Как найти число методом подбора

Математика, 3 класс

Урок № 43. Приём деления для случаев вида 87 : 29, 66 : 22

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как разделить двузначное число на двузначное?

2. Как выполнить деление вида 87 : 29, 66 : 22?

3. Как проверить правильность результата деления?

Глоссарий по теме:

Деление – это обратное действие умножению

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.

Метод подбора – это способ деления двузначного числа на двузначное, при котором частное подбираем последовательно и проверяем умножением.

Обязательная и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017, C-18.

2. Петерсон Л. Г. Математика 3 класс. Часть 2. – М.: Ювента, 2013– 96 C., С-86.

3. Марченко И.С. Справочник школьника по математике: 1 – 4 классы. – М.: Эксмо, 2014. С. 160, (Светлячок) С. 50.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим решение задачи.

Высота дома тридцать два метра, а высота дерева – шестнадцать метров. Во сколько раз дом выше дерева?

Чтобы узнать во сколько раз дом выше, надо тридцать два разделить на шестнадцать. Получится два, в два раза. Выполнить такое деление можно

используя взаимосвязь умножения и деления. Это поможет научиться делить двузначное число на двузначное методом подбора частного.

Рассмотрим пример 48 : 12

Пробуем в частном два и проверяем. Двенадцать умножить на два получится двадцать четыре — не подходит. Пробуем- три. Двенадцать умножить на три равно тридцать шесть, тоже не подходит. Пробуем четыре. Двенадцать умножаем на четыре, получается сорок восемь, подходит. Значит, сорок восемь разделить на двенадцать получится четыре.

48 : 12

12 ∙ 2 = 24 не подходит

12 ∙ 3 = 36 не подходит

12 ∙ 4 = 48 подходит

Значит,

48 : 12 = 4

В случае деления числа шестьдесят шесть на двадцать два, подбираем число, на которое надо умножить двадцать два, чтобы получилось шестьдесят шесть. Это число три.

66 : 22

22 ∙ 3 = 66

66 : 22 = 3, так как 22 ∙ 3 = 66

Умножение нужно использовать для проверки правильности вычислений.

88 : 11 = 8, так как 11 ∙ 8 = 88

Чтобы делать меньше проб при подборе частного, нужно обратить внимание на последнюю цифру в делимом и делителе. В делимом цифра один , в делителе — цифра семь. В таблице умножения на семь находим число двадцать один (ведь один последняя цифра в делимом). Чтобы получить двадцать один, нужно семь умножить на три. Три – пробное число. Выполняем проверку.

81 : 27 = 3

Делимое 81 — последняя цифра 1

Делитель 27 — последняя цифра 7

7 ∙ 3 = 21 Проверка: 27 ∙ 3 = 81

Частное найдено, верно.

Выполним тренировочные задания

Вставьте пропущенные числа:

54 : 27 = ____ , так как 27 ∙ ___ = 54;

Ответ: 54 : 27 = 2 , так как 27∙ 2 = 54.

Зачеркните пример с ошибкой:

38 : 19 = 2

42 : 14 = 2

64 : 16 = 3

Ошибка в примере 42 : 14 = 2 и 64 : 16 = 3

Расшифруйте, расставляя ответы в порядке возрастания, название одного из самых высоких деревьев в мире:

Я 78 : 26

С 99 : 33

В 78 : 13

Й 64 : 16

К 84: 12

О 70 : 14

Е 88 : 11

Ответ:

11 8 7 6 5 4 3

С Е К В О Й Я

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок № 43. Приём деления для случаев вида 87 : 29, 66 : 22

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как разделить двузначное число на двузначное?

2. Как выполнить деление вида 87 : 29, 66 : 22?

3. Как проверить правильность результата деления?

Глоссарий по теме:

Деление – это обратное действие умножению

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.

Метод подбора – это способ деления двузначного числа на двузначное, при котором частное подбираем последовательно и проверяем умножением.

Обязательная и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017, C-18.

2. Петерсон Л. Г. Математика 3 класс. Часть 2. – М.: Ювента, 2013– 96 C., С-86.

3. Марченко И.С. Справочник школьника по математике: 1 – 4 классы. – М.: Эксмо, 2014. С. 160, (Светлячок) С. 50.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим решение задачи.

Высота дома тридцать два метра, а высота дерева – шестнадцать метров. Во сколько раз дом выше дерева?

Чтобы узнать во сколько раз дом выше, надо тридцать два разделить на шестнадцать. Получится два, в два раза. Выполнить такое деление можно

используя взаимосвязь умножения и деления. Это поможет научиться делить двузначное число на двузначное методом подбора частного.

Рассмотрим пример 48 : 12

Пробуем в частном два и проверяем. Двенадцать умножить на два получится двадцать четыре — не подходит. Пробуем- три. Двенадцать умножить на три равно тридцать шесть, тоже не подходит. Пробуем четыре. Двенадцать умножаем на четыре, получается сорок восемь, подходит. Значит, сорок восемь разделить на двенадцать получится четыре.

12 ∙ 2 = 24 не подходит

12 ∙ 3 = 36 не подходит

12 ∙ 4 = 48 подходит

В случае деления числа шестьдесят шесть на двадцать два, подбираем число, на которое надо умножить двадцать два, чтобы получилось шестьдесят шесть. Это число три.

66 : 22 = 3, так как 22 ∙ 3 = 66

Умножение нужно использовать для проверки правильности вычислений.

88 : 11 = 8, так как 11 ∙ 8 = 88

Чтобы делать меньше проб при подборе частного, нужно обратить внимание на последнюю цифру в делимом и делителе. В делимом цифра один , в делителе — цифра семь. В таблице умножения на семь находим число двадцать один (ведь один последняя цифра в делимом). Чтобы получить двадцать один, нужно семь умножить на три. Три – пробное число. Выполняем проверку.

Делимое 81 — последняя цифра 1

Делитель 27 — последняя цифра 7

7 ∙ 3 = 21 Проверка: 27 ∙ 3 = 81

Частное найдено, верно.

Выполним тренировочные задания

Вставьте пропущенные числа:

54 : 27 = ____ , так как 27 ∙ ___ = 54;

Ответ: 54 : 27 = 2 , так как 27∙ 2 = 54.

Зачеркните пример с ошибкой:

Ошибка в примере 42 : 14 = 2 и 64 : 16 = 3

Расшифруйте, расставляя ответы в порядке возрастания, название одного из самых высоких деревьев в мире:

Источник

Приёмы нахождения частного и остатка способом подбора

Тема: Приёмы нахождения частного и остатка.

Учитель: Ожогина С.В.

Цели: учить выполнять деление с остатком методом подбора; закреплять вычислительные навыки, умение решать задачи изученных видов.

Планируемые результаты: учащиеся научатся выполнять деление с остатком разными способами и оформлять запись в столбик; решать задачи изученных видов; работать в парах; выполнять задания творческого и поискового характера.

1) Организационный момент. Мотивационный настрой.

-Ребята, класс – это одна семья, а в семье необходимо друг друга поддерживать. Давайте дружно потрудимся, совместно преодолевая трудности. Сегодня на уроке нам нужно показать всё то, чему мы научились на уроках математики.

-Вы готовы к работе? Удачи вам.

-Свои математические умения, оценивать вы будете самостоятельно на листе самооценки. Подпишите их.

Знание таблицы умножения

Знание названий компонентов умножения и деления

Умение выполнять деление с остатком

Умение решать задач

Умение находить значение числовых выражений

Умение дружно трудиться

Оценка за урок, которую поставил бы я себе

2) Актуализация теоретических знаний.

-О каком математическом действии больше всего мы говорили на последних уроках математики? (делении)

-Какое математическое действие является основой для действия деления? (умножение)

-Давайте вспомним названия компонентов действия деления. (делимое, делитель, частное)

3) Устный счёт. Минутка чистописания.

-Давайте немного разомнёмся, как спортсмены перед началом демонстрации своих умений. Проведём устный счёт, совместив его с минуткой чистописания. Запишите в тетрадях число, классная работа. Я диктую примеры, ваша задача правильно и аккуратно записывать ответы в тетрадь. (Проверка: после записи каждого ответа, один ученик называет ответ)

7*4, 5*3, 8*8, 9*2, 48:6, 4*5, 30*1, 14:2, 25:5, 7*7, 0*1, 17:17, 54:6, 18:3, 3*3, 4*2, 56:7, 24:6, 50:10, 8*9, 3*2, 30:3, 40:2, 8*5.

-Какие знания пригодились? (знания таблицы умножения)

-Оцените свои умения в оценочном листе в графе «Знание таблицы умножения и названий компонентов».

4) Самоопределение к деятельности.

-Ребята, на доске записан пример 34:9 . В чём его особенность? (пример на деление с остатком)

-По какому правилу, алгоритму мы с вами находим значение таких числовых выражений? (Подбираем самое большое число к делителю, которое делится на делитель без остатка. Сколько не поделилось нацело, т.е. остаток, ищем вычитанием.)

-Два ученика решали этот пример. У них завязался спор, один сказал, что самое большое число, которое делится нацело без остатка – это 30. А другой сказал, что это 32. Как вы думаете, почему у ребят могли возникнуть разные варианты? ( Кто-то из них не смог вспомнить самое большое число)

-А у вас могут возникнуть такие затруднения?

— Какой вы предложите выход из данного спора?

-Как вы думаете, чем мы сейчас заниматься? (Искать выход из таких ситуаций)

5) Работа по теме урока.

5.1 Знакомство с новым способом.

— Когда вы не можете вспомнить самое большое число, тогда можно воспользоваться способом подбора частного.

— Прочитайте, как выполнить деление с остатком методом подбора, на с. 29.

— Как определить, правильно ли подобрано частное?

— Какой должен получиться остаток?

9*2=18, 34-18=16, 16>9 (не подходит)

— Когда можно воспользоваться этим способом? (когда не можешь вспомнить самое большое число)

— А ещё, ребята, такой способ можно применять, когда случай не табличный.

5.2 Применение нового способа.

— На доске примеры: 53:8, 78:9, 25:10, 38:11, 50:20.

— Давайте решим данные примеры, где нужно, будем применять способ подбора частного.

5.3 Самостоятельная работа в парах.

-Решите примеры самостоятельно, работая в парах: 43:8=, 64:7=

— Давайте оценим себя на листах самооценки в графе «Умение выполнять деление с остатком»

5.4 Решение задач.

— Назовите общее количество самолетов.

— Что значит «сколько троек может подняться в небо»? По сколько их надо разделить?

— Сделаем схематический рисунок.

— Сколько троек самолетов поднялось в небо? (6.)

— Сколько самолетов осталось? (2.)

— Запишите решение задачи выражением. (20:3 = 6(ост. 2).)

— Какими еще способами можно узнать, сколько троек в 20 самолетах? (Вспомнить наибольшее число до 20, которое делится на 3, или найти частное методом подбора.)

— Как оформить краткую запись? (С помощью таблицы.)

— Что надо узнать в задаче? (На сколько дней хватит 80мешков муки.)

— Что такое 48 мешков, 80 мешков? (Общий расход муки.)

— Что обозначает число 3? (Количество дней, за которые расходуют 48 мешков.)

— Какого столбца не хватает? (Расход муки в день.)

Расход муки в день

Общий расход муки

— Составьте программу решения.

— Запишите решение задачи одним выражением. (80:(48:3) = 5 (д.).)

( Тем, кто справится с заданием быстрее остальных, дополнительно можно предложить выполнить № 6 (с. 29). Ответ:1-ая ваза у Пети, 2-ая ваза у Кати, 3-ья — у Оли.)

— Давайте оценим себя на листах самооценки в графе «Умение решать задачи»

5.4 Решение числовых выражений на порядок действий.

№ 5 (с.29) – три ученика у доски, представители каждого ряда. Решаем по строкам: 1-ый ряд -1-ая строка, 2-ой ряд –вторая строка, 3-ий ряд – третья строка.

38:19+42:3= (47+8):11= 3*(72-60)=

28:2*3+8= 90-9:9= 82-25:5=

— Оцените свою работу на уроке. Ответьте на вопрос. Над чем мне ещё нужно поработать, чтобы преодолеть трудности……

— Оцените своё умение дружно работать, поставьте себе оценку за урок. Сдайте листы самооценки учителю.

VIII . Подведение итогов урока

— Какой метод деления с остатком мы использовали сегодня на уроке?

— Как проверить, правильно ли подобрано число?

— Почему остаток не может быть больше делителя?

— Полезен ли вам новый способ деления с остатком?

Учебник: № 5 (с. 29)- если не успеем на уроке.

— Рабочая тетрадь: № 95 (с. 36).

— Творческое задание по желанию: придумать примеры на деление с остатком для своих одноклассников.

Источник

Конспект урока математики в 3 классе «Деление на двузначное число способом подбора цифры частного»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 29»

Конспект урока математики

«Деление на двузначное число

способом подбора цифры частного»

универсальных учебных действий

ТЕМА: Деление на двузначное число (нахождение однозначного частного способом подбора цифры частного). Формирование умения выполнять пробные действия, фиксировать затруднение, выявлять причину и находить способ решения

ЦЕЛЬ: сформировать представление о последовательности действий на первом шаге УД (повторить необходимое для изучения нового: таблица умножения и деления, взаимопроверяемые действия), научить выполнять новое задание; фиксируя затруднение (если не смог выполнить), устанавливать причину затруднения (понять, почему не получилось), находить способ выхода из затруднения и закреплять умение.

1. Организационный момент: проверка готовности к уроку, настрой на работу.

2. Устный счёт (презентация, слайд № 1): Вычислить, используя приёмы

поразрядного умножения и деления, и определить проверочное действие

(УУД ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ: логические – анализ, классификация).

33 х 3 = 99 12 х 2 = 24 304 х 2 = 602 120 х 3 = 360

360 : 3 = 120 99 : 3 = 33 602 : 2 = 304 24 : 2 = 12

Какие знания и умения нам пригодились?

— знание таблицы умножения и деления пригодилось?

— поразрядные способы умножения и деления повторили?

— взаимообратные действия определили?

А как вы думаете, зачем мы выполняли эти задания, проверяли умения?

Эти знания и умения нам сегодня потребуются.

3. А пока нам, юным экологам, нужно срочно вмешаться в ситуацию (слайд № 2):

Решить задачу «Детская площадка во дворе одного дома имеет прямоугольную форму. Её площадь равна 117 кв. м, а длина 13 метров. По ширине площадки требуется поставить забор, потому что водители повадились машинами заезжать на край площадки».

Чтобы закупить строительный материал (рейки), нужно вычислить, ширину забора.

Напомните друг другу, как узнать ширину, если известна площадь

и длина прямоугольника?

(Слайд № 3, картинки в презентации взяты из Интернет ресурсов, спасибо!).

Формула нахождения площади: повторяют, проговаривают (актуализация изученных способов): S = a х b b = S : a

(УУД ОБЩЕУЧЕБНЫЕ: знаково-символические, моделирование)

Значит, нам надо значение площади разделить на значение длины и получится значение ширины: 117 = 13 х b, b = 117 : 13, b = __

Это, надеюсь, нетрудно. (Слайд № 4)

117 : 13 – выполнение пробных действий в тетради. Не получается?

( УУД ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ — логические – выдвижение гипотез, их обоснование, фиксирование затруднения)

— Зафиксировали затруднение (место причины затруднения, что и почему не смогли разделить?) – не делится, не изучали, мы делили на однозначное число, и др. (Слайд № 5 картинка из презентации Интернет ресурсов))

4. Оказывается, это новый способ деления, способ подбора частного,

Актуализация (мотивация): — А надо делить? может кому-то это не интересно?

— (хочу), или слишком трудно? (могу).

— Какая будет цель урока? – научиться делить, т. е. находить частное при делении на двузначное число

(УУД ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ: общеучебные: формирование познавательной цели).

(Надо, хочу и могу, а то всю площадку испортят).

Значит, будем делить. Это и есть цель урока: не получилось, значит, будем учиться.

5. Определите свой выбор (Индивидуальная программа в приложении), как и сколько будете учиться? (Определяют и проговаривает несколько человек: что выбрали и почему)

(УУД РЕГУЛЯТИВНЫЕ – своя цель, планирование результатов, прогнозирование)

Слайд № 6 — белый (чтобы ничего не отвлекало)

6. Продолжим работу, чтобы, наконец, вычислить и обнести забором ширину площадки. Где можем узнать, как разделить 117 : 13? (в учебнике):

— На стр. 71 по работе зайца и волка попробуйте объяснить, почему у зайца все примеры записаны на умножение, а надо разделить 144 : 24?

– Так он подбирал частное (УУД — соотнесение своих действий с предлагаемым способом и выявление причины, почему у меня не получилось? — не делал так раньше, не знал правила и др.)

— Какие числа подбирал заяц?

— А как проще было? — по последней цифре делимого и таблице умножения?

(чтобы получить на конце цифру 4, надо на 4 умножить только 1 и 6).

(УУД ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ – поиск и выделение информации, логические – построение логической цепи рассуждения)

— Какие действия заяц использовал для проверки? Взаимообратные.

— Каков ваш план действий? (Проект будущих действий – по алгоритму на стенде): (УУД КОММУНИКАТИВНЫЕ – планирование, постановка вопросов):

1) Изучаем правило о подборе частного (УУД фиксирование нового учебного действия – подбора частного).

2) Пробуем снова самостоятельно вычислить ширину забора 117 : 13=

(УУД использование нового учебного действия для выполнения задания).

3) Если не получится, то по алгоритму правила подбираем частное коллективно, записываем решение задачи на доске и в тетради и строим забор по ширине площадки – 9 метров.

4) Можно вычислить ещё быстрее, если использовать знание таблицы умножения и деления делимое заканчивается на 7, значит, при подборе цифры частного надо подобрать… (проговаривают) такое число, которое при умножении на число 3 даёт произведение, оканчивающееся на 7, а это только число 9 (3 х 9 = 27).

(УУД Личностные – нравственно-этического оценивания).

7. Молодцы, поняли и попробовали. Но все площадки заборами не обнести, а как ещё можно бороться с недобросовестными водителями? – размышляют: беседовать, обращаться с просьбой, писать письма – обращения, листовки, садить на газонах цветы, кусты и др.

(Слайд № 8 – белый слайд).

— Вам понравилось так долго находить ширину прямоугольника?

— Надо научиться делить быстрее.

8. Комментирование решения типовых примеров № 000 (1-й столбик) и № 000 (1-й столбик) решение их с проговариванием алгоритма УУД.

8. Самостоятельная работа: № 000 (2-й, 3-й столбики) (использование изучаемого УУД и осуществление его самопроверки, пошагово сравнивая с эталоном).

9. Проверка по эталону-образцу. (Слайд № 9).

(Сравнить выбор уровня в индивидуальной программе с результатом самостоятельной работы)

10. Уточнение особенностей нового УУД, его роли и места в системе изученных учебных действий. (Слайд № 10)

— Выбрать из примеров новые, на нахождение частного способом подбора и найти значения выражений: 36 : 9 (табличный), 36:18 (подбор частного), 590 : 10 (деление на 10), 60: 6 (поразрядное), 404: 4 (поразрядное), 72: 36 (подбор частного), 72: 18 (подбор частного) 120: 2 (а ещё на сколько можно разделить 120?), 126: 14 (подбор частного).

11. Рефлексия. Соотношение поставленной цели и результата (проверка по эталону), фиксирование степени их соответствия в индивидуальной программе и намётка дальнейшей цели работы;

— Какую цель ставили в начале урока (и по индивидуальной программе)?

— Как справились? (обозначить в индивидуальной программе).

— Кто удовлетворён своей работой, почему? (Комментируют)

— Что дальше будем делать? Ваши планы? – тренироваться дома.

Д/З — № в рабочей тетради, решить столько примеров, сколько считаете нужным, чтобы закрепить приобретённое умение

Индивидуальная программа изучения темы

«Нахождение однозначного частного (способом подбора частного)».

Цель: научиться делить на двузначное число, находить однозначное

частное способом подбора цифры.

Научиться соотносить поставленную цель и результат,

фиксировать степень их соответствия и намечать дальнейшую

Источник

Решения в целых числах и метод перебора (подбора)           Часто метод перебора (подбора) некоторыми репетиторами считается несерьёзным или даже нематематическим и потому не рассматривается ни на занятиях по олимпиадной математике ни вообще. Другие считают, что такой метод может принести ученику скорее вред, чем пользу, если тот начнёт применять его для решения некоторых школьных задач. Действительно, в школьной программе встречаются задачи, которые можно достаточно легко решить устно, используя метод «разумного» подбора вместо того, чтобы составлять уравнение. Пример применения этого метода приведён здесь (Задача 1, 2-й способ). Решить задачи этим способом уместно тогда, когда величины, которые надо найти в задаче — целые числа. Однако тех школьников, кто будет разбирать этот метод с помощью настоящей страницы, хочу сразу же предостеречь. Этот метод целесообразно применять тогда, и только тогда, когда неизвестных в задаче два, три, иногда больше, но когда условий недостаточно, чтобы решить задачу в «лоб», используя привычные методы. Также следует отметить, что такого рода задач нет в обычной школьной программе, но они вполне могут встретиться на олимпиадах по математике. А на олимпиаде школьнику полезно знать и такой метод. Тем более, что существует целый ряд задач, которые решить можно только методом «разумного перебора» и никак иначе, другие — в помощью рассуждений и разумным подбором решаются проще, чем школьными методами. Приведу два простых примера таких задач.          Пример 1.           Прилетели галки, сели на палки.           Если на каждой палке сядет по одной галке,           То для одной галки не хватит палки.           Если же на каждой палке сядет по две галки,           То одна из палок будет без галок.           Сколько было галок? Сколько было палок?           Решение.. Стихотворный слог, кажется настраивает ученика на лёгкое решение. Однако если решать задачу школьными способами, то скорее всего надо вводить два неизвестных, например, X палок и Y галок и составлять два уравнения для каждого условия. Однако система уравнений в школе проходится только в 7-м классе. А такого рода задача может встретиться на олимпиаде в 5-м классе. Как быть в том случае, если для решения задачи требуется то, что еще не знакомо пятикласснику? Для начала важно отметить, что как количество палок. так и количество галок — целые числа. Во-вторых, галок на одну больше, чем палок, что следует из условия «Если на каждой палке сядет по одной галке, то для одной галки не хватит палки». В-третьих, из условия «Если же на каждой палке сядет по две галки, то одна из палок будет без галок» следует, что галок — чётное количество. После этого начинается подбор двух чисел, удовлетворяющих условию задачи. Предположим, что галок 6, тогда, исходя из первого условия, палок должно быть 5. Проверим, удовлетворяет ли это предположение второму условию? Исходя из него, если палок 5, то галок должно быть 10. — Неверно. Берём другую пару чисел — 4 галки и 3 палки. Проверяем на соответствие второму условию. Если 4 галки сядут на две палки, то — да, третья палка будет без галок. Ответ. 4 галки и 3 палки.          Пример 2. Мальчик на почте покупал открытки и марки. За всю покупку он заплатил 482 рубля. За каждую открытку он заплатил 35 рублей, а за каждую марку — 16 рублей. Сколько марок и сколько открыток купил мальчик?           Решение. На первый взгляд кажется, что данных в условии недостаточно. В действительности, их недостаточно, если иметь ввиду только привычные школьные методы. Однако если учесть, что нельзя купить половину открытки или половину марки, т.е. другими словами количества тех и других — целые числа, то отсюда следует, что эта задача на подбор. Пусть марок было X, а открыток Y. Тогда, согласно условию, можно составить уравнение:           Выразим отсюда Y. Ученику, готовящемуся к олимпиадам, т.е. пяти-шестикласснику это можно объяснять так. Предположим, что в этом уравнении всё известно, кроме Y. Решим это уравнение относительно Y:           Теперь будем подставлять вместо X целые значения до тех пор, пока не получится целым Y. Можно заметить при этом, что X может быть только чётным. Если X=2, то Y=25,75 — не годится. Если X=4, то Y=21,375 — не годится. Если X=6, то Y=17. — Годится. Теперь важно проверить, не может ли быть у задачи другого решения. Продолжаем подставлять чётные значения вместо X до тех пор, пока 482 будет оставаться больше, чем 25X. Нетрудно убедиться, что других решений уравнения в целых числах быть не может. Значит, мальчик купил 6 марок и 17 открыток.           У некоторых репетиторов существует точка зрения, что всегда надо чётко следовать программе и нельзя показывать ученикам методы, которые они ещё не приходили в школе. В данном случае, нельзя обучать их решению уравнений с двумя и большим числом переменных. Однако если говорить о школьной программе и натаскиванию учеников именно на неё, то, конечно, не стоит это делать. Одно исключение в этом — подготовка к олимпиадам. Важно, чтобы ученик знал несколько больше, чем обычная школьная программа, потому что олимпиада — это, как правило, задачи нестандартные, выходящие за рамки программы. Такие задачи и такие приемы могут рассматриваться на занятиях школьного кружка, а также на занятиях с репетитором. Опыт показывает, что пяти-шестиклассники охотно изучают методы, расширяющие их математический кругозор. В конце концов, это приводит к творческому восприятию школьной программы и к поиску самостоятельных путей решения трудных задач. А ведь именно в этом и состоит одна из основных задач школьного математического образования. Научить ученика искать и находить различные приёмы для решения любых задач, особенно нестандартных.Задачи          1) Кусок проволоки длиной 150 см нужно разрезать части длиной 15 см и 18 см так, чтобы обрезков не было. Найдите все способы, которыми это можно сделать.          2) По тропинке вдоль кустов          Шло 11 хвостов,          Насчитать я также смог,          Что шагало 30 ног.          Это вместе шли куда-то          Индюки и жеребята.          А теперь вопрос таков:          Сколько было индюков?          Спросим также у ребят:           Сколько было жеребят?          3) На школьной математической олимпиаде шестикласснику предложили решить 12 задач. За каждую правильно решённую задачу он получает 5 баллов, за каждую неправильно решённую — с него снимают 3 балла, если же он задачу не решал, то получает за неё 0 баллов. В результате он набрал 11 баллов. Сколько задач шестиклассник решил правильно?          4) Некто купил 30 птиц за 30 монет, из числа этих птиц за каждых трёх воробьёв заплачена 1 монета, за каждые две горлицы — также 1 монета и, наконец, за каждого голубя — по 2 монеты. Сколько было птиц каждой породы?          5) 30 птиц стоит 30 монет. Куропатки стоят по 3 монеты, голуби — по 2 монеты, и пара воробьёв по монете. Спрашивается. сколько птиц каждого вида?          6) На складе имеются гвозди в ящиках по 16 кг, 17 кг и 40 кг. Может ли кладовщик отпустить 100 кг гвоздей не открывая ящиков?          7) В магазине имеются гвозди в ящиках по 16 кг, 17 кг и 21 кг. Как отпустить организации 185 кг гвоздей, не вскрывая ящика?           В двух шкатулках лежит 70 монет. Известно, что в первой шкатулке 5/9 от числа всех монет – золотые, а остальные серебряные, во второй 7/17 от числа монет – серебряные, а остальные золотые. Сколько монет лежит в каждой шкатулке?          9) Решите ребус ПА2 = ПИЛА. (Каждой букве соответствует какая-то одна цифра).          Примечание репетитора по математике. Более сложные ребусы обычно рассматриваются в рамках другой темы — Логические задачи и ребусы, которые также решаются способом подбора вариантов, удовлетворяющих условию. Но часто бывает полезным разобрать с учениками такого рода задачи и на занятии по методу перебора и на занятии по логическим задачам и ребусам с тем, чтобы у ученика возникло понимание того, что некоторые методы могут пересекаться в различных задачах. Т.е. не стоит рассматривать их как догму — только такой способ и никакой другой. Кроме того, нельзя не отметить, что подбором порой решаются и некоторые несложные задачи по комбинаторике, хотя всё-таки это уже тема более старших классов, потому что требует изучения комбинаторных формул, содержащих факториалы. Тем не менее, элементарные задачи по комбинаторике также могут встретиться пяти-шестикласснику на олимпиаде. На занятиях по олимпиадной математике я также рассматриваю с учениками и такие задачи:          10) Имеется 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Какое наименьшее число проб потребуется, чтобы в самом худшем случае разложить ключи на чемоданы, которые эти ключи открывают?          11) Иван-царевич добыл ключи от нескольких комнат в подземелье, но не знал, какой ключ от какой комнаты. Сколько комнат в подземелье, если в худшем случае ему достаточно 21-й пробы, чтобы выяснить, какой ключ от какой комнаты?

Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы — подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления. Ответы на часто задаваемые вопросы

Этап урока. Методы и приемы

Хроно-метраж

Содержание урока.

Деятельность

учителя

Деятельность ученика

Планируемые результаты (УУД)

Орг. Момент.

Словесный: слово учителя; ответы на вопросы.

1 мин.

— Подравняйтесь, ребята! Все готовы! Присаживайтесь!

— Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число, Классная работа. Пропишите числа 26 и 62 Что вы знаете о этих числах?

— Тот, кто закончил, покажите мне, как должен сидеть настоящий ученик? Молодцы!

Приветствовать учителя.

Садиться на места.

Записывать.

Регулятивные — организовывать рабочее место. Познавательные — воспринимать речь учителя.

Мотивационный

Словесный:

Слово учителя.

1 мин.

Эпиграф Слова Жан Жака Руссо

«Вы талантливые дети!»

Когда – небудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению …»

Слушать учителя.

Личностные — самоопределение и смыслообразование

Индивидуальная работа

Актуализация опорных знаний.

Практический:

математический диктант

Словесный: слово учителя, ответы на вопросы.

Работа по теме урока

5 мин.

8 мин.

Карточки – 3 человека

К-1 46 : 2 = 84 : 2 = (23,42,23,4)

69 : 3= 85 : 17 =

К-2 В классе 18 мальчиков , а девочек- в 3 раза меньше. Сколько всего детей в классе? (18+18:3=24)

Измени вопрос задачи, чтобы второе действие было вычитание. (18-18:3=12)

К-3 У Тани 12 фломастеров, а карандашей –в 2 раза меньше. На сколько карандашей меньше, чем фломастеров? (12-12:2=6)

-Измени вопрос задачи, чтобы второе действие было сложение . (12+12:2=18)

— Приступим к работе.

Вспомним название компонентов при делении. Как найдем делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое надо делитель умножить на частное.

Чтобы найти делитель надо делимое разделить на частное .

Заполним таблицу , выполнив математический диктант. Слайд

-Взаимопроверка

— Игра «Кто быстрее?» Работаем в микрогруппах. Решаем пример и первые решившие пример заполняют его на доске.

Решим задачи. В одном бидоне было 34 литра молока, а в другом- в 2 раза меньше. Сколько литров молока было во 2 бидоне? в двух бидонах? (17) (51)

Что значит в 2 раза меньше?

Составьте по краткой записи задачи и решим их.

Цена Количество Стоимость

?рублей 8 шт. 48рублей

6 рублей 9 шт. ? рублей

15 рублей ? шт. 90рублей

Сообщение темы и цели урока.

На какой вопрос мы должны найти ответ? Как разделить двузначное число на двузначное. Это тема урока. Составим МАРШРУТ ОТКРЫТИЯ.

Слушать учителя.

Выполнять математический диктант.

Выполнять проверку.

Выполнять задание учителя.

Познавательные — воспринимать речь учителя; высказывать предположения;

строить речевые высказывания в устной форме.

Самоопределение к деятельностиПрактический:

работа с учебником.

Словесный: слово учителя, ответы на вопросы.

Физ. Минутка Практический: выполнение двигательных упражнений.

Работа с учебником

15 мин.

1 мин.

Способы вычислений, которые мы знаем Решая пример —

Открываем новый способ вычисления

Выполните умножение 14 на 7. И составьте все примеры на умножение и деление из данной тройки чисел. 7*14 98:7 98:14

— Используя взаимосвязь умножения и деления, объясните, как разделить 98 на14.

— Нам нужно найти число, которое при умножении на 14 давало бы 98.

— Найдём число, на которое надо умножить 14. Попробуем число 2, проверяем 14х2=28, проверяем число 3, 4, 5…

— Какое число подходит?

— Значит 98:14=7

Метод подбора похож на примерку одежды или обуви, только в математике ищут не вещи, а числа и фигуры.

— Ребята, наверное, вы устали. Давайте выполним физминутку.

Мы ногами – топ-топ.

Мы руками – хлоп-хлоп.

Мы глазами – миг-миг.

Мы плечами – чик-чик.

Раз – сюда, два – туда,

Повернись вокруг себя.

Раз – присели, два – привстали,

Руки к солнышку подняли!

— Откройте учебник на странице 38. Давайте прочитаем правило в учебнике.

№2- Вычислите, во сколько раз 18 меньше 54? (3)

— На сколько 18 меньше 54? (36)

— Давайте выполним задание под номером 1. Устно.

— Как связаны между собой выражения каждого столбика?

— Составьте недостающие выражения, в последних двух столбиках.

— Выполните задание под номером 3 самостоятельно, распишите решение как указано в примере. (3 у доски)

— Сверьте свои ответы с доской.

(26:13=2; 72:18=4; 56:14=4; 72:12=6; 96:16=6)

— Отступите в тетрадях 2 клеточки вниз и запишите «Задача 4».

— Кто назовет условия в этой задаче? Назовите вопросы задачи? Мы можем первым действием ответить на первый вопрос задачи? Что нам для этого нужно сделать? Каким действием мы можем это узнать? Отступите 1 клеточку и запишите решение у себя в тетради. Подробно распишите вычисления. Кто напишет решение на доске? Ребята, где мы записываем ответ? (под знаком =). Кто уже записал в тетради, сверьте свое решение с тем, что записано на доске. Молодцы.

(60:12=5)

— Отступите в тетрадях 2 клеточки вниз и запишите «Задача 5».

— Кто назовет условия в этой задаче? Назовите вопросы задачи? Мы можем первым действием ответить на первый вопрос задачи? Что нам для этого нужно сделать? Каким действием мы можем это узнать? Отступите 1 клеточку и запишите решение у себя в тетради. Подробно распишите вычисления. Кто напишет решение на доске? Ребята, где мы записываем ответ? (под знаком =). Кто уже записал в тетради, сверьте свое решение с тем, что записано на доске. Молодцы.

(98:14=7)

Выполнять задание учителя.

Находить число методом подбора.

Читать правило.

Отвечать на вопросы учителя.

Выполнять задание устно.

Сверять ответы с доской.

Выполнять двигательные упражнения

Работать с учебником.

Решать задачу.

Выполнять задание из учебника.

Отвечать на вопросы учителя.

Решать задачу.

Отвечать на вопросы учителя.

Коммуникативные — четко, при помощи выразительных средств формулировать свои мысли; слушать и слушать; слушать и слышать.

Познавательные — высказывать предположения, обсуждать проблемные вопросы;

строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные — установка на здоровый образ жизни

Решение частных задач

Практический: работа в учебнике.

Словесный: слово учителя, ответы на вопросы.

15 мин.

— Отступите в тетрадях 2 клеточки вниз и запишите «Задача 6».

— Давайте сами составим задачу, в которой нужно узнать, сколько раз содержится 24 кг в 96 кг.

— Кто назовет условия в этой задаче? Назовите вопросы задачи? Мы можем первым действием ответить на первый вопрос задачи? Что нам для этого нужно сделать? Каким действием мы можем это узнать? Отступите 1 клеточку и запишите решение у себя в тетради. Подробно распишите вычисления. Кто напишет решение на доске? Ребята, где мы записываем ответ? (под знаком =). Кто уже записал в тетради, сверьте свое решение с тем, что записано на доске. Молодцы.

(96:24=4)

— Посмотрите на задание под номером 7.

— Возьмите линейки, и измерьте в сантиметрах длины сторон прямоугольника и вычислите его периметр.

— Начертите в тетради квадрат с таким же периметром. Вычислите его площадь в клетках и сравните с площадью данного прямоугольника.

— Равны ли площади?

— Выполните упражнение под номером 8, самостоятельно.

— Сверьте свои ответы с ответами на доске.

Составлять задачу.

Решать задачу.

Отвечать на вопросы учителя.

Выполнять задание в учебнике.

Выполнять задание самостоятельно.

Выполнять самопроверку.

Коммуникативные — четко, при помощи выразительных средств формулировать свои мысли; слушать и слышать.

Познавательные — высказывать предположения, обсуждать проблемные вопросы;

строить речевое высказывание в устной форме.

Итог урока.

Словесный: слово учителя; ответы на вопросы; обобщение.

2 мин.

— Давайте вспомним тему урока?

— Какую мы ставили цель урока?

— Мы достигли цели?

— Что на уроке показалось вам трудным?

— Что было интересно выполнять?

— Что нового узнали на уроке?

— Каким способом мы решали?

— Что повторяли на уроке?

Отвечать на вопросы учителя.

Анализировать проделанную работу.

Делать выводы.

Регулятивные —выделять и осознавать то, что усвоено на уроке, осознавать качество и уровень усвоенного.

Домашнее задание

1 мин.

— Запишите домашнее задание.

Стр.40 №8 по вариантам

Записывать Д/З.

Рефлексия

Словесный: самоанализ.

1 мин.

— Ребята, вы очень хорошо поработали на этом уроке. Оцените свою работу по принципу «трёх карандашей»

Оценивать свои достижения.

Регулятивные — анализировать проделанную работу.

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок №2. Решение уравнений способом подбора неизвестного. Буквенные выражения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Что такое уравнение?

-какой компонент может быть неизвестным в уравнение?

— как найти неизвестное слагаемое?

Глоссарий по теме:

Уравнение – это равенство с неизвестным.

Компоненты сложения — слагаемое, слагаемое, сумма.

Основная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 7.

2. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 3 класс. М.; Просвещение, 2014. – с. 6-7.

1. М. И. Моро, С. И. Волкова. Для тех, кто любит математику 3 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение,2018. – с. 7.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы уже знаете из второго класса, что, используя пример 6 + 4 =10, можно составить еще три примера:

Если из суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое.

Сделаем вывод: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Это математическое правила используют при решении уравнений.

Уравнение – это равенство с неизвестным. Раздел математики, изучающий уравнения и решение уравнений, называется алгебра. Алгебра учит нас логическому мышлению, умению рассуждать, делать выводы, тренирует нашу память. Изучать уравнения учёные начали очень давно. Учёные Древнего Египта, Древней Индии, Древней Греции владели какими-то общими приёмами решения задач с неизвестными, но ни один из этих приёмов не описан. Чаще всего уравнения записывали словами. Первый придумал обозначения для неизвестных греческий учёный Диофант, живший в III веке.

Для того чтобы правильно решить уравнение необходимо знать алгоритм решения уравнения:

1. Прочитать уравнение и определить компоненты действий;
2. Определить неизвестный компонент;
3. Вспомнить правило для его нахождения;
4. Применить это правило;
5. Выполнить вычисления;
6. Записать ответ;
7. Выполнить проверку правильности решения.

Неизвестный компонент в уравнении обозначается маленькой буквой латинского алфавита. Чаще всего это буква х (икс) или у (игрик), могут быть и другие буквы.

Заменим в составленном равенстве одно из слагаемых буквой х.

Мы получили уравнение. Попробуем его решить, руководствуясь алгоритмом.

В уравнение неизвестный компонент – слагаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Применим правило и запишем решение:

Вычисляем и записываем ответ

Необходимо выполнить проверку: для этого в уравнение вместо буквы подставляем число 4.

Доказываем, что это верное равенство, выпоняем вычисления в левой части:

Решим еще уравнение.

В уравнение неизвестно второе слагаемое, применяем правило для его нахождения.

Выполним тренировочные задания.

1. Выберите уравнение.

18 см > 1 дм 2 см

2. Подчеркните уравнения, в которых неизвестное слагаемое.

Источник

Метод подбора

Не могу начать без сарказма. Даже не сарказм, сарказм должен обладать юмористической составляющей. Короче, сарказм, но без смеха, а сквозь слёзы.

Учителя страшно боятся подбора. Особенно учителя математики. На столько боятся, что не желают не только его использовать сами, но и запрещают детям даже думать о такой возможности, везде заменяя его на алгоритмы, позволяющие получить результат без подбора.

Нет, я, конечно, сейчас не про всех учителей. Есть и те, кто может отличить подбор от угадывания . А те, кто не могут, считают и то, и другое злом в последней инстанции. И я не знаю, каков процент таких учителей на данный час, но если верить глазам и ушами, среди моих знакомых таких около половины. (Не скажу, что я знаю много учителей, так, из трёх-четырёх школ только)

Математика, кстати сказать, на 10% состоит из прямых действий и на 90% — из подбора . Почти вся математика была придумана для того, чтобы облегчить подбор .

Теперь — к делу.

Теоретически, подбор очень прост. Состоит из 5 пунктов:

1. Взять объект
2. Выполнить указанные действия с объектом .
3. Если ( критерий выполняется ), то п. 4, иначе п. 1
4. Если (найдены всеобъекты , при которых критерий выполняется), то п. 5, иначе п. 1
5. Задача решена.

Самым важным является критерий подбора . Если он понятен, то осуществить подбор сможет каждый. В каждой задаче критерий свой, но в общих чертах его можно описать, как » все условия задачи выполняются».

Вторым по важности можно указать объект подбора. То есть то, что мы подбирать будем: число, вектор, функцию, арбуз, трамвай.

Таким образом, если мы задали » что подбираем » и » почему оно подходит нам «, то можно приступать к подбору.

Примеры

Приведу несколько примеров (пока я не на столько мастер, чтобы без них обойтись):

• Уравнения. Критерием будет равенство двух чисел (которое получится после вычислений слева от знака «=» и которое получится после вычислений справа от него), объектом — числа.
• Вычитание. Критерием будет равенство двух чисел (уменьшаемого и суммы вычитаемого с подборным числом), объект — числа.
• Интегрирование. Критерием будет совпадение двух функций (интегрируемой и производной от подборной), объектом — функция (действия с x )

Давайте попробуем решить методом подбора уравнение. Да такое, для которого в школе нет алгоритма. Кубическое.

Действуем согласно алгоритма:

Как мы можем «взять» число? Написать на бумажке и взять эту бумажку в руки (шутка). Мы должны придумать конкретное число. «5». Почему бы и нет?

2. Выполнить указанные действия с объектом .

Какие действия указаны? Вообще, где их искать? В записи уравнения те арифметические действия , которые должно выполнить с буквой (например, «x»), и нужно выполнять с нашим объектом (числом). Вот они:

слева — возвести в третью степень, результат умножить на два, прибавить к произведению восемнадцать;

справа — возвести во вторую степень, результат умножить на пять, потом отдельно умножить на девять и сложить результаты.

Выполним все эти действия.

Вычисления закончили, переходим к

3. Если ( критерий выполняется), то п. 4, иначе п. 1

Критерий , напоминаю, равенство двух чисел. Каких? Да вот же, у нас получились два новых числа. Между ними в обычных условиях и стоит знак равно. Проверяем: 268 = 170. Не выполняется (ну, мы и не надеялись сходу угадать) . Кстати, если сходу критерий выполняется, то есть риск, что Вы не верно определили его. Проверьте с другими числами.

Снова берём новое число. Тут можно немного подумать и облегчить себе подбор (можно и не думать, но тогда дольше). Слева надо чтобы было меньше, а справа — больше. У нас действия только увеличивающие, поэтому можно попытаться сделать так, чтобы слева уменьшилось сильнее, чем справа. Взять число меньше. «4»

Можно, я не буду делать все вычисления, а только результат запишу?

Стало лучше, числа стали ближе. Ещё цикл (с числом «3»):

Бинго! Число 3 подходит. Можно переходит к

4. Если (найдены все объекты , при которых критерий выполняется), то п. 5, иначе п. 1

Математики нам сказали бы, что в нашем случае может быть 1, 2 или 3 числа, которые подходят. Я специально придумывал это задание, поэтому сам могу сказать, что надо 3 штуки. Одно нашли, осталось ещё два. Поехали перебирать.

Если мы поедем вверх, то будет только хуже и хуже:

Некоторые ещё сами вспоминают, что «0» — это, вообще-то, тоже число:

А вот про отрицательные числа никто не слышал, как будто:

Снова — бинго! Подходит и число «-2», а дальше — снова расхождения, всё больше и больше, я даже писать их не буду.

Если Вы всё подробно записывали, то получится, что подходят два числа «3» и «-2». Мы перебрали все между ними. (0,1,2,-1) и ни одно больше не подошло. А надо ещё одно. И вот тут кое-кто уже догадался, что существуют же ещё и дробные числа. Я уже не буду подробно описывать как я об этом узнал, но проверим-ка число «3/2»

Итого, мы нашли все числа.

Надо сказать, что в данном конкретном случае, вычисления приняли довольно громоздкую форму, потребовались отрицательные числа, дроби и так далее. Этот подбор можно было существенно облегчить, например, используя определение произведения многочленов (у математиков есть теорема, которая позволяет понизить степень многочлена, если известен хотя бы один его корень), а потом использовать теоремы для решения уже квадратного уравнения (там и «без подбора» можно). Хотя, выигрыш во времени гадательный.

На практике этот процесс имеет слабое место. Цикл может оказаться бесконечным в двух случаях:

• если по критерию проходит бесконечное количество объектов (чисел, например), то из п. 4 всегда будем уходить в п. 1,
• если ведётся перебор бесконечного количества объектов (чисел), но нет способа узнать, все ли объекты найдены, кроме прямого перебора всех этих объектов.

Математики в большинстве случаев решили эти проблемы, и в школьную программу попали только такие задачи, где это удалось, поэтому мы с вами можем работать так, как будто этих проблем нет.

В особо хитрых случаях, к подбору привлекают ЭВМ (компьютеры), для них разработаны хорошие методы типа «бисекции», «метода Ньютона», «метода конечных разностей» и т.п. под общим названием «численные методы». Иногда они даже позволяют точно подобрать число, а иногда только приблизительно (зато как хотите близко). Это всё возможно, потому что метод подбора хорошо алгоритмизуем, если есть возможность задать машине критерий и описать ей объект подбора.

Мы этой схемой часто пользуемся в жизни. Вот, например, надо нам доехать на трамвае до цирка (я сейчас не про те цирки, название которых начинается с «МБОУ» или типа того, а про настоящий, с конями и клоунами). Мы достаём схему движения трамваев и начинаем перебирать по одному, каждый раз сверяясь со схемой, проходит ли этот маршрут и мимо цирка, и мимо нашего дома. Отобрав 2-3 маршрута, мы спокойно едем. Обычно этот процесс занимает у нас от силы полсекунды, мы даже не замечаем этого.

Источник

ГДЗ учебник по математике 3 класс Моро. Часть 1. Страница 48. Номер №7

Реши уравнения подбором.
a * 10 = 90 ;
12 : b = 2 ;
x : 7 = 8 .

Решение

a * 10 = 90
пусть a = 0, тогда a * 10 = 0 * 10 = 0, значит a ≠ 0 ;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 1 * 10 = 10, значит a ≠ 1 ;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 2 * 10 = 20, значит a ≠ 2 ;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 3 * 10 = 30, значит a ≠ 3 ;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 4 * 10 = 40, значит a ≠ 4 ;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 5 * 10 = 50, значит a ≠ 5 ;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 6 * 10 = 60, значит a ≠ 6 ;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 7 * 10 = 70, значит a ≠ 7 ;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 8 * 10 = 80, значит a ≠ 8 ;
пусть a = 0, тогда a * 10 = 9 * 10 = 90, значит a = 9 .
Более быстрый способ решения:
a * 10 = 90
a = 90 : 10
a = 9

12 : b = 2
пусть b = 0, тогда 12 : b = 12 : 0, на ноль делить нельзя, значит b ≠ 0 ;
пусть b = 1, тогда 12 : b = 12 : 1 = 12, значит b ≠ 1 ;
пусть b = 2, тогда 12 : b = 12 : 2 = 6, значит b ≠ 2 ;
пусть b = 3, тогда 12 : b = 12 : 3 = 4, значит b ≠ 3 ;
пусть b = 4, тогда 12 : b = 12 : 4 = 3, значит b ≠ 4 ;
пусть b = 5, тогда 12 : b = 12 : 5 = 2 (ост. 2 ), значит b ≠ 5 ;
пусть b = 6, тогда 12 : b = 12 : 6 = 2, значит b = 6 .
Более быстрый способ решения:
12 : b = 2
b = 12 : 2
b = 6

x : 7 = 8 .
Чтобы x разделить на 7 и получить натуральное число, надо, чтобы x был равен или больше 7 и при этом нужно, чтобы x делился на 7 без остатка, тогда:
пусть x = 7, тогда x : 7 = 7 : 7 = 1, значит x ≠ 7 ;
пусть x = 14, тогда x : 7 = 14 : 7 = 2, значит x ≠ 14 ;
пусть x = 21, тогда x : 7 = 21 : 7 = 3, значит x ≠ 21 ;
пусть x = 28, тогда x : 7 = 28 : 7 = 4, значит x ≠ 28 ;
пусть x = 35, тогда x : 7 = 35 : 7 = 5, значит x ≠ 35 ;
пусть x = 42, тогда x : 7 = 42 : 7 = 6, значит x ≠ 42 ;
пусть x = 49, тогда x : 7 = 49 : 7 = 7, значит x ≠ 49 ;
пусть x = 56, тогда x : 7 = 56 : 7 = 8, значит x = 56 .
Более быстрый способ решения:
x : 7 = 8
x = 8 * 7
x = 56

Источник

Методы решения комбинаторных задач
методическая разработка по математике (3 класс) на тему

Методы решения комбинаторных задач .

Скачать:

Вложение	Размер
методы решения комбинаторных задач	188.5 КБ

Предварительный просмотр:

Методы решения комбинаторных задач

Комбинаторика – от латинского слова combinaure, означает «соединять», «сочетать».

Комбинаторика – область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Комбинаторные задачи – задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывая число комбинаций.

Перебор возможных вариантов

Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.

Задача 1.
Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.

Задача 2.
В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.

Ответ:
Вариант1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов.
Вариант2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов.
Вариант3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов.
Вариант4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов.
Вариант5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов.
Вариант6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.

Задача 3.
В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?

Ответ:
1) Таня — Петя, 2) Таня — Коля, 3) Таня — Витя, 4) Таня — Олег, 5) Оля — Петя, 6) Оля — Коля, 7) Оля — Витя, Оля — Олег, 9) Наташа — Петя, 10) Наташа — Коля, 11) Наташа — Витя, 12) Наташа — Олег, 13) Света — Петя, 14) Света — Коля, 15) Света — Витя, 16) Света — Олег.

Дерево возможных вариантов

Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода — дерево возможных вариантов.

Задача 4.
Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.

Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444.

Задача 5.
Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап — на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути — пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив путешествие на поезде П, на автобусе — А, на байдарках — Б, велосипедах — В, пешком — Х, на канатной дороге — К.

Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов путешествия школьных туристов.

Задача 6.
Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив М — математика, Р — русский язык, И — история, А — английский язык, Ф — физкультура.

Источник