Как найти число ребер призмы

По каким формулам можно определить, какое количество граней, ребер и вершин имеет призма? Например, сколько граней, ребер и вершин у треугольной или шестиугольной призмы? Общее количество граней, ребер и вершин призмы будет зависеть от ее формы. Так количество граней равняется количеству боковых граней + количество оснований равняется 2n, где n есть количество ребер в основании. Количество ребер равняется n x 3, где n есть количество ребер в основании. Количество вершин равняется (n + 2) x 2, где n есть количество ребер в основании. Таким образом к примеру, для треугольной призмы (треугольник в основании) количество граней будет равняться 5, количество ребер — 9 и, наконец, количество вершин — 6. Если взять шестиугольную призму (шестиугольник в основании), то количество граней будет равняться 8, количество ребер — 18, ну а количество вершин — 12. система выбрала этот ответ лучшим Ксарф­акс [156K] 5 лет назад  Призма Это многогранник, у которой основания являются равными многоугольниками (они находятся в параллельных плоскостях), а боковые грани — параллелограммами. Так как в качестве основания призмы выступает многоугольник (например, четырехугольник или шестиугольник), то количество граней, ребер и вершин будет зависеть от вида данного многоугольника. Узнать, сколько граней, ребер и вершин у призмы, можно с помощью формул (n — число сторон у многогранника): 1) Количество граней = n + 2. n — боковые грани, 2 — основания призмы. 2) Количество ребер = 3n. Если посмотреть на любую призму, то сразу видно, что из любой вершины выходит по 3 ребра — 1 боковое и 2 в основании. 3) Количество вершин = 2n. У каждого основания будет n вершин (например, у шестиугольника их 6), а всего оснований у нас 2. Например: Треугольная призма имеет 3 + 2 = 5 граней, 3 * 3 = 9 ребер и 2 * 3 = 6 вершин. Четырехугольная призма имеет 4 + 2 = 6 граней, 3 * 4 = 12 ребер и 2 * 4 = 8 вершин. Шестиугольная призма имеет 6 + 2 = 8 граней, 3 * 6 = 18 ребер и 2 * 6 = 12 вершин. VVlad­anS [2K] 5 лет назад  Мне очень понравился ответ Грустного Роджера, но ведь наименьшее число граней 5 у треугольной пирамиды, вершин 6 тоже у нее и ребер 9, как верно заметил Дмитро Вахмиянин. Действительно, для любого натурального числа n>2 существует в евклидовом трехмерном пространстве призма с числом сторон многоугольника в основании, равном числу n, и для нее будет верно, что Количество граней = n+3 (6 для треугольной и 8 для шестиугольной). Количество ребер = 3n (9 для треугольной и 18 для шестиугольной). Количество вершин = 2n (6 для треугольной и 12 для шестиугольной). Лично для меня всегда удивительно, что вершин меньше, чем ребер. Я себя заставил поверить и выучить, что у любого выпуклого многогранника меньше всего количество граней, потом по возрастающей идет количество вершин и больше всего количество ребер. В общем случае, если у выпук. многогранника в каждой вершине пересекается k ребер, то число ребер должно превышать число вершин в k/2 раз. Н Например, для призмы k=3, поэтому неудивительно, что для n-угольной призмы число ребер в {k/2=}полтора раза больше числа вершин. Так уж устроен этот мир. Груст­ный Родже­р [397K] 5 лет назад  Целиком определяется тем, какой многоугольник лежит в основании призмы. Ясное дело, что количество боковых граней равно числу сторон этого многоугольника, плюс у нас два основания, поэтому общее число граней равно n+2 (n — число сторон многоугольника). Столь же очевидно, что на каждую вершину многоугольника приходится три ребра — одно боковое и по одному в каждом основании. Поэтому общее число рёбер равно 3n. Лара Степа­нова [3.8K] 2 месяца назад  В некоторых заданиях по математике действительно нужно ответить на вопрос сколько граней или сколько ребер или сколько вершин у многогранника. Если дан рисунок, обладая пространственным мышлением нетрудно посчитать количество ребер, граней и вершин. Если в основании лежит треугольник, то вот они три вершины внизу и три вверху. Если четырехугольник , то вверху 4 и внизу четыре. То есть тогда можно догадаться, что вершин в два раза больше, чем вершин в многоугольнике, являющемся основанием. получается формула 2n Далее смотрим сколько ребер: у треугольной призмы — три ребра в нижнем основании, три в верхнем и еще три ребра соединяющие вершины верхнего и нижнего основания. У четырехугольной 4 внизу, 4 вверху и 4 боковых. Получается тоже в три раза больше, чем количество вершин многоугольника, являющегося основанием. Итак получается формула 3n И наконец количество граней. У треугольной призмы 1 грань вверху, 1 внизу и три боковых — всего 5, У 4-угольной — 1 внизу, 1 вверху и 4 боковых. Получается формула n+2 Лара Изюми­нка [59.9K] 3 года назад  В принципе можно нарисовать призму, а потом просто аккуратно посчитать требуемое, но существуют и формулы, позволяющиеся не запутаться, если это будет призма с большим количеством граней. Приведем эти формулы: Количество граней — это n + 2, где n — количество сторон многоугольника, лежащего в основании. Понятно как возникла эта формула. У нас будет n боковых граней и 2 основания призмы. Количество ребер будем считать по формуле 3n. Тоже понятно, как возникла эта формула. Ведь из любой вершины выходит по 3 ребра. Количество вершин можно найти по формуле 2n. Что тоже очевидно. Ведь у нас вершины — это вершины 2 многоугольников, лежащих в основаниях. Vodil­a [16.7K] более года назад  Ответить на этот вопрос несложно. Если призма четырехугольная, треугольная ( то есть в основании лежит треугольник, четырехугольник) , то можно итак посчитать, но если в ней больше граней, то можно воспользоваться специальными формулами для расчета. В формулах у нас будет к — количество сторон 1 многоугольника, который лежит в основании (по факту их два). Итак, для подсчета количества граней можно воспользоваться формулой к + 2, Далее посчитаем количество ребер по формуле 3к. Ну, а количество вершин поможет найти формула 2к. Для примера, ести у нас 6-угольная призма, то в ней будет 8 граней, 24 ребра, 16 вершин. Optor­ius [13.8K] 6 месяцев назад  Существуют такие формулы определения числа вершин, ребер и граней призмы. Для n-угольной призмы: Число вершин(В) = 2*n. Число ребер(Р) = 3*n. Число граней(Г) = n + 2. К примеру, для 6-угольной призмы будет такой расклад: В = 12, Р = 18, Г = 8. Если говорить о треугольной призмы, то сложив 3+2 получим 5 граней. Так 3 умножим на 3 получим 9 ребер и если умножим 2 на 3 = 6 вершин. Если говорить о призме у которой четыре угла, то к 4 прибавим 2 и получим 6 граней. 3 помножим на 4 получим = 12 ребер. 2 умножим на 4 получим 8 вершин. Если говорить о шестиугольной призме, то сложив 6 и 2 получим 8 граней. Так 3 помножим на 6 получим 18 ребер и при умножении 2 на 6 будет 12 вершин. Dmitr­o Vahmy­anin [8] 5 лет назад  Треугольная: вершин 2*3=6 граней 2+3=5 ребер 3*3=9 Шестиугольная: вершин 2*6=12 граней 2+6=8 ребер 3*6=18 Восьмиугольная: вершин 2*8=16 граней 2+8=10 ребер 3*8=24 Знаете ответ?

Содержание:

Ранее вы уже знакомились с призмой, т. е. многогранником, две грани которого — равные

Что такое призма

Равные грани-многоугольники призмы лежат в параллельных плоскостях и называются основаниями призмы, а остальные грани-параллелограммы — боковыми гранями. Ребра боковых граней, не принадлежащие основаниям, называют боковыми ребрами. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называют диагональю призмы (рис. 1). Плоскость, проходящая через два боковых ребра призмы, не принадлежащих одной грани, называется диагональной плоскостью, а сечение призмы диагональной плоскостью — диагональным сечением. На рисунке 2 показаны два диагональных сечения призмы.

Призмы разделяют на треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т. д. в зависимости от количества сторон их оснований. Призма, изображенная на рисунке 1, — шестиугольная, а на рисунке 2, — девятиугольная.

Отличают прямые и наклонные призмы в зависимости от того, перпендикулярны или не перпендикулярны боковые ребра призмы ее основаниям. Обычно при изображении прямой призмы ее боковые ребра проводят вертикально.

Прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники, называется правильной призмой. В прямой призме все боковые грани — прямоугольники, а в правильной — равные прямоугольники.

Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания призмы к плоскости другого основания, называется высотой призмы. На рисунке 3 показаны две высоты и призмы . У прямой призмы ее высота равна боковому ребру.

Боковые грани составляют боковую поверхность призмы, а боковые грани вместе с основаниями — полную поверхность призмы.

Теорема 1.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра ее перпендикулярного сечения и длины бокового ребра:

Доказательство:

Пусть имеется -угольная призма . Пересечем ее плоскостью , перпендикулярной боковому ребру. Получим перпендикулярное сечение , стороны которого перпендикулярны сторонам параллелограммов, составляющим боковую поверхность призмы. Поэтому для боковой поверхности получим:

При переходе (1) мы учли, что все боковые ребра призмы равны друг другу, при переходе (2) — то, что сумма выражает периметр перпендикулярного сечения призмы, а множитель — длину бокового ребра.

Следствие 1.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания и высоты.

Действительно, перпендикулярное сечение прямой призмы равно ее основанию, а боковое ребро является высотой.

Частным видом призмы является параллелепипед, т. е. призма, основанием которой является параллелограмм. Параллелепипед, как и призма, может быть прямым или наклонным. Прямой параллелепипед, основаниями которого являются прямоугольники, называется прямоугольным параллелепипедом. Прямоугольный параллелепипед, у которого три ребра, выходящие из одной вершины, равны друг другу, называется кубом.

У параллелепипеда все грани — параллелограммы, из которых у прямого параллелепипеда прямоугольниками являются боковые грани, а у прямоугольного параллелепипеда — все грани.

12 ребер параллелепипеда разделяются на три четверки равных ребер (рис. 5), его 6 граней — на три пары равных граней (рис. 6), а 4 диагонали пересекаются в одной точке, являющейся центром симметрии параллелепипеда (рис. 7).

Прямой параллелепипед еще имеет ось симметрии (рис. и плоскость симметрии (рис. 9). Прямоугольный параллелепипед имеет три оси симметрии (рис. 10) и три плоскости симметрии (рис. 11).

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (рис. 12), и все его диагонали равны друг другу.

Важной характеристикой плоской фигуры является ее площадь. Подобной характеристикой тела является его объем. Будем считать, что изучаемые нами тела имеют объем.

За единицу объема принимают объем куба с ребром 1. На практике пользуются разными единицами объема: как метрическими — кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр, кубический километр, так и неметрическими — галлон, барель, бушель, кварта.

Для объема тела выполняются его основные свойства:

• равные тела имеют равные объемы;
• если тело разделено на части, то его объем равен сумме объемов этих частей.

При этом равными фигурами называют фигуры, которые преобразуются друг в друга определенным движением. Например, равными являются две шестиугольные правильные призмы, у которых соответственно равны стороны оснований и высоты (рис. 13), или два цилиндра с соответственно равными радиусами оснований и образующими (рис. 14). Тело, изображенное на рисунке 15, можно разделить на цилиндр и конус, и его объем равен сумме объемов этих цилиндра и конуса.

Два тела с равными объемами называют равновеликими телами. Равные тела являются равновеликими, но не наоборот.

Вы знаете, что объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений , , (рис. 16): .

Учитывая, что в формуле произведение выражает площадь основания прямоугольного параллелепипеда, а число — его высоту , получим, что объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания и высоты: .

Теорема 2.

Объем произвольного параллелепипеда равен произведению площади его основания и высоты:

Доказательство:

Пусть имеется произвольный параллелепипед (рис. 17). Через ребро проведем плоскость, перпендикулярную ребру , она отсечет от параллелепипеда треугольную призму (рис. 18). После параллельного сдвига этой призмы в направлении отрезка получим призму . Параллелепипед равновелик с данным параллелепипедом . Выполненное преобразование параллелепипеда также сохраняет объем параллелепипеда, площадь его основания и высоту.

У параллелепипеда его боковые грани и перпендикулярны плоскости основания. К граням и , которые не перпендикулярны плоскости основания, применим такое же преобразование, в результате которого получим прямой параллелепипед (рис. 19), в котором сохраняются объем, площадь основания и высота.

Наконец, применив еще раз такое преобразование к граням и прямого параллелепипеда , получим прямоугольный параллелепипед (рис. 20), сохранив объем параллелепипеда, площадь его основания и высоту.

Значит,

Множитель есть площадь основания параллелепипеда , а множитель выражает его высоту, так как есть перпендикуляр, возведенный из точки основания к другому основанию . Значит, объем произвольного параллелепипеда равен произведению площади его основания и высоты.

Теорема 3.

Объем призмы равен произведению площади ее основания и высоты:

Доказательство:

Рассмотрим сначала треугольную призму (рис. 21). Дополним ее до параллелепипеда (рис. 22). Точка пересечения диагоналей диагонального сечения этого параллелепипеда является его центром симметрии. Это означает, что достроенная призма симметрична данной призме относительно центра , а потому эти призмы равны друг другу. Значит, объем параллелепипеда равен удвоенному объему данной призмы.

Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания и высоты. Но площадь его основания равна удвоенной площади основания данной призмы, а высота параллелепипеда равна высоте призмы.

Отсюда следует, что объем призмы равен площади ее основания и высоты. Теперь рассмотрим произвольную призму (рис. 23).

Диагональными сечениями, проходящими через вершину , разобьем ее на треугольные призмы-части , , …, , , которые все имеют одну и ту же высоту, равную высоте данной призмы. Объем данной призмы равен сумме объемов призм-частей. По уже доказанному для объема данной призмы получим:

Учитывая, что сумма в скобках выражает площадь S основания данной призмы, получим:

Следствие 2.

Объем прямой призмы равен произведению площади ее основания и бокового ребра.

Призма и её сечения

С призмой вы уже знакомы. Несмотря на это, мы напомним определение призмы и её свойства.

Призма -это многогранник, две грани которого равные n-угольники (основания), лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней — параллелограммы (рис. 22).

В зависимости от того перпендикулярны ли боковые грани призмы его основаниям или нет, призмы делят на прямые или наклонные. На рисунке 23.а изображена прямая призма, а на рисунке 23.b — наклонная. Очевидно, что боковые грани прямой призмы — прямоугольники.

Если основания прямой призмы являются правильными многоугольниками, то её называют правильной (рис. 24). Боковые грани правильной призмы это равные между собой прямоугольники.

Перпендикуляр, опущенный из некоторой точки одного основания к другому, называют его перпендикуляром (рис. 23.b).

Сечение призмы, проходящее через соответствующие диагонали его оснований, называют диагональным сечением (рис. 24.а) и их число равно числу диагоналей одного из оснований.

Перпендикулярным сечением призмы называют сечение перпендикулярное всем его боковым рёбрам (рис. 25). так как число диагоналси выпуклого n-угольника, то число диагональных сeчeний n-угольной призмы также равно .

В каждом диагональном сечении призмы можно провести две диагонали. Следовательно, n-угольная призма имеет диагоналей.

Пример:

В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами соответственно равны 7 см, 15 см и 20 см. Найдите расстояние между большей боковой гранью и противолежащим боковым ребром.

Решение:

Известно, что расстояние между параллельными прямыми равно длине перпендикуляра, опущенного из произвольной точки одной прямой на другую. Тогда длины сторон перпендикулярного сечения ABC (рис. 26). Наибольшая грань призмы проходит через наибольшую сторону АС= 20 см этого сечения. Расстояние от рёбра призмы В₂В₁ до плоскости грани равно высоте BD треугольника ABC.

Тогда по формуле Герона получаем:

,

.

С другой стороны, .

Отсюда или см.

Ответ: 4,2 см.

Параллелепипед и куб

Призма, основаниями которой являются параллелограммы, называют параллелепипедом (рис. 27). Параллелепипеды также как и призмы могут быть прямыми (рис. 27.а) и наклонными (рис. 27.b).

Грани параллелепипеда, не имеющие общую вершину, называют противоположными гранями.

У параллелепипеда:

• —12 рёбер, каждые четыре из которых равны (рис. 28.а),
• —6 граней, которые попарно параллельны и равны (рис. 28.b),
• —4 диагонали, которые пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (рис. 28.с),
• —точка пересечения диагоналей — центр его симметрии (рис. 28.с). Прямой параллелепипед имеет ось симметрии (рис. 28.d) и плоскость симметрии (рис. 28.e).

Прямой параллелепипед, основания которого являются прямоугольники, называют прямоугольным параллелепипедом (рис. 29). Очевидно, что все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.

Прямоугольный параллелепипед имеет три оси симметрии (рис. 30) и три плоскости симметрии (рис. 31).

Длины трех рёбер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда называют его измерениями.

Свойство: В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали d равен сумме квадратов его измерений: а, b и с (рис.32):

.

Прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны, называют кубом. Очевидно, что все грани куба являются равными квадратами. Куб имеет один центр симметрии, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

Выше были перечислены свойства призмы. Некоторые из них были показаны в 10 классе. Доказательства остальных свойств проще, поэтому их доказательства вы можете провести самостоятельно.

Площади боковой и полной поверхности призмы

На рисунке 33 проведены высоты НН₁ DD₁ призмы

АВСDЕ—А₁В₁С₁D₁Е₁. Очевидно, что высоты правильной призмы будут равны её боковому рёбру.

Боковая поверхность призмы (точнее, площадь боковой поверхности)равна сумме боковых поверхностей ее граней, а полная поверхнасть равна сумме боковой поверхности и площадей двух ее оснований.

Теорема. Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра ее основания на высоту:

Доказательство. Пусть высота данной прямой призмы равна , а периметр основания (рис. 34). Известно, что каждая грань прямой призмы является прямоугольником. Основания прямоугольников равны соответствующим сторонам основания призмы, а высоты равны высоте призмы.

Тогда

Теорема. Боковая поверхность произвольной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на ее боковое ребро:

Доказательство. Пусть периметр перпендикулярного сечения призмы равен Р (рис. 35). Сечение делит призму на две части (рис. 36.а). Совершим параллельный перенос одной из этих частей так, чтобы основания нашей призмы совпали. В результате мы получим новую прямую призму (рис. 36.b). Очевидно, что, боковая поверхность этой призмы равна боковой поверхности данной. Её основанием является перпендикулярное сечение, а боковое ребро равно .

Тогда по доказанной выше теореме:

Объем призмы

Одним из свойств, характеризующих геометрические тела в пространстве, является понятие объема. Каждый предмет (тело) занимает некоторую часть пространства. Например, кирпич по сравнению со спичечным коробком занимает большую часть пространства. Для сравнения этих частей между собой вводится понятие объёма.

Объём — это величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

1. Любое тело имеет определённый объём, выраженный положительным числом.
2. Равные тела имеют равные объёмы.
3. Если тело разбито на несколько частей, то его объём равен сумме объёмов этих частей.
4. Объём куба, ребро которого равно единице, равен единице.

Объём — также как длина и площадь, является величиной. В зависимости от выбора единицы длины, объём единого куба измеряют в кубических единицах:

1 см³, 1 дм³, 1 м³ и т. д.

Объёмы тел измеряют различными способами или вычисляют. Например, объёмы маленьких предметов можно измерить с помощью сосудов (мензурки) с мелкими делениями (шкалами) (рис. 46). А объём ведра можно измерить с помощью сосуда, имеющего единичный объём, наполнив его водой (рис. 47). Но таким способом мы не можем измерить объёмы всех тел. В таких случаях объём вычисляют различными способами. Ниже рассмотрим их без доказательств.

Объём параллелепипеда

Теорема. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерeний (рис.48): .

Следствие. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту (рис. 49): .

Теорема. Объём произвольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту (рис. 50): .

Это свойство вытекает из вышеупомянутого следствия. На рисунке 50 показано как данный параллелепипед преобразовать в прямоугольный параллелепипед. Воспользовавшись этим самостоятельно обоснуйте свойство.

Нахождение объёма призмы

Теорема. Объём прямой призмы равен произведению площади его основания на высоту (рис. 51): .

Доказательство. 1 случай. Пусть основанием призмы будет прямоугольный треугольник (рис 51.а). Эту призму можно дополнить равной ей призмой до прямоугольного параллелепипеда (рис. 51 .b).

Если объём данной призмы, площадь её основания и высота V, S и h, то объём полученного прямоугольного параллелепипеда, площадь его основания и высота будут соответственно равны 2V, 2S и h.

Следовательно или

2 случай. Пусть S — площадь произвольной n — угольной прямой призмы и h — её высота. Основание призмы — n-угольник делится диагоналями на треугольники, каждый из которых можно разделить на прямоугольные треугольники (рис. 52). В результате данная призма разделится на конечное число прямых призм, основания которых являются прямоугольными треугольниками. Высоты этих призм равны h , а сумма площадей оснований этих призм равна площади основания данной призмы:

Объём данной призмы равен сумме объёмов составляющих её треугольных призм:

или

Теорема. Объём произвольной призмы равен произведению площади его основания на высоту:

По рисунку 5.3 докажите эту теорему самостоятельно, сначала для треугольной призмы (рис. 5.3.а), затем для любой призмы (рис. 5.3.b).

Пример:

Стороны основания прямого параллелепипеда равны а и b, а угол между ними 30°. Найдите его объём, если площадь его боковой поверхности равна S.

Решение:

Обозначим высоту параллелепипеда h(рис. 54).

Тогда по условию задачи:

Здесь вы найдёте: Объем правильной треугольной призмы понятие, Объем призмы треугольной формула нахождения, Площадь треугольной призмы

Треугольная призма — это трехмерное тело, образованное соединением прямоугольников и треугольников. В этом уроке вы узнаете, как найти размер внутри (объем) и снаружи (площадь поверхности) треугольной призмы.

Призма треугольная — определение

Треугольная призма — это пятигранник, образованный двумя параллельными плоскостями, в которых расположены два треугольника, образующих две грани призмы, и оставшиеся три грани — параллелограммы, образованные со-сторонами треугольников.

Элементы треугольной призмы

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ являются основаниями призмы.

Четырехугольники A₁B₁BA, B₁BCC₁ и A₁C₁CA являются боковыми гранями призмы.

Стороны граней являются ребрами призмы (A₁B₁, A₁C₁, C₁B₁, AA₁, CC₁, BB₁, AB, BC, AC), всего у треугольной призмы 9 граней.

Высотой призмы называется отрезок перпендикуляра, который соединяет две грани призмы (на рисунке это h).

Диагональю призмы называется отрезок, который имеет концы в двух вершинах призмы, не принадлежащих одной грани. У треугольной призмы такой диагонали провести нельзя.

Площадь основания — это площадь треугольной грани призмы.

Площадь боковой поверхности призмы — это сумма площадей четырехугольных граней призмы.

Виды треугольных призм

Треугольная призма бывает двух видов: прямая и наклонная.

У прямой призмы боковые грани прямоугольники, а у наклонной боковые грани — параллелограммы (см. рис.)

Прямая треугольная призма

Призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям оснований, называется прямой.

Наклонная треугольная призма

Призма, боковые ребра которой являются наклонными к плоскостям оснований, называется наклонной.

Основные формулы для расчета треугольной призмы

Объем треугольной призмы

Чтобы найти объем треугольной призмы, надо площадь ее основания умножить на высоту призмы.

 Объем призмы = площадь основания х высота

или

V=S_осн ^. h

Площадь боковой поверхности призмы

Чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, надо периметр ее основания умножить на высоту.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы = периметр основания х высота

или

S_бок=P_осн^.h 

Площадь полной поверхности призмы

Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, надо сложить ее площади оснований и площадь боковой поверхности.

так как S_бок=P_осн^.h, то получим:

S_{полн.пов.}=P_осн^.h+2S_осн

Правильная призма — прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Свойства призмы:

Верхнее и нижнее основания призмы – это равные многоугольники.
Боковые грани призмы имеют вид параллелограмма.
Боковые ребра призмы параллельные и равны.

Совет: при расчете треугольной призмы вы должны обратить внимание на используемые единицы. Например, если площадь основания указана в см², то высота должна быть выражена в сантиметрах, а объем — в см³ . Если площадь основания в мм², то высота должна быть выражена в мм, а объем в мм³ и т. д.

Пример призмы

В этом примере:
— ABC и DEF составляют треугольные основания призмы
— ABED, BCFE и ACFD являются прямоугольными боковыми гранями
— Боковые края DA, EB и FC соответствуют высоте призмы.
— Точки A, B, C, D, E, F являются вершинами призмы.

Задачи на расчет треугольной призмы

Задача 1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
Решение: Объем прямой призмы равен V = Sh, где S — площадь основания, а h — боковое ребро. Площадь основания в данном случае это площадь прямоугольного треугольника (его площадь равна половине площади прямоугольника со сторонами 6 и 8). Таким образом, объём равен:

V = 1/2  · 6 · 8 · 5 = 120.

Задача 2.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Решение: 

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: V = S_осн ·h.

Треугольник, лежащий в основании исходной призмы подобен треугольнику, лежащему в основании отсечённой призмы. Коэффициент подобия равен 2, так как сечение проведено через среднюю линию (линейные размеры большего треугольника в два раза больше линейных размеров меньшего). Известно, что площади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия, то есть S₂ = S₁k² = S₁2² = 4S₁.

Площадь основания всей призмы больше площади основания отсечённой призмы в 4 раза. Высоты обеих призм одинаковы, поэтому объем всей призмы в 4 раза больше объема отсечённой призмы.

Таким образом, искомый объём равен 20.

Сколько ребер у прямоугольной призмы?

12 ребер Прямоугольная призма имеет 6 граней, 8 вершин (или углов) и 12 ребер.

Смотрите также какие животные живут в россии

Все ли прямоугольные призмы имеют 12 ребер?

Прямоугольная призма имеет 12 ребер. Край — это место, где встречаются две грани. Прямоугольная призма имеет 6 граней, каждая из которых имеет 4 ребра.

Сколько вершин в прямоугольной призме?

8

Сколько граней в прямоугольной призме?

6

Что такое ребро призмы?

То базовые края призмы – это ребра основания призмы. Вершина призмы – это точка пересечения двух ребер основания. Боковые ребра призмы — это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований призмы.

Как найти ребра призмы?

Теорема устанавливает отношение количества граней, вершин и ребер любого многогранника. Формулу Эйлера можно записать в виде Ф + В = Е + 2, где F равно количеству граней, V равно количеству вершин, а E равно количеству ребер.

Как найти ребра прямоугольной призмы?

Как найти ребра?

Сколько ребер у прямоугольника?

4

У прямоугольной призмы 6 граней, 8 ребер и 10 вершин?

Свойства прямоугольной призмы

Прямоугольная призма имеет 6 граней, 8 вершин и 12 края. Его основание и вершина всегда являются прямоугольниками. … Каждые две противоположные грани прямоугольной призмы конгруэнтны.

Сколько граней, ребер и вершин у призмы?

Треугольная призма – это многогранник и трехмерная фигура, имеющая 5 граней, 6 ребер и 9 вершин.

Что такое грани, вершины и ребра?

Лицо – это плоская поверхность. Край — это место, где встречаются два лица. Вершина — это угол, в котором сходятся ребра. Множественное число — вершины.

Сколько граней, вершин и ребер у прямоугольной пирамиды?

5 граней Прямоугольная пирамида имеет 5 лиц. Его основание — прямоугольник или квадрат, а остальные 4 грани — треугольники. У него 8 ребер и 5 вершин.

Сколько ребер у октаэдра?

12

Что такое прямоугольная призматическая сетка?

Сетки прямоугольных призм из прямоугольников и квадратов. Используя сетку, найдите площадь поверхности прямоугольной призмы. Нахождение площадей каждого из прямоугольников и квадратов сетки прямоугольной призмы и сложение этих площадей дает площадь поверхности или общую площадь поверхности призмы.

Смотрите также, когда распалась египетская империя.

Сколько сторон у призмы?

Прямоугольная призма – это трехмерный объект, имеющий шесть сторон, называемые гранями, как показано на изображении.

Как найти длину прямоугольной призмы?

Что такое ребра прямоугольной призмы?

12

Как найти стороны прямоугольной призмы, зная объем?

Сколько углов и сторон у прямоугольника?

Прямоугольник — это двумерная фигура в геометрии, имеющая 4 стороны и 4 угла. Две его стороны сходятся под прямым углом. Таким образом, у прямоугольника 4 угла по 90° каждый. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину и параллельны.

Сколько сторон и углов у прямоугольника?

Прямоугольник
Прямоугольник
Тип	четырехугольник, трапеция, параллелограмм, ортотоп
Ребра и вершины	4
Символ Шлефли	{ } × { }

Как найти ребра треугольной призмы?

9

Сколько ребер у куба?

12

Сколько ребер у трехмерного квадрата?

Куб — это трехмерный квадрат. Есть 12 ребер на кубе, которые имеют одинаковую длину. Вокруг верхней и нижней квадратных граней имеется 4 горизонтальных ребра.

Что такое прямоугольная призма?

В геометрии прямоугольная призма многогранник с двумя конгруэнтными и параллельными основаниями. Его еще называют кубическим. Прямоугольная призма имеет шесть граней, и все грани имеют форму прямоугольника и имеют двенадцать ребер. Из-за поперечного сечения по длине его называют призмой.

Какая трехмерная фигура имеет 7 граней, 15 ребер и 10 вершин?

пятиугольная призма

В геометрии пятиугольная призма — это призма с пятиугольным основанием. Это тип семигранника с 7 гранями, 15 ребрами и 10 вершинами.

Какая трехмерная фигура имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины?

тетраэдр Самый маленький многогранник тетраэдр с 4 треугольными гранями, 6 ребрами и 4 вершинами.

Что такое края и углы?

Как существительные разница между краем и углом

в том, что ребро — это граничная линия поверхности в то время как угол — это точка, где встречаются две сходящиеся линии; угол, внешний или внутренний.

См. также, для чего нужны турбины на угольных электростанциях.

Какая трехмерная фигура имеет ровно три прямоугольные грани?

Треугольная призма (i) Грани треугольная призма: Треугольная призма имеет 2 треугольные грани и 3 прямоугольные грани.

Имеют ли конусы ребра?

Покажите учащимся, что конус не имеет ребер (по крайней мере, прямых!), а точка, где заканчивается поверхность конуса, называется вершиной конуса. … Хотя у цилиндра две грани, грани не пересекаются, поэтому у него нет ни ребер, ни вершин.

Сколько ребер у конуса?

Куб, прямоугольный параллелепипед, конус, цилиндр, сфера, треугольная пирамида, прямоугольник и призма являются примерами трехмерных тел.

…

Твердые формы	Конус
Лица	2
Края	1
Вершины	1

Что такое край в кубе?

Ответ: Ребро куба отрезок линии, соединяющий две вершины. Всего в кубе 12 ребер. Давайте подробно разберемся со свойствами куба. Пояснение: … Отрезок, соединяющий две вершины, называется ребром.

Сколько ребер в прямоугольной пирамиде?

8

Сколько прямоугольных граней у треугольной призмы?

три прямоугольные грани Треугольная призма Свойства

Это многогранник с три прямоугольные грани и 2 треугольные грани. Если основания треугольной призмы равносторонние, а боковые грани квадраты, то она называется полуправильной треугольной призмой. Два треугольных основания равны и параллельны друг другу.

Сколько ребер у прямоугольной призмы? а б в г

3D-объекты — ребра, вершины, грани и основания

Грани, ребра и вершины

Узнайте о гранях, ребрах и вершинах — 3D-фигуры | Базовая геометрия для детей | Лапша Кидз