Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.
Что такое процент?
В повседневной жизни дроби 
встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.
Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь 
(одна сотая). Данная дробь получила название процент.
Дробь означает, что нечто разделено на сто частей и от этих ста частей взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть.
Процентом является одна сотая часть
Например, 
от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.
от одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.
Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.
Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:
Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:
1% = = 0,01
Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.
2% = = 0,02
Как найти процент?
Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.
Например, найти 2% от 10 см.
Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:
Найти от 10 см
А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.
Итак, делим число 10 на знаменатель дроби
Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби
0,1 × 2 = 0,2
Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если перевести 0,2 сантиметра в миллиметры, то получим 2 миллиметра:
0,2 см = 2 мм
Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.
Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.
Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.
Итак, делим 300 рублей на 100
300 : 100 = 3
Теперь полученный результат умножаем на 50
3 × 50 = 150 руб.
Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.
Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.
Например, те же 50% можно заменить на запись 
. Тогда задание будет выглядеть так: Найти 
от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще
300 : 100 = 3
3 × 50 = 150
В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить дроби и как их можно применять.
Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?
Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32
1200 : 100 = 12
12 × 32 = 384
Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.
Второй способ нахождения процента
Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.
Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.
Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5
Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5
300 × 0,5 = 150
Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %
Нахождения числа по его проценту
Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.
Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:
Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2
60 000 : 2 = 30 000
Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100
30 000 × 100 = 3 000 000
Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.
Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.
Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.
Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.
Читаем первую часть правила:
Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент
У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7
35 : 7 = 5
Читаем вторую часть правила:
и полученный результат умножить на 100
У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100
5 × 100 = 500
500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35
500 : 100 = 5
5 × 7 = 35
Получили 35. Значит задача была решена правильно.
Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.
Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это 
от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100
35 : 7 = 5
5 × 100 = 500
В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите 20% от числа 200
200 : 100 = 2
2 × 20 = 40
Задание 2. Найдите 34% от числа 1050
1050 : 100 = 10,5
10,5 × 34 = 357
Задание 3. Найдите 25% от числа 80
80 : 100 = 0,80
0,8 × 25 = 20
Задание 4. Найдите 185% от числа 1,5
1,5 : 100 = 0,015
0,015 × 185 = 2,775
Задание 5. Найдите 150% от числа 1150
1150 : 100 = 11,50
11,50 × 150 = 1725
Задание 6. Представьте выражение 15% в виде обыкновенной дроби
Задание 7. Представьте выражение 25% в виде обыкновенной дроби
Задание 8. Представьте выражение 125% в виде обыкновенной дроби
Задание 9. Число 12 это 60% от какого-то числа. Найдите это число.
12 : 60 = 0,2
0,2 × 100 = 20
Задание 10. Число 40 это 20% от какого-то числа. Найдите это число.
40 : 20 = 2
2 × 100 = 200
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Проценты
- Нахождение процентов от числа
- Нахождение числа по его процентам
- Процентное отношение двух чисел
- Перевод процентов в десятичную дробь
Процент — это одна сотая часть числа. Отсюда следует, что два процента — это две сотых, двадцать процентов — двадцать сотых и так далее.
Слово процент
обозначается знаком %
. Так, 43% какого либо числа означает 43 процента, то есть 
этого числа. Однако стоит обратить внимание, что в вычислениях знак %
не пишется, он может быть записан в условии задачи и в окончательном результате.
Величина, от которой вычисляются проценты (например, цена, длина, количество конфет и т. д.), составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.
Чтобы найти один процент от числа, надо разделить это число на 100.
Пример 1. Найти один процент от числа 300.
Решение:
300 : 100 = 3.
Ответ: Один процент от 300 равен 3.
Пример 2. Найти один процент от числа 27,5.
Решение:
27,5 : 100 = 0,275.
Ответ: Один процент от 27,5 равен 0,275.
Нахождение процентов от числа
Чтобы найти некоторое число процентов от данного числа, нужно данное число разделить на 100 и умножить на число процентов.
Задача 1. В том году в магазине к новому году купили 200 ёлок. В этом году количество купленных ёлок увеличилось на 120%. Сколько ёлок купили в этом году?
Решение: Сначала надо найти 120% от 200, для этого 200 надо разделить на 100, так мы найдём 1%, а затем полученный результат умножить на 120:
(200 : 100) · 120 = 240.
Число 240 — это 120% от 200. Значит, в этом году количество проданных ёлок увеличилось на 240 штук. То есть, количество ёлок, проданных в этом году равно:
200 + 240 = 440 (ёлок).
Ответ: В этом году купили 440 ёлок.
Задача 2. В коробке 28 конфет, 25% конфет с клубничной начинкой. Сколько конфет с клубничной начинкой в коробке?
Решение:
Ответ: В коробке 7 конфет с клубничной начинкой.
Нахождение числа по его процентам
Чтобы найти число по данной величине его процентов, нужно эту величину разделить на число процентов и умножить на 100.
Задача. Цена метра сукна снизилась на 24 руб., что составило 15% цены. Сколько стоил метр сукна до снижения?
Решение:
Ответ: Метр сукна стоил 160 рублей.
Процентное отношение двух чисел
Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.
Задача. Завод по годовому плану должен выпустить продукции на сумму 1 250 000 руб. За 1-ый квартал он выпустил её на сумму 450 000 руб. На сколько процентов выполнен заводом годовой план за 1-ый квартал?
Решение:
Ответ: За 1-ый квартал план выполнен на 36%.
Перевод процентов в десятичную дробь
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо количество процентов разделить на 100.
Пример 1. Представить 25% в виде десятичной дроби.
Решение:
25 : 100 = 0,25.
Ответ: 25% — это 0,25.
Пример 2. Выразить 100% десятичной дробью.
Решение:
100 : 100 = 1.
Ответ: 100% — это 1.
Пример 3. Выразить 230% десятичной дробью.
Решение:
230 : 100 = 2,3.
Ответ: 230% — это 2,3.
Из данных примеров следует, что для перевода процентов в десятичные дроби, надо в числе, стоящем перед знаком %
, перенести запятую на два знака влево.
|
Как рассчитать число от процента?
Согласна, вопрос не ясен. Вообще, чтобы посчитать процент от числа надо его разделить на 100 и умножить на кол-во процентов. Если дано число, указано, сколько оно равняется процентов, то поступать следует наоборот- умножить на сто процентов и разделить на их количество. В любом случае, сначала следует умножать и делить вручную- столбиком. Чтобы потом, во взрослой жизни вы смогли быстро провести простейшую операцию в уме. Надеюсь, что мой ответ откажется полезным. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
МарияСС 7 лет назад Для того, чтобы рассчитать число по известному нам количеству процентов, нам нужно знать какое число составляет целое (то есть 100%), обозначим его А. Далее расчет простой: умножаем наше число А на требуемое количество процентов и делим на 100. Получаем ответ. Пример: 100 единиц — это наше целое А. Нам нужно найти 5%. Расчет: 5%*100/100=5 единиц. Важно! На самом деле, нам не обязательно знать именно число, которое составляет 100%. Достаточно просто знать любое соответствие числа и процентов. Поясню на примере. Нам нужно найти 5% — какому числу соответствует. При этом нам, например, дано, что 20% соответствует число 40. Тогда составляем пропорцию и решаем ее по «правилу креста»: 20% — 40 5% — Х Х=5%*40/20%=10. Таким образом, в целом не обязательно знать именно число, составляющее 100%.
Galina7v7 6 лет назад Как поставлен ваш вопрос , то это означает что некое число неизвестно, но известны , допустим 10 % его.Итак : 5—-это 10 % числа .Найти само число. Вот теперь составляем пропорцию , для чего условимся . что ищем число , и оно составляет 100 %.(не часть . а целое ). 5——10% , х——100% . Это пропорция.Правило пропорции : произведение крайних членов её равны произведению средних членов.Или ещё это правило называют правилом 2 креста » . То есть произведение левого верхнего члена на нижний правый член равно произведению левого нижнего члена на правый верхний. 5 * 100 % = х * 10 % , х = 500 % / 10 % = 50 . И таких примеров можно привести множество.
MaxFer 7 лет назад Для такого вычисления необходимо знать, какое число составляет 100 процентов. Вот от него и исходим. Например, 28 — это 100 процентов, а какое число будет, скажем, 40 процентов от этих 28? Записать можно и иначе. Посмотрите на рисунок.
В итоге числа, которые перекрещиваются, нужно перемножить и разделить на число, которое напротив «х». В нашем случае: Х=28×40/100=11,2 Вот и получили число от заданного процента. Точно так же можно найти любой процент или любое число с помощью перекрестного рисунка. То есть умножаем известные противоположные значения и произведение делим на значение, которое противоположно иксу.
Проповедник 7 лет назад Чтобы найти число от процента, необходимо набрать на калькуляторе число и нажать процент. Именно таким образом рассчитывают числа процентов, используются проценты в математике. Во взрослой жизни тоже пригодится, если коснетесь бухгалтерского учета.
BAM-Soft 7 лет назад Чтоб найти сто процентов (число) от известных шестидесяти, например, надо:
Не совсем понятен вопрос. Приведите пример. Если дан процент, и нужно найти целое число, то следует разделить на количество процентов и умножить на сто.
Azamatik 6 лет назад Для того, чтобы мы могли это сделать (найти число от процента), должно быть известно число, которое составляет сто процентов. Например, число 86 составляет сто процентов. Теперь, если нам нужно найти «число от процента», то будем составлять своего рода уравнение. 86 — 100 процентов; Х — 50 процентов. Находим число Х: для чего 50 умножаем на 86 и делим на 100. Получается — 43. Это число и будет 50 процентов.
Sveta S 7 лет назад Число от процента легко найти, если известно число, которое составляет 100%. В таком случае число, составляющее 100% необходимо умножить на известные проценты и разделить на 100. Например, 2500 — это 100%. Нам необходимо узнать число, обозначающее, например, 30%. 2500×30:100=750. То есть, 30% от 2500 составляет 750.
moreljuba 6 лет назад Итак, если у нас имеется конкретное число (допустим 30), то его мы принимаем за 100 процентов. И если нам нужно найти в числовом выражении процент от данного числа (допустим 20 процентов), то этот процент мы приравнивает к х и составив пропорцию получим; Х=30*15200 равно 4,5.
Колючка 555 6 лет назад Нужен конкретный пример. Если есть число 200, оно будет являться 100 процентным. От него нужно будет вычислить 15 процентов. Составляем пропорцию: 200/х=100/15. Выводим формулу х=200*15/100. Получаем х=30. Вот это число и будет являться 15 процентами от первоначального числа. Знаете ответ? |
Чек-лист «Решение задач на проценты»
|
1 тип. Нахождение процента от числа |
2 тип. Нахождение числа по его процентам |
3 тип. Нахождение процентного отношения двух |
||
|
Чтобы найти процент от числа, |
Чтобы найти число по его процентам, |
Чтобы найти процентное отношение двух |
||
|
Подсказки: — известно — — |
Подсказки: — известно — — |
Подсказки: — известны — — — в краткой записи условия: числа (или величины) записываются |
||
|
Пример 1. В книге 60 страниц, Артём Решение:
Прочитал — ? стр., 30 % 30 % = 60 : 100 Ответ: Артём прочитал 18 страниц. |
Пример 2. Денис прочитал Решение: Прочитал 45 % или 180 стр. Всего страниц в книге — ? (100 %) 45 % = 180 : 45 Ответ: в книге 400 страниц. |
Пример 3. Фрекен Бок Решение: Испекла – 250 пирожков Съел – 10 пирожков, ? %. 10 : 250 Ответ: 4 %. |
||
|
Алгоритм решения задачи на проценты.
1. 2. 3. 4. 5. |
Как найти число по его проценту?
Апр 10, 2021 | 4 класс |
Как найти число, если известен его процент?
Давайте разбираться.
Задание 1.
Надо найти число, если известно, что 23% — это 138.
Решение:
1). Сначала найдем чему равен 1%.
Нам известно, что 23% это 138, значит, чтобы найти 1%, надо — 138 : 23 = 6.
Т.е. 1% — это 6.
2). Теперь надо найти целое число.
Мы знаем, что в целом – 100%.
А, чтобы найти целое, надо 1% умножить на 100.
Т.е. 6 х 100 = 600.
Значит, 100% — это 600 и это – целое число.
Ответ: 600.
Задание 2.
Найти число, если 12% — это 48.
Решение:
1). Превратим 12 % в десятичную дробь.
Если 1% = 1/100, то 12% =12/100
2). 12/100 – это 48,
Найдем 1/100, для этого 48 разделим на 12 и умножим на 100, 48 : 12 х 100.
Заменим знак «:» дробной чертой, будет 48/12 х 100, или по правилу работы с дробями – 48 х 100/12.
Получается — 48 : 12 х 100 = 48/12 х 100 = 48х100/12 = 48 х 100/12.
Таким образом, видно, что часть мы умножаем на обратную дробь или делим на дробь.
Т.е. 48 х 100/12 = 4800/12 = 400
Ответ: 400.
При решении примеров надо выбирать удобный для вас вариант.
