Как найти число предприятий статистика - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Статистическая сводка и группировка

Краткая теория
Примеры решения задач
Задачи контрольных и самостоятельных работ

Краткая теория

Статистическая сводка

Процесс
упорядочения, систематизации и обобщения данных называется статистической
сводкой. В результате определенным образом выполненной обработки статистических
данных представляется возможным выявить сущность социально-экономических
явлений, характерные черты и существенные особенности отдельных объектов или их
групп, обнаружить закономерности и тенденции их развития.

Сводка
статистических данных осуществляется по заранее разработанным программе и
плану. При разработке программы определяются статистические подлежащее и
сказуемое. Подлежащее — это объект исследования, расчлененный на группы и
подгруппы; сказуемое — статистические показатели, которые характеризуют
подлежащее сводки.

Программа
сводки определяется задачами статистического исследования, которые можно свести
к следующим положениям:

выделение групп, на которые может быть расчленена изучаемая совокупность
явлений;
определение перечня группировочных признаков, позволяющих произвести
разграничение единиц совокупности;
обозначение границ интервалов групп при классификации по количественным
признакам;
разработка системы статистических показателей для характеристики выделенных
групп.

В плане
сводки решаются вопросы о способах ее осуществления (вручную или с
использованием средств вычислительной техники), последовательности отдельных
операций сводки, выделении этапов сводки, выполняемых в децентрализованном и
централизованном порядке, сроках выполнения каждого этапа сводки, способах
представления результатов сводки (ряды распределения, статистические таблицы,
статистические графики и т. д.).

Статистическая группировка

Группировка
— это разделение изучаемой совокупности по значениям одного или нескольких
признаков на качественно однородные группы и характеристика этих групп с помощью
определенной системы показателей.

В
зависимости от поставленной цели и конкретного содержания исследуемого
материала посредством группировок решают три основные задачи:

выделение социально-экономических типов явлений (процессов);
выявление состава (структуры) изучаемой совокупности;
установление причинно-следственных связей между признаками явлений (процессов).

Соответственно
перечисленным выше задачам используются три вида группировок: типологические,
структурные и аналитические (факторные).

Построение
группировки предполагает определение группировочного признака или основания
группировки, т. е. признака, по которому совокупность будет расчленена на
группы. Группировочные признаки могут быть количественными (возраст, уровень
производительности труда, рентабельность и т. д.) и атрибутивными (пол,
профессия, регионы и т. д.).

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Величина интервалов и формула Стерджесса

При
построении группировки по количественному признаку устанавливаются границы
выделяемых групп. В этом случае, решая вопрос о величине интервала группировки
(или о числе групп), следует выбирать такое число групп, чтобы сводную
информацию можно было достаточно легко интерпретировать.

Величина
интервала при выборе равных интервалов группировки и известном числе групп
определяется по формуле:

где

– максимальное и минимальное значения
группировочного признака;

– число выделяемых групп.

Хороший
способ приближенного определения интервала группировки при неизвестном
изначально числе групп может быть получен на основании формулы Стерджесса:

где

– число единиц совокупности

Величина
равного интервала при построении используется обычно в тех случаях, когда
соотношение максимального и минимального значений группировочного признака в
вариационном ряду распределения не превышает десятикратного значения. При
значительной вариации группировочного признака целесообразно применять кратные
интервалы. В практике статистических исследований обычно используют удвоенные
кратные интервалы, т. е. величина каждого последующего интервала по сравнению с
предыдущим удваивается.

В
отдельных случаях статистика использует также неравные интервалы (например, при
большом объеме изучаемой совокупности, сильной колеблемости группировочного
признака и т. д.) и стандартные шкалы интервалов.

Интервалы
группировки считаются обоснованными, если коэффициенты вариации анализируемых
признаков по группам не превышают 33 %.

Вторичная группировка

Специфическим
видом группировок является так называемая вторичная группировка — операция
образования новых групп на основании уже имеющейся группировки.

Вторичная
группировка может строиться путем непосредственного укрупнения групп и по
способу пропорционального дробления групп.

Смежные темы решебника:

Полигон, гистограмма, кумулята, огива
Показатели вариации
Эмпирическое корреляционное отношение

Примеры решения задач

Пример 1

По данным
таблицы произвести группировку заводов по производству продукции за отчетный
период, образовав пять групп заводов. Каждую группу охарактеризуйте числом
заводов, числом работающих, среднегодовой стоимостью ОПФ. Наряду с абсолютными
показателями по группам, вычислить их процентное соотношение. Сделать выводы.

Показатели 24-х заводов отрасли

Номер п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции за отчетный период, млн.р.
1	4,3	142,0	1,8
2	3,5	143,0	4,0
3	4,3	134,0	12,7
4	2,1	159,0	9,2
5	7,2	137,0	5,7
6	3,2	88,0	16,7
7	7,5	91,0	6,1
8	5,2	57,0	19,5
9	5,7	157,0	7,9
10	9,1	79,0	15,8
11	2,6	97,0	16,1
12	1,1	85,0	12,2
13	6,0	100,0	7,1
14	2,4	149,0	11,7
15	3,7	151,0	13,2
16	5,4	138,0	11,7
17	5,7	74,0	1,2
18	2,7	91,0	16,8
19	4,3	77,0	1,2
20	4,5	160,0	3,0
21	2,1	90,0	6,3
22	3,9	88,0	8,7
23	1,0	83,0	8,5
24	3,4	109,0	17,1

Решение

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

При построении группировки с равными
интервалами величина интервала h определяется по формуле

где

– наибольшее
и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности

k- число групп

При

. границы интервалов имеют следующий вид:

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	1,2	4,9
2	4,9	8,6
3	8,6	12,3
4	12,3	16
5	16	19,7

Расположим предприятия по
возрастанию группировочного признака:

Расчетная вспомогательная таблица

Группы предприятий, млн.р.	Номер п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции за отчетный период, млн.р.
1,2 – 4,9	17	5,7	74	1,2
	19	4,3	77	1,2
	1	4,3	142	1,8
	20	4,5	160	3
	2	3,5	143	4
Всего	5	22,3	596	11,2
4,9 – 8,6	5	7,2	137	5,7
	7	7,5	91	6,1
	21	2,1	90	6,3
	13	6	100	7,1
	9	5,7	157	7,9
	23	1	83	8,5
Всего	6	29,5	658	41,6
8,6 – 12,3	22	3,9	88	8,7
	4	2,1	159	9,2
	14	2,4	149	11,7
	16	5,4	138	11,7
	12	1,1	85	12,2
Всего	5	14,9	619	53,5
12,3 – 16	3	4,3	134	12,7
	15	3,7	151	13,2
	10	9,1	79	15,8
Всего	3	17,1	364	41,7
16 – 19,7	11	2,6	97	16,1
	6	3,2	88	16,7
	18	2,7	91	16,8
	24	3,4	109	17,1
	8	5,2	57	19,5
Всего	5	17,1	442	86,2

Получаем следующую группировку:

Группировка предприятий по признаку «Производство продукции»

Производство продукции за отчетный период, млн. р.	Число предприятий	Число работающих	Среднегодовая стоимость ОПФ
ед.	в % к итогу	чел.	в % к итогу	млн.р.	в % к итогу
1,2 – 4,9	5	20,8	596	22,2	22,3	22,1
4,9 – 8,6	6	25,0	658	24,6	29,5	29,2
8,6 – 12,3	5	20,8	619	23,1	14,9	14,8
12,3 — 16	3	12,5	364	13,6	17,1	16,9
16 – 19,7	5	20,8	442	16,5	17,1	16,9
Итого	24	100,0	2679	100,0	100,9	100,0

Вывод к задаче

Таким образом наиболее у наиболее
многочисленной группы предприятий производство продукции находится в пределах
от 4,9 до 8,6 млн.р. Эта группа по численности составляет 25% от исследуемой
совокупности, в ней работает 24,6% работающих, а стоимость ОПФ составляет 29,5%
от итоговой. В самой малочисленной группе производится от 12,3 до 16 млн.р., в
ней работает 13,6% работающих, а стоимость ОПФ составляет 16,9% от итоговой.

Пример 2

Для
выявления взаимосвязи между среднегодовой стоимостью основных фондов и стоимостью
произведенной продукции произведите аналитическую группировку предприятий,
выделив четыре группы предприятий по стоимости основных фондов с равными
интервалами.

Стоимость основных фондов и
произведенной продукции по 20 предприятиям отрасли, млн. ден.ед.

№ п/п	Среднегодовая стоимость основных фондов	Стоимость произведенной продукции
1	62	71
2	72	79
3	74	85
4	24	30
5	41	52
6	46	56
7	54	54
8	144	166
9	140	160
10	118	139
11	122	143
12	78	84
13	82	95
14	82	92
15	88	99
16	86	104
17	90	101
18	94	112
19	100	115
20	112	123
Итого	1709	1960

Определите
по каждой группе и в целом по отрасли:

количество предприятий;
стоимость основных фондов: всего и в среднем на одно предприятие;
стоимость произведенной продукции: всего и в среднем на одно предприятие;
стоимость произведенной продукции на рубль основных фондов (фондоотдачу);

Результаты
расчетов представьте в таблице. Сделайте выводы.

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Решение

При построении группировки с равными
интервалами величина интервала h определяется по формуле

где

– наибольшее
и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности

k- число групп

При

границы интервалов
имеют следующий вид:

Номер группы	Нижняя граница, млн. д.е.	Верхняя граница, млн. д.е.
1	24	54
2	54	84
3	84	114
4	114	144

Расположим
предприятия по возрастанию группировочного признака:

Расчетная вспомогательная таблица

Группы предприятий, млн.д.е.	№ п/п	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн.д.е.	Стоимость произведенной продукции, млн.д.е.
	4	24	30
24-54	5	41	52
	6	46	56
Итого	3	111	138
	7	54	54
54-84	1	62	71
	2	72	79
	3	74	85
	12	78	84
	13	82	95
	14	82	92
Итого	7	504	560
	16	86	104
84-114	15	88	99
	17	90	101
	18	94	112
	19	100	115
	20	112	123
Итого	6	570	654
	10	118	139
114-144	11	122	143
	9	140	160
	8	144	166
Итого	4	524	608

Получаем следующую группировку:

Группировка предприятий отрасли

Группы предприятий, млн.д.е.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн.д.е.	Стоимость произведенной продукции, млн.д.е.	Фондоотдача, ден.ед.
всего	на одно предприятие	всего	на одно предприятие
24-54	3	111	37,0	138	46	1,243
54-84	7	504	72,0	560	80	1,111
84-114	6	570	95,0	654	109	1,147
114-144	4	524	131,0	608	152	1,160
Итого	20	1709	85,5	1960	98	1,147

Вывод к задаче

Таким
образом с увеличением среднегодовой стоимости основных фондов увеличивается
стоимость произведенной продукции. Фондоотдача также имеет тенденцию к
увеличению. Средняя фондоотдача по всей совокупности предприятий составила
1,147 ден.ед.

Пример 3

Имеются
данные об уровне выполнения норм выработки рабочими двух цехов
машиностроительного предприятия:

Цех №1	Цех №2
Уровень выполнения норм выработки	Число рабочих	Уровень выполнения норм выработки	Число рабочих
до 90	4	до 93,9	6
90 – 90,9	16	94 – 98,9	15
94 – 99,9	24	99 – 100,9	14
100-105,9	66	101 – 104,9	28
106-109,9	40	105 – 108,9	36
110 и выше	25	109 – 114,9	18
		115 и выше	13
Итого	175	Итого	130

Приведите
данные к сопоставимости. Определите, какова доля не выполняющих норму рабочих в
каждом цехе. Сделайте вывод, в каком из цехов уровень выполнения норм выработки
лучше.

Решение

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Осуществим
вторичную группировку по обеим цехам по способу пропорционального дробления.

Данные
разобьем на 4 группы по выработке:

до 100

100 –
104,9

105-
109,9

110 и
выше

Цех №1:

Число рабочих в 1-й
группе (<100):

Число рабочих во 2-й
группе (100-104,9):

Число рабочих во 3-й
группе (105-109,9):

Число рабочих во 3-й
группе (110 и выше):

Цех №2:

Число рабочих в 1-й группе
(<100)

Число рабочих во 2-й
группе (100-104,9)

Число рабочих во 3-й
группе (105-109,9)

Число рабочих во 3-й
группе (110 и выше)

Получаем:

Вторичная группировка

Цех №1	Цех №2
Уровень выполнения норм выработки	Число рабочих	Уровень выполнения норм выработки	Число рабочих
до 100	44	до 100	28
100 – 104,9	55	100 – 104,9	35
105 – 109,9	51	105 – 109,9	39
110 и выше	25	110 и выше	28
Итого	175		130

Доля
рабочих, не выполняющих норму в 1-м цехе:

Доля
рабочих, не выполняющих норму во 2-м цехе:

Вывод к задаче

Таким
образом, выполнение норм выработки во 2-м цехе лучше, чем в первом.

Пример 4

Имеются
следующие данные о распределении сельскохозяйственных предприятий региона по
величине валовой продукции:

Группы сельскохозяйственных предприятий по величине валовой продукции, млн.руб.	Число предприятий, в % к итогу	Валовая продукция, в % к итогу
до 100	10	17,9
100-300	60	42,4
свыше 300	30	39,7
Итого	100,0	100,0

Применяя
метод вторичной группировки, образуйте группы сельскохозяйственных предприятий
по величине валовой продукции, млн.р.

до 10,
10-50, 50-100, 100-200, 200-250, свыше 250.

По каждой
группе рассчитайте оба показателя.

Решение

Осуществим
вторичную группировку по способу пропорционального дробления групп:

В первую группу
войдет 1/10 часть 1-го интервала

Во вторую группу
войдет 2/5 части 1-го интервала

В третью группу
войдет половина 1-го интервала

В четвертую группу
войдет 4/5 части 2-го интервала

В пятую группу войдет
1/5 часть 2-го интервала и 3-й интервал

Вторичная группировка

Группы сельскохозяйственных предприятий по величине валовой продукции, млн.руб.	Число предприятий, % к итогу	Стоимость реализованной продукции, % к итогу
до 10	1	1,79
10-50	4	7,16
50-100	5	8,95
100-250	48	33,92
свыше 250	42	48,18
Итого	100,0	100,0

Задачи контрольных и самостоятельных работ

Задача 1

1.
Произведите группировку магазинов №№5…27 по признаку относительного уровня
издержек обращения (в% к розничным продажам), образовав при этом 4 группы с
равными интервалами.

2.
Охарактеризуйте каждую группу и всю совокупность магазинов числом магазинов,
размером розничных продаж, издержек обращения и торговой площади.

3.
Определите средние размеры розничных продаж, издержек обращения и торговой
площади, приходящиеся на один магазин.

4.
Определите средний относительный уровень издержек обращения по каждой группе и
в целом.

Полученные
результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Номер магазина	Розничные продажи (млрд. руб.)	Издержки обращения (млрд. руб.)	Стоимость основных средств (среднегодовая) (млрд. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м²)
5	235	24,8	7,8	132	1335
6	80	9,2	2,2	41	946
7	113	10,9	3,2	40	1435
8	300	30,1	6,8	184	1820
9	142	16,7	5,7	50	1256
10	280	46,8	6,3	105	1353
11	156	30,4	5,7	57	1138
12	213	28,1	5,0	100	1216
13	298	38,53	6,7	112	1352
14	242	34,2	6,5	106	1445
15	130	20,1	4,8	62	1246
16	184	22,3	6,8	60	1332
17	96	9,8	3,0	34	680
18	304	38,7	6,9	109	1435
19	95	11,7	2,8	38	582
20	352	40,1	8,3	115	1677
21	101	13,6	3,0	40	990
22	148	21,6	4,1	50	1354
23	74	9,2	2,2	30	678
24	135	20,2	4,6	52	1380
25	320	40,0	7,1	140	1840
26	155	22,4	5,6	50	1442
27	262	29,1	6,0	102	1720

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Задача 2

Имеются
следующие данные об урожайности картофеля и количеством внесенных минеральных
удобрений по 10 сельскохозяйственным предприятиям:

Номер колхоза	Урожайность, ц/га	Внесено минеральных удобрений на 1 га, кг	Номер колхоза	Урожайность, ц/га	Внесено минеральных удобрений на 1 га, кг
1	128	140	6	183	197
2	179	262	7	201	246
3	221	289	8	195	276
4	136	191	9	141	187
5	164	202	10	192	253

Для
изучения зависимости между урожайностью картофеля и внесенными минеральными
удобрениями произведите группировку сельскохозяйственных предприятий, образовав
3 группы предприятий с равными интервалами. По каждой группе и по совокупности
в целом подсчитайте:

1) число
предприятий;

2)
среднюю урожайность картофеля;

3)
средний объем внесенных минеральных удобрений на 1 га, кг.

Результаты
представьте в таблице и сделайте выводы.

Задача 3

Группы сельскохозяйственных предприятий по величине валовой продукции, млн.руб.	Число предприятий, в % к итогу	Валовая продукция, в % к итогу
до 100	10	17,9
100-300	60	42,4
свыше 300	30	39,7
Итого	100,0	100,0

до 10,
10-50, 50-100, 100-200, 200-250, свыше 250.

По каждой
группе рассчитайте оба показателя.

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Задача 4

Используя
данные по варианту задания, выполнить следующие расчеты:

1.
Сгруппировать показатели.

2.
Согласно полученной группировки рассчитать моду и медиану.

3.
Рассчитать средние величины, дисперсию и коэффициент вариации.

4. Найти
уровень взаимосвязи между показателями при помощи корреляционно-регрессионного
анализа.

Имеются
данные о деятельности банков одного из регионов.

№ п/п	Срок функционирования, лет	Объем привлеченных средств, млн. ден.ед.
1	7	46
2	4	40
3	3	38
4	7	49
5	2	41
6	9	55
7	6	60
8	12	58
9	3	38
10	9	56
11	5	48
12	2	40
13	10	62
14	4	54
15	7	57
16	2	43
17	3	46
18	10	58
19	5	53
20	8	51
21	3	42
22	6	58
23	8	56
24	9	49
25	10	47
26	4	43
27	9	46
28	11	48
29	5	57
30	8	59
Итого

На основе соответствующих вашему
варианту данных построить интервальный вариационный ряд банков по объему
привлеченных средств (4 интервала) и изобразить графически.

По данным подсчитайте:

1) Средний размер привлекаемых
средств (способ моментов и квадратов);

2) Моду, медиану привлекаемых
средств;

3) Показатели вариации;

4) Показатели корреляции и
регрессии.

Сделать вывод. Начертить 4 вида
графиков.

Задача 5

По
имеющимся данным о сбыте продукции (в тыс. руб.) в различных фирмах города
произвести группировку данных, образовав 4 равных интервалов. Оформить в
таблице.

По
полученному интервальному ряду определить (аналитически и графически): средний
объем сбыта, моду, медиану.

87, 75,
66, 60, 87, 67, 66, 69, 89, 74, 90, 78, 99, 86, 76, 95, 69, 68, 87, 63

Задача 6

Произвести
анализ 20 банков, применив метод группировок, используя данные, приведенные в
таблице ниже:

Основные
показатели деятельности банков (млн.руб.)

Номер банка	Капитал	Чистые активы	Прибыль
1	5170	74104	1222
2	6412	22311	502
3	6424	30978	1372
4	4467	46331	1845
5	9454	7741	214
6	4357	19422	215
7	4033	9203	336
8	2755	12082	504
9	6868	57821	2635
10	3896	23787	794
11	3660	37528	694
12	7301	43129	934
13	3564	40927	1405
14	3327	17881	220
15	3280	21955	654
16	5153	31627	2173
17	5400	16068	1463
18	2613	13851	229
19	5196	6588	570
20	2609	22781	445

Задача 7

Используя
данные таблицы по 20 фирмам, сгруппируйте фирмы по следующим признакам:
низкорентабельные, рентабельные, высокорентабельные. В качестве основы
группировки возьмите прибыль на одного работающего. Для каждого выделенного
типа рассчитайте число фирм, среднюю численность персонала, стоимость
реализованной продукции на одного работающего. Результаты представьте в виде
таблицы и изобразите графически. Предложите анализ возможных факторов повышения
рентабельности.

Итоги деятельности фирм,
расположенных на территории района

Номер в реестре	Заявленная отпускная стоимость реализованной продукции (млн. руб.)	Среднесписочная численность персонала	Заявленная прибыль (млн. руб.)	Расходы на рекламу (млн. руб.)
6	195,2	181	16,3	4,0
7	157,8	1123	12,5	1,2
8	98,3	265	7,8	0,4
9	541,2	312	28,1	3,5
10	325,1	198	35,3	7,8
11	398,5	253	23,4	4,9
12	38,4	126	6,7	2,2
13	137,6	78	14,3	5,6
14	56,5	44	3,4	2,7
15	41,2	58	6,5	2,4
16	168,5	87	13,9	3,7
17	174,3	128	10,2	5,1
18	184,1	165	20,5	5,9
19	241,6	188	13,3	1,8
20	58,0	39	10,2	3,4
21	302,7	155	16,7	2,9
22	87,5	61	5,3	0,2
23	611,5	3875	58,3	10,7
24	257,6	189	25,0	3,2
25	107,4	98	8,8	3,7

Задача 8

Имеются
данные о распределении коммерческих банков по объявленному уставному фонду:

Регион 1	Регион 2
Группы банков по уставному фонду	Удельный вес банков в общем их числе	Группы банков по уставному фонду	Удельный вес банков в общем их числе
до 100	7	до 100	2
100-500	9	100-300	5
500-1000	18	300-500	6
1000-5000	34	500-700	7
5000-20000	22	700-1000	12
свыше 20000	10	1000-3000	28
		3000-5000	18
		5000-10000	14
		свыше 10000	8
Итого	100	Итого	100

С целью
сравнения осуществите вторичную группировку коммерческих банков, для чего
выделите следующие группы банков по объявленному уставному фонду:

до 100,
100-500, 500-1000, 1000-5000, 5000-10000, свыше 10000 тыс.у.е. Сделайте выводы.

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Задача 9

Имеются
следующие данные по предприятиям по численности рабочих в 2012 г. Данные
представлены в таблице:

Исходные
данные

Предприятия со среднегодовой численностью рабочих (чел.)	Число предприятий в процентах к итогу, %
до 100	33,9
100-200	20,0
200-500	23,7
500-1000	11,8
1000-3000	8,0
3000-5000	2,3
5000 и более	0,3
Итого	100,0

Используя
данные таблицы, необходимо провести перегруппировку предприятий по
численности рабочих, приняв следующие интервалы:

до 50
чел.

50 – 300
чел.

300 – 800
чел.

800 -1500
чел.

1500 –
4000 чел.

4000 –
9000 чел.

более
9000 чел.

Задача 10

Имеются
следующие данные о распределении промышленных предприятий двух регионов по
численности занятого на них промышленно-производственного персонала.

Регион 1	Регион 2
Группы предприятий по численности работающих, чел.	Число предприятий, %	Численность промышленно-производственного персонала, тыс.чел.	Группы предприятий по численности работающих, чел.	Число предприятий, %	Численность промышленно-производственного персонала, тыс.чел.
до 100	32	1	до 300	34	1
101-500	38	4	301-600	28	6
501-1000	17	10	601-1000	20	10
1001-2000	9	15	1001-2000	13	15
2001-5000	3	32	2001-4000	4	43
5001 и более	1	38	4001 и более	1	25
Итого	100	100	Итого	100	100

Постройте
вторичную группировку данных о распределении промышленных предприятий, пересчитав
данные:

а)
региона 2 в соответствии с группировкой региона 1;

б)
региона 1 в соответствии с группировкой региона 2;

в)
регионов 1 и 2, образовав следующие группы промышленных предприятий по
численности ППП: до 500, 500-1000, 1000-2000, 2000-3000, 3000-4000, 4000-5000,
5000 и более.

Задача 11

По данным
таблицы 2 произвести вторичную группировку, образовав три группы предприятий по
среднегодовой стоимости ОПФ.

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, тыс.руб.	Число предприятий, %	Объем продукции, %	Среднегодовая численность работающих	Среднегодовая стоимость ОПФ
до 75	6.4	0.1	0.8	0.0
75-200	5.5	0.2	0.5	0.1
200-300	15.4	1.8	2.4	0.4
300-2500	36.6	9.7	12.4	4.4
2500-5000	30.4	17.2	17.3	9.6
5000-10000	1.9	27.7	29.0	20.8
и более	3.8	43.3	37.6	64.7
Итого	100.0	100.0	100.0	100.0

Краткая теория
Примеры решения задач
Задачи контрольных и самостоятельных работ

Источник

Определение числа предприятий, объема продукции, среднесписочного числа работников

Задача 1

По промышленным предприятиям города имеются следующие данные
за отчётный год:

№ предприятия	Объем продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Средне-списочное число работников, чел.	Прибыль, млн. руб.
1	197,7	10,0	900	13,5
2	592,0	22,8	1500	136,2
3	465,5	18,4	1412	97,6
4	296,2	12,6	1200	44,4
5	584,1	22,0	1485	146,0
6	480,0	19,0	1420	110,4
7	578,5	21,6	1390	138,7
8	204,7	9,4	817	30,6
9	466,8	19,4	1375	111,8
10	292,2	13,6	1200	49,6
11	423,1	17,6	1365	105,8
12	192,6	8,8	850	30,7
13	360,5	14,0	1290	64,8
14	208,3	10,2	900	33,3

Требуется выполнить группировку предприятий по численности
работников, приняв следующие интервалы:

1.
не более 900 чел.

2.
от 900 до 1400
чел.

3.
более 1400 чел.

По каждой группе и в целом по всем предприятиям определить:
число предприятий, объем продукции, среднесписочное число работников,
среднегодовую стоимость основных средств, а также среднюю выработку продукции
на одного работника.

Для удобства вычислений заполняем сначала вспомогательную
таблицу:

Группы предприятий по численности работников, чел.	Объем продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Средне-списочное число работников, чел.	Прибыль, млн. руб.
не более 900	204,7; 192,6	9,4; 8,8	817; 850	30,6; 30,7
от 900 до 1400	197,7; 296,2; 578,5; 466,8; 292,2; 423,1; 360,5; 208,3	10,0; 12,6; 21,6; 19,4; 13,6; 17,6; 14,0; 10,2	900; 1200; 1390; 1375; 1200; 1365; 1290; 900	13,5; 44,4; 138,7; 111,8; 49,6; 105,8; 64,8; 33,3
более 1400	592,0; 465,5; 584,1; 480,0	22,8; 18,4; 22,0; 19,0	1500; 1412; 1485; 1420	136,2; 97,6; 146,0; 110,4

Результаты группировки приведены в виде статистической
таблицы:

Группы предприятий по численности работников, чел.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Средне-списочное число работников, чел.	Объем продукции
Всего млн. руб.	В среднем на одного работника, тыс. руб.
не более 900	2	18,2	1667	397,3	238,33
от 900 до 1400	8	119	9620	2823,3	293,48
более 1400	4	82,2	5817	2121,6	364,72
Итого по всем группам	14	219,4	17104	5342,2	312,33

По результатам группировки, приведенной в аналитической
таблице, можно сделать следующие выводы:

По объему продукции предприятия разделены на мелкие, средние
и крупные. Доля мелких предприятий значительно ниже, чем доля средних и
крупных.

Значение объема продукции в среднем на одного работника
возрастает от мелких предприятий к крупным (I гр. – 238,33 тыс. руб., II гр. – 293,48 тыс. руб., III гр. – 364,72 тыс. руб.).

Эти данные свидетельствуют о наибольшей эффективности
предприятий третьей группы.

Задача 2

По каждому из трёх предприятий фирмы (i – порядковый номер предприятия)
имеются соответствующие данные о фактическом объеме реализованной в 2000г.
продукции (y0, млн. руб.), о плановом задании по
росту реализованной продукции на 2001г. (, %), а также о фактическом объеме
реализованной в 2001г. продукции (y1, млн. руб.). Статистические данные приведены в таблице (2.8.):

i	y_0i	_i %	y_1i
1	33,0	104,0	35,6
2	51,5	106,0	55,7
3	63,0	102,5	66,0

Требуется определить в целом по фирме:

1.
Размер планового
задания по росту объема реализованной продукции в 2001г.

2.
Процент
выполнения плана по объему реализованной продукции в 2001г.

3.
Показатель
динамики реализованной продукции.

При решении задачи используются следующие понятия:

Относительный показатель динамики (ОПД) характеризует
изменение явления во времени

или в процентах

где у₀ – базовый уровень исследуемого явления. В
нашей задаче это объем реализованной продукции в 2000г; у_i (i= 0,1,2,3,…) – уровень яавления за одинаковые
последовательные периоды времени (например, выпуск продукции по годам). ОПД иначе
называются темпами роста. Они могут быть базовыми или цепными

Относительный показатель плана (ОПП) – отношение величины
показателя по плану (у_пл) к его фактической величине в базисном (или
предшествующем) периоде

Относительный показатель выполнения плана (ОПВП) – отношение
фактической (отчетной) величины показателя у₁ к запланированной на
тот же период времени его величине (у_пл)

ОПД, ОПП И ОПВП связаны
соотношением или ОПП*ОПВП=ОПД

Решение:

1. Найдем размер планового задания в целом по фирме по росту
объема реализованной продукции в 2001г., т.е. ОППф – относительный показатель
плана фирмы.

Для этого найдем сначала плановое задание на 2001г. По
каждому предприятию (у_пл_i) и в целом по фирме (у_{пл ф})

Достигнутый в базисном периоде (2000г.) уровень в целом по
фирме (у_0ф) составляет

Теперь можно найти относительный показатель плана в целом по
фирме на 2001г.

или в процентах 104,06%

2. Найдем процент выполнения плана по объему реализованной
продукции в 2001г. В целом по фирме (ОПВПф). Для этого найдем фактический
уровень, достигнутый в 2001г. (у_1ф)

, тогда

или 102,48%

т.е. план перевыполнен на 2,48%

3. Найдем относительный показатель динамики реализованной
продукции в целом по фирме (ОПДф)

или 106,64%,

т.е. фактический рост составил 6,64%

Проверка:

Задача 3

По каждой из трёх основных рабочих профессий цеха (i – порядковый номер профессии:
1-токари, 2-фрезеровщики, 3-слесари) имеются соответствующие данные о числе
рабочих профессии (n_i,
чел.), о средней заработной плате а также о
внутригрупповой дисперсии заработной платы.

Статистические данные за месяц приведены в таблице(3.8.):

i	n_i	_x_i	_^
1	50	2550	2500
2	25	2700	3025
3	40	2400	900

Требуется:

1.
Определить общую
дисперсию заработной платы рабочих цеха

2.
Оценить
однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы

3.
Определить, на
сколько процентов дисперсии в размере заработной платы обусловлена различиями в
профессии рабочих и влиянием других причин.

Предварительные сведения.

Для характеристики величины вариации (колеблемости) признака
статистической совокупности используются абсолютные и относительные показатели.
В качестве абсолютных показателей чаще всего рассматривают дисперсию и среднеквадратическое отклонение (СКО)

где х_i
– наблюденные значения признака (варианты), n – общее число вариант (объем выработки). Суммирование в этой
формуле производится по всем вариантам; —
среднее значение признака, — среднее значение
квадрата признака

Изучая только общую дисперсию интересующего исследователя
признака, нельзя оценить влияние отдельных факторов, как качественных, так и
количественных, на величину признака. Это можно сделать при помощи метода
группировки, когда варианты х_i подразделяются на непересекающиеся группы по признаку –
фактору. При этом, кроме общей средней по всей выборке, рассматриваются
средние по отдельным группам и следующие
показатели дисперсии:

1.
Общая дисперсия

2.
Межгрупповая
дисперсия

3.
Внутригрупповые
дисперсии

4.
Средняя
внутригрупповая дисперсия

Кратко характеризуем эти дисперсии

1.
Общая дисперсия учитывает влияние всех факторов,
от которых зависит величина изучаемого признака Х

где — общая средняя по всей
выборке.

2.
Межгрупповая
дисперсия (дисперсия групповых
средних) отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине
изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в
основу группировки.

Эта дисперсия определяется по формуле:

здесь –
внутригрупповые средние, n_i – число вариант в i – ой
группе, k – число групп, суммирование производится
по различным группам.

3.
Внутригрупповые
дисперсии

отражает рассеяние значений x_j признака, относящихся к одному
уровню группировочного фактора, поэтому она определяется не этим фактором, а
другими причинами.

4.
Средняя
внутригрупповая дисперсия , а так же как
и , характеризует случайную
вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от
условия, положенного в основу группировки. Эта дисперсия определяется по
формуле:

Можно доказать, что имеет место правило сложения дисперсий

Отношение показывает, какую
долю общей дисперсии составляет дисперсия, возникающая под влиянием
группировочного фактора, т.е. позволяет оценить влияние этого фактора на
величину изучаемого признака Х. При сравнение колеблемости различных признаков
в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того
признака в разных совокупностях используются относительные показатели вариации.
Наиболее распространенным среди относительных показателей вариации является
коэффициент вариации

Его применяют также и для характеристики однородности
совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не
превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

Решение:

1. Найдем среднюю из внутригрупповых дисперсий

(руб²)

Определим среднюю зарплат по цеху для основных рабочих
профессий (общую среднюю)

(руб)

Находим межгрупповую дисперсию

Используя правило сложения дисперсий, найдем общую дисперсию
заработной платы:

(руб²)

2. Оценим однородность совокупности рабочих цеха по уровню
месячной заработной платы с помощью коэффициента вариации

Так как V<33%,
то совокупность считается однородной.

3. Общая дисперсия заработной платы рабочих цеха обусловлена
различиями в профессии на

Эта же дисперсия обусловлена влиянием других причин на

Задача 4

По 14-ти предприятиям городского хозяйства (i – порядковый номер предприятия)
имеются соответствующие данные об объеме продукции (услуг) за месяц (у млн.
руб.) и уровне механизации труда (х, %). Статистические данные приведены в
таблице(4.8.):

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
y_i	64	89	90	109	108	88	97	89	76	89	90	100	104	98
x_i	69	84	89	99	97	94	98	94	63	92	63	98	99	95

Для выявления наличия корреляционной связи между объемом
продукции и уровнем механизации труда требуется:

Таблица 1 Аналитическая таблица для построения графика линии
связи между объемом продукции и механизации труда

i	x_i	у_i
9	63	76
11	63	90
1	69	64
2	84	89
3	89	90
10	92	89
6	94	88
8	94	89
14	95	98
5	97	108
7	98	97
12	98	100
4	99	109
13	99	104

1.
Построить
аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи

2.
Измерить тесноту
связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов; проверить его
достоверность.

1. Для обеспечения наглядности при построении графического
изображения линии связи между объемом продукции и механизации труда необходимо
построить аналитическую таблицу данных, в которой изучаемые предприятия
расположить в порядке возрастания признака х – уровня механизации труда, %
(Таблица 1).

Изобразим связь между признаками графически, расположив по
оси х значения уровня механизации труда, а по оси у – сведения об объеме
выпущенной продукции по изучаемым предприятиям.

2. Для того, чтобы вычислить коэффициент
ранговой корреляции, нужно сначала провести ранжировку объектов и получить две
согласованные последовательности рангов. Для определения ранга значений каждого
признака построим два ранжированных ряда изучаемой совокупности по каждому из
признаков отдельно в порядке их возрастания (Таблицы 2 и 3).

Для повторяющихся индивидуальных значений признака ранг
определяется как средняя арифметическая соответствующих номеров. Например,
значения признака х по предприятиям №9 и №11 одинаково (= 63) и в ранжированном
ряду занимают №№п.п. №1 и №2. Расчет ранга для этих двух значений: (1+2)/2 =
1,5.

Таблица 2 Ранжированный ряд совокупности по признаку х

i	x_i	№ п.п.	n_x
9	63	1	1,5
11	63	2	1,5
1	69	3	3
2	84	4	4
3	89	5	5
10	92	6	6
6	94	7	7,5
8	94	8	7,5
14	95	9	9
5	97	10	10
7	98	11	11,5
12	98	12	11,5
4	99	13	13,5
13	99	14	13,5

Таблица 3 Ранжированный ряд совокупности по признаку у

i	у_i	№ п.п.	n_у
1	64	1	1,0
9	76	2	2,0
6	88	3	3,0
2	89	4	5
8	89	5	5
10	89	6	5
3	90	7	7,5
11	90	8	7,5
7	97	9	9,0
14	98	10	10,0
12	100	11	11,0
13	104	12	12,0
5	108	13	13,0

Для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена
необходимо сопоставить порядковые номера (ранги) в порядке возрастания признака
x () и признака y (), затем найти сумму квадратов разностей рангов и далее по
формуле:

где для каждой пары признаков,
произвести вычисление коэффициента.

Необходимые расчеты осуществим во вспомогательной таблице 4.

Таблица 4 Вспомогательная таблица

i	x_i	у_i	n_x	n_y	d	d2
1	69	64	3	1,0	2,0	4
2	84	89	4	5,0	-1,0	1
3	89	90	5	7,5	-2,5	6,25
4	99	109	13,5	14,0	-0,5	0,25
5	97	108	10	13,0	-3,0	9
6	94	88	7,5	3,0	4,5	20,25
7	98	97	11,5	9,0	2,5	6,25
8	94	89	7,5	5,0	2,5	6,25
9	63	76	1,5	2,0	-0,5	0,25
10	92	89	6	5,0	1,0	1
11	63	90	1,5	7,5	-6,0	36
12	98	100	11,5	11,0	0,5	0,25
13	99	104	13,5	12,0	1,5	2,25
14	95	98	9	10,0	-1,0	1
Сумма	94

=1 – ((6*94)/(14*(14²-1)))
= 1 – (564/2730) = 0,7934

Поскольку значение r=0,7934, можно говорить о высокой степени связи между объемом продукции и
уровнем механизации труда, а знак (+) говорит о прямой направленности этой
связи.

Чтобы оценить достоверность полученного коэффициента
корреляции рангов, воспользуемся таблицей критических значений коэффициентов
корреляции рангов Спирмена (таблица 5).

Таблица 5 Критические значения коэффициентов корреляции рангов
Спирмена

n	p
0.05	0.025	0.01	0.005
5	0.9
6	0.829	0.886	0.943
7	0.714	0.786	0.893
8	0.643	0.738	0.833	0.881
9	0.6	0.683	0.783	0.833
10	0.564	0.648	0.745	0.794
11	0.523	0.623	0.736	0.818
12	0.497	0.591	0.703	0.78
13	0.475	0.566	0.673	0.745
14	0.457	0.545	0.646	0.716
15	0.441	0.525	0.623	0.689
16	0.425	0.507	0.601	0.666
17	0.412	0.49	0.582	0.645
18	0.399	0.476	0.564	0.625
19	0.388	0.462	0.549	0.608
20	0.377	0.45	0.534	0.591
21	0.368	0.438	0.521	0.576
22	0.359	0.428	0.508	0.562
23	0.351	0.418	0.496	0.549
24	0.343	0.409	0.485	0.537
25	0.336	0.4	0.475	0.526
26	0.329	0.392	0.465	0.515	0.323	0.385	0.456	0.505
28	0.317	0.377	0.448	0.496
29	0.311	0.37	0.44	0.487
30	0.305	0.364	0.432	0.478

Для n=14
критическое значение 0,457 при уровне значимости 0,05. Поскольку полученное
значение выше табличного, можно говорить о достоверности результата. Иными
словами, корреляция статистически значима.

Задача 5

Динамика удельного расхода условного топлива на производство
теплоэнергии (y_t, кг/Гкал) на ТЭЦ по городам
представлена в таблице(5.8.):

t	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
y_t	165,6	163,8	165,4	166,0	165,5	165,2	164,5	164,5	164,4

Требуется:

1.
Произвести
сглаживание ряда методом трёхлетней скользящей средней

2.
Выровнять ряд по
прямой

3.
Методом
экстраполяции определить прогноз экономического показателя y_t на 2003 и 2003 гг.

4.
Начертить графики
первичного и выровненного рядов.

Решение:

Временным рядом называется последовательность значений
(уровней) некоторого экономического показателя y_t, расположенных в порядке возрастания
времени. Уровни ряда должны отражать значения экономического показателя за
одинаковые или через одинаковые промежутки времени.

Одной из важнейших задач исследования временного ряда
является задача выявления основной тенденции развития (тренда) изучаемого
процесса.

Решение этой задачи необходимо для прогнозирования. При этом
исходят из того, что тенденция развития, установленная в прошлом, может быть
распространена (экстраполирована) на будущий период.

Наиболее простыми и часто применяемыми способами выявления
основной тенденции развития являются сглаживание временного ряда методом
скользящей средней или выравнивание по прямой методом наименьших квадратов.

Тренд – основная тенденция развития ряда, обусловливающая
увеличение или снижение его уровней.

Одним
из способов проверки ряда динамики на наличие в нем тренда является графический
метод, когда на графике по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат –
уровни ряда. Соединив полученные точки линиями, в большинстве случаев можно
выявить тренд визуально.

Непосредственное выделение тренда можно осуществлять несколькими
способами.

Одним
из них является метод скользящей средней, когда уровни ряда заменяются средними
величинами, получаемыми из данного уровня и нескольких симметрично его
окружающих уровней. Такие средние называются интервалом сглаживания. Он может
быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. уровней) или четным (2, 4, 6 и т.д. уровней).
Чаще применяется нечетный интервал, потому что сглаживание идет проще.

1. Сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней
производится по формулам

и т.д.

Результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1Сглаживание ряда динамики методом трехлетней
скользящей средней

t	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
y_t	165,6	163,8	165,4	166	165,5	165,2	164,5	164,5	164,4
		164,9	165,1	165,6	165,6	165,1	164,7	164,5

2. Аналитическое выравнивание ряда по прямой производится с
нахождением параметров уравнения тренда. Уравнение решается
с помощью метода наименьших квадратов.

где n –
количество уровней (годов) в динамическом ряду,

t – порядковый номер уровня (года).

Произведем необходимые расчеты в таблице 2.

Таблица 2 Вспомогательная таблица

Годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	Сумма
y_t	165,6	163,8	165,4	166	165,5	165,2	164,5	164,5	164,4	1484,9
t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	45
t²	1	4	9	16	25	36	49	64	81	285
y_t*t	165,6	327,6	496,2	664	827,5	991,2	1151,5	1316	1479,6	7419,2

9a+45b=1484,9

45a+285b=7419,2

Решаем систему уравнений, разделив первое уравнение на 9, а
второе – на 45.

а+5b=164,99

a+6,33b=164,87

Вычитаем из второго уравнения первое 1,33b=-0,12 или b=-0,09023

Находим значение параметра а, подставив найденное значение
параметра b в одно из уравнений

а+5*(-0,09023)=164,99

а-0,45113=164,99

а=164,4411

Отсюда

Используя это уравнение, подсчитаем выровненные значения ряда
динамики за 1993-2001 гг. и занесем их в таблицу 3:

y₁ = 164,4411-0,09023*1 = 164,35

y₂ = 164,4411-0,09023*2 = 164,26

y₃ = 164,4411-0,09023*3 = 164,17 и т.д.

Таблица 3 Выравнивание ряда динамики по прямой

Годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y_t факт	165,6	163,8	165,4	166	165,5	165,2	164,5	164,5	164,4
y_t выровн	164,35	164,26	164,17	164,08	163,99	163,90	163,81	163,72	163,63

3. Сущность методов прогнозной экстраполяции заключается в
изучении динамики изменения экономического явления в предпрогнозном периоде и
перенесения найденной закономерности на некоторый период будущего. Обязательным
условием применения экстраполяционного подхода в прогнозировании следует
считать познание и объективное понимание природы исследуемого процесса, а также
наличие устойчивых тенденций в механизме развития.

Используя уравнение , рассчитаем прогнозные показатели
удельного расхода условного топлива на производство теплоэнергии (y_t, кг/Гкал) на ТЭЦ на 2002 и 2003
годы.

Для этого 2002 году присвоим значение t=10, а 2003 году – 11.

у₁₀ = 164,4411-0,09023*10 = 166,53

у₁₁ = 164,4411-0,09023*11 = 166,44

4. График первичного (фактического) и выровненных рядов
изображен на рисунке 1.

Рисунок 1.

Источник

Решения задач по общей и социально-экономической статистике

Задача 1.1.

Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.

2	4	4	7	6	5	2	2	3	4
4	3	6	5	4	7	6	6	5	3
2	4	2	3	5	7	4	3	3	2
4	5	6	6	10	4	3	3	2	3

Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.

Решение.

Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

Ранжированный ряд – это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжированный ряд с обозначением номеров элементов ряда в исходной выборке приведен в табл. 1.

Таблица 1

№	x
1	2
7	2
8	2
21	2
23	2
30	2
39	2
9	3
12	3
20	3
24	3
28	3
29	3
37	3
38	3

40	3
2	4
3	4
10	4
11	4
15	4
22	4
27	4
31	4
36	4
6	5
14	5
19	5
25	5
32	5
5	6
13	6
17	6
18	6
33	6
34	6
4	7
16	7
26	7
35	10

Дискретным вариационным рядом распределения называется ранжированная совокупность вариантов хi с соответствующими им частотами или частностями.

Дискретный вариационный ряд для исходной выборки приведен в табл. 2. Таблица 2

xi	2	3	4	5	6	7	10
ni	7	9	9	5	6	3	1

Интервальным вариационным рядом называется упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частостями попаданий в каждый из них значений величины.

Интервальный вариационный ряд для числа интервалов L = 3 приведен в табл. 3.

			Таблица 3
				wi = ni/n
№	xi – xi+1	ni
1	2 – 4,6667	25		0,625
2	4,6667 – 7,3333	14		0,35

3	7,3333 – 10	1	0,025
	Всего	40	1

Задача 1.2.

Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:

18,8	16,0	12,6	20,0	30,0	16,4	14,6	18,4	11,6	17,4
10,4	26,4	16,2	15,0	23,6	29,2	17,0	15,6	21,0	12,0
10,2	13,6	16,6	15,4	15,8	18,0	20,2	16,0	24,0	28,0
16,4	19,6	27,0	24,8	11,0	15,8	18,4	21,6	24,2	24,8
25,8	25,2	13,4	19,4	16,6	21,6	30,0	14,0	26,0	19,0

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).

Решение.

Определим размах выборки: R = xmax − xmin = 30 −10,2 =19,8 .

Отсюда величина интервала группирования равна

h =	R	=	19,8	= 3,96 .
L		5

Ряд распределения приведен в табл. 4.

			Таблица 4

№	xi – xi+1	ni	wi = ni/n
1	10,2 – 14,16	9	0,18
2	14,16 – 18,12	16	0,32
3	18,12 – 22,08	11	0,22
4	22,08 – 26,04	8	0,16
5	26,04 – 30	6	0,12
	Всего	50	1

Задача 1.3.

Имеются следующие данные 25 предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции:

№ предприятия	Объем произведенной	Валовая прибыль,
продукции, млн. руб.	млн. руб.

1	653	45
2	305	11
3	508	33
4	482	27
5	766	55
6	800	64

7	343	14
8	545	37
9	603	41
10	798	59
11	474	28
12	642	43
13	402	23
14	552	35
15	732	54
16	412	26
17	798	58
18	501	30
19	602	41
20	558	36
21	308	12
22	700	50
23	496	29
24	577	38
25	688	49

С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:

1)число предприятий;

2)объем произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие;

3)валовую прибыль – всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте краткие выводы.

Решение.

Определяем шаг интервала по формуле

h = xmax − xmin ,

где L =5 – количество групп; xmax = 800 млн. руб. – максимальное значение объема произведенной продукции; xmin = 305 млн. руб. – минимальное значение объема произведенной продукции. Отсюда

h = 800 −305 = 99 млн. руб. 5

Определяем границы групп: I: 305 + 99 = 404

II: 404 + 99 = 503

III: 503 + 99 = 602
IV: 602 + 99 = 701
V: 701 + 99 = 800
Составляем рабочую таблицу.
					Таблица 1
				Рабочая таблица

		Группы предприятий		Объем	Валовая
	№		по объему	№	произведенной
		прибыль,
	п/п		произведенной	предприятия	продукции, млн.
		млн. руб.
		продукции, млн. руб.		руб.
				2	305	11
	I		305 — 404	21	308	12
		7	343	14

				13	402	23
			Итого:	4	1358	60
				16	412	26
				11	474	28
	II		404 — 503	4	482	27
				23	496	29
				18	501	30
			Итого:	5	2365	140
				3	508	33
				8	545	37
	III		503 — 602	14	552	35
		20	558	36

				24	577	38
				19	602	41
			Итого:	6	3342	220
				9	603	41
				12	642	43
	IV		602 — 701	1	653	45
				25	688	49
				22	700	50
			Итого:	5	3286	228
				15	732	54
				5	766	55
	V		701 — 800	10	798	59
				17	798	58
				6	800	64
			Итого:	5	3894	290

По рабочей таблице составим итоговую групповую таблицу.

		Групповая таблица		Таблица 2


	Группы		Объем	Валовая прибыль,
		произведенной
	предприятий		млн. руб.
	Число	продукции, млн. руб.
№	по объему
п/п	произведенной	предприятий			В		В
	продукции,		Всего		Всего
			среднем	среднем
	млн. руб.


I	305 — 404	4	1358		339,5	60	15
II	404 — 503	5	2365		473	140	28
III	503 — 602	6	3342		557	220	36,67
IV	602 — 701	5	3286		657,2	228	45,6
V	701 — 800	5	3894		778,8	290	58
	В целом:	25	14245		569,8	938	37,52

Выводы. С увеличением объема произведенной продукции имеем рост валовой прибыли.

Задача 1.4.

По ряду предприятий легкой промышленности получены данные, представленные в таблице. Произведите группировку предприятий по размеру основных средств, образуя 6 групп с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте:

1.число предприятий,

2.объем основных средств,

3.средний размер основных средств одного предприятия,

4.объем произведенной продукции,

5.выпуск продукции на 1000 рублей основных средств.

	Среднеспи-		Объем		Среднес	Основны	Объем
	Основные	произведенн		пи-	произведенно
№	сочное	средства,	ой	№	сочное	е	й продукции
п/п	число	тыс. руб	продукции за	п/п	число	средства,	за год, млн.
	рабочих		год, млн. руб.		рабочих	тыс. руб	руб.
1	100	369	560	16	102	256	410
2	140	473	760	17	96	220	370
3	94	251	440	18	98	240	330
4	83	280	520	19	84	106	210
5	157	590	800	20	76	180	160
6	195	1200	960	21	96	250	300
7	54	160	310	22	85	230	240
8	120	480	570	23	110	370	240
9	180	970	820	24	112	350	230
10	125	400	440	25	67	125	150

11	43	120	100	26	63	140	130
12	256	900	990	27	250	1150	920
13	182	670	870	28	212	790	650
14	124	500	410	29	184	290	340
15	110	379	310	30	137	275	320

Результаты расчета оформите в таблицы. Сделайте выводы.

Решение.

Составим таблицу с требуемыми показателями, выполнив упорядочение данных по возрастанию основных средств (табл. 1).

			Таблица 1

		Объем	Выпуск
	Основные	продукции на
№	произведенной
средства,	1000 рублей
п/п	тыс. руб	продукции за	основных средств
		год, млн. руб.	за год, млн. руб.
19	106	210	1,981
11	120	100	0,833
25	125	150	1,200
26	140	130	0,929
7	160	310	1,938
20	180	160	0,889
17	220	370	1,682
22	230	240	1,043
18	240	330	1,375
21	250	300	1,200
3	251	440	1,753
16	256	410	1,602
30	275	320	1,164
4	280	520	1,857
29	290	340	1,172
24	350	230	0,657
1	369	560	1,518
23	370	240	0,649
15	379	310	0,818
10	400	440	1,100
2	473	760	1,607
8	480	570	1,188
14	500	410	0,820
5	590	800	1,356
13	670	870	1,299
28	790	650	0,823
12	900	990	1,100
9	970	820	0,845
27	1150	920	0,800
6	1200	960	0,800

Определяем размах выборки по основным средствам:

R = xmax − xmin =1200 −106 =1094 .

Отсюда величина интервала группирования равна

h =	R	=	1094	=182,33	тыс. руб.
L		6

Определяем границы групп: I: 106 + 182,33 = 288,33

II: 288,33 + 182,33 = 470,67 III: 470,67 + 182,33 = 653 IV: 653 + 182,33 = 835,33

V: 835,33 + 182,33 = 1017,67

VI: 1017,67 + 182,33 = 1200

Результаты группировки по размеру основных средств приведены в табл. 2. Таблица 2

			Объем основных	Объем произведенной	Выпуск
	Группы		продукции за год, млн.
		средств, тыс. руб.	продукци
№	предприяти	Число					руб.	и на 1000

й по	пред-		В среднем			В среднем	рублей
п/п	основным
приятий		на одно			на одно	основных
	средствам,		Всего	предприяти	Всего		предприяти	средств,
	тыс. руб.			е			е	млн. руб.

							285,00
I	106 — 288,33	14	2833	202,36	3990		1,41
II	288,33 —	6	2158	359,67	2120		353,33	0,98
470,67
						635,00
III	470,67 — 653	4	2043	510,75	2540		1,24
IV	653 — 835,33	2	1460	730,00	1520		760,00	1,04
V	835,33 —	2	1870	935,00	1810		905,00	0,97
1017,67

VI	1017,67 —	2	2350	1175,00	1880		940,00	0,80
1200
						462,00
	В целом	30	12714	423,80	13860		1,09

Выводы.

С ростом основных средств наблюдается рост объема произведенной продукции. Однако выпуск продукции на 1000 рублей основных средств при этом имеет тенденцию к снижению.

Задача 1.5.

На основании исходных данных, представленных в таблице 1, произвести:

а) Структурную группировку предприятий отрасли по признаку «стоимость основных производственных фондов». Рассчитать число групп и величину интервала;

б) Аналитическую группировку и выявить характер зависимости между стоимостью основных производственных фондов (факторный признак) и выпуском продукции.

Каждую группу и в целом совокупность охарактеризовать следующими показателями:

—число предприятий;

—среднегодовая стоимость основных средств всего и в среднем на одно предприятие;

—стоимость продукции всего и в среднем на одно предприятие;

—фондоотдача основных средств.

Результаты расчетов представить я виде таблицы. Сделать выводы.

Таблица 1. Данные за отчетный год по работе предприятий отрасли

	Среднегодовая		Выпуск		Потери
№	Численность	Прибыль,	рабочего
предприятия	стоимость ОПФ,	работников	продукции,	млн. руб.	времени,
	млн. руб.		млн. руб.		чел.-дн.

1	54,6	340	65	15,7	66
2	73,6	700	78	18	44
3	42	100	41	12,1	91
4	46	280	54	13,8	78
5	62	410	66	15,5	57,4
6	68,4	650	80	17,9	42
7	36	170	45	12,8	100
8	49,6	260	57	14,2	79,8
9	62,4	380	67	15,9	57
10	71,2	680	81	17,6	38
11	78,8	800	92	18,2	23,1
12	51	210	48	13	112
13	60,8	230	59	16,5	72
14	69	400	68	16,2	55,7
15	70,4	710	83	16,7	36
16	50	340	52	14,6	85,2
17	55,6	290	62	14,8	72,8
18	58,4	520	69	16,1	54,6
19	83,5	720	85	16,7	37
20	75,2	420	70	15,8	56,4

Решение.

1. На основе таблицы 1 составим таблицу 2 с необходимыми признаками. Фондоотдачу определим как отношение стоимости продукции к среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

			Таблица 2

№	Среднегодовая	Выпуск
стоимость	продукции,	Фондоотдача
предприятия
ОПФ, млн. руб.	млн. руб.

1	54,6	65	1,190
2	73,6	78	1,060
3	42	41	0,976
4	46	54	1,174
5	62	66	1,065
6	68,4	80	1,170
7	36	45	1,250
8	49,6	57	1,149
9	62,4	67	1,074
10	71,2	81	1,138
11	78,8	92	1,168
12	51	48	0,941
13	60,8	59	0,970
14	69	68	0,986
15	70,4	83	1,179
16	50	52	1,040
17	55,6	62	1,115
18	58,4	69	1,182
19	83,5	85	1,018
20	75,2	70	0,931

Рассчитаем число групп по формуле Старджесса

L =1 +[3,322 lg n]=1 +[3,322 lg 20]= 5 .

Тогда величина интервала группирования по факторному признаку X «стоимость основных производственных фондов» равна

h =	xmax − xmin	=	83,5 −36	= 9,5 млн. руб.
L	5

Определяем границы групп: I: 36 + 9,5 = 45,5

II: 45,5 + 9,5 = 55

III: 55 + 9,5 = 64,5

IV: 64,5 + 9,5 = 74

V: 74 + 9,5 = 83,5

Составляем структурную группировку предприятий по признаку «стоимость основных производственных фондов» (табл. 3).

					Таблица 3

	Группы		Среднегодовая	Выпуск
	предприятий по	№№
№ п/п	cреднегодовой	стоимость	продукции,	Фондоотдача
предприятий
	стоимости		ОПФ, млн. руб.	млн. руб.
	ОПФ, млн. руб.

	36 — 45,5	7	36	45	1,250
I	3	42	41	0,976

	Итого:	2	78	86	1,103
		4	46	54	1,174
		8	49,6	57	1,149
II	45,5 — 55	16	50	52	1,040
	12	51	48	0,941

		1	54,6	65	1,190
	Итого:	5	251,2	276	1,099
		17	55,6	62	1,115
		18	58,4	69	1,182
III	55 — 64,5	13	60,8	59	0,970
	5	62	66	1,065

		9	62,4	67	1,074
	Итого:	5	299,2	323	1,080
		6	68,4	80	1,170
		14	69	68	0,986
IV	64,5 — 74	15	70,4	83	1,179
	10	71,2	81	1,138

		2	73,6	78	1,060
	Итого:	5	352,6	390	1,106
		20	75,2	70	0,931
V	74 — 83,5	11	78,8	92	1,168
	19	83,5	85	1,018

	Итого:	3	237,5	247	1,040

Составляем аналитическую группировку предприятий по признаку «стоимость основных производственных фондов» (табл. 4).

								Таблица 4

	Группы		Среднегодовая		Выпуск
	предприятий
№	по	Число	стоимость ОПФ,	продукции, млн.	Средняя
cреднегодовой	предпри-	млн. руб.			руб.
п/п			фондоотдача

	стоимости	ятий
	ОПФ, млн.
		Всего	В	Всего		В
	руб.
		среднем		среднем

I	36 — 45,5	2	78	39,00	86		43,00	1,103

II	45,5 — 55	5	251,2	50,24	276	55,20	1,099
III	55 — 64,5	5	299,2	59,84	323	64,60	1,080
IV	64,5 — 74	5	352,6	70,52	390	78,00	1,106
V	74 — 83,5	3	237,5	79,17	247	82,33	1,040
	Всего:	20	1218,5	60,93	1322	66,10	1,085

Выводы.

Сувеличением стоимости основных производственных фондов наблюдается:

—рост выпуска продукции;

—снижение фондоотдачи.

Задача 1.6.

В таблице приведены данные о зарегистрированном уставном капитале 15 банков с иностранным участием и доле нерезидентов в нем по состоянию на 1 июля 2004 года.

Наименование	Уставный капитал,	Доли нерезидентов в
банка	млн. руб.	уставном капитале, %

Банк 1	4600	100,0
Банк 2	1160	25,0
Банк 3	3800	91,0
Банк 4	650	11,8
Банк 5	6770	15,0
Банк 6	100	19,9
Банк 7	1890	60,0
Банк 8	1482	0,3
Банк 9	103	0,6
Банк 10	3100	100,0
Банк 11	550	17,0
Банк 12	250	0,7
Банк 13	6	0,8
Банк 14	2930	100,0
Банк 15	1080	0,7

Сгруппируйте банки по доле нерезидентов в уставном капитале, выделив группы, в которых она составляет 100%, от 20 до 100%, от 1 до 20%, до 1%.

Рассчитайте по каждой группе число банков, их удельный вес, совокупный и средний уставный капитал по каждой группе и по банку в целом.

Результаты оформите в виде таблицы, и укажите ее вид.

Решение.

Сгруппируем исходную таблицу по доле нерезидентов в уставном капитале, выделив группы, в которых она составляет 100%, от 20% до 100%, от 1% до 20%, до 1%. В результате получим четыре группы банков. В первую группу попали 3 банка (1-й, 10-й, 14-й), во вторую

– 3 банка (2-й, 3-й, 7-й), в третью – 4 банка (4-й, 5-й, 6-й, 11-й), в четвертую – 5 банков (8-й, 9-й, 12-й, 13-й, 15-й). Результаты группировки оформим в виде следующей таблицы, являющейся типологической группировкой.

	Доли				Уставный	Средний	Удельный
	нерезидентов	Наименование		уставный
	в уставном	банка		капитал,	капитал, млн.	вес, %
		млн. руб.
	капитале, %				руб.

		Банк 1		4600		4600	16,16
	Группа 1,	Банк 10		3100		3100	10,89
	100%	Банк 14		2930		2930	10,29
		Всего 3 банка		10630		3543,33	37,34
		Банк 3		3800		3800	13,35
	Группа 2, от	Банк 7		1890		1890	6,64
	20% до 100%	Банк 2		1160		1160	4,07
		Всего 3 банка		6850		2283,33	24,06
		Банк 6		100		100	0,35
	Группа 3, от	Банк 11		550		550	1,93
	Банк 5		6770		6770	23,78
	1% до 20%
	Банк 4		650		650	2,28

		Всего 4 банка		8070		2017,50	28,34
		Банк 13		6		6	0,02
		Банк 12		250		250	0,88
	Группа 4,	Банк 15		1080		1080	3,79
	Банк 9		103		103	0,36
	менее 1%
	Банк 8		1482		1482	5,21

		Всего 5		2921		584,20	10,26
		банков

Составим итоговую таблицу:

	Доли			Суммарный		Средний	Удельный
	нерезидентов в	Количество			уставный		уставный
	уставном	банков		капитал, млн.		капитал, млн.	вес, %
	капитале, %				руб.		руб.
	100%	3		10630		3543,33	37,34
	20% — 100%	3		6850		2283,33	24,06
	1% — 20%	4		8070		2017,50	28,34
	Менее 1%	5		2921		584,20	10,26

Задача 1.7.

В таблице приведено распределение магазинов района по количеству товарных секций.

Количество	На 01.01.03	На 01.01.04
		Количество
товарных секций	Количество	% к итогу	% к итогу
	магазинов		магазинов
1	6	10	12	17
2	16	27	19	27
3	20	33	25	36
4	12	20	11	16
5	2	7	2	3
6	4	3	1	1
Итого	60	100	70	100

Изобразите приведенное распределение графически в виде полигона.

Решение.

Полигоны распределения количества магазинов в зависимости от числа товарных секций на 01.01.03 и 01.01.04 приведены на рисунке.

Количество магазинов

На 01.01.03 На 01.01.04

Количество товарных секций

Задача 1.8.

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная механическая) о стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции по 30 однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год, млн руб.:

Таблица 1

	Исходные данные

	Среднегодовая	Выпуск
№ предприятия	стоимость основных
продукции,
п/п	производственных
млн. руб.
	фондов, млн. руб.

		31
1	31,6
2	25	27,5
3	15	25
4	32,5	34
5	42	41
6	38	36
7	29	28,6
8	19	24
9	40	40
10	49	46
11	31,4	35
12	28	29
13	20	20
14	31,5	33,6
15	26	28,9
16	35	37
17	30	30
18	37	37
19	31	33,8
20	24	24
21	31	33
22	32	32,6
23	43	42
24	32	30
25	41	39
26	45	48
27	33	35
28	40	41
29	55	50
30	43	43

По исходным данным:

1.Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – среднегодовая стоимость основных производственных фондов, образовав, пять групп с равными интервалами.

2.Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3.Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4.Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение.

1. Определяем шаг интервала:

i = xmax − xmin ,

где n – количество групп; xmax – максимальное значение среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.; xmin – минимальное значение фондоотдачи, млн. руб.

i = 55 5−15 = 8 млн. руб.

Определяем границы групп: I: 15 + 8 = 23

II: 23 + 8 = 31

III: 31 + 8 = 39

IV: 39 + 8 = 47

V: 47 + 8 = 55

Составляем рабочую таблицу.

Таблица 2

		Рабочая таблица

	Группы
	предприятий по		Среднегодовая	Выпуск
	cреднегодовой	№ предприятия	стоимость основных
№ п/п	продукции,
стоимости основных	п/п	производственных
	производственных		фондов, млн. руб.	млн. руб.

	фондов, млн. руб.

		3	15	25
I	15 — 23	8	19	24
		13	20	20
	Итого:	3	54	69
		20	24	24
		2	25	27,5
II	23 — 31	15	26	28,9
12	28	29

		7	29	28,6
		17	30	30
	Итого:	6	162	168
		19	31	33,8
		21	31	33
		11	31,4	35
		14	31,5	33,6
		1	31,6	31
III	31 — 39	22	32	32,6
24	32	30

		4	32,5	34
		27	33	35
		16	35	37
		18	37	37
		6	38	36
	Итого:	12	396	408
		9	40	40
		28	40	41
		25	41	39
IV	39 — 47	5	42	41
		23	43	42
		30	43	43
		26	45	48
	Итого:	7	294	294
V	47 — 55	10	49	46
29	55	50

	Итого:	2	104	96
	Всего:	30	1010	1035

Строим ряд распределения по признаку среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Таблица 3

Ряд распределения

№ п/п

Группы

Показатели

Накопленные

	предприятий по				частоты
	cреднегодовой
	стоимости		Абсолютное	В % к итогу
	основных		число

	производственных
	фондов, млн. руб.
I	15 — 23		3	10,00	3
II	23 — 31		6	20,00	9
III	31 — 39		12	40,00	21
IV	39 — 47		7	23,33	28
V	47 — 55		2	6,67	30
	Итого:		30	100	▬
Показатель в % к итогу =		Абсолютное число	100%
∑абсолютных чисел

I: Показательв % к итогу = 303 100% =10,00 %

II: Показательв % к итогу = 306 100% = 20,00 %

III: Показательв % к итогу = 1230 100% = 40,00 %

IV: Показательв % к итогу = 307 100% = 23,33%

V: Показательв % к итогу = 302 100% = 6,67 %

Накопленные частоты: I: 3

II: 3 + 6 = 9 III: 9 + 12 = 21 IV: 21 + 7 = 28

V:28 + 2 = 30

2.Строим графики полученного ряда распределения и находим графически значения моды и медианы.

Количество предприятий

Стоимость основных производственных фондов, млн. р.

Рис. 1. Гистограмма.

Накопленная частота

Стоимость основных производственных фондов, млн. р.

Рис. 2. Кумулянта.

Графически находим моду. Максимальная частота у III группы:

Мо = (31 + 39)/2 = 35 млн. руб. NMe = ∑2 f = 302 =15 .

Графически находим медиану: Ме = (31 + 39)/2 = 35 млн. руб.

3. Рассчитываем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

	Расчетная таблица для характеристик ряда распределения	Таблица 4


	Группы	Количество	Середина
№	предприятий		(xi −		)	(xi −		)2	(xi −	)2 × fi
предприятий	интервала	xi fi	x	x	x
п/п	по ОПФ,	(fi)	(xi)
	млн. руб (х)

I	15 — 23	3	19	57	-15,733	247,538	742,613
II	23 — 31	6	27	162	-7,7333	59,8044	358,827
III	31 — 39	12	35	420	0,26667	0,07111	0,85333
IV	39 — 47	7	43	301	8,26667	68,3378	478,364
V	47 — 55	2	51	102	16,2667	264,604	529,209
	Итого:	30	▬	1042	▬	▬	2109,87

I: х1 = 15 +2 23 =19


II: х2	=	23 +31			= 27
2

III: х3	=	31 +39			= 35
2

IV: х4	=		39 + 47	= 43
2

V: х5	=	47 +55		= 51
2

Рассчитываем среднюю стоимость основных производственных фондов:

x= ∑хi fi = 1042 = 34,733 млн. руб.

∑fi 30

Вычисляем дисперсию:

σ2 = ∑(хi − x)2 fi = 2109,87 = 70,329 .

∑fi 30

Находим среднеквадратическое отклонение:

σ =

σ2

70,329 = 8,386 млн. руб.

Находим коэффициент вариации:

V = σ 100% =

8,386

100% = 24,14% .

34,733

Рассчитываем моду:

Mo = xMo +i

fMo − fMo−1

= 31 +8

12 −6

= 35,36 млн. руб.

( fMo − fMo−1 ) + ( fMo

− fMo+1 )

(12

−6) + (12

−7)

Рассчитываем медиану:

∑ f

− SMe−1

−9

Me = xMe +i

= 31 +8

= 35,0 млн. руб.

fMe

4. Вычислим среднюю арифметическую стоимости основных производственных

фондов по исходным данным:

∑xi

1010

i=1

= 33,667

млн. руб.

Расхождение между

x и

x объясняются тем, что интервальная оценка не учитывает

фактические значения наблюдений внутри интервалов. Средняя арифметическая x является более точной оценкой.

Вывод. Из расчетных данных среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации можно сказать, что совокупность предприятий относительно стоимости основных производственных фондов однородная, средняя типична и ей можно доверять.

Задача 1.9.

Известны следующие данные по основным показателям деятельности крупнейших банков одной из областей России (данные условны):

		Собствен-	Привлечен-	Балансо-	Объем
№	Сумма	вложений в	Ссудная
п/п	активов	ный	ные	вая	государствен-	задолжен-
капитал	ресурсы	прибыль	ные ценные	ность
					бумаги
1	645,6	12	27,1	8,1	3,5	30,8
2	636,9	70,4	56,3	9,5	12,6	25,7
3	629	41	95,7	38,4	13,3	26,4
4	619,6	120,8	44,8	38,4	4,4	25,3
5	616,4	49,4	108,7	13,4	15	20,9
6	614,4	50,3	108,1	30,1	19,1	47,3

7	608,6	70	76,1	37,8	19,2	43,7
8	601,1	52,4	26,3	41,1	3,7	29,1
9	600,2	42	46	9,3	5,2	56,1
10	600	27,3	24,4	39,3	13,1	24,9
11	592,9	72	65,5	8,6	16,7	39,6
12	591,7	22,4	76	40,5	7,5	59,6
13	585,5	39,3	106,9	45,3	6,7	44,9
14	578,6	70	89,5	8,4	11,2	32,2
15	577,5	22,9	84	12,8	19,3	45,1
16	553,7	119,3	89,4	44,7	19,4	24,5
17	543,6	49,6	93,8	8,8	5,7	31,1
18	542	88,6	26,7	32,2	7,8	37,1
19	517	43,7	108,1	20,3	8,3	23,1
20	516,7	90,5	25,2	12,2	9,7	15,8

Задание:

1)Постройте аналитическую группировку коммерческих банков по привлеченным ресурсам и выявите взаимосвязь между привлеченными ресурсами и объемом вложений в государственные ценные бумаги. Сделайте выводы и изобразите графически ряд распределения;

2)Определите аналитически и графически структурные средние (моду и медиану);

3)Вычислите показатели вариации.

Решение.

Определим число групп по формуле Стерджесса

L =1+[3,322 lg N ]=1+[3,322 lg 20]= 5 ,

т.е. разбиваем диапазон значений привлеченных ресурсов на 5 интервалов. Величина интервала группировки равна

h =

xmax − xmin

108,7 − 24,4

=16,86 .

Аналитическая группировка коммерческих банков по привлеченным ресурсам имеет

следующий вид (табл. 1):

Таблица 1.

В среднем на один банк

Группа

Объем

банков по

Количест-

Собствен-

Балансо-

вложений в

Ссудная

привлечен-

во банков

Сумма

ный

вая

государствен-

задолжен-

ным

активов

капитал

прибыль

ные ценные

ность

ресурсам

бумаги

7,56

24,4 — 41,26

581,08

54,16

26,58

27,54

41,26 — 58,12

618,90

77,73

19,07

7,40

35,70

58,12 — 74,98	1		592,90		72,00	8,60	16,70	39,60
74,98 — 91,84	5		582,02		60,92	28,84	15,32	41,02
91,84 — 108,7	6		584,32		45,55	26,05	11,35	32,28
Из полученной	аналитической	группировки	видим,	что взаимосвязь	между

привлеченными ресурсами и объемом вложений в государственные ценные бумаги имеет U— образный характер. Вначале при увеличении привлеченных ресурсов наблюдается рост объема вложений в государственные ценные бумаги, иаксимум достигается для третьей группы (объем привлеченных ресурсов привлеченных ресурсов 58,12 – 74,98 усл. ед.), при этом достигается максимум вложений в государственные ценные бумаги, равный в среднем на один банк 16,7 усл. ед. Затем начинается убывание вложений в государственные ценные бумаги при дальнейшем увеличении привлеченных ресурсов.

Статистический ряд распределения привлеченных ресурсов с 5 группами с равными интервалами имеет вид (табл. 2):

				Таблица 2.
			Относительная
№ группы	Привлеченные	Число банков	Накопленная
ресурсы, усл. ед.	частота	сумма частот
1	90 – 109	5	0,25	0,25
2	109 – 128	3	0,15	0,4
3	128 – 147	1	0,05	0,45
4	147 – 166	5	0,25	0,7
5	166 – 185	6	0,3	1

Изобразим графически ряд распределения (рис. 1).

	0,35
	0,3
частота	0,25
0,2
Относительная
0,15
0,1

	0,05
	0
	24,4 — 41,26	41,26 — 58,12 58,12 — 74,98 74,98 — 91,84	91,84 — 108,7
	Группы банков по привлеченным ресурсам, усл. ед.

Рис. 1. Ряд распределения банков по привлеченных ресурсов.

Из ряда распределения видим, что мода (максимум относительной частоты) достигается в 5-м интервале и равна его середине

= 91,84 +108,7 =

Mo 100,27 усл. ед. 2

Медиана ряда распределения соответствует интервалу, в котором накопленная сумма частот равна 0,5. Это – 4-й интервал. Таким бразом, медиана равна середине 4-го интервала

Me =	74,98 +91,84	= 83,41 усл. ед.
2

Результаты группирования распределения банков по привлеченных ресурсов
приведены в таблице.
						Таблица 3.

		№ группы	Диапазон, усл. ед.	Кол-во	Среднее
		значений, ni	групповое, xi
		1		24,4 — 41,26	5	32,83
		2		41,26 — 58,12	3	49,69
		3		58,12 — 74,98	1	66,55
		4		74,98 — 91,84	5	83,41
		5		91,84 — 108,7	6	100,27

Среднее значение привлеченных ресурсов определим по формуле средней арифметической взвешенной:

∑xi ni		32,83	5 +… +100,27 6		1398,44
x = ∑ni	=						=					= 69,92 усл. ед.
		5 +… + 6		20
Для расчета показателей вариации составим промежуточную таблицу (табл. 4).
											Таблица 4. Расчет показателей вариации.

Диапазон, усл. ед.		ni	xi		xi ni		xi − x			xi − x	ni	(xi − x)2	(xi − x)2 ni

24,4 — 41,26				5	32,83	164,15		37,09		185,46	1375,82	6879,08
41,26 — 58,12			3	49,69	149,07		20,23		60,70	409,33	1228,00
58,12 — 74,98			1	66,55	66,55		3,37		3,37	11,37	11,37
74,98 — 91,84			5	83,41	417,05		13,49		67,44	181,93	909,63
91,84 — 108,7			6	100,27	601,62		30,35		182,09	921,00	5526,01
Итого				20		1398,44					499,06		14554,09

Определим показатели вариации. Размах вариации равен

R = xmax − xmin =108,7 − 24,4 = 84,3 .

Среднее линейное отклонение равно

d= ∑ xi − x ni = 499,06 = 24,95 .

∑ni 20

Дисперсия равна
σ2 = ∑	(xi − x)2 ni	=	14554,09	= 727,70 .
∑ni
20

Среднее квадратическое отклонение

σ = σ2 = 727,70 = 26,98 .

Коэффициент осцилляции:

Ko = Rx 100% = 6984,,929 100% =120,6% .

Относительное линейное отклонение:

Kd = dx 100% = 6924,,9295 100% = 35,7% .

Коэффициент вариации:

v = σx 100% = 6926,,9298 100% = 38,6% .

Т.к. коэффициент вариации больше 30%, то делаем вывод о том, что выборка банков относительно привлеченных ресурсов является не однородной.

Задача 1.10.

Имеются следующие данные о возрастном составе группы практикантов, проходящих обучение на промышленном предприятии:

18	38	28	29	26	38	34	22	28	30
22	23	35	33	27	24	30	32	28	25
29	26	31	24	29	27	32	25	29	20

Построить интервальный ряд распределения. Изобразить в виде гистограммы и кумулянты. Рассчитать моду и медиану.

Решение.

Определим по формуле Старджесса число интервалов

L =1 +[3,322 lg n] =1 +[lg 30] = 5 .

Определяем шаг интервала:

h = xmax − xmin ,

где n – количество групп; xmax – максимальное значение возраста практикантов; xmin – минимальное значение возраста практикантов.

h =	38 −18		= 4 .

5
Определяем границы групп:
I: 18 + 4 = 22
II: 22 + 4 = 26
III: 26 + 4 = 30
IV: 30 + 4 = 34
V: 34 + 4 = 38
Строим интервальный ряд распределения.

					Группы	Показатели	Накопленные
		№ п/п		практикантов по
			Абсолютное	В % к	частоты
					возрасту	число	итогу
		I		18 — 22	4	13,33	4
		II		22 — 26	7	23,33	11

III	26 — 30	11	36,67	22
IV	30 — 34	5	16,67	27
V	34 — 38	3	10,00	30
	Итого:	30	100	▬

Строим графики полученного ряда распределения и находим графически значения моды и медианы.

Число практикантов

Возраст

Рис. 1. Гистограмма.

Накопленная частота

Возраст

Рис. 2. Кумулянта.

Графически находим моду. Максимальная частота у III группы:

Мо = (26 + 30)/2 = 28.

Графически находим медиану: Ме = (26 + 30)/2 = 28. Рассчитываем моду:

Mo = xMo +i

fMo − fMo−1

= 26 + 4

11 −7

= 27,6 .

( fMo − fMo−1 ) + ( fMo

− fMo+1 )

(11 −7) + (11 −5)

Рассчитываем медиану:

∑ f

− SMe−1

−11

Me = xMe +i

= 26

+ 4

= 27,45 .

fMe

Задача 1.11.

Рабочие фирмы по производству пластиковых окон характеризуются следующими показателями:

№	Образование	Стаж работы	Выработка, шт.	Месячная
п/п	зарплата, тыс. руб.
		28
1	начальное	0	1,4
2	среднее	0	35	1,5

3	среднее	20	68	2,4
4	неполное среднее	20	65	2,5
5	среднее специальное	9	55	1,85
6	высшее	20	65	2,5
7	начальное	6	45	1,5
8	среднее	25	68	2,4
9	неполное среднее	14	55	1,8
10	среднее специальное	0	40	1,5
11	неполное среднее	13	56	1,85
12	высшее	5	48	1,6
13	начальное	12	50	1,75
14	неполное среднее	20	65	2,2
15	среднее специальное	1	42	1,55
16	среднее	1	40	1,5
17	среднее специальное	2	42	1,6
18	среднее	26	70	2,8
19	незаконченное высшее	25	70	2,8
20	неполное среднее	17	60	1,8
21	начальное	18	55	1,7
22	среднее	18	71	3
23	неполное среднее	25	60	2,5
24	среднее специальное	25	70	3
25	неполное среднее	25	62	2,6
26	среднее	1	40	1,5
27	незаконченное высшее	10	65	2,6
28	начальное	16	54	1,6
29	неполное среднее	26	65	2,8
30	среднее специальное	22	68	2,9
31	неполное среднее	3	32	1,5

Используя комбинацию признаков, проведите типологическую группировку рабочих по уровню квалификации, применяя специализацию признаков.

В пределах выделенных типов, проведите аналитическую группировку для оценки связи между стажем работы и средней выработкой.

Результаты представьте в табличной форме.

Решение.

Виды группировок.

1.Типологическая – с помощью разбиения совокупности на группы устанавливаются разные типы единиц совокупности.

2.Аналитическая (комбинационная) – носит многомерный характер – группировка одновременно по двум признакам: результирующий (признак следствия) и факторный (причина).

Проведем типологическую группировку рабочих по уровню квалификации (см. табл. 1).

											Таблица 1.
	Типологическая группировка рабочих по уровню квалификации

	Образование			№ п/п		Стаж работы		Выработка,	Месячная зарплата,
									шт.		тыс. руб.
				1			0	28		1,4
				7			6	45		1,5
	начальное			13		12	50		1,75
				21		18	55		1,7
				28		16	54		1,6
				4			20	65		2,5
				9			14	55		1,8
				11		13	56		1,85
				14		20	65		2,2
неполное среднее		20		17	60		1,8
				23		25	60		2,5
				25		25	62		2,6
				29		26	65		2,8
				31		3	32		1,5
				2			0	35		1,5
				3			20	68		2,4
				8			25	68		2,4
	среднее			16		1	40		1,5
				18		26	70		2,8
				22		18	71		3
				26		1	40		1,5
				5			9	55		1,85
				10		0	40		1,5
среднее специальное	15		1	42		1,55
17		2	42		1,6

				24		25	70		3
				30		22	68		2,9
незаконченное высшее	19		25	70		2,8
27		10	65		2,6

	высшее			6			20	65		2,5
			12		5	48		1,6

В пределах выделенных типов проведем аналитическую группировку (см. табл. 2).
											Таблица 2
	Аналитическая группировка рабочих по уровню квалификации

	Образование		Кол-во		Стаж работы		Выработка, шт.	Месячная
		рабочих в							зарплата, тыс. руб.

	группе	Ощий	Средний	Общая	Средняя	Общая	Средняя

начальное	5	52	10,4	232	46,4	7,95	1,6
неполное	9	163	18,1	520	57,8	19,55	2,2
среднее

среднее	7	91	13,0	392	56,0	15,1	2,2
среднее	6	59	9,8	317	52,8	12,4	2,1
специальное

незаконченное	2	35	17,5	135	67,5	5,4	2,7
высшее

высшее	2	25	12,5	113	56,5	4,1	2,1

Задача 1.12.

1.Определите объект наблюдения и единицу совокупности специальных статистических обследований: 1) перепись населения; 2) инвентаризация технических средств обучения в ВУЗах города по состоянию на 1.01; 3) единовременный учет рабочих промышленности по разрядам по состоянию на 15.05; 4) учет плодовых деревьев на приусадебных участках по состоянию на 01.06.

2.Что называется объективным временем наблюдения? Что называется критическим моментом?

Решение.

1. Под объектом наблюдения понимается некоторая статистическая совокупность, в которой проистекают исследуемые социально-экономические явления и процессы. Объектом наблюдения может быть совокупность физических лиц (население отдельного региона, страны; лица, занятые на предприятиях отрасли), физические единицы (станки, машины, жилые дома), юридические лица (предприятия, фермерские хозяйства, коммерческие банки, учебные заведения).

Чтобы определить объект статистического наблюдения, необходимо установить границы изучаемой совокупности. Для этого следует указать важнейшие признаки, отличающие его от других сходных объектов. Например, прежде чем проводить обследование рентабельности промышленных предприятий, следует определить формы собственности, организационно-правовые формы предприятий, отрасли промышленности и регионы, подлежащие наблюдению. Всякий объект статистического наблюдения состоит из отдельных элементов – единиц наблюдения.

Единицей наблюдения называют составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации. Например, при демографических обследованиях

единицей наблюдения может быть человек, но может быть и семья; при бюджетных обследованиях – семья или домашнее хозяйство.

1)Перепись населения. Объект наблюдения – население страны, единица наблюдения – человек.

2)Инвентаризация технических средств обучения в ВУЗах города по состоянию на 1.01. Объект наблюдения – ВУЗы города, единица наблюдения – техническое средство обучения.

3)Единовременный учет рабочих промышленности по разрядам по состоянию на 15.05. Объект наблюдения – промышленные предприятия, единица наблюдения – рабочий.

4)Учет плодовых деревьев на приусадебных участках по состоянию на 01.06. Объект наблюдения – приусадебные участки, единица наблюдения – плодовое дерево.

2. Время, к которому относятся регистрируемые сведения, называется объективным временем наблюдения. Это может быть либо определенный момент, либо тот или иной период (сутки, декада, месяц, квартал, год). Момент времени, к которому приурочены регистрируемые сведения, называют критическим моментом наблюдения. Например, критическим моментом при микропереписи населения 1997 г. был 0 часов в ночь с 13 на 14 февраля. Устанавливая критический момент, можно с фотографической точностью отразить истинное состояние явления в определенный момент времени. Сроком наблюдения в микропереписи населения 1997 г. являлся период с 8 часов утра 14 февраля до 23 февраля включительно, т. е. 10 дней.

Задача 1.13.

1. Определите объект наблюдения, единицу наблюдения и единицу совокупности специальных статистических обследований: 1) переоценка в основных фондах на предприятиях объединения по состоянию на 1.01; 2) перепись специального оборудования в научно-исследовательских институтах по состоянию на 1.01.; 3) перепись населения; 4) единовременный учет рабочих промышленности по разрядам по состоянию на 15.05.

2. Как различают наблюдение по охвату единиц совокупности?

Решение.

1.1) Переоценка в основных фондах на предприятиях объединения по состоянию на

1.01.Объект наблюдения – предприятия объединения, единица наблюдения – основные фонды.

2) Перепись специального оборудования в научно-исследовательских институтах по состоянию на 1.01. Объект наблюдения – научно-исследовательские институты, единица наблюдения – специальное оборудование.

3)Перепись населения. Объект наблюдения – население страны, единица наблюдения – человек.

4)Единовременный учет рабочих промышленности по разрядам по состоянию на 15.05. Объект наблюдения – промышленные предприятия, единица наблюдения – рабочий.

2. С точки зрения полноты охвата фактов статистическое наблюдение может быть сплошным и несплошным. Сплошное наблюдение представляет собой полный учет всех единиц изучаемой совокупности. Несплошное наблюдение организуют как учет части единиц совокупности, на основе которой можно получить обобщающую характеристику всей совокупности.

Задача 1.14.

В результате 10% выборочного обследования методом случайного бесповторного отбора коммерческих банков были получены следующие данные:

№ банка по порядку	Число сотрудников	Прибыль, млн. руб.
1	103	31
2	102	28
3	315	146
4	300	133
5	220	109
6	196	27
7	270	131
8	374	155
9	431	82
10	192	35
11	319	135
12	203	20
13	210	91
14	303	102
15	500	112
16	700	136
17	177	56
18	256	128
19	145	25
20	162	46
21	121	39
22	136	40
23	157	57
24	320	170
25	297	108

Проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели:

1.Постройте статистический ряд распределения банков по размеру прибыли, выделив 4 группы с равными интервалами.

2.Постройте графики ряда распределения: гистограмму, кумулянту, полигон.

3.Постройте групповую таблицу по размеру прибыли, выделив 4 группы с равными интервалами. По каждой группе посчитайте: число банков; прибыль – всего и в среднем на один банк; число сотрудников – всего и в среднем на один банк.

Сделайте выводы.

Решение.
1. Построим статистический ряд распределения банков по размеру прибыли, выделив 4
группы с равными интервалами. Величина интервала группировки равна
h = xmax − xmin	= 170 − 20	= 37,5 .
4	4
Тогда статистический ряд распределения банков по размеру прибыли с 4 группами с
равными интервалами имеет вид
	№ группы	Прибыль, млн. руб.	Число сотрудников
	1	20 — 57,5	154
	2	57,5 — 95	320,5
	3	95 — 132,5	307,667
	4	132,5 — 170	388
2. Гистограмма имеет вид:
0,01
0,008
0,006
0,004
0,002
0
	20 — 57,5	57,5 — 95	95 — 132,5	132,5 — 170
		34

Полигон имеет вид:

Число сотрудников

400

300

200

100

0	20	40	60	80	100	120	140	160
			Прибыль, млн. р.
Кумулянта имеет вид:
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
20 — 57,5		57,5 — 95		95 — 132,5		132,5 — 170

Групповая таблица по размеру прибыли имеет вид:

№ группы	Прибыль,	Число	Прибыль, млн. р.	Число сотрудников
	В среднем на		В среднем на
млн. р.	банков	Всего	Всего
				один банк		один банк
1	20 — 57,5	11	404	36,727	1694	154
2	57,5 — 95	2	173	86,5	641	320,5
3	95 — 132,5	6	690	115	1846	307,667
4	132,5 — 170	6	875	145,833	2328	388

Выводы. С увеличением прибыли наблюдается рост численности работников.

Задача 1.15.

По данным о стаже работы 29 рабочих цеха (количество лет) составить дискретный вариационный ряд.

5, 4, 6, 3, 4, 1, 2, 6, 2, 13, 1, 6, 1, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 3, 3, 4, 1, 5, 4, 13, 6, 6, 5.

Определить средний уровень ряда, моду и медиану стажа работы.

Решение.

Дискретный вариационный ряд имеет вид:

xi	1	2	3	4	5	6	13
ni	5	3	4	6	4	5	2

Средний уровень ряда равен

x= ∑xi ni = 123 = 4,241.

∑ni 29

Мода равна 4. Медиана равна x(15) = 4 .

Источник

Статистика
- Основные понятия и формы статистического наблюдения
- Виды и способы статистического наблюдения
  - Пример №1.
  - Пример №2.
  - Пример №3.
  - Пример №4.
  - Пример №5.
- Ошибки наблюдения и их контроль
  - Пример №6.
  - Пример №7.
  - Пример №8.
- Сводка и группировка статистических данных. Сводка и группировка. Виды группировок
- Группировочные признаки
- Предварительные сведения о рядах распределения
- Абсолютные и относительные величины Абсолютные величины
- Относительные величины: сущность, виды, единицы измерения
  - Пример №9.
  - Пример №10.
  - Пример №11.
  - Пример №12.
  - Пример №13.
- Средние величины
- Средняя арифметическая
- Свойства средней арифметической
- Средняя гармоническая
- Средняя геометрическая
- Средняя квадратическая
- Соотношение между различными видами средних (мажорантность средних)
- Мода и медиана
  - Пример №14.
  - Пример №15.
  - Пример №16.
  - Пример №17.
  - Пример №18.
  - Пример №19.
- Показатели вариации и другие характеристики рядов распределения. Понятие о вариации
- Показатели вариации и способы их расчета
- Основные свойства дисперсии
- Дисперсия альтернативного признака
- Правило сложения дисперсий
- Ряды распределения и их моделирование
  - Пример №20.
  - Пример №21.
  - Пример №22.
  - Пример №23.
  - Пример №24.
  - Пример №25.
- Выборочное наблюдение Общие сведения о выборочном наблюдении
- Виды и схемы отбора
- Определение средних и предельных ошибок при различных видах отбора
- Определение необходимой численности выборки
  - Пример №26.
  - Пример №27.
  - Пример №28.
  - Пример №29.
  - Пример №30.
  - Пример №31.
- Статистическое изучение связи, виды и формы взаимосвязи между явлениями
- Основные приемы изучения взаимосвязей
- Корреляционный анализ. Определение формы связи
- Множественная корреляция
- Простейшие методы измерения тесноты связи
- Коэффициент корреляции знаков
- Коэффициент корреляции рангов
- Коэффициент ассоциации
- Коэффициент взаимной сопряженности
  - Пример №32.
  - Пример №33.
  - Пример №34.
  - Пример №35.
  - Пример №36.
  - Пример №37.
  - Пример №38.
- Ряды динамики, понятие о динамических рядах и их видах
- Основные показатели, используемые при анализе динамических рядов
- Важнейшие приемы обработки и анализа динамических рядов
- Корреляционный анализ и сезонные колебания в рядах динамики
  - Пример №39.
  - Пример №40.
  - Пример №41.
  - Пример №42.
Задачи с решением по всем темам статистики
- Демографическая статистика, показатели численности и состава населения
  - Задача с решением №1.1
- Показатели движения населения
  - Задача с решением №1.2
  - Задача с решением №1.3
  - Задача с решением №1.4
  - Задача с решением №1.5
- Показатели брачности и разводимости
  - Задача с решением №1.6
- Демографические прогнозы
- Прогнозирование на основе общего прироста
  - Задача с решением №1.7
- Возрастная передвижка
  - Задача с решением №1.7.1
  - Задача с решением №1.8
- Статистика рынка труда, показатели численности и состава трудовых ресурсов
  - Задача с решением №2.1
  - Задача с решением №2.2
- Показатели движения трудовых ресурсов
  - Задача с решением №2.3
- Показатели экономической активности населения
  - Задача с решением №2.4
- Статистика национального богатства, понятие и состав национального богатства
- Статистика основных фондов
  - Задача с решением №3.1
  - Задача с решением №3.1 (продолжение)
  - Задача с решением №3.1 (продолжение)
  - Задача с решением №3.1 (окончание)
- Статистика оборотных фондов
  - Задача с решением №3.2
  - Задача с решением №3.3
  - Задача с решением №3.4
- Статистика результатов экономической деятельности, понятие результатов экономической деятельности
- Снс: сущность и исходные категории
- Основные макроэкономические показатели
  - Задача с решением №4.1
  - Задача с решением №4.2
- Статистика труда, понятие, состав и показатели численности персонала предприятия
  - Задача с решением №5.1
  - Задача с решением №5.2
- Показатели движения персонала
  - Задача с решением №5.3
- Статистика рабочего времени
  - Задача с решением №5.4
  - Задача с решением №5.5
- Статистика производительности труда
  - Задача с решением №5.6
- Статистика оплаты труда
  - Задача с решением №5.7
- Статистика уровня жизни, понятие уровня жизни
- Система показателей уровня жизни
  - Задача с решением №6.1
  - Задача с решением №6.2
- Прожиточный минимум
  - Задача с решением №6.3

Методы прикладной математической статистики активно применяются в технических исследованиях, экономике, теории и практике управления (менеджмента), социологии, медицине, геологии, истории и т. д. С результатами наблюдений, измерений, испытаний, опытов, с их анализом имеют дело специалисты во всех отраслях практической деятельности, почти во всех областях теоретических исследований.

Прикладная математическая статистика нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими методами, то есть путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая — как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.

Здравствуйте на этой странице я собрала примеры решения задач по предмету статистика с решением по каждой теме, чтобы вы смогли освежить знания!

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Статистика

Статистика изучает массовые общественно-экономические явления в конкретных обстоятельствах места и времени.

Предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной с целью выявления закономерностей их развития.

Статистика является важным элементом плана подготовки специалистов высшей экономической квалификации. Знание статистики необходимо современному специалисту для принятия решений в условиях, когда анализируемые явления подвержены влиянию случайностей, для анализа элементов рыночной экономики, прогнозирования и разработки сценариев поведения экономических систем при изменении условий их функционирования

Основные понятия и формы статистического наблюдения

Всякое статистическое исследование делится на три последовательных этапа: статистическое наблюдение, сводка и группировка материалов, полученных в результате наблюдения; вычисление обобщающих показателей, всесторонне характеризующих изучаемое явление и их анализ.

Таким образом, статистическое наблюдение (СН) является исходным этапом статистического исследования и состоит в планомерном, научно-организованном собирании массовых данных о явлениях и процессах общественной жизни. Целью СН является регистрация элементов, составляющих изучаемое массовое явление, по заранее установленным наиболее существенным признакам. Это означает, что СН должно быть организовано как планомерное, массовое и систематическое.

Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно подготавливается и осуществляется по заранее подробно разработанному плану и программе, которые охватывают все вопросы методологии, организации и техники сбора информации. В программно-методологическую часть плана статистического наблюдения включаются вопросы определения цели, объекта наблюдения, единицы наблюдения и единицы совокупности.

Объектом статистического наблюдения называется совокупность единиц изучаемого явления, подлежащих статистическому изучению (совокупность предприятий, лиц, магазинов, фермерских хозяйств и др.).

Единицей наблюдения называется первичная ячейка совокупности, которая является источником информации.

Единицей совокупности называется элемент единицы наблюдения, служащий основой счета и обладающий признаками, подлежащими регистрации.

Каждая единица наблюдения и единица совокупности должны характеризоваться совокупностью признаков, которые по форме и содержанию делятся на количественные, т. е. выражающиеся числом (возраст, заработная плата и т. д.) и атрибутивные, характеризующие качественное состояние данного явления и не имеющие количественного выражения (пол, специальность, образование и пр.). В свою очередь и те и другие могут быть факторными, т. е. характеризующими условия, определяющие размер того или иного явления, и результативными, являющимися результатом действия факторных признаков (например, стаж работы  факторный признак, производительность труда  результативный признак).

Массовый характер статистического наблюдения означает, что оно организовано и направлено на охват возможно большего, массового числа случаев проявления данного явления или процесса

Систематичность статистического наблюдения определяется тем, что оно производится не стихийно, а регулярно или непрерывно.

Статистическое наблюдение осуществляется в двух формах: путем представления отчетности и проведения специально организованного статистического наблюдения, причем основной формой СН является представление отчетности.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Виды и способы статистического наблюдения

Статистическое наблюдение различается по видам и способам проведения. Их можно классифицировать следующим способом:

I. По степени охвата единиц исследуемой совокупности.

По этому классификационному признаку СН подразделяется на два способа:

1. Сплошное наблюдение, т.е. когда охватываются все единицы совокупности (например, перепись населения, текущая отчетность предприятии).

2. Несплошное (частичное) наблюдение — обследованием охватывается определенная часть изучаемой совокупности. Несплошное наблюдение занимает очень важное место в статистике и подразделяется на следующие виды:
а) метод основного массива (наблюдение наиболее важных объектов) заключается в том, что обследованию подвергается та часть совокупности, у которой величина изучаемого признака является определяющей во всем объеме. Например, отслеживания объема реализации и динамики цен на колхозных рынках в России проводились в 264 крупных городах, составляющих менее 5% всех городов, но в которых проживало более 50% всего городского населения.
б) монографическое наблюдение состоит в подробном описании небольшого числа или отдельных единиц совокупности (описание работы передового или отстающего предприятия и т. д.);
в) суть анкетного вида несплошного наблюдения заключается в рассылке и сборе анкет;
г) случайный отбор определенного количества единиц из совокупности (выборочный метод).
В свою очередь он может выполняться следующими способами:

— при собственно-случайном отборе, отбор единиц для выборочной совокупности осуществляется случайным образом по жребию;
— сущность механического отбора состоит в том, что единицы изучаемой совокупности предварительно располагают в определенном порядке (например, по возрастанию или убыванию), а потом механическим путем выбирают необходимое количество единиц (например, берут каждую 4-ю, каждую 10-ю единицу и пр.);
— типологическому отбору предшествует распределение единиц изучаемой совокупности на группы по типичному признаку, затем внутри каждой группы проводится тот или иной отбор (собственно-случайный, механический или любой другой);
— серийный отбор предполагает образование выборочной совокупности не из отдельных единиц, а из целых серий, причем серии выбираются путем механического или собственно-случайного отбора, а внутри каждой серии проводится сплошное наблюдение.

Все способы случайного отбора могут выполняться по двум схемам:
— повторный отбор (схема возвращенного шара) — после выбора какой-либо единицы она вновь возвращается в исходную совокупность и может быть выбрана снова;
— бесповторный отбор (схема невозвращенного шара) — отобранная единица обратно в совокупность не возвращается и не может быть выбрана снова.

II. В зависимости от времени статистическое наблюдение может быть непрерывным (текущим), периодическим и единовременным.

1. Непрерывным или текущим наблюдением называется такое, которое проводится непрерывно, по мере возникновения явлений, например, учет выпуска продукции на предприятии;
2. Если наблюдение проводится через определенные промежутки времени, то оно называется периодическим (сессия в вузах);
3. Единовременное наблюдение проводится по мере необходимости, например, перепись населения.

Установление времени наблюдения является очень важным, и в статистике различают, объективное и субъективное время и критический момент.

Объективным временем называется время, к которому относятся данные наблюдения. Оно характеризует тот момент или период времени, по состоянию на который были собраны и зарегистрированы данные. Например, данные о выпуске продукции, размерах потребления и т.д. можно получить только за определенный период. Сведения же о численности населения, числе больничных коек и т. д. можно собрать только по состоянию на определенную дату.

Если наблюдение приурочено к определенному моменту, то этот момент называется критическим.

Субъективное время наблюдения — это время производства наблюдения, т.е. период, в течение которого проводится регистрация единиц совокупности. В целях обеспечения точности наблюдения субъективное время должно измеряться возможно более коротким периодом. Когда наблюдение основано на документальных данных, длительность субъективного времени не имеет значения.

III. В зависимости от источников собираемых данных различают:

4) Непосредственное наблюдение, т.е. наблюдение лично регистратором — снятие товарных остатков, изучение и замер норм времени и т. д.;
5) Документальное наблюдение, когда используются различного рода документы;
6) Наблюдение базируется на опросе заинтересованных лиц и получение данных в форме ответов.

IV. По способу организации наблюдения различают:

1) Наблюдение, заключающееся в обработке отчетных данных — отчетность, наиболее распространен в практике работы.
2) Экспедиционный способ — к каждой единице совокупности посылается специальное лицо, которое в соответствующих формулярах фиксирует необходимые сведения;
3) Саморегистрация — заполнение специально выданных бланков;
4) Анкетный способ — рассылка анкет и их обработка.

Наиболее распространенной формой статистического наблюдения является представление отчетности. Виды статистической отчетности делятся на типовую и специализированную; по периодичности различают недельную, двухнедельную, месячную, квартальную и годовую отчетность; в зависимости от установленного порядка прохождения отчетность делится на централизованную (наиболее распространенную) и децентрализованную.

Пример №1.

На заводе ведется учет выполнения норм выработки. Укажите виды наблюдения по времени проведения, охвату единиц совокупности и источника данных.
Так как наблюдению подвергаются все, без исключения, рабочие, то по степени охвата единиц наблюдение сплошное; наблюдение непрерывное, так как проводится по мере возникновения явления; источником данных служат документы.

Пример №2.

Проведено обследование части школьных буфетов в городе. Укажите вид наблюдения по степени охвата единиц и способу проведения.
Так как наблюдалась только часть буфетов, то наблюдение несплошное и, повидимому, был применен экспедиционный способ, т.е. в каждый проверяемый буфет посылался специальный человек, который и фиксировал необходимую информацию.

Пример №3.

Первая Всесоюзная перепись населения 1926 г. проводилась по состоянию на 12 ч. ночи с 16 на 17 декабря и продолжалась в городах 7 дней, а в сельской местности — 14 дней. Укажите объективное и субъективное время и критический момент наблюдения.
Объективное время — 12 ч. ночи с 16 на 17 декабря. Этот же момент является критическим. Субъективное время: в городах — 7 дней; в сельской местности — 14 дней.

Пример №4.

Срок представления годовых отчетов за 1995 год — 1-25 января 1996 г. Укажите объективное и субъективное время и критический момент наблюдения.
Объективное время — 1995 год, т.к. данные наблюдения относятся именно к этому периоду; субъективное время — 1-25 января 1996 г., так как в это время составляется отчет, собираются данные; критический момент отсутствует.

Пример №5.

Проводится перепись художественной литературы в библиотеках области. Укажите объект, единицу наблюдения и единицу совокупности.
Объектом наблюдения являются библиотеки области, единицей наблюдения здесь будет фонд художественной литературы, так как другие ее виды не учитываются, а единицей наблюдения является каждая конкретная книга, так как она обладает признаками, подлежащими регистрации.

Ошибки наблюдения и их контроль

Ошибкой называется расхождение между результатом наблюдения и истинным значением исследуемой величины.

Все ошибки статистического наблюдения можно классифицировать:

1. По характеру ошибок:
а) случайные ошибки, которые вызываются самыми разными причинами. Так как искажение может быть как в ту, так и в другую сторону, то случайные ошибки могут не очень влиять на общий результат;
б) систематические ошибки, которые искажают явление только в одну сторону более опасны и, как правило, вызываются действием систематического фактора (например, тяготение к круглым цифрам вносит большие осложнения при собирании сведений о возрасте населения).

2. По стадии возникновения:
а) ошибки регистрации;
б) ошибки при подготовке данных к обработке;
в) ошибки при обработке.

3. По причинам возникновения:
а) свойственные только выборочному методу и связанные с неправильным выбором части совокупности ошибки репрезентативности (представительности);
б) непреднамеренные ошибки, совершаются неумышленно, непреднамеренно, т. е. не имеют целью исказить результаты наблюдения;
в) преднамеренные ошибки возникают в результате умышленного искажения фактов. Все преднамеренные ошибки являются систематическими.

Для исключения ошибок статистические данные проверяются арифметическим и логическим контролем.

Логический контроль состоит в сопоставлении ответов на взаимосвязанные между собой вопросы программы наблюдения.

Счетный и арифметический контроль сводится к проверке общих и групповых цифровых итогов и сопоставлений; задача его обнаружить и исправить неверные итоги числовых показателей.

Пример №6.

В сводку завода о выпуске продукции за февраль была включена и продукция, выпущенная 1 и 2 марта. Укажите характер допущенной ошибки и причины возникновения.
Ошибка систематическая и преднамеренная, так как были сознательно искажены действительные результаты для получения определенных материальных выгод.

Пример №7.

В переписном листе записано: «лет-, месяцев — 11» вместо «лет — 11, месяцев-». Укажите характер и причину ошибки.
Ошибка случайная (описка) и непреднамеренная.

Пример №8.

Проведите логический контроль правильности заполнения переписного листа Всесоюзной переписи населения 1970 г. В ответах на какие вопросы допущены ошибки?

Переписной лист № 4
1. Фамилия имя и отчество — Антонова Мария Павловна.
2. Пол -женский.
3. Отношение к главе семьи -внучка.
4. Возраст (число исполнившихся лет) -4.
5. Состоит ли в браке в настоящее время -да.
6. Образование -не имеет начального.
Логика ответов подсказывает, что ошибка в 5 вопросе. Должно быть — «нет».

Сводка и группировка статистических данных. Сводка и группировка. Виды группировок

В результате статистического наблюдения получают сведения о каждой единице совокупности в отдельности. Чтобы на основе этих данных сделать определенные выводы, необходимо провести сводку полученных материалов, т.е. в узком смысле сводка -это подсчет или подведение итогов.

Однако в более широком смысле под статистической сводкой понимают сложную операцию научной обработки первичных статистических данных, которая включает группировку материала, разработку системы показателей для характеристики типичных групп и подгрупп, подсчет (подведение) итогов по группам и по совокупности в целом и изображение сгруппированных данных в виде статистических таблиц.

Статистическая группировка — расчленение общей совокупности единиц по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социальноэкономические типы, изучить структуру совокупности или проанализировать связи между отдельными признаками. Группировка проводится только для целей конкретного исследования.

В соответствии с решаемыми задачами все группировки подразделяются на типологические, структурные и аналитические.

1.Расчленение разнородной совокупности на качественные однородные группы, выделение качественно однородных экономических групп или типов общественных явлений осуществляется при помощи типологических группировок.

Таблица 2.1

Распределение промышленной продукции, произведенной в различных формах хозяйствования за отчетный период

Приведенные данные характеризуют социально-экономический состав промышленной продукции (выделены типы явления), а также свидетельствуют о возникших в последнее время новых формах хозяйствования.

2. Группировка, цель которой расчленение совокупности единиц на группы, характеризующие структуру по определенным признакам, называется структурной группировкой.

Приведенная в табл. 2.2 группировка, содержит систему показателей, характеризующих структуру изучаемой совокупности по ряду признаков, а также концентрацию торгово-закупочного процесса, нашедшего свое выражение в укрупнении магазинов по величине товарооборота.

Таблица 2.2

Группировка торговых предприятий района по объему товарооборота (в процентах к итогу)

3. Группировка, целью которой является установление взаимосвязей между изучаемыми явлениями, называется аналитической. Примером аналитической группировки могут служить данные табл.2.3.

Таблица 2.3

Зависимость урожайности зерновых культур от количества внесенных удобрений по группе совхозов

Данные показывают, что увеличение количества внесенных удобрений (факторный признак) приводит при прочих равных условиях к повышению урожайности (результативный признак).

Возможно эта страница вам будет полезна:

Группировочные признаки

Признаки в статистике — это свойства, характерные черты или особенности явлений, которые можно выразить рядом статистических величин. Признаки, положенные в основание группировки, называются группировочными.

Группировки по одному признаку называются простыми. Когда же для выделения групп берутся два более признака, т. е. группы, образованные по одному признаку, подразделяются на подгруппы по другому, а полученные в результате этого подгруппы подразделяются (каждая в отдельности) еще на подгруппы и т. д., то такие группировки называются комбинационными.

Различают четыре вида группировочных признаков: атрибутивные, количественные, признаки пространства и признаки времени.

2. Атрибутивным называется признак, который характеризует свойство, качество данного явления и не имеет количественного выражения. При группировке по атрибутивным (качественным) признакам статистическая совокупность разбивается на столько групп, сколько разновидностей имеет признак (по полу — на две группы, по национальному составу — на столько групп, сколько имеется национальностей и т.д.).
Разновидностью атрибутивных признаков являются альтернативные, т.е. такие признаки, которыми одни единицы совокупности обладают, а другие -нет. Например, одни работники имеют высшее образование, а другие не имеют и т. д.

3. Количественным называется признак, характеризующий размеры, величину изучаемой совокупности и дающий возможность расчленить её на группы по величине индивидуальных значений группировочного признака.

4. Признак пространства -это адресный признак (адрес предприятия и пр.). Группировки по признаку пространства применяются для изучения пространственных (географических) закономерностей.

5. Признак времени позволяет установить хронологию событий, и его применяют для изучения изменений явлений во времени.
Признаки бывают первичные и вторичные. Первичные признаки характеризуют абсолютные размеры изучаемых явлений (например, численность рабочих), вторичные являются производными от первичных и показывают структуру группируемых явлений (фондовооруженность, себестоимость и т. д.).

Предварительные сведения о рядах распределения

Ряд цифровых показателей, представляющий распределение единиц совокупности по одному признаку, разновидности которого расположены в определенной последовательности, называется рядом распределения.

Ряд распределения -это первичная характеристика массовой статистической совокупности, в которой находят количественное выражение закономерности массовых явлений и процессов.

Ряды распределения могут быть построены как по атрибутивному признаку — атрибутивные ряды распределения, так и по количественному — вариационные ряды распределения.

Числовые значения количественного признака в вариационном ряду называются вариантами и располагаются в определенном порядке; численность единиц в каждой группе называется частотой, а если частоты выражены в процентах, то они называются частостями. Рассмотрим табл.2.4.

Таблица 2.4

Распределение рабочих завода по уровню месячной заработной платы

В данной таблице уровень заработной платы является вариантой, а число рабочих — частотой, показывающей, сколько раз повторяется данная варианта (т.е. сколько рабочих получают заработную плату, лежащую в пределах от 350 до 450 тыс. руб.). Частота, выраженная в процентах (в данном примере — 48,0) — это частость. Сумма всех частот называется объемом ряда распределения или его численностью (в данном случае было обследовано 180 рабочих).

Вариация признака может быть дискретной (прерывной) или непрерывной. При дискретной вариации признака значение вариантов отличается друг от друга на вполне определенную величину, и варианты обычно выражаются целыми числами (например, число членов семьи — 1, 2, 3, 4 и т. д.). Такие ряды называются вариационными дискретными рядами.

При непрерывной вариации признака его величина может принимать любые значения в определенном интервале (интервальные ряды распределения), например, рост человека, урожайность, заработная плата и т.д. Построение интервального ряда основано на принципах статистической группировки.

Интервалы могут быть неравными, поэтому сравнивать частоты и судить о степени заполнения разных интервалов нельзя. В целях сравнения заполненности интервалов рассчитывается показатель, называемый плотностью распределения, — т.е. число единиц совокупности, приходящееся в среднем на одну единицу ширины интервала (ширина интервала — разность между его границами). Если плотность определяется с помощью частот, она называется абсолютной, если с помощью частостей — относительной.

Для облегчения анализа рядов распределения их изображают при помощи графиков.

При дискретной вариации анализа признака графиком вариационного ряда служит полигон распределения. Он представляет собой замкнутый многоугольник, абсциссами вершин которого являются значения варьирующего признака, а ординатами — соответствующие им частоты или частости. Для примера рассмотрим построение полигона распределения по следующим данным (таблица 2.5). Полигон распределения приведен на рис.2.1.

Таблица 2.5

Распределение квартир жилого дома по числу проживающих в них лиц

Для иллюстрации рядов распределения часто используется кумулятивная кривая или кумулята, построенная по накопленным частотам. Накопленная частота показывает, какое число единиц имеет величину варианта не большую данной и находится путем последовательного суммирования частот (строка 3 в табл.2.5), например из табл.2.5 видно, что в 10 квартирах проживают семьи, состав которых не превышает 2 человек, в 78 квартирах проживают семьи, состав которых не превышает 4 человек и т. д. Кумулята приведена на рис.2.2.

Если при построении кумуляты поменять местами значения признака и частоты (т.е. на оси ординат отложить значения признака, а на оси абсцисс — частоты) то получим кривую, называемую огивой.

Для иллюстрации интервального ряда распределения применяют график, называемый гистограммой распределения. Гистограмма представляет собой ряд смежных столбиков, основание каждого равно величине соответствующего интервала, а высота — частоте (правильнее — пропорциональна частоте). Пример гистограммы приведен на рис.2.3.

Разновидностью кумулятивной кривой является график Лоренца или кривая концентрации. Например, необходимо дать характеристику уровня концентрации производства в промышленности России по числу рабочих (см. табл. 2.6). График приведен на рис. 2.4. Если бы численность рабочих распределялась равномерно по числу предприятий, т.е. процесс концентрации отсутствовал полностью, график представлял бы собой прямую линию. При неравномерном распределении линия концентрации отходит от прямой, причем, чем выше уровень концентрации, тем больше ее кривизна.

Таблица 2.6

Группировка промышленных предприятий по численности рабочих за 19__г.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Абсолютные и относительные величины
Абсолютные величины

Абсолютной величиной называется статистический показатель, выражающий абсолютные размеры изучаемого явления.

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные, которые отражают абсолютные размеры каждой отдельной единицы совокупности, и суммарные (групповые), которые получаются суммированием индивидуальных абсолютных величин.

Абсолютные величины — всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицу измерения. В зависимости от различных причин и целей анализа применяют натуральные, условно-натуральные, трудовые и стоимостные единицы измерения.

Натуральные измерители в большинстве своем соответствуют природным или потребительским свойствам предмета изучения и выражаются в физических мерах веса, длины и т. д. Учет в натуральных единицах измерения называется натуральным учетом. Иногда применяется составная единица измерения (например, тоннокилометры — ткм и т. д.).

Однородная, но неодинаковая продукция измеряется в условно-натуральных единицах измерения. Такие единицы получают, приводя различные натуральные единицы к одной, принятой за базу, например, в консервной продукции емкость банки в 354,4 см3 принята за условную и вся продукция пересчитывается в этих условных банках. Аналогично производится пересчет в условно-натуральные измерители и в других отраслях (топливной, текстильной и пр.).

Показатели, отражающие результаты труда, измеряются в трудовых единицах измерения, а наиболее распространенные – в стоимостных (или денежных) единицах измерения.

Относительные величины: сущность, виды, единицы измерения

Статистические показатели, выражающие относительные размеры изучаемого явления, называются относительными величинами.

Относительные величины получаются в результате деления одной величины на другую, принимаемую за базу сравнения (или основание относительной величины). Причем следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучает, т.е. сравнимый показатель, а в знаменателе — показатель, с которым производится сравнение.

База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя. Если значение базы принимается за единицу (производится простое деление двух величин), то относительная величина выражается в коэффициенте (например, темпы роста), если основание (база) — 100%, то относительная величина выражается в процентах.

Иногда за базу принимают 1000 (при расчете коэффициентов рождаемости или смертности, естественного или механического прироста показателя, в фармации и т. д.). Такие единицы измерения называются промилле и обозначаются %0.

Все относительные величины делятся на относительные величины выполнения плана и планового задания (в настоящее время лучше говорить о выполнении договорных обязательств), динамики, структуры, координации, интенсивности, сравнения, уровня экономического развития.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) — соотношение величины показателя, достигнутое за какое-то время или какому-либо моменту, и величины его, установленной по плану за это же время:

ОВВП = Факт(95)/План(95)
— факт (95) — фактическое выполнение за 1995 г.;
— план (95) — плановое значение за 1995 г.

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) — соотношение плановой величины показателя к его фактически достигнутому уровню в предыдущем периоде (или в периоде, принятом за базу):

ОВПЗ = Факт(94)/План(95)
— факт (94) — фактическое выполнение за 1994 г.

Произведение этих двух величин дает относительную величину динамики (см. ниже): ОВД = ОВВП — ОВПЗ;

Относительная величина динамики (ОВД) — соотношение величины показателя за данное время и величины его за какое-либо аналогичное предшествующее время, принятое за базу сравнения. Относительная величина динамики характеризует степень, скорость изменения показателя во времени, в частности, темпы роста. Она выражается в виде краткого отношения (коэффициента) или в процентах. Если имеется ряд динамики (ряд во времени) абсолютных величин, то ОВД может исчисляться как отношение величины показателя за каждое последующее время к величине его за непосредственно предшествующее ему время или как отношение к величине его за одно и то же время, принятое за базу сравнения. В первом случае относительная величина динамики называется ОВД с переменной базой или цепная, во втором — с постоянной базой сравнения или базисная.

Если уровни ряда обозначить через , то ОВД вида:

называются цепными, а вида:
базисными (более подробно эта тема раскрывается в разделе рядов динамики).

Относительная величина структуры характеризует состав изучаемой совокупности и показывает какой удельный вес (какую долю) в общем итоге составляет каждая ее часть. Она получается в результате деления значения каждой части совокупности на их общий итог, принятой за базу.

Относительная величина координации характеризует соотношение отдельных частей целого, одна из которых принимается за базу сравнения и является дополнением к относительной величине структуры. Например, число сельских жителей, приходящихся на 100 городских и т. д.

Относительная величина интенсивности (степени) показывает степень распространенности данного явления в определенной среде. Обычно это отношение двух разноименных абсолютных величин (плотность населения на квадратный километр; производство сельскохозяйственной продукции на 1 га сельхозугодий и пр.).

Относительная величина сравнения характеризуют соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам или территориям, но за один и тот же период времени.

Относительная величина уровня экономического развития – обычно соотношение величины важнейших экономических показателей (страны, региона, отрасли) и численности населения (так называемые показатели на душу населения).

Возможно эта страница вам будет полезна:

Пример №9.

Мыловаренный завод произвел за отчетный период следующее количество продукции, т.:

мыло хозяйственное 40%-ное – 25,0;
мыло туалетное – 20,0;
мыло хозяйственное 60%-ное – 22,0; порошок стиральный – 55,0.

Определите общий выпуск продукции в пересчете на условное 40%-ное мыло по следующим переводным коэффициентам: мыло 60%-ное и туалетное – 1,75, порошок стиральный – 0,5.

Решение:

Перемножив фактический выпуск продукции на коэффициенты пересчета в условное 40%-ное мыло, получим:

25·1.0 + 22.0·1.75 + 20.0·1.75 + 55.0·0.5 = 126 тыс. т условного 40%-ного мыла.

Пример №10.

По плану предусматривалось собрать по 30 ц пшеницы с гектара, а собрано по 33 ц. Определить выполнение плана по урожайности.

Решение:

Поделим фактическую урожайность на плановую и получим:

(33·100)/30 = 110%

План по урожайности выполнен на 110%, или перевыполнен на 10%.

Пример №11.

Планом предприятия предусматривалось повысить производительность труда на 5% и снизить затраты на 2%. Фактически производительность труда возросла на 6%, затраты были снижены на 4%. Определите выполнение плана по росту производительности труда и снижению затрат.

Решение:

Степень выполнения плана по повышению производительности труда равна отношению достигнутого уровня — 106% (100% + 6%) к показателю плана — 105% (100% +5%) в процентах:

(106 ·100)/105 = 101%

Аналогично, фактическое снижение затрат — 96% (100% — 4%), а плановое — 98% (100% — 2%) их отношение дает 98%, т.е. план по снижению затрат перевыполнен на 2%.

Пример №12.

Плановое задание по выпуску продукции на 1995 г. составило 04%, а выполнено на 105%. Определить относительную величину динамики.

Решение:

Здесь 104% — это относительная величина планового задания, а 105%- это относительная величина выполнения плана, а так как ОВД = ОВВП · ОВПЗ, то (104 ·105)/100 = 109,2%, т.е. выпуск продукции в 1995 г. составил по сравнению с 1994 годом 109,2% или увеличился на 9,2%.

Пример №13.

По данным переписи населения 1970 г. в СССР проживало в возрасте 100 лет и старше 19304 чел., из них мужчин — 4252 чел., женщин — 15052. Определите структуру долгожителей по полу и относительную величину координации, приняв число мужчин за базу, равную 100.

Решение:

Для вычисления относительных величин структуры нужно разделить значение каждой части на общий итог, принимаемый за целое (100%). Количество мужчин и 18 женщин в возрасте 100 лет и старше надо поделить на общее их число или исчислить удельный вес мужчин, а затем отнять его от 100%:

(4250 ·100)/19304 = 22% мужчин
женщин — 78% (100%-22%).

Относительные величины координации характеризуют соотношение отдельных частей совокупности. В задаче требуется вычислить соотношение между численностью мужчин и женщин в возрасте 100 лет и старше. Для этого, приняв число мужчин за базу сравнения, равную 100, поделим численность женщин на численность мужчин и получим

(15052·100)/4252 = 354

Это значит, что на каждые 100 мужчин в возрасте 100 лет и старше приходится 354 женщины в том же возрасте.

Средние величины

Средней величиной называется показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака единиц однородной совокупности.

Средняя отражает то общее, что скрывается в каждой единице совокупности, улавливает общие черты, общую тенденцию, закономерность, присущую данному распределению, она является равнодействующей, потому что в ней находит свое отражение, суммируется и синтезируется влияние всей совокупности факторов, под воздействием которых формируется ряд распределения. Средняя дает также характеристику центра распределения.

Средняя арифметическая

Обозначив индивидуальные значения признака через

их количество — через n, можно записать:

Исчисленная таким образом средняя называется средней арифметической простой, т.е. она равна частному от деления суммы индивидуальных значений признака на их количество.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается один, или одинаковое количество раз, т. е. когда средняя рассчитывается по не сгруппированным данным.

В том случае, когда мы имеем дискретный ряд распределения, т. е. когда значение признака встречается несколько раз, применяют среднюю арифметическую взвешенную, рассчитываемую по формуле:

Таблица 4.1

По данным таблицы средняя заработная плата рассчитывается:

(1002+2005+30020+40030+50015+60010+7005) / 87 = 36200 / 87 = 416 тыс.руб.

Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме произведений индивидуальных значений признака x на их частоты или веса f, поделенной на сумму частот ∑f.

Довольно часто в статистике приходится вычислять среднюю арифметическую в интервальном ряду, среднюю из групповых средних и среднюю из относительных величин.

При вычислении средней интервального ряда необходимо найти середину каждого интервала, и, взяв ее за значение признака использовать формулу средней арифметической взвешенной.

При вычислении средней из групповых (или частных) средних (например, при вычислении средней заработной платы по отрасли, когда имеется средняя заработная плата по предприятиям этой отрасли), в качестве индивидуальных значений признака берется соответствующая групповая средняя и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.

При вычислении средней из относительных величин в качестве весов (или частот) берут основание относительной величины, а в качестве значения признака — соответствующую этому основанию относительную величину.

Свойства средней арифметической

1) Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин.
2) Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равно нулю.
3) Если все варианты ряда (значения признака) изменить на одно и то же число a или изменить в A раз, то и средняя изменится на a или в A раз соответственно.
4) Если все частоты ряда изменить в A раз, то средняя не изменится.

Средняя гармоническая

Во многих статистических исследованиях приходится сталкиваться с таким положением, когда известны значения индивидуального признака — x и произведения x · f, т.е. действительные значения весов (частот) неизвестны. В этом случае расчет средней производится с использованием средней гармонической взвешенной, которая определяется по формуле: ,

где Z=x·f, т.е. произведению значения признака на частоту.

В тех случаях, когда произведения x·f одинаковы или равны единице

применяется средняя гармоническая простая, определяемая по формуле:

где x — отдельные варианты (значения признака);
n— число наблюдений (общее число признаков или вариант).

Таким образом, средняя гармоническая представляет собой особый вид средней, которая применяется в тех случаях, когда известны варианты x и произведения вариантов на частоты — x·f , при отсутствии действительных весов.

Средняя геометрическая

В некоторых случаях приходится вычислять средний коэффициент роста в единицу времени. Коэффициент роста характеризует скорость изменения статистических показателей и представляет собой отношение величины показателя за два периода времени, как правило, за ряд смежных лет (табл. 4.2).

Таблица 4.2

Средняя, которая отражает средний коэффициент роста показателя за определенный период называется средней геометрической, которая равна корню степени m из произведений коэффициентов роста (m — число коэффициентов роста),

Средний коэффициент роста (среднюю геометрическую) можно определить и по значениям первого и последнего членов динамического ряда. Если первый уровень ряда обозначить , а последний — , то , где n — число членов ряда (число лет).

Средняя квадратическая

В тех случаях, когда осреднению подлежат величины, выраженные в виде квадратных функций, применяется средняя квадратическая. Средние диаметры колес, труб, стволов, средние стороны квадратов и т.д. определяются при помощи средней квадратической.

Средняя квадратическая простая вычисляется путем извлечения квадратного корня из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

Соотношение между различными видами средних (мажорантность средних)

Все выше рассмотренные виды средних величин можно получить из формулы степенной средней вида

При различных значениях показателя получаются различные средние, средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая и квадратическая.

Мажорантность средних состоит в том, что средняя некоторого вида всегда больше средней некоторого другого вида (для признака, не могущего иметь отрицательных значений). В частности, если для одной совокупности вычислить средние гармоническую, геометрическую, арифметическую и квадратическую, то по численному значению они расположатся в возрастающем порядке. Порядок возрастания этих средних определяет показатель степени k в формуле степенной средней, т.е. чем больше k, тем больше средняя (табл.4.3).

Таблица 4.3

Подробно общее условие мажорантности т.е. соотношения между различными видами средних было сформулировано А. Я. Боярским. Проиллюстрируем правило мажорантности геометрически (см. рисунок).

Опишем на отрезке c = a + b, как на диаметре, полукруг и восстановим из общей точки отрезка a и b перпендикуляр, длина которого будет равна. . Восстановим также перпендикуляр из центра полукруга, длина которого будет равна (a + b)/2. Из рисунка видно, что средняя геометрическая меньше средней арифметической. При этом, чем меньше отличаются отрезки а и b друг от друга, тем меньше разница между средними.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Мода и медиана

Кроме средних в статистике для описательной характеристики величины варьирующего признака пользуются показателями моды и медианы.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей, наиболее распространенной цены на тот или иной товар и пр.

Модой в дискретном ряду называется варианта (значение признака), имеющая наибольшую частоту (повторяющаяся самое большое количество раз), например: имеем данные о продаже магазином обуви по размерам (табл.4.4):

В этом примере модой является 35-й размер, так как обуви такого размера продано больше всего — 187 пар.

Если мы имеем интервальный ряд, то для определения моды необходимо сначала определить модальный интервал, причем, если интервалы равны, то модальный интервал определяется по наибольшей частоте, а если неравны, то по наибольшей плотности. При равных интервалах мода внутри модального интервала может определяться по формуле:

где — нижняя граница модального интервала;
h — величина (ширина) интервала;
— частота модального интервала;
— частота интервала, предшествующего модальному;
— частота интервала, следующего за модальным.

Мода является наиболее распространенной и в этом смысле типичной величиной в распределении. Но мода и средняя величина по разному характеризуют совокупность. Мода определяет непосредственно размер признака, свойственный хотя и значительной части, но все же не всей совокупности. Поэтому мода по своему обобщающему значению уступает средней, которая характеризует совокупность в целом, так как складывается под воздействием всех без исключения элементов совокупности.

При наличии одной моды распределение называют унимодальным, при двух модах — бимодальным, при трех и более модах — мультимодальным.

Медианой называется варианта, которая приходится на середину ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания численных значений признака. Медиана делит ряд на две равные части.

Если в совокупности нечетное число единиц, т. е. 2m+1, то значение признака у (m+1)-ой единицы будет медианным. Если в совокупности четное число, т.е. 2∙m единиц, то медиана равна средней арифметической из двух серединных значений вариантов.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот, а затем определяют, какое значение признака приходится на нее. В примере с размером обуви (см. табл.4.4) медианой является 35-й размер, так как именно он приходится на полусумму частот (500:2=250). Это значит, что 35-й размер делит ряд на две равные части.

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда вначале определяют медианный интервал, т.е. первый интервал, накопленная частота которого принимает полусумму частот, а затем приближенное значение медианы по формуле:

где — сумма частот;
— нижняя граница медианного интервала;
h — ширина интервала;
— сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;
— частота медианного интервала.

Главное свойство медианы состоит в том, что сумма абсолютных отклонений вариантов от медианы меньше, чем от любой другой величины (в том числе и от средней арифметической):
∑|x-Ме|= min.

Медиану, являющуюся описательной характеристикой вариационного ряда, иногда называют непараметрической средней. Медиана меньше, чем средняя арифметическая, зависит от формы распределения признака. Она не зависит ни от амплитуды колебаний ряда, ни от распределения частот в пределах двух равных частей ряда. Вот почему в медиане не находят отражения важные свойства совокупности и она используется обычно для решения некоторых частных задач, связанных с определением оптимума, совпадающего с вариантой, приходящейся на середину ряда.

Мода и медиана являются описательными характеристиками совокупностей с количественно варьирующими признаками и не могут заменить среднюю обобщающую величину. Величина моды и медианы, как правило, отличается от величины средней, совпадая с ней только в случае симметрии вариационного ряда.

Пример №14.

По следующим данным определите средний стаж рабочего (табл.4.5):

Решение:

Признаком в данной задаче является общий стаж рабочего, а частотами соответственно количество рабочих, имеющих тот или иной стаж. Ряд распределения — интервальный, причем первый и последний интервал — открытые.

Если интервалы открыты, то по правилам принимаем величину первого интервала равной второму, а последнего предпоследнему. Так как имеются и значения признака и частоты, то средний стаж находим по формуле средней арифметической взвешенной. А так как ряд интервальный, то в качестве значения признака в каждой группе берём середины интервала

Пример №15.

Все частоты уменьшились в два раза, а все варианты увеличились на две единицы. Что произойдет со средней?

Решение:

Согласно свойствам средней арифметической, если все частоты ряда уменьшить или увеличить в одинаковое количество раз, то средняя не изменится, т.е. с точки зрения частот  средняя не изменится. Если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число, то и средняя изменится на это же число. В нашем случае средняя увеличится на две единицы.

Пример №16.

Двое рабочих в течение 8-часового рабочего дня изготовляют одни и те же детали. Первый из них тратит на изготовление детали 30 мин., второй — 40 мин. Вычислите среднюю затрату времени на изготовление одной детали.

Решение:

В этой задаче явно даны только значения признака  затраты времени, а частоты, которыми является количество изготовленных каждым рабочим деталей, в явном виде не присутствуют. Однако произведения значений признака на частоты дает количество проработанного времени — 8 час. Так как произведения признака на частоту равны, то средняя определяется по формуле средней гармонической простой:

Пример №17.

Автомобиль проехал 1000 км, из них 480 км он прошел со скоростью 60 км/час, 320 — со скоростью 80 км/час и 200 км — со скоростью 50 км/час. Определите среднюю скорость, с которой совершался рейс.

Решение:

В этой задаче опять известны только значения признака, а значения частот (время) не даны, однако имеются данные о пройденном расстоянии, которое является произведением признака на частоту. В этом случае средняя рассчитывается по формуле средней гармонической взвешенной:

Пример №18.

Определите среднегодовой темп роста выпуска продукции на заводе, если в 1990 г. было произведено продукции на 21,15 у.д.е., а в 1995 г. было запланировано произвести продукции на 35 у.д.е.

Решение:

Для определения средних темпов роста применяется средняя геометрическая. Когда имеются данные о первом периоде (в нашем случае — выпуск продукции в 1990 г. на сумму 21,15 у.д.е.) и в последнем периоде (в задаче — выпуск продукции по плану в 1995 г. на сумму 35 у.д.е.), среднегодовой темп роста определяется по формуле:

Пример №19.

Определить моду и медиану по следующим данным (табл. 4.6):

Решение:

Для определения моды определяем модальный интервал. Им является интервал 25-30 лет, так как его частота наибольшая (1054), тогда

Для определения медианы тоже необходимо определить медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 25-30, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает полусумму частот (3462:2=1731). Тогда медиана определится как:

Показатели вариации и другие характеристики рядов распределения. Понятие о вариации

При изучении процессов и явлений общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией признаков, характеризующей отдельные единицы совокупности. Величина признака изменяется, колеблется под влиянием различных причин и условий. Чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация.

Одна и та же средняя может характеризовать совокупность, в которой размеры вариации признака существенно отличаются друг от друга (табл.5.1). Как видно, средняя дневная выработка в обеих бригадах одинакова, хотя в первой бригаде средняя значительно меньше отличается от индивидуальных значений признака, чем во второй.

Следовательно, для всесторонней характеристики рядов распределения необходимы показатели, определяющие меру, степень колеблемости отдельных значений признака от средней, т.е. степень вариации, а также форму (тип) распределения, характеризующую ее закономерности.

Показатели вариации и способы их расчета

а) Размах вариации является наиболее простой мерой колеблемости значений признака и представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака: R = Хmax — Хmin.

Размах вариации имеет недостаток, проявляющийся в том, что при вычислении R используется только крайние значения ряда распределения, и он не всегда правильно характеризует колеблемость признака.

В связи с тем, что каждое индивидуальное значение признака отклоняется от средней на определенную величину, мерой вариации может служить средняя из отклонений каждой отдельной варианты от их средней.

Такими показателями являются среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

б) Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю из абсолютных значений отклонений индивидуальных значений признаков от их средней:

Недостаток среднего линейного отклонения в том, что оно берется без учета знака. Поэтому в статистике чаще используют дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

в) Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Дисперсией называется средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины

Дисперсия имеет очень большое значение в анализе. Однако ее применение как меры вариации в ряде случаев бывает не совсем удобным, потому что размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого признака. Поэтому вычисляют среднее квадратическое отклонение, равное корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии

Сопоставление линейных или средних квадратических отклонений по нескольким совокупностям дает возможность определять степень их однородности в отношении того или иного признака. Чем меньше: тем совокупность более однородна, тем более типичной будет средняя величина.

г) Коэффициент вариации. Так как дисперсия и среднее квадратическое отклонение характеризуют абсолютный размер отклонений, то представляет интерес сопоставить среднее квадратическое отклонение с его средней величиной. Такой показатель называется коэффициентом вариации

Если взять отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической, то получим линейный коэффициент вариации

Отношение размаха вариации к средней арифметической называется коэффициентом осцилляции:

Взаимосвязь показателей вариации

В нормальном ряду распределения между показателями вариации имеются следующие примерные соотношения:

Основные свойства дисперсии

1. Если все значения признака уменьшить или увеличить на какое-то постоянное число а, то дисперсия не изменится.

2. Если все значения признака уменьшить или увеличить в К раз, то дисперсия изменится в К 2 раз.

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака x от их средней x меньше суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от любого числа а, при условии, что

4. Дисперсия признака равна разности между средним квадратом значения признака и квадратом их средней:

Дисперсия альтернативного признака

В ряде случаев возникает необходимость измерить вариацию альтернативного признака, то есть такого, который может принимать только два значения. Обозначив отсутствие интересующего нас признака через 0, его наличие через 1, долю единиц, обладающих данным признаком — через р, не обладающих — через q, дисперсию этого признака можно определить как

Например, если 64% работников предприятия имеют высшее образование р, то дисперсия будет равна:

Правило сложения дисперсий

На вариацию признака влияют различные причины и факторы, которые делятся на случайные и систематические. Поэтому и вариация может быть случайной, вызванной действием случайных причин и систематической, обусловленной воздействием постоянных причин и факторов. В связи с этим возникает необходимость в определении случайной систематической составляющей и её роли в общей вариации. Общую дисперсию мы уже рассматривали. Она характеризует общую вариацию признака под влиянием всех условий, всех причин, вызывающих эту вариацию и исчисляется по формуле:

Для определения влияния постоянного фактора на величину вариации пользуются аналитической группировкой. Вариация, обусловленная фактором, положенным в основание группировки, называется межгрупповой вариацией. Размеры ее определяются при помощи дисперсии групповых средних или межгрупповой дисперсии, которая характеризует колеблемость групповых или частных средних около их общей средней:

где — средняя по каждой отдельной группе;
— средняя по всей совокупности;
n — число единиц совокупности;
f — частоты или веса.

Таким образом, межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) равна средней арифметической из квадратов отклонений частных средних от общей средней. Она характеризует систематическую вариацию, которая возникает под влиянием фактора, признака, положенного в основание группировки.

Для определения влияния случайных факторов и их роли в общей вариации определяют дисперсию в пределах каждой группы, т.е. внутригрупповую дисперсию, а затем и среднюю из внутригрупповых дисперсий:

где x — индивидуальные значения признака; — групповые или частные средние:

В математической статистике доказано, что общая дисперсия признака равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий.

Это правило называется правилом сложения дисперсий.

Ряды распределения и их моделирование

а) Моменты распределения

Одной из важных задач анализов рядов распределения является выявление закономерности распределения, определение ее характера и количественного выражения. Эта задача решается при помощи показателей, характеризующих форму, тип распределения.

Кроме рассмотренных выше важной характеристикой рядов распределения являются моменты распределения.

Моментом распределения называется средняя арифметическая из отклонений значений признака x от некоторой постоянной величины а в степени к:

Величина к определяет порядок момента. В зависимости от величины а различают начальные, центральные и условные моменты (табл. 5.2).

Условные моменты используются для определения дисперсий высоких степеней. Практически используются моменты первых четырех порядков. Если в качестве весов взять не частоты, а вероятности, то получим теоретические моменты распределения.

б) Кривые распределения

Для обобщенной характеристики особенностей формы распределения применяются кривые распределения, которые выражают закономерность распределения единиц совокупности по величине варьирующего признака.

Эмпирическая кривая — это фактическая кривая, полученная по данным наблюдения, в которой отражаются как общие, так и случайные условия, определяющие распределение (кривая 1, рис.5.3)

Теоретическая кривая распределения — это кривая, выражающая функциональную связь между изменением варьирующего признака и изменением частот и характеризующая определенный тип распределения (кривая 2, рис.5.3).

По форме кривые распределения бывают симметричными и асимметричными. В зависимости от того, какая ветвь кривой вытянута, различают правостороннюю асимметрию и левостороннюю асимметрию (рис.5.1). Кривые распределения также могут иметь различную островершинность (рис.5.2).

Для характеристики степени асимметрии кривой используют коэффициент асимметрии, который представляет собой отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению в кубе

Если А > 0, то асимметрия правосторонняя, а если А < 0, то асимметрия левосторонняя, в симметричном распределении — А=0. Кроме этого коэффициента для характеристики асимметрии применяют и соотношение между и модой или медианой по отношению к среднеквадратическому отклонению.

Он менее точен по сравнению с коэффициентом асимметрии и применяется реже.

Для характеристики островершинности кривой распределения применяют коэффициент эксцесса, который равен отношению центрального момента четвертого порядка к дисперсии в квадрате

В нормальном распределении Е=3, поэтому, если Е>3, то эксцесс выше нормального (островершинная кривая), Е<3, эксцесс ниже нормального (плосковершинная кривая).

в) Моделирование рядов распределения

Все рассмотренные выше показатели характеризуют отдельные свойства совокупности. Общую характеристику ряда распределения можно представить аналитически, в виде функции, характеризующей зависимость между изменениями признака и частотами. Если имеется эмпирический ряд распределения, то необходимо найти функцию распределения, т. е. подобрать такую теоретическую кривую, которая наиболее полно бы раскрывала закономерность распределения.

Нахождение функции кривой распределения называется моделированием.

Для аппроксимации (выравнивания) эмпирических кривых распределения в статистике часто пользуются нормальным распределением, функция которого

где F(x) — интегральная функция распределения;
t — нормированное отклонение;
e — основание натуральных логарифмов.

Эмпирическое и теоретическое распределение рабочих по степени выполнения норм приведено в табл.5.3 и на рис.5.3.

г) критерии согласия

Для оценки близости эмпирического и теоретического распределения используются специальные показатели, которые называются критериями согласия. Критерии согласия как правило тем или иным способом оценивают степень расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами.

Наиболее часто используется критерий, который называется хи-квадрат Пирсона и рассчитывается

где f’ — теоретические частоты, f — эмпирические частоты.

Чем меньше значение , тем лучше теоретическое распределение отражает реальное положение в совокупности и наоборот. Если то расхождение между f и f’ отсутствует.

Для проверки согласия с помощью рассчитанное значение сравнивают с табличным и при условииможно с определенной вероятностью сказать, что расхождение теоретического и эмпирического распределения случайно, и наоборот.

Также применяется и критерий согласия Колмогорова , который равен , где D — максимальная разность накопленных частот (без учета знака), n — объем совокупности.

Вычислив фактический критерий , по специальной таблице находят вероятность достижения критерием этого значения. Если вероятность значительна, то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением можно считать случайным.

В явлениях общественной жизни асимметричные распределения встречаются гораздо чаще, чем симметричные. Некоторые асимметричные распределения могут быть приведены к симметричному путем преобразования признака Х, например логарифмированием. В этом случае распределение называется логарифмически нормальным. Такое преобразование производится, как правило, для сильно асимметричных распределений.

Пример №20.

Проверка пряжи на крепость в лаборатории дала следующие результаты (табл. 5.4):

Вычислить все показатели вариации.

Решение:

В задаче значения признака имеют различную численность, поэтому значения, должны вычисляться как средние взвешенные величины. Для вычисления показателей вариации проводим дополнительные расчеты (табл. 5.5)

Средняя крепость пряжи определяется по формуле

Размах вариации

Среднее линейное отклонение вычисляется по формуле

Дисперсия, взвешенная по частоте вариантов, равна

Среднее квадратичное отклонение равно:

коэффициент вариации составляет

Пример №21.

На предприятии 64% работников имеют среднее и высшее образование. Определить дисперсию доли рабочих, имеющих среднее и высшее образование.

Решение:

Дисперсия альтернативного признака определяется как где p – доля единиц совокупности, обладающих данным признаком, а q=1-p – доля единиц совокупности, не обладающих данным признаком, следовательно:

Пример №22.

Имеются следующие данные (табл.5.6):

Вычислить: среднюю месячную заработную плату для каждой группы и для всех рабочих; групповые дисперсии; среднюю из внутригрупповых дисперсий; межгрупповую дисперсию; общую дисперсию; проверить правило сложения дисперсий и сделать выводы.

Решение:

В задаче требуется определить, как влияют на изменение заработной платы рабочих постоянные причины, положенные в основание группировки (в данном случае  различия в профессии), и случайные причины. Для этого необходимо определить систематическую и случайную вариации и их роль в общей вариации. Для решения задачи и вычисления заданных показателей, построим вспомогательную таблицу (табл.5.7).

Среднюю заработную плату по каждой группе и для всех рабочих определяем по формуле средней арифметической простой:

Внутригрупповые дисперсии вычисляем по формуле:

Средняя из внутригрупповых дисперсий равна:

Межгрупповая дисперсия определяется как:

Общая дисперсия равна:

По правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповых и межгрупповой дисперсии:

Пример №23.

Средняя успеваемость студентов экономического факультета =4 балла, Мо=4,8 балла, Ме=4,2 балла. Указать, симметричным или асимметричным является распределение студентов по успеваемости. Если асимметричным, то с какой асимметрией (левосторонней или правосторонней).

Решение:

В симметричном распределении =Мо=Ме. В нашей задаче такого равенства нет. Следовательно, распределение асимметрично, а так как <Ме<Мо, то разности между –Ме и –Мо отрицательные и асимметрия левосторонняя.

Пример №24.

Урожайность сахарной свеклы в сельхозпредприятиях области характеризуется следующими показателями: =300 ц/га, =120 ц/га, Мо=240 ц/га, а урожайность зерновых — =30ц/га; =10 ц/га, Мо=27 ц/га. Вычислить показатели асимметрии и указать где она больше. Каково направление асимметрии?

Решение:

Асимметрия правосторонняя, так как и больше в первом случае.

Пример №25.

Центральный момент третьего порядка =34,56 при =12. Вычислить коэффициент асимметрии и сделать выводы; центральный момент четвертого порядка =64,32 при =2 . Вычислить коэффициент эксцесса и сделать выводы.

Решение:

Асимметрия правосторонняя, так как A>0 , и незначительная

Эксцесс выше нормального, потому что E>3.

Выборочное наблюдение
Общие сведения о выборочном наблюдении

В связи с тем, что статистика имеет дело с массовыми совокупностями статистические исследования весьма трудоемки. Поэтому давно возникла мысль о замене сплошного наблюдения выборочным.

Выборочное наблюдение — это наиболее совершенный способ несплошного наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность, а лишь ее часть, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность в целом.

При проведении выборочного наблюдения нельзя получить абсолютно точные данные. Как при сплошном, так как при выборочном наблюдении неизбежны ошибки, которые делятся на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. В свою очередь, ошибки репрезентативности бывают случайные и систематические.

Важнейшим условием применения выборочного метода является правильный отбор единиц совокупности, а именно:
а) строго объективный отбор единиц совокупности, при котором каждая из них получала бы абсолютно одинаковую возможность попасть в выборку;
б) достаточное количество отобранных единиц совокупности. При соблюдении этих условий выборка будет репрезентативной или представительной.

Вся совокупность единиц, из которой производится отбор, называется генеральной совокупностью и обозначается буквой N. Часть генеральной совокупности, попавшая в выборку, называется выборочной совокупностью и обозначается n.

Обобщающие показатели генеральной совокупности — средняя, дисперсная и доля — называются генеральными и соответственно обозначается где p — доля или отношение числа единиц совокупности М, обладающих данным признаком ко всей численно- 36 сти генеральной совокупности, т.е. Те же обобщающие характеристики в выборочной совокупности обозначаются соответственно

Теоретической основой выборочного метода является теорема П.Л.Чебышева, которая формулируется следующим образом: с вероятностью, сколь угодно близкой к единице (достоверности), можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии генеральной совокупности разность между выборочной средней и генеральной средней будет сколь угодно мала:

При практическом использовании теоремы Чебышева генеральную дисперсию , которая неизвестна, заменяют выборочной дисперсией.

Виды и схемы отбора

Формирование выборочной совокупности из генеральной может осуществляться по-разному. Различают следующие виды отбора: собственно-случайный; механический; типический; серийный; комбинированный.

5. Собственно-случайный отбор. Он ориентирован на выборку единиц из генеральной совокупности без всякого расчленения ее на части или группы. Либо применяется жеребьевка, либо используются таблицы случайных чисел.
6. Механический отбор. Он состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы), причем все единицы генеральной совокупности должны располагаться в определенном порядке. Размер интервала или группы равен обратной величине доли выборки (или количеству отбираемых единиц). Из каждой группы (интервала) берется только одна единица. Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-ая единица (1:0,02; или формируется 50 групп или интервалов), при 20%-ной выборке — каждая 5-я единица (1:0,2) и т. д.
7. Типический отбор. При его осуществлении вся генеральная совокупность делится на группы по типическому признаку, а затем в каждой группе проводится тот или иной отбор. Наиболее часто из каждой группы выбирается количество единиц, пропорциональное удельному весу группы в общей совокупности и как правило — механическим отбором. Такой отбор часто называют пропорциональным типическим отбором с механической выборкой.
8. Серийный отбор с равновеликими сериями состоит в выборке не отдельных единиц генеральной совокупности, а целых серий (гнезд). Попавшие в выборку серии подвергаются сплошному наблюдению. Сами серии могут формироваться различными методами и способами.
9. Комбинированный отбор. Все вышеперечисленные виды отбора комбинируются между собой.

Используя различные виды отбора, можно применить и различные схемы отбора: бесповторный отбор (схема невозвращенного шара) — после выбора какой-либо единицы она обратно в генеральную совокупность не попадает и не может быть выбрана снова; повторный отбор (схема возвращенного шара) — после выбора какой-либо единицы она вновь возвращается в генеральную совокупность и может быть выбрана снова.

Определение средних и предельных ошибок при различных видах отбора

Ошибка выборки — разность между характеристиками выборочной и генеральной совокупности.

Если представляет собой предел, которого не превосходит абсолютная величина то

Ошибка выборки зависит от многих факторов, и, если из одной и той же генеральной совокупности можно сформировать бесконечное множество выборочных совокупностей, каждая из них даст и свою ошибку. Поэтому при выборочном наблюдении говорят о средней из возможных ошибок (средняя или стандартная ошибка выборки), которую обозначают как .

Величина прямо пропорциональна корню квадратному из дисперсии и обратно пропорциональна квадратному корню из объема выборочной совокупности; , для доли, соответственно .

Эти формулы справедливы для повторной схемы отбора. При бесповторном отборе вводится поправочный коэффициент, равный

В тех случаях, когда выборка небольшая этим множителем можно пренебречь, так как его значение близко к единице (обычно при).

Для решения практических задач важна не средняя ошибка выборки, а пределы, за которые она не выйдет, т.е. говорят о предельной ошибке выборки.

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой соотношением где t— коэффициент доверия, или t— статистика; t принимает значения 1, 2 или 3 и связан с вероятностью достижения заданного предела. Если t=1 это значит, что вероятность того, что ошибка выборки не превысит заданного значения, равна 0,683 или 68,3%. При t=2 — P=0,954 или 95,4%; t=3 — P=0,997 или 99,7%.

Таким образом, предельная ошибка выборки зависит от трех факторов: дисперсии , объема выборки n, и коэффициента доверия t. Формулы для определения предельных ошибок при различных видах и схемах отбора приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Возможно эта страница вам будет полезна:

Определение необходимой численности выборки

При разработке выборочного наблюдения предполагают заранее заданными величину допустимой ошибки выборки и вероятность ответа (и t). Неизвестным, следовательно, остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Из формулы и формул предельных ошибок выборки устанавливаем необходимую численность выборки. Формулы для определения численности выборки n зависят от способа отбора (табл.6.2).

Таблица 6.2

Численность выборки можно выразить через отношение , т.е. предельную ошибку выборки выражают в единицах среднего квадратичного отклонения. Так, например, формула численности бесповторной собственно-случайной выборки для средней при t=3 примет вид

Для типического и серийного отбора объем выборки определяется по специальным формулам.

Пример №26.

Методом случайной повторной выборки было взято для проверки на вес 200 шт. деталей. В результате был установлен средний вес детали — 30 г при среднеквадратическом отклонении равном 4 г. С вероятностью 0,954 требуется определить предел, в котором находится средний вес детали в генеральной совокупности.

Решение:

Предельная ошибка средней при собственно-случайном отборе (повторная выборка) определится по формуле

Нам известно, что t=2 (т.к. P=0.954); n=200, тогда

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес детали в генеральной совокупности будет находиться в пределах

Пример №27.

Был проведен учет городского населения города А методом случайного бесповторного отбора. Из общей численности населения 500 тыс. человек было отобрано 500 тыс. и установлено, что 15% имеют возраст старше 60 лет. С вероятностью 0,683 определить предел, в котором находится доля жителей города А в возрасте старше 60 лет.

Решение:

Предельная ошибка доли при собственно-случайном бесповторном отборе определится как

Здесь тогда подставляя эти данные в формулу получим:

Следовательно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля жителей старше 60 лет находится в пределах:

Пример №28.

Проведена 10%-ная типическая выборка пропорциональна численности отобранных групп (табл. 6.3).

Таблица 6.3

Требуется с вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится средний процент выполнения норм рабочими завода в целом. Выборка бесповторная.

Решение:

Вычислим общий средний процент выполнения норм выработки:

Далее определим среднюю из групповых дисперсий

Рассчитаем предельную ошибку выработки для типического отбора

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний процент выполнения норм рабочими завода в целом находится в пределах

т.е. он не меньше 103,82% и не больше 104,18%.

Пример №29.

Для определения средней урожайности сахарной свеклы в области проведена 20%-ная серийная бесповторная выборка, в которую вошло 5 районов из 25. Средняя урожайность по каждому отобранному району составила: 250, 260, 275, 280, 300 ц/га. Определить с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться средняя урожайность сахарной свеклы по области.

Решение:

Найдем общую среднюю

Определим межсерийную дисперсию по формуле

Рассчитаем предельную ошибку выборки при серийном бесповторном отборе

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя урожайность сахарной свеклы в области будет находиться в пределах от 272,66 до 287,34 ц/га.

Пример №30.

Предполагается, что партия деталей содержит 8 % брака. Определить необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0,954 можно было установить долю брака с погрешностью не более 2% . Исследуемая партия содержит 5000 деталей.

Решение:

По условию задачи t=2 , доля бракованных деталей Предельная ошибка доли по условию равна а N=5000. Подставляем эти данные в формулу и получим

Чтобы с вероятностью 0,954 можно было утверждать, что предельная ошибка доли брака не превысит 2% , необходимо из 5000 деталей отобрать 642.

Пример №31.

Что произойдет с предельной ошибкой выборки, если:
а) дисперсия уменьшится в 4 раза;
б) численность выборки увеличить в 9 раз;
в) вероятность исчисления изменится с 0,683 до 0,997.

Решение:

Из формулы для расчета предельной ошибки выборки видно, что она:
а) прямо пропорциональна корню квадратному из дисперсии. Следовательно, если дисперсия уменьшится в 4 раза, то предельная ошибка уменьшится в 2 раза;
б) обратно пропорциональна корню квадратному из численности выборки. Следовательно, если объем выборки увеличится в 9 раз, то предельная ошибка уменьшится в 3 раза;
в) прямо пропорциональна вероятности исчисления, т.е. при увеличении Р с 0,683 (t=1) до 0,997 (t=3) ошибка увеличится в 3 раза.

Статистическое изучение связи, виды и формы взаимосвязи между явлениями

Одной из важнейших задач статистики является изучение, измерение и количественное выражение взаимосвязи между явлениями общественной жизни, установленной на основе качественного анализа.

Различают два вида связей: функциональную и корреляционную, обусловленные двумя типами закономерностей: динамическими и статистическими.

Для явлений, в которых проявляются динамические закономерности, характерна жесткая, механическая причинность, которая может быть выражена в виде уравнения, четкой зависимости и т.д. Такая зависимость называется функциональной. При функциональной связи каждому значению одной величины (аргумента) соответствует одно или несколько вполне определенных значений другой величины (функции).

В общественных процессах, в которых проявляются статистические закономерности, нет строгой зависимости между причиной и результатом и обычно не представляется возможным выявить строгую зависимость.

Связь, при которой каждому значению аргумента соответствует не одно, а несколько значений функции и между аргументом и функциями нельзя установить строгой зависимости называется корреляционной. Корреляционная зависимость проявляется только в средних величинах и выражает числовое соотношение между ними в виде тенденции к возрастанию или убыванию одной переменной величины при возрастании или убывании другой.

По направлению различают прямую и обратную связи.

По аналитическому выражению корреляционная связь может быть прямолинейной и криволинейной.

Основные приемы изучения взаимосвязей

а) Метод параллельных рядов. Чтобы установить связь между явлениями достаточно расположить полученные в результате сводки и обработки материалы в виде параллельных рядов и сопоставить их между собой.

б) Балансовый метод. Для характеристики взаимосвязи между явлениями в статистике широко применяется балансовый метод. Сущность его заключается в том, что данные взаимосвязанных показателей изображаются в виде таблицы и располагаются таким образом, чтобы итоги между отдельными частями были равны, т.е. чтобы был баланс. Балансовый метод используется для характеристики взаимосвязи между производством и распределением продуктов, денежными доходами и расходами населения и т.д.

в) Метод аналитических группировок. При наличии массовых статистических данных для изучения и измерения взаимосвязей социально-экономических явлений широко пользуются методом аналитических группировок. Аналитические группировки позволяют установить наличие связи между двумя и более признаками и ее направление. Метод группировок сочетается с методом средних и относительных величин.

г) Дисперсионный анализ. Аналитические группировки при всей своей значимости не дают количественного выражения тесноты связи между признаками. Эта задача решается при помощи дисперсионного и корреляционного анализов.

Дисперсионный анализ дает, прежде всего, возможность определить роль систематической и случайной вариаций в общей вариации и, следовательно, установить роль изучаемого фактора в изменении результативного признака. Для этого пользуются правилом сложения дисперсий.

Корреляционный анализ. Определение формы связи

Изучение взаимосвязей между признаками статистической совокупности заключается в определении формы и количественной характеристики связи, а также степени тесноты связи. Корреляционный анализ и решает эти две основные задачи.

Первая задача заключается в определении формы связи, т.е. в установлении математической формы, в которой выражается данная связь.

Предварительный этап при установлении формы связи заключается в теоретическом анализе изучаемого явления, а также в представлении искомой связи графически. График, построенный по исходным данным, позволяет приблизительно определить: есть ли какая-то связь между явлениями; ее направление (прямая или обратная); примерную тесноту связи (естественно, что при графическом анализе используются только две переменные).

Применение методов корреляционного анализа дает возможность выражать связь между признаками аналитически — в виде уравнения — и придавать ей количественное выражение.

Другими словами необходимо найти зависимость вида y=f(x), причем в качестве функции f(x) могут быть

полином 1-го порядка —
полином 2-го порядка —
степенная функция —
гиперболическая функция —
(могут быть использованы и другие виды функций).

Неизвестные параметры функций (аналитических уравнений связи) находятся методом наименьших квадратов, сущность которого в следующем: сумма квадратов отклонений фактических данных от выровненных должна быть наименьшей (см. рисунок):

или

Отклонение фактических уровней от выровненных

Измерение тесноты связи

При изучении корреляционной связи важно выяснить не только форму, но и тесноту связи между факторным и результативным признаком. Для этого (при прямолинейной связи) рассчитывается показатель, называемый парным линейным коэффициентом корреляции , вычисляемый по формуле

Коэффициент корреляции принимает значение от -1 до +1, причем если то корреляция прямая, если то корреляция обратная, а если то корреляция отсутствует полностью. В зависимости от того, насколько приближается к единице, различают связь слабую, умеренную, заметную, высокую, тесную и весьма тесную. Коэффициент корреляции может быть исчислен и по следующей формуле

где — среднее квадратическое отклонение результативного признака;
— среднее квадратическое отклонение факторного признака.

Зная линейный коэффициент корреляции, можно определить и параметры уравнения регрессии вида потому что:

Коэффициент корреляции применяется только в тех случаях, когда между явлениями существует прямолинейная связь. Если же связь криволинейная, то пользуются коэффициентом корреляции, вычисляемым по формуле

где y— исходные значения результативного показателя;
-теоретические значения;
— среднее значение y.

Имея среднее значение дисперсий, коэффициент корреляции можно вычислить как

где факторная (межгрупповая) дисперсия или дисперсия воспроизводимости;
— случайная (средняя из внутригрупповых) дисперсия или остаточная дисперсия;
— общая дисперсия.

Коэффициент корреляции по своему абсолютному значению находится в пределах от 0 до 1.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат и выразить в процентах, получим показатель, называемый коэффициентом детерминации

Он показывает, на сколько процентов изменение результативного фактора зависит от изменения факторного признака. Коэффициент детерминации является наиболее конкретным показателем, так как он отвечает на вопрос о том, какая доля в общем результате зависит от фактора, положенного в основании группировки.

Множественная корреляция

Определение формы и тесноты связи между тремя и более параметрами называется множественной корреляцией. При множественной корреляции определение формы связи аналогично определению формы связи при парной корреляции, а само уравнение регрессии ищется в виде (как правило)

При определении тесноты связи есть свои особенности. Теснота связи измеряется множественным коэффициентом корреляции, вид которого аналогичен коэффициенту корреляции при парной связи

Если изучается взаимодействие только трех факторов y=f(x,z), то коэффициент множественной корреляции можно определить по формуле

где — парные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции находится в пределах от 0 до 1.

Множественный коэффициент детерминации, равный квадрату R, выраженному в процентах, характеризует долю вариации результативного признака Y под воздействием всех изучаемых факторных признаков.

Поскольку факторные признаки действуют не изолировано, а по взаимосвязи, то может возникнуть задача определения тесноты связи между результативным признаком и одним из факторных при постоянных значениях прочих факторов. Она решается при помощи частных коэффициентов корреляции. Например, при линейной связи y=f(x,z) частный коэффициент корреляции между x и y при постоянном z вычисляется по следующей формуле

Частный коэффициент корреляции при изучении зависимости Y от Z при постоянном Х определяется по формуле

Парные коэффициенты корреляции, как правило, выше частных. Это объясняется тем, что факторы взаимно коррелируют между собой.

При значительном количестве факторов частный коэффициент корреляции можно получить по формуле

где — коэффициент множественной корреляции;
— коэффициент множественной корреляции результативного фактора (y) со всеми за исключением исследуемого.

Простейшие методы измерения тесноты связи

Измерение тесноты связи между факторами с помощью корреляционно-регрессионного и дисперсионного анализов сопряжено с большими вычислительными трудностями. Для ориентировочной оценки степени тесноты связи существуют приближённые методы, не требующие трудоемких расчетов. К ним относятся: коэффициент корреляции знаков Фехнера, коэффициент корреляции рангов, коэффициент ассоциации и коэффициент взаимной сопряженности.

Коэффициент корреляции знаков

Основан на сопоставлении знаков отклонений от средней и подсчете числа случаев совпадения и несовпадения знаков Коэффициент корреляции знаков определяется по формуле

где U — число пар с одинаковыми знаками отклонений x и y от и ; V- число пар с разными знаками отклонений x и y от и .

Коэффициент корреляции знаков колеблется от -1 до +1. Этот показатель исчисляется очень просто, но именно в силу этого он не очень точен.

Коэффициент корреляции рангов

Этот показатель вычисляется не по первичным данным, а по рангам (порядковым номерам ), которые присваиваются всем значениям изучаемых признаков,расположенным в порядке их возрастания. Если значения признака совпадают, то определяется средний ранг путем деления суммы рангов на число совпадающих значений.Коэффициент корреляции рангов определяется по формуле

где — квадрат разности рангов для каждой единицы d=x-y. Коэффициент корреляции рангов также колеблется в пределах от -1 до +1.

Коэффициент ассоциации

Коэффициент ассоциации применяется для установления меры связи между двумя качественными альтернативными признаками. Для его вычисления строится комбинационная 4-клеточная таблица:

которая выражает связь между двумя альтернативными явлениями. Коэффициент ассоциации рассчитывается по формуле

Коэффициент ассоциации тоже колеблется в пределах от -1 до +1.

Коэффициент взаимной сопряженности

В тех случаях, когда требуется установить связь между качественными признаками, каждый из которых состоит из трех и более групп, применяется коэффициент взаимной сопряженности. Для определения степени тесноты связи вычисляется специальный показатель, который называется коэффициентом взаимной сопряженности. Он определяется по формуле:

где n — число единиц совокупности;
— число групп по первому и второму признаку;
— показатель абсолютной квадратичной сопряженности Пирсона.

Методика применения всех четырех коэффициентов показана при решении типовых задач.

Пример №32.

По данным о месячной заработной плате 10 рабочих трех разных профессий (токарь, слесарь и кузнец) вычислены: общая дисперсия заработной платы и средняя из внутригрупповых дисперсий Вычислить корреляционное отношение.

Решение:

Корреляционное отношение вычисляется по формуле

Следовательно, сначала необходимо найти межгрупповую дисперсию

Подставляя это значение в вышеприведенную формулу, получим:

Пример №33.

Вычислено следующее уравнение множественной регрессии по сельскохозяйственным предприятиям области, характеризующее связь между размерами предприятия по посевной площади х га, числу коров z шт., доходами предприятия y млн. руб.: y=290+3,12x+0,65z. Требуется проанализировать параметры уравнения регрессии.

Решение:

Увеличение посевной площади на один гектар приводит к повышению доходов в среднем на 3,12 млн руб.; увеличение числа коров на 1 голову приводит к повышению доходов на 0,65 млн руб.

Пример №34.

По данным задачи №2 получены следующие парные коэффициенты корреляции

Вычислить коэффициент множественной корреляции и детерминации.

Решение:

Таким образом, между доходами, посевной площадью и числом коров существует тесная связь. Коэффициент детерминации в нашем случае равен

Это значит, что 70% всей вариации денежных доходов предприятий объясняется действием рассматриваемых факторов.

Пример №35.

По данным задачи №3 вычислите коэффициент корреляции между y и x и сделайте выводы.

Решение:

Частный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между результативным признаком и одним из факторных при постоянных значениях прочих факторов, т. е.

где — парные коэффициенты корреляции.

Подставляя в формулу их значения, получим:

Следовательно, связь между денежными доходами и посевной площадью при исключении влияния других факторов заметная.

Этот же результат можно получить, используя общую формулу коэффициента частной корреляции

Подставляя имеющиеся значения, получим:

Пример №36.

По 10 предприятиям имеются следующие данные, млн руб. (табл.7.1).

Определите коэффициент корреляции знаков и сделайте выводы о тесноте связи.

Решение:

Для вычисления коэффициента корреляции знаков составим вспомогательную таблицу (табл. 7.2), из которой получим число совпадений знаков от средней. В нашем случае оно равно 8, число несовпадений знаков отклонений от средней — 2.

Подставляя эти значения в формулу коэффициента корреляции, получим:

Связь между выпуском продукции и фондом заработной платы прямая и заметная.

Пример №37.

По 10 предприятиям имеются следующие данные (табл 7.3):

Решение:

Коэффициент корреляции рангов вычисляется по рангам (порядковым номерам), которые присваиваются всем единицам совокупности, расположенным в порядке возрастания признака. Для его вычисления составим вспомогательную таблицу (табл 7.4).

Подставляя соответствующие данные в формулу коэффициента, получим:

то есть связь между выпуском продукции и среднесписочной численностью работников весьма тесная.

Пример №38.

По данным табл. 7.5 вычислить коэффициент ассоциации.

Таблица 7.5

Решение:

Коэффициент ассоциации используется для установления степени тесноты связи между двумя качественными альтернативными признаками, состоящими из двух групп, и определяется по следующей формуле

Подставим соответствующие данные из табл. 7.5 в формулу и получим:

Как видно, между выполнением плана и наличием специальной подготовки существует прямая и заметная связь.

Ряды динамики, понятие о динамических рядах и их видах

Процессы и явления общественной жизни, которые изучаются статистикой, находятся в постоянном движении и изменении. В процессе развития меняются размеры, состав, объем, структура конкретных общественных явлений. Эти изменения статистика выражает при помощи различных статистических показателей.

Статистические данные, характеризующие изменения явлений во времени, называются динамическими (хронологическими или временными) рядами. Такие ряды имеют огромное значение для выявления и изучения складывающихся закономерностей в явлениях общественной жизни.

Довольно часто имеющиеся динамические ряды несопоставимы в силу изменения круга объектов учета, территориальных границ, изменения масштаба единиц измерения и т.д. В этом случае для преобразования несопоставимых динамических рядов в сопоставимые используют различные приемы, основные из которых следующие: прямой пересчет данных, пересчеты при помощи ключей и смыкание рядов.

В зависимости от характера изучаемых величин различают три вида динамических рядов: моментные, интервальные и ряды средних.

Моментными рядами называются ряды статистических величин, характеризующие размеры изучаемого явления на определенные даты или моменты времени. Примером могут служить данные о среднесписочной численности работающих по состоянию на первое число каждого месяца.

Отличительной особенностью моментных рядов является то, что они не подлежат суммированию.

Интервальными рядами называются ряды статистических показателей, характеризующих размеры изучаемого явления за определенные промежутки (периоды, интервалы) времени. Интервальные ряды можно суммировать.

Ряды средних величин — это ряды, характеризующие изменения средних уровней изучаемого явления во времени. Как и моментные, ряды средних величин не подлежат суммированию.

Вычисление средней динамического ряда

Средняя, вычисленная из уровней динамического ряда, называется хронологической средней. Способы ее расчета зависят от вида динамического ряда.

a) для интервальных рядов средняя исчисляется по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных — средняя арифметическая взвешенная.
б) для моментных рядов средняя рассчитывается по формуле

т.е. средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.

Если интервалы между периодами неравные, то применяется средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.

Основные показатели, используемые при анализе динамических рядов

Динамические ряды анализируются при помощи ряда показателей, определяющих характер, направление, интенсивность количественных изменений во времени. К ним относятся: уровень ряда, средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, коэффициент опережения, абсолютное значение одного процента прироста.

Уровнем ряда называется абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Различают начальный (величина первого члена ряда), конечный (последнего), средний уровень ряда.

Средний уровень определяется в зависимости от вида динамического ряда.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или начальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень с которым производится сравнение, называется базисным. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получаются цепные показатели. Если же все уровни ряда сравниваются с одним и тем же, первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

Абсолютный прирост определяется по формулам;

цепной: базисный:
где — текущий уровень ряда; — уровень предшествующий; — начальный уровень ряда.

Темпом роста называется отношение данного уровня к предыдущему или начальному, выраженному в процентах. Темпы роста бывают цепными и базисными и вычисляются по формулам

цепной:базисный: —

Если темпы роста выражены в виде простых отношений (база-1), то полученные показатели называются коэффициентами роста.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному членам ряда, выраженным в процентах;

цепной: базисный

Темп прироста также может быть рассчитан как:

цепной: базисный

Для характеристики темпов роста и прироста в среднем за весь период вычисляют средний темп роста и прироста. Средний темп, коэффициент роста и прироста определяются по формулам средней геометрической.

Для определения средней из средних коэффициентов или темпов роста за неодинаковые промежутки времени применяется средняя геометрическая взвешенная

где m — продолжительность отрезков времени.

Коэффициентом опережения называется отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени

где -базисные темпы роста первого ряда; — базисные темпы роста второго ряда.

В тех случаях, когда темпы роста по двум сравниваемым рядам динамики неизвестны, а имеются средние темпы роста за одинаковый период времени, коэффициент опережения рассчитывается по формуле

где — средний темп роста первого ряда динамики, — второго, а n — число лет в периоде.

Отношение абсолютного прироста к темпу прироста представляет собой абсолютное значение одного процента прироста и определяется по формуле

где A % — абсолютный прирост; — цепной темп прироста; — уровень, предшествующий .

Из формулы видно, что абсолютное значение одного процента прироста равно одной сотой части предшествующего уровня.

Важнейшие приемы обработки и анализа динамических рядов

Существуют различные приемы обработки динамических рядов:

а) Приведение рядов к одному основанию.
Для выявления связи или различия в динамике двух или нескольких рядов их можно привести к одному основанию. Для этого показатели каждого ряда выражаются в процентах к первому или любому другому члену ряда.

б) Разбивка ряда на короткие периоды.
Для выявления тенденции данных колеблющихся рядов их разбивают на более короткие периоды, а затем определяют средний уровень по каждому периоду.

в) Сглаживание способом скользящих (подвижных) средних.
Сущность его заключается в том, что по конкретным уровням ряда рассчитываются сглаженные, скользящие средние, которые получаются из подвижных сумм путем последовательного сдвига на одну дату суммируемых показателей. Затем подвижные суммы делят на число дат, получая, таким образом, скользящие или подвижные средние. Например, складывают три первых члена ряда, а их среднюю относят ко второму периоду, затем складывают 2-й, 3-й и 4-й члены ряда, а их среднюю относят к третьему периоду и т.д.

г) Метод аналитического выравнивания динамических рядов.
Сущность метода состоит в том, что основная тенденция выражается в виде функции y=f(x), где за параметр х принимается время t .

Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников может быть вам поможет она.

Корреляционный анализ и сезонные колебания в рядах динамики

Для изучения связи в рядах динамики применяется и корреляционный анализ. Однако его применение связано с определенными трудностями, потому что в динамических рядах уровни независимы друг от друга.

Зависимость между каждым предыдущим и последующим членами динамического ряда называется автокорреляцией. Корреляция между уровнями динамических рядов будет правильно отражать связь между явлениями только при условии устранения автокорреляции. Для этого существует ряд способов.

Первый способ состоит в том, что ищется связь не между уровнями рядов, а между первыми, вторыми и т. д. разностями (т. е. из каждого последующего уровня ряда вычитается значение предыдущего — первые разности и т. д.). В этом случае коэффициент корреляции вычисляется по формуле

Второй способ исключения автокорреляции состоит в том, что сопоставляются отклонения от тренда (основной тенденции) по изучаемым рядам: для каждого динамического ряда проводится аналитическое выравнивание, затем находятся отклонения от найденной основной тенденции и уже потом, используя эти отклонения в качестве искомых переменных, определяют связь.

Для многих явлений общественной жизни характерны внутригодичные повторяющиеся колебания, которые называются сезонными. Они наблюдаются в различных отраслях народного хозяйства: при производстве большинства видов сельхозпродуктов, их переработки, в строительстве, транспорте, торговле и т. д.

Для выявления и измерения интенсивности сезонных колебаний пользуются индексами сезонности, причем индексы сезонности могут вычисляться по-разному.

14.Если средний годовой уровень сезонного явления остается от года к году относительно неизменным, применяется метод простых средних. Он состоит в определении простой средней за одни и те же месяцы всего изучаемого периода и в сопоставлении их со средней за весь изучаемый период.

15.Когда уровень явления проявляет тенденцию к росту или снижению, применяют метод помесячных отношений. Он заключается в том, что в начале вычисляются по каждому году процентные отношения между показателями за каждый данный и предшествующий месяцы, а затем из полученных отношений определяется среднеарифметическое.

Пример №39.

По следующим данным вычислить среднемесячные остатки материалов за полугодие (табл 8.1):

Решение:

В нашей задаче даны остатки материалов на определенные моменты в ремени (1/1, 1/2, и т.д.), промежутки между которыми равны. В этом случае средняя исчисляется по формуле средней хронологического ряда:

Пример №40.

По следующим данным определите среднее поголовье коров по совхозу за год (табл 8.2):

Решение:

В задаче дано поголовье коров за определенный момент, даты, причем интервалы между датами не равны (6, 4 и 2 месяца). В таких случаях средняя хронологическая моментного ряда рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная, где в качестве весов применяются отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежные значения уровня. Определим прежде всего средние смежные значения уровней.

Взвесим их теперь на отрезке времени между датами

Пример №41.

Производство продукции по предприятию за 1990  1994 гг. характеризуется следующими данными (табл. 8.3):

Определить:

16.начальный, конечный и средний уровни ряда;
17.абсолютные приросты по годам, к 1990 г. и среднегодовой абсолютный прирост;
18.темп роста и прироста по годам и к 1990 г.;
19.абсолютное значение одного процента прироста;
20.среднегодовой темп роста и прироста за период 1990  1994 гг.

Решение:

1. Начальный уровень (величина первого члена ряда) — 4140, конечный — 5426. Средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической, так как ряд периодический

Вычисленные основные показатели данного динамического ряда сводим в таблицу 8.4.

2. Абсолютный прирост показывает, насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней

Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется по формуле средней арифметической простой и равен

Среднегодовой абсолютный прирост можно вычислить и таким образом:

3. Темп роста показывает, во сколько раз текущий уровень больше предыдущего или базисного, и определяется как отношение двух уровней, выраженное в процентах:

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился текущий уровень по сравнению с текущим или базисным и определяется как разность соответствующего темпа роста и 100%:

Абсолютное значение 1% прироста определяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:

Среднегодовой темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической

Среднегодовой темп прироста равен среднегодовому темпу роста минус 100%, т. е. 107% — 100% = 7%

Пример №42.

Среднегодовой темп роста заработной платы рабочих завода за 1990-91 гг. составил 104%, а за 1992-1994 гг. -106%. Определить среднегодовой темп роста заработной платы на заводе за 1990 — 1994 гг.

Решение:

Средняя из средних темпов роста за неодинаковые промежутки времени рассчитывается по формуле средней геометрической взвешенной, причем весами являются сами промежутки времени, следовательно:

Задачи с решением по всем темам статистики

Статистика — отрасль общественных наук, имеющая целью сбор, упорядочение, анализ и сопоставление фактов, относящихся к самым разнообразным массовым явлениям.

Под предметом статистики понимается количественная сторона массовых общественных явлений в постоянной связи с их содержанием или количественной стороной, а также количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени. Каждая отрасль имеет свою статистику. Статистика развивается как отдельная наука. Отраслевая статистика дополняет теорию статистики.

Теория статистики является основополагающей дисциплиной и служит фундаментом для применения статистического метода анализа для хозяйственных субъектов. На любом уровне и в любой сфере эффективность использования статистики во многом определяется качеством исходной информации.

Демографическая статистика, показатели численности и состава населения

Для развития национальной экономики в целом и для развития ее основных отраслей необходима статистическая информация о населении. Как статистическая категория население представляет собой совокупность людей, проживающих на данной территории. Оно непрерывно изменяется за счет рождения и смертей, а также миграции.

Информация о населении включает его естественный прирост, естественное движение, его профессиональный состав, возрастной состав, численность трудоспособного населения. Единицей наблюдения или единицей учета в статистике населения может быть как отдельный человек, так и семья, а также домохозяйство и населенный пункт.

Основным источником информации о населении является перепись. Она даёт наиболее подробные сведения о населении страны, включая его экономическую активность, жилищные условия, владение языками и т.д.

Главные принципы переписей населения, которые фактически действуют уже более полутора веков:

периодичность (переписи проводятся в строгой периодичности, чтобы было возможно выявить тенденции в народонаселении страны и мира);
сплошной характер (переписи подлежат все лица, независимо от гражданства находящиеся на территории данной страны, а также граждане данной страны, временно проживающие за рубежом. Исключение составляют иностранные дипломаты, сотрудники международных миссий и т.д.);
индивидуальность регистрации (наблюдению подвергается каждый человек);
одновременность (синхронность получения информации обо всех единицах наблюдения, что достигается введением критического момента переписи – такого момента времени, по состоянию на который регистрируются сведения).

Достоинством переписей является полнота информации о населении страны, однако такая форма наблюдения весьма затратная (по финансам и по времени), а также сложно организуемая. Поэтому переписи проводятся с 10-летней периодичностью. Сроки переписей в разных странах координирует ООН, чтобы обеспечить сопоставимость статических данных о демографических процессах в мире.

Альтернативой классическим переписям являются выборочные обследования. Они охватывают малую часть жителей, проводятся в более сжатые сроки, но они не могут дать полную картину о численности и составе населения всей страны.

При переписи населения учитываются две основные категории населения:

1) постоянное население (ПН) — лица, для которых данный населённый пункт является местом постоянного проживания, включая временно отсутствующих (ВО);
2) наличное население (НН) — лица, фактически находящиеся на момент переписи в данном населенном пункте, включая временно проживающих (ВП).

Рассмотрим более подробно две дополнительные категории населения – временно отсутствующие и временно проживающие. Временно отсутствующие (ВО) — это лица, имеющие постоянное место жительства в данном населённом пункте, которые на момент учёта отсутствуют. Их отсутствие не должно превышать 6 месяцев.

Временно проживающие (ВП) — это лица, находящиеся на момент учёта в данном населённом пункте, но имеющие постоянное место жительства в другом населённом пункте.

Взаимосвязь данных категорий населения:

ПН = НН – ВП + ВО, (1.1)
НН = ПН – ВО + ВП. (1.2)

В ходе статистического обследования населения определяется численность населения на момент проведения переписи. Сведения о наличном населении очень важны для населенных пунктов, где наблюдается сильное влияние сезонного фактора (курортные районы) или где используется рабочая сила вахтовым методом.

Указанные категории населения не связаны с временной или постоянной регистрацией (с пропиской) граждан РФ по месту пребывания и по месту жительства.

Численность населения – это моментный показатель, так как он рассчитывается на определённую дату. Для того чтобы охарактеризовать демографическую ситуацию за период (год, месяц и т.д.), необходим интервальный показатель – средняя численность населения .

Формула расчёта зависит от исходных данных. Обычно Росстат публикует данные о населении на начало и конец периода. Следовательно, расчёт производится по средней арифметической простой формуле:

где — численность населения на начало периода;
— численность населения на конец периода.

В других случаях необходимо обратиться к рассмотренному ранее материалу темы «Ряды динамики» в курсе «Теория статистики» [1, c. 18-23], где изучаются методы расчёта среднего уровня ряда динамики. Рассмотрим пример расчёта средней численности населения.

Задача с решением №1.1

Данные по трём городам о численности наличного населения (тыс. чел.):

ГОРОД «А»
1 января 2015 г. – 230; 1 января 2016 г. – 242.

ГОРОД «Б»
1 января 2015 г. – 148; 1 февраля – 147; 1 марта – 146; 1 апреля – 142; 1 мая – 145; 1 июня – 150; 1 июля – 155; 1 августа – 162; 1 сентября – 160; 1 октября – 153; 1 ноября – 155; 1 декабря – 154; 1 января 2016 г. – 150.

ГОРОД «В»
1 января 2015 г. – 87; 1 апреля – 93; 1 сентября – 95; 1 октября – 100. Рассчитать среднюю численность населения каждого города в 2015 году.

Решение

ГОРОД «А»
Есть данные на начало и конец периода. Расчёт производится по средней арифметической простой формуле:

ГОРОД «Б»
Моментный ряд динамики с равными промежутками между датами. Расчёт ведётся по формуле средней хронологической:

ГОРОД «В»
Моментный ряд динамики с неравными промежутками между датами. Расчёт ведётся по формуле средней арифметической взвешенной:

Напомним, что в числителе каждый уровень ряда (численность населения на определённую дату – Н) умножается на число месяцев, в течение которого он не менялся (t). В знаменателе — число месяцев в году.

Показатели движения населения

Движение населения – это изменение численности населения. В статистике различают:

1) естественное движение (рождаемость и смертность);
2) механическое движение (миграция).

Выделяют две группы показателей движения населения.
К первой группе относятся абсолютные показатели (единица измерения — чел.):
— число родившихся (Р), число умерших (У);
— естественный прирост (Δе) = Р – У;
— число прибывших (П), число выбывших (В);
— механический (миграционный) прирост, называемый также сальдо миграции (Δм) = П – В;
— общий прирост (Δобщ) = Δе + Δм.

Кроме того, общий прирост можно также вычислить как разность численности населения на конец и на начало периода. Показатели естественного, механического и общего прироста (Δе, Δм, Δобщ) могут иметь отрицательное значение, что говорит об уменьшении численности населения под влиянием тех или иных причин.

Задача с решением №1.2

Данные о численности населения региона, тыс. чел.:

НА 1 ЯНВАРЯ
Численность наличного населения – 2050,
из них — временно проживающих 113.
Численность временно отсутствующих 125.

В ТЕЧЕНИЕ ГОДА Родилось 27; умерло 36; прибыло на постоянное жительство из других городов 15; выехало на постоянное жительство из числа постоянного населения 11.

Рассчитать:
1) численность постоянного населения на начало и конец года;
2) естественный, механический и общий прирост населения.

Решение

1) Численность постоянного населения на начало года:

Численность постоянного населения на конец года определяется, исходя из численности на начало года, а также с учётом демографических процессов в течение года:

2) Естественный прирост (Δе) = Р – У = 27-36 = — 9 тыс. чел; Механический прирост (Δм) = П – В = 15 – 11 = 4 тыс. чел.;
Общий прирост (Δобщ) = Δе + Δм = -9 + 4 = -5 тыс. чел.
Проверка:

Вторая группа – относительные показатели (демографические коэффициенты). Традиционно большинство из них измеряется в промилле (‰). Эти показатели удобны при сравнении демографических процессов в регионах с разным числом жителей.

Общий коэффициент рождаемости (Кр) характеризует интенсивность деторождения по отношению к населению в целом (всех возрастов) и вычисляется как отношение числа родившихся живыми в течение года (Р) к среднегодовой численности населения :

Коэффициент рождаемости показывает число родившихся в расчёте на 1000 жителей (измеряется в ‰).

Общий коэффициент смертности (Кс) представляет собой отношение общего числа умерших в течение года (У) к среднегодовой численности населения:

Коэффициент смертности показывает число умерших в расчёте на 1000 жителей (измеряется в ‰).

Коэффициент естественного прироста представляет собой разность между коэффициентом рождаемости и коэффициентом смертности и измеряется в ‰:

Коэффициент жизненности, или Индекс Покровского (Кж) показывает, сколько родившихся приходится на 1 умершего за период:

Если данный коэффициент более 1, это говорит о положительной демографической тенденции – превышении числа родившихся над числом умерших. Специальный коэффициент рождаемости рассчитывается не по отношению ко всему населению, а к численности женщин репродуктивного (фертильного, детородного) возраста (15-49 лет):

где — среднегодовая численность женщин репродуктивного возраста. Этот показатель также измеряется в ‰.

Коэффициент прибытия (Кп) представляет собой соотношение общего числа прибывших в течение года (П) к среднегодовой численности населения:

Коэффициент прибытия показывает число прибывших в расчёте на 1000 жителей (измеряется в ‰).

Коэффициент выбытия (Кв) есть соотношение общего числа выбывших в течение года (В) к среднегодовой численности населения:

Коэффициент выбытия показывает число выбывших в расчёте на 1000 жителей (измеряется в ‰).

Коэффициент механического прироста – это разность между коэффициентами прибытия и выбытия. Он измеряется в ‰:

Коэффициент общего прироста – итоговый показатель, представляющий собой сумму коэффициентов естественного и механического приростов (и измеряется в ‰):

Относительные показатели естественного, механического и общего прироста могут иметь отрицательное значение.

Задача с решением №1.3

Данные о населении Самарской области (тыс. чел.) за 2014 год: численность на начало года – 3211,2, на конец года – 3212,7; родилось 40,3, умерло 45,9.

Рассчитать относительные показатели естественного движения населения Самарской области в 2014 году.

Решение

Проведём предварительный расчёт, необходимый для вычисления демографических коэффициентов – рассчитаем среднюю численность населения за год. Так как имеются данные на начало и конец года, то применяем среднюю арифметическую простую формулу:

Далее рассчитаем показатели в соответствии с заданием.

Общий коэффициент рождаемости

, то есть в расчёте на 1000 жителей в среднем рождалось 12,5 чел.

Общий коэффициент смертности

, то есть из каждой 1000 жителей в среднем умирает 14,3 чел.

Коэффициент естественного прироста

Коэффициент жизненности

то есть на одного умершего в среднем приходится 0,88 родившихся (на 100 умерших – 88 родившихся, и т.д.).

В отдельную группу можно выделить показатели, которые дают косвенную или дополнительную характеристику движения населения.

Средний возраст населения — примерная характеристика возрастной структуры населения. Его величина во многом является следствием таких демографических явлений, как смертность и миграция населения. Средний возраст вычисляется как средняя арифметическая путем деления общего числа человеко–лет (сумма произведений значений возраста на численность населения в этом возрасте) на общую численность населения.

Расчет можно производить также исходя из данных о численности населения по возрастным группам; тогда значением возраста считается середина интервала. Средний возраст населения рассчитывается по формуле:

где Н – общая численность населения;
– численность лиц в возрасте «Х» лет;
Х – число исполнившихся лет в годах, от 0 до 168;
0,5 – const;
– численность лиц, не указавших возраст.

Задача с решением №1.4

Численность населения Самарской области в возрасте 25 лет – 50474 чел., в возрасте 26 лет – 49910 чел., 27 лет – 49636 чел. Определить средний возраст населения в возрастной группе 25 – 27 лет.

Решение

1) Определим число человеко-лет в каждом из данных возрастов:
(25+0,5) х 50474 = 1287087,
(26+0,5) х 49910 = 1322615,
(27+0,5) х 49636 = 1364990.

2) Определим общее число человеко-лет в данной возрастной группе:
1287087 + 1322615 + 1364990 = 3974692.

3) Определим численность населения в возрастной группе 25-27 лет:
50474 + 49910 + 49636 = 150020 чел.

4) Определим средний возраст в возрастной группе 25-27 лет — число человеко-лет данной возрастной группы разделим на численность населения в этой же возрастной группе:
3974692 : 150020 = 26,49 лет.

На основе распределений родившихся по очередности рождения можно, прежде всего, определить относительные показатели структуры (долю рождений у матерей разного возраста в общей численности родившихся, долю первых, вторых и более рождений в общей численности рождений) и средние величины (средняя очередность рождения ребенка у матери).

Средняя очерёдность рождения (l) ребенка у матери характеризует интенсивность рождаемости и определяется по формуле:

l – порядковый номер родов (1, 2, 3 и более);
V – число живорожденных у матери с данным порядковым номером родов.

Задача с решением №1.5

Число родившихся у женщин, не состоящих в зарегистрированном браке, по очередности рождения первыми составляет 5701 чел., вторыми – 2026 чел., третьими – 537 чел., четвертыми – 156 чел., пятыми – 63 чел. Определить среднюю очередность рождения.

Решение

1) Найдем сумму произведений числа родившихся на очередность их рождения:
1 * 5701 + 2 * 2026 + 3 * 537 + 4 * 156 +5 * 63 = 12303.

2) Определим число родившихся всех очередностей рождения:
5701 + 2026 + 537 + 156 + 63 = 8483.

3) Определим среднюю очередность рождения – сумму произведений числа родившихся на очередность их рождения разделим на число родившихся всех очередностей рождения:
12303 : 8483 = 1,45.

Возрастные коэффициенты смертностиявляются частными показателями по отношению к рассмотренному ранее общему коэффициенту смертности. Они характеризуют уровень 16 смертности населения определённой возрастной группы (например, 70-летних жителей или населения в возрасте 50-59 лет).

Эти коэффициенты рассчитываются как отношение числа умерших в данном возрасте в течение календарного года к среднегодовой численности лиц данного возраста :

Младенческая смертность – это смертность детей на первом году жизни (0-12 мес.), важный статистический показатель состояния здравоохранения в стране (регионе). Расчет коэффициента младенческой смертности за год проводится по формуле:

– число умерших в возрасте до 1 года из родившихся в том году, для которого вычисляется коэффициент;
– число умерших в возрасте до 1 года из родившихся в предыдущем году;
– число родившихся в том году, для которого вычисляется коэффициент;
– число родившихся в предыдущем году.

Коэффициент перинатальной смертности рассчитывается как отношение суммы мертворожденных и умерших в возрасте 0-6 дней в данном году к числу родившихся живыми и мертвыми в этом же году, или как сумма коэффициентов мертворождаемости и ранней неонатальной смертности.

Коэффициент мертворождаемости рассчитывается как отношение числа мертворожденных в данном году к числу родившихся живыми и мертвыми в том же году.

Коэффициент ранней неонатальной смертности рассчитывается как отношение числа умерших в возрасте 0-6 дней к числу родившихся живыми и мертвыми в том же году.

Коэффициенты смертности по причинам смерти рассчитываются как отношения чисел умерших от указанных причин смерти к среднегодовой численности населения;

Коэффициент младенческой смертности по основным классам причин смерти рассчитывается для групп причин смерти, (инфекционные и паразитарные болезни, болезни органов дыхания, болезни органов пищеварения, врожденные аномалии, состояния, возникающие в перинатальном периоде, другие причины) как произведение доли умерших от данной причины среди всех умерших в возрасте до 1 года на коэффициент младенческой смертности;

Коэффициенты смертности рассчитывают на 1000 населения, коэффициенты смертности по причинам — на 100000 населения; коэффициенты младенческой смертности рассчитываются на 1000 родившихся, по причинам смерти — на 10000 родившихся.

Для оценки эффективности миграции определяется отношение механического прироста к объёму миграции, то есть к сумме прибывших (П) и выбывших (В):

Отрицательное значение говорит о том, сколько выбывших приходится на 1000 общей численности мигрантов; положительное значение — о том, сколько прибывших приходится на 1000 общей численности мигрантов.

Показатели брачности и разводимости

Семейная организация общества статистически может быть исследована показателями брачности и разводимости.

Брачность — это процесс образования супружеских пар населения. В ходе опросов и переписей состояние в браке учитывается не только на основании соотвествующего свидетельства, выданного органом ЗАГС, но и на основании собственного представления о своём брачном статусе (например, люди, совместно проживающие, но не зарегистрировавшие свои отношения официально, так же могут признать себя состоящими в браке).

Разводимость – процесс распада супружеских пар вследствие официального или неофициального расторжения брака. Прекращение брака, вызванное овдовением, не относится к понятию «разводимость», так как в данном случае причиной является смерть одного из супругов.

Брачность и разводимость являются факторами естественного движения населения (прежде всего, рождаемости).

Показатели брачности и разводимости также делятся на два вида:

1) абсолютные (измеряемые в единицах) – число браков (Бр) и число разводов (Рв);
2) относительные (измеряемые в коэффициентах или в промилле). Рассмотрим их более подробно.

Общий коэффициент брачности (Кбр) — отношение числа заключённых браков на определённой территории (Бр) за некоторый период к среднегодовой численности населения этой территории:

Общий коэффициент брачности показывает число зарегистрированных браков в расчёте на 1000 жителей (измеряется в ‰).

Общий коэффициент разводимости (Кразв) — отношение числа разводов (Рв) за данный период к средней численности населения за этот же период:

Общий коэффициент разводимости показывает число разводов в расчёте на 1000 жителей (измеряется в ‰).

Коэффициент соотношения браков и разводов (Кб/р) определяется по следующей формуле:

Этот показатель отражает число браков в расчёте на 1000 разводов. Если данный коэффициент более 1000, это говорит о превышении числа браков над числом разводов.

Обратная величина коэффициента соотношения браков и разводов — коэффициент неустойчивости браков (Кр/б). Он может быть определен на основе соотношения числа разводов и браков (или коэффициентов разводимости и брачности) и рассчитывается по формуле:

В данном случае определяется число разводов в расчёте на 1000 браков. Рост этого показателя говорит о нарастающей дезорганизации института семьи.

Задача с решением №1.6

Данные по Российской Федерации за 2014 год: среднегодовая численность населения 144 967 100 чел.; зарегистрировано браков 1225985, разводов 693730.

Рассчитать относительные показатели брачности и разводимости в РФ в 2014 году.

Решение

Общий коэффициент брачности

, то есть в расчёте на 1000 жителей в среднем заключалось 8,5 браков.

Общий коэффициент разводимости

, то есть в расчёте на 1000 жителей в среднем регистрировалось 4,8 разводов.

Коэффициент соотношения браков и разводов:

На 1000 разводов в среднем приходится 1767 браков.

Коэффициент неустойчивости браков:

На 1000 браков в среднем приходится 570 разводов.

Коэффициенты брачности и разводимости зависят от возрастной и брачной структуры населения, так как число браков и разводов сопоставляется со всем населением, включая не состоящих в браке людей (в том числе детей). Это облегчает их расчёт и интерпретацию, однако при этом не всегда понятен экономический смысл результатов. Данный недостаток можно устранить расчётом частных коэффициентов (по отношению не к населению в целом, а к его определённой части).

Специальные коэффициенты брачности и разводимости определяются для населения брачного возраста – от 15 лет (Н15+) — независимо от его брачного состояния:

Эти коэффициенты отражают, соответственно, число браков и разводов в расчёте на 1000 жителей в возрасте от 15 лет (измеряются в ‰). Несмотря на то, что Семейный кодекс РФ (ст. 13) устанавливает наступление брачного возраста с 18 лет, тот же нормативный акт позволяет региональным властям разрешать снижение брачного возраста (до 16 лет) при наличии исключительных обстоятельств. Часть субъектов Федерации этим правом уже воспользовалась.

Демографические прогнозы

Для прогнозирования численности населения используются как стандартные статистические и эконометрические методы (например, прогнозирование на основе трендовых моделей), так и специфические, присущие только демографическим расчётам.
Рассмотрим два подобных метода:

1) прогнозирование на основе общего прироста;
2) возрастная передвижка (передвижка возрастов).

Прогнозирование на основе общего прироста

В основе прогнозирования лежит формула:

– численность населения на начало прогнозного периода;
– коэффициент общего прироста населения;
L – срок прогноза.

Эта формула представляет собой модификацию формулы прогнозирования на основе среднего темпа роста (см. тему «Ряды динамики» в курсе «Теория статистики») [1, c. 18-23]. Роль среднего темпа роста выполняет коэффициент общего прироста населения.

Задача с решением №1.7

Данные по региону:
Среднегодовая численность населения в 2015 году составила 2500 тыс. чел.
В последние годы в регионе смертность всего населения составила в среднем 19 ‰, рождаемость 12 ‰, прибытие 10 ‰, выбытие 8 ‰.
Вычислить перспективную численность населения региона в 2017 году.

Решение

Сделаем предварительный расчёт коэффициента общего прироста:

Нам известны: численность населения на начало прогнозного периода (2500 тыс. чел.), срок прогноза (2 года = 2017 – 2015). Рассчитаем перспективную численность населения региона в 2017 году:

Возрастная передвижка

Метод основан на данных о вероятности людей возраста i дожить до возраста i+1. Для реализации метода требуется следующая информация по каждой возрастной группе населения:

1) возрастные коэффициенты смертности;
2) возрастные коэффициент дожития .

Эти показатели взаимодополняют друг друга до 1, то есть до 1000 ‰.

Задача с решением №1.7.1

Смертность 70-летних жителей региона составляет 35 ‰ (то есть вероятность умереть равна 0,035). Значит, коэффициент дожития будет равен 1000 ‰ — Таким образом, из каждой тысячи 70-летних жителей до возраста 71 год в среднем доживают 965 чел. (вероятность дожития составляет 0,965).

Общая формула для передвижки возрастов:
, где:
– численность населения в следующем году (в возрасте i+1).

Данные о возрастной смертности содержатся в таблицах смертности, формируемых на основе многолетних наблюдений за уровнем смертности каждой возрастной группы на конкретной территории.

При прогнозировании населения важно знать, что коэффициенты смертности различаются не только по территориям и возрастам, но и по полу (у мужчин они значительно выше, чем у женщин).

Таблицы смертности – это таблица, содержащая информацию о смертности в определённой совокупности населения, точнее, порядок вымирания поколений людей при тех или иных заданных вероятностях умереть.

Для построения таблиц смертности необходимы сведения о численности возрастно-половых групп населения, количестве умерших по возрастным группам.

Задача с решением №1.8

Данные по городу: На 1 января 2016 года проживало 1700 чел. в возрасте 44 года. Известны данные о смертности:

Определить вероятную численность 47-летних жителей на 1 января 2019 года.

Решение

Сделаем «передвижку» на один год вперёд, когда 44-летним жителям исполнится 45 лет. Для удобства и корректности расчётов коэффициенты выразим не в промилле, разделив их на 1000.

Рассчитаем численность 45-летних жителей на 1 января 2017 года:

Сделаем ещё одну «передвижку» на один год вперёд, когда 45- летним жителям исполнится 46 лет.

Рассчитаем численность 46-летних жителей на 1 января 2018 года:

В итоге делаем ещё одну «передвижку» на один год вперёд, когда 46-летним жителям исполнится 47 лет.

Рассчитаем численность 47-летних жителей на 1 января 2018 года:

Все расчёты можно свести к следующей формуле:

Информация о вероятности дожития имеет важное применение в таких сферах деятельности, как: пенсионная система, страхование жизни, оценка демографической ситуации и т.д.

Статистика рынка труда, показатели численности и состава трудовых ресурсов

Термин «трудовые ресурсы» появился в 1920-х годах в работах академика С.Г. Струмилина. Наибольшее распространение он получил именно в отечественной статистике.

Трудовые ресурсы — это часть населения, которая по возрасту и состоянию здоровья способна производить материальные и духовные блага, а также оказывать услуги [4, c. 101-102]. Трудовые ресурсы включают как занятых, так и незанятых, но способных работать. Таким образом, трудовые ресурсы состоят из населения, занятого фактически, а также потенциально занятого.

Основой для расчёта трудовых ресурсов является группировка населения по возрасту. Выделяют 3 возрастных группы населения.

1) Трудоспособный (рабочий) возраст – это женщины 16-54 лет (включительно), мужчины 16-59 лет (включительно).
2) Моложе трудоспособного возраста – лица обоего пола 0 – 15 лет.
3) Старше трудоспособного возраста (лица пенсионного возраста) — это женщины 55 лет и старше, мужчины 60 лет и старше.

Примечания:
— в зависимости от законодательно изменённых возрастных границ выхода на пенсию могут измениться и границы трудоспособного возраста;
— нижняя граница трудоспособного возраста (16 лет) не связана с законодательно разрешённым в РФ возрастом, когда подростки могут вступать в трудовые отношения (только по достижению 14 лет).

Среди лиц трудоспособного возраста по признаку состояния здоровья различают две группы населения – трудоспособные и нетрудоспособные.

В группу нетрудоспособных включаются: неработающие инвалиды I и II групп рабочего возраста, неработающие пенсионеры трудоспособного возраста, получающие пенсию на льготных условиях.

Для того чтобы рассчитать численность трудовых ресурсов, можно взять за основу общую численность населения трудоспособного возраста, к которой прибавляется число работающих пенсионеров и работающих подростков (моложе 16 лет) и исключается количество неработающих инвалидов I и II групп (рабочего возраста), а также численность пенсионеров трудоспособного возраста, получающих пенсию на льготных условиях.

Рис. 2.1. Состав трудовых ресурсов

Задача с решением №2.1

Имеются следующие данные по региону на конец года, тыс. чел.:

Трудоспособные наёмные работники рабочего возраста 2040;
Трудоспособные лица рабочего возраста, занятые собственным делом 175;
Занятые инвалиды рабочего возраста 4;
Незанятые инвалиды рабочего возраста 36;
Занятые льготные пенсионеры рабочего возраста 17;
Незанятые льготные пенсионеры рабочего возраста 98;
Незанятые трудоспособные лица рабочего возраста 604;
Занятые подростки и пенсионеры 233.

Рассчитать (на конец года):
1. численность лиц рабочего возраста;
2. численность трудоспособных лиц рабочего возраста;
3. численность трудовых ресурсов.

Решение

1) Численность лиц рабочего возраста =
2040+175+4+36+17+98+604=2974 тыс. чел.

2) Численность трудоспособных лиц рабочего возраста =
2040+175+604=2819 тыс. чел.

3) Численность трудовых ресурсов =
2040+175+4+17+604+233=2840 тыс. чел.

Средняя численность трудовых ресурсов рассчитывается теми же методами, что и средняя численность населения (см. тему 1). Так, по данным на начало и конец года определяется по формуле средней арифметической простой:

— численность трудовых ресурсов на начало периода;
— численность трудовых ресурсов на конец периода;

по данным на определённые даты через равные промежутки времени между ними по формуле средней хронологической простой:

n – число уровней ряда динамики (дат).

Соотношение между отельными возрастными группами в структуре трудовых ресурсов дают показатели демографической нагрузки. Они характеризуют соотношение лиц того или иного возраста и лиц трудоспособного возраста.

Коэффициент пенсионной нагрузки (нагрузки пожилыми людьми) рассчитывается как отношение числа лиц старше трудоспособного возраста к численности лиц трудоспособного возраста :

Он показывает, сколько лиц пенсионного возраста приходится в среднем на 1000 лиц трудоспособного возраста.

Коэффициент замещения трудовых ресурсов (нагрузки детьми) рассчитывается как отношение числа лиц моложе трудоспособного возраста к численности лиц трудоспособного возраста :

Он показывает, сколько лиц в возрасте моложе 16 лет приходится в среднем на 1000 лиц трудоспособного возраста.

Коэффициент общей (демографической) нагрузки можно рассчитать суммированием двух предыдущих коэффициентов или соотношением числа лиц нетрудоспособных возрастов к численности лиц трудоспособного возраста:

Результат показывает, сколько лиц нетрудоспособных возрастов приходится в среднем на 1000 лиц трудоспособного возраста.

Задача с решением №2.2

Данные о распределении населения Российской Федерации (на начало 2015 года), тыс. чел.:

Исчислить:

1) удельный вес отдельных возрастных групп в общей численности населения;
2) коэффициенты нагрузки детьми, пожилыми людьми;
3) общий коэффициент демографической нагрузки.

Решение

Сделаем предварительный расчёт – вычислим общую численность населения (Н) страны на начало 2015 года:
25689+85415+35163=146267 тыс. чел.

1) Удельный вес (доля) отдельных возрастных групп в общей численности населения – это относительная величина структуры (см. тему «Относительные величины» в курсе «Теории статистики»). Она представляет собой соотношение части и целого. При этом вся совокупность принимается равной 100 %.
Удельный вес населения моложе трудоспособного возраста = 17,6 %
Удельный вес населения трудоспособного возраста = 58,4 %
Удельный вес населения старше трудоспособного возраста = 24,0 %

Проверить правильность расчётов можно суммированием всех трёх полученных чисел. Сумма должна составить 100 %:
17,6 + 58,4 + 24 = 100 %.

2) Коэффициент нагрузки детьми = 301 ‰
На 1000 чел. трудоспособного возраста в среднем приходится 301 чел. моложе трудоспособного возраста.
Коэффициент нагрузки пожилыми людьми = 412 ‰
На 1000 чел. трудоспособного возраста в среднем приходится 412 чел. старше трудоспособного возраста.

3) Коэффициент общей нагрузки = 713 ‰
На 1000 чел. трудоспособного возраста в среднем приходится 713 чел. нетрудоспособных возрастов.

Показатели движения трудовых ресурсов

Движение трудовых ресурсов – это изменение численности трудовых ресурсов. По аналогии с демографической статистикой, различают 2 формы движения:

1) естественное (не связанное с процессом миграции);
2) механическое (миграция).

Выделяют две группы показателей движения трудовых ресурсов.

К первой группе относятся абсолютные показатели (единица измерения — чел.).
— естественное пополнение (Пе) – это пополнение численности трудовых ресурсов по следующим причинам: вступление в 30 трудоспособный возраст подростков; привлечение к занятости пенсионеров, инвалидов, а также лиц моложе 16 лет;
— естественное выбытие (Ве) – это выход из числа трудовых ресурсов по следующим причинам: смертность и переход на инвалидность трудовых ресурсов, выход на пенсию; прекращение занятости лиц моложе 16 лет.
— естественный прирост (Δе) = Пе – Ве;
— механическое пополнение (Пм) – это пополнение численности трудовых ресурсов по причине миграции (приезда из других регионов);
— механическое выбытие (Вм) – это выбытие из числа трудовых ресурсов по причине миграции (отъезда в другие регионы);
— механический (миграционный) прирост (Δм) = Пм – Вм;
— общий прирост (Δобщ) = Δе + Δм.

Кроме того, общий прирост можно также вычислить как разность численности трудовых ресурсов на конец и на начало периода.

Показатели естественного, механического и общего прироста (Δе, Δм, Δобщ) могут иметь отрицательное значение, что говорит об уменьшении численности трудовых ресурсов под влиянием тех или иных причин.

Для того чтобы рассчитать интенсивность изменения численности трудовых ресурсов, используются относительные показатели (коэффициенты), измеряемые в промилле (‰).

Коэффициент естественного пополнения трудовых ресурсов рассчитывается как отношение числа вступивших в трудоспособный возраст и привлеченных к общественному труду пенсионеров и подростков к среднему количеству трудовых ресурсов за определённый период:

Коэффициент естественного выбытия рассчитывается как отношение количества выбывших из состава трудовых ресурсов (по причине смертности, инвалидности, выхода на пенсию) к средней величине трудовых ресурсов:

Коэффициент естественного прироста рассчитывается как разность между коэффициентами пополнения и выбытия трудовых ресурсов:

Коэффициент механического пополнения показывает число прибывших трудовых ресурсов в расчёте на 1000 человек трудовых ресурсов:

Коэффициент механического выбытия рассчитывается как отношение количества выбывших из состава трудовых ресурсов по причине миграции к средней величине трудовых ресурсов:

Коэффициент механического прироста трудовых ресурсов рассчитывается как отношение миграционного прироста к средней величине трудовых ресурсов:

Коэффициент общего прироста трудовых ресурсов рассчитывается как сумма коэффициентов естественного и механического прироста:

Относительные показатели естественного, механического и общего приростамогут иметь отрицательное значение.

Задача с решением №2.3

Данные по региону, тыс. чел.:

Рассчитать:

1. численность трудовых ресурсов на начало и конец года;
2. среднегодовую численность трудовых ресурсов;
3. абсолютные показатели движения трудовых ресурсов;
4. относительные показатели движения трудовых ресурсов.

Решение

1) численность трудовых ресурсов на начало года (ТРнач):
ТРнач = 2800-480+215 = 2535 тыс. чел.
численность трудовых ресурсов на начало года (ТРкон):
ТРкон = 2535+198-252+20-16+67-47=2505 тыс. чел.

2) среднегодовая численность трудовых ресурсов

3) абсолютные показатели движения трудовых ресурсов

Естественное пополнение:
Пе = 198+20 = 218 тыс. чел.
Естественное выбытие:
Ве = 252 +16 = 268 тыс. чел.
Естественный прирост:
Δе = Пе — Ве = 218-268 = — 50 тыс. чел;
Механическое пополнение:
Пм = 67 тыс. чел.
Механическое выбытие:
Вм = 47 тыс. чел.
Механический прирост:
Δм = Пм – Вм = 67 – 47 = 20 тыс. чел.;
Общий прирост:
Δобщ = Δе + Δм = -50 + 20 = -30 тыс. чел.
Проверка:

4) относительные показатели движения трудовых ресурсов

Коэффициент естественного пополнения:

,то есть на каждую 1000 человек трудовых ресурсов естественное пополнение составляет в среднем 86,5 чел.
Коэффициент естественного выбытия:

, то есть на каждую 1000 человек трудовых ресурсов естественное выбытие составляет в среднем 106,3 чел.
Коэффициент естественного прироста:

Коэффициент механического пополнения:

, то есть на каждую 1000 человек трудовых ресурсов механическое пополнение составляет в среднем 26,6 чел.
Коэффициент механического выбытия:

, то есть на каждую 1000 человек трудовых ресурсов механическое выбытие составляет в среднем 18,7 чел.
Коэффициент механического прироста:

Коэффициент общего прироста:

Показатели экономической активности населения

При изучении экономической активности населения статистика использует следующие источники информации:

— отчётность предприятий (о численности занятых);
— отчётность служб занятости (о численности зарегистрированных безработных);
— переписи населения;
— периодические выборочные обследования.

Отечественная статистическая методология исследования рынка труда во многом базируется на рекомендациях МОТ (Международной организации труда).

При исследовании рынка труда выделяют четыре основные категории населения: «занятые», «безработные», «экономически активное население» (ЭАН), «экономически неактивное население» (ЭНН). При этом объектом статистического наблюдения является население только в возрасте 15 – 72 лет.

С 2017 года Росстат заменяет две последние категории новыми, принятыми в международных стандартах – «рабочая сила» и «лица, не входящие в состав рабочей силы», а также планирует отменить верхнюю границу обследуемого возраста.

Занятые – это лица, которые в рассматриваемый период:

1) выполняли работу по найму за вознаграждение на условиях полного или неполного рабочего времени* (при этом не важно, присутствовал ли человек фактически на рабочем месте или находился, например, в отпуске); (*Неполное рабочее время – как минимум, один час в неделю)
2) самостоятельно обеспечивали себя работой (с использованием или без использования наёмной рабочей силы);
3) выполняли работу без оплаты на семейном предприятии.

Однако отметим, что в нашей стране не существует такой юридической формы предпринимательства, как «семейный бизнес».

К занятым также относятся:

— служители религиозных культов (духовенство),
— военнослужащие (в том числе срочной службы),
— лица, которые временно отсутствовали на работе (из-за болезни, ухода за больными, ежегодного отпуска и т.д.),
— лица, занятые в домашнем хозяйстве производством товаров и услуг для продажи или обмена.

К занятым не относятся учащиеся очных отделений трудоспособного возраста (школьники, студенты). Если данные категории населения вышли на работу, то они включаются в состав занятых.

В статистике выделяют несколько группировок занятого населения. Во-первых, оно группируется по основным социальнодемографическим характеристикам (по полу, возрасту, уровню образования и т.д.); во-вторых, по статусу занятости.

Различают два статуса занятости: наёмные работники и лица, работающие не по найму.

К наёмным работникам относятся:

а) лица, заключившие договор, контракт или устное соглашение с работодателем об условиях трудовой деятельности;
б) лица, избранные или назначенные на оплачиваемую должность.

Лица, работающие не по найму, включают следующие категории:

а) самозанятые – лица, работающие на индивидуальной основе (не использующие наёмный труд или использующие его нерегулярно);
б) работодатели (занятые на собственном предприятии и использующие труд наёмных работников на постоянной основе);
в) члены производственных кооперативов;
г) неоплачиваемые работники семейных предприятий.

В развитых странах с рыночной экономикой наёмные работники составляют в среднем более 90% всей рабочей силы.

Согласно методологии МОТ, к безработным относятся лица 15- 72 лет, которые в рассматриваемый период соответствовали трём критериям (одновременно):

а) не имели работы (доходного занятия);
б) занимались поиском работы (обращались в службу занятости, использовали или помещали объявления в печати, непосредственно обращались к работодателю, использовали личные связи, предпринимали шаги к организации собственного дела);
в) были готовы приступить к работе в настоящий момент (если появится возможность трудоустройства).

Обратим ваше внимание на то, что признание человека безработным может произойти и в случае, если он не обращался в службу занятости (государственную или коммерческую), а искал работу своими силами.

Учащиеся, студенты, пенсионеры и инвалиды учитываются в качестве безработных, если они занимались поиском работы и были готовы приступить к ней.

Таким образом, понятие «безработный» не тождественно понятию «незанятый». Первая категория является частью второй, так как не каждый незанятый человек ищет работу или готов к ней приступить.

Согласно Федеральному Закону (ФЗ) «О занятости населения РФ» (ст. 3) [2] безработными признаются трудоспособные граждане старше 15 лет, которые не имеют работы и заработка, зарегистрированы в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы, ищут работу и готовы приступить к ней.

В отличие от методологии МОТ, Федеральный Закон позволяет признать человека безработным только после регистрации в службе занятости («зарегистрированная безработица»).

Экономически активное население (ЭАН) (Рабочая сила) – это лица, обеспечивающие предложение рабочей силы. В количественном отношении ЭАН равно сумме занятых и безработных. В ЭАН входит население, которое ведёт себя активно на рынке труда.

С 2017 года в практику статистики вводится показатель «потенциальная рабочая сила», который включает лиц, частично удовлетворяющих критериям безработных, но формально не относящимся к ним: 1) искали работу, но не были готовы приступить к ней; 2) не искали работу, однако хотели работать и были готовы приступить к работе.

Экономически неактивное население (ЭНН) (Лица, не входящие в состав рабочей силы) – это часть трудоспособного населения и лиц старших возрастов, которые в рассматриваемый период не работали по найму, не имели занятия, приносящего доход, и не были заняты поиском работы:
— учащиеся и студенты очной формы обучения;
— лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за детьми, больными и т.д.;
— лица, у которых нет необходимости работать;
— отчаявшиеся найти работу и т.д.

Рынок труда характеризуется следующими статистическими показателями.

Уровень занятости (Уз) – соотношение численности занятого населения (Зан) с той или иной численностью населения. Он может быть вычислен как на определённую дату, так и в среднем за период. Уровень занятости рассчитывается в процентах (%) и определяется в нескольких вариантах:

а) в расчёте на общую численность трудовых ресурсов:

б) в расчёте на трудоспособное население :

в) в расчёте на экономически активное население:

Уровень безработицы (Уб) показывает процент безработного населения в общей численности экономически активного населения. В то же время надо различать уровень безработицы по методологии МОТ и по методологии ФЗ «О занятости населения в Российской Федерации»:

А) по методологии МОТ:

Б) по методологии ФЗ «О занятости населения в Российской Федерации» рассчитывается уровень зарегистрированной безработицы (Уб’):

Б’ — численность безработных, зарегистрированных в государственных учреждениях службы занятости.

По своей величине уровень безработицы (МОТ) больше, чем уровень зарегистрированной безработицы, так как числитель его формулы больше числителя в формуле Уб’.

Уровень занятости (в расчёте на экономически активное население) и уровень безработицы взаимодополняют друг друга до 100 %.

Уровень экономической активности населения (Уэан) – это удельный вес (доля) численности экономически активного населения в общей численности населения (Н):

Он также может быть вычислен как на определённую дату, так и в среднем за период.

Коэффициент напряжённости на рынке труда характеризует численность незанятых граждан, зарегистрированных в государственных учреждениях службы занятости населения, в расчёте на одну заявленную вакансию:

– численность безработных, обратившихся в службу занятости;
В – число вакантных должностей и свободных рабочих мест.

Этот коэффициент показывает, какое число не занятых трудовой деятельностью лиц, состоящих на учёте в службе занятости, приходится на одно свободное рабочее место.

Продолжительность безработицы, или Среднее время поиска работы безработными характеризует длительность поиска работы лицами, имеющими статус безработного на конец рассматриваемого периода, а также теми безработными, которые были в этом периоде трудоустроены. Это отрезок времени (измеряемый в месяцах) от момента начала поиска работы до момента трудоустройства. Если безработный ещё не нашёл работу, то срок поиска рассчитывается до начала данного периода.

Безработица продолжительностью 6 – 12 месяцев называется застойной, а 12 и более месяцев – хронической. Соответственно, рассчитывается показатель «Удельный вес безработных, ищущих работу 12 месяцев и более» (соотношение хронических безработных и всей численности безработных).

Задача с решением №2.4

Результаты выборочного обследования о численности населения региона в среднем за период, тыс. чел.:

Вычислить:

1) в каждом периоде – численность занятых, безработных, экономически активного населения, уровень занятости (в расчёте на экономически активное население) и безработицы (по методологии МОТ);
2) абсолютные приросты и темпы прироста численности экономически активного населения и безработных.

Решение

1) БАЗИСНЫЙ ГОД

Численность занятых:
Зан = 354+26= 380 тыс. чел.;

Численность безработных: Б = 19 тыс. чел. (так как только эти лица соответствовали всем критериям безработного по методологии МОТ);

Численность экономически активного населения:
ЭАН = Зан + Б = 380+19 = 399 тыс. чел.

Уровень занятости (Уз):

Уровень безработицы (Уб) по методологии МОТ:

ОТЧЁТНЫЙ ГОД

Численность занятых:
Зан = 268+28= 396 тыс.чел.;

Численность безработных:
41 Б = 22тыс. чел.;

Численность экономически активного населения:
ЭАН = Зан + Б = 396+22 = 418 тыс.чел.

Уровень занятости (Уз):

Уровень безработицы (Уб) по методологии МОТ:

2) Абсолютные приросты и темпы прироста экономически активного населения и безработных (см. тему «Ряды динамики» в курсе «Теории статистики»).

Абсолютный прирост (Δ) — это разность уровней ряда динамики (в абсолютных единицах измерения). Темп прироста (Тп) показывает процентное изменение уровней ряда динамики. Он представляет собой величину, полученную соотношением абсолютного прироста и уровня базисного периода .

Абсолютный прирост численности экономически активного населения:
Δ = 417 – 399 = 18 тыс. чел.

Темп прироста численности экономически активного населения:
4,5 %.

Вывод: численность ЭАН в отчётном периоде возросла на 18 тыс. чел., то есть на 4,5 %.

Абсолютный прирост численности безработных:
Δ = 22 – 19 = 3 тыс. чел.

Темп прироста численности безработных:
15,8 %.

Вывод: численность безработных в отчётном периоде возросла на 3 тыс. чел., то есть на 15,8 %.

Статистика национального богатства, понятие и состав национального богатства

Национальное богатство (НБ) — это совокупность накопленных материальных и нематериальных активов (благ), которыми располагает общество в данный момент времени, создающих необходимые условия производства товаров, оказания услуг и обеспечения жизни людей.

Экономические активы — это находящиеся в собственности объекты, владельцы и пользователи которых могут извлекать экономические выгоды в результате их хранения или использования. Все экономические активы, включаемые в состав НБ, по рекомендации ООН подразделяются на две основные группы: нефинансовые и финансовые активы.

В свою очередь, в группе нефинансовых активов выделяют произведённые и непроизведённые активы, материальные и нематериальные активы.

Произведённые активы созданы в результате производственной деятельности; непроизведённые активы не являются результатом производственной деятельности.

Материальные активы имеют натурально-вещественную форму, соответственно, нематериальные активы её не имеют.

Финансовые активы представляют собой средства осуществления финансовых расчетов между институциональными единицами, связанными финансовыми обязательствами и финансовыми требованиями.

По источникам происхождения в составе национального богатства выделяют две основные части: природные ресурсы и национальное имущество.

Природные ресурсы (природные богатства) составляют первую важнейшую группу ресурсов, куда включаются учтенные и вовлеченные в экономический оборот как невозобновляемые природные ресурсы (земля, полезные ископаемые), так и возобновляемые природные ресурсы (вода, воздух, растительные и животные ресурсы).

Вторую важнейшую группу ресурсов составляет национальное имущество — совокупность накопленных материальных благ, созданных в ходе трудовой деятельности людей. Сюда относят материальные, нематериальные, финансовые, нефинансовые активы регионов, отраслей, секторов экономики, а также юридических и физических лиц. В отдельную группу выделяют потребительские товары длительного пользования, прямые иностранные инвестиции и золотой запас. В состав национального имущества включается и личное имущество граждан.

Рис. 3.1. Состав национального богатства

Рассмотрим отдельные элементы национального богатства.

Материальные произведённые нефинансовые активы включают в себя:

— основные фонды (более подробно будут рассмотрены в п. 3.2);
— запасы материальных оборотных средств (более подробно будут рассмотрены в п. 3.3);
— ценности (дорогостоящие предметы длительного пользования, которые приобретаются в расчёте на увеличение их реальной стоимости
— драгоценные металлы и камни, произведения искусства, антиквариат и т.д.).

Нематериальные произведённые нефинансовые активы включают в себя:

— компьютерное программное обеспечение;
— затраты на геологоразведочные работы;
— оригинальные литературные и художественные произведения (в том числе концерты, спектакли) и т. д.

Материальные непроизведённые нефинансовые активы включают в себя природные ресурсы (невыращиваемые биоресурсы). Они делятся на следующие группы: земельные ресурсы; водные ресурсы; лесные ресурсы; запасы полезных ископаемых и т.д. Важно понимать, что не все богатства природы можно отнести к национальному богатству. Как уже отмечалось выше, критерием является наличие права собственности. Исходя из этого, в состав НБ нельзя включить атмосферный воздух, нейтральные воды Мирового океана, естественные космические объекты (планеты и т.д.).

Нематериальные непроизведённые нефинансовые активы включают в себя:

— торговые марки и товарные знаки;
— авторские права;
— патенты;
— гудвилл (деловая репутация) и т.д.

Финансовые активы включают в себя:

— наличные деньги;
— депозиты (денежные средства, размещенные в банках на хранение);
— ценные бумаги (кроме акций);
— акции и прочие виды акционерного капитала;
— займы;
— страховые технические резервы (формируются страховыми организациями в ходе проведения страховых операций как обязательные накопительные суммы, выполняющие функцию финансовых гарантий);
— дебиторская и кредиторская задолженности (торговые кредиты, авансы в счет оплаты незавершенных работ и др.);
— специальные права заимствования (международные резервные и платежные средства, которые используются для безналичных международных расчетов как форма мировых денег);
— монетарное золото (золотой запас страны, хранящийся в государственных денежно-кредитных учреждениях).

Объём НБ предполагает его стоимостную оценку, однако полную стоимость НБ страны крайне сложно достоверно рассчитать, так как по многим элементам НБ нет проработанной методики их денежной оценки (например, по оценке стоимости водных и лесных ресурсов, гудвиллу и т.д.).

Статистика основных фондов

Основные фонды (основные средства) – это активы, которые длительное время (более одного года) многократно используются в экономике в неизменной натурально-вещественной форме, постепенно перенося свою стоимость на вновь создаваемые продукты или услуги в виде амортизационных отчислений [5].

Рассмотрим классификации основных фондов.

1) По видам (здания, сооружения, машины и оборудование, транспортные средства, производственный и хозяйственный инвентарь, многолетние насаждения, продуктивный и рабочий скот, передаточные устройства и т.д.);
2) По назначению:
— производственные (обеспечивающие производственный процесс);
— непроизводственные (объекты культурно-бытового назначения).
3) По степени участия в производственном процессе (классифицируются только основные производственные фонды):
— активные (непосредственное участие в производстве – станки, инструмент);
— пассивные (косвенное участие в производстве – здания, сооружения).
4) Другие классификации (по степени износа, по формам собственности, по возрасту и т.д.).

Так как основные фонды функционируют длительное время, их стоимость подвержена изменению. Исходя из этого, различают несколько видов их стоимостной оценки.

Полная первоначальная стоимость (ПС) – это стоимость основных фондов в фактических ценах на момент ввода их в эксплуатацию, включая не только цену конкретного объекта, но и затраты на его доставку и установку.

Первоначальная стоимость за вычетом износа (остаточная первоначальная стоимость, ОС) — это стоимость основных фондов за вычетом накопленного за время их функционирования износа (И) в виде амортизационных отчислений:

ОС = ПС – И. (3.1)

Полная восстановительная стоимость (ПВС) — стоимость их воспроизводства в современных ценовых условиях. Она учитывает те же самые затраты, что и первоначальная стоимость, но в современных ценах.

Восстановительная стоимость с учётом износа (остаточная восстановительная стоимость, ОВС) — стоимость, характеризующая фактическую степень изношенности объекта в новых условиях воспроизводства:

ОВС = ПВС – И. (3.2)

Восстановительная стоимость рассчитывается после проведения переоценки основных фондов.

Таким образом, полная стоимость больше остаточной стоимости на величину износа.

Для более полного отражения состояния и движения основных фондов используют балансы основных фондов. Они бывают двух видов: по полной стоимости и по остаточной стоимости – и представляют собой таблицы с информацией об изменении стоимости основных фондов за период. Сокращённые формы обоих балансов приводятся на рис. 3.2 и 3.3.

Используя введённые условные обозначения, выразим балансовое равенство:

Балансовое равенство будет иметь следующий вид:

Сумма ежегодных амортизационных отчислений (А) включается в себестоимость изготовленной продукции и определяется по формуле:

– норма амортизации (%);
— среднегодовая полная первоначальная (восстановительная) стоимость основных фондов.

Задача с решением №3.1

Имеются следующие данные по производственному объединению за год, млн. руб.:

Основные фонды по полной стоимости на начало года 7000.
Сумма износа основных фондов на начало года 2400.
Введено в действие новых основных фондов за год 1100.
Приобретено у других предприятий основных фондов (по полной стоимости) 2300, их износ 600.
Выбыло основных фондов в течение года по полной стоимости 800.
Остаточная стоимость выбывших основных фондов 80.
Годовая сумма амортизационных отчислений 715.

Построить балансы основных фондов.

Решение

Баланс по полной стоимости

Баланс по остаточной стоимости

Баланс по полной стоимости

Балансы дают необходимую информацию для анализа основных фондов, который проводится по трём направлениям:

1) анализ состояния основных фондов;
2) анализ движения основных фондов;
3) анализ эффективности использования основных фондов.

По каждому направлению анализа вычисляется своя система показателей (коэффициентов).

К показателям состояния основных фондов относятся коэффициент годности и коэффициент (степень) износа. Они рассчитываются на начало и на конец периода и взаимно дополняют друг друга до 100 %:

Коэффициент годности рассчитывается как соотношение основных фондов по остаточной (ОС) и полной стоимости (ПС) — на начало и на конец периода:

Он показывает, какую часть своей полной стоимости основные фонды сохранили на определённый момент времени.

Коэффициент износа рассчитывается как соотношение суммы износа (И) и полной стоимости основных фондов (ПС) — на начало и на конец периода:

Он показывает, какую часть своей полной стоимости основные фонды уже утратили в результате их использования.

После расчётов делается вывод об изменении состояния основных фондов в конце периода по сравнению с началом.

Здесь возможны 3 ситуации:

1) улучшение состояния (рост коэффициента годности, снижение коэффициента износа);
2) ухудшение состояния (снижение коэффициента годности, рост коэффициента износа);
3) стабильное состояние (оба коэффициента не изменились).

Задача с решением №3.1 (продолжение)

Рассчитать показатели состояния основных фондов.

Решение

Коэффициент годности на начало года:

Коэффициент износа на начало года:

Коэффициент годности на конец года:

Коэффициент износа на конец года:

ВЫВОД: Состояние основных фондов к концу года улучшилось (так как коэффициент годности возрос, а коэффициент износа снизился).

К показателям движения основных фондов относятся: коэффициент поступления, коэффициент обновления и коэффициент выбытия. Они рассчитываются только по полной стоимости.

Коэффициент поступления представляет собой отношение поступивших в данном периоде основных фондов (по полной стоимости) к их полной стоимости на конец года:

Он показывает долю поступивших объектов (%) в общей стоимости на конец периода.

Коэффициент обновления представляет собой отношение вновь введённых в действие в данном периоде основных фондов (по полной стоимости) к полной стоимости на конец года:

Он показывает долю новых объектов (%) в общей стоимости на конец периода. Если введены только новые основные фонды, то коэффициенты поступления и обновления равны друг другу.

Коэффициент выбытия равен отношению полной стоимости выбывших в данном периоде основных фондов к полной стоимости на начало года:

Он показывает долю выбывших объектов (%) в общей стоимости на начало периода.

Задача с решением №3.1 (продолжение)

Рассчитать показатели движения основных фондов.

Решение

Коэффициент поступления :

Коэффициент обновления :

Коэффициент выбытия :

К показателям эффективности использования основных фондов относятся: фондоотдача, фондоёмкость и фондовооружённость.

Фондоотдача – прямой показатель, характеризующий эффективность использования основных фондов. Его можно рассчитать соотношением стоимости продукции (Q) и среднегодовой стоимости ОФ :

Уровень фондоотдачи показывает, сколько рублей продукции приходится на каждый рубль, вложенный в основные фонды. Рост данного показателя свидетельствует о повышении эффективности использования основных фондов.

Дополнительным показателем выступает фондоотдача активной части основных фондов . В этом случае в знаменателе будет использоваться среднегодовая стоимость машин, оборудования, инструмента :

Между двумя показателями существует взаимосвязь: общую фондоотдачу получают как произведение отдачи активных фондов на их долю в общей стоимости основных фондов :

Фондоёмкость – показатель, обратный фондоотдаче. Уровень фондоёмкости можно определить по формуле:

Уровень фондоёмкости характеризует размер основных фондов, затраченных предприятием для производства 1 руб. продукции. Предприятие должно стремиться к снижению данного показателя.

Фондовооружённость представляет собой соотношение средней стоимости основных фондов и средней численности работников:

В знаменателе можно рассматривать как среднесписочную численность персонала в целом, так и численность только одной категории работников.

Результат показывает, сколько рублей основных фондов приходится на одного среднесписочного работника предприятия.

Рост или снижение данного показателя нельзя интерпретировать однозначно. Например, повышение фондовооружённости может происходить как по причине покупки дорогого современного оборудования, так и по причине сокращения персонала. Выводы можно делать только на основании ознакомления с ситуацией на конкретном предприятии.

Задача с решением №3.1 (окончание)

Дополним условие задачи: объём произведённой продукции за год 33200 млн. руб., средняя численность работников 1580 чел.

Рассчитать показатели эффективности использования основных фондов.

Решение

Сделаем предварительный расчёт – вычислим среднюю полную стоимость основных фондов за год:

Далее рассчитаем требуемые показатели.

Фондоотдача :

ВЫВОД: каждый рубль, вложенный в основные фонды, принёс 4 руб. продукции.

Фондоёмкость :

ВЫВОД: для производства 1 руб. продукции затрачено 0,25 руб. (25 коп.) основных фондов.

Фондовооружённость :

ВЫВОД: на одного работника в среднем приходится основных фондов на сумму 5,3 млн. руб.

Статистика оборотных фондов

Оборотные фонды (оборотные средства) — это наиболее мобильная и постоянно возобновляемая часть национального богатства.

В их состав входят: денежные средства, средства в расчётах, материальные оборотные средства, расходы будущих периодов и т.д.

В производственной деятельности предприятий особую роль играют материальные оборотные средства (МОС). Их основные признаки:

— участвуют в одном производственном цикле (однократно);
— сразу и полностью переносят свою стоимость на вновь созданный продукт или услугу;
— видоизменяют свою натурально-вещественную форму в процессе производства.

Состав МОС:

— производственные запасы (запасы у предприятия-производителя для обеспечения процесса производства
— сырьё, материалы и т.д.);
— незавершённое производство (продукция, производство которой начато, но не завершено к концу отчётного периода);
— готовая продукция (запасы у предприятия-производителя для реализации на сторону);
— товары для перепродажи (запасы на складах торговых организаций);
— животные на выращивании (молодняк) и на откорме;
— государственные материальные резервы (запасы, создаваемые государством на случай чрезвычайных ситуаций – вода, продовольствие, топливо и т.д.).

Показатель размера оборотных средств характеризует их состояние на определённый момент времени. Однако для проведения ряда экономических расчетов нужны, как правило, средние показатели за период времени (месяц, квартал, год). Вычисляют средний остаток оборотных средств , а формула зависит от исходных данных:

а) по данным об остатке оборотных средств на начало и конец периода определяется по формуле средней арифметической простой:

б) по данным на определённые даты через равные промежутки времени между ними по формуле средней хронологической простой:

n – число уровней (дат);
– остаток оборотных средств на определённую дату.

Если же дан моментный ряд динамики с неравными промежутками между датами, то расчёт ведётся по формуле средней арифметической взвешенной (см. тему «Ряды динамики» в курсе «Теория статистики») [1, c. 18-23].

Задача с решением №3.2

Данные по предприятию об остатках оборотных средств (тыс. руб.):
на 1 января – 300, на 1 февраля – 290, на 1 марта – 350, на 1 апреля – 400.

Рассчитать средний остаток оборотных средств за первый квартал.

Решение

Первый квартал – это период времени с 1 января по 1 апреля. Дан моментный ряд динамики с равными промежутками между датами. Расчёт ведётся по формуле средней хронологической:

Исходя из их названия, оборотные средства должны оборачиваться, то есть совершать обороты. Схематично оборот оборотных средств производственного предприятия представлен на рисунке 3.4.

Рис. 3.4. Схема оборота оборотных средств производственного предприятия

В других отраслях экономики схема может видоизменяться; например, у торгового предприятия оборот происходит по схеме «денежные средства – товары для перепродажи – денежные средства».

Важной задачей статистики в управлении предприятием является изучение оборачиваемости оборотных средств. Для этого вычисляются 2 вида показателей:

1) обобщающие (их можно рассчитать в целом по совокупности оборотных фондов предприятия);
2) частные (рассчитываются по отдельным видам оборотных фондов).

К обобщающим показателям оборачиваемости относятся следующие:

1) Коэффициент оборачиваемости – характеристика скорости оборота:

Q – объём продукции;
— средний остаток оборотных средств. Показывает число оборотов оборотных средств за период.

2) Коэффициент закрепления, или Коэффициент загрузки – величина, обратная коэффициенту оборачиваемости:

Показывает средний размер оборотных средств, приходящихся на 1 руб. продукции.

3) Длительность (продолжительность, время) оборота (t) — соотношение длительности календарного периода и количества оборотов:

Показывает, за сколько дней в среднем совершается один оборот оборотных средств.

Длительность календарного периода может быть взята как по фактическому числу дней в периоде (май – 31 день, 2015 год – 365 дней и т.д.), так и по так называемому коммерческому (финансовому) календарю (любой месяц – 30 дней, квартал – 90, год – 360).

Задача с решением №3.3

Данные по предприятию за апрель (тыс. руб.):
остатки оборотных средств на 1 апреля – 1700, на 1 мая – 1500; стоимость реализованной продукции 8000.

Рассчитать показатели оборачиваемости оборотных средств за апрель.

Решение

Сделаем предварительный расчёт – вычислим средний остаток оборотных средств в апреле. Остатки оборотных средств даны на начало и конец периода, применяем среднюю арифметическую простую формулу:

Коэффициент оборачиваемости :

ВЫВОД: оборотные средства в апреле совершили 5 оборотов. Коэффициент закрепления:

ВЫВОД: для получения 1 руб. продукции было затрачено 0,2 руб. (20 коп.) оборотных средств.

3) Длительность оборота (t):

ВЫВОД: средняя продолжительность одного оборота 6 дней.

Изменение этих трёх показателей во времени даёт информацию об изменении эффективности использования оборотных средств. Так как они взаимосвязаны арифметически, то можно выделить 2 ситуации.

1) Снижение коэффициента оборачиваемости, рост коэффициента закрепления и длительности оборота. Такая ситуация называется замедлением оборачиваемости и приводит к тому, что в каждый оборот вовлекается большее количество оборотных средств, то есть каждый оборот становится более затратным. Такое дополнительное привлечение оборотных средств называется мобилизацией оборотных средств.

2) Рост коэффициента оборачиваемости, снижение коэффициента закрепления и длительности оборота. Такая ситуация называется ускорением оборачиваемости и приводит к тому, что каждый оборот требует меньшее количество вовлечённых оборотных средств, то есть становится более экономным. Такое высвобождение оборотных средств из оборота (точнее говоря, их экономия) называется иммобилизацией оборотных средств.

Сумма средств, высвобожденных или дополнительно вовлечённых в оборот в результате изменения скорости оборачиваемости оборотных средств (±Э) рассчитывается по формуле:

где — остаток оборотных средств отчётного периода;
— это сумма оборотных средств, которая потребовалась бы для реализации объёма продукции на уровне отчётного периода при сохранении скорости оборота базисного периода.

Эту формулу можно адаптировать под каждый из известных нам показателей оборачиваемости:

а)

б)

в) .

Подстрочный индекс «0» говорит о том, что показатель представляет базисный период, а «1» — отчётный период.

Если в результате расчётов полученный результат является отрицательным числом, это свидетельствует об иммобилизации (экономии) оборотных средств из-за ускорения оборачиваемости; если получено положительное число – это мобилизация оборотных средств из-за замедления оборачиваемости.

Задача с решением №3.4

Данные по предприятию:

Рассчитать сумма средств, высвобожденных или дополнительно вовлечённых в результате изменения скорости оборачиваемости оборотных средств.

Решение

Исходя из имеющихся данных, выберем следующую формулу:

ВЫВОД: произошло замедление оборачиваемости оборотных средств; дополнительно вовлечено в оборот 480 тыс. руб. (мобилизация).

К частным показателям оборачиваемости относятся следующие.

1) Материалоотдача – определяется как отношение объема продукции (Q) к затратам материальных ресурсов на ее производство:

где МЗ – материальные затраты (сырьё, материалы, топливо, энергия и т.д.).

Материалоотдача показывает, сколько рублей продукции принёс каждый рубль материальных затрат.

2) Материалоёмкость –величина, обратная материалоотдаче:

Материалоёмкость показывает стоимость материальных затрат для производства одного рубля продукции.

3) Удельный расход материала (M) — средний расход конкретного вида сырья, материалов, топлива или энергии на единицу произведенной годной продукции:

где q– физический объём продукции.

В данной формуле сумма всех затраченных материалов (топлива и т.д.) в натуральном выражении (∑ М) делится на натуральное (физическое) количество произведённой продукции (q). Этот показатель должен соответствовать утверждённым нормам, стандартам или техническим условиям для данного вида продукции.

Система частных показателей не ограничивается рассмотренными коэффициентами. В анализе деятельности предприятия могут использоваться такие показатели, как энергоёмкость, коэффициент оборачиваемости товарных запасов, обеспеченность производства запасами и т.д.

Статистика результатов экономической деятельности, понятие результатов экономической деятельности

Результатами экономической деятельности являются продукты (товары) и услуги.

Продукты – результаты труда, которые имеют материальновещественную форму.

Услуги — результаты труда, которые не воплощаются в материальной форме. Принципиальные отличия услуг от продуктов:

а) на услуги не распространяется право собственности (в Гражданском кодексе РФ услуга считается обязательством);
б) момент производства и потребления услуги совпадают;
в) услугу нельзя хранить, оставить в залог, завещать и т.д. (то есть выполнить те действия, которые возможны с продуктом).

Услуги делятся:

— на материальные и нематериальные;
— на индивидуальные и коллективные.

Материальные услуги удовлетворяют материально-бытовые потребности и связаны с изготовлением, восстановлением (ремонтом), перемещением материальных объектов. Сюда относятся коммунальные, транспортные, бытовые услуги.

Нематериальные услуги связаны с удовлетворением социальнокультурных и духовных потребностей (медицинские, туристические, образовательные услуги).

Индивидуальные услуги носят адресный платный характер: у них есть конкретный заказчик и тариф (ремонт обуви, фотоуслуги, платное образование, проезд в транспорте, кабельное телевидение).

Коллективные услуги (общественные блага) предполагают формально бесплатный характер, а в качестве потребителя выступает всё общество. Примерами являются услуги государственного управления, обеспечения обороны, охраны окружающей среды и т.д.

Снс: сущность и исходные категории

Система национальных счетов (СНС) – система взаимосвязанных показателей и таблиц, комплексно характеризующих состояние экономики страны.

Она была создана в 1950-е годы по заказу ООН и в настоящее время применяется более чем в 150 странах мира с рыночной экономикой (в том числе в России с 1992 г.). Её создание было вызвано потребностями органов государственного управления в информации, необходимой для регулирования экономики, а также для координации потоков экономической информации, которые международные организации получают из разных стран. Поэтому СНС базируется на общих методологических принципах расчёта показателей, хотя допускаются некоторые национальные особенности.

В настоящее время происходит переход от стандарта СНС 1993 года к стандарту 2008 г.

Исходные категории СНС: экономическая территория, институциональная единица, резидент, внутренняя экономика, национальная экономика.

Экономическая территория страны состоит из трёх частей:

1) территория, административно управляемая правительством данной страны, в пределах которой граждане, товары и капиталы могут свободно перемещаться;
2) воздушное пространство, территориальные воды данной страны и континентальный шельф в нейтральных водах, на котором данная страна имеет исключительное право на добычу топлива, сырья и т.д.;
3) территории в других странах (территориальные анклавы), используемые правительством данной страны для дипломатических, военных, научных или других целей (например, посольства).

Из определения следует, что, во-первых, экономическая и административная территории страны пусть незначительно, но не совпадают; во-вторых, территориальные анклавы зарубежных государств в данной стране не включаются в её общую экономическую территорию.

Институциональная единица — хозяйствующие единицы, которые могут от своего имени владеть активами, принимать обязательства, осуществлять экономическую деятельность и операции с другими единицами (юридические лица и домашние хозяйства).

Резидент – институциональная единица, имеющая центр экономических интересов на экономической территории данной страны 1 год и более.

Некоторые категории людей остаются резидентами своих стран, хотя длительное время находятся на территории других стран: дипломатические работники, студенты, лица на отдыхе и лечении и т.д.

Понятие «резидент» не совпадает с понятием гражданства, подданства, национальности.

Резиденты других стран, вступающие в экономические отношения с резидентами данной страны, относятся к экономическому сектору «остальной мир» («нерезиденты»).

Внутренняя экономика охватывает деятельность на территории данной страны как резидентов, так и нерезидентов. Главный показатель внутренней экономики – ВВП (валовой внутренний продукт).

Национальная экономика охватывает деятельность только резидентов данной страны, независимо от их местонахождения. Главный показатель национальной экономики – ВНД (валовой национальный доход). До 1993 г. он носил название «валовой национальный продукт» (ВНП).

Важным методологическим аспектом СНС является концепция границ экономического производства. Она определяет те сферы экономики, в которых создаётся ВВП. В СНС допускается, что в создании ВВП участвуют все виды экономической деятельности (в том числе теневые*), за исключением нижеследующих:

— деятельность, направленная против личности и имущества (грабеж, воровство, терроризм), так как в данном случае один из контрагентов не имеет свободы выбора, а сама экономическая операция не является равноценной для каждой из сторон;
— деятельность, результаты которой не являются её целью (загрязнение окружающей среды, образование мусора и т.д.), так как они являются побочными продуктами производственной деятельности;
— домашние услуги, оказываемые домашними хозяйствами для собственного жилья (приготовление пищи, уборка, ремонт и т.д.), так как крайне сложно вести их статистический учёт и оценивать их в стоимостных единицах.

*(расчёты показателей теневой экономики ведутся на основании косвенной информации, применения балансовых и других специфических методов и экспертных оценок)

Основные макроэкономические показатели

К основным показателям результатов экономической деятельности на макроуровне относятся валовой внутренний продукт (ВВП) и валовой национальный доход (ВНД).

Валовой внутренний продукт (Gross Domestic Product, GDP) — показатель, характеризующий конечный результат производственной деятельности экономических единиц. Он отражает стоимость всех продуктов и услуг, созданных на территории данной страны в течение определённого срока, за вычетом промежуточного потребления.

ВВП имеет 3 метода расчёта, которые в общих чертах соответствуют стадиям воспроизводственного процесса.

Первый метод – производственный. Он позволяет охарактеризовать структуру ВВП с точки зрения результатов деятельности отраслей (секторов) экономики и оценить их вклад в производство. Именно производство является начальной стадией в схеме воспроизводственного процесса, так как на этом этапе создаются продукты и услуги, которые в дальнейшем будут обмениваться и потребляться.

Формула ВВП производственным методом (в рыночных ценах):

где: ВДС – сумма валовой добавленной стоимости (ВДС) по отраслям (секторам) экономики;
ЧНП — чистые налоги на продукты.

Валовая добавленная стоимость (ВДС) определятся по формуле:

где: ВВ — валовой выпуск;
ПП – промежуточное потребление.

Валовой выпуск (Выпуск) – это стоимость всех произведённых за период материальных благ и оказанных услуг. Оценивается в текущих, т.е. рыночных ценах, действующих на момент производства товаров и оказания услуг.

Валовой выпуск (и, соответственно, валовую добавленную стоимость) чаще всего оценивают в основных ценах. Основная цена включает субсидии на продукты и не включает налоги на продукты.

Промежуточное потребление – это стоимость потреблённых в процессе производства товаров и услуг (за исключением потребления основного капитала), которые трансформируются или полностью потребляются в процессе производства в отчётном периоде.

В состав промежуточного потребления входят:

— материальные затраты (затраты сырья, материалов, топлива, энергии и т. п.);
— оплата нематериальных услуг (юридические, страховые, финансовые и т.д.);
— командировочные расходы (оплата проезда и услуг гостиниц).

Чистые налоги на продукты (ЧНП) рассчитываются по формуле:

где: НП – налоги на продукты (НДС, акцизы);
СП – субсидии на продукты.

Распределительный метод ВВП (по источникам дохода) характеризует сумму первичных доходов, распределённых между участниками производства (производителями товаров и услуг). Главными участниками производства являются: предприниматели, наёмные работники, предприятия (организации). Каждый из них получает свой вид доходов:

— оплату труда наёмных работников (ОТНР);
— валовую прибыль экономики (ВПЭ);
— валовые смешанные доходы (ВСД).

Однако в рамках выполнения своих социальных функций государство должно обеспечивать доходами (трансфертами) ту часть населения, которая не участвовала в производстве (инвалидов, пенсионеров, детей, безработных). Для этого участники производства облагаются соответствующими налогами, и рассчитывается показатель ЧНПИ – чистые налоги на производство и импорт:

где: НПИ — налоги на производство и импорт;
СПИ — субсидии на производство и импорт.

Формула ВВП распределительным методом:

Валовая прибыль экономики представляет собой ту часть добавленной стоимости, которая остаётся у производителя после вычета расходов, связанных с оплатой труда наёмных работников и чистых налогов на производство и импорт.

Валовые смешанные доходы – это доходы, в которых сложно или невозможно отделить доходы от предпринимательской деятельности, от собственности и от оплаты труда (например, доходы фермеров).

Метод конечного использования ВВП (по расходам) характеризует сумму расходов институциональных единиц на приобретение предназначенных для конечного использования товаров и услуг в ценах потребления и чистого экспорта товаров и услуг.

Формула ВВП методом конечного использования:

где: КП — конечное потребление;
ВН – валовое накопление;
ЧЭ – чистый экспорт.

Конечное потребление складывается из расходов на конечное потребление:

— домашних хозяйств;
— государственных учреждений;
— некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства.

Валовое накопление – это вложение средств хозяйственной единицей для создания в будущем дохода в результате их использования в производстве. Оно включает в себя чистое приобретение (то есть за вычетом выбытия) объектов основного капитала, материальных оборотных средств и ценностей.

Чистый экспорт (экспортно-импортное сальдо) есть разница между экспортом (Э) и импортом (И):

Его величина может быть отрицательной в случае превышения величины импорта над величиной экспорта.

Теоретически все три метода ВВП должны дать одинаковый результат. Однако на практике между ними есть так называемое «статистическое расхождение», вызванное различными причинами: использованием различных источников информации, наличием теневой экономики, недостоверностью информации и т.д. Такие расхождения обычно не превышают 1-2 %.

Задача с решением №4.1

Имеются следующие данные по стране (тыс. усл. ед.):

Исчислить ВВП всеми методами.

Решение

ВВП производственным методом:

Сделаем предварительные расчёты – рассчитаем валовую добавленную стоимость (ВДС) и чистые налоги на продукты (ЧНП). Валовая добавленная стоимость:
ВДС = ВВ — ПП = 14800-9340=5460 тыс. усл. ед.;
Чистые налоги на продукты (ЧНП) рассчитываются по формуле:
ЧНП = НП — СП = 920-180=740 тыс. усл. ед.
Таким образом, ВВП будет равен:
ВВП = ВДС + ЧНП= 5460+740=6200 тыс. усл. ед.

ВВП распределительным методом:

Сделаем предварительный расчёт – рассчитаем чистые налоги на производство и импорт (ЧНПИ).
ЧНПИ = НПИ — СПИ = 230-60=170 тыс. усл. ед.
Таким образом, ВВП будет равен:
ВВП = ОТНР + ВПЭ + ВСД + ЧНПИ =2250+3780+170=6200 тыс. усл. ед.

ВВП методом конечного использования:

Сделаем предварительный расчёт – рассчитаем чистый экспорт:
ЧЭ = Э — И =2780-2830=-50 тыс. усл. ед.
Таким образом, ВВП будет равен:
ВВП = КП + ВН + ЧЭ =4110+2140+(-50)=6200 тыс. усл. ед.

Валовой национальный доход (Gross National Income, GNI) — сумма первичных доходов (в рыночных ценах), полученных резидентами данной страны в связи с их участием в производстве ВВП своей страны и ВВП других стран.

К первичным доходам относятся доходы, прямо или косвенно связанные с производством продуктов или услуг: оплата труда, прибыль, налоги на производство, предпринимательский доход, доходы от собственности (проценты, дивиденды, рента и т.п.).

Валовой национальный доход определяется по формуле:

где ΔД — сальдо первичных доходов, полученных от «остального мира» и выплаченных «остальному миру»:

– первичные доходы, полученные от «остального мира»;
– первичные доходы, выплаченных «остальному миру».

Например, если резиденты России получили за рубежом доходов меньше, чем резиденты других стран получили доходов в России, то сальдо ΔД будет отрицательным, а величина ВВП РФ будет меньше величины ВНД РФ. На региональном уровне в Российской Федерации вычисляют показатель «валовой региональный продукт» (ВРП) — обобщающий показатель экономической деятельности региона, характеризующий процесс производства товаров и услуг для конечного использования.

ВРП по своей сути является аналогом ВВП, рассчитанным на региональном уровне. Каждый регион представляет собой самостоятельную внутреннюю экономику (см. тему 4.2). В то же время сумма валовых региональных продуктов по всем субъектам Федерации не совпадает с объёмом

ВВП больше суммарного ВРП на величину добавленной стоимости по коллективным услугам (государственное управление, оборона и т.д.), которые оказываются всему обществу в целом.

Многие макроэкономические показатели в СНС рассчитываются в двух вариантах:

1) валовые;
2) чистые.

Они отличаются между собой на величину потребления основного капитала (ПОК):

Чистый показатель = Валовой показатель – ПОК.

Потребление основного капитала представляет собой уменьшение стоимости основного капитала в течение отчётного периода в результате его морального и физического износа.

Оно включает:
— сумму амортизации основных фондов за год;
— недоамортизированную стоимость выбывших основных фондов.

Таким образом, можно рассчитать следующие макроэкономические показатели:

— чистый внутренний продукт (ЧВП):

— чистый национальный доход (ЧНД):

— чистый региональный продукт (ЧРП):

и ряд других показателей.

Задача с решением №4.2

Имеются следующие данные по стране (тыс. усл. ед.):

Валовая добавленная стоимость в основных ценах в сфере производства товаров 3050, а в сфере услуг 2360.
Потребление основного капитала в обеих сферах 1680.
Чистые налоги на продукты 450.
Сальдо доходов от экономической деятельности, полученных от «остального мира» и выплаченных «остальному миру» 170.

Рассчитать:
1) валовой и чистый внутренний продукт;
2) валовой и чистый национальный доход.

Решение

1) Исходя из исходных данных, мы рассчитаем ВВП производственным методом:
ВВП = ВДС + ЧНП= (3050+2360) + 450=5860 тыс. усл. ед.

Чистый внутренний продукт (ЧВП):
ЧВП = ВВП — ПОК = 5860-1680= 4180 тыс. усл. ед.

2) Валовой национальный доход:
ВНД = ВВП + ΔД = 5860+170= 6030 тыс. усл. ед.

Чистый национальный доход (ЧНД):
ЧНД = ВНД — ПОК = ЧВП + ΔД =6030-1680=4180+170=4350 тыс. усл. ед.

Статистика труда, понятие, состав и показатели численности персонала предприятия

Персонал предприятия – это совокупность физических лиц, которые состоят с предприятием в отношениях найма.

Персонал в зависимости от выполняемых работниками функций распределяется по категориям:

— руководители – работники, выполняющие управленческие функции;
— специалисты – работники, выполняющие технические и технологические функции (например, инженерно-технические работники);
— служащие – работники, выполняющие кадровые, учётные, аналитические и иные функции, хозяйственное обслуживание производства;
— рабочие – лица, непосредственно занятые в процессе создания материальных ценностей, оказанием услуг, а также ремонтом, перемещением грузов и т. п.;
— другие категории (младший обслуживающий персонал, охрана, ученики на производстве) [6].

Показатели численности персонала предприятия представлены в таблице 5.1.

Списочная численность – это работники, заключившие договор найма на срок не менее одного дня. Формальным основанием включения в списки (и исключения из списков) служит соответствующий приказ. Исходя из этого, списочная численность в выходной день равна списочной численности в последний рабочий день, так как в выходные дни делопроизводство на предприятии не ведётся.

В списочном составе предприятия не учитываются внешние совместители, так как они должны быть учтены по месту основной работы.

Явочная численность – это работники, явившиеся на работу. Их учёт ведётся только по рабочим дням.
Фактическая численность (Численность фактически работавших) – это работники, фактически приступившие к работе. Они также учитываются только по рабочим дням.

Нормальной считается ситуация, когда явочная и фактическая численности совпадают. Однако расхождения между ними возможны.

Такая ситуация происходит в случае целодневного простоя по объективным причинам:

где: – численность работников, находившихся в целодневных простоях (по объективным причинам).

Целодневный простой (по объективным причинам) – ситуация, когда работник явился на работу, но по независящим от него причинам к ней не приступил в течение дня (отсутствие материалов, электроэнергии и т.д.). Так как вины работника здесь нет, то работодатель должен оплатить ему этот простой.

Показатели средней численности персонала рассчитываются теми же методами, что и средняя численность населения или трудовых ресурсов (см. темы 1 и 2).

Однако, учитывая тот факт, что предприятие обычно располагает ежедневными данными о количестве сотрудников, применяются нижеследующие формулы.

Среднесписочная численность :

где: — длительность календарного периода.
Результат показывает, сколько человек в среднем состояли в списках каждый календарный день.

Среднеявочная численность :

где: — длительность рабочего периода.
Результат показывает, сколько человек в среднем являлись на работу каждый рабочий день.

Среднефактическая численность :

Результат показывает, сколько человек в среднем приступали к работе каждый рабочий день.

Коэффициент использования среднесписочной численности определяется отношением средней фактической численности к среднесписочной численности:

Аналогично рассчитывается коэффициент использования среднеявочной численности :

Задача с решением №5.1

По организации имеются следующие данные о численности работающих за неделю, чел.:

Рассчитать:

1)среднюю численность персонала за неделю;
2)коэффициенты использования среднесписочной и среднеявочной численности за неделю.

Решение

1) Среднесписочная численность :

Среднеявочная численность:

Для вычисления среднефактической численности сделаем предварительный расчёт – рассчитаем фактическую численность за каждый рабочий день, применив формулу:

где: – численность работников, находившихся в целодневных простоях (по объективным причинам):

Среднефактическая численность :

2) Коэффициент использования среднесписочной численности :

Вывод: из общего списочного состава фактически приступали к работе в среднем 80,9 % работников.

Коэффициент использования среднеявочной численности :

Вывод: из общего числа явившихся фактически приступали к работе в среднем 96,6 % работников.

Рассмотрим статистические особенности расчёта среднесписочной численности:

1) в среднесписочной численности не учитываются работники, которые находятся в списках, но фактически длительное время не работают на данном предприятии и не получают там заработную плату (женщины в отпуске по беременности и родам; лица в отпуске по уходу за ребёнком; работники, обучающиеся в образовательных учреждениях и находившиеся в дополнительном отпуске без сохранения заработной платы);

2) если предприятие работало неполный календарный период (например, закрылось в середине отчётного периода), расчёт средней списочной численности производится так же, то есть путём деления на полный календарный период. Данное правило не распространяется на среднеявочную и среднефактическую численность.

Задача с решением №5.2

Данные по предприятию о численности работников, чел.:

Примечание: предприятие открылось 27 октября.
Рассчитать среднесписочную и среднеявочная численность работников за октябрь.

Решение

Среднесписочная численность :

Среднеявочная численность :

Показатели движения персонала

Движение персонала – это изменение численности персонала предприятия (как в целом, так и по отдельным структурным элементам).

В статистике различают:

1) внутреннее движение (перевод работника в другую категорию, в другой отдел и т.д.);
2) внешнее движение (приём и увольнение).

На общую среднесписочную численность оказывает влияние только внешнее движение персонала.

Выделяют две группы показателей движения персонала.

К первой группе относятся абсолютные показатели (единица измерения — чел.):
— оборот по приёму (ОП) – число принятых на работу за период;
— оборот по увольнению (ОУ) – число уволенных с работы за период;
— общий оборот (ОО) = ОП + ОУ.

Оборот по увольнению делится на два вида:

1) необходимый оборот по увольнению – включает в себя уволенных по причинам естественного, государственного, производственного характера: призыв в армию, выход на пенсию, поступление в учебное заведение на дневную форму обучения, окончание срока действия контракта, сокращение штатов, смерть, переход на инвалидность;
2) излишний оборот по увольнению – включает в себя уволенных по субъективным причинам: по собственному жеванию, за прогулы и иные нарушения дисциплины, по приговору суда.

Излишний оборот называется также текучестью кадров. Высокий уровень текучести кадров – отрицательное явление для предприятия, так как это говорит о неудовлетворительной организации производства, вызывает экономические, психологические, кадровые трудности.

Вторая группа – относительные показатели (коэффициенты). Они измеряются в процентах (%). Эти показатели можно применять для характеристики интенсивности движения кадров нескольких предприятий с разной среднесписочной численностью.

Коэффициент оборота по приёму рассчитывается как отношение числа принятых на работу (ОП) к среднесписочной численности работников за отчётный период :

Коэффициент оборота по увольнению рассчитывается как отношение общего числа уволенных (ОУ) к среднесписочной численности работников за отчётный период :

Коэффициент текучести кадров рассчитывается как отношение излишнего оборота по увольнению (ИОУ) к среднесписочной численности работников за отчётный период :

Коэффициент постоянства кадров рассчитывается как отношение численности работников, проработавших на предприятии весь период к среднесписочной численности работников за период :

Числитель можно рассчитать как разность между списочной численностью на начало периода и числом уволенных за период (ОУ):

Задача с решением №5.3

Динамика численности персонала предприятия (чел.):

Найти в каждом году (2013, 2014, 2015) относительные показатели движения персонала.

Решение

Сделаем предварительный расчёт – рассчитаем среднесписочную численность. Так как нам известны только данные о списочном составе на начало каждого года, расчёт производится по средней арифметической простой формуле:

– списочная численность персонала на начало периода; — списочная численность персонала на конец периода.

2013 год:
2014 год:

2015 год:

Коэффициент оборота по приёму

2013 год:
2014 год:

2015 год:

Коэффициент оборота по увольнению

2013 год:
2014 год:
2015 год:

Коэффициент текучести кадров

В данном случае к текучести кадров можно отнести уволенных по собственному желанию.

2013 год:

2014 год:
2015 год:

Таким образом, несмотря на нестабильность числа уволенных по собственному желанию по годам, коэффициент текучести кадров неуклонно стремится к снижению, что свидетельствует об улучшении ситуации в системе управления персоналом.

Коэффициент постоянства кадров

2013 год:
2014 год:
2015 год:

Таким образом, рост коэффициента в 2015 году говорит о стабилизации трудового коллектива предприятия.

Статистика рабочего времени

Рабочее время – это часть календарного времени, затрачиваемого на производство продукции или выполнение работ определённого вида. Оно учитывается как в стандартных единицах (часы, дни и т.д.), так и в специфических единицах: «человеко-час» (чел-ч) и «человекодень» (чел-дн). Человеко-часом отработанного или неотработанного времени считается один час пребывания работника на предприятии, а человеко-днем – один день пребывания работника на предприятии.
2 основные задачи статистического анализа рабочего времени:

1) анализ ресурсов рабочего времени;
2) анализ использования рабочего времени.

Показатели ресурсов рабочего времени обычно измеряются в человеко-днях. К ним относятся фонды рабочего времени.

Календарный фонд (КФ) — всё рабочее время предприятия за период. Он рассчитывается двумя способами: как сумма списочной численности работников за все календарные дни периода; как сумма явок (Я) и неявок (Н) на работу:

КФ = Я + Н. (5.18)

Табельный фонд (ТФ):

где: – неявки по выходным и праздничным (нерабочим) дням.

Максимально возможный фонд (МВФ):

где: – неявки по очередным отпускам.

Максимально возможный фонд характеризует время, которое работники предприятия должны отработать в соответствии с трудовым законодательством, так как положенное им по закону неотработанное время уже вычтено из общего календарного фонда. Соответственно, все три рассмотренных фонда (календарный, табельный и максимально возможный) можно запланировать.

В связи с тем, что существуют внеплановые неявки (по болезни, прогулам, внеочередным отпускам и т.д.), возникает необходимость рассчитывать следующие показатели:
— явочный фонд (ЯФ) = Явки (Я);
— фактический фонд (ФФ) = Фактически отработанное время, т.е. явки минус целодневные простои (ЦДП) по объективным причинам:

ФФ = Я – ЦДП. (5.21)

Соответственно, явочный фонд можно вычислить как сумму фактического фонда и целодневных простоев:

ЯФ = ФФ + ЦДП. (5.22)

Коэффициенты использования фондов рабочего времени характеризуют удельный вес фактически отработанного времени в 83 календарном, табельном или максимально возможном фонде рабочего времени. Чем ближе эти показатели к 100 %, тем полнее используется рабочее время.

Например, коэффициент использования максимально возможного фонда определяется отношением фактического и максимально возможного фондов рабочего времени:

Фонды рабочего времени можно использовать для расчёта средней численности персонала. В этом случае формулы будут иметь следующий вид:

— среднесписочная численность :

— среднеявочная численность :

— среднефактическая численность :

Задача с решением №5.4

Данные по предприятию за квартал (63 рабочих дня), чел-дн:

Рассчитать за квартал:

1) фонды рабочего времени;
2) среднюю численность персонала.

Решение

1) Календарный фонд (КФ):
КФ = Я + Н = 44783+13554+ 4510 + 2466 + 294 + 1977 = 67584 чел-дн.

Табельный фонд (ТФ):
ТФ = КФ – Нвп = 67584 – 13554 = 54030 чел-дн.
где: – неявки по выходным и праздничным (нерабочим) дням.

Максимально возможный фонд (МВФ):
МВФ = ТФ – Нотп = 54030 – 4510 = 49520 чел-дн.

Явочный фонд (ЯФ) = Явки (Я) = 44783 чел-дн.

Фактический фонд (ФФ):
ФФ = Я – ЦДП = 44783 – 67 = 44716 чел-дн.

2) Среднесписочная численность :

Примечание: календарная длительность квартала возьмём 90 дней.

Среднеявочная численность :

Среднефактическая численность :

Анализ использования рабочего времени проводится на основе расчёта следующих показателей.

Коэффициент использования установленной продолжительности рабочего дня определяется отношением средней фактической продолжительности рабочего дня к средней установленной продолжительности рабочего дня

Результат показывает, на сколько процентов в среднем используется рабочий день и сколько процентов занимают внутридневные потери рабочего времени.

Коэффициент использования установленной продолжительности рабочего периода определяется отношением средней фактической продолжительности рабочего периодак средней установленной продолжительности рабочего периода :

Результат показывает, на сколько процентов в среднем используется рабочий период (неделя, месяц, квартал, полугодие, год) и сколько процентов занимают целодневные потери рабочего времени.

Интегральный коэффициент использования установленной продолжительности рабочего времени – это произведение двух предыдущих коэффициентов:

Результат показывает, на сколько процентов в среднем используется рабочее время и сколько процентов занимают его внутридневные и целодневные потери.

Для расчёта этих показателей необходимо вычислить ряд других, которые встречаются в их формулах.

Средняя фактическая продолжительность рабочего дня измеряется в часах и рассчитывается соотношением фактически отработанных человеко-часов и человеко-дней

Средняя установленная продолжительность рабочего дня определяется как средняя арифметическая из установленной продолжительности рабочего дня отдельных групп работников, взвешенная по числу работников, имеющих данную продолжительность рабочего дня.

Средняя фактическая продолжительность рабочего периода измеряется в днях и рассчитывается делением фактически отработанных человеко-дней на среднесписочную численность работников

Средняя установленная продолжительности рабочего периода приравнивается к числу рабочих дней в периоде

Задача с решением №5.5

Данные по предприятию за апрель:
средняя списочная численность рабочих составляет 500 человек, в том числе работников с продолжительностью рабочего дня 6 часов – 50 человек, с продолжительностью рабочего дня 7 часов – 40 человек. Остальные рабочие имели установленную продолжительность рабочего дня 8 часов. Рабочие предприятия отработали за период 10500 человеко-дней и 79800 человеко-часов. В отчётном месяце было 22 рабочих дня.

Рассчитать показатели использования рабочего времени.

Решение

Сделаем предварительные расчёты:

Средняя фактическая продолжительность рабочего дня :

Средняя установленная продолжительность рабочего дня вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной (см. тему «Относительные величины» в курсе «Теории статистики»):

Средняя фактическая продолжительность рабочего периода :

Рассчитаем показатели использования рабочего времени.

Коэффициент использования установленной продолжительности рабочего дня :

Вывод: рабочий день используется на 98,4 %, т.е. внутридневные потери времени составляют 1,6 % (100 % — 98,4%).

Коэффициент использования установленной продолжительности рабочего периода :

Вывод: рабочий период используется на 95,5 %, т.е. целодневные потери времени составляют 4,5 % (100 % — 95,5%).

Интегральный коэффициент использования установленной продолжительности рабочего времени :

Вывод: в целом рабочее время используется на 94 %, т.е. потери времени составляют 6 % (100 % — 94%).

Таким образом, табельный фонд времени недоиспользован на 6%, в том числе за счет сокращения продолжительности рабочего дня на 1,6% и за счет недоиспользования рабочего периода на 4,5%, т. е. каждым рабочим в отчетном периоде в среднем отработано меньше на один день (22 – 21) и ежедневно на 0,12 часа (7,72 – 7,6).

Статистика производительности труда

Производительность труда — это эффективность труда, то есть его способность производить то или иное количество благ в расчёте на единицу затрат труда.

Уровень производительности труда характеризуется двумя показателями:
1) выработка (прямой показатель);
2) трудоёмкость (обратный показатель).

Выработка (w) рассчитывается соотношением объёма продукции (Q) и затрат труда (T):

Выработка показывает, сколько продукции произведено в среднем за 1 единицу трудовых затрат. В экономике считается положительным явлением рост данного показателя.

Трудоёмкость (t) рассчитывается обратным соотношением:

Трудоёмкость показывает, сколько затрат труда потребовалось в среднем для производства 1 единицы продукции. Предприятие должно стремиться к снижению данного индикатора.

Объём продукции может быть выражен как натуральными, так и стоимостными единицами. Исходя из этого, различают натуральную и стоимостную выработку.

В зависимости от того, чем измеряются затраты труда (затратами рабочей силы или рабочего времени), различают следующие виды показателей производительности труда, выраженных средней выработкой.

Средняя часовая выработка представляет собой соотношение объёма продукции (Q) и фактически отработанных человеко-часов :

Результат показывает, сколько продукции в среднем произвёл один рабочий за 1 час.

Средняя дневная выработкапредставляет собой соотношение объёма продукции (Q) и фактически отработанных человеко-дней

Результат показывает, сколько продукции в среднем произвёл один рабочий за 1 день.

Средняя выработка одного рабочего за период представляет собой соотношение объёма продукции (Q) и среднесписочной численности рабочих

Результат показывает, сколько продукции в среднем произвёл один рабочий за период (месяц, квартал и т.п.).

Средняя выработка одного работника персонала за период представляет собой соотношение объёма продукции (Q) и среднесписочной численности персонала

Результат показывает, сколько продукции в среднем произвёл один работник персонала за период (месяц, квартал и т.п.).

Между данными показателями существует следующая взаимосвязь:

где — доля рабочих в среднесписочной численности персонала (рассчитывается как относительная величина структуры – см. тему «Относительные величины» в курсе «Теории статистики»).

Для анализа динамики производительности труда применяется индексный метод. Применение того или иного индекса обусловлено как масштабом исследования, так и спецификой анализируемого показателя (см. тему «Индексы» в курсе «Теории статистики»).

Для измерения динамики производительности труда по одной изучаемой единице (например, одному виду продукции) используют индивидуальный индекс, причём он может рассчитываться как по выработке, так и по трудоёмкости.

Индивидуальный индекс производительности труда (по выработке):

где «0» и «1» обозначают, соответственно, базисный и отчётный периоды.

Индивидуальный индекс производительности труда (по трудоёмкости) является обратным предыдущему индексу:

Для измерения динамики производительности труда по совокупности объектов применяют систему общих индексов – индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Так как производительность труда характеризуется разными показателями и имеет разные измерители, то используют 3 метода анализа её динамики:

1) натуральный метод (анализируется динамика средней натуральной выработки);

2) стоимостной метод (анализируется динамика средней стоимостной выработки, выраженной в сопоставимых ценах);

3) трудовой метод (анализируется динамика средней трудоемкости).

Рассмотрим натуральный метод анализа.
На динамику средней выработки влияют два фактора:

1. изменение производительности труда по отдельным предприятиям (рабочим, бригадам и т.д.);

2. изменение структуры производства (изменение доли предприятий с той или иной производительностью труда).

Для анализа динамики используется система трёх индексов — переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава показывает общее изменение производительности труда в отчётном периодепо сравнению с базисным

Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует влияние первого фактора на динамику средней выработки:

где — средняя условная выработка.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние второго фактора:

Все три индекса взаимосвязаны — индекс переменного состава равен произведению двух других индексов:

Задача с решением №5.6

Данные по совокупности предприятий: средняя выработка базисного периода 620 шт./чел., средняя выработка отчётного периода 600 шт./чел., средняя условная выработка 630 шт./чел.

Рассчитать индексы производительности труда натуральным методом.

Решение

Индекс переменного состава :

Средняя выработка снизилась на 3,2 %.

Индекс постоянного (фиксированного) состава :

За счёт изменения производительности труда по отдельным предприятиям средняя выработка снизилась на 4,8 %.

Индекс структурных сдвигов:

За счёт изменения структуры производства средняя выработка возросла на 1,6 %. Так как данный индекс больше 1, можно сделать вывод, что возросла доля предприятий с более высокой производительностью труда.

Соответственно, индекс структурных сдвигов, по величине меньше 1, свидетельствует о возрастании доли предприятий с более низкой производительностью труда.

Статистика оплаты труда

Оплата труда (заработная плата) – это материальное и натуральное вознаграждение наёмным работникам в соответствии с количеством и качеством их труда, а также с уровнем их квалификации.

Различают две основные формы оплаты труда: сдельную и повременную. При сдельной форме заработок зависит от количества произведённой продукции и сдельной расценки (размера оплаты за единицу продукции), а при повременной – от количества затраченного времени и тарифной ставки (размера оплаты за единицу продукции). В рамках этих форм различают системы (модификации) оплаты труда: сдельно-премиальную и повременно-премиальную (премии за качественную работу), сдельно-прогрессивную (дифференцированная шкала сдельных расценок), аккордную (оплата за весь комплекс работ) и т.д. К повременной форме относят также «должностной оклад» — фиксированный размер оплаты труда административно-управленческого персонала за исполнение трудовых обязанностей определённой сложности за календарный месяц.

Фонд оплаты труда (ФОТ) включает в себя сумму начисленной заработной платы всех работников предприятия. Это интервальный показатель, и он рассчитывается обычно за месяц или за год.

В состав фонда оплаты труда (ФОТ) входят следующие элементы:

1. оплата за отработанное время (зарплата, начисленная в соответствии с тарифными ставками, должностными окладами, сдельными расценками, в процентах от прибыли и т.д.);
2. стимулирующие надбавки и доплаты (за учёную степень, за длительный стаж на данном предприятии, за допуск к государственной тайне и т.д.);
3. компенсационные выплаты, связанные с режимом работы и условиями труда (за работу во вредных или опасных условиях, оплата работы в выходные и праздничные дни, за работу в пустынных, безводных местностях и в высокогорных районах и т.д.);
4. единовременные поощрительные выплаты;
5. регулярные выплаты на питание, жильё, топливо;
6. оплата за неотработанное время (оплата ежегодных и дополнительных отпусков, оплата простоев не по вине работника и т.д.).

Уровень заработной платы характеризуется средней заработной платой одного работника.

Средняя заработная плата рассчитывается как частное от деления фонда заработной платы (L) на среднесписочную численность работников

Динамика средней заработной платы изучается с помощью системы индексов.

По отдельным единицам наблюдения (одному участку, предприятию и т.д.) применяют индивидуальный индекс заработной платы, представляющий собой соотношение уровня заработной платы отчётного и базисного периодов:

На динамику средней заработной платы влияют два фактора:

1. изменение уровня заработной платы по отдельным предприятиям (рабочим, бригадам и т.д.);
2. изменение структуры работников (изменение доли работников с той или иной заработной платой).
2. стимулирующие надбавки и доплаты (за учёную степень, за длительный стаж на данном предприятии, за допуск к государственной тайне и т.д.);
3. компенсационные выплаты, связанные с режимом работы и условиями труда (за работу во вредных или опасных условиях, оплата работы в выходные и праздничные дни, за работу в пустынных, безводных местностях и в высокогорных районах и т.д.);
4. единовременные поощрительные выплаты;
5. регулярные выплаты на питание, жильё, топливо;
6. оплата за неотработанное время (оплата ежегодных и дополнительных отпусков, оплата простоев не по вине работника и т.д.).

Уровень заработной платы характеризуется средней заработной платой одного работника.

Средняя заработная плата рассчитывается как частное от деления фонда заработной платы (L) на среднесписочную численность работников

Динамика средней заработной платы изучается с помощью системы индексов.

По отдельным единицам наблюдения (одному участку, предприятию и т.д.) применяют индивидуальный индекс заработной платы , представляющий собой соотношение уровня заработной платы отчётного и базисного периодов:

На динамику средней заработной платы влияют два фактора:

Для анализа динамики используется система трёх индексов — переменного, постоянного состава и структурных сдвигов (см. тему «Индексы» в курсе «Теории статистики») [1, c. 24-34].

Индекс переменного состава показывает общее изменение средней заработной платы в отчётном периоде по сравнению с базисным :

Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует влияние первого фактора:

где — средняя условная зарплата.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние второго фактора:

Все три индекса взаимосвязаны — индекс переменного состава равен произведению двух других индексов:

Задача с решением №5.7

Имеются следующие данные по двум предприятиям о заработной плате работников:

Определите индексы заработной платы:
1) индивидуальные;
2) по двум участкам вместе (переменного, постоянного состава и структурных сдвигов). Проверить взаимосвязь индексов.

Решение

1) индивидуальный индекс заработной платы рассчитывается по каждому предприятию в отдельности:

— по предприятию 1:

— по предприятию 2:

Вывод: уровень заработной платы на предприятии 1 возрос на 8 %, а на предприятии 2 возрос на 5,3 %.

2) сделаем предварительные расчёты – рассчитаем среднюю зарплату по совокупности предприятий:

Индекс переменного состава :

Средняя заработная плата возросла на 8,6 %.

Индекс постоянного (фиксированного) состава :

За счёт изменения уровня заработной платы по отдельным предприятиям средняя заработная плата возросла на 7,7 %.

Индекс структурных сдвигов :

За счёт изменения структуры работников средняя заработная плата возросла на 0,9 %. Так как данный индекс больше 1, можно сделать вывод, что возросла доля предприятий с более высокой заработной платой.

Соответственно, индекс структурных сдвигов, по величине меньше 1, свидетельствует о возрастании доли предприятий с более низкой заработной платой.

Взаимосвязь индексов:

Статистика уровня жизни, понятие уровня жизни

Уровень жизни – это комплексная социально-экономическая категория, включающая в себя различные стороны жизнедеятельности населения.

Современная наука рассматривает категорию «уровень жизни» как сочетание трёх компонентов:

1) благосостояние населения;
2) накопление человеческого капитала;
3) уровень человеческого развития.

Благосостояние населения можно рассматривать с двух сторон – как абсолютное и относительное.

Абсолютное благосостояние характеризуется размером полученных доходов (заработной платы, пенсий, пособий и других), потреблением благ, услуг и продуктов питания, наличием жилья и предметов длительного пользования (телефонов, бытовой техники, автомобилей). Относительное благосостояние предполагает сравнение абсолютных показателей со средними, с нормативными или с показателями прошлых периодов. Например, размер дохода, наличия тех или иных благ, потребления продуктов питания может сравниваться со стандартами данной социальной группы, с физиологическим минимумом, со среднедушевыми показателями данного региона или Российской Федерации в целом.

Накопление человеческого капитала характеризует экономическую сторону воспроизводства рабочей силы. Оно тесно связано с экономическим определением капитала как совокупности активов, приносящих (в данный момент или в перспективе) определённые экономические выгоды. В этом компоненте уровня жизни можно выделить макро- и микроуровень.

На макроуровне предполагается расчёт таких показателей, как «доля расходов государственного бюджета на образование, здравоохранение, культуру и т.д.», в том числе в процентах к ВВП.

На микроуровне накопление человеческого капитала учитывает затраты работодателя и самого человека на повышение образовательного, профессионального, культурного уровня, сохранение и приумножение здоровья. Эти затраты рассматриваются с точки зрения сохранения работоспособности индивида, его конкурентоспособности на рынке труда, что в конечном итоге отражается на его уровне жизни.

Уровень человеческого развития характеризует не столько материальные, сколько духовные, гражданские, правовые и прочие нематериальные аспекты жизнедеятельности людей. Одним из ключевых понятий в оценке уровня человеческого развития является «качество жизни», которое учитывает экологические, демографические, криминогенные, природно-климатические и другие условия жизни. Термин «качество жизни» имеет вполне определённые количественные характеристики, например, уровень преступности, продолжительность жизни, объём выбросов вредных веществ в атмосферу и т.д., которые можно использовать в анализе уровня жизни населения.

Ещё одним аспектом уровня человеческого развития выступает «интеграция человека в общество», которая учитывает наличие демократических прав и свобод, отсутствие дискриминации по различным признакам (расовым, национальным, гендерным и т.д.), наличие доступа к общественным благам. В этом аспекте человек рассматривается не просто как член общества, а как гражданин, обладающий полным комплексом прав и обязанностей.

В статистической практике выделяют следующие виды уровня жизни:

— достаток (пользование благами и услугами, которые обеспечивают всестороннее развитие человека);
— нормальный уровень (потребление благ и услуг по научно обоснованным нормам, которые достаточны для полноценного восстановления физических и интеллектуальных сил человека);
— бедность (потребление благ и услуг на уровне возможности сохранения работоспособности человека);
— нищета (минимальное потребление благ и услуг на уровне биологического выживания человека).

Система показателей уровня жизни

Учитывая сложность и многоплановость понятия «уровень жизни», для его измерения не существует единого показателя, а используется система статистических показателей.

Первый блок – это обобщающие показатели. Они комплексно характеризуют уровень жизни населения, ориентируясь на основные макроэкономические индикаторы. С их помощью международные организации проводят межстрановые сопоставления. К ним относятся:

1) ВВП (или национальный доход) на душу населения (руб./чел) – соотношение величины ВВП и среднегодовой численности населения;

2) индекс стоимости жизни — соотношение величин прожиточного минимума (ПМ) двух периодов:

где «0» — базисный период, «1» — отчётный период;

3) индекс развития человеческого потенциала ИРЧП (с 2013 года «Индекс человеческого развития» ИЧР — «Human Development Index») — это комбинированный показатель, разработанный ООН. Он включает в себя три компонента.

1) Индекс ожидаемой продолжительности жизни: здоровье и долголетие, измеряемые показателем средней ожидаемой продолжительности жизни при рождении.
2) Индекс образования: доступ к образованию, измеряемый средней ожидаемой продолжительностью обучения детей школьного возраста и средней продолжительностью обучения взрослого населения.
3) Индекс валового национального дохода: достойный уровень жизни, измеряемый величиной валового национального дохода (ВНД) на душу населения в долларах США по паритету покупательной способности (ППС).

Эти три измерения стандартизируются в виде числовых значений от 0 до 1, среднее геометрическое которых представляет собой совокупный показатель ИЧР в диапазоне от 0 до 1.

Второй блок – показатели доходов населения. Это базовая группа, так как именно величина доходов обуславливает уровень потребления и обеспеченности благами (услугами), формирует образ и уклад жизни. Так, рост доходов способствует расширению структуры расходов, в которой доля продуктов питания будет неуклонно уменьшаться за счёт включения таких статей, как приобретение одежды, предметов роскоши, затраты на отдых, культурные мероприятия и т.д.

Доходы структурируются по группам: «Оплата труда», «Доходы от предпринимательской деятельности», «Социальные выплаты», «Доходы от собственности», «Другие доходы».

В СНС существует следующая трактовка понятия «доход», которая базируется на общей концепции английского экономиста Дж. Хикса.

Доход – это максимальная сумма денег, которую субъект может потратить за период, не становясь при этом беднее (то есть, не принимая на себя финансовых обязательств и не уменьшая своего накопленного богатства).

Из данного определения следует, что доходом не считается, например, получение кредита в банке.

Доходы классифицируются по следующим признакам:
— с учётом инфляции (номинальные, реальные);
— по стадии воспроизводства (первичные, располагаемые).

Первичные доходы (ПД) – это доходы, получаемые в результате первичного распределения добавленной стоимости (оплата труда, предпринимательские доходы, доходы от собственности).

Располагаемые доходы (РД) включают в себя первичные доходы и сальдо текущих трансфертов (ΔТТ):

РД = ПД + ΔТТ. (6.2)

Трансфертом называется безвозмездный платёж (то есть поток денег, товаров и услуг, который не вызывает встречный поток денег, товаров и услуг). Сальдо рассчитывается как разность полученных трансфертов (например, пенсий, стипендий, пособий) и выплаченных трансфертов (например, налогов). Его величина может быть отрицательной.

Номинальные доходы (НД) – это первичные и располагаемые доходы, которые рассчитываются в ценах текущего периода.

Реальные доходы (РеалД) – это номинальные доходы, скорректированные на изменение цен, то есть рассчитанные в сопоставимых (постоянных) ценах:

где – индекс потребительских цен; – индекс покупательной способности денег (величина, обратная индексу цен).

Сопоставляя реальные доходы отчётного периода с номинальными доходами базисного периода, можно сделать вывод об изменении физического объёма потребления благ населением.

Например, если величина данного индекса больше 1, значит, в натуральном выражении потребление благ возросло по сравнению с базисным периодом.

Расчёт реальных доходов имеет смысл только в динамике. Любой доход, полученный за год, является номинальным. Реальным он станет только после корректировки на индекс цен и сравнения с доходом прошлого периода.

Задача с решением №6.1

Данные по области на душу населения в текущих ценах (руб.):

Рассчитать:

1) номинальные располагаемые доходы населения в каждом году;
2) индекс номинальных располагаемых доходов населения;
3) реальные располагаемые доходы населения в 2015 году.

Решение

1) Номинальные располагаемые доходы населения в 2014 году:
14157+6657+16079-1271=35622 руб.
Номинальные располагаемые доходы населения в 2015 году:
15092+7226+19126-1675=39769 руб.

2) Индекс номинальных располагаемых доходов населения:

Вывод: номинальные располагаемые доходы населения в 2015 году возросли на 11,6 % (по сравнению с 2014 годом).

3) Реальные располагаемые доходы населения в 2015 году:

Вывод: реальные располагаемые доходы населения в 2015 году снизились по сравнению с номинальными доходами 2014 года, значит, физический объём потребления благ населением области сократился.

Блок показателей доходов населения дополняется показателями дифференциации доходов. Наибольшее распространение имеют следующие:

1) децильный коэффициент дифференциации доходов – отношение совокупного дохода 10% богатейшего населения к совокупному доходу 10 % беднейшего населения;
2) коэффициент фондов, с помощью которого измеряют различие между суммарными (средними) значениями доходов 10% наиболее обеспеченной и 10% наименее обеспеченной части населения;
3) коэффициент Джини – показатель отклонения фактических доходов населения от абсолютного равенства в распределении доходов. Чем выше его значение, тем выше степень неравенства.

Третий блок – показатели расходов населения. В практической деятельности имеет значение не столько абсолютная величина расходов, сколько их структура, то есть направления затрат. Росстат выделяет следующие градации расходов: «Покупка товаров и оплата услуг», «Обязательные платежи и разнообразные взносы», «Сбережения во вкладах и ценных бумагах», «Расходы на покупку недвижимости», «Приобретение иностранной валюты» и другие расходы.

Четвёртый блок – показатели потребления продуктов питания и обеспеченности благами. В основе расчётов лежит набор из 10 групп продуктов питания продовольственной корзины (см. п. 13.3). Рассчитываются показатели:
— уровень потребления мяса и мясопродуктов (кг на 1 человека в год); — уровень потребления молока и молочных продуктов (кг на 1 человека в год);
— уровень потребления картофеля (кг на 1 человека в год) и т.д.

В качестве наиболее важных благ для населения Росстат рассматривает жильё, автомобили, потребительские товары длительного пользования (телевизоры, персональные компьютеры, стиральные машины и т.д.). Обеспеченность этими благами вычисляется соотношением их общего объёма и численности населения (или домашних хозяйств).

Рассчитываются показатели:
— число собственных легковых автомобилей (штук на 1000 человек населения);
— общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя (м2 /чел.);
— число телевизоров (штук на 100 домохозяйств) и т.д.

Обобщающую оценку изменения потребления благ дают следующие показатели.

Индивидуальный индекс физического объёма потребления благ характеризует динамику объёма потребления отдельных видов товаров и услуг:

где и , соответственно, физический объём потребления товара (услуги) в отчётном и базисном периодах.

Общий индекс физического объёма потребления благ характеризует динамику объёма потребления по совокупности товаров и услуг в сопоставимых ценах:

где стоимость потреблённых товаров и услуг, соответственно, в отчётном и базисном периодах в сопоставимых ценах.

Индивидуальный индекс уровня потребления благ характеризует динамику среднедушевого потребления отдельных видов товаров и услуг:

где и , соответственно, среднегодовая численность населения в отчётном и базисном периодах.

Общий индекс уровня потребления благ характеризует динамику среднедушевого потребления по совокупности товаров и услуг в сопоставимых ценах:

Задача с решением №6.2

Данные по региону:

Определите:

1) общий индекс физического объема потребления товаров и услуг;
2) общий индекс уровня потребления товаров и услуг.

Решение

1) сделаем предварительный расчёт – переведём объём потребления благ 2016 года в сопоставимые цены, то есть в данном случае в цены базисного, 2015 года (аналогично задаче 13.1):

Таким образом, объём потребления благ 2015 года можно обозначить как

Общий индекс физического объёма потребления благ

Вывод: физический объём потребления благ в отчётном периоде повысился на 1,2 % (по сравнению с базисным периодом).

2) Общий индекс уровня потребления благ

Вывод: уровень потребления благ в отчётном периоде повысился на 3,1 % (по сравнению с базисным периодом).

Таким образом, за счёт роста численности населения региона потребление благ в расчёте на одного человека возросло больше, чем в целом по населению.

В системе показателей уровня жизни можно выделить ещё ряд блоков (демографические, социальные, экологические и другие показатели), однако они традиционно рассматриваются как косвенные по отношению к характеристике уровня жизни населения.

Прожиточный минимум

Прожиточный минимум представляет собой стоимостную оценку потребительской корзины, а также включает в себя обязательные платежи и сборы [3].

Он состоит из потребительской корзины и обязательных платежей и сборов.

Величина прожиточного минимума — это стоимостная оценка потребительской корзины, включающей минимальные наборы продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, необходимых для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности, а также обязательные платежи и сборы (в этот пункт включается НДФЛ – налог на доходы физических лиц).

Потребительская корзина в субъектах Российской Федерации устанавливается законодательными органами субъектов Федерации. Её размер – это эталон для мониторинга уровня бедности и решения макроэкономических задач.

Так, прожиточный минимум в целом по Российской Федерации предназначается для решения следующих управленческих задач на государственном уровне:

— оценка уровня жизни населения страны при разработке и реализации социальной политики и федеральных социальных программ;

— обоснование устанавливаемых на федеральном уровне минимального размера оплаты труда, а также для определения устанавливаемых на федеральном уровне размеров стипендий, пособий и других социальных выплат;

-формирование федерального бюджета. Прожиточный минимум в субъектах Российской Федерации предназначается для решения следующих управленческих задач на региональном уровне:

— оценка уровня жизни населения соответствующего субъекта Российской Федерации при разработке и реализации региональных социальных программ;

— оказание необходимой государственной социальной помощи малоимущим гражданам;

— формирование бюджетов субъектов Российской Федерации.

Величина прожиточного минимума на душу населения в целом по Российской Федерации и в субъектах Федерации определяется ежеквартально на основании потребительской корзины и данных об уровне потребительских цен на продукты питания, непродовольственные товары и услуги и расходов по обязательным платежам и сборам. Кроме того, она дифференцирована по возрасту – прожиточный минимум устанавливается не только в среднем на душу населения, но и отдельно для трудоспособного населения, для пенсионеров и для детей.

Величина прожиточного минимума используется в следующих статистических показателях.

Доля населения с доходами ниже прожиточного минимума

где – численность населения с доходами ниже прожиточного минимума (чел.), Н – общая численность населения (чел.).

Соотношение среднедушевых денежных доходов с величиной прожиточного минимума

где НД – среднедушевые номинальные доходы населения (руб.), ПМ – величина прожиточного минимума (руб.).

Аналогичным образом с величиной прожиточного минимума сопоставляются среднемесячная начисленная заработная плата и средний размер назначенных пенсий.

Задача с решением №6.3

Величина прожиточного минимума в регионе в базисном периоде составляла 8500 руб., из них 60 % приходилось на приобретение продуктов питания, 8 % — на оплату услуг, 6 % — на оплату налогов. В отчётном периоде цены на продовольственные товары возросли на 12 %, на непродовольственные товары — на 15 %, на услуги – на 10 %. Величина налогов и сборов осталась на уровне базисного периода.

Рассчитать:

1) стоимость каждого элемента прожиточного минимума в базисном периоде;
2) величину прожиточного минимума в отчётном периоде;
3) индекс стоимости жизни.

Решение

1) стоимость каждого элемента прожиточного минимума в базисном периоде.
Приобретение продуктов питания
60 % * 8500 = 0,60 * 8500 = 5100 руб.;
оплата услуг
8 % * 8500 = 0,08 * 8500 = 680 руб.;
обязательные платежи и сборы
6 % * 8500 = 0,06 * 8500 = 510 руб.;
приобретение непродовольственных товаров
8500 – 5100 – 680 – 510 = 2210 руб.

2) величина прожиточного минимума в отчётном периоде Сделаем предварительные расчёты – рассчитаем стоимость каждого элемента прожиточного минимума в отчётном периоде. Известно, что по трём элементам произошёл рост цен, значит, их стоимость повысилась:
Приобретение продуктов питания:
5100 руб. + 12 % = 5100 * 1,12 = 5712 руб.;
оплата услуг:
680 руб. + 10 % = 680 * 1,10 = 748 руб.;
обязательные платежи и сборы – стоимость не изменилась (510 руб.);
приобретение непродовольственных товаров:
2210 руб. + 15 % = 2210 * 1,15 = 2541,5 руб.

Итого:

3) индекс стоимости жизни

Вывод: стоимость жизни в отчётном периоде повысилась на 11,9 % (по сравнению с базисным периодом).

C 1 января 2013 года в потребительскую корзину России включены следующие продукты и услуги:

Источник

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
y_i	64	89	90	109	108	88	97	89	76	89	90	100	104	98
x_i	69	84	89	99	97	94	98	94	63	92	63	98	99	95

40	3
2	4
3	4
10	4
11	4
15	4
22	4
27	4
31	4
36	4
6	5
14	5
19	5
25	5
32	5
5	6
13	6
17	6
18	6
33	6
34	6
4	7
16	7
26	7
35	10

7	343	14
8	545	37
9	603	41
10	798	59
11	474	28
12	642	43
13	402	23
14	552	35
15	732	54
16	412	26
17	798	58
18	501	30
19	602	41
20	558	36
21	308	12
22	700	50
23	496	29
24	577	38
25	688	49

18	38	28	29	26	38	34	22	28	30
22	23	35	33	27	24	30	32	28	25
29	26	31	24	29	27	32	25	29	20

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
y_i	64	89	90	109	108	88	97	89	76	89	90	100	104	98
x_i	69	84	89	99	97	94	98	94	63	92	63	98	99	95

40	3
2	4
3	4
10	4
11	4
15	4
22	4
27	4
31	4
36	4
6	5
14	5
19	5
25	5
32	5
5	6
13	6
17	6
18	6
33	6
34	6
4	7
16	7
26	7
35	10

7	343	14
8	545	37
9	603	41
10	798	59
11	474	28
12	642	43
13	402	23
14	552	35
15	732	54
16	412	26
17	798	58
18	501	30
19	602	41
20	558	36
21	308	12
22	700	50
23	496	29
24	577	38
25	688	49

18	38	28	29	26	38	34	22	28	30
22	23	35	33	27	24	30	32	28	25
29	26	31	24	29	27	32	25	29	20

Статистическая сводка и группировка

Краткая теория

Статистическая сводка

Статистическая группировка

Величина интервалов и формула Стерджесса

Вторичная группировка

Примеры решения задач

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Задачи контрольных и самостоятельных работ

Определение числа предприятий, объема продукции, среднесписочного числа работников

Непосредственное выделение тренда можно осуществлять несколькими способами.

Статистика

Основные понятия и формы статистического наблюдения

Виды и способы статистического наблюдения

Пример №1.

Пример №2.

Пример №3.

Пример №4.

Пример №5.

Ошибки наблюдения и их контроль

Пример №6.

Пример №7.

Пример №8.

Сводка и группировка статистических данных. Сводка и группировка. Виды группировок

Группировочные признаки

Предварительные сведения о рядах распределения

Абсолютные и относительные величины Абсолютные величины

Относительные величины: сущность, виды, единицы измерения

Пример №9.

Пример №10.

Пример №11.

Пример №12.

Пример №13.

Средние величины

Средняя арифметическая

Свойства средней арифметической

Средняя гармоническая

Средняя геометрическая

Средняя квадратическая

Соотношение между различными видами средних (мажорантность средних)

Мода и медиана

Пример №14.

Пример №15.

Пример №16.

Пример №17.

Пример №18.

Пример №19.

Показатели вариации и другие характеристики рядов распределения. Понятие о вариации

Показатели вариации и способы их расчета

Основные свойства дисперсии

Дисперсия альтернативного признака

Правило сложения дисперсий

Ряды распределения и их моделирование

Пример №20.

Пример №21.

Пример №22.

Пример №23.

Пример №24.

Пример №25.

Выборочное наблюдение Общие сведения о выборочном наблюдении

Виды и схемы отбора

Определение средних и предельных ошибок при различных видах отбора

Определение необходимой численности выборки

Пример №26.

Пример №27.

Пример №28.

Пример №29.

Пример №30.

Пример №31.

Статистическое изучение связи, виды и формы взаимосвязи между явлениями

Основные приемы изучения взаимосвязей

Корреляционный анализ. Определение формы связи

Множественная корреляция

Простейшие методы измерения тесноты связи

Коэффициент корреляции знаков

Коэффициент корреляции рангов

Коэффициент ассоциации

Непосредственное выделение тренда можно осуществлять несколькими
способами.

Абсолютные и относительные величины
Абсолютные величины

Выборочное наблюдение
Общие сведения о выборочном наблюдении

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
y_i	64	89	90	109	108	88	97	89	76	89	90	100	104	98
x_i	69	84	89	99	97	94	98	94	63	92	63	98	99	95

40	3
2	4
3	4
10	4
11	4
15	4
22	4
27	4
31	4
36	4
6	5
14	5
19	5
25	5
32	5
5	6
13	6
17	6
18	6
33	6
34	6
4	7
16	7
26	7
35	10

7	343	14
8	545	37
9	603	41
10	798	59
11	474	28
12	642	43
13	402	23
14	552	35
15	732	54
16	412	26
17	798	58
18	501	30
19	602	41
20	558	36
21	308	12
22	700	50
23	496	29
24	577	38
25	688	49

18	38	28	29	26	38	34	22	28	30
22	23	35	33	27	24	30	32	28	25
29	26	31	24	29	27	32	25	29	20