Как найти число ядер в массе

ΔN=N(t)-N(t+Δt)=N(t)(1-e^—λΔt)

Если
интервал времени распада Δt
очень мал по
сравнению с периодом полураспада T,
то число ядер, распавшихся за время Δt,
можно найти по приближенной формуле:

ΔN=λN(t)Δt

Период
полураспада T–
это промежуток времени, за который число
нераспавшихся ядер уменьшается в два
раза (см. рис. 1.1).

За
время 2T
число ядер
снижается в 4 раза и т.д. Связь между
периодом полураспада и постоянной
распада

Число ядер, содержащихся в массе m радиоактивного вещества:

где
μ
– молярная масса вещества; N_A–
число Авогадро (N_A=6,02·10²³
моль^-1).

Активность
радиоактивного препарата – это число
ядер, распавшихся в единицу времени:

или

,

где
a₀₌λN₀–
активность в начальный момент времени.

Единица
активности в СИ – беккерель (Бк): 1 Бк –
активность изотопа, при которой за 1 с
происходит один акт распада.

Внесистемная
единица – кюри (Ku)
: 1 Ku=3,7·10¹⁰
Бк.

Удельной
активностью называется число распадов
в 1 с на единицу массы распадающегося
вещества.

1.8 Правила смещения при радиоактивном распаде

В
процессах радиоактивного распада имеют
место так называемые правила смещения,
позволяющие определить массовое число
и заряд ядра нового элемента, возникающего
в результате α-
и β-
превращений:

при
α — распаде

при

—
распаде

при
γ- излучении
значения A
и Z
у ядра не изменяются.

Если
дочернее ядро Y
также оказывается
радиоактивным, то возникает цепочка
радиоактивных превращений. Из правил
смещения видно, что массовое число при
α —
распаде уменьшается на 4, а при β
—распаде не
меняется. Следовательно, для всех ядер
одного и того же радиоактивного семейства
остаток от деления массового числа на
4 одинаков, т.е. существует четыре
различных семейства, для каждого из
которых массовые числа определяются
значениями

A
= 4n,
4n+1,
4n+2,
4n+3,

где
n
– целое
положительное число.

Семейства
начинаются на наиболее долгоживущем (
с наибольшим периодом полураспада )
«родоначальнике» семейства: тории ,
уране и актинии

и
заканчиваются после цепочки α-
и β-
превращений на устойчивых изотопах
свинца:

Семейство
4n+1
нептуния
состоит из цепочки искусственно-радиоактивных
ядер и заканчивается висмутом.

1.9 Ядерные реакции

Ядерные
реакции – это превращения атомных ядер,
вызванные взаимодействиями их друг с
другом или с элементарными частицами.

Как
правило, в ядерных реакциях участвуют
два ядра и две частицы. Развернутый вид
ядерной реакции выглядит, к примеру,
следующим образом:

При
ядерных реакциях выполняются законы
сохранения массового и зарядового числа

A₁+A₂=A₃+A₄
и
Z₁+Z₂=Z₃+Z₄,

где
индексы 1 и 2 относятся к исходным
реагентам, а 3 и 4 – к продуктам реакции.
В законе сохранения зарядового числа
учитывается знак заряда реагента
(алгебраическая сумма). Кроме того,
выполняются закон сохранения импульса
и релятивистской полной энергии.

Широко
распространен сокращенный способ записи
ядерных реакций согласно следующему
правилу: вначале записывается
бомбардируемое ядро (ядро- мишень), затем
в скобках указывается на первом месте
налетающая частица (частица-снаряд), а
за ней – все частицы, вылетевшие в
результате реакции; после скобок
обозначается окончательно получившееся
ядро (ядро-продукт). Сокращенная запись
реакции представима в виде:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Когда Резерфорд опровергнул модель Томсона о строении атома, возник другой вопрос: из чего состоит ядро? Ответ на этот вопрос был получен спустя пару десятков лет. До этого в качестве элементарного ядра принимали протон — положительную частицу, которая имеет заряд, по модулю равный заряду электрона: е = 1,6*10^-19 Кл. Масса же частицы равна 1,6726 · 10⁻²⁷ кг.

Изотопы

В результате наблюдения огромного числа радиоактивных превращений было обнаружено, что существуют вещества, идентичные по химическим свойствам, но имеющие совершенно различные радиоактивные свойства — в одних и тех же условиях их распад происходил по-разному. Эти вещества не удавалось разделить ни одним из известных химических способов. Поэтому английский радиохимик Содди в 1911 г. высказал предположение о возможности существования элементов с одинаковыми химическими свойствами, но разной радиоактивностью. Эти элементы, по его мнению, нужно было помещать в одну и ту же клетку периодической системы Д. И. Менделеева. Содди назвал такие элементами изотопами (т. е. занимающими одинаковые места).

Предположение Содди о существовании веществ с разной радиоактивностью, но одинаковыми химическими свойствами, было подтверждено экспериментально. Когда английский физик Томсон проводил точные измерения массы ионов неона методом отклонения их в электрическом и магнитном полях, он установил, что неон есть смесь двух видов атомов. Большая часть атомов имела относительную массу 20, но некоторая часть атомов имела массу, равную 22 а. е. м. В результате относительная атомная масса смеси атомов неона была принята равной 20,2. Причем атомы обладали одинаковыми химическими свойствами, но масса их была различна.

С тех пор изотопы были обнаружены у разных химических элементов. Так, они есть у самого тяжелого из существующих в природе элементов — урана (относительные атомные массы 238, 235 и др.) и у самого легкого — водорода (относительные атомные массы 1, 2, 3).

Было установлено, что:

• Изотопы имеют разную массу.
• Заряды ядер изотопов одинаковы;
• Количество электронов у атомов изотопов одинаково.
• Химические свойства изотопов тоже одинаковые.
• Радиоактивность у изотопов разная — ядра одних атомов радиоактивны, в то время как другие могли быть стабильными или менее радиоактивными.

Эти обобщения помогли сделать вывод, что свойства радиоактивности изотопов зависят от их массы. Причем некоторые элементы могут иметь только нестабильные, или радиоактивные изотопы.

Особый интерес для физиков того времени представлял атом водорода, изотопы которого могли отличаться по массе в 2 и 3 раза:

• Дейтерий — изотоп водорода с атомной массой 2. Это стабильный химический элемент, который можно обнаружить в качестве примеси в обычном водороде. На 4500 атомов обычного водорода приходится 1 атом дейтерия. Совместно с кислородом дейтерий образует тяжелую воду. Ее свойства несколько отличаются от обычной воды. Так, при нормальном атмосферном давлении ее температура кипения составляет 101,2 °С, а температура кристаллизации — 3,8 °С.
• Тритий — изотоп водорода с атомной массой 3. Это нестабильный химический элемент. Он претерпевает β-распад. Период полураспада этого вещества составляет 12 лет.

Существование изотопов доказывает, что заряд атомного ядра определяет не все свойства атома, а лишь его химические свойства и те физические свойства, которые зависят от периферии электронной оболочки, например размеры атома. Масса же атома и его радиоактивные свойства не определяются порядковым номером в таблице Д. И. Менделеева.

Открытие нейтрона

При бомбардировке бериллия α-частицами, испускаемыми нестабильным полонием, возникает сильное проникающее излучение, которое легко преодолевает преграду в виде слоя свинца толщиной до 10–20 см. Это излучение изучали английский физик Чедвик и супруги Жолио-Кюри Ирен и Фредерик из Франции независимо друг от друга примерно в одно и то же время. Ученые предположили, что это излучение создано γ-лучами большой энергии. Но затем выяснилось, что если на пути излучения бериллия поставить пластинку из парафина, то ионизирующая способность излучения резко возрастает.

Было установлено, что излучение бериллия выбивает из парафиновой пластинки протоны, которые в большом количестве имеются в этом веществе. Ученые рассчитали длину свободного пробега протонов в воздухе они оценили энергию γ-квантов, которые сообщают при столкновении с протонами необходимую скорость. Расчеты показали слишком большое значение — 50 МэВ. протонам необходимую скорость. Она оказалась огромной – порядка 50 МэВ. Из-за малой массы γ-кванты не могли обладать такой энергией. Поэтому Чедвик сделал вывод, что из бериллия под действием α-частиц вылетают не безмассовые γ-кванты, а довольно тяжелые частицы. Эти частицы обладали большой проникающей способностью и не ионизировали газ в счетчике Гейгера. Это значит, что такие частицы были электрически нейтральными. Этой частице дали название — нейтрон.

Нуклонная модель атома

Сразу после открытия нейтрона несколько физиков одновременно высказали идею протонно-нейтронной, или нуклонной, модели ядра. Согласно этой модели ядро состоит из протонов и нейтронов. Будучи «кирпичиками», из которых строится ядро, протоны и нейтроны получили общее название — нуклоны.

Нуклоны — общее название для составляющих атомное ядро протонов и нейтронов.

В рамках нуклонной теории о строении ядра атома ему было дано следующее определение:

Атомное ядро — центральная часть атома, состоящая из протонов и нейтронов.

Виды нуклонов:

• Протон (от protos — первый, обозначается как p или p⁺) — стабильная элементарная частица, ядро атома водорода. Заряд протона положительный, по модулю он равен заряду электрона: e_p = 1.6∙10⁻¹⁹ Кл. Масса протона: m_p = 1.6726231∙10⁻²⁷ кг = 1.007276470 а. е. м. При расчетах часто используют округленное до целых значение: 1 а. е. м.
• Нейтрон (от лат. neuter — ни тот, ни другой, обозначается как n) — элементарная частица, не имеющая заряда, т. е. нейтральная. Масса нейтрона почти равна (незначительно больше) массе протона: m_n = 1.6749286∙10⁻²⁷ кг=1.0008664902 а. е. м. При расчетах также используют округленное до целых значение: 1 а. е. м.

Массовое число — общее число нуклонов в ядре. Обозначается как A.

Зарядовое число — число протонов в ядре. Обозначается как Z. Зарядовое число всегда соответствует порядковому номеру элемента в периодической таблице Менделеева.

Ядро любого химического в общем виде обозначается так:

AZX

где X — символ химического элемента, Z — число протонов в ядре (порядковый номер элемента в периодической таблице Менделеева), A — массовое число.

Массовое число определяется как сумму протонов и нейтронов, содержащихся в ядре атома:

A=Z+N

N – число нейтронов в ядре.

Пример №1. Пользуясь периодической системой элементов Д.И. Менделеева, определите число протонов и число нейтронов в ядрах атомов серы.

Взглянем на периодическую систему Менделеева и найдем серу:

Порядковый номер серы — 16. Следовательно, зарядовое число, или количество протонов в ядре атома серы — 16. Массовое число составляет 32,066 а. е. м. Округлим до целых и получим 32. Количество нейтронов найдем как разность массового и зарядового чисел:

N=A−Z=32−16=16

Ядерные силы

Ядра атомов обладают устойчивостью, несмотря на то, что между протонами действуют колоссальные силы кулоновского отталкивания. Чем же объясняется это явление? Видимо, между ними существует и другая сила, которая не дает протонам отталкиваться друг от друга. Такие силы назвали ядерными.

Ядерные силы — силы, действующие между протонами и нейтронами.

Ученые установили, что ядерные силы обладают следующими свойствами:

• Ядерные силы заметно проявляются только на расстояниях, сравнимых с размером атомных ядер (10^–12–10^–13 см). То есть, эти силы являются короткодействующими.
• Ядерные силы примерно в 100 раз превосходят силы электрического взаимодействия. На сегодня это самые мощные силы из всех сил, известных в природе. Именно благодаря им ядра атомов химических элементов сохраняются в устойчивом состоянии.

Энергия связи атомных ядер

Нуклоны в ядре прочно удерживаются ядерными силами. Если совершить работу по их преодолению, придется совершить некоторую работу. Энергию, которую нужно затратить для совершения работы по разделению на отдельные нуклоны, называют энергией связи ядра.

Энергия связи ядра атома — энергия, которая необходима для полного расщепления ядра на отдельные протоны и нейтроны.

На основании закона сохранения энергии можно сделать вывод, что энергия связи равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

В настоящее время рассчитать энергию связи теоретически, подобно тому, как это можно сделать для электронов в атоме, не удается. Выполнить соответствующие расчеты можно, лишь применяя соотношение Эйнштейна между массой и энергией:

Е = mс2

Измерения масс ядер показали, что масса покоя ядра всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов:

Mя< Zmp + Nmn

Mя — масса покоя ядра, Z — число протонов, N — число нейтронов, mp — масса протона, mn — масса нейтрона.

На основании этого был сделан вывод о существовании дефекта (разности масс). Дефект масс определяется разностью суммы масс протонов и нейтронов, входящих в состав ядра, и массы покоя ядра атома:

ΔM=Zmp + Nmn−Mя

ΔM — дефект масс.

Это интересно! Масса ядра атома гелия на 0,75% меньше суммы масс двух протонов и двух нейтронов. Соответственно для гелия в количестве вещества один моль ΔM = 0,03 г.

Уменьшение массы при образовании ядра из нуклонов означает, что при этом уменьшается энергия этой системы нуклонов на значение энергии связи Е_св.

Энергия связи — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц, и соответственно это та энергия, которая необходима для расщепления ядра на составляющие его частицы.

Энергия связи определяется формулой:

Eсв=ΔMс2=(Zmp + Nmn−Mя)с2

Это интересно! Энергия связи настолько велика, что образование 4 г гелия сопровождается выделением такой же энергии, что и при сгорании 1,5—2 вагонов каменного угля.

Важную информацию о свойствах ядер содержит зависимость удельной энергии связи от массового числа А.

Удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра.

Удельную энергию связи устанавливают опытным путем. Из рисунка ниже видно, что, не считая самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Примечательно, что энергия связи электрона и ядра в атоме водорода, равная энергии ионизации, почти в миллион раз меньше этого значения. Кривая на имеет слабо выраженный максимум. Максимальную удельную энергию связи (8,6 МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60, т. е. железо и близкие к нему по порядковому номеру элементы. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

У тяжелых ядер удельная энергия связи уменьшается за счет возрастающей с увеличением Z кулоновской энергии отталкивания протонов. Кулоновские силы стремятся разорвать ядро.

Пример №2. Чему равна энергия связи ядра тяжелого водорода — дейтрона? Атомная масса ядра дейтрона m_D = 2,01355 а. е. м, протона m_р = 1,00728 а. е. м, нейтрона m_n = 1,00866 а. е. м; масса атома углерода m_с = 1,995 ∙ 10^-26 кг.

Eсв=(Zmp + Nmn−Mя)с2

Зарядовое число водорода — 1. Количество нейтронов — 1. Чтобы найти суммарную массу всех частиц и ядра, нужно их массу в а. е. м. умножить на массу атома углерода в кг и поделить на 12. Это необходимо потому, что 1 а. е. м. равна 1/12 массы атома углерода. Получим:

Переведем в МэВ, учитывая, что 1 МэВ = 1,6∙10^–13 Дж:

Алиса Никитина | Просмотров: 1.9k

В уроке 2 «Изотопы элементов» из курса «Химия для чайников» рассмотрим что такое изотопы элементов и как правильно их обозначают; кроме того мы научимся определять массовое число, дефект массы и энергию связи ядра. Данный урок полностью опирается на основы химии, изложенные в первом уроке, в котором мы рассмотрели строение атома и атомного ядра, поэтому настоятельно вам рекомендую его изучить от корки до корки.

Что такое изотоп?

Хотя все атомы одного элемента имеют одинаковое число протонов, эти атомы могут отличаться числом имеющихся у них нейтронов. Такие различные атомы одного и того же элемента называются изотопами. Количество протонов, а также количество электронов у изотопа и исходного элемента совпадает. По этой причине в природе существует гораздо больше химических элементов, чем указано в таблице Менделеева, которая систематизирует элементы по числу протонов (порядковый номер).

Например, все атомы Li имеют 3 протона, но в природе существуют изотопы, содержащие от 3 до 5 нейтронов. Для обозначения изотопа, слева от символа элемента подписывают нижним индексом его порядковый номер, а верхним — массовое число. Массовое число — это суммарное число нуклонов (протонов и нейтронов) в атомном ядре, численно близкое к атомной массе элемента. Нижний индекс, обозначающий порядковый номер элемента, указывать не обязательно, так как все атомы лития имеют в своем ядре по 3 протона. Также, обсуждая эти изотопы, можно пользоваться записью «литий-6» и «литий-8».

На рисунке выше изображен состав четырех изотопов гелия (Не). Все атомы гелия содержат два протона (и, следовательно, два электрона), но число нейтронов у них может быть разным. В природе большинство атомов гелия имеет два нейтрона (гелий-4) и реже одного раза на миллион встречаются атомы гелия с одним нейтроном (гелий-3). Другие изотопы гелия — гелий-5 , гелий-6 и гелий-8 (не показанный на рисунке) — неустойчивы и обнаруживаются лишь на очень непродолжительное время в ядерных реакциях (подробнее об этом будем говорить еще не скоро). Размеры ядер на рисунке очень сильно увеличены. Если бы они были такими, как это показано на рисунке, диаметр атома должен был достигать примерно 0,5 км.

Пример 1. Сколько протонов, нейтронов и электронов содержится в атоме урана-238? Запишите символ этого изотопа.

Решение: Порядковый номер урана (см. таблицу Менделеева) равен 92, а массовое число изотопа равно 238 (по условию). Следовательно, он содержит 92 протона, 92 электрона и 238 — 92 = 146 нейтронов. Его символ ²³⁸U.

Дефект массы и энергия связи ядра

Затронув тему изотопов, нельзя пройти мимо феномена дефект массы ядра. Когда из отдельных нуклонов образуется атомное ядро, часть их массы превращается в энергию. Другими словами, вот взяли вы щепотку протонов и нейтронов, хорошенько их смяли вместе, и получили ядро, но его масса будет меньше массы исходных компонентов. Это и есть дефект масс. Формула для расчета дефекта массы ядра:

• ∆m=(Zm_p+Nm_n)-M_я

где M_я – масса ядра, Z – число протонов в ядре, N – число нейтронов в ядре, m_p – масса протона, m_n – масса нейтрона.

Если к атому подвести энергию (которая эквивалентна дефекту масс), то можно разделить его ядро обратно на нуклоны. Эта энергия носит название энергия связи ядра. Формула для расчета энергии связи ядра:

• ∆E_св=∆mc²

где с — скорость света, ∆m — дефект массы ядра

Проверьте себя, как вы усвоили понятия дефект массы и энергия связи ядра, самостоятельно решив задачу пользуясь формулами выше.

Пример 2. Если образовать атом углерода-12 из субатомных частиц, какое значение будет иметь дефект масс? 

Теперь нам известно, что каждый изотоп элемента характеризуется порядковым номером (суммарным числом протонов), массовым числом (суммарным числом протонов и нейтронов) и атомной массой (массой атома, выраженной в атомных единицах массы). Поскольку дефект массы при образовании атома очень мал, массовое число обычно совпадает с атомной массой изотопа, округленной до ближайшего целого числа. (Например, атомная масса хлора-37 равна 36,966, что после округления дает 37.) Если в природе встречается несколько изотопов одного элемента, то экспериментально наблюдаемая атомная масса (естественная атомная масса) равна средневзвешенному значению атомных масс отдельных изотопов. Это средневзвешенное значение определяется соответственно относительному содержанию изотопов в природе. Хлор существует в природе в виде смеси из 75,53% хлора-35 (атомная масса 34,97 а.е.м.) и 24,47% хлора-37 (36,97 а.е.м.), поэтому средневзвешенное значение масс этих изотопов равно

• (0,7553·34,97 а.е.м.) + (0,2447·36,97 а.е.м.) = 35,46 а.е.м.

Атомные массы, указанные в таблице Менделеева представляют собой во всех случаях средневзвешенные значения атомных масс изотопов, встречающихся в природе, и именно этими значениями мы будем пользоваться в дальнейшем, за исключением тех случаев, когда будет обсуждаться какой-нибудь конкретный изотоп. Все изотопы одного элемента в химическом отношении ведут себя практически одинаково. На рисунке ниже изображены состав и свойства некоторые атомов, ионов и изотопов элементов.

Пример 3. Магний (Mg) в основном состоит из трех естественных изотопов: 78,70% всех атомов магния имеют атомную массу 23,985 а.е.м., 10,13% — 24,986 а.е.м. и 11,17% — 25,983 а.е.м. Сколько протонов и нейтронов содержится в каждом из этих трех изотопов? Чему равно средневзвешенное значение их атомных масс?

Решение: Все изотопы магния содержат по 12 протонов. Изотоп с атомной массой 23,985 а.е.м. имеет массовое число 24 (суммарное число протонов и нейтронов), следовательно, он имеет 24 — 12 = 12 нейтронов. Символ этого изотопа ²⁴Mg. Аналогично находим, что изотоп с атомным весом 24,986 а.е.м. имеет массовое число 25, содержит 13 нейтронов и имеет символ ²⁵Mg. Третий изотоп (25,983 а.е.м.) имеет массовое число 26, содержит 14 нейтронов и имеет символ ²⁶Mg. Средняя атомная масса магния находится следующим образом:

• (0,7870·23,985 а.е.м.) + (0,1013·24,986 а.е.м.) + (0,1117·25,983 а.е.м.) = 24,31 а.е.м.

Надеюсь урок 2 «Изотопы элементов» помог вам понять что из себя представляют изотопы. Если у вас возникли вопросы, пишите их в комментарии.