Как найти число обратное значению выражений

1. 

   1

   Найдите обратное число для дробного числа, перевернув его. «Обратное число» определяется очень просто. Чтобы вычислить его, просто рассчитайте значение выражения «1 ÷ (исходное число).» Для дробного числа обратным числом является другое дробное число, которое можно вычислить просто «перевернув» дробь (поменяв местами числитель и знаменатель).^[1]
   

   • Например, обратным числом дроби ³/₄ является ⁴/₃.

2. 

   2

   Запишите обратное число для целого числа в виде дроби. И в этом случае обратное число вычисляется, как 1 ÷ (исходное число). Для целого числа запишите обратное число в виде обычной дроби, не нужно производить вычисления и записывать его в виде десятичной дроби.

   • Например, обратное число для 2 равно 1 ÷ 2 = ¹/₂.

   Реклама

1. 

   1

   Что такое «смешанная дробь». Смешанной дробью называется число, записанное в виде целого числа и простой дроби, например, 2⁴/₅. Находжение обратного числа для смешанной дроби осуществляется в два этапа, описанных ниже.

2. 

   2

   Запишите смешанную дробь в виде неправильной дроби. Вы, конечно, помните, что единица может быть записана в виде (число)/(то же число), а дроби с одинаковым знаменателей (числом под чертой) можно сложить друг с другом. Вот как это можно сделать для дроби 2⁴/₅:

   • 2⁴/₅
   • = 1 + 1 + ⁴/₅
   • = ⁵/₅ + ⁵/₅ + ⁴/₅
   • = ^(5+5+4)/₅
   • = ¹⁴/₅.

3. 

   3

   Переверните дробь. Когда смешанная дробь записана в виде неправильной дроби, мы можем легко найти обратное число, просто поменяв местами числитель и знаменатель.

   • Для вышеприведенного примера обратное число будет равно ¹⁴/₅ — ⁵/₁₄.

   Реклама

1. 

   1

   Если это возможно, выразите десятичную дробь в виде простой дроби. Вам нужно знать, что многие десятичные дроби можно легко превратить в простые дроби. Например, 0,5 = ¹/₂, а 0,25 = ¹/₄. Когда вы записали число в виде простой дроби, то сможете легко найти обратное число, просто перевернув дробь.

   • Например, обратное число для 0,5 равно ²/₁ = 2.

2. 

   2

   Решите задачу с помощью деления. Если вы не можете записать десятичную дробь в виде простой дроби, рассчитайте обратное число, решив задачу делением: 1 ÷ (десятичная дробь). Для решения вы можете воспользоваться калькулятором или перейти к следующему шагу, если хотите рассчитать значение вручную.

   • Например, обратное число для 0,4 рассчитывается как 1 ÷ 0,4.

3. 

   3

   Измените выражение, чтобы работать с целыми числами. Первый шаг в деление десятичной дроби — это перемещение позиционной запятой до тех пор, пока все числа в выражении не станут целыми числами. Поскольку вы перемещаете позиционную запятую на одинаковое количество знаков, как в делимом, так и в делителе, вы получаете правильный ответ.

   • Например, вы берете выражение 1 ÷ 0,4 и записываете его как 10 ÷ 4. В этом случае вы переместили запятую на один знак вправо, что равносильно тому, если бы вы умножили каждое число на десять.

4. 

   4

   Решите задачу, разделив числа столбиком. С помощью деления столбиком вы сможете рассчитать обратное число. Если вы разделите 10 на 4, у вас должно получиться 2,5, что и будет обратным числом для 0,4.

   Реклама

Советы

• Значение отрицательного обратного числа будет равно обратному числу, умноженному на -1. ^[2]
  Например, отрициательное обратное число для ³/₄ равно —⁴/₃.
• Обратное число иногда называют «обратным значением» или «обратной величиной». ^[3]
  
• Число 1 является своим собственным обратным числом, поскольку 1 ÷ 1 = 1.
• Ноль не имеет обратного числа, поскольку выражение 1 ÷ 0 не имеет решений.^[4]
  

Реклама

• Видео
• Тренажер
• Теория

Заметили ошибку?

52. Взаимно обратные числа

Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными.

Например, если умножить 815 на 158, то получится 1 – эти числа взаимно обратные.

815∙158=8∙1515∙8=1.

Другой пример – числа 3 и 13, при умножении которых получится 3∙13=1.

Также и числа 4,4 и 522 взаимно обратны, потому что 4,4∙522=4410∙522

Если нужно определить, являются ли два числа взаимно простыми, необходимо эти числа перемножить.

Если ответ равен единице, числа – взаимно обратные.

Чтобы найти число взаимно обратное данному, надо:

1. Если число натуральное, например 7, представить его в виде дроби 71 и перевернуть дробь – 17.

   Действительно, 7∙17=1.

2. Если дробь обыкновенная, например 38 , ее надо перевернуть – 83 .

   Действительно, 38∙83=3∙88∙3=1.

3. Если число смешанное, например 323 , представить его в виде неправильной дроби 113 и перевернуть дробь –311.

   Действительно, 323∙311=113∙311=1.

4. Если десятичная дробь, например 5,8, представить его в виде дроби 5810 и перевернуть дробь –1058.

   Действительно, 5,8∙1058=5810∙1058=1.

Сформулируем общее правило.

Число ab, где а ≠ 0 и b ≠ 0, обратно числу ba, так как ab·ba=a·bb·a=1

Пример 1. Найдем значение выражения, для этого сгруппируем взаимно обратные дроби и затем найдем произведение:

511∙37∙73=511∙37∙73=511∙1=511.

Если число х сначала умножить на некоторое число а , а потом на число, обратное а , то получим опять х.

x∙a∙1a=x∙1=x

Например, x∙5∙15=x∙1=x.

С помощью взаимно обратных чисел можно решать некоторые уравнения.

Пример 2. Решим уравнение 34x=1.

x=1:34=1∙43=43=113.

Пример 3. Решим уравнение 89x=89.

x=89:89=89∙98=1.

Заметили ошибку?

Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.

Правила ввода

Вводить можно целые(1, 2, 3, -7), десятичные(0.25, -1.15), дробные(-1/8, 32/9). Если необходимо ввести смешанное число, то целую часть от дробной необходимо отделить пробелом(1 4/5)

Определение взаимно обратных чисел

Взаимно обратными числами называются числа, произведение которых равно единице.

Две дроби называются обратными дробями если их произведение равно единице.

Примеры взаимно обратных чисел

• 1/3 и 3
• 0.25 и 4
• 5 и 1/5
• 2/3 и 3/2
• 1 целая 2/5 и 5/7

При умножении этих чисел получится 1

Как найти число обратное обыкновенной дроби

Как найти число обратное смешанному числу