Как найти число нераспавшихся ядер

Появление «ручных» сцинтилляционных счетчиков и, главным образом, счётчиков Гейгера–Мюллера, которые помогли автоматизировать подсчёты частиц (см. § 15-е), привело физиков к важному выводу. Любой радиоактивный изотоп характеризуется самопроизвольным ослабеванием радиоактивности, выражающимся в уменьшении количества распадающихся ядер в единицу времени.

Построение графиков активности различных радиоактивных изотопов приводило учёных к одной и той же зависимости, выражающейся показательной функцией (см. график). По горизонтальной оси отложено время наблюдения, а по вертикальной – количество нераспавшихся ядер. Кривизна линий могла быть различной, однако сама функция, которой выражались описываемые графиками зависимости, оставалась одной и той же:

N – количество нераспавшихся ядер N0 – начальное количество ядер t – время наблюдения, с T – период полураспада, с

Эта формула выражает закон радиоактивного распада: количество нераспавшихся с течением времени ядер определяется как произведение начального количества ядер на 2 в степени, равной отношению времени наблюдения к периоду полураспада, взятой с отрицательным знаком.

Как выяснилось в ходе опытов, различные радиоактивные вещества можно охарактеризовать различным периодом полураспада – временем, за которое количество ещё нераспавшихся ядер уменьшается вдвое (см. таблицу).

Период полураспада – общепринятая физическая величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Многочисленные опыты показывают, что даже при очень длительном наблюдении за радиоактивным веществом его период полураспада постоянен, то есть не зависит от числа уже распавшихся атомов. Поэтому закон радиоактивного распада нашёл применение в методе определения возраста археологических и геологических находок.

Метод радиоуглеродного анализа. Углерод – очень распространённый на Земле химический элемент, в состав которого входят стабильные изотопы углерод-12, углерод-13 и радиоактивный изотоп углерод-14, период полураспада которого составляет 5,7 тысяч лет (см. таблицу). Живые организмы, потребляя пищу, накапливают в своих тканях все три изотопа. После прекращения жизни организма поступление углерода прекращается, и с течением времени его содержание убывает естественным путём, за счёт радиоактивного распада. Поскольку распадается только углерод-14, с течением веков и тысячелетий изменяется соотношение изотопов углерода в ископаемых останках живых организмов. Измерив эту «углеродную пропорцию», можно судить о возрасте археологической находки.

Метод радиоуглеродного анализа применим и для геологических пород, а также для ископаемых предметов быта человека, но при условии, что соотношение изотопов в образце не было нарушено за время его существования, например, пожаром или действием сильного источника радиации. Неучёт подобных причин сразу после открытия этого метода приводил к ошибкам на несколько веков и тысячелетий. Сегодня применяются «вековые калибровочные шкалы» для изотопа углерода-14, исходя из его распределения в долгоживущих деревьях (например, в американской тысячелетней секвойе). Их возраст можно подсчитать весьма точно – по годовым кольцам древесины.

Предел применения метода радиоуглеродного анализа в начале XXI века составлял 60 000 лет. Для измерения возраста более древних образцов, например горных пород или метеоритов, используют аналогичный метод, но вместо углерода наблюдают за изотопами урана или других элементов в зависимости от происхождения исследуемого образца.

Закон радиоактивного распада. Период полураспада

Подробности

Обновлено 20.07.2018 21:25

Просмотров: 1197

«Физика — 11 класс»

Радиоактивный распад подчиняется статистическому закону.
Резерфорд, исследуя превращения радиоактивных веществ, установил опытным путем, что их активность убывает с течением времени.
Об этом говорилось в предыдущем параграфе.
Так, активность радона убывает в 2 раза уже через 1 мин.
Активность таких элементов, как уран, торий и радий, тоже убывает со временем, но гораздо медленнее.
Для каждого радиоактивного вещества существует определенный интервал времени, на протяжении которого активность убывает в 2 раза.
Этот интервал носит название период полураспада.

Период полураспада (Т) — это время, в течение которого распадается половина начального числа радиоактивных атомов.

Спад активности, т. е. числа распадов в секунду, в зависимости от времени для одного из радиоактивных препаратов изображен на рисунке.
Период полураспада этого вещества равен 5 сут.

Пусть число радиоактивных атомов в начальный момент времени (t = 0) равно N₀.
Тогда по истечении периода полураспада это число будет равно

Спустя еще один такой же интервал времени это число станет равным:

По истечении времени t = nТ, т. е. спустя n периодов полураспада Т, радиоактивных атомов останется:

Поскольку

то

Это и есть основной закон радиоактивного распада.
По формуле можно найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени.

Период полураспада — основная величина, определяющая скорость радиоактивного распада.
Чем меньше период полураспада, тем меньше времени «живут» ядра, тем быстрее происходит распад.
Для разных веществ период полураспада имеет сильно различающиеся значения.
Так, период полураспада урана равен 4,5 млрд лет.

Именно поэтому активность урана на протяжении нескольких лет заметно не меняется.
Период полураспада радия значительно меньше — он равен 1600 лет.
Поэтому активность радия значительно больше активности урана.
Есть радиоактивные элементы с периодом полураспада в миллионные доли секунды.

Чтобы определить период полураспада, надо знать число атомов N₀ в начальный момент времени и число нераспавшихся атомов N спустя определенный интервал времени t.

Сам закон радиоактивного распада довольно прост.
Но физический смысл этого закона уяснить себе нелегко.
Действительно, согласно этому закону за любой интервал времени распадается одна и та же доля имеющихся атомов (за период полураспада половина атомов).
Значит, с течением времени скорость распада нисколько не меняется?

Радиоактивные ядра «не стареют»..
Так, ядра радона, возникающие при распаде радия, претерпевают радиоактивный распад как сразу же после своего образования, так и спустя 10 мин после этого.
Распад любого атомного ядра — это, так сказать, не «смерть от старости», а «несчастный случай» в его жизни.
Для радиоактивных ядер не существует понятия возраста.
Можно определить лишь их среднее время жизни τ.

Время существования отдельных ядер может варьироваться от долей секунды до миллиардов лет.
Атом урана, например, может спокойно пролежать в земле миллиарды лет и внезапно взорваться, тогда как его соседи благополучно продолжают оставаться в прежнем состоянии. Среднее время жизни τ — это просто среднее арифметическое времени жизни достаточно большого количества атомов данного вида.
Оно прямо пропорционально периоду полураспада.

Предсказать, когда произойдет распад ядра данного атома, невозможно.
Смысл имеют только утверждения о поведении в среднем большой совокупности атомов.
Закон радиоактивного распада определяет среднее число ядер атомов, распадающихся за определенный интервал времени.
Но всегда имеются неизбежные отклонения от среднего значения, и, чем меньше количество радиоактивных ядер в препарате, тем больше эти отклонения.
Закон радиоактивного распада является статистическим законом.

Говорить об определенном законе радиоактивного распада для малого числа ядер атомов не имеет смысла.
Этот закон справедлив в основном для большого количества частиц.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Физика атомного ядра. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Методы наблюдения и регистрации элементарных частиц —
Открытие радиоактивности. Альфа-, бета- и гамма-излучения —
Радиоактивные превращения —
Закон радиоактивного распада. Период полураспада —
Открытие нейтрона —
Строение атомного ядра. Ядерные силы. Изотопы —
Энергия связи атомных ядер —
Ядерные реакции —
Деление ядер урана —
Цепные ядерные реакции —
Ядерный реактор —
Термоядерные реакции. Применение ядерной энергии —
Получение радиоактивных изотопов и их применение —
Биологическое действие радиоактивных излучений —
Краткие итоги главы —
Три этапа в развитии физики элементарных частиц —
Открытие позитрона. Античастицы

Радиоактивный распад

Радиоактивный распад – тоже, что и радиоактивность. Однако среди специалистов этот термин часто используется для описания процессов спонтанного деления ядер (см. ниже).

В случае сложных схем распада, включающих различные изо­топы одного и того же элемента, необходимо указывать как заряд, так и массу образующихся ядер, что соответствует понятию радионуклида с определенными значениями Z и A.

Цепочка распада урана (Z=92), с которой связано открытие А. Беккерелем естественной радиоактивности, начинается с урана-238 и содержит 15 радионуклидов, в том числе полоний-210, полоний-214 и полоний-218 (Z = 84), радий-226 (Z = 88) и заканчивается стабильным изотопом свинца-206.

В 1934 году Ирэн и Фредерик Жолио-Кюри открыли явление искусственной радиоактивности, превратив в результате ядерной реакции изотоп алюминий-27 и радиоизотоп фосфора-30.

Радиоактивный распад – явление вероятностное (статисти­че­с­­кое). Если в образце имеется N нераспавшихся ядер, то невоз­мо­ж­но указать, какие из них распадутся за бесконечно малый ин­тер­вал времени dt, т.е. судьба каждого ядра является полностью неопределенной. Можно сказать, что радиоактивные ядра не име­ют возраста. Однако полностью определенной является ве­ро­ят­ность распада ядра за 1 с, называемая постоянной рас­па­да l. Таким образом, предсказуемым является число dN ядер, распавшихся за интервал dt:

                                                          (1)

На основании формулы (1), представляющей закон радиоа­к­тивного распада в дифференциальном виде, возможно определить важнейшую характеристику радионуклида – его активность А:

.                                                     (2)

Согласно (2) активность определяется как скорость радиоактивного распада.

Активность — это количество актов распада (в общем случае актов радиоактивных, ядерных превращений) в единицу времени.

Используя (1), можно перейти к интегральному виду закона радиоактивного распада:

,                                                        (3)

где N₀ — число нераспавшихся ядер при t = 0, N – число нераспавшихся ядер по истечении времени t.

Формулу (3) используют для определения периода полураспада T_1/2 из условия t = T_1/2, если N/N₀ = 1/2. Подставив это условие в (1.3), получим:

.                                               (4)

Величина T_1/2 является интегральной характеристикой скорости распада, поскольку определяет время, необходимое для уменьшения активности радионуклида в 2 раза.

Период полураспада (T_1/2) – время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов.

Например, для урана-238 и радия-226 значения T_1/2 равны 4,56∙10⁹ лет и 1622 года соответственно, т.е. они являются долгоживущим радионуклидами.

К долгоживущим радионуклидам относят радионуклиды, период полураспада которых более 31 лет.
К короткоживущим радионуклидам относят радионуклиды с периодом полураспада 31 лет и менее.

Инфоурок

›

Физика

›Конспекты›Конспект учебного материала для студентов «Закон радиоактивного распада»

Конспект учебного материала для студентов «Закон радиоактивного распада»