Как найти число по его проценту пример

Принцип нахождения числа по данным его процентам такой же, как и обычное нахождение числа по его дроби. То есть это задача на нахождение числа по дроби. А как решать подобные задания мы уже знаем.

Но так как проценты можно представить и в виде обыкновенной, и виде десятичной дроби, то найти число по его процентам можно разными способами, и по-разному записать решение.

Чтобы найти число по его проценту, надо его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа. Не забудьте, проценты перевести или в десятичную дробь, или в обыкновенную!

Давайте решим задачу.

Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение:

Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23% от общего количества страниц в книге.

Так как 138 стр. — это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.

1) переведём проценты в десятичную дробь — 23% = 23 : 100 = 0,23

2) 138 : 0,23 = 600 (стр)

Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).

Ответ: 600 стр. — общее количество страниц в книге.

Можно, по-другому:

1) переведём проценты в обыкновенную дробь — 23% = 23/100

2) 138 : 23 = 6 (стр) — это 1%

3) 6 * 100 = 600(стр)

Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).

Ответ: 600 стр. — общее количество страниц в книге.

Чтобы найти число по данным его процентам, надо:

1) выразить проценты обыкновенной дробью;

2) разделить данную часть числа на числитель полученной обыкновенной дроби (тем самым, найдя 1% от искомого числа);

2) умножить полученный результат на знаменатель обыкновенной дроби. Это и будет ответ.

1) перевести проценты в десятичную дробь, разделив количество процентов на 100;

2) разделить данную часть числа на полученную десятичную дробь.

Так как задачи «процент по числу» и «число по его проценту» очень похожи и часто не сразу понятно какой тип задачи перед нами, старайтесь внимательно читать текст. Если вам встречаются слова «который», «что составляет», «который составляет» и «это», скорее всего перед вами задача «число по его проценту».

Если, всё равно, сложно понять сразу, то попробуйте перефразировать задачу, заменив слова «который», «что составляет», «который составляет», местоимением «это». Если у вас получилась замена, то перед вами задача «число по его проценту».

Решим ещё задачи:

• Сливочное мороженое содержит 14% сахара. Сколько килограммов мороженого изготовлено, если было использовано 49 кг сахара?

Решение:

Перефразируем задачу: сколько килограммов мороженого изготовлено, если было использовано 49 кг сахара, и это составляет 14% мороженного?

Мы знаем, что 49 кг сахара — это 14% мороженного

1) 14% = 14/100

1) 49 : 14 = 3,5 (кг) составляет 1% мороженого;

2) 3,5 · 100 = 350 (кг) изготовлено мороженого.

(Или можно записать, по-другому: 14% = 0,14 ; 49 : 0,14 = 350 (кг))

Ответ. 350 кг.

• Масса сушёной малины составляет 15% массы свежей. Сколько взяли свежей малины, если получили 3 кг сухой?

Решение:

Перефразируем: 3 кг сухой малины — это 15% свежей. Сколько взяли свежей малины?

1) 15% = 0,15

2) 3 : 0,15 = 20(кг) — свежей малины

Ответ: взяли 20 кг свежей малины.

• Мясо при варке теряет 30% веса. Сколько надо взять сырого мяса, чтобы получилось 560 г варёного?

Решение:

Если мясо при варке теряет 30% веса, то варёное мясо — это 70% от свежего, т.к. 100% — 30% = 70%

Мы знаем, что получилось 560 г варёного мяса. И это 70% свежего.

1) 100% — 30% = 70% — варёное мясо

2) 70% = 0,7

3) 560 : 0,7 = 800 (г) — сырого мяса

Ответ: необходимо взять 800 г сырого мяса.

При решении задач на проценты находите сначала 1%, а затем смотрите по смыслу.

Проценты

• Нахождение процентов от числа
• Нахождение числа по его процентам
• Процентное отношение двух чисел
• Перевод процентов в десятичную дробь

Процент — это одна сотая часть числа. Отсюда следует, что два процента — это две сотых, двадцать процентов — двадцать сотых и так далее.

Слово  процент  обозначается знаком  %.  Так,  43%  какого либо числа означает  43 процента,  то есть    этого числа. Однако стоит обратить внимание, что в вычислениях знак  %  не пишется, он может быть записан в условии задачи и в окончательном результате.

Величина, от которой вычисляются проценты (например, цена, длина, количество конфет и т. д.), составляет  100  своих сотых долей, то есть  100%.

Чтобы найти один процент от числа, надо разделить это число на  100.

Нахождение процентов от числа

Чтобы найти некоторое число процентов от данного числа, нужно данное число разделить на  100  и умножить на число процентов.

Нахождение числа по его процентам

Чтобы найти число по данной величине его процентов, нужно эту величину разделить на число процентов и умножить на  100.

Процентное отношение двух чисел

Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на  100.

Перевод процентов в десятичную дробь

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо количество процентов разделить на  100.

Из данных примеров следует, что для перевода процентов в десятичные дроби, надо в числе, стоящем перед знаком  %,  перенести запятую на два знака влево.

Чек-лист «Решение задач на проценты»

1 тип.  Нахождение процента от числа		2 тип.  Нахождение числа по его процентам		3 тип. Нахождение процентного отношения двух чисел (величин).
Чтобы найти процент от числа, необходимо ЧИСЛО разделить на 100 и умножить на количество ПРОЦЕНТОВ.	Чтобы найти число по его процентам, необходимо ЧИСЛО разделить на количество ПРОЦЕНТОВ и умножить на 100.	Чтобы найти процентное отношение двух чисел или величин, необходимо ПЕРВОЕ ЧИСЛО разделить на ВТОРОЕ и  умножить на 100.
Подсказки: —  известно 100 % или всё число (или вся величина); — в тексте задачи: «от», «из них», «от общего количества» (то есть требуется найти % от числа или какой-либо величины); — в краткой записи условия: количество % и число, указанные в условии задачи, записываются на разных строках.	Подсказки: — известно количество ПРОЦЕНТов; — в тексте задачи: «или», «что составляет» (то есть данные об «одном и том же» указаны и в %, и числом); — в краткой записи условия: количество % и число (или величина), указанные в условии задачи, записываются на одной строке.	Подсказки: — известны два ЧИСЛА (или две ВЕЛИЧИНЫ); — в тексте задачи: «какой % …от..»; — число (или величина), о котором необходимо дать ответ в % следует считать ПЕРВЫМ, оно при выполнении действия деления будет являться делимым; — в краткой записи условия: числа (или величины) записываются на разных строках, об одном из них необходимо дать ответ в %;
Пример 1. В книге 60 страниц, Артём прочитал 30 %. Сколько страниц прочитал Артём? Решение: Всего в книге – 60 стр. (100 %) Прочитал — ? стр.,  30 % 30 % = 60 : 100 30 =18 (стр.) Ответ: Артём прочитал 18 страниц.	Пример 2. Денис прочитал 45 % книги. Сколько страниц в книге, если он прочитал 180 страниц? Решение: Прочитал 45 %  или 180 стр. Всего страниц в книге — ? (100 %) 45 % = 180 : 45 100  = 400 (стр.) Ответ: в книге 400 страниц.	Пример 3. Фрекен Бок испекла 250 пирожков, Карлсон съел 10 пирожков. Сколько процентов всех пирожков составляют пирожки, которые съел Карлсон. Решение: Испекла – 250 пирожков Съел – 10 пирожков, ? %. 10 : 250 100  = 4 (%.) Ответ: 4 %.
Алгоритм решения задачи на проценты.   1.            Читаю внимательно задачу. 2.            Записываю кратко условие задачи или составляю схему.                Ориентируюсь на подсказки. 3.            Определяю тип задачи (1, 2 или 3). 4.            Выбираю ход решения задачи. 5.            Записываю решение задачи и ответ.