Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно «восстановить»
целое.
Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа)
по его дроби (части).
Запомните!
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число
разделить на дробь.
Пример. Рассмотрим задачу.
Поезд прошёл 240 км, что составило
всего пути.
Какой путь должен пройти поезд?
Решение. 240 км — часть всего пути. Эти же километры
выражены дробью 15/23
от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части,
и 15 таких частей составляют 240 км
(числитель дроби равен 15).
Значит, можно найти, сколько составляет
часть пути.
240 : 15 = 16 (км)
Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью
.
Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по
16 км) нужно:
16 · 23 = 368 (км)
Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.
Ответ: поезд должен пройти 368 км.
Сложные задачи на нахождение числа по его части
Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в
несколько действий.
Рассмотрим задачу.
При подготовке к диктанту по английскому языку Оля
выучила четверть всех слов, заданных учителем.
Если бы она выучила ещё 4 слова, то была
бы выучена треть всех слов.
Сколько всего слов надо было выучить Оле?
Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.
Как видно из условия, четыре невыученных слова — это часть от всех слов, которую можно найти в виде
разности дробей.
Такую часть всех слов составляют 4 слова.
Итак, 4 слова — это
от всех слов (целого). Теперь по правилу нахождения
числа по его части данное числовое значение разделим на соответствующую ему дробь
.
Ответ: всего 48 слов надо было выучить к диктанту.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
Мы уже научились находить часть от числа (см. здесь).
А сегодня мы поговорим о том, как найти число по его части (число по его дроби). Эти умения необходимы при решении задач.
Обратимся опять же к пицце.
1. Пиццу разрезали на 8 кусков. Один кусок весит 60 г. Надо узнать вес пиццы. Мы знаем, что пиццу разрезали на 8 частей, т.е. 1 кусок – это 1/8 от целого.
Изобразим это на схеме:
Если 1 кусок весит – 60 г, значит, вся пицца весит в 8 раз больше и надо 60 г умножить на 8.
В дроби 1/8 – знаменатель 8. Итак, чтобы найти целое – надо вес 1 части умножить на знаменатель.
2. Рассмотрим другой пример:
2 куска пиццы весят 120 г. Надо узнать вес целой пиццы.
Как поступим в этом случае?
Вес целой пиццы мы узнавали в предыдущем случае: вес одного куска умножали на число кусков. Значит, надо узнать вес одного куска. Для этого 120 : 2 = 60 (г)
А потом 60 умножим на 8 (как в примере 1).
Итак: 2/8 = 120
данное число 120 разделили на 2 (это числитель дроби), а потом умножили на 8 (это знаменатель дроби):
120 : 2 х 8
Заменим деление на дробь:
Итак, для того чтобы было легко найти целое по его дроби и дробь от целого, используйте памятку.
Похожие статьи
Правило нахождения числа по его дроби:
Чтобы найти число по данному значению его дроби, нужно это значение разделить на дробь.
Рассмотрим, как найти число по его дроби, на конкретных примерах.
Примеры.
1) Найти число, 3/4 которого равны 12.
Решение:
![[12:frac{3}{4} = 12 cdot frac{4}{3} = frac{{mathop {12}limits^4 cdot 4}}{{mathop 3limits_1 }} = frac{{4 cdot 4}}{1} = 16.]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-36511d1819111c033089ca3273acc85f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Чтобы найти число по его дроби, это число делим на эту дробь. Чтобы разделить число на дробь, надо данное число умножить на число, обратное к дроби (то есть на перевернутую дробь). Чтобы умножить дробь на число, надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Сокращаем 12 и 3 на 3. Так как в знаменателе получили единицу, ответ — целое число.
2) Найти число, если 9/10 его равняются 3/5.
Решение:
![[frac{3}{5}:frac{9}{{10}} = frac{3}{5} cdot frac{{10}}{9} = frac{{mathop 3limits^1 cdot mathop {10}limits^2 }}{{mathop 5limits_1 cdot mathop 9limits_3 }} = frac{{1 cdot 2}}{{1 cdot 3}} = frac{2}{3}.]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf84912aa20ee4de9b744cbdba8d5218_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Чтобы найти число по данному значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Чтобы разделить дробь на дробь, первую дробь умножаем на обратную ко второй (перевернутую). Чтобы умножить дробь на дробь, числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель. Сокращаем 10 и 5 на 5, 3 и 9 — на 3. В результате получили правильную несократимую дробь, значит это — окончательный результат.
3) Найти число, 9/7 которого равны
![[7frac{1}{{14}}.]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8dc9a41d8de237dc2b51cc236b11f22_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение:
![[7frac{1}{{14}}:frac{9}{7} = frac{{99}}{{14}} cdot frac{7}{9} = frac{{mathop {99}limits^{11} cdot mathop 7limits^1 }}{{mathop {14}limits_2 cdot mathop 9limits_1 }} = ]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b33fab4d662914875c6a6b923654f611_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![[ = frac{{11 cdot 1}}{{2 cdot 1}} = frac{{11}}{2} = 5frac{1}{2}.]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2eb6bc3754786e34dee9e88ed487c9b6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Чтобы найти число по значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Смешанное число переводим в неправильную дробь и умножаем его на число, обратное ко второму (перевернутую дробь). Сокращаем 99 и 9 на 9, 7 и 14 — на 7. Поскольку получили неправильную дробь, необходимо выделить из нее целую часть.
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно найти дробь от целого числа и наоборот – как найти число, если известно, чему равна определенная дробь от него. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.
- Нахождение дроби от числа
- Нахождение числа по значению дроби
Нахождение дроби от числа
Чтобы найти часть от целого числа n, которая представлена дробью, нужно умножить эту дробь (например, a/b) на данное число n.
Дробь от числа = n ⋅
a/b
=
n ⋅ a/b
Пример 1
Решение
5/12
⋅ 24 =
5 ⋅ 24/12
=
120/12
= 10
Пример 2
Решение
4/9
⋅ 7 =
4 ⋅ 7/9
=
28/9
=3
1/9
Таким образом, результат нахождения дроби числа не всегда бывает целым числом.
Примечание: если дробь является смешанной, сперва ее следует представить в виде неправильной и только потом выполнять умножение.
Нахождение числа по значению дроби
Если известно сколько число n занимает в числе m, и эта доля выражена в виде дроби, то для нахождения числа m используется формула:
Пример:
Один ряд кинозала вмещает 20 кресел, что составляет
2/5
от всей вместимости зала. Определите, сколько всего посадочных мест в зале.
Решение
Общее количество кресел равняется:
20 :
2/5
= 20 ⋅
5/2
=
20 ⋅ 5/2
= 50
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Урок математики в
6 классе -
2 слайд
Актуализация знаний
1. Как умножить обыкновенные дроби?
2. Как умножить смешанные числа?
3. Как разделить две обыкновенные дроби?
Как разделить смешанные числа?
Как найти дробь от числа?
6. Как найти проценты от числа? -
3 слайд
«Нахождение числа по его дроби»
Тема урока: -
4 слайд
Цель:
Учиться находить число по заданному значению его дроби.
-
5 слайд
Оформление новогоднего стола
Мама дает вам 1000 рублей.40% от всей суммы стоит торт.
Яблоки – 90 рублей. Это от той суммы, которую планировалось потратить на фрукты.
Сколько планировалось потратить на фрукты?
200
400
270 -
6 слайд
Правило
Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь.
По дроби целое найти
Не будем мам просить,
А заданное нам число
На дробь начнём делить. -
7 слайд
Примеры
Найдите число, 𝟑 𝟓 которого
равны 30.
Найдите число, 1 𝟒 𝟗 которого
равны 117.
Найдите число, 1,45 которого
равны 23,2.
50
81
16 -
8 слайд
Задача
В бочку налили 84 л воды. Каков объём этой бочки, если оказалось, что заполнено 70% её объёма?
70%=70:100=0,7
84:0,7=120(л) объём бочки
Ответ:120 л -
9 слайд
Решаем из учебника
№497, 501, 503 -
10 слайд
Работа по вариантам
1 вариант
Пластилин стоит 120 руб. Это составляет стоимости карандашей. Сколько стоят карандаши?
2 вариант
Тетрадь стоит 12 рублей. Это составляет стоимости альбома. Сколько стоит альбом? -
11 слайд
Взаимопроверка
1 вариант2 вариант
-
12 слайд
Итоги
1)Сформулируйте правило нахождения дроби от числа.
2)Сформулируйте правило нахождения числа по значению его дроби.?
-
13 слайд
Домашнее задание:
№498, №502, №505
На дополнительную оценку: составить кроссворд, используя все известные термины по теме «Обыкновенные дроби» -
14 слайд
Спасибо за урок!
