCLC 1034989004. OL 9794889M.
^ «Ernst Mach». Encyclopædia Britannica. 2016. Retrieved January 6, 2016.
^ Jakob Ackeret: Der Luftwiderstand bei sehr großen Geschwindigkeiten. Schweizerische Bauzeitung 94 (Oktober 1929), pp. 179–183. See also: N. Rott: Jakob Ackert and the History of the Mach Number. Annual Review of Fluid Mechanics 17 (1985), pp. 1–9.
^ Bodie, Warren M., The Lockheed P-38 Lightning, Widewing Publications ISBN 0-9629359-0-5.
^ Nancy Hall (ed.). «Mach Number». NASA.
^ Clancy, L.J. (1975), Aerodynamics, Table 1, Pitman Publishing London, ISBN 0-273-01120-0
^ Kundu, P.J.; Cohen, I.M.; Dowling, D.R. (2012). Fluid Mechanics (5th ed.). Academic Press. pp. 148–149. ISBN 978-0-12-382100-3.
^ ^a ^b ^c Olson, Wayne M. (2002). «AFFTC-TIH-99-02, Aircraft Performance Flight Testing.» (PDF). Air Force Flight Test Center, Edwards AFB, CA, United States Air Force. Archived September 4, 2011, at the Wayback Machine

External links[edit]

Gas Dynamics Toolbox Calculate Mach number and normal shock wave parameters for mixtures of perfect and imperfect gases.
NASA’s page on Mach Number Interactive calculator for Mach number.
NewByte standard atmosphere calculator and speed converter

Источник

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Понятие скорости известно нам ещё со школьной скамьи. Если говорить о её физической сущности, то это – расстояние, пройденное движущимся телом (материальной точкой) за определённый промежуток времени.

В качестве расстояния выступают как системные, так и внесистемные единицы (метры, мили, дюймы, углы и др.), время же определяется в секундах или часах. Таким образом, скорость можно выразить многообразием величин, таких как метр в секунду (м/сек), километр в час (км/час), радиан в секунду (1/сек) и т.д.

Несмотря на то, что вышеупомянутые обозначения скорости без труда конвертируются одно в другое, существует ряд областей, где удобно (или исторически принято) измерять скорость в специфических единицах.

Например, моряки предпочитают «узел» (морская миля в час). В астрономии пользуются лучевой (радиальной) скоростью, в космонавтике – космическими скоростями (там их три).

В авиации же, где приходится иметь дело со сверхзвуковыми скоростями, точкой отсчёта, как правило, служит скорость распространения звуковых волн в газообразной среде (проще – скорость звука в воздухе).

Это обусловило появление такой единицы измерения, как «число Маха» (в честь австрийского физика-экспериментатора в области аэродинамики Эрнста Маха). Зачем это нужно, поговорим ниже (а попутно отметим, что к фразе «дал(а) маху» этот учёный отношения не имеет).

Особенности скорости звука

Отличительной чертой скорости звука является то, что она изменяется в зависимости от характера окружающей среды.

В частности, в чугуне скорость звука приблизительно равна 5000 м/сек, в пресной воде – 1450 м/сек, в воздухе – 331 м/сек (1200 км/час). Определение «приблизительно» выбрано неслучайно, поскольку на быстроту прохождения звуковых колебаний влияют и другие факторы.

Для интересующей нас воздушной среды факторами, влияющими на скорость звука, являются:

температура (Т);
давление (Р);
плотность (p);
влажность (f).

Перечисленные показатели тесно взаимосвязаны между собой (так, плотность является функцией от температуры, давления и влажности), а также с высотой над уровнем моря. Влияют они и на скорость звука.

Наглядно эта взаимосвязь показана в нижеприведённой таблице (по данным ИКАО).

Высота, м	0	500	1000	5000	10000	20000
Давление, кПа	101,3	95,5	89,9	54,0	26,4	5,5
Плотность, кг/м³	1,22	1,17	1,11	0,74	0,41	0,09
Температура, ⁰С	15	12	8	-18	-50	-56
Скорость звука, м/сек	340,3	338,4	336,4	320,5	299,5	295,0

Главное тут то, что скорость звука существенно меняется в зависимости от высоты.

1 Мах — это сколько километров в секунду

Непостоянство скорости звука (в отличие от скорости света) явилось одной из причин того, что в аэродинамике стали пользоваться параметром, получившим название «Мах».

Мах характеризует движение летательного аппарата (ЛА) в воздушном потоке, иными словами, показывает соотношение между скоростью звука в воздушной среде, обтекающей ЛА, и скоростью самого ЛА. То есть является безразмерной единицей.

1 Мах на приборной доске кабины пилота означает, что самолёт движется со скоростью звука на конкретной высоте.

Если самолет превысит скорость распространения звука на этой высоте в два раза, то на приборной панели будет красоваться 2 Мах (2 М). Общая формула расчета выглядит так:

В литературе встречается и упрощенный подход, где число Маха переводится в линейную скорость (километры в час или в секунду). В качестве эталонной единицы 1 Мах принимается равным 1 198,8 км/час или 333 м/сек, что эквивалентно скорости звука при нормальном атмосферном давлении (101,3 кПа) и нулевой температуре и влажности у поверхности Земли.

Но, как отмечено выше, атмосферные условия меняются с набором высоты, поэтому такой подход не считается корректным и не используется в математических расчётах по аэродинамике.

Когда высоко в небе мы видим реактивный самолёт, оставляющий за собой белый газовый шлейф, а в какой-то момент слышим характерный хлопок, это значит, что самолёт преодолел звуковой барьер, то есть превысил значение 1 Мах (Мах˃1).

В справочной литературе указано, что максимальная скорость истребителя МиГ-29 составляет 2,3 Маха или 2450 км/час. Получается, что в данном случае 1 Мах = 1065 км/час (295,8 м/сек). Сравнив это значение с табличными данными (см. выше), увидим, что оно соответствует высоте порядка 18 000 м, что на самом деле и является практическим потолком МиГ-29.

Подытожим. Отвечая на вопрос «какова скорость 1 маха в километрах в час» мы должны, уточнить о какой высоте полета идет речь. Посмотреть на приведенную выше таблицу и взять наиболее близкое к нужной высоте значение скорости звука и умножить его на единицу (1 Мах) или на 27, как в случае со скоростью Авангарда (об этом читайте ниже).

27 Махов — это мечта или реальность

Скорость от 1 до 5 Махов считается сверхзвуковой
Более 5 Махов – гиперзвуковой
23 Маха – это уже первая космическая скорость

А вот о скорости в 27 Махов заговорили в конце 2018 года, когда гиперзвуковая ракета боевого назначения «Авангард» преодолела этот рубеж на пусковых испытаниях, что сделало её недосягаемой для средств противовоздушной обороны противника.

Если принять упрощённый подход, о котором говорилось выше, то 27 Махов – это порядка 9 000 м/сек или 32 400 км/час. Но это у поверхности Земли. На высоте в 10 км это будет уже порядка 8 000 м/сек (27 х 299,5) или 28 800 км/час. В любом случае трудно себе представить, что материальное тело может летать с такой скоростью.

Хотя, что я говорю? Посадочные модули космических кораблей (и сами корабли — наш Буран или американские шаттлы) входят в атмосферу земли и на бОльших скоростях. Например, если американцы действительно были на луне, то входить в атмосферу земли при возвращении они должны были на скорости 40 Махов!

Поэтому 27 Махов — это реальность, доступная человечеству еще в шестидесятые года прошлого столетия (глупости про то, что нет материалов способных защитить от неизбежного при этом перегрева, я отнесу на необразованность).

Так в чем же инновация Авангардов? В том, что они могут достаточно долго лететь на этой скорости (планировать) и при этом маневрировать и по высоте, и по углу.

Сбить летящую на бешенной скорости, но по заданной траектории цель не сложно (простая математика). Другое дело сбить цель, которая на такой скорости хаотично (непредсказуемо) маневрирует. Для этого противоракета должна двигаться еще быстрее, а вот это уже невозможно (вверх лететь, это вам не вниз падая планировать).

В то же время следует отметить, что ракетный двигатель не в состоянии обеспечить длительный установившийся полёт на такой скорости. Эту задачу учёные и конструкторы пытаются решить с помощью гиперзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя (ГПВРД), способного работать непрерывно в течение десятков минут.

Так что исследования по созданию полноценного гиперзвукового ЛА продолжаются как в России, так и за рубежом. Видимо, у нас они уже дали результат либо было найдено альтернативное решение.

Почему еще можно быть уверенным, что Авангард действительно соответствует заявленным МО характеристикам?

Посудите сами. Удар был нанесен по цели на камчатском полигоне, который отстоит всего на сотню миль от американских радаров, и которые без проблем могут отследить чуть ли не всю важнейшую стадию полета инновационной ракеты. Для чего это сделали? Можно было ведь и другие полигоны использовать?

Нужно было дать возможность противнику убедиться в заявленных характеристиках. Они убедились и это очень важно (остужает горячие головы). Теперь уже пусть они ломают голову, как это возможно и на каких физических принципах основано.

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 12 марта 2013;
проверки требует 1 правка.

У этого термина существуют и другие значения, см. Мах.

Число́ Ма́ха () — в механике сплошных сред — один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Представляет собой отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде — назван по имени австрийского учёного Эрнста Маха (нем. E. Mach).

Содержание

1 Историческая справка
2 Число Маха в газовой динамике
3 Предельно упрощённое объяснение числа Маха
4 См. также
5 Литература
6 Примечания

[править] Историческая справка

Название число Маха и обозначение М предложил в 1929 году^[1] Якоб Аккерет^[2] (J.Ackeret). Ранее в литературе встречалось название число Берстоу^[1]^[3] (Bairstow, обозначение ), а в советской послевоенной научной литературе — название число Маевского^[4] (число Маха — Маевского) по имени основателя русской научной школы баллистики, пользовавшегося этой величиной. В некоторых советских учебниках пятидесятых годов обозначение употребляется без специального названия^[5], что, по-видимому, связано с критической официальной оценкой философских позиций Э. Маха.

[править] Число Маха в газовой динамике

Число Маха

$mathsf{M}=frac{v}{a},$

где — скорость потока, а — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

$frac{drho}{rho}simfrac{dp}{p},$

из закона Бернулли разность давлений в потоке , то есть относительное изменение плотности:

$frac{drho}{rho}simfrac{dp}{p}simfrac{rho v^2}{p}.$

Поскольку скорость звука , то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

$frac{drho}{rho}simfrac{v^2}{a^2}=mathsf{M}^2.$

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа:

коэффициент скорости

$lambda=frac{v}{v_K}=sqrt{frac{gamma+1}{2}}mathsf{M}left(1+frac{gamma-1}{2}mathsf{M}^2right)^{-1/2}$

и безразмерная скорость

$Lambda=frac{v}{v_max}=sqrt{frac{gamma-1}{2}}mathsf{M}left(1+frac{gamma-1}{2}mathsf{M}^2right)^{-1/2},$

где v_K — критическая скорость,

— максимальная скорость в газе,

$gamma=frac{c_p}{c_v}$

— показатель адиабаты газа, равный отношению удельных теплоёмкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

[править] Предельно упрощённое объяснение числа Маха

Для понимания числа Маха неспециалистами очень упрощённо можно сказать, что численное выражение числа Маха зависит, прежде всего, от высоты полёта (чем больше высота и, соответственно, разрежение, тем ниже скорость звука и выше число Маха). Число Маха — это истинная скорость в потоке (то есть скорость, с которой воздух обтекает, например, самолёт), делённая на скорость звука в конкретной среде, поэтому зависимость является обратно пропорциональной. При давлении в 1 атм (у земли на уровне моря) скорость, соответствующая 1 Маху, будет равна приблизительно 300 м/с или 1100 км/ч, то есть скорости звука в воздухе. Однако, если, например, приборы самолёта показывают истинную скорость самолёта 1070 км/ч на высоте 11000 м, такой самолёт движется со скоростью более 1 Маха, то есть со сверхзвуковой скоростью.

Такое объяснение не может использоваться для каких бы то ни было математических расчётов скорости или иных математических операций по аэродинамике.

[править] См. также

Газовая динамика
Сверхзвуковая скорость
Мах, Эрнст
Список параметров атмосферы стандартной

[править] Литература

Число Маха // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988.

[править] Примечания

↑ ¹ ² Чёрный Г. Г. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988. — С. 53. — 424 с. — ISBN 5–02–013814–2
↑ Карман Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии / Под ред. А. В. Борисова. — М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 111. — 208 с. — ISBN 5–93972–094–3
↑ Гудымчук В. Подобие тепловое // Гл. ред. П. Н. Беликов Физический словарь. — М.: ОНТИ НКТП СССР, 1938. — Т. 4. — С. (столбцы) 228–229.
↑ Мхитарян А. М. Аэродинамика. — М., 1970. — С. 25. — 446 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2012. — ISBN 978–5–4365–0050–8
↑ Аржанников Н. С., Мальцев В. Н. Аэродинамика. — М., 1956. — С. 314. — 484 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2011. — ISBN 978–5–4365–0030–0

Безразмерные величины в физике
Понятия	Размерность физической величины · Безразмерная величина · π-Теорема · Критерий подобия
Числа	Аббе · Альфвена · Архимеда · Атвуда · Багнольда · Био · Бонда · Бринкмана · Булыгина · Вебера · Вайсенберга · Галилея · Гартмана · Гей-Люссака · Грасгофа · Гретца · Гуше · Дамкёлера · Деборы · Дерягина · Дина · капиллярности · Кармана · Каулинга · Кирпичёва · Клаузиуса · Кнудсена · Коссовича · Коши · Лапласа · Лундквиста · Лыкова · Льюиса · Лященко · Маха · Марангони · Мортона · Нуссельта · Ньютона · Онезорге · Пекле · Поснова · Прандтля (магнитное, турбулентное) · Пуазёйля · Рейнольдса (магнитное) · Ричардсона · Россби · Роуза · Рошко · Руарка · Рэлея · Соре · Стэнтона · Стокса · Струхаля · Стюарта · Суратмана · Тейлора · Уомерсли · Фёдорова (в гидродинамике · в теории сушки) · Фруда · Фурье · Хагена · Чандрасекара · Шмидта · Шервуда · Эйлера · Эккерта · Экмана · Элсассера · Этвёша

Безразмерные величины в физике

Понятия

Размерность физической величины · Безразмерная величина · π-Теорема · Критерий подобия

Числа

Аббе · Альфвена · Архимеда · Атвуда · Багнольда · Био · Бонда · Бринкмана · Булыгина · Вебера · Вайсенберга · Галилея · Гартмана · Гей-Люссака · Грасгофа · Гретца · Гуше · Дамкёлера · Деборы · Дерягина · Дина · капиллярности · Кармана · Каулинга · Кирпичёва · Клаузиуса · Кнудсена · Коссовича · Коши · Лапласа · Лундквиста · Лыкова · Льюиса · Лященко · Маха · Марангони · Мортона · Нуссельта · Ньютона · Онезорге · Пекле · Поснова · Прандтля (магнитное, турбулентное) · Пуазёйля · Рейнольдса (магнитное) · Ричардсона · Россби · Роуза · Рошко · Руарка · Рэлея · Соре · Стэнтона · Стокса · Струхаля · Стюарта · Суратмана · Тейлора · Уомерсли · Фёдорова (в гидродинамике · в теории сушки) · Фруда · Фурье · Хагена · Чандрасекара · Шмидта · Шервуда · Эйлера · Эккерта · Экмана · Элсассера · Этвёша

Источник

Скорость звука, критическая скорость и число Маха

Число Маха является одним из критериев подобия в механике жидкостей и газов. Критерий назван по имени австрийского ученого Эрнста Маха и обозначается буквой М.

Само по себе число Маха является отношением скорости течения в данной точке газового потока к скорости звука.

В этой статье мы собрали для Вас все необходимые теоретические знания и полное описание всего, что касается выводов и понимания скорости звука, критической скорости и числа Маха.

Содержание

Скорость звука
Критическая скорость
Число Маха

Скорость звука

Скорость звука α определяется как скорость распространения малых возмущений (формула 1):

где

Поскольку процесс распространения малых возмущений можно считать изоэнтропическим (т.е. без теплообмена и потерь)

где

Производная от этих уравнений dp/ (p × ρ) определяется с учетом следующих зависимостей.

А если при этом пренебречь влиянием производной dz/dT, то скорость звука будет определяться формулой 2

Величина скорость звука зависит от подвода (или отвода) тепла или механической работы, поскольку может меняться температура газа Т. Но формулы 1 и 2 остаются справедливыми при любом воздействии на газ, не вызывающем химических превращений.

Физически это легко объясняется тем, что изменение давления в плотности и в волне можно рассматривать как малые, но конечные величины, а толщина волны δ столь мала, что её следует считать бесконечно малой.

Поэтому любые массовые силы при переходе через звуковую волну дают слагаемые более высокого порядка малости, чем изменение плотности или давления.

Критическая скорость

Во многих случаях наряду со скоростью звука удобно использовать понятие критической скорости αх, под которой подразумевается местная скорость, равная скорости звука.

Для определения критической скорости воспользуемся общим уравнением сохранения энергии

Но примем в нем:

Н_е = q = 0

уравнение критической скорости

где Т_* — это критическая температура.

С другой стороны, скорость α_* , как скорость звука определяется по формуле

α²_* =k × R × T

Из последних двух равенств получаем, что

где α₀ – скорость звука в неподвижной среде.

Таким образом скорость звука для воздуха

Число Маха

Скорость течения соизмерима со скоростью звука, а в некоторых случаях даже больше её.

В таких случаях важной характеристикой течения является отношение скорости течения к скорости звука.

Формула по которой определяют число Маха выглядит так:

Число Маха является одним из основных критериев подобия течений, определяющих эффект сжимаемости. Ведь как известно при сверхзвуковых скоростях резко изменяется характер течения.

Важное значение числа Маха состоит в том, что оно показывает, превышает ли скорость течения газовой среды скорость звука или нет.

Фактически если М > 1, то значит поток движется со скоростью большей скорости звука.

Тогда в случае М < 1 режим будет называться дозвуковым, а при М > 1 сверхзвуковым. Более того, это не все режимы течения жидкости.

Вот ещё несколько:

Хотя число Маха это величина безразмерная, но для понимания его порядка во многих источниках приводится в единицы системы СИ, т.е. требуется представить число маха в километрах в час.

Тогда 1 Мах равен 1 199 км/час или 333 м/сек. Но следует учитывать, что такие величины достигаются при нормальном атмосферном давлении и нулевой температуре и влажности у поверхности земли.

Поскольку давление, температура и влажность изменяются на разной высоте от земли, то изменяется и скорость звука.

Так, например для истребителя летящего на высоте 18 000 м от земли со скоростью 2,3 Маха или 2450 км/час, 1 Мах будет составлять уже 1065 км/час или 295 м/сек.

Вместе со статьей «Скорость звука, критическая скорость и число Маха» смотрят:

Ламинарный режим движения жидкости

Число Рейнольдса: опыты, формулы и режимы.

Гидравлические машины это? Описание и принцип работы.

Источник

У этого термина существуют и другие значения, см. Мах.

Содержание

1 Историческая справка
2 Число Маха в газовой динамике
3 Максимально упрощённое объяснение числа Маха
4 См. также
5 Литература
6 Примечания

Историческая справка

Название число Маха и обозначение М предложил в 1929 г.^[1] Якоб Аккерет^[2] (J.Ackeret). Ранее в литературе встречалось название число Берстоу^[1]^[3] (Bairstow, обозначение ), а в советской послевоенной научной литературе — название число Маевского^[4] (число Маха — Маевского) по имени основателя русской научной школы баллистики, пользовавшегося этой величиной. В некоторых советских учебниках пятидесятых годов обозначение употребляется без специального названия^[5], что, по-видимому, связано с критической официальной оценкой философских позиций Э. Маха.

Число Маха в газовой динамике

Число Маха

$mathsf{M}=frac{v}{a},$

где — скорость потока, а — местная скорость звука,

$frac{drho}{rho}simfrac{dp}{p},$

из закона Бернулли разность давлений в потоке , то есть относительное изменение плотности:

$frac{drho}{rho}simfrac{dp}{p}simfrac{rho v^2}{p}.$

$frac{drho}{rho}simfrac{v^2}{a^2}=mathsf{M}^2.$

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа:

коэффициент скорости

$lambda=frac{v}{v_K}=sqrt{frac{gamma+1}{2}}mathsf{M}left(1+frac{gamma-1}{2}mathsf{M}^2right)^{-1/2}$

и безразмерная скорость

$Lambda=frac{v}{v_max}=sqrt{frac{gamma-1}{2}}mathsf{M}left(1+frac{gamma-1}{2}mathsf{M}^2right)^{-1/2},$

где v_K — критическая скорость,

— максимальная скорость в газе,

$gamma=frac{c_p}{c_v}$

Максимально упрощённое объяснение числа Маха

См. также

Газовая динамика
Сверхзвуковая скорость
Мах, Эрнст
Список параметров атмосферы стандартной

Литература

Число Маха // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988.

Примечания

↑ ¹ ² Чёрный Г. Г. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988. — С. 53. — 424 с. — ISBN 5–02–013814–2
↑ Карман Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии / Под ред. А. В. Борисова. — М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 111. — 208 с. — ISBN 5–93972–094–3
↑ Гудымчук В. Подобие тепловое // Гл. ред. П. Н. Беликов Физический словарь. — М.: ОНТИ НКТП СССР, 1938. — Т. 4. — С. (столбцы) 228–229.
↑ Мхитарян А. М. Аэродинамика. — М., 1970. — С. 25. — 446 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2012. — ISBN 978–5–4365–0050–8
↑ Аржанников Н. С., Мальцев В. Н. Аэродинамика. — М., 1956. — С. 314. — 484 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2011. — ISBN 978–5–4365–0030–0

Безразмерные величины в физике
Понятия	Размерность физической величины · Безразмерная величина · π-Теорема · Критерий подобия
Числа	Аббе · Альфвена · Архимеда · Атвуда · Багнольда · Био · Бонда · Бринкмана · Булыгина · Вебера · Вайсенберга · Галилея · Гартмана · Гей-Люссака · Грасгофа · Гретца · Гуше · Дамкёлера · Деборы · Дерягина · Дина · капиллярности · Кармана · Каулинга · Кирпичёва · Клаузиуса · Кнудсена · Коссовича · Коши · Лапласа · Лундквиста · Лыкова · Льюиса · Лященко · Маха · Марангони · Мортона · Нуссельта · Ньютона · Онезорге · Пекле · Поснова · Прандтля (магнитное, турбулентное) · Пуазёйля · Рейнольдса (магнитное) · Ричардсона · Россби · Роуза · Рошко · Руарка · Рэлея · Соре · Стэнтона · Стокса · Струхаля · Стюарта · Суратмана · Тейлора · Уомерсли · Фёдорова (в гидродинамике · в теории сушки) · Фруда · Фурье · Хагена · Чандрасекара · Шмидта · Шервуда · Эйлера · Эккерта · Экмана · Элсассера · Этвёша

Безразмерные величины в физике

Понятия

Размерность физической величины · Безразмерная величина · π-Теорема · Критерий подобия

Числа

Источник

Etymology[edit]

Overview[edit]

Appearance in the continuity equation[edit]

Classification of Mach regimes[edit]

High-speed flow around objects[edit]

High-speed flow in a channel[edit]

Calculation[edit]

Calculating Mach number from pitot tube pressure[edit]

See also[edit]

Notes[edit]

External links[edit]

Особенности скорости звука

1 Мах — это сколько километров в секунду

27 Махов — это мечта или реальность

Содержание

[править] Историческая справка

[править] Число Маха в газовой динамике

[править] Предельно упрощённое объяснение числа Маха

[править] См. также

[править] Литература

[править] Примечания

Скорость звука, критическая скорость и число Маха

Скорость звука

Критическая скорость

Число Маха

Содержание

Историческая справка

Число Маха в газовой динамике

Максимально упрощённое объяснение числа Маха

См. также

Литература

Примечания