Как найти число молекул воздуха в комнате

Условие задачи:

Найти число молекул воздуха в комнате, имеющей объем 8x5x4 м³, при температуре 10° C и давлении 100 кПа.

Задача №4.2.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(a=8) м, (b=5) м, (c=4) м, (t=10^circ) C, (p=100) кПа, (N-?)

Решение задачи:

Сразу отметим, что молекул воздуха не существует, так как воздух – это смесь газов (азота, кислорода, углекислого газа и других). В этой задаче воздух рассматривается как однородный газ (то есть состоящий из одинаковых молекул), что верно лишь в качестве модели, но в действительности это не так.

Запишем формулу связи давления идеального газа (p) с концентрацией молекул (n) и температурой (T) (она выводится в молекулярно-кинетической теории):

[p = nkT;;;;(1)]

Здесь (k) – постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 Дж/К. Концентрацию молекул (n) можно найти по следующей формуле:

[n = frac{N}{V}]

В этой формуле (N) – число молекул, (V) – объем газа. Полученное выражение для нахождения концентрации подставим в формулу (1), тогда получим:

[p = frac{N}{V}kT]

Откуда число молекул (N) равно:

[N = frac{{pV}}{{kT}}]

Объем комнаты легко найти по следующей формуле:

[V = abc]

В итоге получим:

[N = frac{{pabc}}{{kT}}]

Переведем температуру в Кельвины и посчитаем ответ к задаче:

[10^circ;C  = 283;К]

[N = frac{{100 cdot {{10}^3} cdot 8 cdot 5 cdot 4}}{{1,38 cdot {{10}^{ – 23}} cdot 283}} = 4,097 cdot {10^{27}}]

Число молекул в физике является безразмерной величиной.

Ответ: 4,097·10²⁷.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.21 Газ массой 16 г при давлении 1 МПа и температуре 112 C занимает объем 1600 см3
4.2.23 Вычислить молярную массу бутана, 2 л которого при температуре 15 C и давлении 87 кПа
4.2.24 Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было 12,2 МПа, а температура

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!