Как найти число пи зная диаметр - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Download Article

Pi (π) is one of the most important and fascinating numbers in mathematics. Roughly 3.14, it is a constant that is used to calculate the circumference of a circle from that circle’s radius or diameter.^[1] It is also an irrational number, which means that it can be calculated to an infinite number of decimal places without ever slipping into a repeating pattern.^[2] This makes it difficult, but not impossible, to calculate precisely.

1

Make sure you are using a perfect circle. This method won’t work with ellipses, ovals, or anything but a real circle. A circle is defined as all the points on a plane that are an equal distance from a single center point. The lids of jars are good household objects to use for this exercise. You should be able to calculate pi roughly because in order to get exact results of pi, you will need to have a very thin lead (or whatever you are using). Even the sharpest pencil graphite could be huge to have exact results.^[3]
2
Measure the circumference of a circle as accurately as you can. The circumference is the length that goes around the entire edge of the circle. Since the circumference is round, it can be difficult to measure (that’s why pi is so important).^[4]
- Lay a string over the circle as closely as you can. Mark the string off where it circles back around, and then measure the string length with a ruler.
Advertisement
3

Measure the diameter of the circle. The diameter runs from one side of the circle to the other through the circle’s center point.^[5]
4

Use the formula. The circumference of a circle is found with the formula C=πd=2πr. Thus, pi equals a circle’s circumference divided by its diameter. Plug your numbers into a calculator: the result should be roughly 3.14.^[6]
5

Repeat this process with several different circles, and then average the results. This will give you more accurate results. Your measurements might not be perfect on any given circle, but over time they should average out to a pretty accurate calculation of pi.

1
Use the Gregory-Leibniz series. Mathematicians have found several different mathematical series that, if carried out infinitely, will accurately calculate pi to a great number of decimal places. Some of these are so complex they require supercomputers to process them. One of the simplest, however, is the Gregory-Leibniz series.^[7] Though not very efficient, it will get closer and closer to pi with every iteration, accurately producing pi to five decimal places with 500,000 iterations. Here is the formula to apply.
- π=(4/1)-(4/3)+(4/5)-(4/7)+(4/9)-(4/11)+(4/13)-(4/15) ⋯
- Take 4 and subtract 4 divided by 3. Then add 4 divided by 5. Then subtract 4 divided by 7. Continue alternating between adding and subtracting fractions with a numerator of 4 and a denominator of each subsequent odd number. The more times you do this, the closer you will get to pi.
2
Try the Nilakantha series. This is another infinite series to calculate pi that is fairly easy to understand. While somewhat more complicated, it converges on pi much quicker than the Leibniz formula.^[8]
- π=3+4/(2·3·4)-4/(4·5·6)+4/(6·7·8)-4/(8·9·10)+4/(10·11·12)-4/(12·13·14) ⋯
- For this formula, take three and start alternating between adding and subtracting fractions with numerators of 4 and denominators that are the product of three consecutive integers which increase with every new iteration. Each subsequent fraction begins its set of integers with the highest one used in the previous fraction. Carry this out even a few times and the results get fairly close to pi.

1
Try this experiment to calculate pi by throwing hotdogs. Pi, it turns out, also has a place in an interesting thought experiment called Buffon’s Needle Problem,^[9] which seeks to determine the likelihood that randomly tossed uniform elongated objects will land either between or crossing a series of parallel lines on the floor. It turns out that if the distance between the lines is the same as the length of the tossed objects, the number of times the objects land across the lines out of a large number of throws can be used to calculate pi. Check out the above wikiHow article link for a fun breakdown of this experiment using thrown food.
- Scientists and mathematicians have not figured out a way to calculate pi exactly, since they have not been able to find a material so thin that it will work to find exact calculations.^[10]

1

Pick a large number. The bigger the number, the more accurate your calculation will be.
2

Plug your number, which we’ll call x, into this formula to calculate pi: x * sin(180 / x). For this to work, make sure your calculator is set to Degrees. The reason this is called a Limit is because the result of it is ‘limited’ to pi. As you increase your number x, the result will get closer and closer to the value of pi.

1

Pick any number between -1 and 1. This is because the Arcsin function is undefined for arguments greater than 1 or less than -1.^[11]
2
Plug your number into the following formula, and the result will be roughly equal to pi.^[12]
- π=｛arcsin[√(1 — x²)]+ abs[arcsin x]｝·2.
  - Arcsin refers to the inverse sine in radians
  - Sqrt is short for square root
  - Abs is short for absolute value
  - x^2 refers to an exponent, in this case, x squared.

Add New Question

Question

Is twenty two over seven equal to pi?

It is not precisely equal to pi. While it does look like pi at first (3.14285…), pi is 3.14159…
It cannot be equal to pi because 3.14285 ends up repeating. Pi is an irrational number, meaning it goes on forever and does not repeat. Remember that irrational numbers are defined as «not being able to be written as a ratio between two numbers.» 22/7 is a ratio of two numbers, so it cannot be exactly equal to pi.
Question

How can I figure out pi as a fraction?

You can’t. Pi cannot be a fraction because it is irrational. This means that it cannot be expressed as a ratio of two rational numbers. Pi is sometimes expressed as the fraction 22/7, but that is just an approximation.
Question

What does the word irrational mean?

An irrational number is a number that cannot be expressed as a ratio of whole numbers (i.e., as a fraction). The root of the word ‘irrational’ is ‘ratio’, and the prefix ‘ir’ means ‘not’. The word can have different meanings outside of math.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Calculating pi can be fun and challenging, but doing so too deeply has diminishing returns. Astrophysicists say they only need to use pi to 39 decimal places in order to do cosmological calculations that are accurate to the size of an atom.

Thanks for submitting a tip for review!

References

About This Article

Article SummaryX

Pi is roughly 3.14, but it’s actually an infinite number that never slips into a repeating pattern. If you want to calculate pi, first measure the circumference of a circle by wrapping a piece of string around the edge of it and then measuring the length of the string. Then, measure the diameter of the circle, which is the distance between one side and the other that runs through the center. Once you’ve got the circumference and diameter, plug them into the formula π=c/d, where «π» is pi, «c» is circumference, and «d» is diameter. Just divide the circumference by the diameter to calculate pi! To learn how to calculate pi using a limit or sine function, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,339,452 times.

Did this article help you?

Источник

Расчет числа Пи

Число Пи — это математическая постоянная, равная отношению длины окружности к диаметру окружности.

Формула расчета числа Пи:

L — длина окружности;
D — диаметр окружности;

Для справки: π = 3.1415926535.

Смотрите также число Пи до сотого знака после запятой здесь.

Быстро выполнить этот математический расчет можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор для расчета числа Пи в зависимости от диаметра окружности и длины окружности. С помощью этой программы вы в один клик сможете вычислить число Пи, если известен диаметр окружности и её длина.

Чему равно число пи в математике

Число пи — самая известная константа в математике. Знаком пи обозначается отношение длины к диаметру окружности. Привычное обозначение константа получила не в Древней Греции, как следовало бы ожидать, а в Британии в 1706г. нашей эры. Математик Джонс в своих расчётах обозначил соотношение длины и диаметра окружности первой буквой греческих слов «периферия» и «периметр».

Чтобы ответить на вопрос, чему равно число пи, необходимо вспомнить некоторые его свойства:

Константа пи является иррациональной. Значит, пи не может быть выражено в виде простой дроби, где и числитель, и знаменатель являются целыми числами. Из этого следует, что если представить число пи как десятичную дробь, то эта дробь будет не только бесконечной, но и непериодической. Мало того что количество цифр после запятой бесконечно, из него ещё и нельзя выделить постоянно повторяющуюся последовательность.
Константа пи является трансцендентной. Значит, пи нельзя представить как корень какого-либо многочлена, коэффициенты которого являются целыми числами.

Несмотря на всё вышеперечисленное учёные издревле пытались вычислить значение этой константы.

История вычисления константы пи

Ещё в третьем тысячелетии до нашей эры учёные из Древнего Египта, Месопатамии, Индии и Греции замечали, что соотношение длины и диаметра окружности всегда чуть больше трёх независимо от размеров окружности.

Изучение пи в древней Европе

В Месопотамии это соотношение считали равным трём. В Индии отношение длины к диаметру окружности приравнивали к квадратному корню из десяти. Первым математиком, предложившим доказательный метод расчёта пи, был Архимед. Его способ был прост и нагляден. Архимед вписывал в окружность с диаметром в единицу равносторонние многоугольники и описывал такие же многоугольники вокруг окружности, а потом вычислял периметры этих многоугольников. Таким образом, он получал границы для оценки длины окружности: периметр вписанного многоугольника ограничивал длину окружности снизу, а периметр описанного многоугольника — сверху.

Увеличивая количество углов в многоугольниках, Архимед повышал точность своей оценки. Когда он дошёл до 96 углов в многоугольнике, расчётное значение длины окружности оказалось больше, чем 3+10/71, но меньше, чем 3+1/7. Тогда Архимед выбрал верхнюю границу в качестве приблизительного значения константы пи. Согласно этому предположению, число пи равно 22/7 или 3,142857, если представить его в виде десятичной дроби. То есть, Архимед приблизился к числу пи с точностью до второго знака.

Во втором веке нашей эры дело Архимеда продолжил Клавдий Птолемей. Он довёл количество углов в многоугольнике до 720 и получил приблизительное значение числа пи 377/120 или 3,14166667. Клавдию Птолемею удалось высчитать константу пи с точностью до третьей цифры после запятой.

В шестнадцатом веке нашей эры математик из Голландии Лудольф ван Цейлен потратил десять лет на удваивание углов многоугольника и высчитал константу пи с точностью до двадцати знаков после запятой. Он завещал, чтобы найденные им цифры были выбиты на его надгробной плите. А саму константу стали называть числом Лудольфа.

Изучение числа пи в древнем Китае

Наряду с европейскими математиками, число пи пытались рассчитать и в Поднебесной. В третьем веке нашей эры математик из Китая Лю Хуэй вывел алгоритм, для расчёта константы пи с любой возможной степенью точности. В основу алгоритма легла всё та же идея Архимеда. По такому алгоритму самим Лю Хуэем было высчитано приближение пи для многоугольника с 3072 углами. Оно получилось равным 3,14159. Точность возросла до пятого знака после запятой. В пятом веке нашей эры математик Цзу Чунчжи Вычислил пи с точностью до семи цифр после запятой, расположив эту константу между 3,1415926 и 3,1415927.

Число пи: от средневековья до наших дней

В связи с развитием математического анализа во втором тысячелетии нашей эры для нахождения значения числа пи стали использоваться математические ряды:

Ряд Мадхавы-Лейбница сходился медленно, но после некоторых преобразований позволил вычислить константу пи с точностью до одиннадцати цифр после запятой.
Формула Виета — первая точная математическая формула для нахождения числа пи — представляет собой бесконечное произведение.
Формула Валлиса также представляет собой произведение для расчёта константы пи по аналогии с константой е.
Формула Джона Мэчина имеет в своей основе разложение арктангенса в Ряд Тейлора.
Бесконечный ряд обратных квадратов, как доказал Эйлер сходится к квадрату пи, деленному на шесть.

Теория вероятностей тоже внесла свой вклад в вычисление пи с помощью метода Монте-Карло и Иглы Бюффона. Но с появлением компьютеров, а также открытием преобразования Фурье, использование рядов для вычисления значения пи позволило достигать астрономической точности.

Чему равно число пи?

Если обобщить опыт предков и пересказать его простыми словами, то выяснится, что после запятой константа пи имеет бесконечное множество знаков, среди которых можно встретить абсолютно любую последовательность цифр, и которые не имеет никакой закономерности. Число пи с точностью до ста знаков после запятой будет выглядеть так:

Последнее зарегистрированное открытие, связанное с числом пи, было сделано в 2016 году. Американец Йи на пару с японцем Кондо высчитал десять триллионов цифр константы. Выучить их все, скорее всего, не удастся. Мировой рекорд по запоминанию цифр константы пи принадлежит индийскому студенту, запомнившему всего семьдесят тысяч знаков.

Сколько цифр из числа пи нужно знать зависит от требуемой точности вычислений. Держать в голове несколько сотен знаков константы пи имеет смысл только для тренировки памяти. Есть он-лайн калькуляторы, позволяющие высчитать пи с любой заданной точностью.

Как запомнить число пи?

Если же хочется держать в памяти более точное значение пи, чем выученные в школе 3,14, то на помощь придут мнемонические правила запоминания. Стишок С. Боброва из произведения «Волшебный двурог» позволяет запомнить число пи с точностью до тринадцати знаков после запятой:

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим — Это будет пять, три, пять,

Другая разновидность мнемонических правил предлагает запоминать цифры из числа пи, сопоставляя их с количеством букв в каждом из слов стихотворения. Например:

Но многие знаки мне лишни, напрасны.

Доверимся знаньям громадным

Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду.

Это маленькое четверостишие позволяет вспомнить до двадцати цифр числа пи после запятой.

Видео

Число пи от диаметра окружности

Список секций
Математика
Определение числа пи экспериментальными методами

Определение числа пи экспериментальными методами

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Я перешел в 9 класс. На уроках математики еще в 6 классе мы изучили темы «Длина окружности» и «Площадь круга», и познакомились с числом ?.

Школьникам кажется, что это очень простое число, равное примерно 3,14. Но математики говорят, что в таких числах, как ?, зашифрована вся Вселенная. Без знаний о константе π нельзя вычислить длину окружности, площадь круга, выполнить многие расчеты в радиотехнике и космонавтике. История возникновения этого числа заинтересовала меня, и уже с 6 класса мне захотелось узнать, как вычисляли значение ? в древние времена и как вычисляют его сейчас, и попытаться самому вычислить приближенное значение числа π. Работу над этим вопросом мы начали в 2018 г, но по ряду причин пришлось закончить только в 2020 г.

Тема исследования: Определение числа π экспериментальными методами

Объект исследования: Число π.

Гипотеза: экспериментальные методы дают хорошую точность при определении числа π.

Исследовать число π и научиться вычислять его опытным путём.

1. Познакомиться подробнее с числом π.

2. Провести практическую работу нахождения числа π.

3. Найти занимательные факты и правила для запоминания числа π.

Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет;

Анкетный опрос, собеседование;

3. Лабораторный эксперимент;

4. Анализ и классификация данных полученных в ходе экспериментов.

Глава 1. Число π в современной математике

Число π – математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита π «пи». Число ? нельзя представить в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби. Оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью. 3

Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик У. Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова «periferia», что в переводе означает «окружность». Введённое У. Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Леонарда Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г. 4

С появлением ЭВМ значения числа π было вычислено с достаточно большой точностью. В США, например, был получен результат с более 30 млн. знаков. Если распечатать значение числа, полученное в США, то оно займёт 30 томов по 400 страниц в каждом. Вычисление такого числа знаков для π не имеет практического значения, а лишь показывает огромное преимущество и совершенство современных средств и методов вычисления по сравнению со старыми.

Так за полвека вырастала запись точного значения числа ? с помощью компьютера:

1949 год — 2037 десятичных знаков

1958 год — 10000 десятичных знаков

1961 год — 100000 десятичных знаков

1973 год — 10000000 десятичных знаков

3 Мерзляк А.Г. Математика, 6 класс : учеб. для общеобразоват. организаций/ Мерзляк А.Г . – М.: Вентана – Граф , 2016.

4 Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: учеб. пособие/пер. с немецкого Погребысский И.Б. – М.: Наука, 1984. – 284 с.

? 1986 год — 29360000 десятичных знаков

1987 год — 134217000 десятичных знаков

1989 год — 1011196691 десятичный знак

1991 год — 2260000000 десятичных знаков

1994 год — 4044000000 десятичных знаков

1995 год — 4294967286 десятичных знаков

1997 год — 51539600000 десятичных знаков

1999 год — 206 158 430 000 десятичных знаков.

2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой. 5

5 Википедия. Свободная энциклопедия [Электронный ресурс] / – URL :

http://ru.wikipedia.org/ (дата обращения 10.02.2018)

Глава 2. Вычисление числа π учеными Древнего мира

История числа , выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (эта запись дана здесь в современных символах). Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число считали равным дроби , или , т.е. = 3,160. В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в VI в. до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число в то время принимали равным 3,162. Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга — к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.

А вот так началась письменная история числа π :

В знаменитом папирусе Ахмеса приводится такое указание для построения квадрата, равного по площади кругу:

« Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу».

Из этого следует, что у Ахмеса π ≈ 3,1605.

В Вавилоне в V веке до н. э. пользовались числом 3 ≈ 3,1215, а в древней Греции числом ( ) ≈3,1462643.

В индийских «сутрах» VI – V в до н. э. имеются правила, из которых вытекает, что π ≈3,008.

Архимед в III в. до н.э. создал небольшую работу об «Измерении круга» и обосновал в ней три положения:

Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;

Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 ? 1/7 и больше 3 ? 10/71.

По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3 и 3 , а это означает, что = 3,1419. Истинное значение этого отношения 3,1415922653. В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927. . 1 В первой половине XV в. в обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик Ал-Каши вычислил с 16 десятичными знаками. Андриан Ван Ромен (Бельгия) в XVI в. получил 17 верных десятичных знаков, а голландский вычислитель- Лудольф ван- Цейлен (1540-1610), вычисляя π , получил 35 верных знаков для π . Ученый обнаружил большое терпение и выдержку, затратив несколько лет на определение числа π . В его честь современники назвали π «Лудольфово число». Согласно завещанию, на его надгробном камне было высечено найденное им значение π . Спустя полтора столетия в Европе Ф. Виет нашёл число только с 9 правильными десятичными знаками. Только через 250 лет после Ал-Каши его результат был превзойдён. 5

1 Глейзер Г.И. История математики в школе: пособие для учит. / Глейзер Г.И. – М.: Просвещение, 1983. – 351с.

5 Википедия. Свободная энциклопедия [Электронный ресурс] / – URL :

http://ru.wikipedia.org/ (дата обращения 10.02.2018)

Глава 3. Нахождение числа π экспериментальными методами

Из различных источников я узнал, что загадочное число ? применяется в математике, физике, информатике, географии. Нами были опрошены учащиеся 6 — 9 классов, учителя школы, для того, чтобы выяснить, как могут применить число π ребята и учителя. В опросе участвовал 51 человек: 43 ученика и 8 учителей. Всем участникам предлагалась анкета (Приложение 5). По ответам на 1 вопрос можно сделать вывод, что среди учащихся нашей школы есть ученики, которые знают о широком применении числа π в различных областях знаний (Приложение 1, диаг.1) На второй вопрос большинство ответили, что данное число применяется в физике и математике. В школе это действительно так (Приложение 1, диаг.2). 42 человека проводили опыты по нахождению числа ? на уроках математики (Приложение 1, диаг. 3). Мы также попытались опытным путем получить число π. На экспериментальные методы нахождения числа ? нас натолкнули статьи журнала «Квант». 6

Опыт №1 «Определение числа ? методом рядов»

Как известно, что отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная, и она называется π . Если катить какое либо колесо, то за один оборот, оно пройдет путь равный длине окружности. Если измерить путь за один оборот и диаметр колеса и разделить первую величину на вторую, то мы найдем числи π . При кажущейся простоте метода в нем скрывается несколько недостатков, которые влияют на точность вычисления этого числа. Чтобы уменьшить погрешность измерений мы воспользовались методом рядов: это метод определения размеров частицы, когда длину ряда делят на количество частиц в ряду. Для этого мы увеличили число оборотов ? в 22 раза и подобрали колесо, которое не проскальзывает при качении по ровной поверхности.

6 Сайт журнала «Квант» [Электронный ресурс]/ – URL : http://kvant.mirror0.mccme.ru/ (дата обращения 02.12.2019)

На колесе детской машинки сделали метку фломастером (Приложение 2, рис. 1). На поверхности, в начале и в конце движения, тоже сделали метки (Приложение 2, рис. 2). Измерили диаметр колеса и расстояние между метками на горизонтальной поверхности (Приложение 2, рис. 3, рис. 4).

Гипотеза: Используя метод рядов, можно экспериментально найти значение числа ? с точностью до сотых.

Результаты измерений и расчетов:

Вывод: Гипотеза подтвердилась. В результате измерений и расчетов получено стандартное значение числа ? .

Опыт №2 «Вычисление числа ? с помощью взвешивания»

Гипотеза: при взвешивании картонных фигур возможно получить такие значения масс, которые обеспечат приближение числа π с точностью до 0,1.

Приближенное значение π зависит от точности взвешивания. Если взвешиваемые картонные фигуры будут довольно большими, то возможно даже на обычных весах получить значения масс, которые обеспечат приближенное значение числа π. 6 Емельянова Лариса Вячеславовна, учитель математики и физики, объяснила мне связь математических формул (нахождение площади и объема) с физической формулой нахождения массы тела через плотность и объем, которые я буду изучать в 7 классе (Приложение 2, рис. 5)

m =? V , V = Sh _,где ? и h — соответственно плотность и толщина картона, S — площадь фигуры. Используя эту формулу мы получили формулы для нахождения массы квадрата и круга: = h = ;

6 Сайт журнала «Квант» [Электронный ресурс]/ – URL : http://kvant.mirror0.mccme.ru/ (дата обращения 02.12.2019)

Затем нашли отношение этих масс и получили формулу для нахождения числа ?. , т.е ? = .

На листе картона мы начертили квадрат и вырезали его, вписали в него окружность (Приложение 2, рис. 6) Определили массу картонного квадрата с помощью электронных весов (Приложение 2, рис. 7). Вырезали из квадрата круг и взвесили его (Приложение 2, рис. 8, рис. 9).

Получили следующие данные: m _кв = 37 г, m _кр = 29 г. Подставили их в формулу для нахождения числа ?: ? =

Вывод: Гипотеза подтвердилась. При взвешивании мы получили такие значения масс картонных фигур, которые дали нам возможность вычислить число ? с точностью до 0,1.

3.3.Опыт №3 «Исследование зависимости длины окружности от ее диаметра»

Гипотеза: длина окружности прямопропорциональна диаметру этой окружности. Коэффициент пропорциональности – есть число π

Для опыта мы взяли:

1) 3 тела цилиндрической формы: пластмассовое кольцо,

алюминиевый стакан и пластмассовую розетку (Приложение 2, рис. 10);

2) измерительная лента (бумажная);

Для проведения данного эксперимента нам необходимо:

1)измерить длины нескольких разных окружностей и их диаметры;

2)построить график зависимости L от D;

3)по графику определить значение числа π.

Измеряли длины окружностей и диаметры всех тел (Приложение 2, рис. 11, рис. 12, рис. 13, рис. 14, рис. 15).

Результаты измерений занесли в таблицу (Приложение 4, табл. 1).

На миллиметровой бумаге построили график зависимости длины окружности от ее диаметра (Приложение 2, рис. 16). Взяли на графике произвольную точку (Приложение 3, граф. 1) и нашли значение числа ?.

Вывод: Длина окружности прямопропорциональна диаметру этой окружности ( L

D ). Из графика значение коэффициента пропорциональности равно 3,13.

Глава № 4. Интересные факты о числе π и правила для запоминания его значения

Существует художественный фильм, названный в честь числа π .

Герой фильма (1999г) Даррена Ароновски молодой человек по имени Макс пытается найти на своём огромном компьютере, который занимает всю его комнату, значение числа π. А вернее, хочет найти систему в записи числа, но пока в его голове только хаос.

Существует памятники числу π в Сиэтле, в Волгограде, в Тольятти и других городах (Приложение 2, рис. 17, рис.18, рис. 19).

Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему…целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить π. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО (Приложение 2, рис. 20)

У числа π есть день рождения.

Праздник был учрежден в 1987 году физиком из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,14159. С тех пор каждый год люди не равнодушные к математике отмечают день числа π. Главная церемония проходит в музее. Кульминация приходится на 1час 59 минут 26 секунд после полудня. Участники праздника маршируют вдоль стен Круглого зала. В центре зала размещают латунную тарелку, на которой выгравировано число p с первыми 100 знаками после запятой. 5 В этот день принято читать хвалебные речи в честь числа Пи, его роли в жизни человечества, пекут и едят ПИ-рог с изображением греческой буквы Пи или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на пи, решают математические головоломки и в игры,

начинающиеся на пи, решают математические головоломки и загадки, водят

хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом. в игры, начинающиеся на пи, решают математические головоломки и

Итальянцы, наверное, в этот день готовят ПИццу, англичане – жареную ПИкшу, немцы ставят на стол свиной шПИк, французы непременно готовят что-нибудь ПИкантное. В России же пекут ПИроги.

Еще одной датой, связанной с числом ?, является 22 июля, которое называется «Днем приближенного числа ?», т.к. в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближенным значением числа ?.

Мнемонические правила для запоминания значения числа π

У наших предков не было компьютеров, калькуляторов и справочников, но со времен Петра I они занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле. Впоследствии сюда добавилась электротехника — там есть понятие «круговой частоты переменного тока». Для запоминания числа » π » было придумано стихотворение. 2

1. Чтобы нам не ошибиться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

5 Википедия. Свободная энциклопедия [Электронный ресурс] / – URL :

http://ru.wikipedia.org/ (дата обращения 10.02.2018)

2 Киселев А.П. Геометрия: учебник для средней школы/ Электронная библиотека/ Киселев А.П. – учпедгиз, 1938.

2.Надо только постараться

И запомнить все как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

3.Три, четырнадцать, пятнадцать

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учета знаков препинания) и запишите эти цифры подряд – не забывая про десятичную запятую после первой цифрой «3» , разумеется. Получится приближенное число π. 5

Число ? присутствует в чертежах и вычислениях, выполняемых электронными машинами при подготовке и проведении полетов в космос; оно предоставляет необходимое количество десятичных знаков всякий раз, когда они нужны инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин; физикам и астрономам, когда они проводят приближенные вычисления по формулам, в которых среди фундаментальных постоянных появляется и ?, как, например, в формуле для периода колебания маятника, и в тысячах и тысячах других случаев. Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число ?: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине.

5 Википедия. Свободная энциклопедия [Электронный ресурс] / – URL :

http://ru.wikipedia.org/ (дата обращения 10.02.2018)

В настоящее время с числом ? связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.

В своей работе я подробнее познакомился с числом π – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков. Узнал некоторые аспекты его богатейшей истории. На основе экспериментов мы вычислили приближенное значение числа различными способами. Провели обработку и анализ результатов эксперимента. Нам удалось экспериментально определить значение числа π, используя современные инструменты и методы, а так же увидеть на опыте смысловое значение этого числа.

Общий результат исследовательской работы:

Все предложенные нами экспериментальные методы дают хорошую точность при определении числа π

Глейзер Г.И. История математики в школе: пособие для учит. / Глейзер Г.И. – М.: Просвещение, 1983. – 351с.

Киселев А.П. Геометрия: учебник для средней школы/ Электронная библиотека/ Киселев А.П. – учпедгиз, 1938.

Мерзляк А.Г. Математика, 6 класс : учеб. для общеобразоват. организаций/ Мерзляк А.Г . – М.: Вентана – Граф , 2016.

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: учеб. пособие/пер. с немецкого Погребысский И.Б. – М.: Наука, 1984. – 284 с.

Википедия. Свободная энциклопедия [Электронный ресурс] / – URL :

http://ru.wikipedia.org/ (дата обращения 10.02.2018)

Сайт журнала «Квант» [Электронный ресурс]/ – URL : http://kvant.mirror0.mccme.ru/ (дата обращения 02.12.2019)

Рис. 1 Метка на колесе. Начало движения

Рис. 2 Подсчет количества оборотов при движении колеса

Рис. 3 Измерение диаметра колеса

Рис. 4 Расстояние между метками

Рис. 5 Объяснение учителем Емельяновой Л.В. вывода формулы для вычисления ? через массы квадрата и круга

Рис. 6 Окружность вписывается в квадрат

Рис. 7 Определение массы картонного квадрата

Рис. 8 Вырезание из квадрата круга

Рис. 9 Определение массы круга

Рис. 10 Три тела для опыта №3

Рис. 11 Измерение длины окружности кольца

Рис. 12 Измерение длины окружности алюминиевого стакана

Рис. 13 Измерение длины окружности пластмассовой розетки

Рис. 14 Определение диаметра алюминиевого стакана

Рис. 15 Определение диаметра пластмассовой розетки

Рис. 16 Построение графика зависимости длины окружности от ее диаметра

Рис. 17 Памятник числу ? в Сиэтле

Рис. 18 Памятник числу ? в Волгограде

Рис. 19 Памятник числу ? в Тольятти

Рис. 20 Дворец Кастель дель Монте

График 1. Зависимость длины окружности от ее диаметра

источники:

http://liveposts.ru/articles/other-at/chemu-ravno-chislo-pi-v-matematike

http://school-science.ru/10/7/45399

Источник

Возьмем циркуль. Установим ножку циркуля с иглой в точку «O», а ножку циркуля с
карандашом будем вращать вокруг этой точки. Таким образом, мы получим замкнутую
линию. Такую замкнутую линию называют — окружность.

Рассмотрим более подробно окружность. Разберёмся, что называют центром,
радиусом и диаметром окружности.

(·)O — называется центром окружности.
Отрезок, который соединяет
центр и любую точку окружности, называется радиусом окружности.
Радиус окружности обозначается буквой «R». На рисунке выше —
это отрезок «OA».
Отрезок, который соединяет
две точки окружности и проходит через её центр, называется
диаметром окружности.

Диаметр окружности обозначается буквой «D».
На рисунке выше — это отрезок «BC».

На рисунке также видно, что диаметр равен двум радиусам. Поэтому
справедливо выражение «D = 2R».

Число π и длина окружности

Прежде чем разобраться, как считается длина окружности, необходимо выяснить, что
такое число π (читается как «Пи»), которое
так часто упоминают на уроках.

В далекие времена математики Древней Греции внимательно изучали окружность
и пришли к выводу, что длина окружности и её диаметр взаимосвязаны.

Запомните!

Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым
для всех
окружностей и обозначается греческой буквой π
(«Пи»).
π ≈ 3,14…

Число «Пи» относится к числам, точное значение которых записать невозможно
ни с помощью обыкновенных дробей, ни с помощью десятичных дробей. Нам
для наших вычислений достаточно использовать значение π,

округленное до разряда сотых
π ≈ 3,14…

Теперь, зная, что такое число π, мы
можем записать формулу длины окружности.

Запомните!

Длина окружности
— это произведение числа π
и диаметра окружности.
Длина окружности обозначается буквой «С» (читается как «Це»).

C = πD
C = 2πR

, так как D = 2R

Как найти длину окружности

Чтобы закрепить полученные знания, решим задачу на окружности.

Разбор примера

Условие задачи:

Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число
π
округлите до сотых.

Воспользуемся формулой длины окружности:

C = 2πR
≈ 2 · 3,14 · 24 ≈ 150,72 см

Разберем обратную задачу, когда мы знаем длину
окружности, а нас просят найти её диаметр.

Разбор примера

Условие задачи:

Определите диаметр окружности, если
её длина равна 56,52 дм.
(π ≈ 3,14).

Выразим из формулы длины окружности диаметр.

C = πD
D = С / π

D = 56,52 / 3,14 = 18 дм

Хорда и дуга окружности

На рисунке ниже отметим на окружности две точки «A» и «B». Эти точки делят окружность
на две части, каждую из которых называют дугой.
Это синяя дуга «AB» и черная дуга «AB».
Точки «A» и «B» называют концами дуг.

Соединим точки «A» и «B» отрезком. Полученный отрезок называют
хордой.

Важно!

Точки «A» и «B» делят окружность на две дуги. Поэтому важно
понимать, какую дугу вы имеете в виду, когда пишите дуга «AB».

Для того чтобы избежать путаницы, часто вводят дополнительную точку на
нужной дуге и обращаются к ней по трем точкам.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

3 мая 2020 в 10:27

Владислав Заступневич
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Владислав Заступневич
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

, Радиус одной окружности равен 12 см, а второй-36см.Чему равно отношения длины первой окружности к длине второй окружности?

0
Спасибо thanks
Ответить

6 мая 2020 в 15:48
Ответ для Владислав Заступневич

Галина Федотова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Галина Федотова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

С=2πR
если длину одной окружности разделить на дилну другой, то 2π сократится, следовательно длины будут относится так же как радиусы, то есть 12:36=

0
Спасибо thanks
Ответить

22 сентября 2016 в 19:03

Вика Камалова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Вика Камалова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Помогите 2) чему равен деаметр если радиус равен а)12см б)10 децеметров
1) начертить окружность радиусом а)2 см пот буквой б)4см 5мм (начертиь!)
3)Чему равен радиус если деаметр равен а)6см б)9см в)12м
СРОЧНО СЕГОДНЯ! ПРОШУ!!!

0
Спасибо thanks
Ответить

23 сентября 2016 в 14:51
Ответ для Вика Камалова

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Радиус равен половине диаметра. Обратно диаметр равен двум радиусам. Подробнее здесь.
1) а) 12см · 2=24см б)10дм · 2 = 20дм
2) ответил в теме.
3) а) 6см: 2 = 3см б) 9см: 2 = 4см 5 мм в)12м: 2 = 6м

0
Спасибо thanks
Ответить

22 сентября 2016 в 18:54

Вика Камалова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Вика Камалова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

1)Начертить окружность радиусом а)2 см пот буквой б)4 см 5 мм
cry

0
Спасибо thanks
Ответить

23 сентября 2016 в 14:46
Ответ для Вика Камалова

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Радиус окружности это расстояние от центра до любой точки окружности. Подробнее можно посмотреть вот здесь. На линейке циркулем отмеряем необходимый радиус и чертим окружность.

0
Спасибо thanks
Ответить

24 января 2016 в 13:45

Инна Шабрашина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5

(^-^)
Инна Шабрашина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5

Длина окружности и площадь круга.
Я не понимаю как найти площадь круга.

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 10:56
Ответ для Инна Шабрашина

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

0
Спасибо thanks
Ответить

7 сентября 2015 в 21:08

Игорь Желтоновский
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Игорь Желтоновский
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

радиус — 2,1 м.Найти длинну круга и его площадь(помогите плз)

0
Спасибо thanks
Ответить

2 сентября 2016 в 15:18
Ответ для Игорь Желтоновский

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Длина окружности(l) вычисляется по формуле: l=2?r
Площадь круга(S) вычисляется по формуле: S=?r²Подставляем значения и считаем, приняв ?=3,14
l=2 · 3,14 · 2,1 = 13,188
S = 3,14 · 2,1²=13,8474

Более подробно можно прочитать здесь: math-prosto.ru/index.php?page=pages/circle/square_of_circle.php

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник

Загрузить PDF

Как же была найдена математическая постоянная пи? Кто это сделал? Мы расскажем вам, как самостоятельно найти значение пи, а также узнать об оригинальном источнике происхождения этой постоянной. Пи можно найти, начертив любой круг или сферу. Мы расскажем, как это сделать и что нужно рисовать. Продолжайте читать, чтобы узнать больше.

1
Вспомните основы геометрии круга, лежащего на плоскости. Вы должны знать, что такое точка, плоскость и пространство. Вы должны знать их определения и характеристики.
- Что такое круг? Следующая информация поможет вам лучше понять, что такое круг и какие характеристики он имеет.
- Равноотстоящий — круг, сохраняющий расстояние с равными промежутками.
- Круг — когда все точки фигуры находятся на одинаковом расстоянии от центра.
- Следующие вещи относятся к кругу, но не являются его частью:
  - Центр — точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от любой точки на поверхности круга.
  - Радиус — сегмент, находящийся между одним из краев круга и его центром.
  - Диаметр — сегмент, проходящий из одной точки круга в другую через его центр.
  - Отрезок, площадь, сектор — находятся внутри круга, но не являются его частями.
  - Окружность — замкнутая линия, определяющая границу круга.
Реклама

1

Найдите формулу окружности. Диаметр можно проводить из любой точки круга в любую его точку через центр. Если сложить три диаметра, они будут почти такой же длины, как окружность: три диаметра + небольшая часть диаметра = окружность. C=3XD. Теперь нужно найти точную формулу окружности, так как это определение является неточным и приблизительным. В древние времена формула окружности находилась именно таким образом.
2

Таким образом, приблизительное значение пи = 3. Но это неточное определение. Теперь мы расскажем вам, как найти точное определение значения пи.

Реклама

1

Вам нужно 4 круглых контейнера или крышки разных размеров. Для этого также подойдет сфера или шар, но с ними будет немного сложнее.
2

Возьмите нерастягиваемую нить и мерную ленту или линейку.
3
Начертите таблицу, такую, как показано на картинке: окружность / диаметр / отрезок C/d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4

Измерьте длину окружности каждого предмета, обернув вокруг них нитку. Отметьте расстояние на нитке и приложите нитку к линейке. Запишите длину окружности, то есть ее периметр.
5

Выровняйте нитку и измерьте ту ее часть, которую вы обозначили. Запишите найденное значение, используя десятичную систему. Длину окружности нужно измерять очень точно, вплотную приложив нитку к используемому объекту.
6

Переверните используемый контейнер, крышку или сферу вверх ногами, найдите центр крышки или контейнера на его нижней части. Это нужно для измерения диаметра.
7
Измерьте длину отрезка, проходящего от одного края крышки в другой через ее центр. Запишите значение.
- Измерив радиус и умножив его на 2, вы найдете диаметр. Значит 2R=D.
8

Разделите каждую окружность на ее диаметр. Запишите 4 полученных результата в третью колонку таблицы. У вас должно получиться значение 3 или 3.1. Чем точнее ваши измерения, тем ближе полученное значение будет к числу Пи (3.14), то есть, Пи — это отношение окружности к диаметру.
9
Найдите среднее значение, разделив сумму четырех получившихся результатов, на 4. Вы получите более точный результат. Например, 3.1+3.15+3.1+3.2=12.55/4=3.1375. Округлим это значение до 3.14. Это значение пи. Длина всех диаметров окружности одинаковая, поэтому пи является постоянной величиной.
- Радиус помещается 6 раз на окружности круга или сферы. Значит диаметр помещается на ней 3 раза. Получаем формулу окружности C=2X3.14XR. Значит C=3.14XD, так как 2R=D.
10

Возьмите нитку и обрежьте ее на той отметке, которую вы поставили при измерении диаметра окружности. Нитка будет оборачиваться по окружности вашей крышки или другого предмета 3 раза. Это будет справедливо для каждого круглого или округлого контейнера. Вы можете проверить правильность этой формулы, проведя такой эксперимент.

Реклама

1

Если вы хотите показать этот эксперимент своим детям или ученикам, мы дадим вам несколько советов. Это один из самых лучших способов объяснения математики детям. Такой эксперимент пробудит у них интерес к предмету и заставит их забыть о страхе, который они испытывают при виде математических формул.
2

Вы можете задать этот проект ученикам домой, попросив их нарисовать таблицу и выполнить его дома.
3
Дайте им несколько подсказок. они должны придти к выводу самостоятельно, не говорите им, что нужно делать. Просто направьте их в нужном направлении. Если вы все объясните им самостоятельно, им будет не так интересно. Дайте им возможность самостоятельно прийти к нужным выводам.
- Не нужно делать из этого лекцию и объяснять суть эксперимента на уроке. Эксперимент называется экспериментом именно потому, что его нужно пережить самостоятельно, а не услышать о способе его проведения и результате от учителя. Попросите студентов сделать презентацию этого эксперимента, повесьте их проекты на стенной доске в школе.
4

Этот проект можно выполнять на уроке математики или рукоделия, а также на уроке изобразительных искусств. Вы можете сделать это во время урока или задать школьникам выполнение этого проекта в качестве домашнего задания.

Реклама

Советы

Кстати, дуга на круге длиной в радиус называется радикалом. Это постоянная, которая используется в тригонометрии.
Диаметр окружности, круга или сферы будет помещаться 3 с лишним раза вдоль длины (периметра) этой окружности. Он помещается вдоль окружности 3 и 1/7 раза, то есть 3.14 раза. чем больше круг, тем менее точной будет формула (0.14*7=0.98, то есть, погрешность равна 0.02=2/100=2%.)
Формула окружности = Пи x диаметр.
- Найдите пи таким образом:

C = пи x D
C / D = (пи x D) / D
C / D = пи x D / D
C / D = пи x 1, поскольку D / D = 1, по этому C / D = пи
C / D определяется как постоянная пи, вне зависимости от размера круга. Пи используется не только в математике, но и в геометрических уравнениях.

Вы можете посмотреть различные варианты значения пи, отличающиеся своей точностью в хронологическом порядке их нахождения. .^[1]
Значение пи обозначается греческой буквой «π». Греческий философ Архимед впервые упомянул приблизительное значение этой постоянной величины. Он рассчитал ее таким образом: 223/71 < π < 22/7. Архимед знал, что π не равно 22/7 и не говорил, что нашел точное значение π. Это всего лишь приблизительное значение постоянной π. Если мы утверждаем, что π — это промежуточное значение между 223/71 и 22/7, мы получаем значение 3.1418 с погрешностью 0.0002 (то есть с погрешностью меньше 1%).^[2]
- 15 столетий до рождения Архимеда египетский математик, работы которого были записаны на папирусе, в древних математических текстах использовал значение пи впервые в истории. Он определил его как 256/81. Это равняется приблизительно (16/9)^2, то есть 3.16.^[3]
- Архимед, живший в 250 году до нашей эры, тоже определял значение π как 256/81=3+1/9+1/27+1/81. Египтяне определяли это значение так: (3+1/13+1/17+1/160)=3.1415).^[4]

Что вам понадобится

5 круглых крышек или контейнеров разного размера
Нитка (не растягивающаяся)
Скотч
Мерная лента
Бумага
Ручка или карандаш
Калькулятор

Об этой статье

Эту страницу просматривали 23 116 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

8 способов найти длину окружности

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Как найти длину окружности через диаметр

Просто умножьте диаметр на число пи.

Иллюстрация: Лайфхакер

O — искомая длина окружности.
π (пи) — константа, равная 3,14.
d —диаметр окружности.

2. Как найти длину окружности через радиус

Умножьте число пи на два радиуса.

Иллюстрация: Лайфхакер

O — искомая длина окружности.
π (пи) — константа, равная 3,14.
r — радиус окружности.

3. Как вычислить длину окружности через площадь круга

Умножьте число пи на четыре площади круга.

Найдите корень из результата.

Иллюстрация: Лайфхакер

O — искомая длина окружности.
S – площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
π (пи) — константа, равная 3,14.

4. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Умножьте число пи на диагональ.

Иллюстрация: Лайфхакер

O — искомая длина окружности.
π (пи) — константа, равная 3,14.
d – любая диагональ прямоугольника.

5. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Умножьте число пи на сторону квадрата.

Иллюстрация: Лайфхакер

O — искомая длина окружности.
π (пи) — константа, равная 3,14.
a – любая сторона квадрата.

6. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Перемножьте стороны треугольника.

Поделите результат на площадь и на два.

Умножьте полученное число на пи.

Иллюстрация: Лайфхакер

O — искомая длина окружности.
π (пи) — константа, равная 3,14.
S – площадь треугольника.
a, b, c – стороны треугольника.

7. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Поделите площадь треугольника на его полупериметр.

Умножьте результат на число пи и на два.

Иллюстрация: Лайфхакер

O — искомая длина окружности.
π (пи) — константа, равная 3,14.
S – площадь треугольника.
p – полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

8. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.

Найдите синус полученного числа.

Разделите сторону многоугольника на результат.

Умножьте получившееся число на пи.

Иллюстрация: Лайфхакер

O — искомая длина окружности.
a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
π (пи) — константа, равная 3,14.
N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.

Читайте также 📐✏️🎓

Как найти периметр прямоугольника
8 способов найти периметр треугольника
7 способов найти площадь прямоугольника
Как перевести обычную дробь в десятичную
Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Источник