Как найти число по проценту урок

Основные определения

Когда мы описываем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.

Чтобы называть сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Как перевести проценты в десятичную дробь? Нужно убрать знак % и разделить число на 100. Например, 18% — это 18 : 100 = 0,18.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

• 0,18 = 0,18 · 100% = 18%.

А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:

• 18% : 100% = 0,18.

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим ее в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило и переведем десятичную дробь в проценты:

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. Блогер записал 500 видео для тиктока, но его продюсер сказал, что 20% из них — отстой. Сколько роликов придется перезаписать блогеру?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества снятых роликов (500).

20% = 0,2

500 * 0,2 = 100

Ответ: из общего количества снятых роликов продюсер забраковал 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 40 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 40 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

40 : 0,16 = 40 · 100 : 16 = 250

Ответ: 250 задач собрано в этом учебнике.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В секретном чатике 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в чате?

Как решаем: поделим 10 на 25, полученную дробь переведем в проценты.

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

Ответ: в чатике 40% девочек.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, можно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

А можно воспользоваться формулой:

a = b · (1 + с : 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикерпак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?

Как решаем: можно найти 12% от 110:

0,12 · 110 = 13,2.

Прибавить к исходному числу:

110 + 13,2 = 123,2 рубля.

Или можно воспользоваться формулой, тогда:

110 · (1 + 12 : 100) = 110 · 1,12 = 123,2.

Ответ: стоимость стикерпака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, можно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

А можно воспользоваться формулой:

a = b · (1 − с : 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в этом году выпускников на 25% меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: можно найти 25% от 100:

0,25 · 100 = 25.

Вычесть из исходного числа 100 − 25 = 75 человек.

Или можно воспользоваться формулой, тогда:

100 · (1 − 25 : 100) = 75/p>

Ответ: 75 выпускников в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

S = а · (1 + у · х : 100),

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Марии срочно понадобились деньги и она взяла на один год в долг 70 000 рублей под 8% ежемесячно. Сколько денег она вернет через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

70 000 · (1 + 12 · 8 : 100) = 137 200

Ответ: 137 200 рублей вернет Мария через год.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

S = а · (1 + х : 100)^y,

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Антон хочет оформить вклад 10 000 рублей на 5 лет в банке, который дает 10% годовых. Какую сумму снимет Антон через 5 лет хранения денег в этом банке?

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

10000 · (1 + 10 : 100)3 = 13 310

Ответ: 13 310 рублей снимет Антон через год.

Курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы. Вводный урок — бесплатно!

Способы нахождения процента

Деление числа на 100

При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать процент от суммы, нужно умножить их на размер 1%. А чтобы перевести известное значение, следует разделить его на размер 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.

Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?

Как решаем:

1. Переведем 15% в рубли:

   250 : 100 = 2,5 — это 1% от стоимости шоколада,

   значит 2,5 * 15 = 37,5 — это 15%.

2. 250 — 37,5 = 212,5.

3. 212,5 < 225.

Ответ: выгоднее воспользоваться скидкой 15%.

Составление пропорции

Пропорция — определенное соотношение частей между собой.

С помощью метода пропорции можно рассчитать любые %. Выглядит это так:

• a : b = c : d.

Читается: а относится к b так, как с относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних. Чтобы узнать неизвестное из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Рассмотрим пример. На сколько выгодно покупать спортивную футболку за 1390 рублей при условии, что в магазине в честь дня всех влюбленных действует скидка 14%?

Как решаем:

1. Узнаем сколько стоит футболка сейчас в % соотношении:

   100 — 14 = 86,

   значит 1390 рублей это 86%.

2. Составим пропорцию:

   1390 : 100 = х : 86,

   х = 86 * (1390 : 100),

   х = 1195,4.

3. 1390 — 1195,4 = 194,6.

Ответ: купить спортивную футболку выгоднее на 194,6 рубля.

Соотношения чисел

Есть случаи, когда найти процент от числа проще, если представить проценты в виде простых дробей. В таком случае будем искать часть числа.

• 10% — десятая часть целого. Чтобы найти десять %, понадобится известное разделить на 10.

• 20% — пятая часть целого. Чтобы вычислить двадцать % от известного, его нужно разделить на 5.

• 25% — четверть целого. Чтобы вычислить двадцать пять %, понадобится известное разделить на 4.

• 50% — половина целого. Чтобы вычислить половину, нужно известное разделить на 2.

• 75% — три четверти целого. Чтобы вычислить семьдесят пять %, нужно известное значение разделить на 4 и умножить на 3.

Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки?

Как решаем:

1. 100 — 25 = 75,

   значит нужно заплатить 75% от первоначальной цены.

2. Используем правило соотношения чисел:

   8500 : 4 * 3 = 6375.

Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей.

Задачи на проценты с решением

Как мы уже убедились, решать задачи на проценты совсем несложно. Для закрепления материала рассмотрим реальные примеры на проценты из учебников и несколько заданий для подготовки к ЕГЭ.

Задача 1. Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

Как решаем:

76 · 0,7 = 53,2 кг

Ответ: масса воды 53,2 кг

Задача 2. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

Как решаем:

Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной.

х — 0,4х = 0,6x

Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения получим:

0,6х — 0,25 * 0,6x = 0,45x

После двух понижений изменение цены составит:

х — 0,45x = 0,55х

Так как величина 0,55x составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%.

Ответ: 55%.

Задача 3. Четыре пары брюк дешевле одного пальто на 8%. На сколько процентов пять пар брюк стоят дороже, чем одно пальто?

Как решаем:

По условиям задачи стоимость четырех пар брюк — это 92% от стоимости пальто

100 — 8 = 92

Получается, что стоимость одной пары брюк — это 23% стоимости пальто.

92 : 4 = 23

Теперь умножим стоимость одной пары брюк на пять и узнаем, что пять пар брюк обойдутся в 115% стоимости пальто.

23 * 5 = 115

Ответ: пять пар брюк на 15% дороже, чем одно пальто.

Задача 4. Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 67%. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Вычислить, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены.

Как решаем:

По условиям задачи общий доход семьи напрямую зависит от доходов мужа. Благодаря увеличению зарплаты общий доход семьи вырастет на 67%. Значит, зарплата мужа составляет как раз 67% от общего дохода.

Если стипендия дочери уменьшится в три раза (т.е. на 1/3), останется 2/3 — это и есть 4%, на которые уменьшился бы семейных доход.

Можно составить простую пропорцию и выяснить, что раз 2/3 стипендии — это 4% дохода, то вся стипендия — это 6%.

А теперь отнимем от всего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент составляет заработок жены в общем доходе семьи: 100 – 67 – 6 = 27.

Ответ: заработок жены составляет 27%.

Задача 5. В свежих абрикосах 90% влаги, а в сухофрукте кураге только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги?

Как решаем:

Исходя из условия, в абрикосах 10% питательного вещества, а в кураге в концентрированном виде — 95%.

Поэтому в 20 килограммах кураги 20 * 0,95 = 19 кг питательного вещества.

Значит, 19 килограммов питательного вещества в абрикосах — это 10% веса свежих абрикосов. Найдем число по проценту.

19 : 0,1 = 190

Ответ: 190 кг свежих абрикосов потребуется для изготовления 20 кг кураги.

Раздел
долгосрочного плана:

5.4А «Проценты»
(12 ч). Процент.
Нахождение процентов от числа и числа по его процентам.

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 5

Количество
присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Нахождение числа по его проценту

Цели
обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

5.1.2.34

находить процент данного числа;

5.1.2.36

находить
число по данному проценту;

Цели урока

Уметьнаходить
процент от числа;

Уметьнаходить
число по его проценту;

Уметьрешать
текстовые задачи на нахождение

числа по
его процентам.

Критерии
успеха

Умеет
записывать в виде формулы.

Находит
число по его проценту;

Умеет
решать текстовые задачи  на нахождение

числа по
его процентам.

Языковые цели

Проговаривает
правилопроцента и  записывает  его

Уметь правильно
задавать вопрос используя правильную математическую речь.

Привитие
ценностей

Воспитывать добрососедские чувства,единство и
согласие ,

уважение через работу в парах, группах

ответственность через
проведение взаимного оценивания, самооценивания

Межпредметные
связи

Физика, химия экономика.

Навыки использования ИКТ

 Планшеты ,калькулятор

Предварительные
знания

Ученики знают  дроби, перевод процентов в десятичнуюили в
обыкновенную дробь ,понятие процента,умеют  выражать процент в виде дроби,
выражать число в процентах, находить процент от числа.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

Настрой

1.Организацион

ный
момент.

 Деление
на группы «Геометрические фигуры»

Мозговой штурм

 Работа
в парах.

3 минуты Приветствие
учеников  проверка готовности к уроку,желание успехов
«Круг радости»

С помощью разноцветных геометрических фигур

Объявление темы и цели урока.

В целях повторения прошлой темы урока задаем учащимся вопросы.(каждой
группе по 1 вопросу)

                               2 минуты

1.     
Что такое процент?

2.      Как выразить процент в виде числа, а число в процента?

3.     
Как найти процент от числа?

Работа оценивается  формативно
аплодисментами

Активный метод  «Ты мне , я тебе»

Устное
упражнение

 

3 минуты

Выполняют
и проверяют  ответы с помощью калькулятора.

Предложить
учащимся обсудить в паре (группе, ) результаты выполнения заданий и
сформулировать рекомендации, как избежать допущенных ошибок.

Взаимнооценивание

карточки

(приложение1)

Калькулятор

www.mathworksheetsland.com

1.Обьяснение
новой темы

Метод
Джиг-Со

3. Первичное
закрепление знаний

                             
15 минут

Задание 1 группе

Задачи на проценты находят очень широкое
применение в жизни.  

Пример 1. В начальных классах школы учится 240 учеников, что
составляют 60% всех учеников школы. Сколько всего учеников
учится в школе?

Решение:

240 учеников составляют 60% всех учеников,
тогда 1% составляет 240:60=4 (ученика). Все ученики школы составляют 100%.
Значит, количество всех учеников школы 4 ∙ 100=400 (учеников).

Решение записывается выражением  ;

Задание 2 группе

Пример 2. Машина в первый
день проехала 750 км, что составило 30% всего пути. Какой путь предстояло
проехать машине?

1. Найдем, сколько километров составляет 1%
пути:

2. Найдем, сколько километров составляет 100%
пути,

то есть каков весь путь:

Чтобы найти число по его процентам, надо:

1. Выразить проценты обыкновенной или десятичной
   дробью;
2. Разделить данное число на эту дробь.

С помощью букв записывается так:   .

Где –число (соответствующее 100%), которое
находится по его проценту.

 – число,
проценты которого даны.

 – число
процентов.

Задание 3 группе

Пример 3. Сахарная свекла содержит 18% сахара. Сколько килограммов
сахарной свеклы нужно для получения 162 кг сахара?

162 кг составляют 18% сахарной свеклы.

1. 18%=
2. 162:

                  или

1. 18%=18:100=0,18
2. 162:0,18=900

 Формативное оценивание «Светофор»

Учащиеся вместе разрабатывают критерии
оценивания групп, критерии записываются на доске.

Защита групповой работы

Приложение2

Сигнальные
карточки

Сигнальные
карты

шаблон задания для групп

Пример 1. Найдите число,
если (устно)         5 минут

А) 1%
его равен 7; 9; 16; 20; 3,5; 2,8;

В) 50%
его равны 4,5; 3,7;  9; 24; 46; 91;

С) 10%
его равны 3; 5; 8; 13; 24.

Пример 2. Найти
соответствие.

1. 1%
   его равны 6                                г) 180
2. 8%
   его равны 48                              ж) 210
3. 7%
   его равны 35                              е) 10

4.      3% его
равны 117                             к) 700

5.     
15%
его равны 21                            а)  500

6.      25% его
равны 45                            б) 600

1. 20%
   его равны 2                              с) 140
2. 5%
   его равны 7                                д) 3900

4.
Физминутка

5. Решение
задач

Групповая
работа .

Дескрипторы
оценивания:3 мин

1)      Умею
находить процент от числа

2)     
Знаю
что такое процент

3)      Могу
установить соответствие и его числовые значение

2 минуты

Разноуровневые
задания

1)     
Фермер
посадил на площади 72 га яблони, что составляет 40% от всей площади
хозяйство. Сколько гектаров занимает площадь хозяйства фермера?

2)     
Ширина прямоугольника
равна 6 см. Это составляет 75% его длины. Найдите площадь прямоугольника.

3)     
Алюминий
составляет 80% сплава, остальное- медь. Алюминия в сплаве на 300 г больше
меди. Какова масса сплава?

4)     
Мирасу
9 лет. Его возраст составляет 25% возраста отца, а возраст отца составляет
60% возраста дедушки. Сколько лет дедушке Мираса?

 10
минут

 1.
Каждая группа решает не менее 4 задач .

2. Оформить
решение двух задач и объяснить их решение.

(учитель
после решения задач предлагает каждой группе выбрать наугад номер задач,
решение которых они должны объяснить у доски).

Критерии
успеха.

за
7 мин решить и за 3 мин проверить:

1.
Верное решение любых 3 задач из 4.

Ответы
предоставляются на слайдах, учитель, имея готовые ответы, консультирует
учащихся в процессе их работы.

Приложение3

видео

Приложение4

«Вычисляем
без ошибок»

Работы с
самопроверкой

5. Домашнее
задание .

6. Рефлексия.

Заполните
таблицу   используя предыдущие вычисления.

2 минуты

— Какую
цель мы ставили перед собой на уроке?

—
С какими затруднениями встретились сегодня на уроке?

—
Как вышли из ситуации?

—
Как оцениваете свою работу на уроке?

—
С каким настроением заканчиваете урок?

—
Что было самым трудным для вас на уроке?

—
Что было самым интересным для вас на уроке?

Приложение
5

Приложение
6

Раздаточный
материал

Дифференциация
– каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы
планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание
– как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье
и соблюдение техники безопасности

1.Задания
для учащихся диффенцированы по их потребности.

2.Учащимся
которые затрудняется оказывается помощь со стороны учителя и сильных учеников

Самооценивание
учащихся. Формативное оценивание учителя в течение урока- учитель следит за
выполнением работы

1.Физминутка

2.Время
использования интерактивной доски 15 мин.

3.Саблюдается
техника безопасности при работе ИКТ

Рефлексия по уроку

Цели урока и цели обучения были реалистичны. Ученики через
создания проблемной ситуации  раскрыли цель урока и цель обучения.

Все ученики достигли цели урока. У всех учеников была
возможность обсудить и понять интересующий их вопрос.

Дифференциация на уроке была проведена правильно. Ученики
начинали работать с практической задачей, затем решали задания
самостоятельно.

Учителем были заданы соответствующие вопросы.

Все временные этапы урока выдержаны.

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на
самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Четкие,
конкретные, достижимые цели урока, сформулированные понятным ученику языком,
являются  предварительным планированием результатов обучения.

Задание
выполненные на данном уроке, учит учеников сравнивать, искать причины и
следствия, развивая тем самым навыки исследовательской работы и  критическое
мышление.

Важно
отметить все хорошие моменты урока и похвалить учеников за активную работу на
уроке – это один из важных моментов внешней мотивации. Так же возможны
рекомендации учителя, советы, комментарии – это  помощь ученикам в
планировании дальнейшей самостоятельной работы.

Общая
оценка

Какие
два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об
обучении)?

1:Оценивание

Что
могло б

ы
способствовать улучшению урока (подумайте, как о преподавании, так и об
обучении)?

1:

Что я
выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных
учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?

Дать
больше возможности учащимся говорить свои идеи и мысли.

Тема: Нахождение числа по его процентам

Класс: 5

Учебник: А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир: Математика 5 класс.

Цель: формирование умений находить процены от числа в процессе решения задач.

Задачи:

• совершенствовать знания о процентах, сформулировать правило решения одного из видов задач, формировать умения применять это правило на практике;
• формировать умения анализировать, делать выводы, добывать новые знания;
• развивать коммуникативные компетенции в общении и сотрудничестве со сверстниками.

Основные понятия: процент, нахождение числа по его процентам.

Ход урока

1. Организационный момент. Мотивация.

— Доброе утро! Как ваше настроение? У меня сегодня настроение очень хорошее – ведь солнце светит ярко и начался новый день – день новых открытий. А ваше настроение какое?

Древнегреческий ученый Сократ более двух с половиной тысяч лет назад говорил: «Человек глубоко постигает лишь то, до чего додумывается сам». Сегодня на уроке вы тоже попробуете открыть новые знания.

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднений.

1. Найдите одну сотую часть от каждого числа

300       800     1500      50      34,1        180,5  7

2. Как называется  сотая часть от числа?

3. Каким правилом пользовались при выполнении задания?

4. Площадь одного из полей, засеянных возле нашего села равна 60000 м2. Его сотая часть занята соей. Какую площадь занимает соя? (600 м2)

Для обозначения части величин мы используем дроби. Какое понятие в математике тоже служит для обозначения части? (Процент)

5. Что такое процент? (Сотая часть целого)

6. А чему равно целое? (100%)

Решите задачи устно:

1. На праздник в школу пришли учащиеся. 10% всех учащихся девочки. А сколько процентов в школе мальчиков?

2.  В  одной коробке в магазине оказались яблоки, груши и мандарины. Яблок – 50%, груш — 30%. Сколько   мандаринов в коробке?

— Ребята, а вы любите молоко?  Жирность молока равна 3,2%.    Сколько граммов жира содержится в стакане молока массой 200 г?

— Почему при решении этой задачи возникло затруднение?

— Каких знаний нам не хватает?

3.Построение проекта выхода из затруднений и его реализация

— Итак, ребята открываем тетради и записываем число и тему урока.

— Так как же нам найти процент жирности? Какие есть предложения?

— Какая величина принята за 100%? (200г – 100%)

— А как найти один процент? (разделить на 100)

200 : 100 = 2 (г) – 1%

— Дальше величину, которая приходится на 1%, умножить на количество процентов,

2  3,2 = 6,4(г) – жира в одном стакане.

— Записываем ответ: 6,4 г.

Алгоритм нахождения числа по его процентам:

1. Определить, какая величина принята за 100%.

2. Найди величину, которая приходится на 1%.

3. Величину, которая приходится на 1%, умножить на количество процентов.

4. Первичное закрепление.

— Ребята, в салонах сотовой связи появилась новая модель смартфона. Его цена 8500 рублей. Модель стала пользоваться повышенным спросом и в связи с этим компания повысила его стоимость на 10%. А через месяц цену телефона снизили на 10%.Сколько теперь стоит телефон?

— Как решить задачу?

— Как изменилась цена? (возможен ответ — цена не изменилась)

— Давайте проверим с помощью алгоритма.

— Какая величина принята за 100% (цена телефона)

— Находим 1%

8500 : 100 = 85 (руб.) на 1%

85 · 10 = 850 (руб.) повышение цены

8500 + 850 = 9350 (руб.) цена телефона после повышения

— Цену снизили на 10%

— Какую величину возьмем за 100% ? (цену после повышения)

9350 : 100 = 93, 5 (руб.) 1%

93,5 · 10 = 935 (руб.) уменьшение цены

9350 – 935 = 8415 ( руб.) новая цена смартфона.

Ответ: 8415 рублей.

— Почему цена изменилась, ведь количество процентов одинаковое? (проценты считали от разных величин)

— Процент – величина относительная, зависит от того, что принято за 100%. Подобные задания очень часто приходится решать  в жизни.

5.  Самостоятельная работа с самопроверкой.

1. Найти :

1. 2% от 600
2. 15% от 300
3. 25% от 800
4. 2,5% от 2000
5. 17% от 90

2. Завод  выпустил 500 приборов. 3% приборов оказались бракованными. Сколько приборов с браком выпустил цех?

3. В музыкальной школе учатся 120 детей. Среди них 60% девочек. Сколько девочек в музыкальной школе?

4. Мама получила 9000 рублей. 35% она заплатила за квартиру. Сколько она заплатила за квартиру?

6. Рефлексия.

— Давайте вспомним какие знания мы сегодня открыли на уроке? Чему научились?

— Мы решили поставленную проблему?

— Вы сегодня хорошо работали и я хочу угостить вас шоколадкой. Но прежде чем вы ее съедите, найдите, сколько граммов молока и какао содержится в ней. Количество процентов молока и какао, вес шоколадки вы прочитаете на упаковке. Это и будет домашним заданием. И творческое задание по желанию – составить свою задачу на проценты

— Вспомним слова с которых я начала урок:  «Человек глубоко постигает лишь то, до чего додумывается сам». Как вы считаете – это так?

Спасибо. Урок окончен.

Тема урока: Нахождение числа по данному проценту.

Цели урока: Формирование способности к решению задач на нахождение числа по данному проценту, точному и последовательному выстраиванию рассуждений, оцениванию собственной деятельности на уроке.

Начало урока:

Учитель предлагает выполнить следующие задания:

Задание 1. Ответьте на вопросы:

1. Что называют процентом?

2. Как обозначают процент?

3. Как выразить число в процентах?

4. Как выразить проценты десятичной дробью?

Ответы на вопросы:

1. Процент –это сотая часть числа.

1% = 1/100= 0,01

1. Используют знак %. Интересно происхождение знака %. Появился он в результате опечатки: наборщик переставил цифры в числе 100. Вот так 010, первый ноль чуть-чуть приподняли, второй ноль чуть-чуть опустили, единицу чуть-чуть упростили и получили этот знак %.

1. Чтобы выразить число или дробь в процентах надо его умножить на 100 и к полученному результату приписать знак процента (%).

1. Чтобы выразить проценты дробью или натуральным числом, надо число процентов разделить на 100.

Задание 2. Заполните таблицу:

Обыкновенная дробь	Десятичная дробь	Проценты
	0,25
		20%
		100%
	0,05
		1%

Ответы на заполнение таблицы:

Обыкновенная дробь	Десятичная дробь	Проценты
	0,5	50%
	0,25	25%
	0,1	10%
	0,2	20%
	0,02	2%
1	1	100%
	0,05	5%
	0,01	1%

Задание 3. Для каждой фразы левого столбца подбери соответствующую фразу правого столбца:

1. 100% учащихся школы а) половина всех учащихся школы

2. 25% учащихся школы б) все учащиеся школы

3. 10% учащихся школы в) четверть всех учащихся

4. 50% учащихся школы г) десятая часть всех учащихся.

Середина урока :

1. Выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью. Умножить данное число на эту дробь.

( b= a*P/100)-повторение

1. Выразить проценты обыкновенной дробью или десятичной дробью, разделить данное число на эту дробь.Ваш браузер не поддерживает презентации в полном объеме. Обновите его до последней версии или перейдите на использование другого браузера.

( a=b: P/100)

Задача 1. В начальных классах школы учатся 480 учеников, что состовляет 60% всех учеников школы. сколько всего учеников учится в школе?

480 уч — 60%

? уч — 100% 

Решение:

или

 Ответ: всего 800 учеников

Задача 2. В сахарной свекле содержится 18% сахара. Сколько килограммов сахарной свеклы нужно для получения 162 кг сахара?

162 уч — 18%

? уч — 100% 

Решение:

или

 Ответ: нужно 900 кг сахарной свеклы

Работа с учебником:

Учащиеся по очереди выходят к доске.

№1143

Найдите число:

1) 3% которого равны 12; 15; 21; 24; 36;

Решение:

3% =12

100%=?

или

Ответ: 100%=400

2) 10% которого равны 0,4; 8,5; 9,25; 12,7; 28

Решение:

10% = 0,4

100% = ?

или

Ответ: 100%=40

Учащиеся разделяются на 3 группы (по рядам), каждой группе дается по 1 задаче:

№1144

1) Фермер посадил на площади 72 га яблони, что состовляет 40% от всей площади хозяйства. Сколько гектаров занимает площадь хозяйства фермера?

72 га — 40%

? га — 100% 

Решение:

или

 Ответ: всего 180 га

2) В школьной библиотеке 2890 учебников, что состовляет 85% всех книг, имеющихся в библиотеке. Сколько всего книг в школьной библиотеке?

2890 уч — 85%

? уч — 100% 

Решение:

или

 Ответ: всего 3400 учебников

3) В классе 12 девочек. Это составляет 40% всех учеников класса. Сколько всего учеников в классе?

12 уч — 40%

? уч — 100% 

Решение:

или

 Ответ: всего 30 учеников

Кто справился первым объясняет у доски решение задачи.

Работа со слабоуспевающими:

Раздача карточек. В это время учитель проводит фронтальный опрос учащихся, задавая вопросы на умножение и делние натуральных чисел и десятичных дробей.

Конец урока:

Домашнее задание №1151 (Объяснение учителя)

Для самостоятельной работы учитель предлагает следующие задания:

1. Найдите 25% от 300

2. Выразите десятичной дробью 112%

3. Выразите в процентах 1,35

4. Найдите 12% от 7000

5. Найдите 50% от 4 км

6. Выразите 67% дробью

7. Найдите 20% от 5 кг

Решив данные задания, ученик должен получить слово-код.

Е	Н	О	П	Р	Т	Ц
2 км	0,67	135	75	1,12	1 кг	840

Ответ: ПРОЦЕНТЫ

5. Какое вы знаете наибольшее трехзначное число?

Рефлексия

-Оцените свою работу на уроке

Я доволен собой, у меня все получилось.

У меня не все получилось, нужно повторить.

Многое не получилось, нужно повторить.

— Понравился ли вам урок?

— Что было трудным для вас?

— Что вам больше понравилось?