Представленная статья посвящена интересной теме о натуральных числах. Для того, чтобы выполнять некоторые действия, необходимо представлять исходные выражения как сложение нескольких чисел – другим языком, раскладывать числа по разрядам. Обратный процесс также очень важен для решения упражнений и задач.
В данном разделе детально рассмотрим типичные примеры для лучшего усвоения информации. Мы также научимся преобразовывать натуральные числа и записывать их в другом виде.
Каким образом можно разложить число по разрядам?
Исходя из названия статьи, можно сделать вывод, что этот параграф посвящен таким математическим терминам, как «сумма» и «слагаемые». Перед тем, как приступить к изучению данной информации, следует подробно изучить тему, чтобы иметь понятие о натуральных числах.
Приступим к работе и рассмотрим основные понятия о разрядных слагаемых.
Разрядные слагаемые – это определенные числа, которые состоят из нулей и единственной цифры, отличной от нуля. Натуральные числа 5, 10, 400, 200 относятся к данной категории, а числа 144, 321, 5 540, 16 441 – не относятся.
Количество разрядных слагаемых у представленного числа равняется тому числу, сколько цифр, отличных от нуля, содержится в записи. Если представить число 61 как сумму разрядных слагаемых, так как 6 и 1 отличаются от 0. Если разложить число 55050 как сумму разрядных слагаемых, то оно представлено как сумма 3 слагаемых. Три пятерки, представленные в записи, отличны от нуля.
Следует помнить, что все разрядные слагаемые числа содержат разное количество знаков в своей записи.
Сумма разрядных слагаемых натурального числа равна этому числу.
Перейдем к понятию разрядных слагаемых.
Разрядные слагаемые– это такие натуральные числа, в записи которых содержится цифра, отличная от нуля. Количество чисел должно быть равно количеству цифр, не равных нулю. Все слагаемые числа могут записываться с различным количеством знаков. Если мы раскладываем число по разрядам, то сумма слагаемых числа всегда будет равна этому числу.
Проанализировав понятие, можно сделать вывод, что однозначные и многозначные числа (полностью состоящие из нулей за исключением первой цифры) нельзя представить в качестве суммы. Это происходит потому, что данные числа сами будут разрядными слагаемыми для каких-то чисел. За исключением данных чисел, все остальные примеры могут раскладываться на слагаемые.
Как раскладывать числа?
Чтобы разложить число как сумму разрядных слагаемых, необходимо вспомнить, что натуральные числа связаны с количеством некоторых предметов. В записи числа разряды зависят от количества единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее. Если вы возьмем, например, число 58, то может отметить, что он отвечает 5 десяткам и 8 единицам. Число 134 400 соответствует 1 сотне тысяч, 3 десяткам тысяч, 4тысячам и 4 сотням. Можно представить эти числа в виде равенств – 50+8=58 и 134 400=100 000+30 000+4 000+400. В данных примерах мы наглядно увидели, как можно разложить число в виде разрядных слагаемых.
Смотря на этот пример, мы сможем любое натуральное число представить в виде суммы разрядных слагаемых.
Приведем еще один пример. Представим натуральное число 25 в виде суммы разрядных слагаемых. Число 25 соответствует 2 десяткам и 5 единицам, поэтому 25=20+5. А вот сумма 17+8 не является суммой разрядных слагаемых числа 25, так как в ней не может быть двух чисел, состоящих из одинакового количества знаков.
Мы разобрали основные понятия. Разрядные слагаемые получили свое название из-за того, что каждое принадлежит к определенному разряду.
Как найти натуральное число, если известна сумма разрядных слагаемых?
Для того, чтобы разобрать данный пример, проанализируем обратную задачу. Представим, что нам известна сумма разрядных слагаемых. Нам необходимо найти данное натуральное число.
Например, сумма 200+30+8 разложено по разрядам числа 238, а сумма 3 000 000+20 000+2 000+500 соответствует натуральному числу 3 022 500. Таким образом, мы легко можем определить натуральное число, если нам известна его сумма резервных слагаемых.
Еще один способ нахождения натурального числа – это сложение в столбцах разрядных слагаемых. Данный пример не должен вызвать у вас сложности во время выполнения. Поговорим об этом подробнее.
Необходимо определить исходное число, если известна сумма разрядных слагаемых 200 000+40 000+50+5. Перейдем к решению. Необходимо записать числа 200 000, 40 000, 50 и 5 для сложения в столбик:
Осталось сложить числа по столбцам. Для этого нужно помнить, что сумма нулей равна нулю, а сумма нулей и натурального числа равна этому натуральному числу.
Получаем:
Выполнив сложение, мы получим натуральное число 240 055, сумма разрядных слагаемых которого имеет вид 200 000+40 000+50+5.
Поговорим еще об одном моменте. Если мы научимся раскладывать числа и представлять их в виде суммы разрядных слагаемых, то мы также сможем представлять натуральные число в виде суммы слагаемых, не являющихся разрядными.
Разложение по разрядам числа 725 будет представлено как 725=700+20+5, а сумму разрядных слагаемых 700+20+5 можно представить как (700+20)+5=720+5 или 700+(20+5)=700+25, или (700+5)+20=705+20.
Иногда сложные вычисления можно немного упростить. Рассмотрим еще небольшой пример для закрепления информации.
Выполним вычитание чисел 5 677 и 670. Для начала представим число 5677 в виде суммы разрядных слагаемых: 5 677=5 000+600+70+7. Выполнив действие, мы можем сделать вывод, что. сумме (5 000+7)+(600+70)=5 007+670. Тогда 5 677−670=(5 007+670)−670=5 007+(670−670)=5 007+0=5 007.
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
на главную
Разрядные слагаемые
Поддержать сайт
Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.
Например, число «64» состоит из
6 десятков и 4 единиц.
64 = 6 десятков
+ 4 единицы = 6 · 10 + 4 = 60 + 4
Числа «60» и «4» называются разрядными слагаемыми.
Запомните!
Представление числа в виде:
425 = 400 + 20 + 5
называется разложением числа на разрядные слагаемые или суммой разрядных слагаемых.
Примеры.
356 = 3 сотни + 5 десятков + 6 единиц = 3 · 100
+ 5 · 10 + 6 = 300 + 50 + 6
8 092 = 8 тысяч + 0 сотен
+ 9 десятков + 2 единицы =
8 · 1 000 + 0 · 100 + 9 · 10 + 2 =
8 000 + 90 + 2
Числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. — называются
разрядными единицами. Так, 1 — это единица разряда единиц; 10
— единица разряда десятков; 100 — единица разряда сотен и т.д.
Часто в заданиях требуется не только разложить число на разрядные слагаемые, но и определить количество
всех единиц какого-либо разряда. В этом случае советуем сделать подробный разбор числа.
Пример подробного разбора многозначного числа «2 038 479» (два
миллиона тридцать восемь тысяч четыреста семьдесят девять).
- Вначале разложим число на сумму разрядных слагаемых.
2 038 479 = 2 · 1 000 000 + 0 · 100 000 +
3 · 10 000 + 8 · 1 000 + 4 · 100 +
+ 7 · 10 + 9 =
2 000 000 + 30 000 + 8 000 + 400 + 70 + 9
- Это число состоит из:
- двух единиц миллионов (2 · 1 000 000);
- трёх десятков тысяч (3 · 10 000);
- восьми единиц тысяч (8 · 1000);
- четырёх сотен (4 · 100);
- семи десятков (7 · 10);
- девяти единиц (9).
- Определим сколько в числе «2 038 479» всего единиц с помощью таблицы.
|
Сколько в числе всего единиц? Чтобы определить количество единиц, записываем всё число, включая сам разряд единиц. |
2 038 479 |
|
Сколько в числе всего десятков? Чтобы определить количество десятков, записываем всё число без разряда единиц (то есть разряда до десятков). |
203 847 _ |
|
Сколько в числе всего сотен? Чтобы определить количество сотен, записываем всё число без разрядов десятков и единиц (то есть разрядов до сотен). |
203 84 _ _ |
|
Сколько в числе всего единиц тысяч? Чтобы определить количество единиц тысяч, записываем всё число без разрядов сотен, десятков и единиц (то есть разрядов до единиц тысяч). |
2 038 _ _ _ |
|
Сколько в числе всего десятков тысяч? Чтобы определить количество десятков тысяч, записываем всё число без разрядов единиц тысяч, сотен, десятков и единиц (то есть разрядов до десятков тысяч). |
2 03 _ _ _ _ |
|
Сколько в числе всего сотен тысяч? Чтобы определить количество сотен тысяч, записываем всё число без разрядов десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков и единиц (то есть разрядов до сотен тысяч). |
2 0 _ _ _ _ _ |
|
Сколько в числе всего единиц миллионов? Чтобы определить количество единиц миллионов, записываем всё число без разрядов сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков и единиц (то есть разрядов до единиц миллионов) |
2 _ _ _ _ _ _ |
- В этом числе содержится:
- 2 единицы класса миллионов (третьего класса)
- 38 единицы класса тысяч (второго класса)
- 479 единицы класса единиц (первого класса)
Важно!
Советуем обратить особое внимание на данную тему, так как умение раскладывать
числа на разрядные слагаемые поможет вам при устном счёте и решении примеров с многозначными числами.
Для проверки своих результатов
вы также можете воспользоваться нашим калькулятором
разложения числа на разрядные слагаемые онлайн.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
Для того, чтобы выполнить некоторые действия над натуральными числами необходимо представить эти числа в виде суммы разрядных составляющих или, как говорят, разложить натуральные числа на цифры. Не менее важен и обратный процесс, который заключается в записи натурального числа в виде суммы разрядных составляющих.
Как найти натуральное число, если известна его подобная сумма?
Для того, чтобы проделывать некоторые действия, нужно представлять начальные выражения в виде сложенных чисел – другим языком, необходимо разложить числа по разрядам. Противоположный процесс также безгранично важен при решении задач и упражнений.
Определение
Разрядные слагаемые – это такие числа, которые состоят исключительно из нулей и единственной цифры, отличной от нуля. Такие натуральные числа, как 5, 20, 400, 100, принадлежат данной категории, а числа 55, 213, 680, 324, 458, 25, 694, 25 и другие – не относятся.
Число разрядных слагаемых у некоторого числа равно тому числу, сколько цифр содержатся в записи. Представление числа 61 в виде суммы разрядных слагаемых, станет выглядеть как 6 и 1, они отличаются от 0. Когда есть необходимость разложить 55050 как сумму слагаемых разрядов, оно будет представлено в виде трех слагаемых. Три пятерки, что присутствуют в записи, отличны от нуля.
Необходимо помнить, что каждое разрядное слагаемое содержит отличное от других количество знаков в собственной записи.
Сумма разрядных слагаемых числа, принадлежащего к классу натуральных, обязательно эквивалентна данному числу.
Натуральные числа, в записи которых присутствует цифра, что отлична от нуля, называются разрядными слагаемыми.
Количество чисел обязано быть равно количеству тех цифр, которые не равных нулю. Каждое слагаемое может быть записано с разным количеством знаков. Если необходимо разложить по разрядам, то при сложении получившихся цифр, мы получим число равно данному числу.
При анализе понятия, можно сформулировать вывод, что многозначные и однозначные числа, которые полностью состоят из нулей за исключением первой цифры, нельзя представлять в виде суммы. Это происходит в том случае, когда такие числа сами будут разрядными слагаемыми для каких-то чисел.
Исключая данные числа, все остальные примеры могут раскладываться на слагаемые.
Правила разложения чисел
Чтобы разложить число на сумму разрядных слагаемых, необходимо вспомнить, что каждое натуральное число связано с количеством определенных элементов. При записи числа разложение зависит от числа единиц, десятков, сотен, тысяч и т.д. К примеру, если взять число 937, то можно увидеть, что ему соответствует 9 сотен, 3 десятка и 7 единиц. Число 245 500 соответствует 2 сотням тысяч, 4 десяткам тысяч, 5 тысячам и 5 сотням. Эти числа можно представить в виде равенств — 900 + 30 + 8 = 938 и 245 500 = 200 000 + 40 000 + 5 000 + 500. В данных примерах можно наглядно увидеть, как число можно разделить на сумму цифр. Рассматривая этот пример, мы можем представить всевозможное натуральное число в виде суммы его разрядных членов. Вот еще один пример. Представим натуральное число 724 как сумму составляющих цифр. 724 равно 7 сотням, 2 десяткам и 4 единицам, поэтому 724 = 700 + 20 + 4. Однако сумма 312 + 412 не является суммой составляющих цифр числа 724, потому что нельзя иметь два числа, которые состоят из одинакового количества цифр. Мы уже рассматривали ключевое понятие. Разрядные слагаемые названы так потому, что они принадлежат к конкретному разряду.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Примеры задач
Пример 1. Известна сумма разрядов, как же найти само число?
Чтобы решить этот пример, давайте рассмотрим обратную задачу. Представим, что мы знаем сумму слагаемых цифр. Нам нужно найти заданное натуральное число.
Например, сумма 300 + 40 + 9 равна 349, а сумма 30 000 + 3 000 + 600 + 20 + 7 соответствует натуральному числу 33627. Поэтому легко определить натуральное, если вы знаете сумму его вспомогательных слагаемых.
Другой способ найти натуральное — сложить столбцы сумм цифр. Этот пример не должен вызвать у вас затруднений. Рассмотрим его более подробно.
Пример 2. Нужно найти исходное число, когда дана сумма разрядных концов 300 000 + 50 000 + 2000+ 400 + 40 + 7.
Далее приступим к решению. Необходимо записать числа 300 000, 50 000, 2000, 400, 40, 7 сложить в столбик: осталось лишь сложить все числа в столбик. Важно помнить о том, что сумма нулей равна нулю и что сумма нулей и натурального числа равна натуральному числу.
Таким образом, выполнив сумму, мы получаем натуральное — 352447, сумма цифр которого равна 300 000 + 50 000 + 2000 + 400 + 40 + 7.
Поговорим еще об одном методе. Если мы научились делить числа и преобразовывать их в виде суммы понятий с цифрами, мы также можем представлять данные числа в виде некоторой суммы без цифр.
Пример 3. Разложение числа 5825 представляется как 49565 = 40000 + 9000 + 500 + 60 + 5, а сумма разрядных компонентов 5000 + 800 + 20 + 5 может быть представлена как (40000 + 9000) + (500 + 60) + 5 = 49565 или (40000 + 9000 + 500 + 60) + 5 = 49565 или 40000 + (9000 + 500 + 60) + 5 = 49565 и многие другие способы. Иногда сложные расчеты можно немного упростить. Приведем еще один небольшой пример для наилучшего закрепления представленной информации.
Пример 4. Вычтите числа 67838 и 780. Сначала представим — 67838 как сумму разрядных компонентов: 67838 = 60000 + 7000 + 800 + 30 + 8. Выполнив операцию, можно сделать вывод, что сумма (60000+7000)+ (800 + 30 + 
= 67000 + 838. Тогда 67838 — 780 = (67000 + 838) — 780 = 67000 + (838 — 780) = 67000 + 58 = 67058.
Стоит рассмотреть обратную задачу более подробно. Считайте, что у нас есть сумма разрядных составляющих натурального числа, и нам нужно найти это число.
Например, сумма 300+20+9 является разложением разрядных чисел 329, а сумма разрядных слагаемых вида 3 000 000 + 40 000 + 4 000 + 500 соответствует натуральному числу 3 044 500.
То есть 600 + 20 + 9 = 629, а 3 000 000 + 30 000 + 4 000 + 500 = 3 034 500.
Чтобы найти положительное число по известной сумме разрядных слагаемых, можно сложить эти разрядные слагаемые в столбик (при необходимости обратитесь к материалу по сложению целых положительных чисел в столбик). Рассмотрим решение этого примера.
Найдите целое положительное, если сумма разрядных составляющих равна 200 000 + 40 000 + 50 + 5.
Запишите числа 200 000, 40 000, 50 и 5 так, как того требует метод сложения в столбик:
Осталось только сложить все эти числа в столбик:
Под горизонтальной чертой мы получили искомое натуральное число.
В заключение мы хотели бы обратить ваше внимание еще на один момент. Умение раскладывать натуральные числа на цифры и умение выполнять обратное действие позволяет представить натуральное в виде суммы слагаемых, которые не являются разрядными.
Например, разрядное сложение целых положительных чисел 643 имеет следующий вид 643 = 600 + 40 + 3, а сумма разрядных слагаемых 700 + 20 + 5 в силу свойств сложения целых положительных чисел может быть представлена как (600 + 40) + 5 = 640 + 3 или 600+(40 + 3) = 600 + 43, или (600 + 3) + 40 = 603 + 40.
Возникает логичный вопрос: «Для чего это нужно? Ответ на него прост: в некоторых случаях это может упростить вычисления.
Пример 4. Вычтем целые положительные числа 5 799 и 790.
Сначала представим вычитаемое как сумму разрядных компонентов: 5 799 = 5 000 + 700 + 90 + 9.
Легко увидеть, что сумма разрядных компонентов равна сумме (5000 + 9) + (700 + 90) = 5009 + 790.
Тогда 5 799 — 790 = (5 009 + 790) — 790 = 5 009 + (790 — 790) =5 009 + 0=5 009.
Устный счёт
Президенту фирмы нужно хорошо разбираться в числах, попробуйте выполнить следующие задания.
Задание
Запишите числа цифрами:
двести сорок тысяч семьсот
тринадцать тысяч восемьсот пять
пять тысяч пять
восемьсот три тысячи двенадцать
три тысячи тридцать три
двести пятнадцать тысяч пятьсот двадцать четыре
Проверьте себя.
240 700, 13 805, 5 005, 803 012, 3 033, 215 524.
Задание
Расположите прибыль, полученную фирмой за шесть месяцев, в порядке возрастания.
57002, 31635, 60040, 43 802, 60400, 49 850.
Проверьте себя.
31 635, 43 802, 49 850, 57 002, 60 040, 60 400.
Задание
Ваш секретарь подготовила вам доклад для выступления на совете директоров.
Запишите числа, которые вы должны озвучить на предстоящем совете.
Запишите число, в котором 145 ед. 2 класса и 326 ед. 1 класса.
Запишите число, в котором 7 ед. 2 класса и 5 ед. 1 класса.
Запишите число, в котором 428 ед. 2 класса, а единицы 1 класса отсутствуют.
Запишите число, в котором 18 ед. 2 класса, 347 ед. 1 класса.
Запишите число, которое следует за числом 9 999
Запишите число, в котором 304 ед. 2 класса, 24 ед. 1 класса.
А теперь прочитайте записанные вами числа на совете директоров.
145 326, 7005, 428 000, 18 347, 10 000, 304 024.
Давайте ещё раз повторим:
Сто сорок пять тысяч триста двадцать шесть, семь тысяч пять, четыреста двадцать восемь тысяч, восемнадцать тысяч триста сорок семь, десять тысяч, триста четыре тысячи двадцать четыре.
Объяснение нового материала
Генеральному директору нужно иметь смекалку. Сегодня на уроке мы будем говорить о том, как представить многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых.
Такую работу вы уже выполняли с трехзначными числами. Представьте число сто двадцать восемь в виде суммы разрядных слагаемых
Правильно, число сто двадцать восемь состоит из суммы разрядных слагаемых ста, двадцати и восьми.
Многозначные числа заменяются суммой разрядных слагаемых аналогично. Посмотрите на следующую запись. Число четыреста двадцать семь тысяч девятьсот сорок можно представить в виде суммы разрядных слагаемых – это четыреста тысяч, двадцать тысяч, семь тысяч, девятьсот и сорок. При раскладывании числа помним, что в каждом классе по три разряда. Каждый класс записывается при помощи трёх цифр.
Чтобы представить число в виде суммы разрядных слагаемых, нужно:
- Определить количество разрядных слагаемых (по количеству цифр отличных от нуля).
- Потом определить количество нулей в каждом разрядном слагаемом.
- Записать сумму разрядных слагаемых.
Этап усвоения новых знаний
Задание
Если вы обладаете хорошей смекалкой, то без труда замените суммой разрядных слагаемых следующие числа.
725 368 =
45 200 =
390 020 =
500 068 =
610 707 =
Проверьте себя.
725 368 = 700 000+ 20 000 + 5 000 + 300 + 60 + 8
45 200 = 40 000 + 5 000 + 200
390 020 = 300 000 + 90 000 + 20
500 068 = 500 000 + 60 + 8
610 707 = 600 000 + 10 000 + 700 + 7
Задание
У вашей фирмы есть конкуренты. Им очень не нравится, что вам сопутствует удача и вы лидируете среди других фирм. Они решили вам навредить и затерли числа в отчете. Сможете ли вы восстановить документ?
Вставьте пропущенные числа:
408 690 = 400 000 + … + 600 + 90
200 097 = 200 000 + … + 7
560 448 = … + 60 000 + … + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + … + 700 + 90 + …
62 058 = … + 2 000 + … + 8
Проверьте себя.
408 690 = 400 000 + 8 000 + 600 + 90
200 097 = 200 000 + 90 + 7
560 448 = 500 000 + 60 000 + 400 + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + 4 000 + 700 + 90 + 4
62 058 = 60 000 + 2 000 + 50 + 8
В первом выражении вставляем число 8 000.
Во втором выражении пропущено число 90
В третьем выражении пропущены числа 500 000 и 400.
В четвертом числовом выражении пропущены числа 4 000 и 4.
В пятом числовом выражении пропущены числа 60 000 и 50.
Молодцы, ребята, вы быстро справились с такой сложной задачей
Этап усвоения новых знаний
Президенту фирмы нужно хорошо разбираться в бухгалтерской отчетности. Посмотрим, справитесь ли вы со следующим заданием.
Напишите, какие числа представлены в виде суммы разрядных слагаемых.
700 000 + 50 000 + 2 =
80 000 + 6 000 + 30 + 7 =
6 000 + 4 =
900 000 + 4 000 + 800 + 90 + 3=
200 000 + 2 000 + 8 =
Проверьте себя.
750 002
86 037
6 004
904 893
202 008
Молодцы, ребята! Хорошо поработали.
Задание
Следующее задание. Бухгалтер допустил ошибки в вычислениях. Ваша задача найти и исправить ошибки.
450 680 = 400 000 + 500 000 + 600 + 80
950 200 = 90 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 800 + 40 + 5
603 010 = 60 000 + 3 000 + 100
84 811 = 800 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Проверьте себя.
450 680 = 400 000 + 50 000 + 600 + 80
950 200 = 900 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 8 000 + 400 + 5
603 010 = 600 000 + 3 000 + 10
84 811 = 80 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Задание
А теперь посчитайте выручку из разных филиалов. Я думаю, вы знаете, что филиал – это ваша фирма, расположенная в другом месте и осуществляющая ту же деятельность. Сотрудники филиалов представили отчеты, в которых допущены ошибки. Найдите и исправьте ошибки.
800 000 + 30 000 + 400 + 50 + 2 = 803 452
50 000 + 7 000 + 800 + 10 = 507 810
600 000 + 40 000 + 900 + 1 = 640 091
30 000 + 4 000 + 20 = 34 200
4 000 + 600 + 30 + 7 = 40 637
Проверьте себя.
830 452
57 810
640 901
34 020
4 637
Давайте еще раз вспомним, какими качествами должен обладать директор фирмы.
Он должен владеть грамотной речью.
Задание
Прочитайте многозначные числа.
Шестьсот восемьдесят девять тысяч восемьсот, пятьдесят две тысячи четыреста десять, семьсот тысяч четыре, триста одна тысяча двести сорок семь, восемьсот тысяч шестьдесят.
Задание
Директор фирмы должен уметь сравнивать свою прибыль с прибылью конкурентов.
Сравните числа.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
а + 3150 а + 3 015
Проверьте себя.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
а + 3150 а + 3 015
Задание
Директор фирмы должен уметь распределить зарплату между работниками. Для этого выполните следующее задание. Представьте числа в виде суммы разрядных слагаемых.
602 420
700 043
86 480
301 071
Проверьте себя.
602 420 = 600 000 + 2 000 + 400 + 20
700 043 =700 000 + 40 + 3
86 480 = 80 000 + 6 000 + 400 + 80
301 071= 300 000 + 1 000 + 70 + 1
И конечно, директор фирмы должен уметь хорошо считать. Найдите сумму разрядных слагаемых.
400 000 + 50 000 + 300 + 8 =
80 000 + 2 000 + 100 + 6 =
500 000 + 7 000 + 80 + 3 =
90 000 + 9 000 + 900 + 9 =
70 000 + 4 000 + 1 =
Проверьте себя.
450 308
82 106
507 083
99 999
74 001
Если вы справились со всеми заданиями без ошибок, то когда вырастете, сможете стать директорами фирм.
Итог урока
Говорит сова
Ребята, давайте вспомним, как правильно представить число в виде суммы разрядных слагаемых.
Для этого нужно определить количество разрядных слагаемых (по количеству цифр отличных от нуля).
Потом определить количество нулей в каждом разрядном слагаемом.
Записать сумму разрядных слагаемых.
Разрядные слагаемые числа
- Сумма разрядных слагаемых
- Калькулятор разложения числа на разрядные слагаемые
Сумма разрядных слагаемых
Любое натуральное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых.
Как это делается, видно из следующего примера: число 999 состоит из 9 сотен, 9 десятков и 9 единиц, поэтому:
999 = 9 сотен + 9 десятков + 9 единиц = 900 + 90 + 9.
Числа 900, 90 и 9 — разрядные слагаемые. Разрядное слагаемое — это количество единиц в данном разряде.
Сумму разрядных слагаемых также можно записать следующим образом:
999 = 9 · 100 + 9 · 10 + 9 · 1.
Числа, на которые выполняется умножение (1, 10, 100, 1000 и т. д.), называются разрядными единицами. Так, 1 — это единица разряда единиц, 10 — единица разряда десятков, 100 — единица разряда сотен и т. д. Числа, которые умножаются на разрядные единицы выражают количество разрядных единиц.
Запись любого числа в виде:
12 = 1 · 10 + 2 · 1 или 12 = 10 + 2
называется разложением числа на разрядные слагаемые (или суммой разрядных слагаемых).
Сумма разрядных слагаемых — это запись многозначного числа в виде сложения количеств его разрядных единиц.
Пример 1. Запишите числа в виде суммы разрядных слагаемых: 3278, 5031, 3700.
1) 3278 = 3 · 1000 + 2 · 100 + 7 · 10 + 8 · 1 = 3000 + 200 + 70 + 8;
2) 5031 = 5 · 1000 + 0 · 100 + 3 · 10 + 1 · 1 = 5000 + 30 + 1;
3) 3700 = 3 · 1000 + 7 · 100 + 0 · 10 + 0 · 1 = 3000 + 700.
Обратите внимание, что разрядные единицы могут быть записаны в виде степени числа 10:
1) 3278 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 + 8 · 1;
2) 5031 = 5 · 103 + 0 · 102 + 3 · 101 + 1 · 1 = 5 · 103 + 3 · 101 + 1;
3) 3700 = 3 · 103 + 7 · 102 + 0 · 101 + 0 · 1 = 3 · 103 + 7 · 102.
Пример 2. Записать число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых:
а) 3 · 102 + 2 · 10 + 7 = 300 + 20 + 7 = 327;
б) 5 · 103 + 0 · 102 + 4 · 10 + 1 = 5000 + 40 + 1 = 5041;
в) 8 · 102 + 0 · 10 + 5 = 800 + 5 = 805;
г) 1 · 103 + 6 · 102 + 7 · 10 = 1000 + 600 + 70 = 1670.
Калькулятор разложения числа на разрядные слагаемые
Представить число в виде суммы разрядных слагаемых, вам поможет данный калькулятор. Просто введите нужное число и нажмите кнопку Разложить
.
Разрядные единицы в виде степени: