Принцип нахождения числа по данным его процентам такой же, как и обычное нахождение числа по его дроби. То есть это задача на нахождение числа по дроби. А как решать подобные задания мы уже знаем.
Принцип нахождения числа по данным его процентам такой же, как и обычное нахождение числа по его дроби. То есть это задача на нахождение числа по дроби. А как решать подобные задания мы уже знаем.
Но так как проценты можно представить и в виде обыкновенной, и виде десятичной дроби, то найти число по его процентам можно разными способами, и по-разному записать решение.
Но так как проценты можно представить и в виде обыкновенной, и виде десятичной дроби, то найти число по его процентам можно разными способами, и по-разному записать решение.
Чтобы найти число по его проценту, надо его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа. Не забудьте, проценты перевести или в десятичную дробь, или в обыкновенную!
Чтобы найти число по его проценту, надо его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа. Не забудьте, проценты перевести или в десятичную дробь, или в обыкновенную!
Давайте решим задачу.
Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
Решение:
Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23% от общего количества страниц в книге.
Так как 138 стр. — это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.
1) переведём проценты в десятичную дробь — 23% = 23 : 100 = 0,23
2) 138 : 0,23 = 600 (стр)
Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).
Ответ: 600 стр. — общее количество страниц в книге.
Можно, по-другому:
1) переведём проценты в обыкновенную дробь — 23% = 23/100
2) 138 : 23 = 6 (стр) — это 1%
3) 6 * 100 = 600(стр)
Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).
Ответ: 600 стр. — общее количество страниц в книге.
Чтобы найти число по данным его процентам, надо:
Чтобы найти число по данным его процентам, надо:
1) выразить проценты обыкновенной дробью;
2) разделить данную часть числа на числитель полученной обыкновенной дроби (тем самым, найдя 1% от искомого числа);
2) умножить полученный результат на знаменатель обыкновенной дроби. Это и будет ответ.
1) перевести проценты в десятичную дробь, разделив количество процентов на 100;
2) разделить данную часть числа на полученную десятичную дробь.
Так как задачи «процент по числу» и «число по его проценту» очень похожи и часто не сразу понятно какой тип задачи перед нами, старайтесь внимательно читать текст. Если вам встречаются слова «который», «что составляет», «который составляет» и «это», скорее всего перед вами задача «число по его проценту».
Так как задачи «процент по числу» и «число по его проценту» очень похожи и часто не сразу понятно какой тип задачи перед нами, старайтесь внимательно читать текст. Если вам встречаются слова «который», «что составляет», «который составляет» и «это», скорее всего перед вами задача «число по его проценту».
Если, всё равно, сложно понять сразу, то попробуйте перефразировать задачу, заменив слова «который», «что составляет», «который составляет», местоимением «это». Если у вас получилась замена, то перед вами задача «число по его проценту».
Если, всё равно, сложно понять сразу, то попробуйте перефразировать задачу, заменив слова «который», «что составляет», «который составляет», местоимением «это». Если у вас получилась замена, то перед вами задача «число по его проценту».
Решим ещё задачи:
- Сливочное мороженое содержит 14% сахара. Сколько килограммов мороженого изготовлено, если было использовано 49 кг сахара?
Решение:
Перефразируем задачу: сколько килограммов мороженого изготовлено, если было использовано 49 кг сахара, и это составляет 14% мороженного?
Мы знаем, что 49 кг сахара — это 14% мороженного
1) 14% = 14/100
1) 49 : 14 = 3,5 (кг) составляет 1% мороженого;
2) 3,5 · 100 = 350 (кг) изготовлено мороженого.
(Или можно записать, по-другому: 14% = 0,14 ; 49 : 0,14 = 350 (кг))
Ответ. 350 кг.
- Масса сушёной малины составляет 15% массы свежей. Сколько взяли свежей малины, если получили 3 кг сухой?
Решение:
Перефразируем: 3 кг сухой малины — это 15% свежей. Сколько взяли свежей малины?
1) 15% = 0,15
2) 3 : 0,15 = 20(кг) — свежей малины
Ответ: взяли 20 кг свежей малины.
- Мясо при варке теряет 30% веса. Сколько надо взять сырого мяса, чтобы получилось 560 г варёного?
Решение:
Если мясо при варке теряет 30% веса, то варёное мясо — это 70% от свежего, т.к. 100% — 30% = 70%
Мы знаем, что получилось 560 г варёного мяса. И это 70% свежего.
1) 100% — 30% = 70% — варёное мясо
2) 70% = 0,7
3) 560 : 0,7 = 800 (г) — сырого мяса
Ответ: необходимо взять 800 г сырого мяса.
При решении задач на проценты находите сначала 1%, а затем смотрите по смыслу.
При решении задач на проценты находите сначала 1%, а затем смотрите по смыслу.
Можно найти любое число, если знать какую-то его часть и условие, сколько эта известная часть составляет от искомого целого числа.
Поясним на примере:
Задача 1
Необходимо найти длину отрезка, если известно, что (4 over 9) этого отрезка составляет 16 см.
Итак, нам надо найти число, которое в этом примере является длиной отрезка. Это число нам не известно. Но нам известно, что (4 over 9) длины этого отрезка составляет 16 см. То есть, нам известна часть этого отрезка – 16 см. И эта часть составляет ровно (4 over 9) от длины всего отрезка.
Правило нахождения искомого числа звучит так:
«Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, необходимо это число разделить на эту дробь»
В нашем случае, зная, что при делении числа на дробь, мы деление заменяем умножением и «переворачиваем» дробь, получим:
(16 : {4 over 9}=16*{9over4}={16*9over4}={4*9over1}=36)
Искомое число – 36. Это значит, что длина отрезка составляет 36 см.
Давайте решим еще одну задачу, чтобы закрепить полученные знания.
Трактор вспахал (2over5) всего поля. Площадь вспаханной части составила 1200 м2. Найдите площадь всего поля.
Решение
Обозначим искомое число за «х».
Воспользуемся правилом нахождения числа, если известна его часть:
«Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, необходимо это число разделить на эту дробь»:
(x = 1200:{2over5}=1200*{5over2}={1200*5over2}={600*5over1}=3000)
Получаем, что если (2over5) всего поля составляет 1200 м2 , то площадь поля составляет 3000 м2.
Ответ: 3000 м2.
Летняя онлайн-школа, задание 8 июля для 6 класса. Повторим как решать задачи на нахождение числа по его процентам.
Чтобы найти число по данному его проценту нужно заменить проценты десятичной или обыкновенной дробью, исходя из того, что 1% = 0, 01 = 1/100, а затем разделить данное число на эту дробь.
Задание 8 июля для 6 класса
Реши задачи, ответы впиши вы форму и отправь на проверку.
- Сколько нужно взять пшеницы для получения 300 т муки, если при размоле пшеницы получается 80% муки?
- В первый день туристы преодолели 38,7 км, что составляет 14% всего пути. Сколько километров составляет весь намеченный путь?
форма для заполнения ответов
Как решать задачи на нахождение числа по его процентам
Задача 1
Тракторная бригада вспахала за день 25% всего поля, что составляет 60 га. Какова площадь всего поля ?
Решение:
Переводим проценты в десятичную дробь.
25% = 25 : 100 = 0, 25.
60 : 0,25 = 6000 : 25 = 240 (гектаров) — площадь всего поля.
Ответ: 240.
Задача 2
Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Цена чайника была повышена на 16% и стала в процентах составлять 116%. Так как 100% — это первоначальная цена чайника.
116% = 1,16.
3480 : 1,16 = 348000 : 116 = 3000 (рублей) — первоначальная стоимость чайника.
Ответ: 3000 рублей стоил чайник до повышения цены.
Задача 3
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
Решение:
Полностью зарплата составляет 100%.
Подоходный налог — 13%.
После вычета налога: 100% — 13% = 87%.
87% = 0,87.
9570 : 0,87 = 957000 : 87 = 11000(руб) — заработная плата Марии Константиновны.
Ответ: 11000 рублей.
Вернуться к выбору заданий 6 класса
Процент — это одна сотая доля числа, принимаемого за целое. Проценты используются для обозначения отношения части к целому, а также для сравнения величин.
1% = 1100 = 0,01
Онлайн калькулятор позволяет выполнить следующие операции:
Найти процент от числа
Чтобы найти процент p от числа, нужно умножить это число на дробь p100
Найдем 12% от числа 300:
300 · 12100 = 300 · 0,12 = 36
12% от числа 300 равняется 36.
Например, товар стоит 500 рублей и на него действует скидка 7%. Найдем абсолютное значение скидки:
500 · 7100 = 500 · 0,07 = 35
Таким образом, скидка равна 35 рублей.
Сколько процентов составляет одно число от другого числа
Чтобы вычислить процентное отношение чисел, нужно одно число разделить на другое и умножить на 100%.
Вычислим, сколько процентов составляет число 12 от числа 30:
1230 · 100 = 0,4 · 100 = 40%
Число 12 составляет 40% от числа 30.
Например, книга содержит 340 страниц. Вася прочитал 200 страниц. Вычислим, сколько процентов от всей книги прочитал Вася.
200340 · 100% = 0,59 · 100 = 59%
Таким образом, Вася прочитал 59% от всей книги.
Прибавить процент к числу
Чтобы прибавить к числу p процентов, нужно умножить это число на (1 + p100)
Прибавим 30% к числу 200:
200 · (1 + 30100) = 200 · 1,3 = 260
200 + 30% равняется 260.
Например, абонемент в бассейн стоит 1000 рублей. Со следующего месяца обещали поднять цену на 20%. Вычислим, сколько будет стоить абонемент.
1000 · (1 + 20100) = 1000 · 1,2 = 1200
Таким образом, абонемент будет стоить 1200 рублей.
Вычесть процент из числа
Чтобы отнять от числа p процентов, нужно умножить это число на (1 — p100)
Отнимем 30% от числа 200:
200 · (1 — 30100) = 200 · 0,7 = 140
200 — 30% равняется 140.
Например, велосипед стоит 30000 рублей. Магазин сделал на него скидку 5%. Вычислим, сколько будет стоить велосипед с учетом скидки.
30000 · (1 — 5100) = 30000 · 0,95 = 28500
Таким образом, велосипед будет стоить 28500 рублей.
На сколько процентов одно число больше другого
Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число больше другого, нужно первое число разделить на второе, умножить результат на 100 и вычесть 100.
Вычислим, на сколько процентов число 20 больше числа 5:
205 · 100 — 100 = 4 · 100 — 100 = 400 — 100 = 300%
Число 20 больше числа 5 на 300%.
Например, зарплата начальника равна 50000 рублей, а сотрудника — 35000 рублей. Найдем, на сколько процентов зарплата начальника больше:
5000035000 · 100 — 100 = 1,43 * 100 — 100 = 143 — 100 = 43%
Таким образом, зарплата начальника на 43% выше зарплаты сотрудника.
На сколько процентов одно число меньше другого
Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число меньше другого, нужно из 100 вычесть отношение первого числа ко второму, умноженное на 100.
Вычислим, на сколько процентов число 5 меньше числа 20:
100 — 520 · 100 = 100 — 0,25 · 100 = 100 — 25 = 75%
Число 5 меньше числа 20 на 75%.
Например, фрилансер Олег в январе выполнил заказы на 40000 рублей, а в феврале на 30000 рублей. Найдем, на сколько процентов Олег в феврале заработал меньше, чем в январе:
100 — 3000040000 · 100 = 100 — 0,75 * 100 = 100 — 75 = 25%
Таким образом, в феврале Олег заработал на 25% меньше, чем в январе.
Найти 100 процентов
Если число x это p процентов, то найти 100 процентов можно умножив число x на 100p
Найдем 100%, если 25% это 7:
7 · 10025 = 7 · 4 = 28
Если 25% равняется 7, то 100% равняется 28.
Например, Катя копирует фотографии с фотоаппарата на компьютер. За 5 минут скопировалось 20% фотографий. Найдем, сколько всего времени занимает процесс копирования:
5 · 10020 = 5 · 5 = 25
Получаем, что процесс копирования всех фотографий занимает 25 минут.
Проценты — сотые части числа. Если известно, какую часть целого составляет число, то при помощи процентов легко определить само целое. Для этого используется простая формула или наш онлайн-калькулятор.
История понятия
Люди используют проценты с античных времен, правда тогда части целого обозначались дробями. В Древнем Египте землемеры активно использовали египетские дроби, которые отличались от обыкновенных тем, что представляли собой сумму дробей, в числителе которых обязательно находилась единица. Например, египетский математик использовал бы в расчетах не 7/10, а сумму 1/2 и 1/5. Чуть позднее ученые мужи поняли, что в некоторых ситуациях куда удобнее использовать дроби, в знаменателе которых стоит сотня. Так и появились проценты.
Считается, что родина процентов — это Древняя Индия, ведь именно индийцы первыми начали использовать десятичную систему исчисления. Несмотря на сложную римскую систему счисления, сотые части нашли свое применение и в Древнем Риме, где проценты использовались при вычислении античного аналога подоходного налога. На протяжении тысячелетия роль процентов ограничивалась вычислением прибыли или убытков на сотню затраченных монет. Сегодня же проценты буквально пронизывают жизнь человека, и их легко найти на этикетках продуктов, кредитных договорах, кулинарных рецептах или экранах смартфонов.
Проценты в действии
Термин процент происходит от латинского выражения «pro centum», которое переводится как «на сотню», и именно сотую часть чего-либо и подразумевает процент. Если у нас есть 10 арбузов, то 2 арбуза из этой горки составляют 2/10 или 20 %. Если у нас есть корзина с 57 персиками, то 11 персиков из них составят 11/57. Без перевода в десятичную дробь не ясно, сколько процентов в таком случае составляют персики, а сократить дробь не выйдет, ведь 11 — простое число. Подсчитав на калькуляторе видим, что 11/57 — это 0,192 или 19,2 %.
В некоторых задачах рассматривается обратная ситуация. Если 10 персиков — это 25 % от их общего числа, то сколько всего персиков в корзинке? Решить такую задачку можно при помощи пресловутого «правила трех», которое было сформулировано еще в Древней Индии. Сегодня правило носит название «метод пропорций» и известно каждому школьнику. Если 10 — это 25 %, а X — 100 %, то несложно выразить X и определить его. Запишем пропорцию:
- 10 — 25 %
- Х — 100 %
- 25Х = 1 000
- Х = 40
Таким образом, всего в корзинке 40 персиков. Если выразить пропорцию в общем виде, то получим формулу определения ста процентов:
- A — B
- X — 100
- X = 100 × A / B
Калькулятор вычисления 100 %
Онлайн-инструмент позволяет мгновенно вычислить значение 100 %, если известно, какую часть от целого составляет число. В программный код калькулятора заложена выше приведенная формула, и для вычислений достаточно заполнить всего 2 ячейки.
Примеры из реальной жизни
Банковский депозит
Банковский вклад ежегодно приносит прибыль в размере 13 %. В первый год в банковской выписке значилось, что на счет была начислена прибыль в размере 260 долларов. Сколько изначально было положено денег на депозит? Для вычисления нужно использовать наш калькулятор и определить 100 %, которые в этом случае равны 2 000 долларов. Следовательно, на счету теперь 2 260 долларов.
Кошелек
Из кошелька выкатилось 7 монет, что составляет 14 % от их общего количества. Сколько всего монет в кошельке? Это легко подсчитать по формуле:
- X = 100 × 7 / 14
- X = 50
Следовательно, всего в кошелке 50 монет. Идентичный результат мы получим, если посчитаем при помощи калькулятора.
Дележ добычи
Представим, что пираты захватили испанскую шхуну и нашли на нем сундук с пиастрами. Пират Джек получил на руки всего 30 пиастров, но по заверению капитана, это составляло аж 8 % от общей добычи. Сколько всего пиастров было в сундуке? Давайте используем калькулятор и получим мгновенный результат: в сундуке было 375 пиастров.
Заключение
Определение 100 % по простой пропорции может пригодиться во многих случаях за пределами школьных стен. Используйте наш онлайн-калькулятор для мгновенных и точных вычислений.